Homogeneous and inhomogeneous isoparametric hypersurfaces in rank one symmetric spaces
通过对四元数双曲空间上的上齐一作用的分类，得到了上齐一作用在一秩对称空间上的分类，直到轨道等价为止。作为我们的证明的副产品，我们产生了无数的例子，非齐次等参家庭的超曲面与常数主曲率在四元数双曲空间。
2020-05-19 math.DG
Regularity of Cohomogeneity two equivariant isotopy minimization problems and minimal hypersurfaces with large first Betti number on spheres
该研究通过证明二重共性等价同调最小化问题的正则性，构造了具有大第一贝蒼衛数的球面上最小超曲面，并展示了其拓扑类型及收敛性质。
2025-12-13 math.DG
On Ricci solitons of cohomogeneity one
本文分析了一类上齐性Ricci孤子方程的一些性质，并利用一类上齐性Ricci孤子方程的Ansatze方法给出了膨胀型、稳定型和收缩型完全Kahler Ricci孤子的新的显式例子。这些孤子被Fano Kahler-Einstein流形的乘积上或紧连通半单李群的余伴随轨道上的圆丛超曲面所分割。
2008-02-06 math.DG
Biharmonic homogeneous hypersurfaces in compact symmetric spaces
本文研究了Einstein流形中的双调和超曲面。然后，我们确定了紧致型不可约对称空间中的所有双调和超曲面，它们是上齐性交换Hermann作用的正则轨道。
2015-07-07 math.DG
Homogeneous Ricci soliton hypersurfaces in the complex hyperbolic spaces
复双曲空间中的李超曲面是一个上齐性作用的轨道，它不具有奇异轨道。本文对复双曲空间中的Ricci孤子李超曲面进行了分类。
2013-05-27 math.DG
The Ambrose-Singer Theorem for cohomogeneity one Riemannian manifolds
本文研究上同调一维黎曼流形，借鉴齐性空间Ambrose-Singer定理思路，通过满足协变方程的线性联络刻画主轨道为超曲面的等距作用，以此描述等距上同调一维叶状结构，并给出欧氏空间与实双曲空间中的具体实例。
2024-07-12 math.DG
Strongly 2-Hopf hypersurfaces in complex projective and hyperbolic planes
本文给出了复射影平面和双曲平面上的某些上齐性超曲面的几何刻划。我们还得到了这类空间中具有常中曲率的朴素超曲面和Levi-平坦超曲面的部分分类。
2016-09-07 math.DG
Equivariant Allen--Cahn Solutions and the Existence of Cohomogeneity $2$ Minimal Surfaces
Universidad de Chile（智利大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontifical 大学）；Rice University（莱斯大学）
研究闭黎曼流形上等变艾伦 - 卡恩解的正则性理论，利用修正方程和相关理论，证明特定条件下解收敛到极小超曲面，还扩展了变分构造，得到等变艾伦 - 卡恩p - 宽度收敛结果，为相关流形存在极小超曲面提供依据。
2026-08-11 math.DG
Delaunay hypersurfaces with constant nonlocal mean curvature
研究了具有常数非局部（或分数）中曲率的$\mathbb{R}^N$超曲面。这是与体积约束下分数周长泛函的临界点相关的方程。我们建立了$\mathbb{R}^N$，$N\geq 2$中周期柱的光滑分支的存在性，所有这些周期柱都具有相同的常数非局部中曲率，并且从直柱分叉。这些是非局部设置中的Delaunay型柱面。证明使用Crandall-Rabinowitz定理应用于拟线性型分数阶椭圆型方程。
2017-05-25 math.AP math.DG
Cohomogeneity one Einstein-Sasaki 5-manifolds
考虑Einstein-Sasaki 5-流形中与特征向量场相切的超曲面。我们引入发展方程，可以用来重建从这样的超曲面的5维度量，类似于（近）hypo和半平坦的发展方程在更高的维度。我们利用这些方程对上齐性为1的Einstein-Sasaki 5-流形进行了分类。
2007-03-19 hep-th math.DG
Gluing Constructions Amongst Constant Mean Curvature Hypersurfaces in the (n+1)-Sphere
给出了（n+1）-球面中常中曲率（CMC）超曲面的四种构造，它们应被认为是欧几里得空间中CMC超曲面可能的“经典”构造的类似物.首先，Delaunay超曲面，大致由一个链的超球体绕赤道多次，存在的所有值的中曲率。其次，构造了一个超曲面，该超曲面由两个围绕一对正交赤道缠绕的球链组成，表明Delaunay类超曲面可以以对称的方式融合在一起。第三，一个Delaunay样手柄可以附加到一个广义Clifford环面相同的中曲率。最后，两个广义克利福德环面相等，但相反的中曲率的任何大小可以附加到对方的对称定位德劳内类“手臂”。最后一个结果推广了Butscher和Pacard关于小中曲率的广义Clifford环面的加倍构造。
2007-03-15 math.AP math.DG
Isoparametric hypersurfaces in Damek-Ricci spaces
我们在Damek-Ricci空间中构造了无数个等参超曲面族。我们利用广义Kahler角的新概念刻画了其中具有常数主曲率的情形。因此，一般来说，这些例子是不均匀的，并具有非恒定的主曲率。我们还发现了四元数双曲空间上的新的上齐性作用，以及Cayley双曲平面上的一类等参的具有常主曲率的非齐次超曲面.
