Linear resolutions over Koszul complexes and Koszul homology algebras
设$R$是域$k$上的标准分次交换代数，$K$是它的Koszul复形，它被看作是一个微分分次$k$ -代数，$H$是$K$的同调代数.本文研究了三个代数$R$，$K$，$H$的同调性质之间的相互影响.特别是，我们引入两个定义Koszulness，扩展熟悉的财产最初介绍的Priddy：一个适用于$K$（和，更一般地说，任何连接的微分分次$k$ -代数）和其他，所谓的链Koszulness，适用于$H$。主要的理论结果是一个完整的描述如何这些Koszul性质的$R$，$K$，和$H$是相互关联的。这一结果表明，$H$的strand-Koszul性强于$R$的Koszul性，并且我们包括了具有strand-Koszul同调代数的代数类的例子。
2020-11-21 math.AC
Noncommutative Koszul filtrations
本文研究了具有循环模的“完全标志”的结合分次代数，其中循环模具有线性自由分解，即，代数上有一个循环的Koszul模与每一个允许的关系数（从零到代数的生成元数）。具有相同性质的交换代数在A.孔卡和其他人。在这里，我们提出了一个非交换版本。在非交换代数中引入了Koszul滤子的概念，并研究了它与Koszul代数和具有二次Groebner基的代数的关系。此外，这里考虑了几个例子，如“Groebner标志”，一般代数和代数与一个关系。Koszul过滤（广义Koszul，或率，过滤）的概念的推广导致代数与有限Backelin的率和凝聚代数。我们的一个主要结果是：每个具有Koszul滤子（或具有有限速率滤子）的代数都有有理Hilbert级数。
2003-01-21 math.AC math.AG math.RA
On the Koszul Algebra for Trivariate Monomial Ideals
我们将描述如何从最小自由分解中识别三元单项理想的Koszul代数的结构。我们利用L. Avramov，在那里他对嵌入余深度为3的交换局部环的Bass数的行为进行了分类.他的分类依赖于它们各自的Koszul代数的相应分类，该分类由5个类别组成。使用阿夫拉莫夫的分类的Koszul代数，随着各自的巴斯系列，我们将学习如何确定Koszul代数结构，通过检查最小自由分解的商环。我们给出了一个完整的分类的Koszul代数的一般单项理想，并提供了几个例子。此外，我们将描述一类理想与特定的Koszul代数结构，这是以前未知的。
2013-03-01 math.AC
Linearity defects of modules over commutative rings
本文研究交换局部或分次环上有限生成模的极小分解的线性部分。重点是一个模块的线性缺陷，这标志着点之后，其最小分辨率的线性部分是非循环的。所建立的结果跟踪了该不变量在交换代数中的一些标准运算下的变化。作为应用之一，证明了一个局部环是Koszul当且仅当它允许一个极小次的Koszul模是Cohen-Macaulay.引入并研究了线性缺陷的一种内射模拟。主要结果表示这个新的不变量的线性缺陷的自由分解，并将其与其他环理论和同调不变量的模块。
2009-05-22 math.AC
Koszul properties of the moment map of some classical representations
这项工作涉及与经典李代数的标准表示相关联的矩映射$μ$。对于变形量化的应用，期望$S/(μ)$，即$μ$的零纤维的坐标代数，是Koszul。主要的结果是，这个代数不是Koszul的标准表示的$\mathfrak{sl}_{n}$，和$\mathfrak{sp}_{n}$。这是从计算$S/(μ)$作为$S$ -模的贝蒂数推导出来的，从交换代数的观点来看，这也是令人感兴趣的。
2018-05-18 math.AC
Koszul homology of codimension 3 Gorenstein ideals
