Cohomogeneity One Manifolds and Homogeneous Spaces of Positive Scalar Curvature
Georg Frenck, Fernando Galaz-Garcia, Philipp Reiser
我们刻画了具有正数量曲率的不变度量的上齐性流形和具有紧李群作用的齐性空间。
We characterize cohomogeneity one manifolds and homogeneous spaces with a compact Lie group action admitting an invariant metric with positive scalar curvature.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Seven dimensional cohomogeneity one manifolds with nonnegative curvature
证明了一类上齐性单流形不允许有非负截面曲率的不变度量，除非它允许有正曲率的截面曲率。因此，7维非负曲上齐性流形的分类被简化为仅一个候选者的进一步的族
Positive curvature and rational ellipticity in cohomogeneity three
本文证明了商空间无边界的闭、单连通、正曲率余齐性三流形是有理椭圆的，推广了齐性、余齐性一及余齐性二流形的相关结果。
On the geometry of cohomogeneity one manifolds with positive curvature
本文是关于正曲率上齐性一流形的综述。我们将讨论这种类型的已知例子，以及它们的几何和描述度量的函数。我们还描述了由于Grove-Wilking-Ziller的理论，上齐性流形的一个分类，它可以允许一个具有正曲率的度量。两个系列的候选人出现在这个分类，它还不知道，如果他们承认正曲率。这些候选人的希钦自我对偶爱因斯坦orbifolds的连接进行了讨论，以及，包括希钦度规的曲率性质。
Nonnegative Curvature on Low Dimensional Cohomogeneity One Manifolds
由于Burkhard Wilking在定理A的证明中指出了一个严重的错误，本文已被作者撤回。
Cohomogeneity one manifolds with quasipositive curvature
本文给出了除两个$7$ -维族外，具有拟正截面曲率不变度量的上齐性一流形的一个分类。主要结果几乎逐字地从Verdiani和Grove，Wilking和Ziller进行的正曲率的分类结果进行。在正弯曲的情况下，我们推广到拟正弯曲的上齐一流形的三个主要工具是Wilking的链定理，分类的正弯曲的不动点齐性流形的Grove和Searle和秩引理。
Curvature invariants, Killing vector fields, connections and cohomogeneity
本文提出了一种直接的、基于曲率理论的方法来定义和扩展曲率数据中的局部等距。作为副产品，概念上的直接证明的一个经典结果的Singer和最近的结果的作者。
Four-dimensional cohomogeneity one Ricci flow and nonnegative sectional curvature
我们展示了封闭的4-流形的第一个例子，失去了这个属性时，通过里奇流的非负截面曲率。
New Examples of Obstructions to Non-Negative Sectional Curvatures in Cohomogeneity One Manifolds
K.格罗夫湖韦尔迪亚尼湾Wilking和W.齐勒给出了第一个例子cohomogeneity一流形不携带不变度量与非负截面曲率。本文将他们的结果推广到一个更大的族。我们还分类了一对（G;H）的所有第一类表示，其中G/H是某个球面，并用来构造例子。
Cohomogeneity one disk bundles with normal homogeneous collars
本文考虑齐次盘丛的上齐性，讨论了齐次盘丛中何时存在具有正规领的非负曲不变度量，即，使得在边界附近度量是区间和正规齐性空间的乘积。如果这样的丛不是平凡丛（的商），那么我们证明它的秩必须在$\{2,3,4,6,8\}$中。此外，我们给出了秩为6和8的这类丛的完全分类，以及秩为3的这类丛的部分分类。
