Tate Resolutions on Products of Projective Spaces: Cohomology and Direct Image Complexes
我们描述了Macaulay 2包TateOnProducts及其功能，其中包括计算上同调表和Beilinson单子的层产品的射影空间和导出范畴的推进下的一个层的态射从射影概形的射影空间。
2019-05-24 math.AC math.AG
Cohomology of Lie Groupoid Modules and the Generalized van Est Map
van Est映射是一个从李群胚上同调（相对于在一个表示中取值的层）到李代数胚上同调的映射。我们推广的范埃斯特地图，以允许更一般的层，即层的部分采取的值（光滑或全纯）$G$ -模块，其中$G$ -模块的结构，区分表示。许多涉及李群胚和栈的几何结构都是通过取值于$G$ -模而不是表示的层的上同调来分类的，包括$S^1$ -群胚扩张和等变格贝。这样的层的例子是$\mathcal{O}^*$和$\mathcal{O}^*(*D)\,,$，后者是可逆的亚纯函数层的极点沿一个除数$D\,.$我们表明，有一个无穷小的描述$G$ -模和相应的李代数体上同调。然后，我们定义了一个广义van Est映射，这些李群胚和李代数体上同调，并研究其核和图像。应用包括几个无穷小几何结构的整合，包括李代数体的扩展，李代数体的行动gerbes，和某些李$\infty$ -代数体。
2021-02-04 math.AG math.DG math.SG
Non-cuspidality outside the middle degree of l-adic cohomology of the Lubin-Tate tower
本文考虑了非阿基米德局部域上的一般线性群的表示，这些表示是由Lubin-Tate塔的消失圈上同调得到的.我们给出了一个简单而直接的证明，即没有超尖点表示出现作为这样的表示，除非他们是从中间程度的上同调的子商。我们的证明是纯粹的地方，不需要志村品种。
2008-06-04 math.AG math.RT
On non-abelian Lubin-Tate theory and analytic cohomology
我们证明了GL_2（Q_p）的p-adic局部Langlands对应出现在无穷远处Lubin-Tate塔的etale上同调中。我们使用全球的方法，使用最近的结果Emerton的本地全球兼容性，因此我们的证明适用于本地伽罗瓦表示，通过全球亲模块伽罗瓦表示的限制。我们还讨论了一个民间传说猜想，其中指出，p-adic本地朗兰兹对应出现在德拉姆上同调的鲁宾-泰特塔（德林费尔德塔）。我们表明，德拉姆上同调的研究perfectoid空间减少到一个研究的分析上同调，我们国家的一个自然的猜想。
2014-02-23 math.AG math.NT
Notes on Tate cohomology
本文在三种泛函形式框架中定义了塔特上同调，并探讨了其单侧性和函子性性质，同时讨论了其他相关场景。
2026-07-22 math.AG math.AT
Structure algebras, Hopf algebroids and oriented cohomology of a group
证明了有限实根系的Bruhat矩图的结构代数是关于Hecke和Weyl作用的Hopf代数胚。我们引入新的技术（重建和推进公式的产品，扭曲的余产品，双因子的双模），并将它们与我们的主要结果一起应用到线性代数群，广义舒伯特演算，组合的Coxeter群和有限的实根系统。对于群，它意味着分裂半单线性代数群$G$的Levine-Morel代数定向上同调$h(G)$上的自然Hopf-代数结构可以提升为完全旗簇的$T$ -等变代数定向上同调上的“双Hopf”结构.对于Schubert微积分，我们证明了几个新的涉及（双）广义等变Schubert类的恒等式。对于有限实根，我们计算了二面体群$I_2(p)$的“虚上同调”的Hopf代数结构，其中$p$是奇素数.
