Vertex Lie algebras, vertex Poisson algebras and vertex algebras
提出了顶点李代数和顶点Poisson代数的概念，讨论了顶点李代数、顶点Poisson代数和顶点代数之间的关系。
2001-02-16 math-ph math.MP math.QA
Double Poisson vertex algebras and non-commutative Hamiltonian equations
我们发展了双Poisson顶点代数（局部和非局部）的形式，旨在研究非交换Hamilton偏微分方程。这是由Van den Bergh发展的双Poisson代数理论的推广，该理论用于研究Hamilton常微分方程。我们应用我们的双Poisson顶点代数理论的非交换KP和Gelfand-Dickey层次。我们还构造了相关的非交换的de Rham和变分复形。
2015-05-23 math-ph math.MP math.RA
An operadic approach to vertex algebra and Poisson vertex algebra cohomology
本文将chiral operad构造翻译为顶点代数的纯代数语言，由此产生顶点代数上同调复形，并通过其相伴分次导出Poisson顶点代数上同调复形，且后者与变分Poisson上同调密切相关。
2019-07-15 math-ph math.MP math.RT
Poisson vertex algebras and Hamiltonian PDE
本文研究泊松顶点代数及其推广与哈密顿偏微分方程可积性的关系，利用仿射经典 W-代数构造一大类可积哈密顿 PDE，并讨论双重 PVA 与乘法 PVA 框架下的非交换及微分-差分哈密顿方程。
2023-07-11 math-ph math.MP math.RT
Introduction to vertex algebras, Poisson vertex algebras, and integrable Hamiltonian PDE
这些讲座是在第1节：“顶点代数，W-代数，和应用”INdAM密集研究期间“李学的观点”在Centro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgi，比萨，意大利，2014年12月9日-2015年2月28日。
2017-01-30 math-ph math.MP
Logarithmic vertex algebras and non-local Poisson vertex algebras
本文证明带滤过的对数顶点代数之相应分次空间自然诱导非局部 Poisson 顶点代数结构，并据此构造两类代数的新例子。
2023-08-20 math-ph math.MP math.QA
Adler-Oevel-Ragnisco type operators and Poisson vertex algebras
Oevel-Ragnisco和Li-Parmentier [OR 89，LP 89]基于End_F（g）中的经典R-矩阵R，发展了Poisson括号的三重理论和相关的可积系统，其中g是域F上的有限维结合代数，可看作李代数。在本文中，我们开发了一个“仿射”类似的理论，通过引入连续泊松顶点代数的概念和构造三元组的泊松括号。我们引入了相应的Adler型恒等式，并将其应用于Hamilton偏微分方程族的可积性。
2022-07-30 math-ph math.MP math.RA
Classical W-algebras and generalized Drinfeld-Sokolov bi-Hamiltonian systems within the theory of Poisson vertex algebras
我们提供了一个描述的Drinfeld-Sokolov哈密顿约化的经典W-代数的泊松顶点代数的框架内的建设。在这种情况下，相空间上的规范群作用量被转换为函数空间上的李共形代数作用量（的指数）。接着，我们利用Drinfeld和Sokolov的思想，在一定的充分条件下证明了Lenard-Magri可积方案的适用性和相应的双Hamilton方程族的可积性。
2013-08-12 math-ph math.MP math.RA
Algebraic operad of SUSY Poisson vertex algebra
本文延续此前SUSY顶点代数operad的研究，引入刻画SUSY Poisson顶点代数结构的SUSY coisson operad，证明其是经典Poisson顶点代数operad的自然SUSY类比，并给出滤过情形下的分次嵌入结果。
