Constant Mean Curvature Hypersurfaces Condensing to Geodesic Segments and Rays in Riemannian Manifolds
我们构造的例子紧和一端的常数中曲率曲面的大中曲率的黎曼流形与轴对称的小球体定位端到端沿测地线粘合在一起。这样的表面不能存在于欧几里得空间，但我们表明，梯度的环境数量曲率作为一个“摩擦项”，允许通常的分析胶合建设进行。
2008-12-16 math.AP math.DG
Gluing Riemannian manifolds with curvature operators at least k
我们胶合两个流形的曲率运营商至少k（在意义上的特征值）沿其公共边界。我们证明了如果边界的第二基本型之和是半正定的，则所得到的流形的曲率算子至少是k，直到一个任意小的误差项。类似的结果分别适用于Ricci，标量，双，各向同性和旗曲率。
2012-10-10 math.DG
A Framework for Gluing Harmonic Maps
本文提出一个粘合框架，在特定条件下构造从黎曼曲面到黎曼流形 $N$ 的扩张调和映射的粘合映射。
2025-06-09 math.DG
Beltrami problem in dimension two: local normal forms
Friedrich Schiller Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）；Institute of Mathematics and Mathematical Modeling, Almaty, Kazakhstan（阿拉木图数学与数学建模研究所）；School of Mathematics, Loughborough University（拉夫堡大学数学学院）
本文完整分类了二维伪黎曼度量在奇异点邻域内的测地等价对，解决了Beltrami问题。
2026-06-09 math.DG math.DS
Geodesically Complete Lorentzian Metrics on Some Homogeneous 3 Manifolds
本文证明了李群上左不变伪黎曼度量的测地线完备的一个必要条件在三维幺模李群的情形下也是充分的，而在三维非幺模李群的情形下是不充分的.因此，在具有非紧（局部）各向同性群的紧致局部齐次洛伦兹三维流形中，可以识别出测地线完备的三维流形。
2008-12-18 math.DG
Strictly non-proportional geodesically equivalent metrics have $h_\text{top}(g)=0$
设闭连通流形$M^n$上的黎曼度量$g$和$\bar g$至少在一点上测地线等价且严格不成比例.则$g$的测地流的拓扑熵为零。
2004-10-24 math-ph math.DG math.MP
Geodesically reversible Finsler 2-spheres of constant curvature
一个Finsler空间被称为测地线可逆的，如果每个定向测地线都可以被重新参数化为一个具有相反定向的测地线。一个可逆的芬斯勒空间是测地线可逆的，但反过来不一定成立。本文基于LeBrun和Mason的最新工作，证明了2-球面上具有常旗曲率的测地线可逆Finsler度量必然是射影平坦的.作为推论，利用作者以前的一个结果，证明了2-球面上一个可逆的常旗曲率Finsler度量必然是一个常Gauss曲率的Riemann度量，从而解决了Finsler几何中一个长期存在的问题.
