Free resolutions of parameter ideals over some rings with finite local cohomology
设$R$是Noether局部环.我们考虑如下问题：是否存在整数$n$，使得由包含在极大理想的$n$次幂中的参数系统生成的所有理想具有相同的贝蒂数？对某些具有有限局部上同调的环，我们得到了一个肯定的回答。
2006-04-08 math.AC
Support and injective resolutions of complexes over commutative rings
举例说明了交换诺特环上模复形的支集不能由复形的极小半内射分解来表示。同样的例子也表明半内射复形的局部化不一定是半内射的。
2010-01-10 math.AC
On free resolutions of some semigroup rings
对于一些嵌入维数为3，嵌入维数为4的对称或伪对称的小嵌入维数的数值半群环，已有文献给出了它们的表示.我们推广了这些结果，明确给出了整个分次极小自由分解。然后利用这些分解确定了半群的一些不变量以及它们之间的一些有趣的关系。最后，我们确定了具有强必不可少分解的小嵌入维数半群。
2013-09-10 math.AC
Asymmetric complete resolutions and vanishing of Ext over Gorenstein rings
本文构造了一类Gorenstein局部环$R$，它允许极小完全$R$自由分解$\bd C$，使得序列$\{\rank_R C_i\}$对$i< 0$是常数，对所有$i>0$是指数增长的.在这些环上，我们证明了存在双生成的$R$ -模$M$和$N$，使得$\Ext^i_R(M,N)=0$对所有的$i> 0$，而$\Ext^i_R(N,M)\ne 0$对所有的$i>0$ .
2005-10-28 math.AC
The structure of the minimal free resolution of semigroup rings obtained by gluing
当是由两个数值半群和胶合而成的数值半群时，利用k[A]和k[B]的最小分解构造了半群环k[C]的最小自由分解<C><A><B>.利用我们的显式构造，计算了k[C]的贝蒂数、分次贝蒂数、正则性和Hilbert级数，并证明了当k[A]和k[B]的分解具有微分分次代数结构时，k[C]的最小自由分解具有该结构.我们讨论了我们的结果在小嵌入维的后果。最后，我们将主要结果推广到N^n中的半群
2018-04-17 math.AC
Stiffness of finite free resolutions and the Canonical Element Conjecture
在诺特局部环上，某些极小有限自由分解具有一个我们称之为刚性的性质。这让人想起了Buchsbaum-Eisenbud的精确性标准。然而，我们只证明了等特征环上的刚性。然而，Hochster的典型元素猜想被证明是真实的每一个环与一个固定的素剩余特征，正是当每一个决议在每个Gorenstein环的这种类型是刚性的。
2003-01-23 math.AC
The zero short Covering Problem for finite rings
本文研究了有限局部环A的极小零短覆盖的基数，去掉了文献中D（A）^2 = 0的限制.利用Artin环的结构定理，我们得出结论，我们已经解决了所有有限环的零短覆盖问题。我们证明了我们在R_k上的结果，R_k是一个在编码理论中广泛研究的有限交换环的无限族，它对所有k \geq 2都满足D（A）^2 \neq 0。
2015-03-04 math.AC
The resolution of the universal ring for finite length modules of projective dimension two
Hochster建立了交换诺特环$\Cal R$和形式为$0\to \Cal R^{e}\to \Cal R^{f}\to \Cal R^{g}\to 0$的通用分解$\Bbb U$的存在性，使得对于任何交换诺特环$S$和任何等于$0\to S^{e}\to S^{f}\to S^{g}\to 0$的分解$\Bbb V$，存在唯一的环同态$\Cal R\to S$与$\Bbb V=\Bbb U\otimes_{\Cal R} S$。本文假设$f=e+g$是整数环上的多项式环，并利用自由$\Cal P$-模找到了$\Cal R$的分解$\Bbb F$，其中$\Cal P$是整数环上的多项式环.分辨率$\Bbb F$不是最小的;但它是直接的，坐标自由的，并且与特征无关。此外，可以使用$\Bbb F$来计算$\operatorname{Tor}^{\Cal P}_{\bullet}(\Cal R, \Bbb Z)$。如果$e$和$g$都至少为5，则$\operatorname{Tor}^{\Cal P}_{\bullet}(\Cal R, \Bbb Z)$不是自由阿贝尔群;因此，自由$\pmb K\otimes_{\Bbb Z} \Cal P$-模对$\pmb K\otimes_{\Bbb Z} \Cal R$的最小分解中的分次贝蒂数依赖于域$\pmb K$的特征。我们记录的模块中的最小…
2006-07-25 math.AC
A short proof of Bresinski's Theorem on Gorenstein semigroup rings generated by 4 elements
设$H=\langle n_1, \ldots ,n_4\rangle$是由$4$元生成的对称数值半群，$k[H]$是域$k$上的$H$的半群环. H. Bresinski证明了$k[H]$的定义理想是由$3$或$5$元素极小生成的。利用Buchsbaum和Eisenbud关于嵌入余维$3$的Gorenstein环的最小自由分解的结构定理，给出了Bresinski定理的一个新的简短证明.