2023-05-01 math-ph math.MP math.QA
Adler-Gelfand-Dickey approach to classical W-algebras within the theory of Poisson vertex algebras
我们把经典W-代数的Adler-Gelfand-Dickey方法放在Poisson顶点代数的框架下。我们展示了如何恢复双泊松结构的KP层次结构，连同其推广和减少到第N个KdV层次结构，使用正式的分布演算和括号形式主义。我们应用Lenard-Magri方案证明了相应的族的可积性。在此框架下，我们给出了Kupershirt和Wilson定理的一个简单证明.基于这种方法，我们将所有这些结果推广到矩阵的情况。特别地，我们发现（非局部）双Poisson结构的矩阵KP和矩阵的第N次KdV族，我们证明了可积的第N次矩阵KdV族。
2014-01-16 math-ph math.MP math.RA
MasterPVA and WAlg: Mathematica packages for Poisson vertex algebras and classical affine $\mathcal{W}$-algebras
本文介绍了用于计算Poisson顶点代数中的括号的Mathematica软件包“MasterPVA”和“MasterPVAmulti”，它们在无穷维Hamilton系统理论中起着重要的作用.作为应用，我们介绍了Mathematica软件包“WAlg”，旨在计算经典仿射W-代数的生成元之间的括号。通过提供一些明确的示例来展示这些包的使用。
2017-02-06 math-ph math.MP math.RA
Categorification of Virasoro-Magri Poisson vertex algebra
设S是非负整数n的对称群CS_n的代数的直和.证明了S的有限维模范畴的Grothendieck群K_0（S）同构于多项式Z[D^nx]的微分代数.此外，对于非负整数m，我们定义了K_0（S）上的m阶积，使得代数K_0（S）同构于Virasoro-Magri Poisson顶点代数的一个积分形式.并且研究了K_0（S）与K_0（N）之间的关系，其中K_0（N）是N_n-生成投射模的Grothendieck群K_0（N_n）的直和.这里N_n是由n-1个元素生成的nil-Coxeter代数。
2015-02-10 math-ph math.MP math.RT
Poisson vertex algebras in supersymmetric field theories
一大类超对称量子场论，包括所有在三维空间中具有$\mathcal{N} = 2$超对称性的理论和在四维空间中具有$\mathcal{N} = 2$超对称性的理论，都具有拓扑-全纯扇区。我们制定泊松顶点代数在这样的拓扑全纯部门，并讨论了一些例子。对于四维$\mathcal{N} = 2$超共形场论，相关的Poisson顶点代数是由该理论的局部算子子集生成的顶点代数的经典极限。
2020-05-04 hep-th math-ph math.MP
Poisson Vertex Cohomology and Tate Lie Algebroids
我们研究层的全纯空间的循环和应用这一研究的复杂性，定义在\cite{BdSHK}，管理变形的\emph{Poisson vertex algebra}结构的空间上的全纯循环到泊松品种。我们描述这个复杂的（连续）德拉姆-李上同调的一个相关的李代数体对象在局部线性紧拓扑（别名\emph{Tate}）层的模块$\mathcal{L}^{+}M$。特别是，这使我们能够很容易地计算上述的情况下，其中$π$是辛的上同调-我们得到德拉姆上同调的$M$。
2020-08-19 math-ph math.AG math.MP
Higher Courant-Dorfman algebras and associated higher Poisson vertex algebras
Nagano University（长野大学）
本文研究了Courant-Dorfman代数与Poisson顶点代数之间更高阶关系，定义了更高阶Courant-Dorfman代数，并探讨其与带状辛几何的关系，给出了非退化情况下的-阶带状Poisson代数，并通过有限维向量丛构造了更高阶Courant-Dorfman代数。
