Hitting times, commute times, and cover times for random walks on random hypergraphs
本文研究了随机超图结构上的随机游动，其中超图的巨分支是唯一的。我们给出了随机图上首中时、覆盖时和交换时的渐近性，并证明了随机图上随机游动的结果是普适的。
2019-03-04 math.PR
Random walks on stochastic hyperbolic half planar triangulations
本文研究了Angel和Ray [3]中构造的随机双曲半平面三角剖分上的简单随机游动。我们表明，几乎可以肯定的步行者逃离边界的地图在积极的速度和返回概率的起点后，n步规模像$\exp(-cn^{1/3})$。
2014-08-19 math.PR
Exponential bounds for random walks on hyperbolic spaces without moment conditions
考虑一般双曲空间上的非初等随机游动。没有任何时刻条件的步行，我们表明，它逃脱线性无穷大，指数误差界。我们甚至可以得到这样的指数界，直到行走的逃逸率。我们的证明依赖于行走的归纳分解，记录它可以在几个独立方向上走向无穷大的时间，并使用这些时间来控制进一步的回溯。
2021-02-02 math.PR
Rate of escape of the conditioned two-dimensional simple random walk
本文利用KMT型耦合，从连续类似物的渐近结果推导出避免固定有限集的二维简单随机游走逃逸速率的精确渐近估计。
2024-04-29 math.PR
Stopping Times of Random Walks on a Hypercube
$N$维超立方体上的随机游动是一个离散时间随机过程，其状态空间是集合$\{-1,+1\}^{N}$，在一步中到达任何相邻状态的概率是一致的，到达非相邻状态的概率为零.这种随机游动经常被作为与埃克塞特瓮模型相关的过程来研究。本文的目的是目前的时间，这样的随机游动需要自交，并返回到一组状态的结果。我们还提出的时间，超立方体上的随机游动访问一个给定的集合和一个随机集的状态。渐近分布和界限，提出了这些时间。随机游动的耦合被广泛地用作证明结果的工具。
2019-10-21 math.PR
Limit Theorems for Random Walks in the Hyperbolic Space
本文利用球模型及 Möbius 加法与乘法，证明了维数 n ≥ 2 的 Poincaré 双曲空间上随机游走的中心极限定理、局部极限定理，并导出相应大数定律。
2023-12-11 math.PR
Mixing time of the lazy and simple random walk on a randomly twisted hypercube
Paris Dauphine University（巴黎第九大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
研究随机扭曲超立方体上的简单与惰性随机游走，得出二者混合时间为log N量级、无截止，覆盖时间为N log N量级且图色数发散的结论。
2026-10-16 math.PR
Double asymptotic for random walks on hypercubes
考虑K维超立方体上简单随机游动的坐标和，证明了当时间参数n和空间参数K都趋于无穷大时，该过程的双重渐近性.根据两个参数的渐近比，它们收敛于布朗运动、Ornstein-Uhlenbeck过程或独立同分布。高斯变量的集合。
2019-09-20 math.PR
Scaling limit of critical percolation clusters on hyperbolic random half-planar triangulations and the associated random walks
本文证明了半平面随机双曲三角剖分上临界渗流簇的Gromov-Hausdorff-Prohorov标度极限为布朗连续随机树，并推得其上的简单随机游走重标度为该树上的布朗运动。
2023-11-20 math.PR
Differentiating the entropy of random walks on hyperbolic groups
我们证明了非初等双曲群上的随机游动的渐近熵是可微的，并且我们确定了它的导数为相关函数。我们也证明了类似的结果的逃逸率。
2015-01-09 math.PR
