Remarks on non-commutative crepant resolutions of complete intersections
Hailong Dao
我们研究了局部完全交上Van den Bergh意义下的非交换crepant分解的存在性障碍。
We study obstructions to existence of non-commutative crepant resolutions, in the sense of Van den Bergh, over local complete intersections.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Examples of non-commutative crepant resolutions of Cohen Macaulay normal domains
设$A$是Cohen-Macaulay正规整环. $A$的一个非交换的可收缩归结（NCCR）是一个形式为$Γ= End_A(M)$的$A$ -代数$Γ$，其中$M$是一个自反的$A$ -模，$Γ$是作为$A$ -模的极大Cohen-Macaulay，并且对于$A$的所有素数$P$，是$gldim(Γ)_P = \dim A_P $。给出了具有NCCR的等特征Cohen-Macaulay正规局部域和混合特征Cohen-Macaulay正规局部域的大量例子。给出了具有NCCR的仿射Cohen-Macaulay正规域的大量例子。
Non-commutative crepant resolution of minimal nilpotent orbit closures of type A and Mukai flops
本文构造了A型极小幂零轨道闭包$\overline{B(1)}$的一个非对易的临界分解（=NCCR），并研究了NCCR与$\overline{B(1)}$的临界分解$Y$和$Y^+$之间的关系.更精确地说，我们证明了NCCR同构于具有一定关系的双Beilinson图的路代数，并将$\overline{B(1)}$的可分辨$Y$和$Y^+$重构为图的表示的模空间.我们还研究了Kawamata-Namikawa在NCCR下导出的$\overline{B(1)}$的可分辨$Y$和$Y^+$之间的等价性。我们还表明，P-扭曲的导出范畴的$Y$对应于一定的操作的NCCR，我们称之为多突变，和一个多突变是一个组成的Iyama-Wemestern的突变。
On derived equivalence for Abuaf flop: mutation of non-commutative crepant resolutions and spherical twists
本文研究Abuaf 5重翻转的导出等价，利用Toda-Uehara倾斜层和Iyama-Wemyss变异函子补充了Segal的结果，并观察到“翻转-翻转=扭转”和“多重变异=扭转”的结论。
On steady non-commutative crepant resolutions
我们引入特殊类的非交换crepant决议（= NCCR），我们称之为稳定和分裂。我们证明了一个奇点有稳定分裂NCCR当且仅当它是有限阿贝尔群的商奇点。我们应用我们的结果复曲面奇点和二聚体模型。
Noncommutative (crepant) desingularizations and the global spectrum of commutative rings
本文研究未必正规交换环上的有限整体维数自同态环。这些对象最近引起了人们的注意，作为非交换（crepant）决议，或NC（C）Rs，奇点。我们提出了一个概念的NCCR在任何交换环，似乎较弱，但包含所有以前的概念。我们的结果产生强有力的充要条件存在这样的对象在许多情况下的利益。给出了曲线奇点、正则局部环和正规交叉奇点的NCR的新例子。此外，我们还引入并研究了环$R$的整体谱，即MCM $R$ -模的自同态环的所有可能的有限整体维数的集合。最后，我们利用各种方法计算了许多自同态环的整体维数。
Non-commutative crepant resolutions: scenes from categorical geometry
Van den Bergh定义了非交换的crepant归结式，以实现双有理几何中导出范畴的等价。他们的动机是倾斜理论，麦凯对应，和极小模型程序，并已应用到弦理论和表示论。在这篇简要的文章中，我引用了范登伯格在这些背景下的定义，并介绍了一些目前在该领域的研究。
Non-commutative crepant resolutions of Hibi rings with small class group
本文研究了某些环面环的分裂（或环面）非交换收缩分解（= NCCR）。特别是，我们认为Hibi环，这是环面环所产生的偏序集，并表明Gorenstein Hibi环类组$\mathbb{Z}^2$有分裂NCCR。在附录中，我们还讨论了具有类群$\mathbb{Z}$的Gorenstein环面环，在这种情况下，分裂NCCR的存在性是已知的。我们特别观察到的突变模块分裂NCCR的三维情况下，并显示交换图的连通性。
Conic divisorial ideals of Hibi rings and their applications to non-commutative crepant resolutions
本文研究了由偏序集生成的复曲面环Hibi环的除子理想。特别地，我们用相应的偏序集刻画了一类特殊的除理想锥。利用我们对锥除子理想的描述，我们还构造了一个模，给出了多项式环的Segre积的一个非交换的Cropant分解（= NCCR）.此外，应用称为变异的操作，我们给出了其他模块，给出了它的NCCR。
Log Centres of Noncommutative Crepant Resolutions are Kawamata Log Terminal: Remarks on a paper of Stafford and van den Bergh
本文证明了满足特定极大Cohen-Macaulay模和全局维数条件的有限生成素代数，其中心与分歧除子构成的配对是Kawamata对数终端的。
Semi-steady non-commutative crepant resolutions via regular dimer models