Positive intermediate Ricci curvature on cohomogeneity one manifolds in low dimensions
研究闭低维等余一流形上具有正中间 Ricci 曲率的不变度量的存在性，对特定作用构造了正第4中间 Ricci 曲率度量并证明不能有正第3中间 Ricci 曲率度量，同时建立了类似对称性障碍。
Cohomogeneity one Hermann actions and backward mean curvature flows
本文基于Kollross的分类，研究上同调一维Hermann作用主轨道对应的等参超曲面的反向平均曲率流，推广了Liu-Terng的相关结果。
Non-negative curvature obstructions in cohomogeneity one and the Kervaire spheres
在对比均匀的情况下，我们表明，有紧凑的cohomogeneity一个流形，不支持不变度量的非负截面曲率。事实上，我们展示了无限的家庭，这样的流形，包括异国情调的Kervaire领域。这样的例子存在于任何余维的奇异轨道，除了两个都等于2的情况下，其中存在非负弯曲的度量是已知的。
Cohomogeneity two Bazaikin spaces
该研究针对Wilking的黎曼度量构造，分析上同调数为2的Bazaikin空间的截面曲率，发现这类空间中严格正曲率的点集不具有满测度，与上同调数为1及齐次的情况形成对比。
Positively Curved Cohomogeneity One Manifolds and 3-Sasakian Geometry
我们给出了所有可能支持正截面曲率不变度量的单连通奇维上齐一流形的详尽描述。在已知的具有正曲率的奇维流形的例子中，除了球面之外，还有两个无穷族的7维Berger空间和13维Bazaikin空间以及一个孤立的7维Berger空间具有这一性质。除了这些例子，事实证明，只有一个孤立的7-流形，和两个无限的7维家庭，潜在地承认不变的共齐性1度量的正曲率。
Classification of Cohomogeneity One Manifolds in Low Dimensions
上齐性一流形是具有紧李群作用的流形，其商是一维的。这样的流形在黎曼几何中，在非负截面曲率的上下文中，以及在几何和物理的其他领域都很有趣。本文对5维、6维和7维的紧致单连通上齐性单流形进行了分类。我们还表明，所有这样的流形承认度量的非负截面曲率，与可能的例外的两个家庭的流形。
Nonnegative curvature, low cohomogeneity and complex cohomology
本文构造了几个无穷族的低上同调小维非负曲流形，它们可以用它们的上同调环来区分。特别地，我们证明了一个具有两两非同构复上同调环的非负曲率的八维上同调一流形的无限族。
Positive Ricci curvature on simply-connected manifolds with cohomogeneity-two torus actions
本文针对余二维环面作用的闭单连通流形，通过替代证明，在无限子族上构造了正里奇曲率度量，并推广到所有允许该作用的5维和6维流形。
6-dimensional nearly Kaehler manifolds of cohomogeneity one
考虑紧的上齐次单自同构群G作用在6维严格近Kaehler流形上。我们将这类紧流形分类为G-同态。我们还证明了当群G是单群时，流形具有常截面曲率。
Toric Kahler Metrics: Cohomogeneity One Examples of Constant Scalar Curvature in Action-Angle Coordinates
在这些说明中，经过介绍复曲面Kahler几何，我们提出卡拉比的家庭U（n）不变极值Kahler度量辛作用角坐标，并表明它实际上包含，作为特殊情况下，许多有趣的cohomogeneity一个例子，常数数量曲率。
The Hopf conjecture for manifolds with low cohomogeneity or high symmetry rank
