Computation of annular capacity by Hamiltonian Floer theory of non-contractible periodic trajectories
第一作者对辛流形$(N,ω_N)$及其子集$X$引入了一个相对辛容量$C$，它度量了在$N$与环$A_R=(R,R)\times\mathbb{R}/\mathbb{Z}$的乘积上Hamilton合痕的不可收缩周期轨线的存在性.本文给出了$2n$ -环面$\mathbb{T}^{2n}$相对于拉格朗日子流形$\mathbb{T}^n$的容量$C$的精确计算，这意味着$A_R\times\mathbb{T}^{2n}$上存在不可收缩的Hamilton周期轨线.此外，我们给出了一个下界的数量这样的轨迹。
2017-03-06 math.DS math.SG
Symplectic torus actions with non-contractible orbits
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；University of Toronto（多伦多大学）
研究闭连通2n维辛流形上辛\(T^{n - 1}\)作用，证明其为哈密顿作用的充要条件是轨道可缩，推广相关结果。当轨道迷向时得到更强结论，还证明了此类作用可分解，最后提出关于其拓扑的若干开放性问题。
2026-07-24 math.DG math.SG
On non-contractible hyperbolic periodic orbits and periodic points of symplectomorphisms
我们证明了存在无穷多个与恒等式同素的辛同胚周期点，如果它们至少允许一个（非收缩的）双曲周期轨道，并且满足一定的流条件。得到的周期点对应于周期轨道，其自由同伦类由双曲周期轨道的迭代形成。我们的结果是证明了一定的一类封闭的辛流形和我们使用的主要工具是一个变化的Floer理论的非收缩周期轨道和辛同胚，Floer-Novikov理论。对于某类辛流形，该定理推广了GG 14中关于Hamiltonian辛同胚和Ba 15中关于辛同胚和可缩轨道的主要结果。
2015-08-26 math.DS math.GT math.SG
On non-contractible periodic orbits for surface homeomorphisms
本文研究了同伦于恒等式的闭可定向曲面的同胚，重点讨论了不可收缩周期轨道的存在性。我们证明，如果$g$是这样的同胚，并且如果$\hat g$是它到与甲板变换交换的$S$的泛覆盖的提升，则必须满足以下三个条件之一：（1）$\hat g$的不动点集投影到包含本质连续统的闭子集$F$，（2）$g$具有每个足够大周期的非逆周期点，或者（3）存在均匀的有界$M$，使得如果$\hat x$投影到可收缩的周期点，则$\hat x$的$\hat g$轨道具有小于或等于$M$的直径。导出了旋转集为单点集的曲面的同胚的一些结果。
2014-10-10 math.DS math.SG
Non-contractible periodic orbits of Hamiltonian flows on twisted cotangent bundles
对于许多类辛流形，具有足够大变差的函数的哈密顿流必有快周期轨道。这个原则是基础的概念的霍弗-曾德尔能力和其他一些辛不变量，并导致许多结果的存在性周期轨道的哈密顿流。沿着这条路线，我们证明了，给定一个负弯曲流形M，一个余切丛中的邻域U，一个足够小的磁场和一个非平凡的自由同伦类回路，那么具有足够大变化的哈密顿量的磁流在该类中有一个单周期轨道。作为结果，我们得到的估计相对Hofer-Zehnder容量和Biran-Polterovich-Salamon容量的邻域M。
2004-08-24 math.DS math.SG
Symplectic deformations of Floer homology and non-contractible periodic orbits in twisted disc bundles
本文证明了扭盘丛中哈密顿系统存在属于任意$σ$ -环面自由同伦类的周期轨道，条件是紧支撑的含时Hamilton函数在零截面上足够大，且弱精确$2$ -形式$σ$的幅值在泛复盖上足够小，允许一个本原至多线性增长.证明依赖于辛变形下的弗洛尔同调的不变性和弗洛尔同调的余切丛赋予其典型的辛形式的计算。作为结果，我们还证明了，对于任何非平凡的超环面自由同伦类和任何正的有限区间，如果允许在泛覆盖上至多线性增长的本原的磁场的大小足够小，与磁场相关的扭曲测地流在给定区间内的几乎每个能级上都有一个周期轨道，其到基础流形的投影表示给定的自由同伦类。这个应用是通过显示有限的限制Biran-Polterovich-Salamon容量。
