Universally Koszul algebras defined by graphs
Rashid Zaare-Nahandi
本文证明了一个图是$(2K_2,P_4)$ -free的当且仅当它的边环是泛Koszul的.利用这类图的性质，我们证明了由图定义的泛Koszul代数具有线性极小自由分解。
In this note, it is proved that a graphs is $(2K_2,P_4)$-free if and only if its edge ring is universally Koszul. Using properties of this family of graphs, we show that Universally Koszul algebras defined by graphs have linear minimal free resolution.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Koszul algebras and regularity
这是一篇关于交换Koszul代数和Castelnuovo-Mumford正则性的综述论文。我们描述了几种技术来建立代数的Koszulness。我们讨论的变种Koszul财产，如强Koszul，绝对Koszul和普遍Koszul。我们提出了几个开放的问题与这些概念和它们的本地变种。
Absolutely Koszul algebras and the Backelin-Roos property
研究了绝对Koszul代数、具有Backelin-Roos性质的Koszul代数及其在标准代数运算下的行为。特别是，我们确定了一些Veronese子环的多项式环的Backelin-Roos属性和猜想，该列表确实是完整的。除其他事项外，我们证明了每一个普遍的Koszul环定义的单项式有Backelin-Roos属性。
The structure of Koszul algebras defined by four quadrics
Avramov、Conca和Iyengar问当$R=S/I$是由$g$二次型极小定义的Koszul代数时，是否对所有的$i$都有$β_i^S(R) \leq \binom{g}{i}$。在最近的工作中，我们通过对由四个二次曲面的高2理想定义的Koszul代数的可能Betti表进行完全分类，在$g \leq 4$时对这个问题给出了肯定的回答。继续这一工作，本文证明了由四个二次曲面定义的Koszul代数的一个结构定理。我们证明了所有这些Koszul代数是LG-二次的，证明了一个例子的Conca的Koszul代数是不是LG-二次的定义方程的数量是最小的。然后，我们精确地刻画当这些环是绝对Koszul，并建立等价的绝对Koszul和Backelin-Roos属性的域扩张这样的环（在特征零）。上述论文与当前论文的结合提供了由$g \leq 4$二次型定义的所有Koszul代数的相当完整的图片。
Betti numbers of Koszul algebras defined by four quadrics
设$I$是域上标准分次多项式环$S$中的二次型生成的理想. Avramov、Conca和Iyengar提出的一个问题是，如果$R$是Koszul，那么在$S$上的$R = S/I$的贝蒂数是否可以由$I$的最小生成元数上的二项式系数上界。对于由三个二次曲面定义的Koszul代数和Koszul几乎完全交与任意数量的生成元，这个问题已经得到了肯定的回答。通过完全确定定义Koszul代数的四个二次曲面的两个高理想的Betti表，我们在四个二次曲面的情况下对上述问题给出了强肯定的回答。
Koszul binomial edge ideals of pairs of graphs
研究了由图对$(G_1,G_2)$的二项式边理想定义的标准分次$K$ -代数$R$的Koszul性质.我们证明了下列陈述是等价的：（i）$R$是Koszul;（ii）$R$的定义理想$J_{G_1,G_2}$有二次Gröbner基;（iii）$R$的分次极大理想关于其生成元的适当阶有线性幂等
Some Computations for Binomial Edge Ideals and Koszul Duality
我们做了一些观察二项式边缘理想，其Koszulness的表征为动机。受Ene，Herzog和Hibi结果的启发，我们讨论了以受控的方式从较小的片段构建Koszul图。刻画了锥图的Koszul性质，并计算了由任意二项边理想生成的二次代数的对偶代数。我们计算了由二项式边理想定义的代数上的剩余域的无穷小自由分解的前两个合势，并观察到它们总是线性的。
Koszul Algebras Defined by Three Relations
本文研究交换代数的形式$R=Q/I$，其中$Q$是标准分次多项式环，$I$是$Q$中的齐次理想.已经提出，当$R$是Koszul时，$R$在$Q$上的$i$ th Betti数至多是$\binom gi$，其中$g$是$I$的生成元的数目;特别地，$R$在$Q$上的投射维数至多是$g$。这项工作的主要结果解决了这个问题，在肯定的情况下，当$g\le 3$。
Koszul Binomial Edge Ideals
本文证明图定义Koszul双项边理想当且仅当图是强弦图且无爪图。
Constructing Koszul filtrations: existence and non-existence for G-quadratic algebras
研究标准分次代数中G-二次性与Koszul滤过存在性的关系，证明二次Gröbner基对某些代数族蕴含Koszul滤过存在，并构造反例解决Ene-Herzog-Hibi猜想。
Roller Coaster Gorenstein algebras and Koszul algebras failing the weak Lefschetz property
受图论过山车定理启发，通过须状图定义的二次单项式代数的Nagata理想化构造，证明无约束希尔伯特级数的过山车Gorenstein代数存在，发现大量不满足弱Lefschetz性质的G-二次Gorenstein代数。
Linear flags and Koszul filtrations
我们证明了分次$K$ -代数$R$的分次极大理想对于其生成元的适当选择和阶具有线性商，如果$R$的定义理想具有关于逆字典序的二次Gröbner基，并且证明了由二项式边理想定义的代数的这种线性商性质刻画了闭图.此外，代数二项式边理想连接到一个封闭的图和连接，满足环连接到有限的分配格，我们提出了明确的Koszul过滤。
Linearity Defect and Regularity over a Koszul Algebra
设A是一个Koszul代数，$mod A$是A生成的分次左A-模范畴. $M \in mod A$的“线性缺陷”ld_A（M）是由Herzog和Iyengar定义的不变量。外代数E是一个Koszul代数，它是Koszul对偶S^！多项式环S. Eisenbud等人表明，所有$M \in mod E$的$ld_E(M) < \infty$。改进了他们的结果，我们证明了以下事实：（*）若A是Koszul完全交，则对所有$M \in mod A^!$有$reg_{A^!} (M) < \infty$和$ld_{A^!} (M) < \infty$.（**）存在$ld(J)$的一致界，其中J是E的分次理想.