本文证明了具有正（非负）截面曲率的偶数维紧致流形的欧拉示性数线是正（非负）的，只要该流形允许紧致李群$G$与主迷向群$H$和上齐性$k$的等距作用，使得$k - (\rank G - \rank H)\le 5$ .证明了具有正截面曲率的紧致黎曼流形$M^{4l+4}$或$M^{4l+2}$的欧拉示性数是正的，如果$M$允许环面$T^l$的有效等距作用，即，如果$M$的对称秩是$\ge l$。
Cohomogeneity one manifolds with singly generated rational cohomology II
我们将上同调一作用在光滑的、单连通的、闭流形上的球面有理上同调分类。特别是，我们表明，这样的流形是同构的一个领域，Brieskorn品种，吴流形$SU(3)/SO(3)$，两个齐性空间的形式之一$\mathbf{G}_2/SU(2)$，或一个特殊的四参数家庭的$7$ -流形的成员。
Cohomogeneity one manifolds with a small family of invariant metrics
本文将紧致单连通上齐一流形分类到等变同同态，其主稳定子群的连通分支的各向同性表示具有三个或更少的不可约和项.该流形或者是齐性空间上的丛，或者是不可约对称空间。作为推论，这样的流形允许一个具有非负截面曲率的不变度量。
Homogeneous and inhomogeneous isoparametric hypersurfaces in rank one symmetric spaces
通过对四元数双曲空间上的上齐一作用的分类，得到了上齐一作用在一秩对称空间上的分类，直到轨道等价为止。作为我们的证明的副产品，我们产生了无数的例子，非齐次等参家庭的超曲面与常数主曲率在四元数双曲空间。
Cohomogeneity-One Quasi-Einstein Metrics
设$G/H$是紧李群$G$的连通单连通齐性空间.研究了上齐性流形$G/H\times (0,1)$上的$G$不变拟Einstein度量，并对$G/H$施加了monotypic条件.在对$G/H$的一个温和的假设下，我们得到了这些度量在奇点附近的爆破率的估计。接下来，我们证明了我们可以找到满足任意$G$不变Dirichlet条件的准爱因斯坦度量。
The Dirichlet Problem for the Prescribed Ricci Curvature Equation on Cohomogeneity One Manifolds
设$M$是上齐性单流形$M_1$上两个主轨道之间的区域.假设$T$和$R$分别是$M$和$\partial M$上的对称不变（0，2）张量场.本文研究了在边界条件$G_{\partial M}=R$（符号$G_{\partial M}$表示由$G$在$\partial M$上诱导的度量）下，$M$上的黎曼度量的里奇曲率方程$\mathrm{Ric}(G)=T$.强加一个标准的假设$M_1$，我们描述了一组要求$T$和$R$，保证全球和当地的可解性。
Non-existence of cohomogeneity one Einstein metrics of two summands
针对主轨道含两个不等价不可约求和项的双圆盘丛紧流形，本文利用相空间势垒论证证明余齐次1 Einstein度量不存在，并提出新的存在性障碍。
The Ambrose-Singer Theorem for cohomogeneity one Riemannian manifolds
本文研究上同调一维黎曼流形，借鉴齐性空间Ambrose-Singer定理思路，通过满足协变方程的线性联络刻画主轨道为超曲面的等距作用，以此描述等距上同调一维叶状结构，并给出欧氏空间与实双曲空间中的具体实例。
Vector bundles of non-negative curvature over cohomogeneity one manifolds
本文给出了上齐性流形和齐性空间上的向量丛在适当的稳定化条件下存在非负截面曲率度量的几个结果。除了明确的建设的度量，这是通过确定这些向量丛的等变结构，通过比较他们的等变和非等变K-理论。为此，特别是，我们转录等变K-理论等变有理上同调和研究满射性质的诱导映射的Borel纤维化通过有理同伦理论。
Initial value problems on cohomogeneity one manifolds, I
该研究聚焦上同调一维流形奇异轨道附近的几何方程初值问题，证明指定Ricci曲率、求解Einstein及孤立子方程时存在有限常数自由度下的唯一解，第I部分采用简化假设，一般情形留待第II部分解决。