一致的二聚体模型给出了$3$维Gorenstein复曲面奇异性的非交换的crepant分辨率（= NCCR）。特别是，它是已知的一致的二聚体模型给出了一个很好的一类NCCR称为稳定的当且仅当它是同伦等价于一个规则的六边形二聚体模型。受这个结果的启发，我们引入了半稳态NCCR的概念，并证明了一个相容的二聚体模型给出了一个半稳态NCCR当且仅当它是同伦等价于一个正规的二聚体模型。
Conic divisorial ideals and non-commutative crepant resolutions of edge rings of complete multipartite graphs
本文的第一个目标是研究完全多部图的边环的类群，记为$\Bbbk[K_{r_1,\ldots,r_n}]$，其中$1 \leq r_1 \leq \cdots \leq r_n$。更具体地说，我们证明了如果$n =3$与$r_1 \geq 2$或$n \geq 4$同构，则$\Bbbk[K_{r_1,\ldots,r_n}]$的类群同构于$\mathbb{Z}^n$，同时证明了排除的情形可以推导成Hibi环.第二个目标是研究$\Bbbk[K_{r_1,\ldots,r_n}]$的一类特殊的除理想，称为锥除理想。我们描述圆锥除数理想的某些$K_{r_1,\ldots,r_n}$，包括所有的情况下，$\Bbbk[K_{r_1,\ldots,r_n}]$是Gorenstein。最后，我们给出了$\Bbbk[K_{r_1,\ldots,r_n}]$在Gorenstein情形下的一个非交换crepant分解（NCCR）。
Non-commutative crepant resolutions of toric singularities with divisor class group of rank one
本文证明并分类了除子类群秩一的Gorenstein环状奇点的环状非交换凝聚解消（NCCR），通过上集与Iyama-Wemyss突变建立导出等价，并在非金字塔情形下给出二聚体模型实现。
Non-Commutative Resolutions of Toric Varieties
设$R$是仿射复曲面簇的坐标环。证明了自同态环$End_R(\mathbb A),$具有有限的整体维数，其中$\mathbb A$是所有锥$R$ -模（同构类）的（有限）直和.进一步证明了$End_R(\mathbb A)$是非交换的收缩归结当且仅当复曲面簇是单纯的。对于素特征完满域$k$上的复曲面簇，我们证明了微分算子环$D_\mathsf{k}(R)$具有有限的整体维数。
Non-commutative desingularization of determinantal varieties, I
我们证明了由一般矩阵的极大次子定义的行列式簇具有非交换的去奇异化，即我们在这样一个簇上构造了一个极大Cohen-Macaulay模，其自同态环是Cohen-Macaulay且具有有限的整体维数.在方阵的行列式的情况下，这给出了非交换的crepant解决方案。
Non-commutative resolutions of linearly reductive quotient singularities
该研究证明正特征下有限线性约化群概形的商奇点存在van den Bergh意义下的非交换crepant解消，建立了二维情形下其与G-Hilbert概形、F-爆发解消的关联，应用于环面、二维典范等奇点解消问题。
Mutations of splitting maximal modifying modules: The case of reflexive polygons
已知每个三维Gorenstein复曲面奇点都有一个临界分辨率。虽然它不是唯一的，但所有的crepant分辨率都通过重复操作“flop”连接起来。另一方面，这个奇异性也有一个非交换的crepant分辨率（= NCCR），这是从一个一致的二聚体模型。这样的NCCR被定义为某个模的自同态环，我们称之为分裂极大修改模。在本文中，我们证明了所有分裂最大修改模块连接的情况下，通过重复操作的分裂最大修改模块的“突变”的复曲面奇点与自反多边形。
Non-commutative resolutions for Segre products and Cohen-Macaulay rings of hereditary representation type
本文利用倾斜理论与丛倾斜理论研究遗传表示型Cohen-Macaulay环，证明Segre积上丛倾斜模或非交换crepant消解的存在性定理，构造多个Gorenstein环例子，并对一个4维非Gorenstein环给出刚性Cohen-Macaulay模的完全分类。
Remarks on divisorial ideals arising from dimer models
导出了相容二聚体模型的Jacobian代数$\mathsf{A}$等价于$3$维Gorenstein复曲面奇点$R$的crepant分解，也称之为$R$的非交换crepant分解.该代数$\mathsf{A}$是$R$上的极大Cohen-Macaulay（= MCM）模，并且是秩为1的MCM $R$ -模的有限直和.在本文中，我们观察到的二聚体模型的性质和那些出现在$\mathsf{A}$分解为$R$ -模的MCM模之间的关系。更确切地说，我们注意到等径二聚体模型和除数理想，这是所谓的圆锥。特别是，我们调查他们的情况下，$3$维Gorenstein环面奇点与自反多边形。
Conic modules, secondary fans and non-commutative resolutions
本文研究锥模与二次扇的关系，提出非交换解析的构造方法，并探讨了锥模在非交换解析中的应用条件。
Some Remarks on Ideals of Commutative Semirings
本文主要研究半环的素理想、准素理想和极大理想。研究了半环中理想的局部化和准素分解。
Remarks on the zero-divisor graph of a commutative ring
1988年，I.Beck证明了G（Zn）的色数等于它的团数，2004年，S.Akbari和A.Mohammadian证明了G（Zn）的边色数等于它的最大度，2008年，J.Skowronek-kaziow给出了G（Zn）的团数和最大度的计算公式，但他对G（Zn）的团数有一个错误，考虑环Zn的零因子图G（Zn），给出了G（Zn）的团数的计算公式，并给出了计算团数的构造方法.