2012-10-02 math.DG
Classification of superpotentials for cohomogeneity one Ricci solitons
本文分类了余齐性一梯度 Ricci 孤立子方程对应哈密顿系统的超势，在 Bérard Bergery-Calaci 假设下发现新超势并导出稳态完备孤立子显式公式，同时证明了维数大于2的非稳态情形无超势。
2024-11-14 math.DG
Curves and surfaces with constant nonlocal mean curvature: meeting Alexandrov and Delaunay
本文研究$\mathbb{R}^N$中具有常数非局部（或分数）中曲率的超曲面。这是与体积约束下分数周长的临界点相关的方程。我们的结果是双重的。首先，我们证明了Alexandrov结果的非局部模拟特征领域作为唯一的封闭嵌入超曲面$\mathbb{R}^N$常数中曲率。这里我们使用移动平面方法。我们的第二个结果建立了存在的周期性带或“缸”$\mathbb{R}^2$与恒定的非局部中曲率和分叉从一个直带。这些都是非本地环境中的德劳内类型乐队。在这里，我们使用Lyapunov-Schmidt程序的拟线性型分数椭圆型方程。
2015-03-02 math.AP math.DG
Construction of $r$-harmonic submanifolds
本文提出余齐性一流形中双调和子流形的构造方法，给出新例子并分析法指标，还构造了带三个不同主曲率的非极小双调和超曲面，并推广至$r$-调和情形。
2024-08-05 math.DG
Complete Constant Mean Curvature Hypersurfaces in Euclidean space of dimension four or higher
本文给出了$n\ge3$浸入欧氏$(n+1)$ -空间中的完备、光滑、常中曲率的有限拓扑型超曲面（简称CMC $n$ -超曲面）的一般构造.更准确地说，我们的构造转换某些图在欧几里德$(n+1)$ -空间CMC $n$ -超曲面与渐近Delaunay结束两个步骤：第一，适当的小扰动给定的图的顶点替换为圆形的球形区域和他们的边缘和射线的Delaunay片，使一个家庭的初始光滑超曲面的构造。然后扰动其中一个初始超曲面以产生所需的CMC $n$ -超曲面，该超曲面取决于图的给定扰动族和一个小的绝对值参数$\underlineτ$。这种构造是非常普遍的，因为满足所需条件的图的丰富性，因为它不依赖于对称性要求。对于任何给定的$k\ge2$和$n\ge3$，它允许我们实现无限多个拓扑类型作为$\mathbb R^{n+1}$中的CMC $n$ -超曲面，$k$结束。此外，对于每一种情况，都有大量的例子反映了可用图表的丰富性。这与已知的例子形成鲜明对比，这些例子据我们所知都是通过ODE方法获得的（广义）圆柱形，并且是紧凑的或两端的。此外，我们构建嵌入的例子时，$k\ge3$的可能的拓扑类型的数量为每个$k$是有限的，但往往$\infty$作为$k\to\infty$。
2017-07-13 math.DG
Deformations of free boundary CMC hypersurfaces
研究了自由边界常中曲率（CMC）超曲面的变形，其Jacobi算子由于周围空间的对称性而退化。允许中曲率和环境度量的值同时变化，前提是无穷小环境对称性平滑地变化。讨论了自由边界CMC圆和空间型单位球中Delaunay环的应用。
2017-03-22 math.DG
On the global existence of generalized rotational hypersurfaces with prescribed mean curvature in the Euclidean spaces. I
证明了欧几里得空间中任意一片具有指定中曲率函数的旋转超曲面都可以唯一地无限延拓，推广了Euler和Delaunay关于常中曲率旋转曲面的结果.其次，我们证明了O（l+1）x O（m+1）-型广义旋转超曲面的同类定理.本文的关键引理证明了奇异初值问题解的存在性，这些问题是由分析这些超曲面的母曲线的常微分方程而引起的。
2013-07-11 math.DG
Generic density of equivariant min-max hypersurfaces
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文针对满足上同伦性≥2的等距作用情形，证明了G-等变体积谱的Weyl渐近律，进而在特定维数假设下，得到带自由边界的极小极大G-极小超曲面及其边界在流形中稠密的一般性结论。
2026-08-11 math.DG