Delaunay-type hypersurfaces in cohomogeneity one manifolds
经典Delaunay曲面是空间型的高对称常中曲率（CMC）子流形。利用上齐性群作用几何学和变分分歧技巧，证明了一类紧致流形中Delaunay型超曲面的存在性.我们的建设专门为经典的例子，在圆形领域，并允许获得Delaunay型超曲面在许多其他环境空间，从复杂的和四元数的射影空间的Kervaire奇异球。
G-manifolds with positive Ricci curvature and many isolated singular orbits
我们证明了在余齐性3中存在具有任意给定数目的孤立奇异轨道和正里奇曲率不变度量的G-流形。我们证明了相应的结果也是正确的余齐性5提供的奇异轨道的数目是偶数。
Rational Ellipticity in Cohomogeneity Two
设M是紧连通单连通黎曼流形，G是紧连通李群，G作用在M上.轨道空间的维数称为作用量的上齐性。若M的高阶同伦群的直和是有理数域上的有限维向量空间，则称M是有理椭圆的。已知M是有理椭圆的，如果它支持上齐性为0或1的作用。当共齐性为2时，这个一般结果不再成立。然而，我们证明了M是合理的椭圆在二维的情况下，增加的假设，M有非负的截面曲率。
Curvature homogeneous manifolds in dimension 4
我们对在上齐性作用下不变的单连通四维流形上的完全曲率齐性度量进行了分类。我们证明了它们或者等距于一个具有一个上齐性作用的对称空间，或者等距于Tsukada在CP ^[2]中关于Veronese曲面的法丛的一个完整例子。一路上，我们表明（在任何维），通过一个等变的仿射函数描述的度量可以部分对角化，这一事实可能是有用的其他问题，以及
Convergence of cohomogeneity-one Lagrangian mean curvature flow in positive Kähler-Einstein manifolds
本文证明正 Kähler-Einstein 流形中余齐一 Lagrangian 平均曲率流长时间存在并光滑收敛到极小 Lagrangian，同时推广到几乎 Einstein 情形，获得 f-极小子流形的子收敛及解析情形下的光滑收敛。
On cohomogeneity one biharmonic hypersurfaces into the Euclidean space
证明了在欧几里得空间${\mathbb R}^n$中不存在一个$G-$不变的真双调和超曲面的上齐次性，其中$G$表示作用在${\mathbb R}^n$上的变换群，其馀维为两个主轨道.这个结果可以在陈猜想的背景下考虑，因为这个超曲面族包括多达七个不同主曲率的例子。本文采用等变微分几何的方法。特别地，证明技术为所有这些$G-$动作提供了统一的处理。
On cohomogeneity one hyperpolar actions related to $G_{2}$
本文针对紧型不可约黎曼对称空间上与例外紧李群$G_{2}$相关的余维数1例外作用，研究其轨道作为黎曼子流形的性质，考察主轨道主曲率并分类极小等类型主轨道。
Cohomogeneity One Coassociative Submanifolds in the Bundle of Anti-self-dual 2-forms over the 4-sphere
余结合子流形是$G_{2}$ -流形中的四维标定子流形。本文构造了Bryant和Salamon构造的完备$G_{2}$ -流形$Λ^{2}_{-} S^{4}$中余结合子流形的显式例子.对具有3维或4维轨道的李群进行了分类，证明了直到自同构为止，唯一的齐次余结合子流形是$Λ^{2}_{-} S^{4}$的零截面，并明确地构造了许多余齐性的例子.特别地，我们得到了具有圆锥奇点的非紧余结合子流形及其去奇异化的例子。
Cohomogeneity-One Lagrangian Mean Curvature Flow
本文研究余一性拉格朗日平均曲率流，分类自相似解与特殊拉格朗日子流形，刻画奇点爆破模型，并给出无穷多新孤子与奇点模型例子。
Cohomogeneity-two torus actions on non-negatively curved manifolds of low dimension