本文计算了余维为3的Gorenstein理想的Koszul同调.我们发现过滤的Koszul同调的模块与纯自由分解，并完全描述这些决议。我们还考虑Huneke-Ulrich偏差2理想。
2012-03-14 math.AC
Koszul Algebras Defined by Three Relations
本文研究交换代数的形式$R=Q/I$，其中$Q$是标准分次多项式环，$I$是$Q$中的齐次理想.已经提出，当$R$是Koszul时，$R$在$Q$上的$i$ th Betti数至多是$\binom gi$，其中$g$是$I$的生成元的数目;特别地，$R$在$Q$上的投射维数至多是$g$。这项工作的主要结果解决了这个问题，在肯定的情况下，当$g\le 3$。
2017-05-03 math.AC
Iterated Mapping Cones for Strongly Koszul Algebras
本文将著名的迭代映射锥过程推广到强Koszul代数中的单项理想。研究了交换Koszul代数中单项式生成的理想的性质，证明了由线性型生成的理想的线性串是Priddy复形的子复形.在强Koszul代数的情形下，证明了容许线性代数元的单项理想的最小自由分解是作为一个迭代映射锥得到的，从而将多项式环中这类理想的结果直接推广到了强Koszul代数.然后，我们考虑单项式理想承认一个所谓的定期订购，定期分解功能的推广，并表明，比较映射的迭代映射锥建设可以明确计算。特别地，这给出了强Koszul代数上允许正则序的单项理想的最小自由分解的封闭形式。
2022-01-26 math.AC
G-Quadratic, LG-Quadratic, and Koszul Quotients of Exterior Algebras
本文研究了外代数的LG-二次代数，证明了它们是Koszul的。我们构造了一个不是G-二次的LG-二次代数的例子和另一个是Koszul但不是LG-二次的例子。这是唯一的第二个已知的Koszul代数，不是LG-二次和第一个是非交换的。
2021-05-27 math.AC math.RA
Koszul homomorphisms and universal resolutions in local algebra
本文定义了局部代数中的Koszul同态，利用$\mathrm{A}_\infty$-结构推广Priddy的经典构造，构建$R$-模的泛自由分解，并恢复了完全交集环和Golod环等多种局部环上的已知分解。
2025-02-26 math.AC
Homology over trivial extensions of commutative DG algebras
当$M$和$N$是无限投射维数的单生$R$ -模时，Noether局部环$R$的Koszul复形上的条件保证了对于无限多个$i$，$\mathrm{Tor}^{R}_{i}(M,N)$是非零的.这些条件是由交换微分分次代数的某些平凡扩张上的微分分次模的Tor的结果得到的。
2015-08-04 math.AC
Koszul incidence algebras, affine semigroups, and Stanley-Reisner ideals
本文证明了一个定理，它统一了组合同调代数和交换代数的三个结果，刻画了偏序集和仿射半群环的关联代数的Koszul性质，刻画了无平方单项式理想的线性分解.在分次环境下的刻画是通过某些偏序集或单纯复形的Cohen-Macaulay性质，而在更一般的非分次环境下的刻画是通过序列Cohen-Macaulay性质。
2010-02-07 math.AC math.CO
Free resolutions over short local rings
研究了交换局部环（R，m，k）上有限模M的极小自由分解的结构，其中m^3=0且rank_k（m^2）< rank_k（m/m^2）.证明了在一般R上每个M都有一个Koszul合冲模.明确的家庭Koszul模块被确定。当R是Gorenstein时，非Koszul模被分类。建立了分次k-代数Ext_R（k，k）及其分次模Ext_R（M，k）的结构定理.