2004-08-02 math.DG
The smooth Riemannian extension problem
给定一个度量完备的黎曼流形$(M,g)$，它具有光滑的非空边界，并假定它的一个曲率服从一定的界，我们讨论了在保持相同的曲率界的情况下，$(M,g)$是否可以实现为测地完备的黎曼流形$(M',g')$中的一个区域的问题.在这个方向上，我们给出了三类结果：（1）一个一般的存在定理，证明了在没有曲率约束的情况下，总是可以得到测地完备的黎曼扩张：（2）存在具有给定截面和里奇曲率界的完备黎曼扩张的各种拓扑障碍;（3）具有截曲率和里奇曲率界的完全Riemann扩张的存在性结果，主要是在边界上存在凸性条件的情况下。
2016-06-30 math.DG math.MG
Gluing formulae for heat kernels
本文针对黎曼流形上拉普拉斯算子的热核，提出了两个粘合公式并给出证明，同时展示了若干实例。
2025-08-04 math-ph math.AP math.DG
Sur la complétude de certaines variétés pseudo-riemanniennes localement symétriques
证明了某些对称半黎曼流形不存在可被离散等距群的作用整除的真域。换句话说，如果一个闭的半黎曼流形局部等距于这样一个模型，并且如果它的发展映射是内射的，那么这个流形实际上是测地线完备的，因此等距于整个模型空间的商。这些结果延伸，根据额外的假设（内射的发展地图），定理的Carriere和Klingler指出，封闭的洛伦兹流形的常曲率是测地线完成。
2013-07-12 math.DG
A conformal Hopf-Rinow theorem for semi-Riemannian spacetimes
Department of Mathematics, IMAPP, Radboud University（拉德堡德大学数学系，IMAPP）
本文将类光距离及相关洛伦兹完备性-紧性定理推广到真锥结构与$(n-ν,ν)$-时空这类新型半黎曼流形，证明该结果推广了Hopf-Rinow定理的度量部分。
2025-09-04 math.DG
Isometry groups of k-curvature homogeneous pseudo-Riemannian manifolds
本文研究了欧几里得空间上一类具有中性签名（3+ 2 p，3+ 2 p）的伪黎曼度量的等距群和Killing向量场.所有都是p+2曲率齐次的，所有都具有消失的外尔标量不变量，所有都是测地线完整的，并且所有都是在不可分解对称空间上建模的0-曲率。其中一些流形不是p+3曲率齐次的。有些是同质的，但不对称。
2005-05-27 math.DG
A Shape Theorem for Riemannian First-Passage Percolation
黎曼首次通过渗流（FPP）是一个连续介质模型，其距离函数由$\R^d$中的随机黎曼度量产生。我们的主要结果是这个模型的形状定理，它说，在这个度量下的大球收敛到一个确定的形状下重新缩放。因此，我们证明了光滑随机黎曼度量是测地线完备的概率为1。
2010-04-09 math.DG math.PR
On gluing Alexandrov spaces with lower Ricci curvature bounds
本文证明了在Alexandrov曲率有界的度量测度空间类中，具有$K\in \mathbb{R}$和$N\in [1,\infty)$的黎曼曲率维数条件$RCD(K,N)$在二重构造和胶合构造下是保持的.
2020-03-13 math.DG math.MG
Critical metrics on connected sums of Einstein four-manifolds
我们开发了一个胶合过程，旨在获得爱因斯坦四维流形的连通和的正则度量。主要应用是存在性结果，使用两个著名的爱因斯坦流形作为积木：Fubini研究度量$\mathbb{CP}^2$和产品度量$S^2 \times S^2$。使用这些度量在各种胶合配置，关键度量上发现一个特定的黎曼函数，这取决于全球几何的因素的连接和。此外，利用$S^2 \times S^2$的某些等价项作为胶合因子，还得到了几个非单连通流形上的临界度量。
2013-03-04 math.AP math.DG
Pseudoriemannian metrics on spaces of bilinear structures
流形$M$上的非退化双线性结构空间具有单参数伪黎曼度量族。我们确定测地线方程，共变导数，曲率，我们解决了测地线方程明确。每个具有固定特征的伪黎曼度量空间是测地线闭子流形。非退化2-形式空间也是测地线闭子流形。然后，我们表明，如果我们固定一个分布在$M$，空间的所有黎曼度量分裂为产品的三个空间是无处不在的相互正交，通常的度量。我们详细调查了这种情况。
1992-01-01 math.DG math.FA
The smooth Riemannian extension problem: completeness
通过一般的胶合和保角变形构造，证明了任何光滑的度量完备的具有光滑边界的黎曼流形都可以作为一个闭域实现为光滑的测地线完备的无边界黎曼流形.给出了它在索伯列夫空间、Nash嵌入和具有严格曲率界的局部扩张中的应用。
2016-06-30 math.DG math.MG
Open Problem: Polynomial linearly-convergent method for geodesically convex optimization?