设$M^n$，$n \in \{4,5,6\}$是一个紧的单连通$n$ -流形，它允许一个具有非负曲率的黎曼度量和一个具有极大可能秩的等距群.然后任何光滑的，有效的作用在$M^n$上的环面$T^{n-2}$是等变同构的等距作用在正常的双商。此外，它遵循任何有效的，等距圆作用在一个紧凑的，单连通的，非负弯曲的四维流形是等变同构的一个有效的，等距作用在正常的双商。
Lifting Group Actions and Nonnegative Curvature
我们证明了CP ^2上所有非自旋的向量丛都存在具有非负截面曲率的完备度量。在证明中，我们构造了相应的主丛上的一个非负弯曲度量，证明了它允许一个具有余维为2的奇异轨道的余齐性1作用。这与G在L原则丛的基础上的作用何时提升到全空间，使得提升与L交换的问题密切相关。我们解决了4维单连通基B上所有SO（k）主丛的提升问题，其中G是B上的一个上齐性作用。
Fake $13$-projective spaces with cohomogeneity one actions
我们证明了在Shimada奇异$15$-球面中嵌入的某些标准$13$-球面具有$\mathbb{Z}_2$商空间$P^{13}$ s，即伪实$13$ -维射影空间，即，它们是同伦等价的，但与标准$\mathbb{R}\mathrm{P}^{13}$不同构。正如F. Wilhelm和[RW]中的第二个命名作者，Davis $\mathsf{SO}(2)\times \mathsf{G}_2$对Shimada的奇异$15$ -球体的作用下降到对$P^{13}$ s的共同作用。我们证明了$P^{13}$ s是同构的著名的$\mathbb{Z}_2$代数的某些Brieskorn品种，和戴维斯$\mathsf{SO}(2)\times \mathsf{G}_2$行动的$P^{13}$ s是等变同构的著名的行动，这些Brieskorn代数。$P^{13}$是Hirsch-Milnor伪$5$ -维射影空间$P^{5}$的八元类似物。K. Grove和W.齐勒表明，$P^{5}$ s承认度量的非负曲率是不变的戴维斯$\mathsf{SO}(2)\times \mathsf{SO}(3)$ -cohomogeneity 1行动。与此相反，我们表明，$P^{13}$ s不支持$\mathsf{SO}(2)\times \mathsf{G}_2$不变的度量与非负截面曲率。
The Dirichlet Problem for Einstein Metrics on Cohomogeneity One Manifolds
设$G/H$是紧致齐性空间，$\hat{g}_0$和$\hat{g}_1$是$G/H$上的$G$不变黎曼度量.考虑在流形$G/H\times [0,1]$上寻找一个$G$不变的Einstein度量$g$的问题，其中$g$限制为$G/H\times \{0\}$，且$G/H\times \{1\}$分别与$\hat{g}_0$和$\hat{g}_1$重合.通过假设$G/H$的各向同性表示由两两不等价的不可约和项组成，我们证明了我们总是可以找到这样的爱因斯坦度量。
On cohomogeneity one Hermitian non-Kähler metrics
本文研究了具有紧李群作用的Hermitian流形的几何性质。特别地，我们专注于一类特殊的这些流形构造以下Bérard-Bergery其中包括，除其他外，全纯线丛$\mathbb C\mathbb P^{m-1}$，线性Hopf流形和Hirzebruch表面。我们刻画了它们的不变的特殊厄米特度量，如平衡的，Kähler-like的，pluricclosed的，局部共形的Kähler，Vaisman，Gauduchon.此外，我们构造了一个Hermitian度量解第二Chern-Einstein方程和常数Chern-数量曲率方程的新的上齐性例子。
Biharmonic homogeneous submanifolds in compact symmetric spaces and compact Lie groups
给出了紧李群上交换Hermann作用和两个对称子群直积作用的轨道是重数对称三元组双调和的充要条件.利用这一准则，我们确定了紧致型不可约对称空间中的所有真双调和子流形，它们是上齐次2的交换Hermann作用的奇异轨道。在紧单李群中，我们确定了所有的双调和超曲面，它们是两个对称子群的直积作用的正则轨道，这些对称子群与上齐性1的交换Hermann作用有关。
