Multiple orthogonal geodesic chords and a proof of Seifert's conjecture on brake orbits
利用非光滑临界点理论，证明了一类具有强凹边界的黎曼圆盘中至少存在N条正交测地线弦。这证明了H.Seifert关于自然拉格朗日/哈密顿系统势阱中制动轨道数目的著名猜想。
2022-06-04 math.DS
Morse Index Theorem of Lagrangian Systems and Stability of Brake Orbit
本文证明了具有任意自伴边界条件的拉格朗日系统的Morse指标定理。在此基础上，给出了Morse指数差的一些非平凡估计.作为应用，我们得到了制动周期轨道稳定性问题的一个新判据。
2018-05-05 math.DS
From Brake to Syzygy
在平面三体问题中，我们研究零初速度（刹车轨道）的解决方案。遵循这样的解，直到三个质量成为共线（合冲），我们得到一个连续的，流诱导的庞加莱映射。我们研究了共线构形集合中的映象，并定义了拉格朗日三重碰撞轨道的连续延拓。此外，我们还提供了一些由此产生的制动到合宿轨道的变分特征，并找到了周期制动轨道的简单例子。
2011-09-06 math.DS
Potential wells with a unique brake orbit. Counterexamples to a conjecture by H. Seifert
本文证明了在2N维实空间中存在H（q，p）=T（q，p）+V（q）的实解析自然哈密顿系统，其中N是任意大于1的整数，V具有非临界能级E，使得V的子能级E与N维圆盘同胚，并且只存在一个能量为E的制动轨道. H.塞弗特在1948年声称存在至少N个不同的刹车轨道的这种情况。
2012-07-19 math.DS
Multiple brake orbits in $\mathbf m$-dimensional disks
设$(M,g)$是一个（完备）黎曼曲面，$Ω\subset M$是一个其闭包同胚于圆盘的开子集.我们证明了如果$\partialΩ$是光滑的并且满足一个强非光滑假设，那么在$\overlineΩ=Ω\bigcup\partialΩ$中至少存在两条不同的正交测地线。利用文献[6]中的结果，我们得到了一类哈密顿系统存在两个不同刹车轨道的一个证明.在我们的证明中，我们将使用最近在[7]中证明的变形结果。
2015-03-19 math.DS
Non-minimality and instability of brake orbits for natural Lagrangians on Riemannian manifolds
研究了自然拉格朗日系统在黎曼流形上制动轨道的非最小性和不稳定性，通过莫塞指数分析揭示了其稳定性条件及退化特性。
2026-03-04 math.DS math.SG
Orthogonal Geodesic Chords, Brake Orbits and Homoclinic Orbits in Riemannian Manifolds
通过经典的Maupertuis-Jacobi变分原理，将某些类Lagrange（或Hamilton）系统具有固定能量的解的研究归结为黎曼流形中测地线的研究.我们感兴趣的是研究刹车轨道和同宿轨道的存在性问题，在这种情况下，Maupertuis-Jacobi原理产生一个具有边界和在边界上以非平凡方式度量退化的黎曼流形.本文利用经典的Maupertuis-Jacobi原理，证明了如何消除边界上度量的退化，并证明了在具有{ \em正则}和{ \em强凹}边界的流形上，刹车轨道和同宿轨道的多重性问题可以归结为正交测地弦的多重性问题.