本文提出一般 Riemannian 流形上测地凸优化是否存在多项式线性收敛一阶方法的开放问题，并在常曲率情形给出类椭球算法。
2023-07-24 cs.CC cs.NA math.DG
Pseudo-Riemannian foliations and their graphs
证明了在$n$维伪黎曼流形上余维为$q$的叶理$(M, F)$是伪黎曼的当且仅当任意一点与叶子正交的测地线与它所相交的每一个叶子正交.证明了在伪黎曼叶理图$G = G(F)$上，存在唯一的伪黎曼度量，使得正则投影是双u-do-Rieman-ni-an浸没，且不同投影的纤维在公共点正交.相对于这个度量，图上的诱导叶状$(G,\mathbb{F})$是伪黎曼的，并且描述了$(G,\mathbb{F})$的叶的结构。特别注意的结构图的横截（测地线）完全伪黎曼叶状和全测地伪黎曼的。
2016-11-27 math.DG
Rigidification of pseudo-Riemannian Manifolds by an Elliptic Equation
本文研究了测地完备伪黎曼流形（M，g）上光滑函数F，H=-kFg的方程的可解性，H是F的协变Hessian. Obata和Gallot在黎曼情形下考虑了一个类似的方程，其中常数k为正值;结果是流形必须是正则球面。在这个广义的设置，我们得到一系列的可能性，取决于符号的k，签名的度量和某个首次积分的方程的值：流形被证明是恒定的截面曲率或翘曲的产品与适当的因素取决于情况。
2002-04-28 math.DG
On Geodesic Completeness for Riemannian Metrics on Smooth Probability Densities
最优输运和信息论的几何方法引发了概率密度作为无限维黎曼流形的解释。研究最多的黎曼结构是奥托度量，产生最佳质量输运的$L^2$ -Wasserstein距离，以及在信息几何理论中占主导地位的Fisher-Rao度量。在光滑概率密度的空间上，这些黎曼度量都不是测地线完备的-例如在成像应用中，这是一个理想的性质。也就是说，测地流方程解的存在区间不能扩展到整条实数线。本文研究光滑概率密度空间上高阶Sobolev型度量的一类作为测地流方程的Hamilton-Jacobi型偏微分方程.我们给出了整体存在唯一性的序条件，从而提供了测地完备性。我们研究的系统是一个有趣的例子，流方程损失的衍生物，这是适定的光滑类，但非抛物和完全非线性。在一个更一般的说明，本文建立了一个链接的概率密度空间的几何分析和分析的欧拉-阿诺德方程的拓扑流体力学。
2017-06-19 math.AP math.DG
Four equivalent properties of integrable billiards
根据达布的一个经典结果，黎曼曲面的叶理具有格雷夫斯性质（也称为强演化性质）当且仅当叶理来自刘维尔网。Blaschke的一个类似的结果说，一对正交叶理具有象牙性质，当且仅当它们形成一个刘维尔网。假设黎曼曲面上的测地凸曲线具有Poritsky性质，如果它可以参数化，使得它的所有弦同态都是关于这个参数的移位。1950年，波里茨基证明了具有这种性质的封闭平面曲线只有椭圆。本文证明了黎曼曲面上的曲线具有Poritsky性质当且仅当它是Liouville网的坐标曲线。我们还记得Blaschke从Ivory性质推导出的刘维尔性质和他对Weihnacht定理的证明：平面上唯一的刘维尔网是共焦二次曲线网及其退化。这表明伯克霍夫猜想的以下推广：如果黎曼曲面上一条闭合测地凸曲线的内部邻域由台球焦散线构成，则该邻域的度量是刘维，并且该曲线是其中一条坐标线。
2019-09-19 math.DG math.DS
Riemannian geodesics of semi Riemannian warped metrics