Three steps mixing for general random walks on the hypercube at criticality
本文在$N$ -超立方体上引入了一类一般的随机游动，研究了混合时间的截断，并给出了转移概率的几种表示.我们观察到，这些过程的子类与长程（即非本地）存在一个临界值的范围，允许“几乎完美”的混合在最多三个步骤。换句话说，在超立方体的维度$N$中，三步过渡与平稳分布之间的全变差距离呈几何减小。在某些情况下，步行几乎完美地混合在两个步骤中。请注意，一个著名的结果（Diaconis和Shahshahani（1986）中的定理1）表明，在阿贝尔群（如超立方体）上不存在两步完全混合的随机游动。
2020-02-20 math.PR
Limit theorems for projections of random walk on a hypersphere
我们发现，几乎任何一维投影的适当规模的随机游动上的超立方体，在一个超球，弱收敛到一个Ornstein-Uhlenbeck过程的维数趋于无穷大。我们还观察到，当用球形布朗运动代替随机游动时，同样的结果也成立。这后一个结果可以被看作是一个“功能”的推广庞加莱的观察投影统一措施的高维领域;前一个结果是一个类似的推广伯努利-拉普拉斯中心极限定理。鉴于这两个经典的结果的凸体的中心极限定理的关系，适度的结果在这里提供似乎激励功能的推广。
2009-08-25 math.PR
Cutoff for a stratified random walk on the hypercube
我们考虑超立方体上的随机游动，它通过随机地均匀选取一个有序的不同坐标对$(i,j)$，并将位置$i$上的位与位置$j$上的位相加，模为$2$。我们证明了这个马尔可夫链在时间$\frac{3}{2}n\log n$截止，窗口大小为$n$，解决了Chung和Graham（1997）提出的一个问题。
2018-09-20 math.PR
Besov spaces and random walks on a hyperbolic group: boundary traces and reflecting extensions of Dirichlet forms
本文利用 Dirichlet 型理论证明低共形维数双曲群随机游走的无穷远迹过程存在并关联反射随机游走，同时建立相关 Besov 空间同构并分析调和测度正则性。
2023-07-14 math.PR
Diffusivity of a walk on fractures of a hypertorus
本文研究了离散超环面上的离散高度函数。这些是这个超环面图的顶点上的函数，对于这些函数，导数在每条边上都满足特定的条件。然后，我们执行一个随机行走的设置这样的高度功能，在精神上的扩散的随机行走随机游动，工作的布瓦萨尔，科恩，埃斯皮纳斯，诺里斯。我们的目标是估计在网格限制的随机游动的扩散率。事实证明，每一个高度函数的特点是由一些所谓的断裂的hypertorus。这些骨折，然后孤立地研究，我们能够理解他们的渐近行为的网格限制由于最近的理解相关的随机表面。这使得一个渐进减少到一个一维连续系统组成的$\operatorname{gcd}\mathbf n$部分，其中$\mathbf n\in\mathbb N^d$是原始模型的基本参数。然后，我们证明了随机游动的扩散率趋于$1/(1+2\operatorname{gcd}\mathbf n)$在这个网格限制。
2022-03-22 math.PR
Cutpoints of non-homogeneous random walks
给出了半直线上的近临界随机过程具有无穷多个或无穷多个截点的条件，将最近邻随机游动的已有结果推广到满足适当条件增量矩条件的有界增量自适应过程.我们应用这些结果之一，推导出一类瞬态零漂移马尔可夫链的$\mathbb{R}^d$，$d \geq 2$，具有无穷多个分离环，推广以前的结果空间齐次随机游动。
2021-11-21 math.PR
The local time of a random walk on growing hypercubes
本文在$\Z^d$，$1 \leq d < +\infty$上研究了随机环境中的随机游动.主要假设是在一定的环境条件下，随机游动是可逆的。此外，我们以这样一种方式构建我们的环境，即行走不能像某些特定的RWRE那样被困在单个点上，而是在某些特定的d-1曲面上。这些曲面是具有确定性几何形状的基本曲面。我们证明了这些表面的邻域中的本地时间是由（随机）可逆测度的函数驱动的。作为应用，我们得到了局部时作为一个过程在这些曲面上的极限定律。
