On algebraic and non-algebraic neighborhoods of rational curves
本文研究有理曲线邻域的代数性问题，构造了自交数任意正整数d的ℙ¹非代数嵌入芽，其亚纯函数芽域超越次数为2，并给出两种构造及基于ℙ¹嵌入代数芽分类的非代数性证明。
2024-01-19 math.AG
Deformation of Singular Fibers of Genus $2$ Fibrations and Small Exotic Symplectic $4$-Manifolds
我们引入了亏格$2$纤维化的某些奇异纤维的$2$ -节球形变，并利用这种形变构造了具有小拓扑的单连通极小辛$4$ -流形的各种例子.更具体地说，我们构造了新的奇异极小辛$4$ -流形同胚，但不同胚的${\mathbb{CP}}^{2}\#6({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$，${\mathbb{CP}}^{2}\#7({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$，和$3{\mathbb{CP}}^{2}\#k({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$的$k=16, 17, 18, 19$使用这种变形，辛爆破，和（广义）合理的排污手术的组合。我们还讨论了推广我们的建设更高的属纤维化使用$g$ -节球变形的属$g \geq 3$纤维化的某些奇异纤维。
2019-01-30 math.AG math.GT math.SG
Geometry of moduli spaces of rational curves in linear sections of Grassmannian $Gr(2,5)$
证明了Grassmannian $Gr(2,5)$的线性截面中次数至多为$3$的有理曲线的模空间都是有理簇.我们还研究了它们的紧化和双有理几何。
2017-11-23 math.AG
Sections, Homotopy Rational Points and Reductions of Curves
研究了$p$ -adic域上亏格为$\geq 2$的光滑射影曲线的基本群序列的非分歧截面，并给出了一个积分模型.我们特别感兴趣的特殊纤维的诱导专门的部分，以及它们如何涉及到同伦有理点的剩余域。在温和的假设下，这样一个专门的部分诱导一个独特的同伦有理点的特殊纤维，是兼容的一般纤维在上同调设置的原始部分。我们给出了这种特殊的同伦有理点在截面的$\ell$ -adic循环类周围的两个应用。
2016-09-01 math.AG
Rational connectivity and sections of families over curves
我们证明了，如果一个家庭的复杂的品种在一个基地B承认一个部分时，限制到一个非常一般的曲线在B中，那么家庭必须包含一个子家庭的合理连接品种控制B。作为应用，我们导出了无截面单参数Enriques曲面族的存在性。
2002-10-15 math.AG
The geometry of three sections on certain rational elliptic surfaces and Mumford representations
本文研究了在某些有理椭圆曲面上由三段曲线和另一段曲线之和构成的平面曲线的几何。我们利用半简化除子的Mumford表示来研究截面的几何。从而，我们能够对奇异平面四次线及其双切线的一些经典结果给出新的证明。
2021-10-13 math.AG
A remark on hyperplane sections of rational normal scrolls
我们提出了代数和几何参数，给出了一个完整的分类的合理的正常的涡卷是超平面部分的一个给定的合理的正常涡卷。
2017-09-25 math.AC math.AG
On smooth rational threefolds of P^5 with rational non-special hyperplane section