2019-11-19 math.DG math.DS math.SG
Non-contractible periodic trajectories of symplectic vector fields, Floer cohomology and symplectic torsion
对于闭辛流形$(M,ω)$，相容的几乎复结构$J$，1-周期时间依赖的辛向量场$Z$和同伦闭曲线类$γ$，我们在同伦类$γ$中定义了基于$Z$的1-周期轨迹的Floer复形.我们假设封闭的1-形式$i_{Z_t}ω$表示上同调类$β(Z):=β$，独立于$t$。我们将展示如何关联到$(M,ω,γ,β)$和两对$(Z_i,J_i)$，$i=1,2$与$β(Z_i)=β$的不变量，相对辛扭转，这是一个元素在怀特黑德组$Wh(Λ_0)$，诺维科夫环$Λ_0$与$(M,ω,Z,γ)$。如果上同调的Floer复杂的消失，或者如果$γ$是平凡的，我们得出一个不变的，辛扭转的任何对$(Z,J)$。证明了当$β(γ)\neq 0$，或当$γ$非平凡且$β$“小”时，Floer复形的上同调是平凡的，但辛挠率可以是非平凡的.利用第一个事实，我们得到了关于1-周期辛向量场的不可收缩1-周期轨线的结果。在这个版本中，我们将只证明封闭的弱单调流形的陈述，但注意，它们仍然是真的，因为制定了任意封闭辛流形。
2001-07-27 math.AT math.DG math.SG
Symplectic homology and periodic orbits near symplectic submanifolds
证明了几何有界非球面辛流形中闭辛子流形的小邻域具有非零辛同调。作为一个结果，我们建立了存在的可收缩的封闭特征上的任何增厚的边界附近。当应用于紧辛非球面流形上的扭曲测地流时，这意味着对于一组稠密的低能量值存在可收缩的周期轨道。
2002-11-12 math.DG math.SG
An almost existence theorem for non-contractible periodic orbits in cotangent bundles
设M是闭连通光滑流形，H：T^*M->R是下有界的光滑真函数.设子水平集{H<d}包含零截面，α是M中自由环的非平凡同伦类.则几乎对每一个s>=d，水平集{H=s}都带有表示α的哈密顿系统（T^*M，ω_0，H）的周期轨道z。实例表明，{H<d}包含M的条件是必要的，几乎存在性不能改进为处处存在性.
2013-04-18 math.DS math.SG
Symplectically degenerate maxima via generating functions
我们提供了一个简单的证明定理，由于南希Hingston，断言，辛退化的最大值的标准辛2d环面的任何哈密尔顿同态是非孤立的可收缩周期点或他们的行动是一个非孤立点的平均作用谱。我们的论点是基于生成函数。
2012-11-21 math.DS math.SG
Non contractible periodic orbits for generic hamiltonian diffeomorphisms of surfaces
本文证明在亏格至少为1的闭曲面上，$C^r$ generic Hamiltonian 微分同胚具有无穷多条不可缩周期轨道，肯定回答了 Ginzburg 与 Gürel 的问题。
2023-06-06 math.DS math.SG
Non-contractible orbits for Hamiltonian functions on Riemann surfaces
我们考虑两个不相交和同伦的非收缩嵌入循环的黎曼曲面上，并证明了存在一个非收缩轨道的表面上的哈密顿函数，只要它是足够大的一个循环和足够小的其他。这给出了闭辛流形的Biran-Polterovich-Salamon容量的广义形式的上述估计的第一个例子。
2017-02-08 math.SG
Floer homology in disc bundles and symplectically twisted geodesic flows
我们证明，如果K：P \to R是辛流形（P，Ω）上的一个自治Hamilton算子，它沿辛子流形M达到0作为Morse-Bott非退化极小值，并且如果c_1（TP）|_M在实上同调中为零，则K的Hamilton流在所有充分小的能级上都有周期有界的可缩周期轨道。作为一种特殊情况，如果M的余切丛上的测地流按辛磁场形式扭转，则所得到的流在所有低能级上都有可收缩的周期轨道.这些结果被Ginzburg和Gürel证明，当Ω|_M是球理性的，我们的证明建立在他们的工作上;这个论点涉及到在链水平上构造和仔细分析M的辛正规圆盘丛中的过滤弗洛尔同调的一个版本。