2008-04-09 math.AC
Computing Koszul Homology for Monomial Ideals
多项式环$R$的模的Koszul同调是交换代数中的一个中心对象，它与这些模的最小自由分解密切相关，因此也与正则性、Hilbert函数等密切相关。这里我们考虑模的形式为$R/I$，其中$I$是单项理想。到目前为止，在文献中已经给出了一些很好的算法，并在不同的计算机代数系统（如CoCoa，Singular，Macaulay）中实现，这些算法计算$R/I$形式的模的最小自由分解，其中$I$是$R$中的理想，它包括$I$是作为特殊理想的单项式理想的情况（在\cite {Sie}中给出了很好的评论）。我们的目标是建立算法，特别是teargeted单项式理想，考虑到这些理想的特殊组合和结构特性。这是第一个目标，它也是一个替代的方法来计算的Koszul同调和最小的多项式理想的自由分解的第一步。
2006-05-12 math.AC
Reconstruction from Koszul homology and applications to module and derived categories
设R是交换诺特环。设M是R-生成的R-模。本文通过取直和式、合偶式和扩张式，从M关于R的一个合适的元素序列的Koszul同调重构M，并计算了这些运算的次数。利用这个结果，我们考虑了R的有界生成R-模范畴、它的有界导出范畴和奇异范畴的某些子范畴的生成和分类。
2014-01-11 math.AC math.RT
Canonical Resolutions over Koszul Algebras
推广了Buchsbaum和Eisenbud关于多项式环的极大理想的幂的分解，从而解决了分次Koszul代数上齐次极大理想的幂.我们的方法的优点是产生的决议，都是更明确和最小的相比，以前发现的绿色和Mart 'ınez-Villa \cite{GreenMartinezVilla}或Mart' ınez-Villa和Zacharia \cite{MartinezVillaZacharia}。
2021-05-05 math.AC math.RA
The Koszul Property for Truncations of Nonstandard Graded Polynomial Rings
本文证明非标准分次多项式环的截断是Herzog-Iyengar意义下的非标准Koszul模，从而将标准分次情形下截断具有线性消解的结论推广到非标准分次框架。
2025-05-06 math.AC
Koszul homology of quotients by edge ideals
我们证明了森林的边理想的商的Koszul同调代数是由最低线性链生成的。这提供了一大类Koszul代数，其Koszul同调代数满足此性质。我们通过所谓的迭代映射锥构造并使用Herzog和Maleki给出的Koszul同调的显式基，构造了这样的边理想的商的最小分次自由分解，从而获得了这个结果。利用这些方法，我们还恢复了Roth和Van Tuyl关于树的边理想的分次贝蒂数的一个结果.
2019-09-13 math.AC
Koszul algebras and their syzygies
这些是作者在2013年CIME/CIRM暑期班上关于组合代数几何的讲座笔记。Priddy引入的Koszul代数是正分次K-代数R，其剩余域K作为R-模具有线性自由分解.第一部分的说明是专门介绍Koszul代数和他们的特点卡斯泰尔诺沃-芒福德正则性。第二部分讨论了Koszul代数的合型的一些新结果。最后在最后一部分我们讨论了Veronese代数和与超空间集合相关的代数的Koszul性质。
2013-10-31 math.AC
Golod ideals in combinatorial commutative algebra
Imperial College London（帝国理工学院）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；Università di Genova（热那亚大学）
本文研究了标准格雷度代数的Golod性质，证明了行列式理想、二项式边理想和 permanental 理想当且仅当具有线性解时才是Golod的。接着，作者通过考虑Koszul循环的多度和Massey乘积，给出了覆盖理想定义Golod环的条件。最后，证明了无平方强Golod理想（更一般地，lcm-强Golod理想）是Golod的，而不仅仅是弱Golod。
2026-05-19 math.AC
Castelnuovo-Mumford regularity for complexes and weakly Koszul modules
设A是一个Noether AS正则Koszul代数（若A是交换的，则它本质上是一个多项式环），grA是A生成的分次左A-模范畴.在Jorgensen的基础上，我们用X的局部上同调或极小投射分解定义了复形X \in D^b（grA）的Castelnuovo-Mumford正则性reg（X）.让A^！是A的二次对偶环。对于Koszul对偶函子DG：D^b（grA）-> D^b（grA^！），我们有reg（X）= max {i| H^i（DG（X））\ne 0}.利用这些概念，我们研究了A^！上的弱Koszul模（=分量线性模）。作为应用，我们改进了Herzog和Roemer的结果，证明了：如果J是外代数E= \bigwedge < y_1，.的单项理想，y_d >，d \geq 3，则E/J的第（d-2）合是弱Koszul合.