2023-03-04 math.AG math.RT
Local Tate duality for syntomic cohomology in positive characteristic
University of Exeter（埃克塞特大学）
本文针对特征p>0的局部域k，证明带系数且基于Dodd的F-规范理论的合成上同调满足局部塔特对偶，还得到其整数环上合成上同调的拉格朗日性质，p>2时可导出相关经典对偶与正交性结果。
2026-10-16 math.AG math.NT
Gorenstein categories and Tate cohomology on projective schemes
我们研究Gorenstein范畴。我们证明了这样一个范畴具有Tate上同调函子和连接Gorenstein相对、绝对和Tate上同调函子的Avramov-Martsinkovsky正合序列。我们表明，这样的类别有什么霍维所谓的内射模型结构，也是一个投射模型结构的情况下，类别有足够的投射。作为例子，我们证明了如果X是一个局部Gorenstein射影概形那么$X$上的拟凝聚层范畴Qco（X）就是这样一个范畴，因而具有这些特征.
2007-11-07 math.AG math.CT
On the p-adic cohomology of the Lubin-Tate tower
证明了Lubin-Tate塔的p-adic上同调的一个有限性结果。对于任意n>=1且p-adic域F，这给出了从GL_n（F）的容许p-adic表示到Gal_F x D^* 的容许p-adic表示的一个典范函子，其中Gal_F是F的绝对伽罗瓦群，D/F是不变量1/n的中心除代数.此外，我们验证了这种对应关系的局部-全局-兼容性声明，以及与Caraiani-Emerton-Gee-Geraghty-Paskunas-Shin的修补构造的兼容性。
2015-06-12 math.AG math.NT math.RT
Tate twists of Hodge structures arising from abelian varieties of type IV
我们证明了某些阿贝尔簇A具有这样的性质：对于A的上同调中的每个Hodge结构V，V的每个有效Tate扭曲都发生在某些阿贝尔簇的上同调中。我们推出了一般霍奇猜想的某些非单阿贝尔簇的IV型。
2012-03-21 math.AG
Hodge-Tate decomposition for non-smooth spaces
本文将p-adic平展上同调的Hodge-Tate分解推广到非光滑刚性空间.我们的策略是利用奇点的奇点的分解和单纯形方法研究Scholze引入的刚性空间的pro-平展上同调。
2022-01-21 math.AG math.NT
A Variational Tate Conjecture in crystalline cohomology
给定一个光滑的，适当的家庭品种的特点$p>0$，和一个周期$z$的纤维家庭，我们制定了变分泰特猜想表征，在结晶周期类的$z$，是否$z$上同调延伸到整个家庭。这是一个典型的$p$类似格罗滕迪克的变分霍奇猜想。我们证明了猜想的约数，和一个无穷小的变种猜想的循环更高的余维。这可以用来减少$\ell$ -adic泰特猜想的因子在有限域的情况下，表面。
2015-03-25 math.AG math.KT
Syntomic cohomology and Beilinson's Tate conjecture for $K_2$
本文研究椭圆曲面上分裂乘法纤维的补U的$K_2$的Tate猜想的一个类似.主要结果是给出了标准上同调$H^2(\bar{U},Q_p(2))$的Galois不动部分的秩的一个上界。作为应用，我们给出了p-adic域上的椭圆K3曲面$X$，其中0-圈的Chow群$CH_0(X)$的挠部分是有限的.这将是第一个例子的表面$X$在一个p-adic域的几何亏格是非零的，其中的扭转部分$CH_0(X)$是有限的。
2010-09-06 math.AG math.NT
On formal groups and Tate cohomology in local fields
设$L/K$是特征$0$的局部域的Galois扩张，其Galois群为$G$ .如果$\mathcal{F}$是$K$中整数环上的形式群，则可以将$\mathcal F$和每个正整数$n$关联到$G$ -模$F_L^n$，其作为集合是$L$中整数环的极大理想的$n$次幂。给出了$F_L^n$是上同调平凡$G$ -模的充分必要条件.这对局部域上的椭圆曲线和数域的射线类群都有应用。
2016-12-14 math.AG math.NT
A-D-E diagrams, Hodge--Tate hyperplane sections and semisimple quantum cohomology
PUC-Rio（天主教里约热内卢大学）；The Institute of Mathematical Sciences and Department of Mathematics, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学科学研究所及数学系）；School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）；Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）
