$\mathbf m$维圆盘中的多重制动轨道
Multiple brake orbits in $\mathbf m$-dimensional disks
摘要：
设$(M,g)$是一个（完备）黎曼曲面，$Ω\subset M$是一个其闭包同胚于圆盘的开子集.我们证明了如果$\partialΩ$是光滑的并且满足一个强非光滑假设，那么在$\overlineΩ=Ω\bigcup\partialΩ$中至少存在两条不同的正交测地线。利用文献[6]中的结果，我们得到了一类哈密顿系统存在两个不同刹车轨道的一个证明.在我们的证明中，我们将使用最近在[7]中证明的变形结果。
英文摘要：
Let $(M,g)$ be a (complete) Riemannian surface, and let $Ω\subset M$ be an open subset whose closure is homeomorphic to a disk. We prove that if $\partialΩ$ is smooth and it satisfies a strong concavity assumption, then there are at least two distinct orthogonal geodesics in $\overlineΩ=Ω\bigcup\partialΩ$. Using the results given in [6], we then obtain a proof of the existence of two distinct brake orbits for a class of Hamiltonian systems. In our proof we shall use recent deformation results proved in [7].
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