2005-09-21 math.AC math.RA
Automorphisms of the Koszul homology of a local ring
本文研究交换Noether局部环$R$的Koszul复形$K$，它的自然结构是微分分次$R$ -代数.证明了在不同的条件下，只要涉及$H(K)$的乘法结构，$K$的任意dg $R$ -代数自同构都导出$H(K)$上的恒等映射.在这种情况下，可以定义$R$的自同构群对$H(K)$的作用。另一方面，许多环的$K$有自同构，不诱导的身份$H(K)$。对任何$R$，证明了由$K$的自同构诱导的$H(K)$的自同构群是阿贝尔群.
2022-05-30 math.AC math.AT
Buchsbaum-Eisenbud complexes of OI-modules
我们将Koszul和Buchsbaum-Eisenbud复形的理论推广到交换OI-代数上的模，并证明了它们仍然具有经典复形的熟悉性质。特别地，OI-复合物一般是非循环的，并且通常提供宽度方向的最小自由分解。
2022-06-26 math.AC
Koszul Graded Möbius Algebras and Strongly Chordal Graphs
本文研究了拟阵分次 Möbius 代数何时为 Koszul 代数，基于图的性质刻画了图圈拟阵的 Koszul 分次 Möbius 代数，并通过边排序给出了强弦图的新刻画。
2024-12-24 math.AC math.CO
Homological Properties of the Homology Algebra of the Koszul Complex of a Local Ring. Examples and Questions
设$R$是局部交换诺特环，$HKR$是相应Koszul复形的同调环.我们研究了$HKR$的同调性质，特别是所谓的Avramov谱序列。当$R$的嵌入维数为4时，当$R$可以用二次关系表示时，我们发现102种情况下，这个谱序列退化，只有三种情况下，它不退化。在第5节的表A-D中，我们也完全确定了这些$HKR$的双分次Tor的Hilbert级数。我们还研究了一些更高的嵌入维数。所使用的方法包括Jörgen Backelin等人的程序{ \tt BERGMAN}，Frank Moore的{ \tt Macaulay 2}-包{ \tt DGAlgebras}，以及Govorov、Clas Löfwall、Victor Ufnarovski等人的结果。
2015-12-31 math.AC math.RA
Universally Koszul algebras defined by graphs
本文证明了一个图是$(2K_2,P_4)$ -free的当且仅当它的边环是泛Koszul的.利用这类图的性质，我们证明了由图定义的泛Koszul代数具有线性极小自由分解。
2011-04-24 math.AC math.CO
Short Koszul modules
研究了标准分次代数R上具有线性分解的分次模M.证明了：如果这样的M有形式为$ps^d+qs^{d+1}$的希尔伯特级数$H_M(s)$，则代数R是Koszul;此外，如果M有常数贝蒂数，则$H_R(s)=1+es+(e-1)s^{2}$。当$H_R(s)=1+es+rs^{2}$具有$r\leq e-1$，R是Gorenstein或$e=r+1\le 3$时，证明了具有$q\leq(e-1)p$的一般R-模是线性的.