2009-03-16 math.PR
Unimodular Hyperbolic Triangulations: Circle Packing and Random Walk
证明了幺模随机平面三角剖分的圆填充类型是抛物型的当且仅当期望的根的度是6，当且仅当三角剖分在Aldous和Lyons的意义下是顺从的.作为其中的一部分，我们得到了Benjamini-Schramm递归定理的另一种证明。其次，在双曲情形下，我们证明了随机游动几乎必然收敛到单位圆上的一点，这个极限点的定律具有完全支撑且没有原子，并且单位圆是Poisson边界的一个实现。最后，我们证明了简单随机游动在双曲度量下具有正速度。
2016-08-30 math.PR
Random walks in random hypergeometric environment
考虑了$d\ge 3$的随机超几何环境中$\mathbb{Z}^d$上的单相依随机游动.这些都是记忆一行走在一个大类的环境参数化的正权重的有向边缘和对有向边缘，其中包括类的Dirichlet环境作为一个特殊情况。我们表明，步行是a.s.瞬态的任何参数的选择，而且返回时间有一些有限的正时刻。然后，我们给出了一个特征的存在的一个不变测度的过程中，从步行者的角度来看，这是绝对连续的相对于初始分布的环境中的一个功能$κ$的初始权重。这些结果推广了Dirichlet环境下随机游动的[Sab11]和[Sab13].事实证明，$κ$与Dirichlet情形中的相应参数一致，因此特别是这种不变测度的存在性与有向边对上的权重无关，并且仅由有向边上的权重确定。
2020-08-07 math.PR
Volume growth and stochastic completeness of graphs
给定加权图上的变速随机游动和适应于随机游动结构的度量，我们在一个密切相关的度量图上构造了一个布朗运动，该度量图的行为类似于VSRW，并且相关的内在度量具有某些期望的性质。计算了度量图上布朗运动在边长度、跳导和边密度变化时的跳概率和跳时矩。我们使用这些结果以及Sturm关于局部Dirichlet空间上的随机完整性或非爆炸性的定理来证明图的随机完整性的适应度量中的急剧体积增长准则。
2012-08-02 math.PR
Discrete random walk with geometric absorption
考虑n维离散随机游动（RW）. RW是适应与几何吸收过程：在任何离散的时间有一个恒定的概率，吸收发生在当前状态。为了模拟具有几何吸收的RW，我们使用多功能屏障（MFB）的概念。在MFB中，存在原始RW的修改：原始RW中的每个转移概率乘以β，并且存在吸收的附加概率（1-β），其中0<β<1。我们研究了三种情况：一维简单非对称RW，n维简单对称RW（n>1）和二能级RW。
2013-09-04 math.PR
Martin boundary of random walks with unbounded jumps in hyperbolic groups
给定一个有限生成群上的概率测度，它的马丁边界是使用相应的随机游动的格林函数来紧化群的自然方式。对于双曲群中的n-支撑测度，自Ancona和Gou{ë}zel-Lalley的工作以来，已知Martin边界与几何边界重合。本文的目的是削弱有限支撑假设。我们首先表明，在任何不顺从的群体，存在概率测度与指数尾引起病理马丁边界。然后，对双曲群中具有超指数尾的概率测度，通过推广Ancona不等式，证明了Martin边界与几何边界重合.我们还推导了具有超指数尾的对称测度的转移概率的渐近性。
2015-11-03 math.PR
Supercritical causal maps : geodesics and simple random walk
本文研究了由超临界Galton-Watson树得到的随机平面映射，它是通过在每一层的连续顶点之间添加水平连接而得到的。这是Curien、Hutchcroft和Nachelor在arXiv：1710.03137中研究的地图的双曲模拟，以及随机双曲几何的自然模型。我们首先建立度量双曲性质的这些地图：我们表明，他们承认双无限测地线，并满足弱版本的Gromov双曲。我们还研究了简单的随机游动在这些地图：我们确定其泊松边界，并在底层树没有叶子的情况下，我们证明了随机游动有正的速度。这里使用的一些方法是强大的，并允许我们获得更一般的结果平面地图包含超临界Galton-Watson树。
2019-09-26 math.PR
Martin boundaries of diffusions and random walks on hyperbolic spaces