2018-04-27 math.AC
Resolutions of 2 and 3 dimensional rings of invariants for cyclic groups
设$G$是$n$阶循环群，且${\bf F}$是含有本原单位根$n^\text{th}$的域.我们考虑$G$的三维表示$W$的不变量环${\bf F}[W]^G$，其中$G \subset \text{SL}(W)$ .我们描述了这个环的最小生成元和关系，并证明了关系的导项是二次的。这些关系的最小生成元形成了一个具有令人惊讶的简单组合结构的Gröbner基。我们描述了$F[W]^G$的最小自由分解的分次Betti数.还处理了$W$是$G$的任何二维表示的情况。
2012-05-14 math.AC
A study of maximal shifts in the minimal graded free resolution of the residue field
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；University of Missouri-Kansas City（密苏里大学堪萨斯城分校）
研究标准分次代数上剩余域极小自由分解中极大平移的极值行为，定义并计算了rate和slant两个不变量，证明了Golod环等环类的渐近可加性。
2026-06-15 math.AC
Free resolutions over short Gorenstein local rings
设R是局部环，其极大理想m允许非零元a \in \fm，且理想（0：a）同构于R/aR.本文研究了R-模M的极小自由分解，特别是当m^4=0时的情形。设e表示m的生成元的最小数目。若R是Gorenstein且m^4=0，\ge 3，我们证明了对于每个生成的R-模M，\Poi MRt是有理数且分母\HH R{-t} =1-et+et^2-t^3.特别是，这个结论适用于一般Gorenstein代数的socle度3。
2009-10-20 math.AC
Solution to a conjecture on edge rings with 2-linear resolutions
对于图$G=(V,E)$，边环$k[G]$是$k[x_1,\ldots,x_n]/I(G)$，其中$n=|V|$和$I(G)$由$\{ x_ix_j;\{ i,j\}\in E\}$生成。我们处理的猜想如下。如果$k[G]$具有2-线性分辨率，则$K[G]$的投射维数pd $(k[G])$等于$G$中顶点的最大度。据我们所知，这个猜想是在Gitler和Valencia的一篇论文中首次提到的，在那里它被称为Eliahou-Villarreal猜想。这个猜想在Ahmed、Mengal和Namiq最近的一篇论文中得到了处理。Moradi和Kiani已经注意到存在反例。通过将$k[G]$解释为Stanley-Reisner环，我们能够刻画猜想成立的那些图。
2022-05-28 math.AC
Resolution and Tor Algebra Structures of Grade 3 Ideals Defining Compressed Rings
设$R=k[x,y,z]$是标准分次$3$ -变元多项式环，其中$k$表示任意域.研究了定义具有柱脚$k(-s)^{\ell} \oplus k(-2s+1)$的压缩环的级$3$齐性理想$I \subseteq R$，其中$s \geq3$和$\ell \geq 1$均为整数. $\ell =1$的情况下，研究了在以前的文件中的作者，一个一般的最小决议，构造了所有这样的理想。最近，这个决议是广义的伪装（迭代）修剪复合物。在本文中，我们证明了上述形式的所有理想都是由一个迭代的修剪复形分解的。此外，我们应用这一机制来构造理想$I$，使得$R/I$是Tor代数类$G (r)$的环，对于某些固定的$r \geq2$，并且$R/I$可以被选择为具有任意大的类型。特别是，这提供了一类新的反例猜想阿夫拉莫夫还没有建造的克里斯滕森，韦利切，和韦曼。
2021-05-27 math.AC
Syzygies of Hibi rings
本文综述了Hibi环分辨率的最新研究成果。
2014-09-08 math.AC
A Taylor Resolution Over Complete Intersections
泰勒分解是多项式环上自由分解研究的一个基本对象，由于它的显式公式、胞腔/组合结构以及对任何和所有单项式理想的适用性。本文利用Eisenbud-Shamash构造将Taylor分解推广到完备交环上.