2010-05-03 math.AC
Graded algebras with cyclotomic Hilbert series
设$R$是域上的正分次代数.如果$R$的约化Hilbert级数的分子的所有根都在单位圆上，则称它是Hilbert分圆的.这样的环自然出现在交换代数、数值半群理论和Ehrhart理论中。若$R$是标准分次的，在$R$是Koszul或有不可约的$h$ -多项式的条件下，证明了Hilbert-分圆代数与完全交重合.在Koszul情形下，这是关于分次代数的偏差为零的一些经典结果的一个推论。
2020-05-19 math.AC
Subcomplexes of Certain Free Resolutions
本文利用BGG对应解决Koszul和Eagon--Northcott自由分解的子复形问题，在Koszul情形下完整刻画自由模的秩，并在Eagon--Northcott情形下施加数值限制。
2022-12-05 math.AC
Koszul-Tate resolutions and decorated trees
本文针对交换代数中真理想的商代数，提出以装饰树为指标的树状 Koszul-Tate 消解，在初始投射模消解有限长时只需有限次运算，并附带给出显式 A∞-代数结构。
2024-06-06 math-ph math.AC math.AT
Koszul complex over skew polynomial rings
我们构造一个Koszul复形的左斜多项式环的范畴内的平坦的自同态，提供了一个有限的自由分解的理想所产生的Koszul正则序列。
2017-12-21 math.AC math.AG math.RA
Length Formulas for the Homology of Generalized Koszul Complexes
设$M$是诺特环$R$上的有限模，其自由分解的长度为1.我们考虑广义Koszul复形$\mathcal{C}_{\barλ}(t)$，它与一个映射$\barλ:M\to\mathcal{H}$到一个有限自由$R$ -模$\mathcal{H}$（见[IV]，第3节）相联系，并研究了当$\grade I_M=\rank M=\dim R$ .（$I_M$是$M$的第一个非零拟合理想。）在这种情况下，$\mathcal{C}_{\barλ}(t)$的（有趣的）同调具有有限长度，并导出了一些长度公式.作为应用，我们给出了Greuel的一个老定理的一个简短的代数证明（见[G]，命题2.5）。我们参考[HM]，其中一个可以找到另一个证明类似的方法。
2005-10-27 math.AC
Chow rings of matroids are Koszul
拟阵的Chow环在Adiprasito、Huh和Katz提出的Heron-Rota-Welsh猜想以及Braden、Huh、Matherne、Proudfoot和Wang提出的Top-Heavy猜想中起了重要作用。拟阵的Chow环是一个交换的、分次的、Artin的、Gorenstein代数，它具有由拟阵定义的线性和二次关系。Dotsenko证明任何拟阵的Chow环都是Koszul。本文的目的是证明Dotsenko猜想。我们还证明了拟阵的增广Chow环是Koszul环。作为推论，我们证明了拟阵的Chow环和增广Chow环具有有理Poincaré级数。
2022-12-11 math.AC math.AG math.CO
Some Computations for Binomial Edge Ideals and Koszul Duality
我们做了一些观察二项式边缘理想，其Koszulness的表征为动机。受Ene，Herzog和Hibi结果的启发，我们讨论了以受控的方式从较小的片段构建Koszul图。刻画了锥图的Koszul性质，并计算了由任意二项边理想生成的二次代数的对偶代数。我们计算了由二项式边理想定义的代数上的剩余域的无穷小自由分解的前两个合势，并观察到它们总是线性的。
2014-12-11 math.AC math.CO
Classifying thick subcategories over a Koszul complex via the curved BGG correspondence
Central China Normal University（华中师范大学）；Syracuse University（雪城大学）
本文利用弯曲 BGG 对应及完美弯曲 dg 模的厚张量子模分类，刻画了正则环中任意元素列表的 Koszul 复形上有界 dg 模导出范畴的厚子范畴，并恢复 Stevenson、Hopkins–Neeman 等结果。
2025-10-21 math.AC math.RT