2026-05-05 math-ph math.MP math.QA
The Poisson algebra of classical Hamiltonians in field theory and the problem of its quantization
构造了场论中经典哈密顿算子的交换Poisson代数。我们提出了这个泊松代数的量子化问题。我们还在量子代数的已知二次部分中进行了一些有趣的计算。
2010-10-20 math-ph math.MP
Hamiltonian Multivector Fields and Poisson Forms in Multisymplectic Field Theory
本文给出了一阶经典场论的几何表述中所出现的扩展多相空间上的Hamilton多向量场和Poisson形式的一般分类。这是计算两个泊松形式之间的泊松括号的显式表达式的先决条件。
2004-07-25 math-ph math.MP
Quaternions in Hamiltonian dynamics of a rigid body -- Part II. Relation of canonical Poisson and Lie-Poisson structures
提出了李群，使得李群的余伴随表示的轨道的辛结构是四元数变量的刚体动力学的辛结构。证明了相应的Lie-Poisson结构的Poisson括号与群单位四元数余切丛上的正则Poisson括号重合。
2015-08-17 math-ph math.MP
Poisson Vertex Algebra of Seiberg-Witten Theory
Harvard University, Center for Mathematical Sciences and Applications（哈佛大学数学科学应用中心）
本文研究了四维N=2超对称理论中局部算子的泊松顶点代数结构，提出一个候选的非微扰holomorphic-拓扑可观测量代数，并计算其Hilbert-Poincaré级数以细化Schur指数。
2026-04-03 hep-th math-ph math.MP
(Quasi) Hamiltonian Systems and Non-Decomposable Poisson Geometry
本文在不可分解广义泊松几何框架下系统研究哈密顿与拟哈密顿系统，证明满足李对称或守恒量不变性条件的动力系统可构造为拟哈密顿或哈密顿系统，提供统一几何框架。
2025-10-09 math-ph math.MP
Poisson-Lie groups, bi-Hamiltonian systems and integrable deformations
给定$\mathbb{R}^n$上的Lie-Poisson完全可积双Hamilton系统，给出了在一定条件下构造初始Lie-Poisson系统在维数为$n$的非交换Poisson-Lie群$G_η$上的完全可积双Hamilton变形的方法，其中$η\in \mathbb{R}$是变形参数.此外，我们还证明了从变形系统动力学的基础$G_η$上的两个乘法（Poisson-Lie）Hamilton结构出发，利用$G_η$上的群律，可以得到$G_η\times G_η$上的两个完全可积Hamilton系统.通过构造，这两个系统都允许通过$G_η$中的乘法还原为$G_η$中的变形双哈密顿系统。前面的方法适用于两个相关的李泊松完全可积双哈密顿系统：洛伦兹和欧拉顶系统。
2017-03-11 math-ph math.MP
Quantization of Poisson-Hamiltonian systems
本文介绍了正则和泊松背景下的哈密顿系统的概念。我们将利用形式形变量子化和量子群理论，讨论泊松背景下哈密顿系统的量子化。
2015-02-26 math-ph math.DG math.MP
Poisson Algebras and 3D Superintegrable Hamiltonian Systems
使用泊松括号表示，在3D中，李代数$\mathfrak{sl}(2)$，我们首先使用最高权表示嵌入到更大的李代数。这些然后被解释为对称和共形对称代数的“动能“，相关的二次卡西米尔函数。然后，我们考虑的潜力，可以添加，同时保持可积，导致家庭的可分系统，取决于任意函数的一个单一的变量。在超可积的情况下，增加进一步的积分，将这些函数限制为特定的形式，取决于有限数量的任意参数。研究了这些超可积系统的Poisson代数。将动能的对称代数的自同构推广到全Poisson代数，使我们能够建立Poisson关系的全集。