已知以P^4的有理非特殊曲面作为一般超平面截面的P^5的光滑有理三重曲面的次数d=3，. ,7.我们从P^3中曲面的线性系的观点研究这样的三重X，在每种情况下寻找从P^3到X的双有理映射的明确描述。对于d=3，...，[6]我们证明了在X上存在一条直线L，使得X的投影映射以L为中心是双有理的;我们完整地描述了用这种方法找到的线性系的基轨迹B，并给出了任何这样的三重X作为P^3沿B的爆破的适当的爆破的描述。如果d=7，即如果X是一个帕拉蒂尼涡卷，我们证明，相反，一个类似的投影永远不存在。
1998-10-09 math.AG
Remarks on rational points of varieties whose cotangent bundles are generated by global sections
在这篇短文中，我们将给出余切丛由整体截面生成的簇的有理点的几个注记。例如，我们将证明，如果一个射影簇X在数域k上的微分层是充分的，并且由整体截面生成，那么X的k-有理点集是有限的。
1994-10-21 alg-geom math.AG
Classification of rational surfaces of degree 11 and sectional genus 11 in P^4
我们使用的BGG-对应表明，有最多三个可能的希尔伯特函数的光滑有理曲面的次数为11和部分亏格为11。具有这些希尔伯特函数之一的曲面已被Popescu分类。本文对第二类进行了分类。对于第三个希尔伯特函数的分类仍然是开放的。
2007-02-28 math.AG
Separable rational connectedness and $k$-plane sections of hypersurfaces
该研究证明了在特定条件下，超曲面具有可分离的有理连通性，并探讨了k-平面截面与线性截面空间的关系。
2025-12-17 math.AG
Curves on Rational Surfaces with Hyperelliptic Hyperplane Sections
本文研究给定一对整数（d，g），在n维d度亏格为g的射影空间中，光滑的不可约非退化曲线的存在性问题（Halphen-Castelnuovo问题）.我们定义了（d，g）平面上的两个区域D1，n和D2，n，并证明了D1，n中不存在间隙.这如下建设曲线的一些合理的表面与超椭圆超平面部分，并从以前的一些定理Ciliberto，Sernesi，和作者。另外，在最后一节中，我们利用Horrowitz，Ciliberto，Harris，Eisenbud的一些结果，猜想D2，n是右缺域。
2011-01-03 math.AG
A note on a question of Shioda about integral sections
我们考虑一个有理椭圆曲面的相对最小纤维化。我们计算了在上述有理椭圆曲面中的积分截面的数目。作为应用，我们得到了一些方程多项式解的估计。
2024-01-01 math.AG
Boundedness of elliptic Calabi-Yau varieties with a rational section
本文证明了在典范类挠指数有界且椭圆纤维化具有有理截面的条件下，固定维数的 klt 椭圆卡拉比-丘簇在余维一内有界，并将三维情形推广到有理连通的 ε-lc 对。
2023-12-14 math.AG
Rational Curves on Varieties
本文旨在介绍品种上有理曲线的处理思想和技巧。重点研究了具有多条有理曲线的曲面，它们是有理曲线和曲面的高维类似物。前六个部分密切关注讲座的J. Kollár在暑期学校"高维品种和有理点"。这些笔记是由C.阿劳霍和大量编辑后。修订版本，新增2个章节。
2002-11-13 math.AG
Gaps on the intersection numbers of sections on a rational elliptic surface
给定一个代数闭域上的有理椭圆曲面X，研究给定的自然数k是否可以是X的两个截面的相交数.如果不是，我们称k为空位数。我们试图回答什么时候差距数存在，它们是如何分布的，以及如何识别它们。我们使用Mordell-Weil格作为我们的主要工具，它将研究与用正定二次型表示整数的经典问题联系起来。
2023-01-09 math.AG math.NT