Vanishing of Avramov Obstructions for Products of Sequentially Transverse Ideals
两个理想$I$和$J$称为横截的，如果$I \cap J = IJ$。我们证明了Avramov对正则局部环中的（序列）横截理想类所定义的障碍总是$0$。特别是，我们计算一个明确的自由分解和Koszul同调所有这样的理想。此外，我们构造了一个显式平凡Massey操作相关的Koszul复杂的，因此（由Golod的建设）的最小自由分解的剩余域的横截理想的产品所定义的商。我们的结论与问题的存在性的结合乘法结构上的最小自由分解的商定义的产品的横理想。
2021-06-21 math.AC
A case study in bigraded commutative algebra
研究了三个（2，1）次双齐次多项式p_0，p_1，p_2在x，y;z，w上的交换代数，假设它们在P^1 × P^1上不同时为零.与P^2的情况不同，p_i的Koszul复形从来都不是精确的。本文的目的是说明如何双分次交换代数不同于经典的分次情况，并指出一些理论工具，需要了解的自由分解的理想产生的p_0，p_1，p_2。
2005-02-03 math.AC math.AG
Smooth flat maps over commutative DG-rings
我们研究光滑的地图，出现在派生代数几何。给定一个非正交换Noether DG-环之间的映射$A \to B$，它的维数是平坦的$0$，我们证明了它在Toën-Vezzosi意义下是光滑的当且仅当它在Kontsevich意义下是同调光滑的.然后我们证明了$B$作为$B\otimes^{\mathrm{L}}_A B$上的完美DG-模在局部有一个明确的半自由分解作为Koszul复形.作为一个应用程序，我们表明，一个强有力的形式之间的（派生）霍赫希尔德同调和上同调的Van den Bergh对偶持有在此设置。
2021-03-21 math.AC math.AG
Koszul complexes over Cohen-Macaulay rings
证明了Avramov-Golod和Frankild-Jørgensen关于Gorenstein环的一个结果的Cohen-Macaulay版本，证明了若Noether环$A$是Cohen-Macaulay环，且$a_1,\dots,a_n$是$A$中的任意元素序列，则Koszul复形$K(A;a_1,\dots,a_n)$是Cohen-Macaulay DG-环.我们进一步推广了这个结果，证明了它也适用于交换DG-环。在证明这一点的过程中，我们发展了一种新的方法来研究Noether环$A$的维数论，通过寻找一个Cohen-Macaulay DG-环$B$使得$\mathrm{H}^0(B) = A$，并利用$B$的Cohen-Macaulay结构来推导关于$A$的结果.作为应用，我们证明了如果$f:X \to Y$是一个态射，其中$X$是Cohen-Macaulay的，$Y$是非奇异的，则$f$在每一点的同伦纤维都是Cohen-Macaulay的.作为另一个应用，我们推广了奇迹平坦性定理。推广这些应用派生代数几何也给出。
2021-05-17 math.AC math.AG
Hilbert series, Poincaré series and homotopy Lie algebras of graded algebras -- a seminar
首先证明了一个关于分次代数$A$的Hilbert级数与二元分次代数$A$的Poincaré级数的关系式.这给出了Fröberg公式的情况下，双分次$Tor^A(k,k)$是集中在对角线上，我们采取的定义$A$是“Koszul”。我们看看在交换的情况下，从Koszul复杂的“平凡的Golod”的情况下获得的决议。用不同的方法介绍了$Ext_A(k,k)$的代数结构。由一维元素生成的子代数定义为$A$的“Koszul”对偶。我们定义了“广义Koszul复形”，并在$A$的增广理想的立方为零的情况下构造了一个最小分辨率.以上结果至少有45年的历史，大部分可以在我的论文中找到。第二部分定义了分次李代数。引入了自由李代数和包络代数。在分次交换情形下，Koszul对偶被看作是李代数的包络代数，并举例说明.提出了Poincaré-Birkhoff-Witt定理，给出了包络代数的Hilbert级数的一个公式.同伦李代数有不同的定义，特别是由一维元素生成的李子代数。对于完全交、Golod环和增广理想的立方等于零的环给出了同伦李代数的例子。给出了一个由Hilbert级数表示的李代数的维数的对数公式，并给出了它的包络代数的维数。给出了周期李子代数的例子，得到无理庞加莱级数。定义了超平面排列的“holonomy”李代数，并以图形排列$K_4$为例进行了讨论.