2022-12-14 math.AC
Growth in the minimal injective resolution of a local ring
设R是具有剩余域k的交换Noether局部环，且R不是Gorenstein环.在R的最小内射分解中，剩余域的内射包络E在从R的深度开始的每一度上都表现为被加数。E在i次的拷贝数等于上同调模Ext^i（k，R）的k-向量空间维数。这些维度，被称为巴斯数，形成了R的不变量的无穷序列，对此知之甚少。我们证明了它是非递减的，指数增长，如果R是Golod，一个非平凡的纤维积，或Teter，或者如果它有自由基立方零。
2009-07-06 math.AC
Algorithms for graded injective resolutions and local cohomology over semigroup rings
设Q是生成Z^d的仿射半群，对于域k，Q是半群代数k[Q]上的一个n阶生成Z^d-分次模M.我们提供了一个算法来计算M的最小Z^d-分次内射分解，直到任何期望的上同调度。作为应用，我们给出了计算任意单项式（即Z^d-分次）理想I上的局部上同调模H^i_I（M）的一个算法。由于这些局部上同调模既不是单生成的，也不是单共生成的，因此这个任务的一部分是定义一个有限的数据结构来编码它们。
2003-09-16 math.AC
On Stanley-Reisner rings with linear resolution
本文在已有图复形$Δ_k^t(G)$拓扑性质研究的基础上，进一步探究该复形及其Alexander对偶的Stanley-Reisner环的Cohen-Macaulay性、Betti数、线性消解等代数性质。
2023-11-05 math.AC
$k$ Summands of Syzygies over Rings of Positive Burch Index Via Canonical Resolutions
本文通过杠分解和 dg 或 $A_\infty$ 分解，对正 Burch 指数环上的模合冲中剩余域直和项的存在性给出新证明，并明确识别 Golod 模情形下的 $k$ 个直和项，其数量随同调度指数增长。
2023-12-30 math.AC
Edge rings with $3$-linear resolutions
证明了具有$3$ -线性分解的有限连通单图的边环是超曲面。
2018-09-11 math.AC math.CO
Edge rings with $q$-linear resolutions
本文给出了边环具有$q$ -线性归结且具有$q \geq 2$的连通单图的一个完全分类。特别地，我们证明了具有$q$ -线性分解的有限连通单图的边环，其中$q \geq 3$是Hibi，Matsuda和Tsuchiya提出的超曲面。
2020-10-14 math.AC math.CO
On the minimal free resolution of the universal ring for resolutions of length two
Hochster建立了交换诺特环$\tilde C$和形式为$0\to \tilde C^{e}\to \tilde C^{f}\to \tilde C^{g}\to 0$的通用分解$U$的存在性，使得对于任何交换诺特环$S$和任何等于$0\to S^{e}\to S^{f}\to S^{g}\to 0$的分解$V$，存在唯一的环同态$\tilde C\to S$与$V=U\otimes_{\tilde C} S$。本文假设$f=e+g$，并利用自由$B$ -模找到了${\bf K}\otimes \tilde C$的最小分解，其中$\bf K$是特征为零的域，$B$是$\bf K$上的多项式环.我们的技术是几何的。我们使用Bott算法和一般线性群的表示理论。作为我们工作的一个副产品，我们解决了一族定义在行列式环上的极大Cohen-Macaulay模。
2005-08-23 math.AC math.AG
Artinian Gorenstein algebras with linear resolutions
固定一对正整数d和n。我们建立了一个环R和一个R-模的复G，它具有以下泛性质。设P是域上的d元多项式环，I是P中由n次齐次形式生成的d次Gorenstein理想.若P/I的自由P-模分解是线性的，则存在R到P的环同态，使得P张量G是P/I的自由P-模的极小齐次分解.我们的结构是坐标自由的。
2013-06-11 math.AC
Linearity defect of the residue field of short local rings
设$(R,\m,k)$是具有极大理想$\m$和剩余域$k$的Noether局部环.表示为$\ld_R(M)$的可编程生成的$R$ -模块$M$的线性缺陷是$M$距离具有线性分辨率有多远的数值度量。研究了剩余域的线性缺陷。对于Herzog和Iyengar提出的问题，即当$\m^4=0$时，$\ld_R(k)<\infty$是否蕴涵$\ld_R(k)=0$，我们给出了肯定的回答.