Some remarks on semirings and their ideals
本文给出了交换代数中与欧氏环、PID、UFD、G-整环、GCD和整闭整环有关的一些经典结果的半环形式。
Commutative MTL-rings
本文引入了一类交换环，它的理想格构成一个MTL-代数，而MTL-代数不一定是BL-代数。这类环被称为MTL-环。本文证明了一个有单位元的局部交换环是MTL-环当且仅当它是算术环。证明了具有单位元的Noether交换环R是MTL-环当且仅当局部化RM在极大理想M上的理想全序于集合包含.注意到诺特MTL-环也是BL-环，我们在诺特情形之外通过考虑非诺特赋值域和非诺特Prüfer域来工作。我们证明了非Noether赋值环是不是BL-环的MTL-环的主要例子。这使我们从Prüfer域得到了MTL-环的一些构造：全纯函数环的情形通过它们的代数性质，半局部Prüfer域的情形通过赋值独立性定理。最后给出了MTL-环的亚直不可约积表示。
Some remarks on Spin-orbits of unit vectors
本文研究幺模向量的 $SL_n$ 轨道与单位向量的 $Spin_{2n}$ 轨道之间的比较映射，并构造交换环反例证明该映射未必双射。
Remarks on derived complete modules and complexes
设$R$是交换环，$I\subset R$是环生成的理想.本文讨论了文献中出现的$R$-模的导$I$-根完备（也称导$I$-挠）复形的两种定义：理想的和序贯的.这两个定义是等价的弱proregular理想$I$，我们表明，他们是不同的，否则。我们认为，顺序的方法工作得很好，但理想的一个需要重新解释或正确理解。我们还考虑了$I$-基本平坦的$R$-模.
Quasi-complete intersection homomorphisms
推广Blanco，Majadas和Rodicio关于满射映射的定义，引入并研究了交换诺特环的一类同态，它严格包含局部完备交同态类，同时具有它的许多显著性质.
Operator scaling: theory and applications
本文给出了一个判定$\mathbb{Q}$上非交换变量符号矩阵可逆与否的多项式时间算法。交换变量的类似问题是著名的符号行列式的多项式恒等式检验（PIT）。与具有有效概率算法的交换情况相反，用于非交换设置的最佳先前算法需要指数时间（无论是否允许随机化）。该算法有效地解决了“字问题”的自由斜域，和身份测试问题的算术公式与除法在非交换变量，两个问题，只有指数时间算法之前，这项工作。本文的主要贡献是一个现有的算法的复杂性分析，由于Gurvits，谁证明了它是多项式时间的某些类别的输入。我们证明了它总是在多项式时间内运行。我们的分析的主要组成部分是一个简单的（必要的已知工具）下界的中心概念的运营商的能力（介绍Gurvits）。我们扩展的算法，实际上近似容量的任何精度在多项式时间，并使用这种分析，给定量界的连续性的能力（后者是在随后的文件Brascamp-Lieb不等式）。非交换变量的符号矩阵，以及相关的结构和算法问题，有着许多不同的起源和动机。它们独立地出现在（交换）不变理论和表示论、线性代数、优化、线性系统理论、量子信息论、近似的永久和自然在非交换代数。我们提供了一个详细的说明，其中一些来源及其相互联系。
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