2021-03-13 math.AC math.RA
Higher resonance schemes and Koszul modules of simplicial complexes
本文研究有限单纯复形外Stanley-Reisner代数的共振概型与高阶Koszul模，证明共振概型既约，计算Hilbert级数并给出正则性与投射维数界，推广直角Artin群Chen秩公式。
2024-03-05 math.AC math.AG math.CO
Support and injective resolutions of complexes over commutative rings
举例说明了交换诺特环上模复形的支集不能由复形的极小半内射分解来表示。同样的例子也表明半内射复形的局部化不一定是半内射的。
2010-01-10 math.AC
Koszul modules, holonomy Lie algebras, and resonance of groups and CDGAs
Northeastern University（东北大学）
本文基于Koszul理论框架，通过Koszul线性化将非线性equivariant构造转化为CDGA定义的函子性代数对象，证明了Koszul模与holonomy李代数的微分Alexander不变量同构，并建立了共振品种的切锥定理，揭示了同调对一阶行为的控制作用。
2026-08-12 math.AC math.AT math.GR
Cohomological supports over derived complete intersections and local rings
研究了Koszul复形上DG模对的上同调支撑理论。这些专门支持品种的Avramov和Buchweitz定义在一个完整的交叉环，以及支持品种的外部代数。研究的主要对象是某些DG模块的多项式环，这些确定上述上同调支持和编码（共）同调信息对DG模块的Koszul复杂。在这篇文章中的观点导致新的证明著名的结果对复杂的一个完整的交叉。此外，这些上同调支持被用来定义一个支持理论的对象对的导出范畴的任意交换诺特局部环。最后，通过对D.乔根森不同意。
2021-02-16 math.AC
Orthosymplectic Lie superalgebras, Koszul duality, and a complete intersection analogue of the Eagon-Northcott complex
本文研究矩阵空间中一类二次完全交Littlewood簇的极大子式的理想。我们给出了一个大类的模的尺规作图法，包括这个理想的所有权力，并表明，他们有一个线性的自由分解在完全的交叉和他们的Koszul对偶是无限维不可约表示的正交辛李超代数。我们计算了作用在这个自由分解上的上同调算子的代数。证明了长为2的复形簇中的极大子式理想的幂的类似结果，并证明了它们的Koszul对偶是一般线性李超代数的无限维不可约表示.这概括了工作的阿金，Józefiak，Pragacz，韦曼，和作者的决议行列式理想的多项式环的设置完全交叉，并提供了一个新的连接之间的代表性的经典李超代数和交换代数。作为一个有趣的应用，我们证明了一类可约齐性丛的上同调辛和正交格拉斯曼和2步旗品种可以计算的Borel-Weil-Bott定理的模拟。
2016-09-07 math.AC math.KT math.RT
A truncated minimal free resolution of the residue field
在1962年的一篇论文中，Golod证明了局部环的剩余域的Betti序列达到Serre给出的上界当且仅当该环的Koszul复形的同调代数具有平凡乘法和平凡Massey运算。这就是Golod环概念的起源。使用Koszul复杂的组件，他还建造了一个最小的自由分解的剩余域。在这篇文章中，我们推广到五度的任何局部环的建设。我们描述了如何乘法结构和三重Massey产品的同源性的Koszul代数参与这个建设。因此，我们提供了明确的公式的前六项的序列，措施有多远的环是戈洛德。
2021-03-24 math.AC math.KT math.RA
Tilting classes over commutative rings
我们通过谱的某些列的Rupason子集对任意交换环上的所有倾斜类进行分类，推广了Angeleri-Pospíšil-Šovíček-Trlifaj对Noether交换环的分类。我们证明了n-倾斜类可以等价地表示为所有模的类，这些模在以下同调论的前n阶中为零，这些同调论产生于一个生成理想：Tor_*（R/I，-），Koszul同调，Čech同调或局部同调（尽管这些理论一般都不重合）。有限型n-余倾斜类通过相应的上同调理论的消失来描述。对于任何上有限型的余倾斜类，我们也构造了一个相应的余倾斜模，推广了Šovíček-Trlifaj-Herbera的构造。最后，我们刻画了一般类中的余有限型余倾斜类，并构造了非余有限型的n-余倾斜类的新例子，这些例子在某种意义上很难与余有限型的例子区分开来.