On gradient Ricci solitons with Symmetry
研究了具有极大对称性的梯度Ricci孤子。首先，我们证明了不存在非平凡的齐次梯度Ricci孤子。因此，人们所能期望的最大对称性是一个群作用的等距共齐性。构造了许多共齐性单梯度孤子的例子。然而，我们应用我们在“梯度Ricci孤子的刚性”一文中的主要结果，证明了具有非负曲率的收缩梯度孤子不存在非紧的上齐性。
Biharmonic homogeneous hypersurfaces in compact symmetric spaces
本文研究了Einstein流形中的双调和超曲面。然后，我们确定了紧致型不可约对称空间中的所有双调和超曲面，它们是上齐性交换Hermann作用的正则轨道。
Homogeneous Ricci soliton hypersurfaces in the complex hyperbolic spaces
复双曲空间中的李超曲面是一个上齐性作用的轨道，它不具有奇异轨道。本文对复双曲空间中的Ricci孤子李超曲面进行了分类。
Cohomogeneity one Ricci Solitons from Hopf Fibrations
本文针对主轨道迷向表示含两个不可约子和的情形，证明非平凡丛上存在非相似完备稳态与膨胀余齐次性一 Ricci 孤立子，并用于重构 Böhm 的正标量曲率 Einstein 度量。
Polar actions on homogeneous 3-spaces
本文研究了3维黎曼均质空间中极等距作用的分类，重点分析了外均质曲面的几何特性及轨道分解结构。
Cohomogeneity one Kahler and Kahler-Einstein manifolds with one singular orbit, I
设$M$是紧致半单李群$G$的上齐次单流形，其中有一个奇异轨道$S_0 = G/H$ .则$M$是$G$ -同构于$S_0$上的齐次向量丛的全空间$G \times_H V$，该全空间由$G$在向量空间$V$中的球传递表示定义。我们描述了所有这样的流形$M$，它允许一个不变的K标准型Ahler结构。这意味着$M$的矩映射到正则轨道$S = G/L$的限制$μ: S = Gx = G/L \rightarrow F = G/K$是具有诱导CR结构的$S$到旗流形$F = G/K$上的全纯映射，其中$K = N_G(L)$被赋予不变复结构$J^F$。我们描述所有这样的标准Kahler上齐性一流形的绘制Dynkin图与$(F=G/K; J^F)$和参数化的间隔在一些T-Weyl室。我们确定这些流形中的哪一个允许不变量K阿德勒-爱因斯坦度量
Submanifolds with constant principal curvatures in symmetric spaces
我们研究的子流形的主曲率，计数的重数，不依赖于法线方向。这样的子流形，我们简称为CPC子流形，总是严格的，因此是最小的，并有恒定的主曲率。著名的例子包括全测地子流形，齐次严格超曲面，以及上齐次作用的奇异轨道。本文的主要目的是对秩大于或等于2的非紧型不可约黎曼对称空间中主曲率与法向无关的齐次子流形的构造和分类给出一个系统的方法.特别是，我们提供了大量的新的例子，非全测地CPC子流形不是来自于余齐性一个行动（注意，只有一个例子是已知的，即一个特定的11维子流形的凯莱双曲平面）。
Complete cohomogeneity one hypersurfaces of $\mathbb{H}^{n+1}$
本文研究完备黎曼流形到双曲空间且具有余齐性一等距群作用的等距浸入，在流形紧致或截面曲率恒为 -1 的区域连通分支有界条件下给出刻画。
Spaces admitting homogeneous G2-structures
我们对所有具有齐次共辛G2-结构的七维空间进行了分类。这种分类的动机是，这些空间中的每一个都是一个平行的上齐性Spin（7）流形的可能主轨道。
Finite-Time Singularities of Lagrangian Mean Curvature Flow with Quantitatively Precise Dynamics
构建几乎校准的拉格朗日平均曲率流，从接近特殊拉格朗日的初值出发，在有限时间产生II型奇点，给出曲率爆破率，奇点切流为特殊拉格朗日锥，爆破极限是光滑特殊拉格朗日去奇异化。