F-theory and All Things Rational: Surveying U(1) Symmetries with Rational Sections
我们研究了F-理论紧化的椭圆纤维化，实现了具有阿贝尔规范因子的4d和6d超对称规范理论。在纤维化中，这些U（1）对称性是通过附加的有理截面来实现的。通过确定两个有理截面纤维的余维，得到了物质场所有可能的U（1）荷的普适刻画。考虑到超对称大统一理论的建模，我们分析的主要例子之一是SU（5）规范理论与\bar{5}和10物质的U（1）对称性。我们使用卡-丘三重和四重有理曲线的法向丛上的约束组合，以及在余维2中纤维中有理曲线的分裂，来确定光滑有理截面的可能配置。这种分析直接推广到多个U（1）。我们研究了这种纤维的触发器，以及一些余维3的汤川耦合。此外，我们进行了一个普遍的研究U（1）-荷GUT单态，包括他们的KK-电荷，并确定所有实现的单态纤维。通过对这些单态赋予真空期望值，我们提出了一种系统的方法来分析U（1）s到F理论中离散规范对称性的希格斯辛。
2018-11-23 hep-th math.AG
On Kodaira fibrations with invariant cohomology
小平纤维化是一个紧凑的，复杂的表面，允许全纯淹没到一个复杂的曲线，这样的纤维具有非常数的模量。我们考虑Kodaira纤维化X的非平凡不变有理上同调度为1，证明了，如果全纯不变量的维数为1或2，那么X允许分支覆盖的产品的曲线诱导同构的有理上同调度为1。我们还研究了类Kodaira纤维化具有全纯部分，并证明，有一个部分不施加任何限制可能的monodromies。
2018-11-01 math.AG math.GT
Section rings of $\mathbb{Q}$-divisors on minimal rational surfaces
本文给出了任意$\mathbb{Q}$ -因子在高维射影空间和Hirzebruch曲面上的生成度和关系的界。对于射影空间上的有效$\mathbb{Q}$ -因子的截环，我们找到了生成元和关系的度的最佳可能界.
2018-12-17 math.AG math.NT
$L^2$-extension theorems for jet sections of nef holomorphic vector bundles on compact Kähler manifolds and rational homogeneous manifolds, I
本文研究了曲率为埃尔米特矩阵流的具有奇异埃尔米特度量的全纯向量丛。得到了紧致Kähler流形上nef全纯向量丛的全纯喷流截面的一个延拓定理.利用它证明了具有强Griffiths nef切丛的Fano流形是有理齐性空间。
2014-12-25 math.AG math.CV math.DG
Stable maps to rational curves and the relative Jacobian
本文考虑紧型曲线的模空间上的两个圈，证明了它们重合。第一个是通过将相对稳定映射空间的虚基本类推进到非参数化的有理曲线上来定义的，而第二个是作为万有雅可比矩阵的Abel截面与零截面的交而得到的.我们的比较推广了Cavalieri-Marcus-Wise的结果，其中在有理尾曲线的轨迹上证明了相同的恒等式。
2013-10-22 math.AG
The curve cone of almost complex 4-manifolds
本文研究了几乎复$4$ -流形的曲线锥，它被辛形式所驯服。特别是，我们证明了锥定理在森理论的所有这样的流形使用塞伯格-威滕理论。对于小有理曲面和极小直纹曲面，我们研究了负曲线的构形。定义了负曲线的抽象构形，它记录了曲线的同调和交信息。组合泄放是研究这些构型的主要工具。作为曲线锥研究的一个应用，我们证明了$\mathbb CP^2\#k\overline{\mathbb CP^2}$上几乎Kähler结构与$k\le 9$及极小直纹曲面与负曲线的Nakai-Moishezon型对偶.这是证明使用一个版本的格拉姆-施密特正交化方法的$J$驯服辛膨胀。
2017-03-26 math.AG math.SG
Rational elliptic surfaces with six singular double fibres