2017-01-19 math.AC math.RA math.RT
Virtual Complete Intersections in $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$
射影空间中完备交的坐标环的最小自由分解是正则序列上的Koszul复形。在射影空间$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$的乘积中，我们研究了哪些点集具有正则序列上的Koszul复形的虚分辨率。本文给出了点集的一些条件，其中一些条件保证点具有此性质，另一些条件保证点不具有此性质。
2020-06-13 math.AC math.AG
Resolution of the symmetric algebra of a finite base locus
本文给出了n维簇中n + 1个方程所定义的零维格式的理想层的投影化对称代数的局部自由分解。该决议是根据决议的理想本身和科苏尔船体的Dallon-Northcott复杂。
2018-05-15 math.AC math.AG
On a minimal free resolution of the residue field over a local ring of codepth 3 of class $T$
United States Naval Academy（美国海军学院）；Northeastern University（东北大学）
本文通过迭代映射锥构造，给出了局部环上余数域的最小自由解析，并展示了完全交集环和余数深度为3的环的解析构造。
2026-01-12 math.AC math.RA
Minimal Resolution of Relatively Compressed Level Algebras
一个具有给定脚柱度的相对压缩代数是一个给定分次代数$R/\fc$的阿廷商$A$，它的Hilbert函数在具有给定脚柱度的阿廷商中是最大的.对我们来说，$\fc$通常是一个“一般”的完全相交，我们通常要求$A$是水平的。一个相对压缩代数的Hilbert函数的精确值是开的，我们证明了找到这个值等价于Fröberg猜想。然后，我们转向最小的自由分解的水平代数相对压缩的一般完整的交集。当代数是偶数次的Gorenstein代数时，给出了精确的分解.当阶数为奇数时，给出了分次贝蒂数的好界.我们还涉及这种情况下的最小分辨率猜想的Mustata点的投影品种。找到分级贝蒂数本质上等同于确定在最小自由分解中可以有多大程度的冗余被加数（即"幽灵项“），即当相同的$R(-t)$的副本可以出现在两个连续的自由模中时。这是很容易安排使用Koszul syzygies，我们表明，它也可以发生在更令人惊讶的情况下，不是Koszul。利用与Fröberg猜想的等价性，我们证明了在一个多项式环中，如果该猜想成立（例如在三个变量中），可能的非Koszul鬼项是非常有限的。最后，我们利用Fröberg猜想的联系，以及相对压缩Gorenstein代数的最小自由分解的计算，在许多新的情形下，找到了一般Artin几乎完全交的最小自由分解.这大大扩展了前两位作者的工作。
2004-03-02 math.AC math.AG
Remarks on non-commutative crepant resolutions of complete intersections
我们研究了局部完全交上Van den Bergh意义下的非交换crepant分解的存在性障碍。
2009-11-24 math.AC math.AG math.RA
Constructive Homological Algebra and Applications
本文是为热那亚大学的MAP暑期学校编写和使用的，2006年8月28日至9月2日。从那时起可在网站上的第二作者，它已被使用和参考的几个同事工作在交换代数和代数拓扑。为了使这类引用更安全，建议将其放在Arxiv存储库中。这是一个相对详细的阐述使用基本扰动引理，使建设性的同调代数（标准的同调代数是不是建设性的），以及如何使用这种技术在交换代数（科苏尔复合物）和代数拓扑（有效版本的谱序列）。
2013-08-22 math.AC math.AT math.KT
