6-dimensional nearly Kaehler manifolds of cohomogeneity one
Fabio Podesta', Andrea Spiro
考虑紧的上齐次单自同构群G作用在6维严格近Kaehler流形上。我们将这类紧流形分类为G-同态。我们还证明了当群G是单群时，流形具有常截面曲率。
We consider 6-dimensional strict nearly Kaehler manifolds acted on by a compact, cohomogeneity one automorphism group G. We classify the compact manifolds of this class up to G-diffeomorphisms. We also prove that the manifold has constant sectional curvature whenever the group G is simple.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Six-dimensional nearly Kaehler manifolds of cohomogeneity one (II)
设M是一个六维流形，G= SU_2 x SU_2具有上齐性作用，M_reg是它的正则点的子集.我们证明了M_reg允许一个光滑的、2参数的G-不变的、非等距的严格近Kaehler结构族，并且这样的结构的一个1参数的子族在S^3型奇异轨道上光滑地扩张。这就确定了TS上近似Kaehler结构的一类新例子^[3]
Cohomogeneity one Kaehler and Kaehler-Einstein manifolds with one singular orbit, II
F. Podestà和A. Spiro引入了一类具有紧致半单李群$G$的一个作用的上齐性的$G$ -流形$M$，它具有不变的Kaehler结构$(g,J)$（"标准$G$ -流形”），并研究了$M$上的不变Kaehler和Kaehler-Einstein度量.在本文的第一部分，给出了标准非紧$G$ -流形作为旗流形$S_0$上齐次向量丛$M = G\times_H V \to S_0 =G/H$的全空间$M_φ$的组合描述，并根据$T$中区间的存在性给出了在这类流形$M$上存在不变Kaehler-Einstein度量$g$的充要条件. Weyl腔的旗流形$F = G \times _H PV$，它满足一些线性条件。在本文中，我们考虑了经典单连通李群$G = SU_n, Sp_n. Spin_n$的标准上齐性1流形，并根据与旗流形$S_0 = G/H$相关联的Koszul数的易于检验的算术性质重新表述了这些充要条件.如果满足这个条件，则凯勒-爱因斯坦度规的显式构造简化为计算给定单变量函数的反函数。
Hamiltonian-minimal submanifolds in Kaehler manifolds with symmetries
利用辛约化和上齐性方法，给出了在具有对称性的Kaehler流形中构造Hamilton极小子流形的一般方法.作为应用，我们构造了CP^n和C^n中无穷多个非平凡完备Hamilton极小子流形.
Nearly-Kahler 6-Manifolds of Cohomogeneity Two: Local Theory
研究了具有余度为2的李群作用且主轨道是余各向同性的近Kahler 6-流形。如果度量是完备的，那么我们证明了最后一个条件是自动满足的，并且作用李群和主轨道都是$S^3 \times S^1$的有限等价物。我们将这类近Ka}hler结构划分为三种类型（称为I，II，III），并证明了每种类型的局部存在性和一般性结果. I型和II型的测试结果表明是不完整的。我们还在二维轨道空间上得到了一个拟线性椭圆型偏微分方程组，该方程组的I型近Kahler结构必须满足。最后，我们评论一个相对简单的一个参数家庭的III型结构，原来是不完整的度量，是一致性，一个更大的组下的行动。