设$(M_1,g_1)$和$(M_2,g_2)$是两个$C^\infty$ -可微连通的完备黎曼流形，$k:M_1\to\mathbb R$是一个$C^\infty$ -可微函数，对任意的$x\in M_1$和$g:=g_1-kg_2$都有$0<k_0<k(x)\leq K_0$，$g:=g_1-kg_2$是乘积流形$M:=M_1\times M_2$上的半黎曼度量.我们关联到$g$一个合适的家庭的黎曼度量$G_r+g_2$，与$r>-K_0^{-1}$，$M$上，我们呼吁黎曼测地线$g$的测地线$g$是测地线的前一个家庭的度量，通过适当的reparametrization。在这些测地线的性质，我们引用：对于任何$z_0=(x_0,y_0)\in M$和任何$y_1\in M_2$存在一个子集$A$的$M_1$，使所有的测地线$g$加入$z_0$与一个点$(x_1,y_1)$，与$x_1\in A$，是黎曼。$g$的黎曼测地线决定了$M$上测地线联络的一个“部分”性质。最后，我们确定了两个新的类半黎曼度量（其中之一包括一些FLRM度量），测地线连接的$g$的黎曼测地线。
2013-01-22 math.DG
Heisenberg-invariant self-dual Einstein manifolds
我们对所有具有非退化轨道的三维海森堡群的主作用下不变的自对偶爱因斯坦四维流形进行了分类。度量是明确的，我们发现，特别是，爱因斯坦常数可以采取任何值。然后，我们研究相应的（黎曼或中性签名）度量（测地线）完成。最后，我们给出了非零Ricci曲率的解作为单圈变形泛超多重态的不同分支的黎曼签名和中性签名。
2021-11-22 hep-th math.DG
Geodesics on an ellipsoid in Minkowski space
本文描述了洛伦兹椭球上测地线的几何性质：给出了测地线的首次积分（伪共焦坐标）、曲率、测地线等价黎曼度量、类时和类空测地线上的不变面积形式以及零测地线空间上的不变1-形式的显式公式。我们证明了一个庞塞莱型定理的零测地线上的椭球：如果这样的测地线关闭后，几个振荡的“伪黎曼带”，所以做所有其他零测地线上的这个椭球。
2007-05-01 math.DG math.DS
Diffeological gluing of vector pseudo-bundles and pseudo-metrics on them
虽然我们在这里的主要兴趣是开发一个适当的模拟，为几何向量伪丛，黎曼度量，一个重要的部分是致力于继续研究arXiv：1509.03023中介绍的伪丛的胶合操作。我们给出了关于这个操作在胶合方面的行为的更多细节，也提供了arXiv：1509.03023中省略的一些细节，并更多地关注与光滑映射空间的关系。我们还证明了一个流形上的通常光滑向量丛可以看作是拓扑胶合的结果，从而推出它的通常对偶丛与它的拓扑对偶丛是相同的。然后，我们考虑的概念的伪度量，事实上，它并不总是存在（这似乎是有关的非局部平凡条件），建设一个诱导伪度量上的伪丛得到胶合，最后，所有的伪度量的空间之间的关系胶合的因素，并在其结果。最后，我们通过评论的伪丛对偶给定的一个诱导伪度量。
2016-12-25 math.DG
Connected sum construction of constant Q-curvature manifolds in higher dimensions
对于维数为$n\geq 6$且具有常$Q$ -曲率且满足非退化条件的紧致黎曼流形$(M, g_2)$，我们证明了通过胶合构造可以构造出许多常$Q$ -曲率流形的例子.我们提供了一个一般的程序，粘接在一起的$(M,g_2)$与任何紧流形$(N, g_1)$满足几何假设。特别地，我们可以证明在连通和$N #M$上存在一个具有常数$Q$ -曲率的度量.
