On the homology of low dimensional cohomogeneity one manifolds
Corey A. Hoelscher
本文给出了7维及更低维紧致单连通上齐一流形可能存在的同调群的一个刻划。
In this paper we give a characterization of the possible homology groups that can occur for compact simply connected cohomogeneity one manifolds in dimensions seven and lower.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Construction of harmonic maps between cohomogeneity one manifolds
本文提出了一种构造cohomogeneity one manifolds之间等变调和映射的方法。
Cohomogeneity one manifolds with singly generated rational cohomology
我们对单连通闭上齐性单流形进行了分类，这些流形具有单生成或4-周期有理上同调和正的欧拉示性数。
Cohomogeneity one manifolds with positive euler characteristic
本文对具有正欧拉示性数的流形进行了分类，其中李群G作用于其上，且G是经典单群
Diffeomorphism type of 6-dimensional cohomogeneity one manifolds
本文给出了六维紧致单连通上齐性一流形的一个全同态刻画。
Quaternionic Kähler Manifolds of Cohomogeneity One
给出了（i）半单群的余齐性作用为1的紧致四元数Kähler流形，（ii）半单群的余齐性作用为2且每个复结构保持不变的完备超Kähler流形，（iii）关于3-Sasakian对称群的余齐性为1的紧致3-Sasakian流形的分类结果.还获得了关于复半单李代数中的上齐性非紧四元数Kähler流形和伴随轨道的上齐性的信息。
Seven dimensional cohomogeneity one manifolds with nonnegative curvature
证明了一类上齐性单流形不允许有非负截面曲率的不变度量，除非它允许有正曲率的截面曲率。因此，7维非负曲上齐性流形的分类被简化为仅一个候选者的进一步的族
6-dimensional nearly Kaehler manifolds of cohomogeneity one
考虑紧的上齐次单自同构群G作用在6维严格近Kaehler流形上。我们将这类紧流形分类为G-同态。我们还证明了当群G是单群时，流形具有常截面曲率。
Cohomogeneity One Manifolds and Homogeneous Spaces of Positive Scalar Curvature
我们刻画了具有正数量曲率的不变度量的上齐性流形和具有紧李群作用的齐性空间。
Classification of Cohomogeneity One Manifolds in Low Dimensions
上齐性一流形是具有紧李群作用的流形，其商是一维的。这样的流形在黎曼几何中，在非负截面曲率的上下文中，以及在几何和物理的其他领域都很有趣。本文对5维、6维和7维的紧致单连通上齐性单流形进行了分类。我们还表明，所有这样的流形承认度量的非负截面曲率，与可能的例外的两个家庭的流形。
Cohomogeneity one manifolds with singly generated rational cohomology II
我们将上同调一作用在光滑的、单连通的、闭流形上的球面有理上同调分类。特别是，我们表明，这样的流形是同构的一个领域，Brieskorn品种，吴流形$SU(3)/SO(3)$，两个齐性空间的形式之一$\mathbf{G}_2/SU(2)$，或一个特殊的四参数家庭的$7$ -流形的成员。
G2 manifolds of cohomogeneity two
本文已撤回的作者，由于错误的Groebner基础计算的情况下，五，六维群体。
Cohomogeneity one manifolds with quasipositive curvature
本文给出了除两个$7$ -维族外，具有拟正截面曲率不变度量的上齐性一流形的一个分类。主要结果几乎逐字地从Verdiani和Grove，Wilking和Ziller进行的正曲率的分类结果进行。在正弯曲的情况下，我们推广到拟正弯曲的上齐一流形的三个主要工具是Wilking的链定理，分类的正弯曲的不动点齐性流形的Grove和Searle和秩引理。