Nearly Kaehler geometry and Riemannian foliations
考虑了具有正则Hermite联络的严格完备的近Kaehler流形。研究了正则厄米联络的完整表示。证明了严格完备的近似Kaehler是齐次近似Kaehler空间、四元数Kaehler流形上的扭量空间和6维近似Kaehler流形的局部黎曼积.作为应用，我们得到了容许相容Kaehler结构的全测地黎曼叶理的结构结果。最后，我们得到了一个分类结果的同质的情况下，减少了一个猜想的Wolf和Gray的6维形式。
New G2 holonomy cones and exotic nearly Kaehler structures on the 6-sphere and the product of a pair of 3-spheres
有一个丰富的理论，所谓的（严格）几乎Kaehler流形，几乎厄米特流形推广著名的殆复结构上的6-球诱导的八元数乘法。几乎Kaehler 6-流形在一般结构理论中扮演着重要的角色，也因为它们与奇异空间和紧例外李群的和乐群G2的联系：黎曼6-流形M上的度量锥具有包含在G2中的和乐群当且仅当M是几乎Kaehler 6-流形。该领域的一个中心问题是缺乏任何完全不均匀的例子。通过证明在6-球面和一对3-球面的乘积上至少存在一个上齐次的近似Kaehler结构，证明了第一完全非齐次近似Kaehler 6-流形的存在性.我们猜想，这些是唯一的单连通（非齐次）cohomogeneity一个几乎Kaehler结构在六个维度。
The Hitchin index in cohomogeneity one nearly Kähler structures
本文利用余齐性一对称性将近 Kähler 与 Einstein 结构的二阶变分指数归结为 ODE 特征值问题，并对 $S^3\ imes S^3$ 上的非齐次例子给出 Hitchin 指数和 Einstein 余指数的非平凡下界。
Almost complex surfaces in the nearly Kaehler flag manifold
研究了几乎Kaehler旗流形$F_{1,2}(\mathbb C^3)$及其半黎曼流形的几乎复全测地子流形，并对其进行了分类。我们还开发了一个结构的方法来近Kaehler旗流形$F_{1,2}(\mathbb C^3)$，表示例如曲率张量的近Kaehler结构$J$和三个典型的正交复结构。
Hemi-slant submanifolds of nearly Kaehler manifolds
本文研究了近似Kaehler流形的半斜子流形。研究了半斜子流形定义中涉及的分布的可积性。得到了全脐半斜子流形的一些结果。研究了近Kaehler流形的半斜子流形的上同调类。
Lagrangian submanifolds in the nearly kaehler $s^3 \times s^3$
本文研究了近似Kaehler空间$S^3 \times S^3$中的拉格朗日子流形.我们构造了一个新的例子，这是一个在拉格朗日环面。给出了近Kaehler $S^3\times S^3$中常截面曲率空间的所有Lagrange浸入的一个完全分类。
A one-parameter family of totally umbilical hyperspheres in the nearly Kaehler 6-sphere
讨论了近Kaehler单位球中单参数全脐超球族上的两类几乎切触度量结构。
Clairaut anti-invariant submersion from nearly Kaehler manifold
本文研究了全空间为近似Kaehler流形的Clairaut反不变浸入的几何性质。得到了Clairaut反不变浸入是全测地映射的条件，并研究了具有全脐纤维的Clairaut反不变浸入。最后给出了一个说明性的例子。
Quaternionic geometry in dimension eight
我们把8维Wolf空间描述为上齐性的SU（3）流形，并发现了单连通8维流形G_2/SO（4）上的四元数-Kaehler度量的扰动，它们具有封闭的基本4-形式，但不是Einstein的.