2013-10-02 math.DG
Completeness and geodesic distance properties for fractional Sobolev metrics on spaces of immersed curves
本文研究浸入闭曲线空间上分数阶Sobolev黎曼度量的几何性质，证明度量空间结构成立的临界指标为q>1/2，测地完备性成立的临界指标为q>3/2。
2024-05-04 math.AP math.DG
A Manifold of Planar Triangular Meshes with Complete Riemannian Metric
形状空间是各种应用的基础，包括图像配准，变形，匹配，插值和形状优化。在这项工作中，我们考虑二维形状表示的三角形网格的一个给定的连接。我们表明，这种网格表示的容许配置的集合形成一个光滑流形。对于这个流形的平面三角形网格，我们提出了一个测地线完全黎曼度量。该度量的一个显着特征是它保留了网格的连通性，并防止网格沿着测地线曲线退化。我们详细介绍了一个辛数值积分的测地线方程的哈密顿公式。数值实验表明，所提出的度量保持细胞的长宽比有界远离零，从而避免网格退化沿任意长的测地线曲线。
2022-01-09 cs.NA math.DG math.NA
First integrals for Finsler metrics with vanishing $χ$-curvature
证明了在$χ$ -曲率为零的Finsler流形中（特别是在旗曲率为常数的Finsler流形中），某些非黎曼几何结构是测地线不变的，因而它们诱导出一组非黎曼首次积分.这些首次积分的两个替代表达式可以得到的平均Berwald曲率，或作为平均Cartan挠率和平均Landsberg曲率的函数。
2022-04-12 math-ph math.DG math.MP
A new condition for the genericity of ergodic measures on Riemannian manifolds
研究黎曼流形上测地线流遍历概率测度的一般性，通过特定度量分解条件，得出遍历测度闭包不包含所有不变概率测度的结论，回答了格罗莫夫引入的3 - 流形示例中遍历测度一般性问题。
2026-07-07 math.DG math.DS
A formal Riemannian structure on conformal classes and the inverse Gauss curvature flow
我们定义了一个正式的黎曼度量上的一个给定的共形类度量的封闭黎曼曲面。我们发现这个度量的有趣的形式性质，特别是曲率是非正的和刘维尔能量是测地线凸的。该度量的测地线方程对应于一个退化的椭圆型完全非线性偏微分方程，并且我们证明了任意两点都由一条$C^{1,1}$测地线连接。利用这个我们可以在给定的共形类上定义一个长度空间结构。我们提出了一种不同的方法，通过研究负梯度流的归一化刘维能量，一个新的几何流的主要条款是高斯曲率的倒数的一致化定理。我们证明了在任意初值下解的长时间存在性和对常数数量曲率度量的弱收敛性。这是一个特殊的情况下，更一般的建设，甚至维流形有关的$σ_{\frac{n}{2}}$-Yamabe问题，这将出现在即将到来的文章。
2015-07-16 math.DG
Boundary flexibility for curvature conditions
Universität Augsburg（奥格斯堡大学）
本文提出一个普遍边界粘合原理，统一了Perelman、Gromov-Lawson和Bär-Hanke的经典粘合定理，并借助代数曲率锥和局部灵活性引理，证明了一个边界变形原理，用于比较不同边界条件下的度量空间。
2026-09-15 math.DG
The Intrinsic Riemannian Proximal Gradient Method for Convex Optimization
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Universität Potsdam（波茨坦大学）
研究哈达玛流形上的凸优化问题，提出内在凸黎曼近端梯度法，该方法在非光滑步骤使用流形近端映射，无需在嵌入或切空间操作，建立了收敛速率并推导不等式，数值实验显示其相对于现有方法有计算优势。
2026-07-28 cs.NA math.DG math.NA
Géométries Lorentziennes de dimension 3 : classification et complétude
研究了三维非黎曼Lorentz几何，即具有非紧（局部）各向同性群的紧致局部齐次Lorentz三维流形。一个结果是，直到一个有限覆盖，所有这样的流形承认洛伦兹度量（非正）常数sectionnal曲率。如果几何是极大的，则度量具有常截面曲率，或者是Heisenberg群或Sol群上的左不变度量。后两组中的每一组上的这些几何形状的特征在于具有非紧凑的各向同性而不是平坦的。回想一下，由于他的几何化猜想公式的需要，W。瑟斯顿数了8个最大的黎曼几何在3维。在这里，我们只计算了4个最大的洛伦兹几何，但忽略了那些同时是黎曼几何的几何。此外，所有这样的流形是测地线完备的，除了以前的非平坦的左不变洛伦兹度量的SOL群。
2007-10-29 math.DG
Riemannian metrics having common geodesics with Berwald metrics
在定理1中，我们推广了Szabo关于Berwald度量（不一定是严格凸的）的结果：我们证明了对于每个Berwald度量F，总存在一个与F等价的黎曼度量仿射。作为一个应用，我们证明（推论3）每一个Berwald射影平坦度量都是Minkowski度量;这个陈述是希尔伯特第四问题的“Berwald”版本。进一步研究了Berwald度量的测地线等价性。定理2给出了一个偏微分方程组有（非平凡）解的充要条件是给定的本质Berwald度量允许一个与之（非平凡）测地线等价的黎曼度量。未知函数的导数是未知函数的显式表达式。作为应用（推论2），我们得到了本质Berwald度量与黎曼度量的测地等价总是仿射等价，只要这两个度量都是完备的.