Cohomogeneity one manifolds with a small family of invariant metrics
本文将紧致单连通上齐一流形分类到等变同同态，其主稳定子群的连通分支的各向同性表示具有三个或更少的不可约和项.该流形或者是齐性空间上的丛，或者是不可约对称空间。作为推论，这样的流形允许一个具有非负截面曲率的不变度量。
Nonnegative Curvature on Low Dimensional Cohomogeneity One Manifolds
由于Burkhard Wilking在定理A的证明中指出了一个严重的错误，本文已被作者撤回。
Eight-dimensional SU(3)-manifolds of cohomogeneity one
本文对具有上齐性作用的SU（3）作用的8维流形M进行了分类，使得（i）M是单连通的，且轨道空间M/G同构于[0，1]，（ii）M/G=S^1，且主轨道是单连通的.我们讨论应用研究群流形SU（3）和8维四元数Kahler空间。
On the geometry of cohomogeneity one manifolds with positive curvature
本文是关于正曲率上齐性一流形的综述。我们将讨论这种类型的已知例子，以及它们的几何和描述度量的函数。我们还描述了由于Grove-Wilking-Ziller的理论，上齐性流形的一个分类，它可以允许一个具有正曲率的度量。两个系列的候选人出现在这个分类，它还不知道，如果他们承认正曲率。这些候选人的希钦自我对偶爱因斯坦orbifolds的连接进行了讨论，以及，包括希钦度规的曲率性质。
Positively Curved Cohomogeneity One Manifolds and 3-Sasakian Geometry
我们给出了所有可能支持正截面曲率不变度量的单连通奇维上齐一流形的详尽描述。在已知的具有正曲率的奇维流形的例子中，除了球面之外，还有两个无穷族的7维Berger空间和13维Bazaikin空间以及一个孤立的7维Berger空间具有这一性质。除了这些例子，事实证明，只有一个孤立的7-流形，和两个无限的7维家庭，潜在地承认不变的共齐性1度量的正曲率。
Harmonic self-maps of cohomogeneity one manifolds
本文发展了紧致上齐一流形的等变调和自映射理论，构造了紧致李群SO（4 L +2），L ≥ 1，阶数为-3，SO（8），SO（14），SO（26）的阶数为-5，SO（10）的阶数为-7的调和自映射，和-11次SO（14）的非线性奇异边值问题的线性解.
Cohomogeneity-one Einstein metrics on closed $4$-manifolds
分类了等距群维数至少为3的闭4流形上的爱因斯坦度量，证明闭4流形上的余齐一爱因斯坦度量局部对称或与$\mathbf{CP}^2 \sharp \overline{\mathbf{CP}}^2$上的Page度量位似。
New Examples of Obstructions to Non-Negative Sectional Curvatures in Cohomogeneity One Manifolds
K.格罗夫湖韦尔迪亚尼湾Wilking和W.齐勒给出了第一个例子cohomogeneity一流形不携带不变度量与非负截面曲率。本文将他们的结果推广到一个更大的族。我们还分类了一对（G;H）的所有第一类表示，其中G/H是某个球面，并用来构造例子。
The Initial Value Problem for Harmonic maps of Cohomogeneity One manifolds
本文研究了余维数为一的调和映射的初值问题，证明了在奇点轨道邻域内调和映射的局部存在性，并探讨了正则-奇点系统的一阶理论。
Positive curvature and rational ellipticity in cohomogeneity three
本文证明了商空间无边界的闭、单连通、正曲率余齐性三流形是有理椭圆的，推广了齐性、余齐性一及余齐性二流形的相关结果。
Six-dimensional nearly Kaehler manifolds of cohomogeneity one (II)
设M是一个六维流形，G= SU_2 x SU_2具有上齐性作用，M_reg是它的正则点的子集.我们证明了M_reg允许一个光滑的、2参数的G-不变的、非等距的严格近Kaehler结构族，并且这样的结构的一个1参数的子族在S^3型奇异轨道上光滑地扩张。这就确定了TS上近似Kaehler结构的一类新例子^[3]