2016-10-03 math.AC
Cohomology of finite modules over short Gorenstein rings
设$R$是Gorenstein局部环，其极大理想$\mathfrak{m}$满足$\mathfrak{m}^3=0\ne\mathfrak{m}^2$ .设置$k=R/\mathfrak{m}$和$e=\text{rank}_{k}(\mathfrak{m}/\mathfrak{m}^2)$。如果$e>2$和$M$，$N$是双生成的$R$ -模，我们证明了形式幂级数$\sum_{i=0}^\infty\text{rank}_{k}\left(\text{Ext}^i_R(M,N)\otimes_R k \right)t^i$和$\sum_{i=0}^\infty\text{rank}_{k}\left(\text{Tor}_i^R(M,N)\otimes_R k \right)t^i$是有理数，分母为$1-et+t^2$ .
2016-01-05 math.AC
Edge rings of bipartite graphs with linear resolutions
Ohsugi和Hibi刻画了具有$2$ -线性分解的有限连通单图的边环.另一方面，Hibi，Matsuda和作者证明了具有$q$ -线性分解的有限连通单图的边环是超曲面，其中$q \geq 3$是超曲面，并证明了$q=3$的情形.本文在有限连通简单二部图的情况下解决了这个猜想。
2019-08-15 math.AC math.CO
Linearity defects of modules over commutative rings
本文研究交换局部或分次环上有限生成模的极小分解的线性部分。重点是一个模块的线性缺陷，这标志着点之后，其最小分辨率的线性部分是非循环的。所建立的结果跟踪了该不变量在交换代数中的一些标准运算下的变化。作为应用之一，证明了一个局部环是Koszul当且仅当它允许一个极小次的Koszul模是Cohen-Macaulay.引入并研究了线性缺陷的一种内射模拟。主要结果表示这个新的不变量的线性缺陷的自由分解，并将其与其他环理论和同调不变量的模块。
2009-05-22 math.AC
Cellular resolutions of Cohen-Macaulay monomial quotient rings
研究了胞腔复形上的单项式标记，给出了这些单项式所生成的理想的最小细胞分辨，使得相关的商环是Cohen-Macaulay.我们引入这样的标签是最大的概念。每个胞腔复形的最大标号只有有限的数目，我们将这些分类为树，部分为多边形的细分，并为某些类的自对偶多面体。
2009-10-24 math.AC math.CO
A short proof of Reisner's Theorem on Cohen-Macaulay simplicial complexes
本文给出Reisner定理的一个简短证明，刻画了哪些单纯复形有Cohen-Macaulay面环.在某些情况下，我们也可以用复形的约化同调来表示面环的某些同调不变量。
2005-05-26 math.AC
A-infinity resolutions and the Golod property for monomial rings
设R=S/I是一个单项环，其极小自由分解F是根环.我们描述了F上的A-无穷代数结构。利用这个结构，我们证明了R是Golod当且仅当Tor^S（R，k）上的乘积为零。此外，我们给出了一个必要的和充分的组合条件R是Golod。
2018-06-20 math.AC math.AT
Betti numbers of Stanley--Reisner rings with pure resolutions
设$Δ$是单纯复形，$k[Δ]$表示与$Δ$对应的Stanley-Reisner环.假设$k[Δ]$具有纯自由分解。然后我们用$Δ$的$h$ -向量来描述$k[Δ]$的贝蒂数和Hilbert-Samuel重数.作为应用，我们导出了任意弦图的团复形的$h$ --向量的分量的线性方程组。
2011-01-31 math.AC math.CO
Cosupports and minimal pure-injective resolutions of affine rings