2008-07-10 math.DG math.DS math.SG
On the Hofer-Zehnder conjecture for semipositive symplectic manifolds
University of Montreal（蒙特利尔大学）；University of Georgia（佐治亚大学）
论文研究半正辛流形上霍弗-泽亨德猜想，证明若哈密顿同胚的可缩固定点数超过流形总贝蒂数，则必有无限多个周期点，推广了谢卢金的结果。
2026-04-09 math.DS math.SG
Relative Hofer-Zehnder capacity and periodic orbits in twisted cotangent bundles
本文的主要内容是自治哈密顿系统周期轨道的几乎存在定理的一个相对版本。我们发现，几乎所有的低层次的几何有界的辛非球面流形上的函数进行可收缩的周期轨道的哈密顿流，只要该功能达到其最小值沿一个封闭的辛子流形。作为直接结果，我们得到了具有辛磁场的扭曲测地流在几乎所有低能上存在可收缩周期轨道。我们给出的例子功能的一系列定期水平没有周期轨道，收敛到一个孤立的，但非常退化，最低。相对几乎存在定理的证明取决于相对Hofer-Zehnder容量的概念，并表明辛子流形的小邻域的容量是有限的。后者通过证明具有足够大的变化的哈密尔顿流具有非平凡的可收缩的单周期轨道来进行，当哈密尔顿是常数并且在辛子流形附近等于其最大值并且在子流形的邻域中支撑时。
2003-05-09 math.DG math.DS math.SG
Hamiltonian group actions on exact symplectic manifolds with proper momentum maps are standard
本文给出了紧李群在具有适当动量映射的精确辛流形上的Hamilton作用的完整刻画。我们证明了具有适当动量映射的可压缩辛流形上的紧李群的每个Hamilton作用都是全局可线性化的。
2016-07-13 math.SG
On the generic Conley conjecture
本文针对闭辛流形上哈密顿微分同胚的一般性Conley猜想，证明了在非常广泛的辛流形类中，一般哈密顿微分同胚具有无穷多个简单可缩周期轨道。
2021-02-04 math.DS math.SG
On the Hofer-Zehnder conjecture
本文证明了：如果具有半单量子同调的闭单调辛流形的Hamilton反同态的可压缩不动点的个数（同调数）大于该流形的同调维数，则它必有无穷多个可压缩周期点.这构成了1992年Franks的一个著名结果的高维同调推广，正如Hyndham和Zehnder在1994年所证明的那样。
2019-11-21 math.DS math.SG
Open books and the Weinstein conjecture
本文证明了在亚临界Stein流形中，任意切触结构都存在一个可收缩的周期Reeb轨道，该结构由一个开书支撑，其约束可以实现为一个限制接触型超曲面.证明中的一个关键要素是关于从接触流形到辛纤维化的辛协边的Eliashberg定理的高维版本。
2012-10-30 math.DS math.SG
The number of periodic points of surface symplectic diffeomorphisms
本文利用辛工具为正亏格闭可定向曲面建立了Franks定理的光滑变体，证明了同痕于恒等且按同调计数有超过$2g-2$个不动点的辛微分同胚具有无限多个周期点，并构造了具有指定周期点数量的辛微分同胚实例。
2024-11-12 math.DS math.SG
The Lusternik-Fet theorem for autonomous Tonelli Hamiltonian systems on twisted cotangent bundles
设$M$是一个闭流形，考虑与一个自治Tonelli Hamilton $H:T^*M\rightarrow \mathbb R$和一个扭辛形式相关联的Hamilton流.在本文中，我们研究了这样的流的可收缩周期轨道的存在性。我们的主要结果断言，如果$M$不是非球面的，那么几乎所有的能量以上的最大临界值$H$存在可收缩的周期轨道。
2015-09-30 math.DS math.SG
Hofer-Zehnder semicapacity of cotangent bundles and symplectic submanifolds