Initial value problems on cohomogeneity one manifolds, I
该研究聚焦上同调一维流形奇异轨道附近的几何方程初值问题，证明指定Ricci曲率、求解Einstein及孤立子方程时存在有限常数自由度下的唯一解，第I部分采用简化假设，一般情形留待第II部分解决。
Delaunay-type hypersurfaces in cohomogeneity one manifolds
经典Delaunay曲面是空间型的高对称常中曲率（CMC）子流形。利用上齐性群作用几何学和变分分歧技巧，证明了一类紧致流形中Delaunay型超曲面的存在性.我们的建设专门为经典的例子，在圆形领域，并允许获得Delaunay型超曲面在许多其他环境空间，从复杂的和四元数的射影空间的Kervaire奇异球。
Positive intermediate Ricci curvature on cohomogeneity one manifolds in low dimensions
研究闭低维等余一流形上具有正中间 Ricci 曲率的不变度量的存在性，对特定作用构造了正第4中间 Ricci 曲率度量并证明不能有正第3中间 Ricci 曲率度量，同时建立了类似对称性障碍。
On $G_2$ manifolds with cohomogeneity two symmetry
本文研究了具有余齐次二对称性的 $G_2$ 流形，给出了局部刻画及余齐次一校准子流形的几何与奇性分析，并在特定流形中发现了新的完备 $\mathbb{T}^2$-不变结合子流形族。
The Hopf conjecture for manifolds with low cohomogeneity or high symmetry rank
本文证明了具有正（非负）截面曲率的偶数维紧致流形的欧拉示性数线是正（非负）的，只要该流形允许紧致李群$G$与主迷向群$H$和上齐性$k$的等距作用，使得$k - (\rank G - \rank H)\le 5$ .证明了具有正截面曲率的紧致黎曼流形$M^{4l+4}$或$M^{4l+2}$的欧拉示性数是正的，如果$M$允许环面$T^l$的有效等距作用，即，如果$M$的对称秩是$\ge l$。
The Ambrose-Singer Theorem for cohomogeneity one Riemannian manifolds
本文研究上同调一维黎曼流形，借鉴齐性空间Ambrose-Singer定理思路，通过满足协变方程的线性联络刻画主轨道为超曲面的等距作用，以此描述等距上同调一维叶状结构，并给出欧氏空间与实双曲空间中的具体实例。
On the equivariant stability of harmonic self-maps of cohomogeneity one manifolds
本文研究余齐性一流形上调和自映射的等变稳定性，分析相应Jacobi方程，并在球面、特殊正交群及SU(3)情形显式求解，证明球面上特定作用下恒等映射等变稳定。
Cohomogeneity-two torus actions on non-negatively curved manifolds of low dimension
设$M^n$，$n \in \{4,5,6\}$是一个紧的单连通$n$ -流形，它允许一个具有非负曲率的黎曼度量和一个具有极大可能秩的等距群.然后任何光滑的，有效的作用在$M^n$上的环面$T^{n-2}$是等变同构的等距作用在正常的双商。此外，它遵循任何有效的，等距圆作用在一个紧凑的，单连通的，非负弯曲的四维流形是等变同构的一个有效的，等距作用在正常的双商。
Cohomogeneity one Kahler and Kahler-Einstein manifolds with one singular orbit, I
设$M$是紧致半单李群$G$的上齐次单流形，其中有一个奇异轨道$S_0 = G/H$ .则$M$是$G$ -同构于$S_0$上的齐次向量丛的全空间$G \times_H V$，该全空间由$G$在向量空间$V$中的球传递表示定义。我们描述了所有这样的流形$M$，它允许一个不变的K标准型Ahler结构。这意味着$M$的矩映射到正则轨道$S = G/L$的限制$μ: S = Gx = G/L \rightarrow F = G/K$是具有诱导CR结构的$S$到旗流形$F = G/K$上的全纯映射，其中$K = N_G(L)$被赋予不变复结构$J^F$。我们描述所有这样的标准Kahler上齐性一流形的绘制Dynkin图与$(F=G/K; J^F)$和参数化的间隔在一些T-Weyl室。我们确定这些流形中的哪一个允许不变量K阿德勒-爱因斯坦度量
Smoothness Conditions in Cohomogeneity manifolds