Università di Roma Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；Università di Bologna（博洛尼亚大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）；Università Roma Tre（罗马第三大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文研究具有六个奇异双纤维的有理椭圆面，通过多种视角进行分类并给出构造方法。
2026-02-12 math.AG
Towards the symplectic Graber-Harris-Starr theorems
Graber、Harris和Starr的一个定理指出，一条曲线上的有理连通纤维化有一个截面。我们研究了辛几何中的一个类似问题。也就是说，给定一条曲线上的一个有理连通纤维化，人们能找到一个给出非零Gromov-Witten不变量的部分吗？我们观察到，对于任何纤维化，给出非零Gromov-Witten不变量的部分的存在仅取决于通用纤维，即在曲线的函数域上定义的各种。给出了具有这种性质的有理连通纤维化的一些例子，包括所有有理表面纤维化。我们还证明了一些结果，这表明，在某些情况下，我们可以"提升" Gromov-Witten不变量的基础上的全空间的合理连接纤维化。
2012-08-22 math.AG
Rational curves on elliptic surfaces
证明了具有截面和几何亏格的复数上的非常一般的椭圆曲面$p_g\ge2$除了奇异纤维的截面和分支外不包含任何有理曲线.等价地，如果$E/\mathbb{C}(t)$是高度为$d\ge3$的非常一般的椭圆曲线，并且如果$L$是具有$L\cong\mathbb{C}(u)$的$\mathbb{C}(t)$的有限扩张，则Mordell-Weil群$E(L)=0$。
2014-08-14 math.AG
Rational motivic path spaces and Kim's relative unipotent section conjecture
我们开始研究道路空间的新生背景下的“motivic dga的”，正在发展中的博士工作由加布里埃拉古兹曼。这使我们能够从相关的增广motivic dga重构一个点概型的幂幺基本群，并为我们提供了一个因子分解Kim的相对幂幺截面猜想到几个较小的同伦味道的图.基于与Joseph Ayoub的一次谈话，证明了数域上的穿孔射影线的道路空间相对于Levine的混合Tate动机的t-结构是零度集中的.这构成了朝Kim猜想方向的一步。
2021-07-16 math.AG math.NT
The Section Conjecture for Graphs and Conical Curves
本文给出并证明了作用在有限图上的有限群的截口猜想的一个组合形式。我们将这一结果应用到有理点的研究中，并证明了对于分量都是几何有理的轻度奇异曲线，有限下降是Hasse原理的唯一障碍。
2013-04-26 math.AG math.AT
Arrangements of rational sections over curves and the varieties they define
介绍曲线上有理截面的排列。它们推广了P^2上的线排列。通过Kapranov的\bar{M}_{0,d+1}的构造，d个截面的每个排列定义了P^{d-2}中的单个曲线。我们显示了一个一对一的对应关系安排的d部分和不可约曲线在M_{0,d+1}，也给两个杰出的子类：横向和简单的交叉对应。然后，我们关联到每个安排A（以及M_{0,d+1}中的每个不可约曲线）几个非奇异的一般类型的射影曲面X与陈数渐近成比例的各种log陈数定义的A。例如，对于复数上的扩展族，任何这样的X都是正指数，并且π_1（X）= π_1（\bar{A}），其中\bar{A}是A的正规化。这样，M_{0,d+1}中的任何有理曲线都产生2< c_1^2（X）/c_2（X）<3的单连通曲面。像这样的不等式来自log Chern不等式，它通常与几何高度不等式有关（见附录）。在此过程中，我们展示了任意特征的一般类型的简单连通曲面的例子，这些曲面违反了任何类型的宫冈-丘不等式。