2004-10-18 math.DG math.DS
Examples with minimal number of brake orbits and homoclinics in annular potential regions
我们使用一个尺规作图法展示自治拉格朗日系统的例子，承认正是两个同宿发出的非退化最大的势能，并达到一个定期的潜在水平具有相同的值的极大点。同样，我们展示了哈密顿系统的例子，承认正是两个制动轨道在一个环形的潜在区域连接的两个连接组件的边界的潜力。这些例子表明[R. Giambsoy，F. Giannoni，P. Piccione，Arch. Ration.机械肛门200，（2011）691-724]是尖锐的。
2014-06-03 math-ph math.DG math.DS
Dropping Bodies
主题是3体问题的制动轨道：在某个瞬间所有速度为零的轨道。我们从李和廖建立的等质量三体问题的30个非碰撞周期制动轨道数据库中提取了一个悖论和一个谜。我们解决了矛盾和谜团，提出了一个悬而未决的问题。
2022-07-06 math.DS
Seifert conjecture in the even convex case
本文证明了在满足可逆条件$N\Sg=\Sg$ with $N=\diag (-I_n,I_n)$的$\R^{2n}$中的每个$C^2$紧凸对称超曲面$\Sg$上至少存在$n$几何上不同的刹车轨道.因此，我们证明了如果Hamilton函数是凸的且是偶数的，那么1948年Seifert关于制动轨道重数的猜想对任何正整数$n$成立.
2013-03-27 math.DS math.SG
Symmetric Periodic Orbits in Three Sub-Problems of the N-body Problem
研究了两个自由度的N体问题的三个子问题，即N锥体问题、平面双多边形问题和空间双多边形问题。我们证明了几个家庭的对称周期轨道的存在性，包括"Schubart-like”轨道和刹车轨道，通过使用拓扑射击参数。
2013-11-17 math-ph math.DS math.MP
Morse Index, Stability and Spectral Bounds for Periodic Orbits in Reversible Lagrangian Systems
本文针对可逆拉格朗日系统，利用莫尔斯指标与狄利克雷指标给出周期轨道弗洛凯乘子的定量谱界，证明指标一刹车轨道的横向双曲性，并展示精细界的尖锐性。
2026-09-22 math.DS
Periodic solutions of symmetric Hamiltonian systems
Nicolaus Copernicus University（尼古拉·哥白尼大学）
针对具有紧李群作用对称性的哈密顿系统，研究其在群作用轨道型非孤立临界点附近的周期解，证明了对称哈密顿系统的李雅普诺夫型定理。
2026-11-09 math.CA math.DS
Equivariant wrapped Floer homology and symmetric periodic Reeb orbits
本文的目的是应用Floer理论研究对称周期Reeb轨道。利用（反）辛对合定义了Liouville域上的正等变包裹弗洛尔同调，并研究了它的代数性质.通过对指数迭代的仔细分析，得到了一类实切触流形上几何相异的对称周期Reeb轨道的最小个数的一个非平凡下界.这包括$\mathbb{R}^{2n}$中的非退化实动态凸星形超曲面，它们在复共轭下是不变的。结果部分地回答了Seifert猜想中的刹车轨道问题。
2021-02-04 math.DS math.SG
Bifurcation of limit cycles for a class of cubic Hamiltonian systems with nesting period annuli
本文研究一类三次Hamilton系统在多项式扰动下的极限环分支，给出Abel积分零点上界，并在特定参数下得到18种至少含3个极限环的分布。
2023-12-29 math.CA math.DS
A Minimax Approach to Relative Periodic Orbits in Symmetric Three-Degree-of-Freedom Hamiltonian Systems
Kyoto University（京都大学）
针对绕z轴旋转和xy平面反射对称的三自由度哈密顿系统，通过角动量约化，利用Maupertuis泛函的极小极大方法在紧致Hill区域上证明周期解存在性，并通过Morse指数给出非平凡解条件，应用于等腰三体问题和空间各向异性开普勒问题。
2026-07-02 math.DS
Monotonicity of the period function for planar Hamiltonian vector fields: A Generalization of Chicone's Criterion
Universidade Federal do Vale do São Francisco（圣弗朗西斯科河谷联邦大学）
本文提出了一种扩展Chicone准则的方法，用于研究平面哈密顿系统周期函数的单调性，并分析了多项式哈密顿系统中参数对周期函数单调性的影响。
2025-12-08 math.CA math.DS
Centers with equal period functions
给出了对称系统存在等周期周期解的一个充分条件。证明了主要结果既适用于哈密顿系统，也适用于非哈密顿系统.我们应用的主要结果，以产生平面中心等周期函数。
2015-01-28 math.CA math.DS
Subharmonic Solutions and Minimal Periodic Solutions of First-order Hamiltonian Systems with Anisotropic Growth
利用变分理论中的同调联系定理和Maslov型指标的迭代不等式，证明了当Hamilton函数满足某些各向异性增长条件时，非自治哈密顿系统的下调和解序列的存在性，即哈密顿函数可以在不同分量中同时具有超二次、次二次和二次行为。此外，我们还考虑了具有各向异性增长的自治哈密顿系统的最小周期问题。
2016-12-13 math.CA math.DS math.FA
Rotational solutions of prescribed period of Hamiltonian systems on $\R^{2n-k}\ts T^k$
本文考虑$\R^{2n-k}\ts T^k$上的哈密顿系统。得到了多个转动解。
2015-03-13 math.DS
The existence of periodic solution for infinite dimensional Hamiltonian systems
本文考虑一类无穷维哈密顿系统（HS），利用鞍点约化、拓扑度和指数的方法，得到了（HS）周期解的存在性.