Universally free numerical semigroups
本研究刻画了通用自由数值半群，证明其 toric 理想可由回路集生成，3 生成该类半群的 toric 基大小为 3，同时回答了相关学者的问题并提出多生成元情形的猜想。
Vanishing of Avramov Obstructions for Products of Sequentially Transverse Ideals
两个理想$I$和$J$称为横截的，如果$I \cap J = IJ$。我们证明了Avramov对正则局部环中的（序列）横截理想类所定义的障碍总是$0$。特别是，我们计算一个明确的自由分解和Koszul同调所有这样的理想。此外，我们构造了一个显式平凡Massey操作相关的Koszul复杂的，因此（由Golod的建设）的最小自由分解的剩余域的横截理想的产品所定义的商。我们的结论与问题的存在性的结合乘法结构上的最小自由分解的商定义的产品的横理想。
Ribbon Schur Functors
本文推广 Schur 函子至带状图情形，构造三项复形并证明其正合性等价于底层代数的 Koszul 性质，进一步推广至多 Schur 函子并给出滤过与合冲的等变描述。
Koszul modules, holonomy Lie algebras, and resonance of groups and CDGAs
本文基于Koszul理论框架，通过Koszul线性化将非线性equivariant构造转化为CDGA定义的函子性代数对象，证明了Koszul模与holonomy李代数的微分Alexander不变量同构，并建立了共振品种的切锥定理，揭示了同调对一阶行为的控制作用。
Hilbert series, Poincaré series and homotopy Lie algebras of graded algebras -- a seminar
首先证明了一个关于分次代数$A$的Hilbert级数与二元分次代数$A$的Poincaré级数的关系式.这给出了Fröberg公式的情况下，双分次$Tor^A(k,k)$是集中在对角线上，我们采取的定义$A$是“Koszul”。我们看看在交换的情况下，从Koszul复杂的“平凡的Golod”的情况下获得的决议。用不同的方法介绍了$Ext_A(k,k)$的代数结构。由一维元素生成的子代数定义为$A$的“Koszul”对偶。我们定义了“广义Koszul复形”，并在$A$的增广理想的立方为零的情况下构造了一个最小分辨率.以上结果至少有45年的历史，大部分可以在我的论文中找到。第二部分定义了分次李代数。引入了自由李代数和包络代数。在分次交换情形下，Koszul对偶被看作是李代数的包络代数，并举例说明.提出了Poincaré-Birkhoff-Witt定理，给出了包络代数的Hilbert级数的一个公式.同伦李代数有不同的定义，特别是由一维元素生成的李子代数。对于完全交、Golod环和增广理想的立方等于零的环给出了同伦李代数的例子。给出了一个由Hilbert级数表示的李代数的维数的对数公式，并给出了它的包络代数的维数。给出了周期李子代数的例子，得到无理庞加莱级数。定义了超平面排列的“holonomy”李代数，并以图形排列$K_4$为例进行了讨论.
Homological properties of rings defined by $n+1$ general quadrics in $n$ variables
研究由n+1个一般二次曲面定义的环R和其链接Gorenstein环A的同调性质，证明其具有扩展Koszul环的同调性质，并给出Poincaré级数的具体公式。
Morita theory and singularity categories
我们提出了一个类似的有界导出范畴的增广环谱，定义在一个概念的Noether规范化。在许多情况下，我们证明了这个类别与所选择的归一化无关。在此基础上，我们定义了度量正则性和共正则性失效的奇异性和余奇异性范畴，并证明了它们是BGG对应形式的Koszul对偶。感兴趣的例子包括Koszul代数和Ginzburg DG-代数，有限群的$C^*(BG)$（或具有可定向伴随表示的紧李群），有理同伦理论中的上链和色同伦理论中的各种例子。
Resolution of the symmetric algebra of a finite base locus
本文给出了n维簇中n + 1个方程所定义的零维格式的理想层的投影化对称代数的局部自由分解。该决议是根据决议的理想本身和科苏尔船体的Dallon-Northcott复杂。
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