An optimal inequality on warped product semi-slant submanifolds of nearly Kaehler manifolds
文[17]证明了Kaehler流形的翘曲积半斜子流形的不存在性，发现它们的存在性是一个有趣的问题。本文利用一个刻划证明了几乎Kaehler流形的翘积半斜子流形的存在性。为此，我们得到了一个不等式的平方范数的第二基本型的翘曲函数和倾斜角。平等的情况下也进行了讨论。
On nearly Kaehler geometry
我们考虑完备的几乎Kähler流形的典型厄米特联络。证明了严格近Kähler流形的一些度量性质，并给出了正则Hermite联络约化的一个充分条件.给出了四元数Kähler流形上的近Kähler流形成为扭量空间的一个完整条件。这使我们能够在10维中给出分类结果。
Generic Riemannian submersions from nearly Kaehler manifolds
本文研究了从近似Kaehler流形到黎曼流形的一般黎曼浸没。我们调查的各种分布所产生的一般黎曼淹没的可积性的条件，也获得了条件的叶子是全测地叶理。我们得到了一般黎曼浸没是全测地映射的条件，并研究了具有全脐纤维的一般黎曼浸没。最后，我们得到了一般黎曼浸没是调和映射的条件。
Nearly Kaehler and nearly parallel G_2-structures on spheres
在另一些情况下，人们提出了一个问题，即在具有标准黎曼度规的球面$§^6$上存在多少个近似凯勒结构。在这个简短的说明中，我们证明，直到等距，只有一个。这是一个后果的描述本征空间的本征值$λ= 12$的拉普拉斯作用于2-形式。关于圆球$§^7$上几乎平行的$\G_2$ -结构的类似结果也成立。另一种证明黎曼Killing旋量也表明。
Connexions with totally skew-symmetric torsion and nearly-Kaehler geometry
本文研究了具有全反对称挠率的厄米特连接的几乎厄米特结构，或等价地，研究了具有全反对称Nijenhuis张量的几乎厄米特结构。我们调查到什么程度的Nijenhuis张量不平行的特征connections。这是自然描述的手段，一个扩展的概念，杀害形式几乎厄米几何。在这种情况下，我们也作出了基本上是自包含的调查近Kaehler几何，但从不可积的holonomy系统的角度。
Bi-warped product submanifolds of nearly Kaehler manifolds
研究了几乎Kaehler流形的双曲积子流形，它是曲积的自然扩张.本文证明了几乎Kaehler流形中形式为$M=M_T\times_{f_1}\! M_\perp\times_{f_2}\! M_θ$的每一个双弯曲积子流形都满足下列尖锐不等式：$$\|h\|^2\geq 2p\|\nabla (\ln f_1)\|^2+4q\left(1+{\small \frac{10}{9}}\cot^2θ\right)\|\nabla(\ln f_2)\|^2,$$其中$p=\dim M_\perp$，$q=\frac{1}{2}\dim M_θ$，和$f_1,\,f_2$是$M_T$上的光滑正函数.我们还研究了这个不等式的等式情形。此外，还给出了该不等式的一些应用.
Nearly Kaehler Reduction
我们考虑了近似Kaehler流形上IIA型超引力的紧化。它们代表了一类简单的SU（3）结构流形，其中包括S^6和CP^3。我们展示了第一次在这种情况下，一个显式的减少animals，获得一个N=2规范超引力在4d与一个单一的矢量和超多重态。我们验证了4d理论的超对称解提升到10d解。在此过程中，我们讨论了在4d理论中遇到电荷和磁荷的相关问题。
Nearly parallel $G_2$-structures with large symmetry group
证明了流形$S^3\times \mathbb R^4$上存在一类单参数的近似平行的$G_2$ -结构族，它们在群$SU(2)^3$的上齐性作用下互不同构且不变.这个族连接了两个局部均匀的几乎平行的$G_2$ -结构，它们是由球$S^7$上的均匀结构诱导的。
Almost Hermitian Manifolds with Vanishing Generalized Bochner Curvature Tensor
得到了Bochner曲率张量为零的非Kaehler近Kaehler流形的一个分类定理（由Tricerri和Vanhecke引入）.
A geometric inequality for warped product semi-slant submanifolds of nearly cosymplectic manifolds
最近，我们证明了不存在余辛流形的翘曲积半斜子流形[10]。由于近余辛结构是余辛结构的推广，所以近Kaehler结构也是在近Hermite情形下推广的。有趣的是，翘曲积半斜子流形在近余辛情形下存在，而在余辛情形下不存在。首先，我们证明了一些预备结果，最后我们得到了一个不等式，如$\|h\|^2 \geq 4q\csc^2θ\{1+\frac{1}{9}\cos^2θ\}\|\nabla \ln f\|^2$的内在和外在的不变量。平等的情况也被考虑。
Hodge theory on nearly Kaehler manifolds
设（M，I，ω，Ω）是一个近似Kaehler 6-流形，即具有（3，0）-形式Ω和满足$dω=3λ\ReΩ, d\ImΩ=-2λω^2$的Hermite形式ω的SU（3）-流形，其中λ为非零实常数.我们开发了一个类似的Kaehler关系的M，证明了几个有用的身份，各种内在的拉普拉斯算子M。当M是紧的时，这些恒等式给出了关于M的上同调的强有力的结果。我们证明了M上的调和形式允许Hodge分解，并证明了H^{p，q}（M）=0，除非p=q或（p=1，q=2）或（p=2，q=1）.