本文讨论了上齐单流形上度量的光滑性条件，即度量在其通有轨道为超曲面的李群下是不变的。沿着这些超曲面，人们用沿着超曲面的测地线法线定义的函数集合来描述度量。在低维轨道的邻域中，函数必须满足一定的光滑条件，度量才能光滑地扩展。一般来说，这些可能相当复杂。我们提出了一种方法，使它简单地计算它们，并说明它在几个例子。这第二个版本包含了一些改进的论述和重新公式定理B，与证明增加。
Nearly-Kahler 6-Manifolds of Cohomogeneity Two: Local Theory
研究了具有余度为2的李群作用且主轨道是余各向同性的近Kahler 6-流形。如果度量是完备的，那么我们证明了最后一个条件是自动满足的，并且作用李群和主轨道都是$S^3 \times S^1$的有限等价物。我们将这类近Ka}hler结构划分为三种类型（称为I，II，III），并证明了每种类型的局部存在性和一般性结果. I型和II型的测试结果表明是不完整的。我们还在二维轨道空间上得到了一个拟线性椭圆型偏微分方程组，该方程组的I型近Kahler结构必须满足。最后，我们评论一个相对简单的一个参数家庭的III型结构，原来是不完整的度量，是一致性，一个更大的组下的行动。
On the existence of balanced metrics on six-manifolds of cohomogeneity one
本文证明了单连通六维流形上余齐一作用下不变的平衡非凯勒SU(3)结构不存在，为Hull-Strominger系统提供了理论限制。
Cohomogeneity one topological manifolds revisited
我们证明了上齐性闭拓扑流形的结构定理;这一结果纠正了文献中的一个疏忽。完成了闭单连通上齐性单拓扑流形在$5$，$6$，和$7$维上的等变分类，并得到了这些空间的拓扑特征.在这些维中，这些流形同胚于光滑流形。
Cohomogeneity one Kaehler and Kaehler-Einstein manifolds with one singular orbit, II
F. Podestà和A. Spiro引入了一类具有紧致半单李群$G$的一个作用的上齐性的$G$ -流形$M$，它具有不变的Kaehler结构$(g,J)$（"标准$G$ -流形”），并研究了$M$上的不变Kaehler和Kaehler-Einstein度量.在本文的第一部分，给出了标准非紧$G$ -流形作为旗流形$S_0$上齐次向量丛$M = G\times_H V \to S_0 =G/H$的全空间$M_φ$的组合描述，并根据$T$中区间的存在性给出了在这类流形$M$上存在不变Kaehler-Einstein度量$g$的充要条件. Weyl腔的旗流形$F = G \times _H PV$，它满足一些线性条件。在本文中，我们考虑了经典单连通李群$G = SU_n, Sp_n. Spin_n$的标准上齐性1流形，并根据与旗流形$S_0 = G/H$相关联的Koszul数的易于检验的算术性质重新表述了这些充要条件.如果满足这个条件，则凯勒-爱因斯坦度规的显式构造简化为计算给定单变量函数的反函数。
The Dirichlet Problem for Einstein Metrics on Cohomogeneity One Manifolds
设$G/H$是紧致齐性空间，$\hat{g}_0$和$\hat{g}_1$是$G/H$上的$G$不变黎曼度量.考虑在流形$G/H\times [0,1]$上寻找一个$G$不变的Einstein度量$g$的问题，其中$g$限制为$G/H\times \{0\}$，且$G/H\times \{1\}$分别与$\hat{g}_0$和$\hat{g}_1$重合.通过假设$G/H$的各向同性表示由两两不等价的不可约和项组成，我们证明了我们总是可以找到这样的爱因斯坦度量。
Non-negative curvature obstructions in cohomogeneity one and the Kervaire spheres
在对比均匀的情况下，我们表明，有紧凑的cohomogeneity一个流形，不支持不变度量的非负截面曲率。事实上，我们展示了无限的家庭，这样的流形，包括异国情调的Kervaire领域。这样的例子存在于任何余维的奇异轨道，除了两个都等于2的情况下，其中存在非负弯曲的度量是已知的。
Positive Ricci curvature on simply-connected manifolds with cohomogeneity-two torus actions
本文针对余二维环面作用的闭单连通流形，通过替代证明，在无限子族上构造了正里奇曲率度量，并推广到所有允许该作用的5维和6维流形。
On cohomogeneity one Hermitian non-Kähler metrics