2018-10-18 math.DS
Minimal $P$-symmetric period problem of first-order autonomous Hamiltonian Systems
设$P\in Sp(2n)$满足$P^{k}=I_{2n}$，我们考虑了自治非线性Hamilton系统\begin{equation*} \dot x(t) = JH^{\prime}(x(t)). \end{equation*}的最小$P$对称周期问题.对于某些辛矩阵$P$，我们证明了对于任何$τ>0$，上述Hamilton系统都有一个$kτ$周期解$x$，其中$kτ$是它的最小$P$对称周期，只要$H$满足Rabinowitz关于最小周期猜想的条件.连同$H$是凸的和$H(Px)=H(x)$。
2016-12-13 math.DS
The reducibility of quasi-periodic linear Hamiltonian systems and its application to Hill's equation
本文考虑拟周期线性哈密顿系统$$\dot{x}=(A+\varepsilon Q(t))x, $$的约化，其中$A$是一个具有可能重特征值的常数矩阵，$Q(t)$关于$t$是解析拟周期的，$\varepsilon$是一个充分小的参数.在非共振条件下，证明了对于大多数充分小的$\varepsilon$，通过与$Q(t)$具有相同基频的变量的拟周期辛变换，可以将哈密顿系统约化为常系数哈密顿系统.应用准周期希尔方程也给出了。
2017-06-18 math.DS
Periodic orbits for Hamiltonian systems in cotangent bundles
本文证明了任意紧流形$M$的余切丛上某些含时哈密顿系统至少存在$cl(M)$周期轨道.这些哈密尔顿算子不一定是凸的，但它们满足$M$上的黎曼度量给出的某个边界条件。我们通过将时间1映射分解为"辛扭曲映射“的乘积来离散变分问题。第二个定理讨论负曲率流形中的同伦非平凡轨道。
1991-11-11 math.DS
Integrable Hamiltonian systems with a periodic orbit or invariant torus unique in the whole phase space
众所周知，自治哈密顿系统的周期轨道一般被组织成光滑的单参数族（参数只是能量值）。我们提出了一个简单的例子，一个可积的哈密顿系统（具有任意数量的自由度大于一）与一个独特的周期轨道在相空间（这是不紧凑的）。类似的例子给出了哈密顿系统与一个独特的不变环面（任何规定的尺寸）进行条件周期运动。并行例子哈密顿系统与一个紧凑的相空间和孤立取代的唯一性。最后，可逆的类似物的所有的例子进行了说明。
2018-08-10 math.DS
Periodic orbits in Hamiltonian systems with involutory symmetries
研究了两类具有对合对称性的哈密顿系统在对称平衡点邻域内周期解族的存在性。在这两个类中，对合反转了哈密顿函数的符号。在第一类中，我们研究一个哈密顿系统，其中一个可逆对合R是辛作用的。我们首先恢复了Buzzi和Lamb的一个结果，证明了平衡点包含在一个三维圆锥子空间中，该子空间由一个具有对称性R的两参数周期解族组成，并且根据Hamiltonian的系数，可能存在也可能不存在两个非对称周期解族.在第二个问题中，我们研究了具有反辛对称S的等变哈密顿系统。一般地，在平衡点的邻域中不存在S-对称解。此外，我们还证明了至少2族至多12族非对称周期解的存在性。最后，我们简要地研究了具有这两种对称性的系统，表明它们与具有对称性R的系统具有非常相似的结构。
2015-07-06 math.DS
The local period function for Hamiltonian systems with applications
本文的第一部分给出了一个构造性的方法，得到了任意平面解析哈密顿系统的非退化中心的周期函数的能量Taylor展开式。我们将其应用于几个例子，包括旋转摆和立方哈密顿系统。该系统的周期函数的泰勒展开的知识是研究阿贝尔积分的零点的数量的关键点之一，阿贝尔积分控制从平面哈密顿系统的周期轨道分叉的极限环的数量，该平面哈密尔顿系统的灵感来自于毛细作用的物理模型。其他几个经典的工具，例如切比雪夫系统被应用于研究这个数量的零。所介绍的方法也可适用于其他情况。