我们证明了域$k$上的任何仿射环$R$都有完全的上支持，即，$R$的共支集等于${\rm Spec}\, R$。利用这一事实，我们给出了$R$的最小纯内射分解中所有项的完整描述，条件是$|k|=\aleph_1$和${\rm dim}\, R\geq 2$，或$|k|\geq \aleph_1$和${\rm dim}\, R=2$。作为推论，我们得到了Gruson猜想的部分答案。
2019-09-15 math.AC math.RA
On a minimal free resolution of the residue field over a local ring of codepth 3 of class $T$
United States Naval Academy（美国海军学院）；Northeastern University（东北大学）
本文通过迭代映射锥构造，给出了局部环上余数域的最小自由解析，并展示了完全交集环和余数深度为3的环的解析构造。
2026-01-12 math.AC math.RA
The Herzog-Takayama resolution over a skew polynomial ring
本文将 Herzog 与 Takayama 针对具有线性商的单项式理想构造的极小自由分解，从普通多项式环推广到斜多项式环。
2024-12-04 math.AC math.RA
Gorensteinness of short local rings in terms of the vanishing of Ext and Tor
设$(R,\mathfrak{m})$是交换Noether局部环，它包含正则序列$ \underline{x} = x_1,\ldots,x_d \in \mathfrak{m} \smallsetminus \mathfrak{m}^2 $使得$ \mathfrak{m}^3 \subseteq (\underline{x}) $ .令$ M $是具有最大复杂度或曲率的有限$ R $ -模，例如，$ M $可以是剩余域$ R/\mathfrak{m} $的某个合模的非零直和项。证明了下列等价：（1）$R$是Gorenstein，（2）$\mathrm{Ext}_R^{\gg 0}(M,R)=0$，（3）$\mathrm{Tor}_{\gg 0}^R(M,ω) = 0$，其中$ω$表示$R$的典范模.这部分回答了高桥提出的一个问题。此外，还分析了对于某些$ R $ -模块$ N $，$\mathrm{Ext}_R^{\gg 0}(ω,N)$的消失。最后，研究了为什么Gorensteinness这样的局部环是重要的。
2020-08-25 math.AC
Gluing semigroups and strongly indispensable free resolutions
本文研究了半群环的极小自由分解的强不可缺少性。我们专注于两个操作，胶合和扩展，在文献中使用，以产生更多的例子，从现有的一个特殊的属性。给出了判定两个半群环的胶合是否有强必不可少极小自由分解的一个朴素条件。作为应用，我们确定了$3$生成的非对称、$4$生成的对称和伪对称数值半群的扩张，并得到了无穷多个任意嵌入维数的完全交半群，它们具有强不可缺少的极小自由分解.
2018-10-02 math.AC
Lengths of modules over short Artin local rings
本文研究了短Artin局部环上模的长度整除性质，证明了在非超曲面环条件下存在常数整除有界betti数模的长度，并在非完全交条件下存在常数整除满足特定曲率条件模的合冲长度。
2023-07-30 math.AC
Non-commutative crepant resolutions of Hibi rings with small class group
本文研究了某些环面环的分裂（或环面）非交换收缩分解（= NCCR）。特别是，我们认为Hibi环，这是环面环所产生的偏序集，并表明Gorenstein Hibi环类组$\mathbb{Z}^2$有分裂NCCR。在附录中，我们还讨论了具有类群$\mathbb{Z}$的Gorenstein环面环，在这种情况下，分裂NCCR的存在性是已知的。我们特别观察到的突变模块分裂NCCR的三维情况下，并显示交换图的连通性。
2018-11-09 math.AC math.AG math.RT
What makes a complex a virtual resolution?