2011-04-04 math.AG math.CO
Geometry of genus 8 Nikulin surfaces and rationality of their moduli
设S是亏格为8的一般复Nikulin曲面，给出了S的一个尺规作图法.考虑Grassmannian G（1，4）的光滑三重线性截面T和T的有理正规六次曲线的Hilbert格式。其中考虑了特殊的六次曲线族A，它也包含在有理正规四次曲线P^4的双斜线的同余中。我们证明了S对于T的一个包含六次曲线A的二次截面是双正则的。特别地，A允许包含在G（1，4）中的一个1维双割线族，其中8条在S中.然后利用这种显式构造证明亏格为8的Nikulin曲面的模空间是有理的。
2015-09-10 math.AG
On cuspidal sections of algebraic fundamental groups
具有充分非平凡Kummer理论的域上的双曲曲线的边界上的有理点是基本群正合列的大量截面的来源。我们遵循和完善中村的方法对这些边界部分。例如，我们得到了一个弱的anabel定理双曲亏格0曲线在相当一般的领域，包括例如最大的阿贝尔扩张的有理数。
2008-08-29 math.AG math.NT
Surface bundles and the section conjecture
本文提出格罗滕迪克截面猜想的热带类比，构造两个伽罗瓦上同调类 o_1 和 o_2 作为截面与有理点的阻碍，并借助拓扑退化技巧在 p 进域和数域上给出大量满足截面猜想的曲线实例。
2023-05-31 math.AG math.GT math.NT
On Families of Rational Elliptic Surfaces with J-Invariant Functions of Degree One
本文研究了$J$ -不变函数为一次的有理椭圆曲面。几乎所有这些椭圆曲面都有四根奇异纤维，而其余的曲面只有三根奇异纤维。这些椭圆曲面的模空间是典型同构的投影线，通过采取$J$ -值为某一固定类型的奇异纤维。在模空间上，我们讨论了椭圆曲面，并研究了它们的截面如何由模空间的参数描述。利用模的一个覆盖空间，构造了一族典型的椭圆曲面，其截面由覆盖空间的参数有理地描述。我们讨论它与正八面体的不变量。
2019-09-26 math.AG
Chern classes of tropical vector bundles
引入了热带向量丛、这些丛的态射和有理截，定义了热带向量丛和有理截沿态射的拉回。然后利用热带向量丛的有界有理截面定义了该向量丛的Chern类，并证明了Chern类的一些基本性质。最后，我们给出了椭圆曲线上所有向量丛在同构下的完全分类。
2009-11-15 math.AG math.CO
Construction of rational surfaces of degree 12 in projective fourspace (with an appendix by Kristian Ranestad)
本文的目的是给出射影四维空间中两种不同的具有12次和13个截亏格的光滑有理曲面的构造。特别是，我们建立了五个不同的家庭的存在性光滑的理性曲面在射影四维空间与规定的不变量。
2004-11-02 math.AG
A pencil of Enriques surfaces of index one with no section
Mondromy和变形和专门化参数用于产生一束没有截面和索引的Enriques曲面。同样的技术完成了证明，证明曲线在“理性连通性.“取决于相对尺寸。
2006-02-28 math.AG
Strong Franchetta Conjecture for Linear Systems
本文研究光滑射影簇上线性系的相对Picard簇的有理截。具体地说，我们证明了：如果线性系是无基点的，且非整因子的轨迹至少有2个余维数，那么相对Picard簇的所有有理截面都来自于线丛对簇的限制.
2014-02-10 math.AG
A new family of rational surfaces in P^4
本文给出了一种构造具有P^4中给定不变量的有理曲面的新方法，并给出了用这种方法得到的一族截面亏格为11的11次有理曲面，它们具有2个六割线。