2018-03-16 math-ph math.MP nlin.SI
The bi-Hamiltonian cohomology of a scalar Poisson pencil
利用谱序列方法计算了单因变量下任意无色散泊松束的双Hamilton上同调.与KdV情形一样，我们得到对于$(p,d)=(0,0)$，$BH^p_d(\hat{F}, d_1,d_2)$同构于$\mathbb{R}$，对于$(p,d)=(1,1)$，$(2,1)$，$(2,3)$，$(3,3)$同构于$C^\infty (\mathbb{R})$，否则为零。
2016-01-27 math-ph math.DG math.MP
On the local systems Hamiltonian in the weakly nonlocal Poisson brackets
在这项工作中，我们研究了一类重要的非局部泊松括号（PB），我们称之为弱非局部。它们最近出现在孤立子理论的一些研究中。然而，除了非常特殊的一阶情况外，还没有这种括号的理论。即使在这种情况下，理论也不够发达。特别是，我们介绍的物理形式，并发现卡西米尔，动量和正则形式的最重要的流体动力学类型PB的那种和它们的依赖于边界条件。
2001-09-25 math-ph math.MP nlin.SI
Multi-Hamiltonian structure for the finite defocusing Ablowitz-Ladik equation
我们研究的泊松结构与散焦Ablowitz-Ladik方程从功能分析的角度来看，通过重新表示的泊松括号中的相关Caratheodory功能。利用这个表达式，我们能够引入一个家庭的兼容泊松括号，形成一个多哈密顿结构的Ablowitz-Ladik方程。此外，我们使用这些新的泊松括号，Geronimus关系的正交多项式的单位圆和那些区间定义的代数和辛映射之间的Ablowitz-拉迪克和户田阶层。
2007-06-16 math-ph math.MP nlin.SI
Singularities of bi-Hamiltonian systems
研究了双Hamilton系统的奇异性与相容Poisson括号的代数性质之间的关系。作为主要的工具，我们介绍了泊松束线性化的概念。从代数的观点来看，线性化泊松束可以理解为具有固定2-上圈的李代数。根据这种线性化，我们给出了双Hamilton系统奇点非退化的判据，并描述了它们的类型。
2013-05-31 math-ph math.MP nlin.SI
Some stability properties of Hamiltonian Poisson integrators
本文阐述可积与不可积系统中泊松积分器修正哈密顿量的重要性，以洛特卡-沃尔泰拉动力学为例，展示5维不可积洛特卡-沃尔泰拉系统并通过数值研究其哈密顿泊松积分器的稳定性性质。
2025-11-18 cs.NA math-ph math.DG
Poisson structure of the 4-vertex model, and the higher-spin XXX chain, and Yang-Baxter algebras
本文对4-顶点模型实现量子逆散射方法，通过转移矩阵低阶展开导出关系系统，在弱有限体积极限下渐近近似生成泊松结构的十六个括号，并将该计算结构直接转移至高自旋XXX链，揭示了相关的Yang-Baxter代数结构。
2025-06-25 math-ph math.MP math.PR
Hamiltonian Coupling of Electromagnetic Field and Matter
物理系统演化方程的可逆部分通常由泊松括号生成。我们讨论几何手段建设的泊松括号和他们的相互耦合（直接，半直接和匹配对产品），以及预测的泊松括号不太详细的泊松括号。这样的哈密顿耦合之间的混合物的传输和电动力学阐明。
2017-01-12 math-ph math.MP
Unimodularity and invariant volume forms for Hamiltonian dynamics on Poisson-Lie groups
本文讨论了Poisson-李群上哈密顿系统不变体积形式的存在性与Poisson-Lie结构的单模性之间的关系。特别地，我们证明了具有幺模Poisson-Lie结构的李群上的Hamilton向量场保持群上任何左不变体积的倍数。反过来，我们也证明了如果存在一个Hamilton函数，使得李群的单位元是非退化奇点，并且相应的Hamilton向量场保持体积形式，则Poisson-Lie结构必然是幺模的.此外，我们用不同的有趣的例子来说明我们的理论，无论是在半单和么模泊松-李群。