引入Hofer-Zehnder $G$ -半容量（或$G$ -敏感Hofer-Zehnder容量）的概念，证明了给定一个几何有界辛流形$(M,ω)$和一个赋有Hamilton自由圈作用$ϕ$的开子集$N \subset M$，则$N$具有有界Hofer-Zehnder $G_ϕ$ -半容量，其中$G_ϕ\subset π_1(N)$是由$ϕ$的轨道的同伦类生成的子群.特别地，$N$具有有限的Hofer-Zehnder容量。我们给出了主要结果的两类应用。首先，我们证明了具有自由圈作用的紧致流形的余切丛具有有界的Hofer-Zehnder容量。特别地，任何紧李群$G$的余切丛$T^*G$具有有界的Hofer-Zehnder容量。其次，我们考虑辛子流形的Hamilton圈作用。例如，我们证明了Ginzburg-Gürel最近的一个结果的如下推广：几何有界辛流形上的函数的几乎所有低水平都带有Hamilton流的可收缩周期轨道，只要该函数沿闭辛子流形达到其最小值。
2003-08-18 math.DS math.SG
Non-contractible periodic orbits, Gromov invariants, and Floer-theoretic torsions
在前一篇文章中，作者引入了一个Floer理论的挠不变量I_F，它大致是一个计数扰动伪全纯环面的幂级数与辛Floer复形的Reidemeister挠的乘积.我们指出了I_F与亏格为1的Gromov不变量的生成函数在形式上的相似性;此外，由于启发式的原因，人们还期望与镜像对称的A模型侧的1-loop生成函数的关系，它计数亏格为1的全纯曲线。本文在最简单的情况下，在早期工作中定义的I_F的两个变体中，使这种预期的关系精确：拉格朗日相交版本，I_F（L，L '）和S^1-等变版本，I_F^{S^1}。作为副产品，我们得到了辛动力学中不可压缩周期轨道的存在性结果。例如，Gatien-Lalonde的结果被推广到更广泛的流形。本文仅对I_F（L，L '）和I_F^{S^1}两个版本作了最小程度的发展，将更全面的描述留给以后的工作。拉格朗日交式I_F（L，L '）应该被看作是物理学家提出的高圈"开放Gromov-Witten不变量“的严格定义的一个最简单的例子。
2003-09-03 math.SG
Remarks on symplectic circle actions, torsion and loops
本文研究闭辛流形上辛环的通量，证明轨道可缩时通量消失，由此得到通量群消失结果、辛圆作用哈密顿性的充分条件及辛挠应用。
2022-12-13 math.DG math.DS math.GT
Symplectic capacity and short periodic billiard trajectory
本文证明了$\R^n$中具有光滑边界的有界区域$Ω$有一个周期台球轨迹，它至多有$n+1$反弹次数，且长度小于$C_n r(Ω)$，其中$C_n$是一个只依赖于$n$的正常数，$r(Ω)$是$Ω$中球半径的上确界.这个结果改进了C.Viterbo的结果，后者断言$Ω$具有长度小于$C'_n \vol(Ω)^{1/n}$的周期台球轨迹。为了证明这个结果，我们研究了Liouville域的辛容度，它是通过辛同调定义的。
2012-02-06 math.DS math.SG
Periodic orbits of non-degenerate lacunary contact forms on prequantization bundles
Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等技术学院）；IMPA（巴西纯数学与应用数学研究所）
研究非退化空隙接触形式在预量化丛上的周期轨道数量及其与辛流形的拓扑性质的关系。
2026-02-24 math.DS math.SG
A generalization of classical action of Hamiltonian diffeomorphisms to Hamiltonian homeomorphisms on fixed points
本文在亏格为$g\geq1$的闭定向曲面上定义了恒等同伦的时一映射的可缩不动点集上的有界性。在辛几何中，一个经典的对象是作用函数的概念，定义在哈密顿合痕的时间1映射的可收缩不动点的集合上。我们给这个功能，使我们能够推广它的同胚同位素的情况下，保持一个博雷尔有限的旋转向量为零的措施，只要满足有界性条件的身份。我们给出了广义作用的一些性质。特别地，我们推广了Schwarz [Pacific J. Math.，2000]关于作用函数是非常数的，这一点已经用弗洛尔同调得到了证明。作为应用，我们推广了Polterovich [Invent.数学、2002]关于闭定向曲面上的辛和Hamilton同构群是无畸变的，这使我们能够给出闭定向曲面上Zimmer猜想的$C^1$ -版本的另一种证明.