本文研究双曲空间上特定扩散过程及其在等距群上关联随机游走的Martin边界。
2025-09-17 math.DG math.PR
Ramdom walks on hypergroup of circles in finite fields
本文研究了素数阶p = 4l + 3的有限域中圆的超群上的随机游动。我们研究了这类超群上随机游动的行为、平衡分布和混合时间。本文用Dirichlet形式（特征值的几何界）比较和耦合方法证明了圆超群上随机游动的混合时间是线性的。
2005-08-22 math.CO math.PR
Random walk on hyperbolic groups and proper powers
本文研究了双曲群上的对称随机游走，证明到达真幂的概率与返回单位元的概率具有相同的指数衰减率。
2025-08-07 math.GR math.PR
Hypergroups and distance distributions of random walks on graphs
Wildberger的构造使我们能够通过随机游动从一个特殊的图得到一个超群。我们将给出一个概率论解释的乘积的超群。该子群可以用一个以转移阵为基的交换代数来表示。我们将估计这样一个转移阵的算子范数，并阐明它们的矩阵乘积与随机游动之间的关系。
2020-01-22 math.CO math.PR
Law of large numbers for non-elliptic random walks in dynamic random environments
本文证明了一类动态随机环境中$\Z^d$值随机游动的一个大数定律，包括非椭圆情形。我们假设随机环境的混合属性称为\emph{conditional cone-mixing}和随机游动往往停留在足够宽的时空锥。证明是基于一个概括的再生计划开发的彗星和Zeitouni的静态随机环境和适应阿韦纳，登霍兰德和Redig动态随机环境。一些一维的例子。在某些情况下，可以确定速度的符号。
2012-09-02 math.PR
Gaussian upper bounds for heat kernels of continuous time simple random walks
考虑无限赋权图上具有任意速度测度$θ$的连续时间简单随机游动.将此过程的热核写成$p_t(x,y)$。给定两点$x_1,x_2$处热核的对角上界，我们获得了$p_t(x_1,x_2)$的高斯上界。在这种估计中出现的距离函数不是一般的图度量，而是一个新的度量，它适用于随机游动。在这个新的度量的长程非高斯边界也成立。应用热核界的各种模型的随机游动在随机环境中进行了讨论。
2011-08-10 math.PR
Fusion coefficients and random walks in alcoves
我们指出了一个连接之间的融合系数和随机游动在一个固定的水平凹室与根系的仿射李代数，并使用这种连接完全解决狄利克雷问题，这样的凹室的一大类简单的随机游动。建立了紧李群的共轭类的超群与融合超群之间的对应关系。我们证明了一个随机游动在凹室，得到的融合系数的帮助下，收敛，经过适当的规范化，对径向部分的布朗运动上的一个紧凑的李群。
2013-07-15 math.PR
Monotonicity of escape probabilities for branching random walks on \Z^{d}
研究了超立方体内部一点的最近邻分支随机游动。我们表明，该过程逃脱超立方体的概率是单调递减的距离从边界的起点。我们得出的结果是，在任何时候，在一个网站上的粒子数是单调递减相对于它的距离从起点。
2020-02-27 math.PR
Random walk on surfaces with hyperbolic cusps
我们考虑有限体积曲面上双曲尖点的随机游动的算子。我们研究了与该算子相关的谱间隙（上界和下界），并推导出叠核向其平稳分布收敛的收敛速率。
2010-05-16 math.PR math.SP
A note on random walks in a hypercube
研究了n维超立方体上的简单随机游动。对于任何起始位置，只要a和b共享同一条边，我们就可以找到在到达顶点b之前到达顶点a的概率。这推广了Doyle，P.，和Snell，J.，“随机游动和电网络”，美国数学协会，1984年（见练习1.3.7）。
2007-11-16 math.CO math.PR
Functions of random walks on hyperplane arrangements