虚分解是光滑投射复曲面簇的Cox环上的非线性生成的$\text{Pic}(X)$ -分次模的同调表示.本文给出了Cox环上分次自由模的链复形是虚分解的两个代数条件。然后，我们把我们的注意力放在拟合理想的饱和的Cox环的不相关的理想，并证明了一些结果，反映了经典理论的拟合理想的诺特环。
2021-08-04 math.AC math.AG
Local rings of embedding codepth 3: a classification algorithm
设I是具有剩余域k的正则局部环Q的理想. R=Q/I的最小自由分解的长度称为R的余深度。如果它至多为3，则分解带有微分分次代数的结构，并且$Tor_Q（R，k）上的诱导代数结构提供了这样的局部环的分类。我们描述Macaulay 2包CodepthThree，其实现了通过计算几个上同调不变量来如上分类局部环的算法。
2014-09-25 math.AC
Linear maps in minimal free resolutions of Stanley-Reisner rings
本文给出了单纯复形$Δ$的Stanley-Reisner环的最小自由分解的线性部分的初等刻划。实际上，线性部分的微分只是$Δ$的诱导子复形的单纯上同调中限制映射的汇编。一路上，我们还表明，如果一个单项理想有至少一个生成元的程度$2$，那么它的最小自由分解的线性链可以只使用$\pm 1$系数。
2019-07-08 math.AC math.CO
Betti numbers of Stanley--Reisner rings with pure resolutions
设$Δ$是单纯复形，$k[Δ]$表示与$Δ$对应的Stanley-Reisner环.假设$k[Δ]$具有纯自由分解。然后我们用$Δ$的$h$ -向量来描述$k[Δ]$的贝蒂数和Hilbert-Samuel重数.作为应用，我们导出了任意弦图的团复形的$h$ --向量的分量的线性方程组和一些不等式。作为另一个应用，我们得到了关于Cohen-Macaulay单纯复形的$h$ -向量分量的线性方程组和一些不等式.
2011-02-07 math.AC math.CO
Cohen-Macaulay quotients of normal semigroup rings via irreducible resolutions
半群环R的每个根单项理想I的商R/I都有唯一的极小类内射分解.商R/I是Cohen-Macaulay当且仅当上同调度$i$中的每个被加数都恰好有维数dim（R/I）- i。当R是多项式环时，这个Cohen-Macaulay刻画通过Alexander对偶归结为R-Reiner定理.证明利用了塞曼谱序列的分次环理论推广，从而也提供了一个组合拓扑版本的多面体胞腔复形，不涉及交换代数。
2001-10-09 math.AC math.AT math.CO
Characterization of generalized Gorenstein rings
广义Gorenstein局部环（简称GGL环）的概念是Gorenstein环的推广之一。本文利用GGL环的标准理想和相关的不变量给出了GGL环的一个刻画。
2017-04-28 math.AC
On the Purity of Resolutions of Stanley-Reisner Rings Associated to Reed-Muller Codes
根据Johnsen和Verdure（2013），我们可以将任何线性码$C$与抽象单纯复形相关联，进而与斯坦利-赖斯纳环$R_C$相关联。环$R_C$是域上的标准分次代数，它的投射维数正好是$C$的维数.因此，$R_C$允许一个分次极小自由分解，由此得到的分次贝蒂数可以确定$C$的广义Hamming权.当$C$是广义Reed-Muller码时，Ghorpade和Singh（2020）考虑了$R_C$的最小自由分解的纯度问题。他们表明，决议是纯的，在某些情况下，它是不纯的，在许多其他情况下。本文给出了任意阶广义Reed-Muller码的Stanley-Reisner环的分次极小自由分解的纯性的一个完整刻画.
