A quasi-Poisson structure on the multiplicative Grothendieck-Springer resolution
本文证明乘法 Grothendieck-Springer 空间具有自然拟泊松结构，其群值矩映射为消解态射，拟哈密顿叶对应 Steinberg 纤维原像的连通分支，从而给出加法情形标准泊松结构的乘法类比。
2023-11-01 math.DG math.RT math.SG
Adler-Gelfand-Dickey approach to classical W-algebras within the theory of Poisson vertex algebras
我们把经典W-代数的Adler-Gelfand-Dickey方法放在Poisson顶点代数的框架下。我们展示了如何恢复双泊松结构的KP层次结构，连同其推广和减少到第N个KdV层次结构，使用正式的分布演算和括号形式主义。我们应用Lenard-Magri方案证明了相应的族的可积性。在此框架下，我们给出了Kupershirt和Wilson定理的一个简单证明.基于这种方法，我们将所有这些结果推广到矩阵的情况。特别地，我们发现（非局部）双Poisson结构的矩阵KP和矩阵的第N次KdV族，我们证明了可积的第N次矩阵KdV族。
2014-01-16 math-ph math.MP math.RA
An operadic approach to vertex algebra and Poisson vertex algebra cohomology
本文将chiral operad构造翻译为顶点代数的纯代数语言，由此产生顶点代数上同调复形，并通过其相伴分次导出Poisson顶点代数上同调复形，且后者与变分Poisson上同调密切相关。
2019-07-15 math-ph math.MP math.RT
MasterPVA and WAlg: Mathematica packages for Poisson vertex algebras and classical affine $\mathcal{W}$-algebras
本文介绍了用于计算Poisson顶点代数中的括号的Mathematica软件包“MasterPVA”和“MasterPVAmulti”，它们在无穷维Hamilton系统理论中起着重要的作用.作为应用，我们介绍了Mathematica软件包“WAlg”，旨在计算经典仿射W-代数的生成元之间的括号。通过提供一些明确的示例来展示这些包的使用。
2017-02-06 math-ph math.MP math.RA
Poisson $λ$-brackets for differential-difference equations
我们引入了乘性Poisson $λ$ -括号的概念，它在Hamilton微分差分方程理论中起着与通常Poisson $λ$ -括号在Hamilton偏微分方程理论中相同的作用.我们分类乘法泊松$λ$ -括号中的一个差异变量的顺序为5。将Lenard-Magri格式应用于一对相容的1阶和2阶乘Poisson $λ$ -括号，建立了一类微分-差分方程的可积性，推广了Volterra链.
2018-06-18 math.RT
Poisson vertex algebras and Hamiltonian PDE
本文研究泊松顶点代数及其推广与哈密顿偏微分方程可积性的关系，利用仿射经典 W-代数构造一大类可积哈密顿 PDE，并讨论双重 PVA 与乘法 PVA 框架下的非交换及微分-差分哈密顿方程。
2023-07-11 math-ph math.MP math.RT
On the noncommutative Poisson geometry of certain wild character varieties
本文猜想并部分证明了着色乘法箭图簇的自然泊松结构可通过 Kontsevich-Rosenberg 原理由底层裂变代数上的非交换泊松结构诱导，并在区间和三角形两种情形下给出了证明。
2025-04-11 math.QA math.RT math.SG
Functorial constructions related to double Poisson vertex algebras
本文通过jet代数构造为任意双重泊松代数生成双重泊松顶点代数，证明其与表示函子相容，并比较泊松约化与哈密顿约化范畴，给出双重箭图的实例。
2025-09-24 math.AG math.RA math.RT
Algebraic operad of SUSY Poisson vertex algebra
本文延续此前SUSY顶点代数operad的研究，引入刻画SUSY Poisson顶点代数结构的SUSY coisson operad，证明其是经典Poisson顶点代数operad的自然SUSY类比，并给出滤过情形下的分次嵌入结果。
2023-05-01 math-ph math.MP math.QA
Categorification of Virasoro-Magri Poisson vertex algebra
设S是非负整数n的对称群CS_n的代数的直和.证明了S的有限维模范畴的Grothendieck群K_0（S）同构于多项式Z[D^nx]的微分代数.此外，对于非负整数m，我们定义了K_0（S）上的m阶积，使得代数K_0（S）同构于Virasoro-Magri Poisson顶点代数的一个积分形式.并且研究了K_0（S）与K_0（N）之间的关系，其中K_0（N）是N_n-生成投射模的Grothendieck群K_0（N_n）的直和.这里N_n是由n-1个元素生成的nil-Coxeter代数。
2015-02-10 math-ph math.MP math.RT
Double Poisson (vertex) algebra cohomology
Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB UMR 5584（勃艮第欧洲大学）；Dipartimento di Matematica & INFN, Sapienza Università di Roma（罗马智慧大学数学系）
本文去除了双泊松括号由非交换双向量定义的前提，构建了完备的双泊松代数上同调理论，并推广到拟泊松和规范泊松情形；同时发展了双泊松顶点代数上同调理论，证明了其在表示函子下与交换版本兼容。
2026-06-25 math.RA math.RT math.SG
Differential graded vertex operator algebras and their Poisson algebras
该研究定义微分分次顶点算子代数及其 Zhu 代数、$C_2$-代数结构，并建立相应模概念以刻画不同模范畴的关系。
2023-04-23 math.QA math.RT
Poisson vertex algebras in the theory of Hamiltonian equations
我们奠定了Poisson顶点代数理论的基础，旨在其应用于Hamilton偏微分方程的可积性。这样的方程被称为可积的，如果它可以包含在相容的哈密顿方程的无限族中，其中允许对合中的线性无关运动积分的无限序列。利用所谓的Lenard格式构造了一个运动积分族及其运动积分。我们找到了保证该方案产生变分复形Ω在Z_+中的闭1-形式ω_j，j的无穷序列的简单条件。如果这些形式是精确的，即ω_j是某些局部泛函\int h_j的变分导数，则后者是相应Hamilton向量场构成的族的对合运动积分。我们证明了复形Ω是正合的，只要函数的代数V是“正规的”;特别地，对于任意的V，如果我们给V加上有限个反导数，Ω中的任何封闭形式都是正合的。我们演示的KdV，HD和CNW层次结构的例子如何Lenard计划的工作原理。我们还发现了一个新的可积族，我们称之为HD型的CNW族。发展Dorfman的思想，我们将Lenard格式推广到任意Dirac结构，并以NLS，pKdV和KN族为例证明了它的适用性。
2009-12-10 math-ph math.MP math.RT
Li filtrations of SUSY vertex algebras
任何顶点代数都有一个标准减滤子，称为Li滤子，其对应的分次空间具有顶点Poisson代数的自然结构。在本文中，我们引入了一个类似的过滤任何超对称顶点代数，这是由Heluani和Kac作为超对称顶点代数的超场形式主义。我们证明了我们的过滤相关联的分次超空间具有超对称顶点泊松代数的结构。本文还介绍和讨论了SUSY顶点代数的相关概念，如朱氏$C_2$ -Poisson超代数、伴随超方案和奇异支撑等。
2021-11-10 math.AG math.QA math.RT
The variational Poisson cohomology
众所周知，如果我们对两个Hamilton算子中的一个有相应的一阶变分Poisson上同调的精确信息，那么双Hamilton偏微分方程的可积性的Lenard-Magri格式的有效性就可以成立.本文的第一部分介绍了如何利用相应的泛李超代数或共形李超代数引入各种上同调复形，包括李超代数和Poisson上同调复形，以及基本和约化李共形代数和Poisson顶点代数上同调复形。最相关的是某些子复合物的基本和减少泊松顶点代数上同调复合物，我们确定（非正则）与广义德拉姆复杂和广义变分复杂。本文的第二部分计算了广义de Rham复形的上同调，并通过对长正合序列的详细研究，计算了具有可逆前导系数的拟常系数Hamilton算子的广义变分复形的上同调.对于后者，我们使用附录中开发的一些微分线性代数。
2013-02-06 math-ph math.MP math.RT
Shifted symplectic structures and Poisson vertex algebra
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
本文通过1-移位辛结构构造泊松顶点代数，并利用经典R矩阵作为Maurer-Cartan数据，推导出AKS型可积层次。
2026-10-01 hep-th math-ph math.MP
Arc spaces and chiral symplectic cores
我们引入了顶点Poisson簇中手征辛核的概念，它可以被看作Poisson簇中辛叶的类似物。作为一个应用程序，我们表明，任何quasi-lisse顶点代数是一个量化的弧空间的相关品种，在这个意义上说，其减少奇异支持与减少弧空间的相关品种。证明了Slodowy片弧空间的坐标环在其顶点Poisson中心上是自由的，且该Poisson中心与相应单李代数的对偶弧空间的坐标环的顶点Poisson中心重合.
2019-02-19 math.AG math.RT
Euler continuants in noncommutative quasi-Poisson geometry
它是由Boalch，欧拉连续出现李群值的时刻地图一类野生字符品种描述为模空间的点$\mathbb{P}^1$由Sibuya。此外，Boalch注意到，这些变种是最初由Calabi引入的某些Nakajima变种的乘法类似物，它们在两个顶点和$n$等向箭头上附着在双$Γ_n$上。在这篇文章中，我们更进一步，揭示了Sibuya品种可以理解使用非交换的准泊松几何建模的PRACTIAL $Γ_n$。我们证明了这些品种所携带的泊松结构，通过Kontsevich-Rosenberg原则，由一个明确的哈密顿双拟泊松代数定义在水平的$Γ_n$，使其非交换乘法矩映射的欧拉连续。这一结果推广了Van den Bergh的对偶$Γ_1$的Hamilton对偶拟Poisson代数.利用融合的方法，证明了附在$Γ_n$上的Hamilton双拟Poisson代数可以分解为附在$Γ_1$上的代数的$n$拷贝.