本文研究了复Grassmannian中Hodge-Tate超平面截面的半单量子上同调性质，提出基于Fano指数和贝蒂数的判据，并验证了Benedetti和Perrin的猜想。
2026-09-29 math.AG
On the Hodge and Tate conjectures for moduli spaces of curves
本文综述了通过Hodge和Tate猜想视角研究稳定曲线模空间的上同调近期进展，特别是广义的锥形形式如何将Hodge结构和l-adic伽罗华表示与代数循环联系起来，并讨论了开放问题和未来研究方向。
2026-11-04 math.AG
Affinoids in the Lubin-Tate perfectoid space and simple supercuspidal representations II: wild case
我们在Lubin-Tate拟完全空间中构造了一族仿射胚及其形式模型，使得它们的约化的中上同调实现了简单超尖点表示的局部Langlands对应和局部Jacquet-Langlands对应.形式模型的约简同构于某些Artin-Schreier簇的完备性，其上同调实现了原始的伽罗瓦表示。我们还显示了与二次型的Artin-Schreier品种的泰特猜想。
2020-11-01 math.AG math.NT
Tate classes, equivariant geometry and purity
对等变上下文中普遍存在的“奇数度上同调消失”现象给出了一个简单的解释。
2015-07-30 math.AG math.RT
Cycle maps on cohomology theories for dg-categories and their applications
在这篇文章中，我们提出了非交换版本的泰特猜想和霍奇猜想。如果我们考虑$X$上dg-范畴的完全复形的这些图，那么它们分别等价于$X$的经典Tate图和Hodge图.我们还提出了一个策略，如何证明这些命题，利用一个版本的motivic Bass猜想。
2020-02-11 math.AG
Cohomologie de de Rham du revêtement modéré de la tour de Lubin-Tate
本文研究了Lubin-Tate塔上第一覆盖的De Rham上同调。特别是，我们得到了一个纯粹的本地证明，超尖点部分实现本地Jacquet-Langlands对应${\rm GL}_n$通过比较它的刚性上同调的一些Deligne-Lusztig品种。如果我们忘记Weil群的作用，得到的表示类似于出现在$\ell$-adic上同调中的表示.证明依赖于Grosse-Klönne的切除结果的推广和Yoshida构造的半稳定模型的存在性，对此我们给出了更明确的描述。
2022-07-03 math.AG math.NT math.RT
Semiinfinite cohomology of Lie-* algebras
利用紧曲线$X$上D-模范畴中的微分分次李代数胚的语言，构造了Lie-* 代数上手征模的BRST上同调复形的几何形式.
2000-05-22 math.AG
Theorie de Lubin-Tate non-abelienne et representations elliptiques
Harris和Taylor证明了Lubin-Tate塔上同调的超尖点部分实现了局部Langlands对应和Jacquet-Langlands对应，正如Carayol所指出的。最近，Boyer计算了上同调的剩余部分，发现了两个缺陷：第一，给出的GL d的表示是一种非常特殊的限制性形式;第二，Langlands对应不再实现。本文研究了上同调复形在一个适当的等变导出范畴中的性质，并证明了它是如何编码所有椭圆表示的Langlands对应的。然后，我们转移到Drinfeld塔通过一个定理的Faltings由于Fargues的增强。我们推断，德利涅的重量monodromy猜想是真实的品种统一德林费尔德覆盖他的对称空间。
2006-04-03 math.AG math.RT
Note on the counterexamples for the integral Tate conjecture over finite fields
本文讨论了有限域上簇的非挠和非代数上同调类的一些例子。该方法遵循Atiyah-Hirzebruch和Totaro的建设。
2014-01-08 math.AG
On the Tate and Mumford-Tate conjectures in codimension one for varieties with h^{2,0}=1
在特征为0的代数生成域上，证明了除子类的Tate猜想和特征为0的代数生成域上具有$h^{2,0}=1$的簇的2次上同调的Mumford-Tate猜想.作为这个一般结果的应用，我们用$p_g=1$证明了几类代数曲面的Tate和Mumford-Tate拓扑.