2020-08-05 math.DS
Mean index for non-periodic orbits in Hamiltonian systems
本文定义了哈密顿系统非周期轨道的平均指数，并研究了它的性质。一般来说，平均指数是R中的一个区间，它在系统上是一致连续的。我们证明了指数区间是拟周期轨道的一个点。平均指数可以看作是Johnson和Moser在研究概周期Schrodinger算子时定义的旋转数的推广。受他们工作的启发，本文最后研究了线性算子的Fredholm性质与平均指数的关系。
2020-09-28 math.DS
The minimal periodic solutions for superquadratic autonomous Hamiltonian systems without the Palais-Smale condition
本文研究了无 Palais-Smale 条件下的超二次自治 Hamilton 系统，在弱 Nehari 条件下证明了偶数阶二阶和凸一阶系统存在任意指定极小周期的周期解，并发展了 Nehari 流形方法以处理其非流形问题。
2024-01-01 math.DS
Global Weinstein Type Theorem on Multiple Rotating Periodic Solutions for Hamiltonian Systems
本文针对2n维凸哈密顿系统，引入旋转周期轨道新指标，证明夹紧条件下Q不变凸能量曲面上至少有n个几何不同的旋转周期解，并推得含非对称周期解的对称能量曲面有无穷多周期轨道。
2023-06-10 math.DS
Branching of periodic orbits in reversible hamiltonian systems
研究了具有辛对合的2自由度和3自由度时间可逆Hamilton向量场围绕椭圆平衡点的动力学性质。主要结果讨论了终止于平衡点的单参数可逆周期解族的存在性。使用的主要技术是Birkhoff和Belitskii正规形式结合Liapunov-Schmidt约化。
2010-03-02 math.DS
Non-contractible periodic orbits in Hamiltonian dynamics on tori
我们表明，存在一个非退化，非收缩周期轨道的标准辛环面上的哈密顿意味着存在无限多个简单的非收缩周期轨道。
2017-03-06 math.DS math.SG
Existence of noncontractible periodic orbits of Hamiltonian system separating two Lagrangian tori on $T^*\T^n$ with application to non convex Hamiltonian systems
本文在锥假设下证明了定义在分离两个拉格朗日环面的$T^*\T^n$上的哈密顿系统的不可收缩周期轨道的存在性。我们的结果尖锐地回答了Polterovich在\cite{P}中提出的一个问题.作为应用，我们在定义于$T^*\T^2$上的Lorentz型力学哈密顿系统中找到了几乎所有同伦类型在稠密能级集上的周期轨道.这解决了\cite{A}中Arnold的问题。
2016-06-08 math.DS math.SG
On the Generic Existence of Periodic Orbits in Hamiltonian Dynamics
我们证明了几个通用的存在性结果的无穷多个周期轨道的Hamilton同构或Reeb流。例如，我们证明了一个复射影空间或格拉斯曼空间的哈密顿仿射一般有无穷多个周期轨道。我们还考虑了具有无理流的双环面的辛同胚。我们证明，只要这种辛同胚有一个周期点且所有周期点都是非退化的，它就必然有无限多个周期轨道。
2009-08-23 math.DS math.SG
On Non-contractible Periodic Orbits of Hamiltonian Diffeomorphisms
证明了具有环面辛形式的闭辛流形的任何Hamilton环同态都具有任意大周期的简单不可收缩周期轨道，只要该环同态具有非退化的（甚至是孤立的和同调非平凡的）周期轨道，该周期轨道具有非零的同调类，并且该同调类中的单周期轨道集是有限的.