2023-01-10 math-ph math.DG math.DS
Integrable Henon-Heiles Hamiltonians: a Poisson algebra approach
重新讨论了三个可积二维Henon-Heiles系统及其可积扰动。找到了一类新的可积扰动，并利用sl（2，R）+h（3）作为它们的Poisson对称代数，构造了所有这些系统的N维完全可积推广.一般来说，本文所介绍的方法可以用来得到任意形式为V（q_1^2，q_2）的二维可积势的N维可积推广，并且该形式给出了运动的所有积分的显式形式。这种代数方法在不同情况下的进一步应用提出了建议。
2010-11-12 math-ph math.MP nlin.SI
Mechanical Hamiltonian systems with respect to linear Poisson structures and Jacobi-Reeb dynamics
本文给出了关于向量丛上线性Poisson结构的力学哈密顿系统的Jacobi-Reeb动力学与动力学之间的关系。为此，我们将使用由力学哈密顿系统导出的所谓Jacobi丛度规。这些构造推广了经典的余切丛上的标准力学哈密顿系统与Reeb动力学之间关系的结果。
2022-12-21 math-ph math.DG math.MP
Poisson and Symplectic structures, Hamiltonian action, momentum and reduction
这份手稿基本上是第一作者在波兰Wisl-2019暑期学校提供的讲义集，并由第二作者写下。正如标题所示，这里涵盖的材料包括泊松和辛结构（泊松流形，泊松双向量和泊松括号），群作用和轨道（无穷小作用，稳定器和伴随表示），矩映射，泊松和哈密顿作用。最后讨论了相空间约简问题。最后一节介绍了Poisson-Lie结构以及一些相关的概念。这段文字代表了一个众所周知的材料引用标准参考的更多细节的简要回顾。这篇论述简明扼要，但很有教育意义。作者认为，这将是有用的，作为一个介绍性的阐述感兴趣的学生在这个特定的主题。
2020-03-28 math-ph math.DG math.MP
Hamiltonian structures for integrable nonabelian difference equations
在本文中，我们广泛地研究了非交换微分差分系统的Hamilton结构的概念，探索不同的代数（双Poisson代数和顶点代数）和几何（非交换Poisson双向量）定义之间的联系。我们引入了乘性双Poisson顶点代数（PVAs）作为乘性PVAs的合适的非交换对应，用来描述交换条件下的Hamilton微分差分方程，并证明了这些代数与由差分算子定义的Poisson结构一一对应，为Jacobi恒等式的成立提供了充分条件.此外，我们定义了非交换多向量场和它们的Schouten括号，对于非交换生成的非交换代数和无限生成的差代数：这使我们能够提供一个统一的表征泊松双向量和双拟泊松代数结构。最后，作为应用，我们得到了局部标量Hamilton差分结构的分类结果，并构造了非交换Kaup，Ablowitz-Ladik和Chen-Lee-Liu可积格的Hamilton结构.
2022-02-15 math-ph math.MP math.RA
Bi-Hamiltonian structure of Sutherland models coupled to two ${\mathfrak u}(n)^*$-valued spins from Poisson reduction
在实李群${\mathrm{GL}}(n,{\mathbb{C}})$的余切丛上引入了一个双Hamilton族，并研究了它关于乘积群${{\mathrm U}(n)} \times {{\mathrm U}(n)}$的作用的Poisson约化.相关的泊松结构之一是规范的，而另一个是适当地转移从真正的海森堡双${\mathrm{GL}}(n,{\mathbb{C}})$。当取$T^*{\mathrm{GL}}(n,{\mathbb{C}})$的商时，我们关注${\mathrm{GL}}(n,{\mathbb{C}})$的稠密开子集，其元素具有成对不同的奇异值。我们开发了一个方便的描述的泊松代数的${{\mathrm U}(n)} \times {{\mathrm U}(n)}$不变函数，并表明，一个哈密尔顿的减少双哈密尔顿层次产生一个双曲Sutherland模型耦合到两个${\mathfrak u}(n)^*$值的自旋。因此，我们得到了一个新的双哈密顿解释这个模型，它代表了一个特殊的情况下，萨瑟兰模型耦合到两个自旋较早获得约化李群的余切束配备其规范泊松结构的减少。在将其中一个自旋设为零后，我们恢复了标准双曲自旋Sutherland模型的双哈密顿结构，该模型是最近通过不同的方法导出的。