许多看似不同的马尔可夫链被统一视为随机游动的一个超平面安排室的集合。其中包括理论计算机科学的Tsetlin图书馆和各种洗牌方案。如果仅对链的选定特征感兴趣，则混合时间可以改变。我们研究的行为，超平面行走，超平面安排的子安排。这些包括许多新的例子，例如一个随机游动的一组非循环方向的图。所有这样的行走都可以用统一的方式处理，产生具有已知特征值、平稳分布和良好的平稳收敛率的可对角化矩阵。
2010-02-08 math.CO math.PR
Directed percolation and random walk
“动态重正化”技术，早期开发的无向渗流和接触模型，适用于定向渗流的设置，从而获得$Z^d$定向渗流的几个问题的解决方案，其中$d \ge 2$。第一个新的结果是一类唯一性定理：对于每一对位于无限开路上的顶点$x$和$y$，几乎必然存在第三个顶点$z$，它与无穷远相连，并且沿着有向开路从$x$和$y$可到达。其次，证明了当$d \ge 3$时，无限有向簇上的随机游动几乎必然是瞬态的。最后，本文的块参数可以适用于无限范围的系统，在一定条件下的边缘概率。
2001-08-08 math-ph math.MP math.PR
A non-local Random Walk on the Hypercube
研究了超立方体$(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^n$上的随机游动，每一步都翻转$k$随机选择的坐标.我们证明了这种游动的混合时间是$\frac{n}{k} \log n$阶的。我们还证明了，如果$k=o(n)$，那么步行展览截止在$\frac{n}{2k} \log n$与窗口$\frac{n}{2k} $。
2017-09-20 math.CO math.PR
The martin boundary of a free product of abelian groups
给定一个有限生成群上的概率测度，它的马丁边界是一种使用相应的随机游动的格林函数来紧致化群的方法。这是已知的工作W。证明了当阿贝尔群的自由积上的无支撑随机游动适应于自由积结构时，Martin边界与几何边界重合.本文的主要目的是处理非适应的双支撑随机游动，其中没有明确的公式的格林函数。然而，我们表明马丁边界仍然与几何边界重合。我们还证明了马丁边界是极小的。
2017-09-22 math.MG math.PR
Optimal strong stationary times for random walks on the chambers of a hyperplane arrangement
本文研究了实超平面排列的腔室上的马尔可夫链，该模型推广了著名的例子，如Tsetlin图书馆和riffle shuffles。讨论了Tsetlin库在一般权下的截断问题，并给出了超平面排列行走的分离距离的精确公式.我们引入下界，这使得第一次研究切断超平面安排行走在一定条件下。利用类似的技巧，我们还证明了单调系统上Glauber动力学混合时间的一致下界。
2017-07-01 math.CO math.PR
Regularity of the entropy for random walks on hyperbolic groups
本文研究了一类非退化的、非负支撑的Gromov双曲群上的随机游动.我们表明，熵和逃逸率是Lipschitz函数的概率，如果支持保持不变。
2013-10-21 math.DS math.PR
Hypergeometric identities arising from the elephant random walk
给出了一种建立新的超几何恒等式的概率方法。它是基于对大象随机游动的位置在超扩散制度的极限分布的时刻的计算。
2019-02-28 math.CA math.CO math.PR
Large deviations for irreducible random walks on relatively hyperbolic groups
证明了相对双曲群上不可约随机游动的重正化距离的弱大偏差原理的存在性。在指数矩有限的假设下，完全大偏差原理成立，控制它的速率函数可以表示为重整化距离序列的极限对数矩母函数的Fenchel-Legendre变换.
2021-11-28 math.GR math.PR
Large deviations and rate of escape for hyperbolic random walks
设$Γ$是作用在测地双曲度量空间$X$上的可数群，$μ$是$Γ$上生成非初等半群的概率测度.在$μ$具有有限指数矩的必要假设下，建立了具有驱动测度$μ$的随机游动距离的大偏差结果.