本文研究了具有紧李群作用的Hermitian流形的几何性质。特别地，我们专注于一类特殊的这些流形构造以下Bérard-Bergery其中包括，除其他外，全纯线丛$\mathbb C\mathbb P^{m-1}$，线性Hopf流形和Hirzebruch表面。我们刻画了它们的不变的特殊厄米特度量，如平衡的，Kähler-like的，pluricclosed的，局部共形的Kähler，Vaisman，Gauduchon.此外，我们构造了一个Hermitian度量解第二Chern-Einstein方程和常数Chern-数量曲率方程的新的上齐性例子。
On Ricci solitons of cohomogeneity one
本文分析了一类上齐性Ricci孤子方程的一些性质，并利用一类上齐性Ricci孤子方程的Ansatze方法给出了膨胀型、稳定型和收缩型完全Kahler Ricci孤子的新的显式例子。这些孤子被Fano Kahler-Einstein流形的乘积上或紧连通半单李群的余伴随轨道上的圆丛超曲面所分割。
Cohomogeneity one actions on symmetric spaces of noncompact type
李群在黎曼流形上的等距作用是上齐性作用，如果相应的轨道空间是一维的。本文给出了非紧型黎曼对称空间上的上齐性作用的轨道等价分类的概念性方法。结果，我们发现了非紧型黎曼对称空间上的上齐性1作用的许多新例子。我们应用我们的概念方法，得到明确的分类上齐性一个行动的一些对称空间。
Cohomogeneity One Coassociative Submanifolds in the Bundle of Anti-self-dual 2-forms over the 4-sphere
余结合子流形是$G_{2}$ -流形中的四维标定子流形。本文构造了Bryant和Salamon构造的完备$G_{2}$ -流形$Λ^{2}_{-} S^{4}$中余结合子流形的显式例子.对具有3维或4维轨道的李群进行了分类，证明了直到自同构为止，唯一的齐次余结合子流形是$Λ^{2}_{-} S^{4}$的零截面，并明确地构造了许多余齐性的例子.特别地，我们得到了具有圆锥奇点的非紧余结合子流形及其去奇异化的例子。
Four-dimensional cohomogeneity one Ricci flow and nonnegative sectional curvature
我们展示了封闭的4-流形的第一个例子，失去了这个属性时，通过里奇流的非负截面曲率。
Cohomogeneity One Alexandrov Spaces
我们得到了闭的，上齐性的Alexandrov空间的一个结构定理，我们分类闭的，上齐性的Alexandrov空间在3和4维。作为推论，我们得到了允许等距$T^{n-1}$作用的闭$n$维上齐性Alexandrov空间的分类.与1维和2维的情况下，它是已知的亚历山德罗夫空间是一个拓扑流形，在3维的分类包含，除了已知的上齐性一个流形，球形悬浮的$RP^2$，这不是一个流形。
GKM actions on cohomogeneity one manifolds
考虑紧致流形$M$，其上齐性为紧致李群$G$的一个作用，使得轨道空间$M/G$是一个闭区间.对于$T$是$G$的极大环面，我们在$M$的群图上找到了使$M$上的$T$ -作用是GKM型的充要条件，并描述了它的GKM图.显式的例子说明的一般结果。
Cohomogeneity-One Quasi-Einstein Metrics
设$G/H$是紧李群$G$的连通单连通齐性空间.研究了上齐性流形$G/H\times (0,1)$上的$G$不变拟Einstein度量，并对$G/H$施加了monotypic条件.在对$G/H$的一个温和的假设下，我们得到了这些度量在奇点附近的爆破率的估计。接下来，我们证明了我们可以找到满足任意$G$不变Dirichlet条件的准爱因斯坦度量。
Nonnegative curvature, low cohomogeneity and complex cohomology
本文构造了几个无穷族的低上同调小维非负曲流形，它们可以用它们的上同调环来区分。特别地，我们证明了一个具有两两非同构复上同调环的非负曲率的八维上同调一流形的无限族。
Cohomogeneity one Einstein-Sasaki 5-manifolds
考虑Einstein-Sasaki 5-流形中与特征向量场相切的超曲面。我们引入发展方程，可以用来重建从这样的超曲面的5维度量，类似于（近）hypo和半平坦的发展方程在更高的维度。我们利用这些方程对上齐性为1的Einstein-Sasaki 5-流形进行了分类。
Non-existence of cohomogeneity one Einstein metrics of two summands