2009-02-24 math.DG math.MG
Riemannian geometry of Hartogs domains
令$D_F = \{(z_0, z) \in {\C}^{n} | |z_0|^2 < b, \|z\|^2 < F(|z_0|^2) \}$是强伪凸Hartogs域，赋予与\K形式$ω_F = -\frac{i}{2} \partial \bar{\partial} \log (F(|z_0|^2) - \|z\|^2)$相关联的\K度量$g_F$。本文包含了几个结果的黎曼几何这些区域。在第一章中，我们证明了如果$D_F$允许一条非特殊的测地线（见下面的定义）通过原点，其迹是一条直线，那么$D_F$是复双曲空间的开子集的全纯等距。在第二定理中，我们证明了通过$D_F$原点的所有测地线都不自相交，在$F$上找到了$D_F$测地线完备的充要条件，并证明了$D_F$作为黎曼流形是局部不可约的.最后，我们比较了Bergman度量$g_B$和有界Hartogs域上的度量$g_F$，证明了：对于某些$λ\in \R^+$，若$g_B$是$g_F$的倍数，即$g_B=λg_F$，则$D_F$是复双曲空间的开子集的全纯等距.
2008-03-25 math.DG
Invariant Matsumoto metrics on homogeneous spaces
本文考虑了由不变黎曼度量和不变向量场在齐性空间上诱导的不变Matsumoto度量，给出了它们的旗曲率公式。此外，我们还研究了自然约化空间和双不变度量的特殊情况。最后，我们给出了测地线完备的Matsumoto空间的一些例子。
2013-05-01 math-ph math.DG math.MP
Geodesics as deformations of one-parameter subgroups in homogeneous manifolds
在度量m的一个简单代数条件下，我们显式地求解了一类（伪）-黎曼齐次流形（G/H，m）的测地线方程，其中包括G紧的流形和非紧的半单李群.我们证明了这些流形是测地线完备的，并且它们的测地线是G的N个单参数子群的积在G/H中的轨道，其中N是自然数。这与度量m可以看作G/H中具有特殊对称性的黎曼度量的N参数变形密切相关。我们发现，存在着大量的度量具有上述类型的测地线;这些度量是从任何李群系列的形式H < H_1 <. < H_{N-1} < G.
2018-11-19 math.DG
A diffeomorphism-invariant metric on the space of vector-valued one-forms
本文在向量值1-形式空间上引入了一个同态不变的黎曼度量。度量的特定选择的动机是潜在的未来应用领域的功能数据和形状分析和连接到所有黎曼度量空间上的Ebin度量。本文计算了测地线方程，得到了相应的初值问题解的显式公式。利用这一点，我们证明了它是一个测地线和度量不完全空间，并研究了全测地子空间的存在性。此外，我们计算截面曲率，并观察到，根据基流形和目标空间的尺寸，它要么有一个半定符号，或承认这两个符号。
2020-09-03 math.DG
Ricci-positive metrics on connected sums of products with arbitrarily many spheres
本文构造了任意多个球面的乘积的连通和上的Ricci正度量，条件是每个被加数中除一个球面外的所有球面的维数至少为3。有两个新的技术定理需要推广以前的结果的产品和两个领域。第一个定理是带角点的Ricci正流形的胶合构造，推广了Perelman关于带边的Ricci正流形的胶合构造。我们的构造给出了一个充分条件，使得两个带角点的Ricci正流形沿等距面粘合在一起，使得所得到的带边界的光滑流形是Ricci正的且有凸边界.第二个定理是关于一个具有凸边界的Ricci正黎曼流形的边界可以沿着一个Ricci正合痕变形，同时保持Ricci正性和边界凸性。
2019-11-18 math.DG
Convergence of Nonlinear Observers on R^n with a Riemannian Metric (Part I)
University of Arizona（亚利桑那大学）；CAS, ParisTech, Ecole des Mines（巴黎高等矿业学院）
研究利用黎曼度量建立观测器收敛性的条件，证明系统向量场的黎曼度量条件性负性与观测器存在性相关，且输出函数单调性可保证无限增益裕度观测器存在。
2015-07-15 cs.SY eess.SY math.DG
First-Order Algorithms for Min-Max Optimization in Geodesic Metric Spaces