Cohomogeneity one solitons for the isometric flow of $G_2$-structures
本文研究无挠G_2-流形上等距流的余齐性一孤立子，在欧氏空间、Calabi-Yau柱、近Kähler锥及Bryant-Salamon流形上证明全局解存在并分析挠率渐近行为，同时建立了一类向量丛余齐性一度量的通用几何公式。
Cohomogeneity one Einstein-Sasaki 5-manifolds
考虑Einstein-Sasaki 5-流形中与特征向量场相切的超曲面。我们引入发展方程，可以用来重建从这样的超曲面的5维度量，类似于（近）hypo和半平坦的发展方程在更高的维度。我们利用这些方程对上齐性为1的Einstein-Sasaki 5-流形进行了分类。
Yang-Mills flows on nearly Kaehler manifolds and G_2-instantons
考虑空间G/H，RxG/H和R^2xG/H上丛上的李（G）值G-不变联络，其中G/H是紧的近Kaehler六维齐性空间，流形RxG/H和R^2xG/H分别具有G_2-和Spin（7）-结构.通过G-不变量变换，将RxG/H上挠率的Yang-Mills理论化为质点在四次势平面上运动的牛顿力学.对于特定的扭转值，我们发现明确的粒子轨迹，它服从一阶梯度或哈密顿流动方程。在两种情况下，这些解对应于与RxG/H上的两个G_2-结构之一相关联的反自对偶瞬子。结果表明，R^2xG/H上的两个G2-瞬子方程都可以由一个自旋（7）-瞬子方程得到.
An intrinsic volume functional on almost complex 6-manifolds and nearly Kaehler geometry
设$(M,I)$是几乎复的6-流形.对殆复结构（所谓的Nijenhuis张量）可积性的阻碍将三维丛映射到三维丛。如果Nijenhuis张量是一个同构，我们称它是非退化的。一个殆复流形称为几乎Kaehler，如果它允许一个Hermite形式$ω$使得$\nabla(ω)$是完全反对称的，$\nabla$是Levi-Civita联络。我们证明了在给定的几乎复6-流形上，具有非退化Nijenhuis张量的几乎Kaehler度量是唯一的（直到一个常数）。我们用G_2-几何和与全反对称挠的联系解释了近似Kaehler性质，得到了一些等价的定义。在此基础上，我们构造了$M$上殆复结构空间上的一个内禀同形不变泛函，它类似于Hitchin泛函，并在以下重要情形下计算了它的极值.考虑一个殆复结构$I$，它具有非退化的Nijenhuis张量，允许一个具有完全反对称挠率的厄米特联络。我们证明了$I$的内禀体积泛函有极值当且仅当$(M,I)$接近Kaehler。
Symmetries of Contact Metric Manifolds
研究了紧致Sasakian流形和K-切触流形上的无穷小等距的李代数。在非空间型或3-Sasaki流形上，每个Killing向量场都是Sasaki结构的无穷小自同构。对具有K-切触结构的流形，证明了存在一个非该结构的无穷小自同构的常长Killing向量场当且仅当该流形是由紧致伪黎曼四元数Kaehler流形的Konishi丛在一个极大负分布上变换度量的符号后得到的.证明了非正则Sasakian流形不是齐次流形，并构造了上齐次流形的例子。利用这些结果，我们在最后一节中得到了所有齐次Sasakian流形的分类。
Infinitely many new families of complete cohomogeneity one G_2-manifolds: G_2 analogues of the Taub-NUT and Eguchi-Hanson spaces