针对主轨道含两个不等价不可约求和项的双圆盘丛紧流形，本文利用相空间势垒论证证明余齐次1 Einstein度量不存在，并提出新的存在性障碍。
The Dirichlet Problem for the Prescribed Ricci Curvature Equation on Cohomogeneity One Manifolds
设$M$是上齐性单流形$M_1$上两个主轨道之间的区域.假设$T$和$R$分别是$M$和$\partial M$上的对称不变（0，2）张量场.本文研究了在边界条件$G_{\partial M}=R$（符号$G_{\partial M}$表示由$G$在$\partial M$上诱导的度量）下，$M$上的黎曼度量的里奇曲率方程$\mathrm{Ric}(G)=T$.强加一个标准的假设$M_1$，我们描述了一组要求$T$和$R$，保证全球和当地的可解性。
Cohomogeneity one manifolds and selfmaps of nontrivial degree
构造了具有有限外尔群的紧致上同单流形的自然自映射，并计算了它们的度和莱夫谢茨数.在流形与简单的上同调环这产量在某些情况下之间的关系的阶外尔群和欧拉示性数的主轨道。我们把我们的构造应用到紧李群SU（3）上，在那里我们把恒等式和转置推广到每个奇数次的自映射的无限族。这些自映射与幂映射的合成实现了SU（3）的所有可能的自映射度。
Incompressible Euler fluids on compact cohomogeneity one manifolds
研究了紧致cohomogeneity一 manifold上的不可压缩欧拉流体，证明了任何G不变的无散向量场都能生成具有实数时间区间且光滑的流体速度-压力对。
Rational Ellipticity in Cohomogeneity Two
设M是紧连通单连通黎曼流形，G是紧连通李群，G作用在M上.轨道空间的维数称为作用量的上齐性。若M的高阶同伦群的直和是有理数域上的有限维向量空间，则称M是有理椭圆的。已知M是有理椭圆的，如果它支持上齐性为0或1的作用。当共齐性为2时，这个一般结果不再成立。然而，我们证明了M是合理的椭圆在二维的情况下，增加的假设，M有非负的截面曲率。
Cohomogeneity-one $G_2$-Laplacian flow on 7-torus
证明了标准环面$\mathbb{T}^4$上的单纯型超辛流是存在的，并且收敛于标准平坦结构模同态。这一结果特别给出了紧致$7$流形上的一致性为1的$G_2$ -拉普拉斯流的第一个例子，该流形存在于所有时间并且收敛于无挠$G_2$结构模同态。
Vector bundles of non-negative curvature over cohomogeneity one manifolds
本文给出了上齐性流形和齐性空间上的向量丛在适当的稳定化条件下存在非负截面曲率度量的几个结果。除了明确的建设的度量，这是通过确定这些向量丛的等变结构，通过比较他们的等变和非等变K-理论。为此，特别是，我们转录等变K-理论等变有理上同调和研究满射性质的诱导映射的Borel纤维化通过有理同伦理论。
Special cohomogeneity one metrics with Q^111 or M^110 as principal orbit
我们对所有具有主轨道Q^111=SU（2）^3/U（1）^2或M^110=（SU（3）x SU（2））/（SU（2）x U（1））的上齐性单流形进行分类，其完整性包含在Spin（7）中。利用我们的方法可以构造出具有不同奇异轨道的各种度量。结果表明，我们的度量的完整性自动是SU（4），并且它们是渐近圆锥的。此外，我们还研究了奇异轨道上度量的光滑性。
G-manifolds with positive Ricci curvature and many isolated singular orbits
我们证明了在余齐性3中存在具有任意给定数目的孤立奇异轨道和正里奇曲率不变度量的G-流形。我们证明了相应的结果也是正确的余齐性5提供的奇异轨道的数目是偶数。
Convergence of cohomogeneity-one Lagrangian mean curvature flow in positive Kähler-Einstein manifolds
本文证明正 Kähler-Einstein 流形中余齐一 Lagrangian 平均曲率流长时间存在并光滑收敛到极小 Lagrangian，同时推广到几乎 Einstein 情形，获得 f-极小子流形的子收敛及解析情形下的光滑收敛。
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