2021-09-21 hep-th math-ph math.MP
An approach for obtaining integrable Hamiltonians from Poisson-commuting polynomial families
我们讨论了一个一般的方法，允许识别广泛的一类集合的泊松交换哈密顿，这是可积的意义上的刘维尔。它表明，所有这样的哈密顿量可以解决明确的分离的变量{ \em Ancillary}。该方法导致特别是一个证明，所谓的“金鱼”哈密顿量是最大的超可积，并导致一个基本的识别完整的一套运动积分。对合的哈密顿量与“金鱼”哈密顿量也显式集成。新的可积哈密顿量被确定，其中一些具有的性质，是isoelectric，即，所有的轨道有相同的周期。最后，一个特殊的结构被确定在泊松括号之间的基本对称函数和一组与“金鱼”哈密顿量交换的哈密顿量：这些可以表示为产品之间的基本对称函数和哈密顿量。该结构显示出相对于一个元素的不变性，并且具有对称性和封闭性。作者并不完全清楚这种结构的含义，但它是一个强大的工具。
2017-10-04 math-ph math.MP
Dynamical Systems and Poisson Structures
我们首先考虑一般$n=3$系统的哈密顿公式，并证明了${\mathbb R}^3$中的所有动力系统都是双哈密顿的。介绍了一种获得给定动力系统的Poisson结构的算法。其次，我们证明了${\mathbb R}^n$中的所有动力系统都是$(n-1)$ -Hamilton系统。我们也给出了一个类似于${\mathbb R}^3$中的算法，在${\mathbb R}^n$中构造动力系统的秩二Poisson结构.我们给出了动力系统关于向量场$\vec{X}$的不变函数的分类，并证明了${\mathbb R}^n$中的所有自治动力系统都是超可积的。
2009-03-17 math-ph math.MP nlin.SI
Unimodularity and invariant volume forms for Hamiltonian dynamics on coisotropic Poisson homogeneous spaces
本文引入余迷向Poisson齐性空间的乘法单模性概念，探讨了其单模性及显式Hamilton系统不变体积形式的存在性，并给出相关实例。
2024-11-18 math-ph math.DG math.MP
Reduction of a bi-Hamiltonian hierarchy on $T^*\mathrm{U}(n)$ to spin Ruijsenaars--Sutherland models
我们首先展示了两个相容的泊松结构上的余切丛的酉群$\mathrm{U}(n)$在这样一种方式，即不变函数的$\mathfrak{u}(n)^*$值动量产生一个双哈密顿层次。其中一个Poisson结构是正则Poisson结构，另一个Poisson结构是将Poisson-李群$\mathrm{U}(n)$的Heisenberg二重结构嵌入到$T^*\mathrm{U}(n)$中，然后将嵌入的Poisson结构扩展到全余切丛中。然后，我们应用泊松约化的双汉密尔顿的$T^*\mathrm{U}(n)$上使用的共轭作用的$\mathrm{U}(n)$，其中不变函数的环是封闭的泊松括号。我们证明，减少的层次属于著名的三角自旋Sutherland和自旋Ruijsenaars-Schneider型可积多体模型，通过我们的治疗收到一个双哈密顿解释的重叠。
2019-12-10 hep-th math-ph math.MP
Quantum Lichnerowicz - Poisson complex
利用弯曲的bc-beta-gamma系统（Heisenberg和Clifford顶点代数的张量积），我们引入了Lichnerowicz微分的量子类比.如下所述，我们提出了新的机器寻找任何泊松流形的Lichnerowicz-Poisson上同调群。此外，定义提供了新的不变量。保留字：Poisson流形，Lichnerowicz微分，手征-德拉姆复形，上同调，顶点代数，形变理论，Nambu-泊松括号，n-李代数，Gromov-Witten理论。