Hypersurfaces with a canonical principal direction
给定黎曼流形中的向量场$X$，如果$X$在超曲面的切空间上的投影给出了一个主方向，则称超曲面具有相对于$X$的正则主方向。我们给出了不同的方法来建立这些超曲面，以及一些有用的特征。特别是，我们将它们与超越函数和程函方程。在具有常中曲率（CMC）的进一步条件下，我们得到了欧几里得空间中正则主方向曲面作为Delaunay曲面的一个刻划.我们还证明了乘积$\mathbb{R}\times N$中的CMC常角超曲面是全测地的或柱面的。
2011-10-10 math.DG
The Yau-Tian-Donaldson conjecture for cohomogeneity one manifolds
本文证明了余单性一流形的Yau-Tian-Donaldson猜想，指出此类流形通常并非在所有Kähler类中均允许极值Kähler度量，并证明秩一极化球簇变体的G-一致K-稳定性等价于关于特殊G-等变测试构型的K-稳定性，且可由单一组合条件检验。
2020-11-13 math.AG math.DG
Quaternionic Kähler manifolds fibered by solvsolitons
本文研究余维数为一的四元数Kähler流形主轨道，证明零变形参数下由solvsoliton纤维化，变形后仍为可解流形但失去Ricci孤子性质。
2025-01-21 math.DG
The Spacetime Penrose Inequality for Cohomogeneity One Initial Data
本文证明余维一对称初始数据集的时空彭罗斯不等式，推广球对称情形，并处理时间对称下所有余维一作用。
2024-04-20 gr-qc hep-th math.DG
Submanifolds with constant principal curvatures in symmetric spaces
我们研究的子流形的主曲率，计数的重数，不依赖于法线方向。这样的子流形，我们简称为CPC子流形，总是严格的，因此是最小的，并有恒定的主曲率。著名的例子包括全测地子流形，齐次严格超曲面，以及上齐次作用的奇异轨道。本文的主要目的是对秩大于或等于2的非紧型不可约黎曼对称空间中主曲率与法向无关的齐次子流形的构造和分类给出一个系统的方法.特别是，我们提供了大量的新的例子，非全测地CPC子流形不是来自于余齐性一个行动（注意，只有一个例子是已知的，即一个特定的11维子流形的凯莱双曲平面）。
2021-04-07 math.DG
Totally geodesic orbits of isometries
本文研究了黎曼流形的上齐性，建立了一些简单的判别条件来检验奇异轨道是全测地的。作为应用，我们分类了紧的，正弯曲的黎曼流形，这些流形被具有超曲面轨道的非半单李群等距地作用。
1997-11-17 dg-ga math.DG
Hypersurfaces of Constant Higher Order Mean Curvature in $M\times\mathbb{R}$
本文考虑具有常数$r$次中曲率$H_r\ge 0$的积$M\times\mathbb R$的超曲面（称为$H_r$ -超曲面），其中$M$是任意的黎曼$n$ -流形.我们开发了一个一般的方法来构建它们，并使用它来产生许多例子的各种流形$M,$，包括所有的单连通空间形式和双曲空间$\mathbb{H}_{\mathbb F}^m$（秩$1$对称空间的非紧型）。构造了$\mathbb{H}_{\mathbb F}^m\times\mathbb R$和$\mathbb S^n\times\mathbb R$中的完备旋转$H_r(\ge 0)$ -超曲面，并对其进行了分类.它们包括球，Delaunay型annuli，并在$\mathbb{H}_{\mathbb F}^m\times\mathbb R,$整个图的情况下。我们还构造并分类了完整的$H_r(\ge 0)$-$\mathbb{H}_{\mathbb F}^m\times\mathbb R$的超曲面，这些超曲面对于抛物等距或双曲平移都是不变的。通过证明$\mathbb H^n\times\mathbb R$或$\mathbb S^n\times\mathbb R$ $(n\ge 3)$的紧、连通、严格凸的$H_r$ -超曲面是旋转嵌入球面，建立了一个Jelvan-Liebmann型定理.得到了这些周围空间的完备$H_r$ -超曲面的…
2021-03-11 math.DG
Stability of Homogeneous minimal hypersurfaces in the Page space and $Y^{p,q}$ Sasaki-Einstein manifolds