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
从最优输运到鲁棒降维，大量的机器学习应用都可以应用于黎曼流形上的最小-最大最优化问题。虽然许多极小极大算法已经在欧几里德环境下进行了分析，但已证明难以将这些结果转化为黎曼情况。Zhang等人。[2022]最近证明了测地线凸凹黎曼问题总是允许鞍点解。受这一结果的启发，我们研究了黎曼和最优欧几里得空间凹凸算法之间的性能差距是否是必要的。我们回答这个问题的否定，我们证明了黎曼校正的外梯度（RCEG）方法实现最后一个收敛的线性速度在测地线强凸凹的情况下，匹配欧几里德的结果。我们的研究结果还扩展到随机或非光滑的情况下，RCEG和黎曼梯度上升下降（RGDA）实现接近最佳的收敛速度的因素取决于曲率的流形。
2022-09-28 cs.LG math.DG math.OC
Topological Obstructions to Riemannian-Lorentzian Continuation
Yale University（耶鲁大学）；New York University（纽约大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文研究黎曼区域到洛伦兹区域延拓的拓扑障碍，给出相对欧拉类障碍消失的充要条件，并构造显式符号变化度量，揭示拓扑变化可局限于洛伦兹区域。
2026-09-28 gr-qc math-ph math.DG
Gluing and moduli for noncompact geometric problems
本文综述了非紧流形上各种几何问题解的存在性和模空间的一些最新结果。我们详细讨论的三个问题是：I. $\RR^3$中全曲率有限的完全恰当浸入极小曲面。二.有限拓扑下$\RR^3$中常平均曲率的完全嵌入曲面。三. $M^n \setminus Λ$上常正数量曲率的完备共形度量，其中$M^n$是紧致黎曼流形，$n\geq3$和$\Lam \subset M$是闭的.我们讨论的这些问题的存在性结果是已知的解决方案（有时满足某些非退化假设）粘在一起，产生新的解决方案。虽然这类程序相当有名，但我们希望在此报告最近取得的一些进展。我们还讨论了已经建立的模空间的所有解决方案，这些问题，并报告了一些工作正在进行中的全球方面的这些模空间。在最后一节中，我们提出了一个新的紧性结果的“未标记的模空间”的问题III。
1996-01-18 dg-ga math.DG
Associative Structures in Pseudo-Riemannian Lie Algebras
Centro de Investigación y Estudios en Matemática de Córdoba, CONICET（科尔多巴数学研究与教育中心，阿根廷国家科学研究委员会）；Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, UNC（科尔多巴国立大学数学、天文学、物理与计算学院）
本文研究伪黎曼李代数上Levi-Civita联络对称部分U的结合性，证明在黎曼情形下U必须为零，而在伪黎曼情形下结合且幺模的U导致测地完备性，并对2步幂零和几乎阿贝尔李代数进行分类。
2026-05-22 math-ph math.DG math.MP
Degree of mobility for metrics of lorentzian signature and parallel (0,2)-tensor fields on cone manifolds
一个伪黎曼度量的可动度是度量空间中与它测地线等价的维数.本文描述了一个单连通的n维Lorentz签名流形上可动度的所有可能值.作为一个应用，我们计算所有可能的差异之间的维度的射影和等距组。证明中的一个主要的新技术成果是描述了签名为$（n-1，2）的锥流形上的所有平行对称（0，2）-张量场。
2012-12-23 math-ph math.AP math.DG
Characterization of geodesic completeness for landmark space
University of Warwick（华威大学）；CUNY Brooklyn College（纽约市立大学布鲁克林学院）；CUNY Graduate Center（纽约市立大学研究生中心）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文研究了具有旋转和翻译不变性的黎曼地标空间的测地完备性特征，通过可积性准则扩展了已知条件，并构造了测地完备但随机不完整的流形。
2025-03-13 math.DG math.PR