2021-01-30 cs.IT math.AC math.IT
Computations over Local Rings in Macaulay2
局部环在代数几何中是普遍存在的。它们不仅在几何意义上自然有意义，而且它们非常有用，因为许多问题可以通过首先简化到局部情况并利用其良好的性质来解决。例如，环$R$的任何局部化在$R$上是平坦的。类似地，当研究局部环上的有限生成模时，投射性、平坦性和自由性都是等价的。我们介绍Macaulay 2的PruneComplex，Localization和LocalRings包。第一个软件包包括修剪链复形的方法在多项式环和他们的本地化在素理想。第二个包包含这种局部环的实现。最后，第三个软件包实现了各种计算的局部环，包括syzygies，最小的自由分解，长度，最小的发电机和介绍，和希尔伯特-塞缪尔函数。本文的主要工具和程序涉及同调方法。特别地，许多结果依赖于计算局部环上模的最小自由分解。
2017-10-26 math.AC
The asymptotic Samuel functions and applications to resolution of singularities techniques
本文利用渐近Samuel函数定义诺特局部环的Samuel斜率及其精细化版本，证明其刻画局部优良环的正则性，并揭示其与奇点解消不变量的联系。
2025-07-09 math.AC
The Eliahou-Kervaire resolution over a skew polynomial ring
本文将Eliahou和Kervaire在多项式环中为稳定理想构造的最小分解推广到斜多项式环，证明其同调性质仍成立，并给出推广的乘积结构。
2024-02-08 math.AC math.QA math.RA
Structural Analysis of Commutative S-Reduced Rings
Department of Mathematics, Motilal Nehru National Institute of Technology Allahabad（莫蒂拉尔·尼赫鲁国家技术学院马德普拉亚数学系）
本文研究了交换S-约简环的结构，证明了其与S-强霍夫环的关系，并展示了S-约简环作为u-S-阿明达里兹环的性质。
2025-12-17 math.AC
Combinatorial free chain complexes over quotient polynomial rings
提出一种在商多项式环上组合构造自由模链复形的程序，证明其在特定环中为正合自由分解并导出内射维数无限，最后猜想该程序普适。
2024-08-26 math.AC math.KT
The resolution of the bracket powers of the maximal ideal in a diagonal hypersurface ring
让$k$成为一个字段。对于每对正整数$(n,N)$，我们将$Q=R/(x^N,y^N,z^N)$分解为环$R=k[x,y,z]/(x^n+y^n+z^n)$上的模。对于整数$a$和$r$，将$N$写成$N=a n+r$的形式，其中$r$介于$0$和$n-1$之间。若$n$不整除$N$，且$k$的特征固定，则$a$的值决定了$Q$的射影维数是有限还是无限。如果$Q$有无限投影维数，那么$r$的值和$a$的奇偶性一起决定了无限分辨率的周期部分。当$Q$具有无穷投射维数时，给出了$Q$的第一合偶模的显式表示。这个演示非常复杂。并给出了$Q$的二次合朔模块的详细介绍。这个演示非常简单。我们使用链接找到一个显式生成集的等级三Gorenstein理想$(x^N,y^N,z^N):(x^n+y^n+z^n)$在多项式环$k[x,y,z]$。$Q$是否有有限的投影维数？“与“$k[X,Y,Z]/(X^a,Y^a,Z^a)$是否具有弱Lefschetz性质？".第二个问题与平面划分的枚举有关。当场$k$具有正特征时，研究了$Q$的Frobenius幂$F^t(Q)$的三个问题.什么时候存在一对$(n,N)$使得$Q$有无穷投影维数而$F(Q)$有有限投影维数？Frobenius幂$F^t(Q)$的分辨率的尾部最终是否是$t$的周期函数（直到移位）？特别是，我们表现出的情况下，尾部的分辨率$F^t(Q…
2010-12-05 math.AC
F4 Algorithm For Euclidean Rings
本文是Faugere F4-算法在系数为欧氏环的多项式环上的推广。该算法将Buchberger算法中的一个s-多项式的约简改为多个多项式的同时约简，从而连续计算一个Groebner基。
2010-06-08 math.AC
A Short Proof of the Bernstein Inequality for Formal Power Series
设$k$是特征为零的域，$R$是$k$上$n$变量的形式幂级数环，$D(R,k)$是$R$上的$k-$线性微分算子环.如果$M$是一个可编程生成的$D(R,k)-$模块，则为$d(M)\geq n$，其中$d(M)$是$M$的维数。这个不等式称为Bernstein不等式。我们提供一个简短的证明。
2017-08-30 math.AC