Concavity and rigidity in non-negative curvature
这是一个显着改进的版本，包含新的应用程序。我们发现，有许多上齐性一流形不承认一个解析不变度量的非负截面曲率，虽然他们有一个光滑的。特别地，不存在具有正曲率的不变度量。
Translating Solitons in a Lorentzian Setting, Submersions and Cohomogeneity One Actions
我们研究了中曲率流的平移孤子的新例子，特别是在Minkowski空间中。为此目的，我们认为流形承认淹没和cohomean-one行动的等距适当的开放子集。这个一般设置也涵盖了经典的欧几里得例子。作为应用，我们完全分类类时，不变的平移孤子的旋转和提升在闵可夫斯基空间。
Cohomogeneity-One Ruled Hypersurfaces in $\mathbb{CP}^2$ and $\mathbb{C}H^2$
本文通过在全测地一维子流形上构造正交规则，给出了非平坦复空间形式 $\mathbb{CP}^n$ 和 $\mathbb{C}H^n$ 中一类特殊规则超曲面的构造方法，并针对 $n=2$ 情况，证明了当基曲线具有常测地曲率时，该构造恰好得到满足特定横截条件的实解析等秩一超曲面。
Nodal solutions of Yamabe-type equations on positive Ricci curvature manifolds
考虑一个闭上齐次的维数为$n\geq 3$的黎曼流形$(M^n,g) $.当$M$的里奇曲率为正时，证明了具有$λ>0$，$q>1$的$-Δ_g u + λu = λu^q$形式的方程无穷节点解的存在性.特别是对于一个正的爱因斯坦流形是上齐性的一个或纤维上的上齐性的一个爱因斯坦流形，我们证明了无限节点解的Yamabe方程的存在性，其节点域的连接组件的规定数量。
Cohomogeneity one Kaehler and Kaehler-Einstein manifolds with one singular orbit, II
F. Podestà和A. Spiro引入了一类具有紧致半单李群$G$的一个作用的上齐性的$G$ -流形$M$，它具有不变的Kaehler结构$(g,J)$（"标准$G$ -流形”），并研究了$M$上的不变Kaehler和Kaehler-Einstein度量.在本文的第一部分，给出了标准非紧$G$ -流形作为旗流形$S_0$上齐次向量丛$M = G\times_H V \to S_0 =G/H$的全空间$M_φ$的组合描述，并根据$T$中区间的存在性给出了在这类流形$M$上存在不变Kaehler-Einstein度量$g$的充要条件. Weyl腔的旗流形$F = G \times _H PV$，它满足一些线性条件。在本文中，我们考虑了经典单连通李群$G = SU_n, Sp_n. Spin_n$的标准上齐性1流形，并根据与旗流形$S_0 = G/H$相关联的Koszul数的易于检验的算术性质重新表述了这些充要条件.如果满足这个条件，则凯勒-爱因斯坦度规的显式构造简化为计算给定单变量函数的反函数。
Cohomogeneity one Kähler-Ricci solitons under a Heisenberg group action and related metrics
我们证明，在几乎厄米特度量存在的情况下，复维度中殆复结构结构$m$的可积性等价于涉及我们所谓的剪切算子的$m(m-1)$方程。受此启发，我们给出了Kähler度量在$m>1$维上的一个证明，其中至多$m-1$是非平凡的.本文中的梯度Kähler-Ricci孤子方程是依赖于标架的偏微分方程，在额外的假设下，它是常微分方程的特例。对后一个系统的非线性求解包含了一类限制性的共齐性1度规，我们在其中发现了在$(2m-1)$维Heisenberg群作用下的完全扩展梯度Kähler-Ricci孤子和一些不完全稳定孤子.我们研究了前Ricci孤子的曲率性质和渐近性。在另一个特殊的情况下，我们提出的anomalies，$m=2$，一类完整的度量的一个更一般的类型，我们称之为梯度Kähler-Ricci斜孤子，这是一个下的欧几里德平面群作用的协齐性。本文继续了[MR，AM 2]中开始的研究。
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