2004-04-27 math.AG
The Cox Ring of a Del Pezzo Surface Has Rational Singularities
对于光滑的Del Pezzo曲面，其上所有可逆层同构类的整体瓣的直和几乎可以正则地被赋予环结构，称为Cox环。我们证明了在特征0中，这个环是Gorenstein环，并且它的谱具有有理奇点。还指出了AG/0309111在数学方面的差距。
2004-02-10 math.AG
Étale monodromy and rational equivalence for $1$-cycles on cubic hypersurfaces in $\mathbb P^5$
设$k$是特征$0$的不可数代数闭域，$X$是维数$2p$的光滑射影连通簇，适当嵌入$k$上的$\mathbb P^m$.设$Y$是$X$的超平面截面，$A^p(Y)$和$A^{p+1}(X)$分别是$Y$和$X$上余维$p$和$p+1$模有理等价的代数平凡代数圈群.假设，只要$Y$是光滑的，则群$A^p(Y)$被阿贝尔簇$A$正则地参数化，并且与Chow群$CH^p(Y)$中的度$0$类的子群重合。本文证明了从$A^p(Y)$到$A^{p+1}(X)$的前推同态的核是$A$中某个交换子簇$A_0$的可数移位集的并.对于一个非常一般的部分$Y$无论是$A_0=0$或$A_0$符合一个阿贝尔子品种$A_1$在$A$的切空间是一组消失的周期$H^{2p-1}(Y)_{\rm van}$。然后，我们将这些一般性的结果应用到$\mathbb P^5$中的光滑三次四重截面上。
2018-03-28 math.AG
On the "Section Conjecture" in anabelian geometry
设X是域K上亏格>1的光滑射影曲线，域K是在有理数上生成的。格罗滕迪克的阿那贝尔几何中的截面猜想说，从X的算术基本群到K的绝对伽罗瓦群的正则投影的截面（直到共轭）与X的K-有理点一一对应。双有理变体在函数域K（X）的绝对伽罗瓦群代替基本群的情况下，得到类似的对应。本文证明了当K被p-adic数域所取代时，对所有X的双有理截口猜想。它否定了实或p-adic代数数域的两个命题。并给出了几乎任意域上X的K-有理点在双有理背景下诱导的截面的一个纯群论刻画。作为一个biproduct，我们得到伽罗瓦理论的标准，在一个以上的变量的多项式方程的根可解性，并为一个领域是PAC，是大的，或希尔伯特。
2003-05-15 math.AG math.NT
Rational fibered cubic fourfolds
该研究在三次四折体模空间中探究多类已知有理三次除子的交，刻画其不可约分支，给出新的有理del Pezzo曲面或二次曲面纤维化三次四折体显式例子，并研究纤维化有理截面与Brauer类的对应关系。
2024-07-09 math.AG
Cross-sections, quotients, and representation rings of semisimple algebraic groups
设$G$是代数闭域$k$上的连通半单代数群. Steinberg在1965年证明，如果$G$是单连通的，那么在$G$中存在一个封闭的不可约截面的集合的闭包的经常共轭类。我们证明，在任意$G$这样的横截面存在的当且仅当通用覆盖是双射的$τ\colon \tG\to G$，这回答了格罗滕迪克的问题中引用的题词。特别地，对于${\rm char}\,k=0$，Steinberg定理的逆成立。$G$中横截面的存在意味着，至少对于${\rm char}\,k=0$，$G$上类函数的代数$k[G]^G$是由${\rm rk}\,G$元素生成的。对任意的$G$，我们描述了$k[G]^G$的最小生成集和$G$的表示环的最小生成集，并回答了Grothendieck关于构造$k[G]^G$生成集的两个问题.我们证明了存在一个合理的（即，局部）部分的商态射任意$G$和存在的合理的横截面$G$（为${\rm char}\,k=0$，这已被证明较早）;这回答了其他Grothendieck的问题中引用的题词。证明了有理截面的存在性等价于有理$W$ -等变映射$T\dashrightarrow G/T$的存在性，其中$T$是$G$的极大环面，$W$是Weyl群.