2021-08-15 math-ph math.AG math.CV
Tamarkin-Tsygan Calculus and Chiral Poisson Cohomology
我们构建和研究了一些顶点理论的不变量与泊松品种，专门在共形权$0$的情况下，熟悉的包泊松同调和上同调。为了在概念上做到这一点，我们在\cite{TT}的意义上，绘制了一个版本的\emph{calculus}，适用于顶点代数的上下文中。在此\emph{chiral}背景下，我们得到了Poisson（余）同调的标准定理.这是一个更大的项目的一部分，该项目涉及将非交换几何结构推广到手性版本。
2020-11-11 math-ph math.AG math.MP
Hamiltonian formulation of the quasineutral Vlasov-Poisson system
利用慢流形约化和 Poisson-Dirac 子流形理论，推导了平面无碰撞磁化 Vlasov-Poisson 系统准中性极限的哈密顿表述，其结构综合了不可压缩流体与无碰撞动力学的 Poisson 括号。
2025-08-12 math-ph math.MP physics.plasm-ph
Poisson and Hamiltonian Superpairs over Polarized Associative Algebras
Poisson超对是超交换结合代数上的一对Poisson超代数结构，其任意线性组合也是Poisson超代数结构。本文首先构造了有限维或半滤子极化$\Bbb{Z}_2$ -分次结合代数上的线性和二次Poisson超对。然后，我们给出了有限维$\Bbb{Z}_2$ -分次结合代数上具有超对称非退化结合双线性型的形式变分学中某些Hamilton超对的构造.我们的构造是基于一般意义上的Adler映射。本文的工作可以看作是Adler-Gel'fand-Dikii哈密顿对的非对易推广。作为预备工作，我们研究了极化结合代数的一些结构性质。
2001-01-31 math-ph math.MP math.QA
On novel Hamiltonian description of the nonholonomic Suslov problem
St.Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学研究所）
本文提出新的泊松双矢量，用于非holonomic Suslov问题的哈密顿描述，发现两种四阶不变泊松双矢量和两种二阶泊松双矢量，具有全局定义的Casimir函数，定义了立方泊松括号。
2026-03-30 math-ph math.DS math.MP
On bi-hamiltonian structure of some integrable systems on so*(4)
我们对$so^*(4)$和$e^*(3)$上的所有二次Poisson结构进行了分类，这些二次Poisson结构具有与正则Lie-Poisson张量相同的辛叶。构造了相应的双可积系统的分离变量。
2007-10-23 math-ph math.MP nlin.SI
Compatible Poisson structures on multiplicative quiver varieties
本文研究了乘法有向图品种上的兼容泊松结构，通过构造与准哈密顿泊松结构的约简，探讨了其与辛结构和准哈密顿结构的关系，并应用于旋转向量Ruijsenaars-Schneider相空间。
2026-01-29 math-ph math.MP math.SG
Lie-Poisson structures over differential algebras
在本文中，我们使用的Olver的方法，以哈密顿演化方程的偏导数的关键要素，并提出了一个代数构造适当的哈密顿演化系统的约束。
2018-03-11 math-ph math.MP
Full hamiltonian structure for a parametric coupled Korteweg-de Vries system
我们得到了参数耦合KdV系统的完全哈密顿结构。耦合系统由四个不同的实基本拉格朗日量产生。相关的哈密顿泛函和相应的泊松结构遵循的几何约束相空间使用狄拉克方法约束系统。该系统的总体代数结构由两个Poisson结构束给出，其相关Hamilton量取决于Poisson束的参数。我们提出的代数结构承认与耦合系统有关的观测量的最一般的空间。
2014-09-08 hep-th math-ph math.MP