McMaster University（麦克马斯特大学）
本文研究 Page 空间与 $Y^{p,q}$ Sasaki-Einstein 流形中齐性极小超曲面的稳定性，通过确定全部齐性极小超曲面并计算其稳定性算子谱和指数，完整刻画了这些超曲面的稳定性特征。
2026-11-03 gr-qc math.DG
Invariant conformal metrics on S^n
本文利用球面上的共形度量与双曲空间中的次球面凸超曲面之间的关系，给出了在Schouten张量的特征值受到一定约束时，共形度量为径向的充分条件.此外，我们还研究了球面上的共形度量，这些度量对于球面的共形同胚的$k-$参数子群是不变的，给出了其最大维数的一个界。此外，我们还对Shouten张量的特征值均为常数的球面上的共形度量进行了分类（我们称之为\emph{isoparametric conformal metrics}），并利用径向共形度量的分类结果，得到了$σ_k -$中某些类Weingarten超曲面的旋转球面和Delaunay型超曲面的存在性.
2008-11-17 math.DG
Weakly Horospherically Convex Hypersurfaces in Hyperbolic Space
在文献[2]中，作者建立了浸入弱平球凸超曲面$ϕ:M^n \to \mathbb{H}^{n+1}$与球面域上一类共形度量$\mathbb{S}^n$之间的整体对应关系.由于依赖于[5]中关于$\mathbb{S}^n$的域上共形度量的共形因子的渐近行为的分析命题，对应的一些关键方面及其后果具有维度限制$n\geq3$。本文证明了一个关于共形因子梯度与自身相结合的泛函的渐近性态的新引理，它使我们能够以统一的方式将[2]中的整体对应性和嵌入性定理推广到所有维数的$n\geq2$.在单点边界$\partial_{\infty}ϕ(M)=\{x\} \subset \mathbb{S}^n$的情况下，我们在一个方向上改进了这些结果。作为这个改进和[2]中关于椭圆问题的工作的直接结果，我们得到了一个新的、更强的Bernstein型定理。此外，我们还将文[2]中的Liouville和Delaunay型定理推广到了$\mathbb{H}^{3}$中曲面的情形.
2016-11-19 math.DG
Kahler manifolds with large isometry group
研究了具有一个超曲面轨道的等距半单紧李群G作用在紧Kahler流形上的情形。在普通作用和可投射的复结构的情况下，我们建立了这样的流形和抽象模型之间的一一对应。然后计算Ricci张量，我们充分刻画了Kahler-Einstein流形的一个普通的上齐性，一个作用和可投射的复杂结构。
1997-12-21 dg-ga math.DG
Navigating the Space of Compact CMC Hypersurfaces in Spheres, Part II
本文借鉴 R^3 中 Delaunay CMC 曲面的构造，在 S^4 中粘合全脐球面与 Clifford 超曲面，并通过数值去奇异化得到嵌入与非嵌入两类 CMC 超曲面族。
2025-05-14 math.DG
Singularity models for the Bernoulli free boundary problem from isoparametric hypersurfaces
MIT（麻省理工学院）；Columbia University（哥伦比亚大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文从等参叶状结构构造 Bernoulli 自由边界问题的齐次解，产生无穷多新奇点模型，建立几何刚性定理，并猜想最低密度锥体的形式。
2026-09-28 math.AP math.DG
Symmetries of one-loop deformed q-map spaces
本文研究单圈形变q-map空间的等距同构群，证明4n维形变q-map空间的等距群包含R^{n-1}仿射群与2n+1维Heisenberg群的半直积，其结构由编码q-map空间的三次仿射超曲面决定，丰富了四元数凯勒流形的对称性研究。
2024-02-25 math.DG
Moving plane method for varifolds and applications
本文提出适用于可能奇异的 varifold 超曲面的移动平面法，以 Hopf 引理推导光滑性，并证明悬链面、球冠、Delaunay 曲面及双曲空间 Alexandrov 定理的 varifold 唯一性。
2023-06-02 math.AP math.DG