2022-09-20 math.QA math.RT math.SG
$\hbar$-Vertex algebras and chiralization of star products
本文发展了$\hbar$-顶点代数理论，建立了其结构定理（包括Goddard唯一性定理、重构定理、Borcherds恒等式和OPE展开公式），并证明了每个Lie代数对称代数上的星积（包括Moyal-Weyl和Gutt星积）都存在手征化，从而给出了经典极限下泊松顶点代数的显式形变量子化。
2025-10-10 math-ph math.MP math.QA
Cohomological varieties associated to vertex operator algebras
给定一个顶点算子代数V，可以附加一个分次泊松代数，称为C2-代数R（V）。相关联的泊松计划提供了一个重要的不变量V，并已研究荒川作为相关的品种。在这篇文章中，我们定义并研究了顶点代数的上同调簇，这是一个上同调对偶于相关簇的概念，它度量了相关方案在顶点处的光滑性。研究了由有限维单李代数构造的有理仿射顶点算子代数的上同调簇的基本性质，并构造了其闭子簇。我们还确定了单Virasoro顶点算子代数的上同调簇。这些例子表明，尽管有理C2-余有限顶点算子代数的相关簇总是单点，但上同调簇可以有尽可能大的维数。本文将R（V）仅作为交换代数来研究，而没有利用其Poisson结构的性质，期望能提供更精细的不变量。本文的目的是研究顶点代数模的上同调支集作为有限群和限制李代数的上同调支集簇。
2022-08-01 math.QA math.RT
Steinberg slices and group-valued moment maps
在复半单群G的作用下，我们定义了一类拟Poisson空间中的横截片。这是惠特克还原的乘法模拟。一个例子是G的乘法泛中心化子，它以这种方式配备了通常的辛结构。通过取G的奇妙紧化中每个中心化纤维的闭包，我们构造了一个光滑的相对紧化。通过实现这部分紧化作为一个更大的拟泊松品种的断面，我们表明，它是光滑的和对数辛。
2022-09-15 math.AG math.RT math.SG
Poisson structures of deformed $W$-algebras and classical $W$-algebras
Seoul National University（首尔大学）
本文通过变形仿射泊松代数的哈密顿约化，解释了A型中经典W-代数如何作为q-变形W-代数的极限得到。
2026-06-23 math-ph math.MP math.RT
Classical and variational Poisson cohomology
本文证明了在微分多项式代数条件下Poisson顶点代数的变分上同调与经典上同调同构，为此引入sesquilinear Hochschild和Harrison上同调复形并证明了消没定理，为计算顶点代数上同调提供关键基础。
2021-01-26 math.QA math.RT
The quantum Frobenius for character varieties and multiplicative quiver varieties
证明了量子乘性簇和量子特征簇定义了相应的经典模空间上的Azumaya代数的层，证明了Kauffman括号串代数的Azumaya轨迹包含光滑轨迹，证明了Bonahon和Wong的唯一性猜想的一个强形式.证明利用量子哈密顿约化和量子Frobenius同态之间的强兼容性，因为它出现在每个设置。因此，我们引入的概念Frobenius量子矩映射和它们的哈密顿约化，和Frobenius泊松订单。我们使用这些工具来构造量子代数的标准中心子代数，并明确计算所得到的Azumaya轨迹，我们遇到的，使用一个自然的非退化假设。
2020-03-30 math.AG math.QA math.RT
On the deformation theory of chiral quantizations
本文提出顶点泊松代数形变量子化的操作方法，建立由手性泊松上同调控制的逐阶形变-障碍理论，并证明仿射辛流形及其弧空间函数环的形变由德拉姆上同调控制，以及边界Virasoro最小模型在形变下的刚性。
2026-06-26 hep-th math.AG math.QA
Twisted $Γ$-Lie algebras and their vertex operator representations
设$Γ$是非零复数乘法群$\mathbb{C}^*$的一般子群。定义了一类与$Γ$相关的李代数，称为扭$Γ$ -李代数，它是扭仿射李代数的自然推广.从$\mathbb Z^N$的任意偶子格$Q$和$\mathbb Z^N$的任意有限阶等距保$Q$出发，构造了一类作用于广义Fock空间的扭曲$Γ$ -顶点算子，它们为某些扭曲$Γ$ -李代数提供了不可约表示.作为应用，这恢复了许多已知的无穷维李代数的顶点算子实现，如扭曲仿射李代数，$A$型的扩展仿射李代数，$A$和$B$系列的三角李代数，酉李代数，$BC$分次李代数.
2013-10-18 math.RT