2011-02-11 math.AG math.RT
The moduli space of rational elliptic surfaces
我们证明了允许一个截面的有理椭圆曲面的模空间是局部的一个8维复双曲簇。我们将其Satake-Baily-Borel紧化与Miranda考虑的通过几何不变理论获得的紧化进行比较。
2001-01-10 math.AG
Normal bundles to Laufer rational curves in local Calabi-Yau threefolds
证明了F.法拉利设X是光滑有理曲线上秩为2的全纯向量丛的非线性变形的全空间，使得X有平凡标准丛且有截面。然后计算法向丛，以适当定义的超势在其临界点的Hessian秩。
2005-11-16 hep-th math-ph math.AG
Positive holomorphic sectional curvature on rational surfaces
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文证明每个从射影环流形经有限次点爆破得到的射影流形都允许具有正全纯截面曲率的Kähler度量，从而完成了Hitchin关于有理曲面刻画的结果，并解决了Yau提出的一个复曲面情形问题。
2026-06-23 math.AG math.CV math.DG
A degree bound for families of rational curves on surfaces
本文给出了射影空间中复盖给定双有理直纹曲面族中有理曲线次数的一个上界。该上界由曲面的度、截面亏格和算术亏格表示。我们介绍了一种算法，用于构造的例子，其中的上界是紧的。作为方法的一个应用，改进了格多边形上的一个不等式。
2018-02-20 math.AG
Sections of Calabi-Yau threefolds with K3 fibration
利用K3曲面研究了曲线上的Calabi-Yau三重纤维截面。我们证明了在某些K3纤维的Calabi-Yau三重上存在无穷多个孤立的截面，并且由这些截面生成的Néron-Severi群的子群不是单生成的.本文还给出了复曲线的函数域F上的K3曲面的例子，该曲线的函数域F上具有Zebraki稠密的F-有理点，其几何模型为Calabi-Yau。
2011-11-10 math.AG
Exterior algebra methods for the construction of rational surfaces in the projective fourspace
本文的目的是在射影四维空间中构造一个次数为12，截亏格为13的光滑有理曲面。该构造基于外代数方法、有限域搜索和标准变形理论。
2005-08-29 math.AG
Varieties with quadratic entry locus, II
我们继续研究，开始由第二作者在数学。AG/0701889，割线缺损流形有“简单的入口轨迹”。我们证明了这样的流形是合理的，并描述他们的切向投影。利用我们在数学AG/0701885中的结果，将它们的分类归结为高指数Fano流形的情形，其Picard群由超平面截面类生成。根据猜想，前者应该是有理齐次流形的线性截面。我们还证明了由超平面截面生成的具有Picard群的线性正规对偶亏损流形的分类应该遵循同样的原则。
2008-04-21 math.AG
Rational quartic curves in the Mukai-Umemura variety
本文研究了Mukai-Umemura簇中的有理四次曲线，证明了其Hilbert概形的光滑性，并利用Białynicki-Birula定理计算了该概形的Poincaré多项式。
2024-12-23 math.AG
Fields of definition of elliptic fibrations on covers of certain extremal rational elliptic surfaces
本文研究数域$k$上的K3曲面，它是极值有理椭圆曲面的双覆盖.我们提供了一个列表中的所有椭圆纤维化的某些K3表面连同程度的域扩张超过每个属一纤维化的定义，并承认一节。我们表明，后者取决于，在一般情况下，对合的行动覆盖纤维的属1纤维化。
2020-07-28 math.AG
Mordell-Weil Groups of Linear Systems and the Hitchin Fibration
本文研究光滑射影簇上线性系的相对Picard格式的有理截。证明了若线性系无基点且非整因子的轨迹余维数至少为2，则相应Picard格式的所有有理截面都来自于线丛对簇的限制.作为一个结果，我们描述的希钦纤维化的模空间的希格斯包曲线的部分。
2017-06-28 math.AG math.DG
On the structure of compact Kähler manifolds with nonnegative holomorphic sectional curvature
本文研究具有非负全纯截面曲率的紧凯勒流形，通过建立完整和原理的伪有效版本，证明在无真正平坦切向量等条件下流形必为射影且有理连通，从而回答了 Matsumura-Yang 问题并推广了 Yau 猜想，同时分类了非射影三维情形并推广到正实双截面曲率度量。
2024-08-06 math.AG math.CV math.DG
Density of rational points on isotrivial rational elliptic surfaces
对于一个大类的isovarious有理椭圆曲面（与部分），我们证明了一组有理点是密集的Zapriki拓扑，通过仔细研究这些表面的纤维之间的根数的变化。我们还证明了这些曲面满足弱-弱逼近的一个变体。我们的结果是以有理数域上椭圆曲线的Tate-Shafarevich群的有限性为条件的。
2011-09-01 math.AG math.NT