Einstein field equation, recursion operators, Noether and master symmetries in conformable Poisson manifolds
我们表明，一个闵可夫斯基相空间赋予一个括号相对于一个一致的微分实现泊松代数，赋予双哈密顿结构的流形。我们推导出相应的哈密顿向量场是无穷小的Noether对称，并计算出相应的变形递归算子。此外，利用Hamiltonian-Jacobi可分性，构造了共形Poisson-Schwarzschild流形和FLRW流形中Hamiltonian向量场的递推算子，并导出了相应的运动常数、Christoffel符号、Riemann张量和Ricci张量的分量、Ricci常数和Einstein张量的分量.我们强调的双哈密顿结构的两个流形的层次结构的存在，并计算一个家庭的递归算子和主对称生成的运动常数。
2022-03-18 math-ph math.MP
Braided Logarithmic Vertex Algebras
本文研究由辫状映射定义的代数族，依据映射半单或局部幂零分别得到广义顶点代数与对数顶点代数，并通过关联非局部 Poisson 顶点代数构造新例子。
2024-06-12 math-ph math.MP math.QA
Some compatible Poisson structures and integrable bi-Hamiltonian systems on four dimensional and nilpotent six dimensional symplectic real Lie groups
本文利用李代数的伴随表示给出了李群上相容Poisson结构的另一种方法。用这种方法计算了四维和幂零六维辛实李群上的相容Poisson结构。然后利用Magri-Morosi定理得到了以四维和幂零的六维辛实李群为相空间的新的双哈密顿系统。
2017-04-05 math-ph math.DG math.MP
A Poisson map from kinetic theory to hydrodnamics with non-constant entropy
动力学理论使用分布函数$f(q,p,t)$（粒子的预期相空间密度）描述稀单原子气体。分布函数在高克努森数极限下根据无碰撞玻尔兹曼方程演化。流体动力学是使用仅为位置和时间的函数的流体动力学变量的气体的替代描述。这些流体动力学变量根据无粘极限下的可压缩欧拉方程发展。这两个系统都是非正则哈密顿系统。每个配置空间是一个无限维的泊松流形，动力学是通过泊松括号的哈密顿泛函产生的流。我们构造了一个映射$\mathcal{J}_1$从分布函数的空间到水动力变量的空间，尊重泊松括号上的两个空间，即泊松映射。它将玻尔兹曼熵$f\log f$的$p$积分映射到流体动力学熵密度。这张地图属于一个家庭的泊松映射的空间，包括广义熵密度作为额外的流体动力学变量。整个族可以从依赖于形式参数的另一泊松映射的泰勒展开生成。如果动力学理论的哈密尔顿因子通过泊松映射$\mathcal{J}_1$，则动力学理论到流体动力学的精确还原是可能的。事实并非如此，但通过忽略$f$与其局部麦克斯韦的相对熵，我们可以构造一个通过映射因子化的近似哈密顿量。由此产生的约化哈密顿量生成可压缩欧拉方程。因此，我们可以导出可压缩欧拉方程作为动力学理论的哈密顿近似。从Vlasov-Poisson方程出发，给出了具有非常数熵的可压缩Euler-Poisson方程的类似Hamilton推导。
2022-01-14 math-ph math.MP
Classification of three-state Hamiltonians solvable by Coordinate Bethe Ansatz
我们分类所有的哈密顿与秩1对称性，作用于一个周期性的三态自旋链，并可通过（概括）的坐标Bethe anomaly（CBA）。我们以这种方式获得四个多参数的扩展已知的19-顶点哈密尔顿算子（如Zamolodchikov-Fateev，Izergin-Korepin，Bariev哈密尔顿算子）。除了19点哈密尔顿算子外，还有17点哈密尔顿算子和14点哈密尔顿算子不能被看作19点哈密尔顿算子的子情形。在17-顶点哈密顿量的情形下，我们得到了Martins发现的亏格5特殊分支的推广，并增加了三个新的亏格。我们还得到两个14顶点的哈密顿算子。我们使用CBA求解了所有这些哈密顿量，并给出了它们的谱、本征函数和Bethe方程。一个特别注意的是，提供我们的多参数哈密尔顿给回已知的哈密尔顿规范。
2013-08-29 hep-th math-ph math.MP