2012-09-10 math.DS math.SG
Cohomology of toric origami manifolds with acyclic proper faces
复曲面折纸流形是辛复曲面流形（或复曲面辛流形）的推广。与通常的辛形式相比，折纸辛形式可以以一种良好的可控方式退化。众所周知，辛环面流形是由Delzant多胞形编码的，辛环面流形的上同调环和等变上同调环都可以用相应的多胞形来描述。最近，Holm和Pires描述了复曲面折纸流形$M$关于轨道空间$M/T$的上同调，当$M$可定向且轨道空间$M/T$可收缩时.但一般来说，环面折纸流形的轨道空间不必是可收缩的。在本文中，我们研究的拓扑结构的定向环面折纸流形的更广泛的类的例子：我们要求的轨道空间的每一个正常的脸是非循环的，而轨道空间本身可以是任意的。进一步，当轨道空间的真面是非循环的且作用的自由部分是平凡环面丛时，给出了具有局部标准环面作用的环面流形的等变上同调环的一般刻画.
2015-11-07 math.AT math.SG
Multiplicity of periodic orbits for dynamically convex contact forms
我们给出了非球面辛流形的预量子化上的动态凸Reeb流的几何上不同的可收缩周期轨道数的一个精确下界。得到了这个结果的一些结果，如证明了$S^n$上的每一个凹凸Finsler度量至少有两个素数闭测地线，对于动力凸接触形式，有许多几何上不同的可收缩闭轨道的椭圆和非双曲周期轨道的多重性，以及精确估计了完美接触形式的偶周期轨道的数目.我们也稍微放松了动力学凸性的假设。在我们的证明中的一个基本成分是由于Y的公共索引跳跃定理。Long和C.竹
2016-11-02 math.DG math.DS math.SG
Symplectic billiards for pairs of polygons
Institut für Mathematik, Universität Heidelberg（海德堡大学数学研究所）
研究多边形对的辛台球，给出使其映射完全周期的准则以构造新例，还展示了有任意大周期轨道、有孤立周期轨道及无周期轨道的例子，最后证明光滑严格凸曲线代替多边形时有无限多周期轨道。
2026-07-16 math.DS math.SG
Applications of Hofer's geometry to Hamiltonian dynamics
我们证明了以下三个结果在哈密顿动力学。1.温斯坦猜想对所有可置换的接触型超曲面都成立。2.闭黎曼流形上的每一个磁流对于一个小能量稠密集都有可收缩的闭轨道。3.任意基本群注入的辛流形的每一个闭拉格朗日子流形都具有交性质，且该流形允许一个黎曼度量而不具有闭测地线.
2003-05-09 math.DS math.SG
Fixed points of symplectic periodic flows
不动点的研究是几何学和动力学中的经典课题。如果圆以哈密顿方式作用在紧致辛流形M上，则经典上已知至少有1 + dim（M）/2个不动点;这是从作用的动量映射的莫尔斯理论得出的。本文利用Atiyah-Bott-Berline-Vergne（ABBV）局部化的等变上同调方法证明了：只要Chern类映射是某处内射的，则这一结论对具有非空不动集的辛圈作用也成立--Chern类映射赋予一个不动点作用权之和.我们补充这一结果与不太尖锐的下界的数量不动点，在没有假设的情况下，从动力系统的角度来看，我们的结果意味着，没有辛周期流正好一个或两个平衡点上的紧凑的流形的尺寸至少为8。
2010-03-25 math.DS math.SG
Studying network of symmetric periodic orbit families of the Hill problem via symplectic invariants
本文在空间圆形Hill三体问题框架下，应用辛不变量分析对称周期轨道族网络结构，通过计算Conley-Zehnder指标构建分岔图，揭示周期解族间的相互关联及对称性的关键作用。
2025-01-30 math.DS math.SG
Periodic orbits of Hamiltonian flows near symplectic extrema
对于哈密顿流，我们建立了一个序列的水平集接近底部非退化辛极值的哈密顿周期轨道的存在性。作为一个结果，我们表明，一个紧凑的流形上的非退化（即辛）磁场的收费有周期轨道上的一系列的能量水平收敛到零。
2000-11-01 math.DG math.DS math.SG
Existence of noncontractible periodic orbits of Hamiltonian system separating two Lagrangian tori on $T^*\T^n$ with application to non convex Hamiltonian systems
本文在锥假设下证明了定义在分离两个拉格朗日环面的$T^*\T^n$上的哈密顿系统的不可收缩周期轨道的存在性。我们的结果尖锐地回答了Polterovich在\cite{P}中提出的一个问题.作为应用，我们在定义于$T^*\T^2$上的Lorentz型力学哈密顿系统中找到了几乎所有同伦类型在稠密能级集上的周期轨道.这解决了\cite{A}中Arnold的问题。