本文构造了无穷多个新的单连通完备非紧G_2-流形族，它们在无穷远处具有受控几何。每个族的通用成员具有所谓的渐近局部圆锥（ALC）几何。然而，性质的渐近几何的变化在两个特殊的参数值：在一个特殊的值，我们得到一个独特的成员，每个家庭的渐近圆锥（AC）几何;对其他特殊的参数值的家庭的度量崩溃的AC卡-丘3倍。特别值得注意的是，我们的无穷多个新的ACG_2-流形的单同态类型：Bryant和Salamon在1989年构造的三个例子提供了唯一已知的单连通ACG_2-流形。我们还构造了一个与之密切相关的锥奇异G_2完整空间：远离一个孤立的锥奇异，在一对3-球面的乘积上的标准近似Kähler结构上几何渐近于G_2-锥，度量是光滑的，在无穷远处具有ALC几何.我们证明了这个锥奇异ALC G_2-空间是四维超Kähler几何中Taub-NUT度量的自然G_2模拟，并且我们的新AC G_2-度量都是最简单的ALE超Kähler流形Eguchi-Hanson度量的模拟.与Taub-NUT和Eguchi-Hanson度量一样，我们的例子都是余齐性的，即它们允许等距李群作用量的类属轨道具有余维1。
New Inhomogeneous Nearly $\mathrm{G}_2$-metric on the Berger Space and a Sine Cone Desingularisation
本文在 Berger 空间上构造首个非齐次近 G2 度量，其锥具有 Spin(7) 全和乐，并通过计算机辅助证明存在性，同时用 C7 气泡实现正弦锥商群的局部去奇化。
C-Projective Compactification; (quasi--)Kaehler Metrics and CR boundaries
对于殆复流形上的完备复联络，我们引入了紧化的自然定义。这是基于几乎c-射影几何，这是几乎复杂的模拟射影微分几何。无穷远处的边界是一个（可能是不可积的）CR结构。该理论适用于几乎厄米流形承认一个复杂的度量连接的最小扭转，这意味着他们是准-Kaehler意义上的灰色-Hervella;特别是它适用于Kaehler和近Kaehler流形。通过这种正则联系，我们得到了一个概念的c-投射紧化的拟Kaehler度量的任何签名。我们描述了一个渐近形式的度量是必要的和充分的c-投射紧性。这种度量形式提供了局部的例子，特别是，它表明了C^n中光滑有界的严格伪凸域上通常的完备Kaehler度量是c-投射紧的。对于一个具有边界和内部完备拟Kaehler度量$g$的光滑流形，我们证明了如果它的几乎c-投射结构光滑地延伸到边界，那么它的数量曲率也是如此.我们证明了$g$几乎c-射影紧的当且仅当这个数量曲率是非零的边界上的一个开放的稠密集，在这种情况下，它是，沿边界，局部常数，因此无处为零。最后，我们描述的曲率的渐近性，显示，特别是，规范连接满足渐近爱因斯坦条件。大部分发展的关键是几乎c-射影几何的某种真正的拖拉机演算，这是在文章中开发的。
Sasakian Geometry, Holonomy, and Supersymmetry
本文讨论了Sasaki几何、约化完整性和超对称性之间的关系。众所周知，除了允许实Killing旋量的圆球之外，其他的黎曼流形都是Sasaki-Einstein流形、具有近似平行G2结构的7-流形和近似Kaehler 6-流形。然后讨论了后两者与Sasaki-Einstein几何的关系。
Instantons and Killing spinors
我们研究了具有Killing旋量的流形上的瞬子及其锥。具有Killing旋量的流形的例子包括近Kaehler 6-流形、7维近平行G_2-流形、Sasaki-Einstein流形和3-Sasakian流形。我们在这些流形上的切丛上构造了一个连接，它解决了瞬子方程，并且还表明，瞬子方程意味着杨-米尔斯方程，尽管存在扭转。然后我们在这些流形上的锥上构造瞬子，并将它们提升到杂化超引力的解。在我们的解决方案是新的瞬子偶数维欧氏空间，以及著名的BPST，四元数和八元数瞬子。
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