2020-08-19 math.GT math.PR
Random walks on hyperplane arrangements and stopping times
考虑一个真实的超平面排列，让$\mathcal{C}$表示出现的腔室。Bidigare，Hanlon和Rockmore在$\mathcal{C}$上引入了一种马尔可夫链，它是计算机科学、生物学和纸牌游戏中一些洗牌模型的推广。本文引入了强平稳参数的马尔可夫链，它提供了明确的界限的分离距离。
2016-09-25 math.CO math.PR
Continuity for random walks in hyperbolic percolation: drift, entropy, and dimension
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）
本文证明了双曲群Cayley图渗流无限簇上随机游走的漂移和渐近熵随渗流参数连续变化，进而推出调和测度Hausdorff维数的连续性。
2026-09-09 math.DS math.GR math.PR
Branching Random Walks on relatively hyperbolic groups
设$Γ$是具有有限生成集的非初等相对双曲群.考虑$Γ$上的可容许对称概率测度$μ$和具有平均值$r$的$\mathbb{N}$上的概率测度$ν$。设$\mathrm{BRW}(Γ,ν,μ)$是$Γ$上的分支随机游动，其后代分布为$ν$，基本运动由具有步长分布$μ$的随机游动给出。已知对于具有随机游动的格林函数的收敛半径的$R$的$1 < r \leq R$，$\mathrm{BRW}(Γ,ν,μ)$的种群永远存活，但最终空出$Γ$的每个有限子集。我们证明，在这个制度中，分支随机游动的轨迹的增长率等于增长率$ω_Γ(r)$的格林函数的基础随机游动。我们还证明了Hausdorff维数的极限集$Λ(r)$，这是随机子集的鲍迪奇边界组成的所有聚点的迹的$\mathrm{BRW}(Γ,ν,μ)$，等于一个常数倍$ω_Γ(r)$。
2022-11-14 math.GR math.PR
A local limit theorem for convergent random walks on relatively hyperbolic groups
本文研究了相对双曲群上的随机游动，当其Green函数的导数在谱半径处是有限的时，它的律是收敛的.当抛物子群是虚交换群时，我们证明了对于这样的随机游动，满足一个局部极限定理，其形式为$p_n(e, e)\sim CR^{-n}n^{-d/2}$，其中$p_n(e, e)$是在时间$n$返回原点的概率，$R$是随机游动的谱半径的倒数，$d$是随机游动谱退化的抛物子群的最小秩，从而给出了$p_n(e, e)$在这类群上的所有可能行为的分类.
2023-02-06 math.DS math.GT math.PR
Bessel convolutions on matrix cones: Algebraic properties and random walks
Rösler最近在$\mathbb R, \mathbb C, \mathbb H$上半正定$q\times q$ -矩阵的矩阵锥上引入了有界Borel测度的Bessel型卷积代数.这些卷积依赖于某些连续参数，生成交换的超群结构，并具有矩阵辐角的Bessel函数作为特征标。在这里，我们首先研究这些超群的丰富的代数结构。特别是，子超群和自同构进行了分类，我们表明，每个商由一个子超群进行相同类型的超群结构。这些代数性质与矩阵Bessel超群上的随机游动的性质部分相关。特别是，已知的Wishart分布，形成高斯卷积半群在这些超群的性质，被放入一个新的光。此外，还得到了这些超群上随机游动的极限定理。特别地，我们得到了强大数定律和一个以Wishart分布为极限的中心极限定理。
2006-03-01 math.CA math.PR
Some central limit theorems for random walks associated with hypergeometric functions of type BC