2016-06-08 math.DS math.SG
Periodic orbits in virtually contact structures
本文证明了闭双曲曲面乘积上的某些非精确磁哈密顿系统，其势函数具有大的振荡，且在Mañé临界值以下存在能量非常数的可收缩周期解.为此，我们开发了一个理论的全纯曲线在辛的非紧接触流形，出现作为覆盖空间的虚拟切触结构，其接触形式是有界的所有衍生物，以三阶。
2018-08-29 math.DS math.SG
Ivrii's conjecture for some cases in outer and symplectic billiards
本文证明平面外台球两类周期 Ivrii 猜想，并以新几何论证统一处理外台球与辛台球的 3、4 周期情形，且推广辛台球至高维。
2024-10-29 math.DS math.SG
Multiplicity of Closed Reeb Orbits on Prequantization Bundles
我们建立了几何不同的收缩封闭Reeb轨道的非退化接触形式上广泛的一类prequantization束的多重结果。结果在接触形式的一定指标要求下成立，对CROSS的单位余切丛是尖锐的。特别是，我们推广和辛拓扑的背景下，段，刘，龙，王标准接触球的一个定理。我们也证明了类似的结果，非双曲收缩闭轨道和简要触及退化形式的多重性问题。在问题的组合方面，我们重新证明了Duan，Long和Wang的增强的公共跳定理，并将其解释为一个指标递推结果。
2017-03-12 math.DG math.DS math.SG
Conley Conjecture for Negative Monotone Symplectic Manifolds
证明了负单调闭辛流形的Conley猜想，存在无穷多个周期轨道的哈密尔顿同构等流形。
2010-11-23 math.DS math.SG
On the degenerate Arnold conjecture on $\mathbb T^{2m}\times \mathbb C\mathbb P^n$
针对闭连通辛流形哈密顿微分同胚可缩不动点数量的Arnold猜想，本文基于作者与Izydorek对CPⁿ的研究方法，证明当m,n≥1时，T²ᵐ×CPⁿ上在CPⁿ方向C⁰接近恒等的哈密顿微分同胚至少有2m+n+1个可缩不动点。
2024-11-29 math.DS math.SG
A Brunn-Minkowski type inequality for extended symplectic capacities of convex domains and length estimate for a class of billiard trajectories
本文首先将Artstein-Avidan-Ostrover在2008年建立的关于有界凸区域的Ekeland-Hohnder-Zehnder辛容量的Brunn-Minkowski型不等式推广到作者最近基于一类Hamilton非周期边值问题构造的有界凸区域的推广辛容量.然后引入了一类凸区域上的非周期台球，并证明了与Artstein-Avidan-Ostrover在2012年关于凸区域上的周期台球的相应结果.
2023-02-23 math.DS math.SG
On an integrable magnetic geodesic flow on the two-torus
本文将平面双环面上的磁测地流与磁场$F = \cos (x) dx \wedge dy$完全积分，描述了所有可收缩的周期磁测地线。它表明，没有这样的测地线的能量$E \geq 1/2$，为$E< 1/2$简单的周期磁测地线形成两个$S^1$-家庭的（固定能量）的作用功能是积极的，因此，没有周期磁测地线的作用功能是消极的。
2016-02-01 math.DS math.SG
On the fragility of periodic tori for families of symplectic twist maps
本文研究辛扭转映射族中Lagrange周期环面在势扰动下的脆弱性，证明非退化条件下指定旋转向量的周期环面仅能在有限参数值存在，并推出可积映射的刚性结果。
2023-06-07 math.DS math.SG
Symplectic periodic flows with exactly three equilibrium points
设圆辛地作用在紧致连通辛流形$M$上。如果恰好有三个不动点，则$M$与$\mathbb{CP}^2$等变同形。
2012-10-01 math.SG
Closed Reeb orbits on the sphere and symplectically degenerate maxima
我们表明，存在一个简单的封闭Reeb轨道的一种特殊类型（辛退化最大值）的Reeb流有无穷多个周期轨道。我们使用这个结果给一个不同的证明最近的一个定理Cristofaro-Gardiner和Hutchings断言，每一个Reeb流的标准接触三球至少有两个周期轨道。我们的方法是基于适应最初开发的机器证明汉密尔顿康利猜想的接触设置。