2012-10-15 math.DS math.SG
On the Hofer-Zehnder conjecture for non-contractible periodic orbits in Hamiltonian dynamics
本文研究哈密顿同胚在闭合辛流形上的周期轨道数量问题，证明非收缩周期轨道的霍弗-泽亨德猜想在广泛辛流形类别中成立。
2025-02-20 math.DS math.SG
Rigorous KAM results around arbitrary periodic orbits for Hamiltonian Systems
建立了一种计算机辅助证明哈密顿系统任意周期轨道存在性和KAM稳定性的方法。我们给出了两个应用程序的2和3自由度的系统的例子。第一个例子验证了四次势的大混沌区域内存在微小的椭圆岛。在三体问题中，我们证明了著名的8字形轨道和所谓的旋转8族的两个选定的轨道的KAM稳定性。一些额外的理论和数值信息也给出了这两个例子的动力学。
2011-05-16 math.DS
Relative periodic solutions in spatial Kepler problem with symmetric perturbation
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；State Key Laboratory of Cryptography and Digital Economy Security, Shandong University（山东大学密码与数字经济安全国家重点实验室）；Chern Institute of Mathematics and LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所和LPMC）
该研究证明在特定对称扰动下，三维开普勒问题中存在无限多个相对周期轨道，并应用于卫星运动和n-金字塔问题。
2026-01-27 math.AP math.DS
The spectral characteristics of the Sturm Hamiltonian with eventually periodic type
Chern Institute of Mathematics and LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所和LPMC）；College of Science, National University of Defense Technology（国防科技大学理学院）
本文研究了在大耦合条件下具有最终周期型频率的Sturm算子的谱特性，通过分析热力学压力函数，建立了最优Hölder指数、密度态测度的维度、谱的维度和输运指数之间的严格不等式，并提供了四个谱特性的大耦合渐进行为。
2026-06-04 math.DS
On primes and period growth for Hamiltonian diffeomorphisms
在这里，我们使用Vinogradov的素数分布定理和一个多维推广由于哈曼加强最近的一些结果有关的周期点的哈密顿同胚。特别是，我们建立共振关系的平均指数的不动点的Hamilton同构不具有周期点任意大周期的$\mathbb{P}^2$，大于1的自然数有至多两个素因子时计数的多重性。作为这些结果的应用，我们部分地恢复，仅使用辛工具，一个定理的周期点的Hamilton球的同态的弗兰克斯和亨德尔。
2012-05-21 math.DS math.SG
An iterated graph construction and periodic orbits of Hamiltonian delay equations
根据Arnold定理和Floer的证明，在球面上辛形式为零的闭辛流形上的Hamilton微分方程的周期解的个数存在非平凡的下界.我们使用一个迭代图的建设和拉格朗日弗洛尔同调表明，这些下界也持有某些哈密顿延迟方程。
2018-02-22 math.DS math.SG
Periodic Orbits of Hamiltonian Systems Linear and Hyperbolic at Infinity
我们考虑由双曲型二次型的紧支撑的含时扰动所产生的欧几里得空间的Hamilton同构。我们证明了，在一些自然的假设下，这样的一个单同态必须有任意大周期的简单周期轨道时，它有不动点，这是不必要的从同调的角度来看。