当双陪集空间与某个B型Weyl腔相同时，实数或复数上的非紧Grassmann流形或秩为q、维数为p的四元数上的非紧Grassmann流形的球面函数可看作BC型Heckman-Opdam超几何函数.通过Rösler的一个结果，相关的双陪集超群可以嵌入到交换超群的连续族中，这些超几何函数作为乘性函数，p在某个连续参数范围内.第二作者最近导出了与这些超群有关的随机游动的几个极限定理。我们在这里提出进一步的极限定理，特别是对于时间参数以及p趋于无穷大的情况。对于整数p，这些结果承认解释群不变的随机游动的格拉斯曼流形。
2019-07-09 math.CA math.PR math.RT
Long range random walks and associated geometries on groups of polynomial growth
在多项式体积增长的可数群的背景下，我们考虑了一个大类的随机游动，允许采取长跳跃沿多个子群根据幂律分布。对于这样一个随机游动，我们研究了它在时间$n$的返回概率的大时间行为的关键参数描述的驱动措施和结构的基础组。我们得到了相应的离散抛物型差分方程解的各种估计，包括近对角双边估计和Hölder连续性。在每一种情况下，这些估计都涉及到适应行走的几何结构的构建。
2022-07-22 math.GR math.PR
Analyticity of the entropy and the escape rate of random walks in hyperbolic groups
本文研究了具有字距离的非初等双曲群上的随机游动。对于群上的一个概率测度，有两个数值量，即逃逸率和熵。在支持度包含在有限集中的容许概率测度集合上，我们证明了这两个量都以解析的方式依赖于概率测度.我们的谱方法也给出了中心极限定理的一个新的证明，并暗示相应的方差是解析的。
2017-05-05 math.DS math.GR math.PR
Large deviations principle for sub-Riemannian random walks
该研究针对分层Carnot李群上增量沿李代数生成向量方向的随机游走，在增量分布约束下证明了适配次黎曼几何的大偏差原理，推进了次黎曼框架下随机过程的大偏差理论研究。
2024-08-15 math.DG math.PR
Limit theorems for some long range random walks on torsion free nilpotent groups
考虑了无挠的幂零群上一类自然的长程随机游动，并建立了这类游动的极限定理。给定原始离散群$Γ$和由某种类型的对称概率测度$μ$驱动的随机游动$(S_n)_ {n\ge1}$，我们构造了一个齐次幂零李群$G_\bullet(Γ,μ)$，它带有一个自适应膨胀结构和一个类似稳定的过程$(X_t)_{ t\ge0}$，该过程出现在Donsker型泛函极限定理中作为随机游动的重标度版本的极限.极限群和该群上的极限过程都依赖于测度$μ$。此外，泛函极限定理还得到了局部极限定理的补充。
2022-07-22 math.GR math.PR
A local limit theorem for random walks on the chambers of $\tilde{A}_2$ buildings
在本文中，我们概述了一种方法来分析随机游动的室内建筑物。我们考虑的步行类型是那些很好地适应建筑物的结构：即步行的转移概率$p(c,d)$只取决于外尔距离$δ(c,d)$。本文对$\tilde{A}_2$型局部有限厚仿射建筑物进行了计算，证明了这类建筑物的一个局部极限定理。该技术的中心周围的表示论的相关Hecke代数。这种表示论在仿射Hecke代数中得到了很好的发展，Opdam开发了优雅的调和分析。在本文的后半部分，我们对这一理论作了介绍。
2009-12-07 math.PR math.RT
Self-avoiding walks and polygons on hyperbolic graphs
我们证明了对于双曲平面的$d$ -正则Tessellations，长度为$n$的自避免行走的数量比长度为$n$的自避免多边形的数量要多。然后，我们证明了这个属性意味着自避免行走是弹道，即使在任意的顶点传递图。此外，对于每一个固定的$k$，我们证明了连接常数的自避免行走满足渐近展开$d-1-O(1/d)$作为$d\to \infty$ ;另一方面，连接常数的自避免多边形保持有界。最后，我们表明，所有，但两个镶嵌，长度$n$的自避免行走的数量是可比的连接常数的$n$ th权力。这些结果中的一些是以前获得的马德拉斯和吴\cite{MaWuSAW}的所有，但许多规则的镶嵌的双曲平面。
2022-08-25 math-ph math.CO math.MP