2012-10-18 math.DS math.SG
On a Theorem by Schlenk
本文将Schlenk关于稳定可位移超曲面中可缩周期Reeb轨道的定理推广到扭曲周期Reeb轨道的强迫性结果，并应用于商空间上不可缩周期Reeb轨道的存在性与周期估计。
2024-01-07 math.SG
An iterated graph construction and periodic orbits of Hamiltonian delay equations
根据Arnold定理和Floer的证明，在球面上辛形式为零的闭辛流形上的Hamilton微分方程的周期解的个数存在非平凡的下界.我们使用一个迭代图的建设和拉格朗日弗洛尔同调表明，这些下界也持有某些哈密顿延迟方程。
2018-02-22 math.DS math.SG
Symplectic billiards as Minkowski billiards
Heidelberg University（海德堡大学）；Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
研究建立闵可夫斯基台球与辛台球的联系，通过从典范辛结构约化描述闵可夫斯基台球映射，将辛台球视为其辛版本“平方根”，恢复并推广相关结果，如证明\(2n\)维中\(2r\)周期辛台球轨道的存在性。
2026-07-08 math.DS math.SG
A limit of toric symplectic forms that has no periodic Hamiltonians
我们计算了[Klyachko，Kapovich-Millson，HK 1]中定义的某些五边形空间的Riemann-Roch数。利用这一点，我们表明，虽然经常五边形空间是一个复曲面品种，甚至辛同构的任意小扰动下的辛结构，它不承认一个辛圈行动。特别地，在辛结构的上同调类中，允许圆作用的子集不是封闭的。
1998-10-19 math.SG
The optimal lower bound estimation of the number of closed geodesics on Finsler compact space form $S^{2n+1}/ Γ$
设$M=S^{2n+1}/ Γ$，$Γ$是自由等距作用在$(2n+1)$-球面上的有限群，因此$M$同构于一个紧空间形式.本文首先研究了Katok关于球面上不可逆Finsler度量的著名例子，研究了$M$形式的紧空间上自由圈空间的可缩分支的拓扑结构，然后我们应用这个结果建立了在每一个Finsler紧空间形式$(M, F)$上的同调可见的可收缩极小闭测地线的共振恒等式，当只存在两个不同的可收缩极小时，$(M, F)$上的最小闭测地线。作为其应用，利用这个恒等式和Duan，Long和Wang在\cite{DLW2}中证明的辛路的增强的公共指标跳跃定理，证明了在某些自然曲率条件下，在具有凹凸不可逆Finsler度量$F$的每个紧空间形式$S^{2n+1}/ Γ$上至少存在$2n+2$不同的闭测地线，这是Katok例子中的最优下界.
2019-05-31 math.DG math.DS math.SG
Hamiltonian delay equations -- examples and a lower bound for the number of periodic solutions
我们描述了一个变分方法的概念的哈密顿延迟方程。我们的延迟哈密顿量是乘积形式的。我们考虑几个例子。对于闭辛非球面辛流形$(M,ω)$，我们证明了对于一般时滞Hamilton算子，Hamilton时滞方程的1-周期解的个数至少是$M$的贝蒂数之和，从而将Arnold猜想的证明推广到时滞情形.
2020-07-31 math.DS math.SG
Remarks on periodic points, flux, and the mean index in symplectic dynamics
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Universidade Federal do Espírito Santo（圣埃斯皮里图联邦大学）
本文证明闭辛Calabi-Yau流形上非退化端点辛同伦在通量相关同调非消失条件下具有任意大周期简单周期点，并应用于标准辛4-环面。
2026-10-05 math.SG
On Kolmogorov-typical properties of symplectic dynamics
本文提出一个通用框架，证明了具有椭圆点的有限参数辛微分同胚一般族在所有参数值下均具有周期点快速增长、普适性和高涌现性等典型性质。
2025-07-15 math.DS math.SG
Reduction of cluster iteration maps to symplectic maps
研究了由任意周期突变周期箭图产生的递归关系的迭代映射。结合簇代数理论和（前）辛几何的工具，我们证明了这些簇迭代映射可以减少到一个低维子流形上的辛映射，提供的矩阵表示的簇是奇异的。减少迭代映射显式计算几个新的周期颤动。
2013-07-01 math.DG math.DS math.SG