2015-09-21 math.AG
Lie algebroids, quantum Poisson algebroids, and Lie algebroid connections
本文研究了覆盖环面的李代数与量子泊松sheaf之间的双射对应关系，并探讨了非平坦李代数连接的构造方法。
2025-12-10 math.AG
Holomorphic string algebroids
我们引入全纯弦代数胚范畴，其对象是Bressler所考虑的全纯主丛的Atiyah李代数胚的Courant扩张，其态射对应于Severa意义下的基础全纯Courant代数胚的内部态射.这个范畴为（复化）弦群及其态射的全纯主丛的Atiyah李代数胚提供了自然的候选者。我们的主要结果是弦代数胚的Cech上同调的分类，并通过微分分次李代数的弦代数胚的变形的局部完备家庭的建设。
2020-03-12 hep-th math.AG math.DG
On the generic part of the cohomology of compact unitary Shimura varieties
证明了紧致酉Shimura簇的上同调集中在满足适当的通有性假设的Hecke代数的极大理想上，并且是无挠的.一路上，我们建立各种基础性的结果几何的霍奇-泰特周期图。特别是，我们比较的霍奇-泰特时期的地图与Igusa品种的纤维。
2015-11-08 math.AG math.NT math.RT
Vertex Algebroids over Veronese Rings
我们发现了Veronese环上Courant代数胚的一个正则量子化。我们的方法的一部分允许一个半无限上同调解释，后者可以用来定义层的手征微分算子的齐性空间，包括空间的纯旋穿刺在一个点。
2008-12-13 hep-th math.AG math.QA
On the cohomology of surfaces with $p_g = q = 2$ and maximal Albanese dimension
本文研究了具有不变量$p_g = q = 2$和满射Albanese态射的一般型光滑射影复曲面$S$的上同调。我们表明，在一个霍奇理论水平上，上同调所描述的阿尔巴尼亚品种和K3表面$X$，我们称之为K3合作伙伴的$S$的上同调。此外，我们表明，在适当的情况下，我们可以几何构造的K3合作伙伴$X$和代数对应关系的$S \times X$，涉及上同调的$S$和$X$。最后，我们证明了位于包含积商曲面的Gieseker模空间的连通分量中的那些曲面$S$的Tate和Mumford-Tate猜想。
2019-01-01 math.AG
The Determinant of Cohomology and Moduli of $λ$-Connections
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Maxwell Institute（麦克斯韦研究所）
本文研究了通过余子式余子式线丛的Atiyah藻酸盐对偶来理解稳定丛的Hodge-Deligne模空间。
2024-12-03 math.AG
The van Est Map on Geometric Stacks
我们推广的van Est映射和同构定理在三个方面，我们讨论了与同伦理论的关联，包括一个建议的范畴，统一可微堆栈，李代数胚和同伦理论。在本文的第二部分中，我们将van Est映射从李群胚上同调和李代数胚上同调之间的比较映射推广到堆叠$\mathcal{G}$的上同调和简单叶理$\mathcal{H}\to\mathcal{G}$的上同调之间的（更概念性的）比较映射。在第1部分中，我们推广了我们可以在van Est映射的上下文中取上同调的函数。我们可以使用模中取值的函数，而不是使用表示中取值的函数，例如。我们可以使用$S^1$值函数和$\mathbb{Z}$值函数。最后，我们所做的一切都适用于光滑和全纯范畴。这些推广使我们能够得到的结果，包括经典的，不能得到与通常的范埃斯特地图，他们给了一个新的方法计算上同调。本文的第三部分提出了李代数胚和LA-群胚范畴中Morita等价的定义。我们发现，我们提出的LA-群胚范畴统一了可微堆栈，李代数胚和同伦理论。特别是，有李代数胚和李群胚之间的态射，我们表明，这样的对象可以森田等价。这给出了van Est地图的另一种解释。利用这一范畴，我们证明了$G$的分类空间是同伦等价于它的空间，讨论了Gerbes给出的高阶广义态射，并推测了Grothendieck同伦假设的光滑版本的存在性.
2022-05-12 math.AG math.AT math.DG