2013-12-16 math.DS math.SG
Periodic orbits of Hamiltonian flows near symplectic extrema
对于哈密顿流，我们建立了一个序列的水平集接近底部非退化辛极值的哈密顿周期轨道的存在性。作为一个结果，我们表明，一个紧凑的流形上的非退化（即辛）磁场的收费有周期轨道上的一系列的能量水平收敛到零。
2000-11-01 math.DG math.DS math.SG
Action and Index Spectra and Periodic Orbits in Hamiltonian Dynamics
本文主要讨论了哈密顿系统的无穷多个周期轨道的存在性与其作用谱或指数谱在迭代下的行为之间的关系。我们使用的行动和指数谱表明，任何汉密尔顿的同构的封闭的，理性的流形与零的第一个陈类有无穷多个周期轨道，并为一般的理性流形，几何不同的周期轨道的数量是有界的最小陈数和一半的维度的比率从下面。这些推广的康利猜想遵循从另一个结果证明这里断言，一个哈密尔顿代数同态与辛退化最大的封闭理性流形有无穷多个周期轨道。我们还表明，对于一个广泛的类的流形和/或Hamilton的最小行动指数差距仍然有界的一些无穷序列的迭代，因此，每当一个Hamilton的非同态有许多周期轨道，这些轨道的行动和平均指数必须满足一定的关系。此外，对于具有恰好n+1个周期轨道的n维复射影空间的Hamilton反同态，一个更强的结果成立.也就是说，对于这样一个Hamilton同构，作用量和平均指数在周期轨道上的差与轨道无关，只要射影空间上的辛结构被归一化为与第一类陈同调类上同调类。
2008-10-29 math.DS math.SG
Hamiltonian Dynamical Systems Without Periodic Orbits
本文是对"哈密尔顿塞弗特定理“的反例的回顾，或者更一般地说，是对在紧致能级上没有周期轨道的哈密顿系统的例子的回顾。我们开始讨论的“经典”和体积-保存塞弗特插图。然后，主要按照作者介绍的方法，给出了大于或等于6维情形下的一个Hamilton Seifert猜想反例的构造.塞弗特定理的哈密尔顿版本也陈述。一个列表中的所有已知的例子和构造的哈密尔顿流没有周期流的审查结束。
1999-01-18 math.DG math.DS math.SG
Non-contractible periodic orbits of Hamiltonian flows on twisted cotangent bundles
对于许多类辛流形，具有足够大变差的函数的哈密顿流必有快周期轨道。这个原则是基础的概念的霍弗-曾德尔能力和其他一些辛不变量，并导致许多结果的存在性周期轨道的哈密顿流。沿着这条路线，我们证明了，给定一个负弯曲流形M，一个余切丛中的邻域U，一个足够小的磁场和一个非平凡的自由同伦类回路，那么具有足够大变化的哈密顿量的磁流在该类中有一个单周期轨道。作为结果，我们得到的估计相对Hofer-Zehnder容量和Biran-Polterovich-Salamon容量的邻域M。
2004-08-24 math.DS math.SG
Non-contractible Periodic Orbits in Hamiltonian Dynamics on Closed Symplectic Manifolds
本文研究了具有不可收缩周期轨道的闭辛流形的Hamilton同构。在各种设置中，我们表明，存在一个非收缩周期轨道的封闭toroidally单调或toroidally负单调辛流形的哈密顿同胚意味着存在无穷多个非收缩周期轨道的自由同伦类的特定集合。这些结果的证明中的主要新成分是由所谓的增广作用对弗洛尔同调的过滤。这个作用是独立的上限，并在有利的条件下，环（负）单调流形的增广作用过滤可以发挥相同的作用，作为普通的作用过滤环流形。
2016-03-08 math.DS math.SG
The Hamiltonian Seifert Conjecture: Examples and Open Problems
哈密顿动力系统趋向于有无穷多个周期轨道。例如，对于广泛的一类辛流形，几乎所有水平的一个适当的光滑哈密顿进行周期轨道。哈密尔顿-塞弗特猜想是正则紧致能级不含周期轨道的存在性问题。关于没有周期轨道的正则能量值的集合可以有多大，我们知之甚少。例如，在所有已知的线性空间上的哈密尔顿流的例子中，这样的能量值形成一个离散集，而"几乎存在定理“只要求这个集具有零测度。我们描述了一个能级上没有周期轨道的哈密顿流的构造，并给出了公式和公开问题。
2000-04-04 math.DG math.DS math.SG
Asymptotic stabilization with phase of periodic orbits of three-dimensional Hamiltonian systems
本文给出了一种几何方法，使局部一般三维Hamilton动力系统的任意固定周期轨道具有相位渐近稳定。这种方法的主要优点是不需要知道要稳定的轨道的参数化，而只需要知道该轨道上的哈密顿量和固定的Casimir（泊松配置流形）的值。稳定过程中的情况下，说明了力武模型的地磁反转。
2017-02-21 math-ph math.DS math.MP
Periodic orbits and Birkhoff sections of stable Hamiltonian structures
本文研究了 3-manifolds 上稳定哈密顿结构定义的 Reeb 向量场，在非退化条件下对具有有限周期轨道的例子进行分类，并给出了支撑 broken book decomposition 和 Birkhoff section 存在的充分条件。
2024-09-24 math.DS math.SG
Breathers in Hamiltonian ${\cal PT}$-symmetric chains of coupled pendula under a resonant periodic force
我们推导出一个哈密顿版本的${\cal PT}$ -对称离散非线性薛定谔方程，描述了同步动力学的耦合摆驱动的周期性运动的共同字符串。在弱耦合的条件下，我们讨论了在一对耦合摆附近支撑的呼吸子（时间周期解）的存在性和谱稳定性.在存在区域的一个子集中证明了呼吸子的轨道稳定性或不稳定性。
2016-05-20 math-ph math.DS math.MP
The Generalization of the Periodic Orbit Dividing Surface in Hamiltonian Systems with three or more degrees of freedom -- I
我们提出了一种方法，推广的周期轨道划分面的建设具有三个或更多的自由度的哈密顿系统。我们构建一个环面作为基础的周期性轨道，我们将其扩展到一个$2n-2$维对象中的$2n-1$维能量表面。我们提出了我们的方法使用基准的例子，两个和三个自由度的哈密顿系统来说明相应的算法，这种建设。为此，我们使用规范形式的二次哈密顿系统的两个和三个自由度。我们发现，周期轨道分割面可以为我们提供相同的动力学信息的分割面构造正常双曲不变流形。这是重要的，因为在一般情况下，计算正常双曲不变流形是非常困难的哈密顿系统与三个或更多的自由度。然而，我们的方法避免了这种计算，我们需要的唯一信息是一个周期轨道的位置。
2021-06-24 math-ph math.DS math.MP
The spectrum of period-doubling Hamiltonian
本文证明了：倍周期哈密顿量谱的豪斯多夫维数大于$\log α/\log 4$，其中$α$是黄金数;存在一个稠密的不可数谱子集，使得对于该谱集中的每一个能量，其相关迹轨道是无界的，这与Carvalho最近的一个结果相反（非线性33，2020）;我们给出了完整的表征间隙的结构和光谱的间隙标记。所有这些结果的内在编码的频谱，我们在本文中构建的后果。
2021-10-08 math-ph math.DS math.MP
Drift of slow variables in slow-fast Hamiltonian systems
研究了具有多个快慢自由度的快慢哈密顿系统中慢变量的漂移。对于具有冻结的慢变量的快子系统的任何周期轨迹，我们定义一个动作。对于一族周期轨道，作用量是慢变量的标量函数，并且可以被认为是产生一些慢动力学的哈密顿函数。这些动力学依赖于周期轨道族。假设具有冻结慢变量的快系统具有由两个横向异宿轨线连接的双曲周期轨线，证明了对于由作用哈密顿量生成的慢轨线的有限序列组成的任何路径，存在其慢分量遮蔽路径的整个系统的轨线.
2007-10-15 math-ph math.DS math.MP
