The co-Riemannian Structure of Smooth Loop Spaces
本文在黎曼流形中的光滑环流形上构造了一个自然的余黎曼结构。证明了弦流形的光滑闭路空间是per-Hilbert-Schmidt局部等价的余自旋流形，从而存在Dirac算子.
2008-09-18 math.DG
Link Obstruction to Riemannian smoothings of locally CAT(0) 4-manifolds
本文推广了Davis-Januszkiewicz-Lafont的方法，为光滑具有非正截面曲率的黎曼度量提供了一个新的障碍。我们构造了局部CAT（0）4-流形$M$的例子，其泛覆盖满足孤立平坦条件，包含二维平坦，并且$\sqcup\ \partial^\infty F_i \hookrightarrow \partial^\infty \tilde M$是非平凡环，与任何大圆环都不同构.此外，$\tilde M$中的所有平面在无穷远处都是无结的，然而$M$不具有黎曼平滑。
2017-07-11 math.DG math.GT math.MG
On the Whitney extension property for continuously differentiable horizontal curves in sub-Riemannian manifolds
在这篇文章中，我们研究的Whitney $C^1$扩展性质的有效性的子黎曼流形赋予1-喷流，满足一阶泰勒展开相容条件的水平曲线。我们首先考虑等正则的情况下，我们证明了扩张性质成立时，一个合适的非奇异性的性质持有的卡诺群上的输入输出映射的幂零逼近。然后我们讨论了具有奇点的次黎曼流形的情形，证明了所有的step-2流形都满足$C^1$扩张性质。我们的结论表明，$C^1$扩展性质意味着一个Lusin的近似定理的水平曲线的子黎曼流形。
2018-12-20 math.DG math.MG math.OC
Locally homogeneous $C^0$-Riemannian manifolds
证明了局部齐次$\mathcal{C}^0$ -黎曼流形是光滑的。
2022-04-26 math.DG math.MG
Smooth Riemannian Structures on Dessins d'Enfants
我们将展示如何定义一个典型的黎曼度量上的“dessin d'enfants”绘制的拓扑表面。这对A的索赔提出了一种可能的解释。格罗滕迪克
2017-09-22 math.DG
On sub-Riemannian geodesic curvature in dimension three
本文对三维接触亚黎曼流形中光滑的水平曲线$ζ$引入了测地曲率$k_ζ$的概念，用来度量水平曲线离测地线有多远.证明了单位速度水平曲线上两点间亚黎曼距离的泰勒展开式中，测地曲率是第一修正项$$ d_{SR}^2( ζ(t),ζ(t+ε))=ε^2-\frac{k_ζ^2(t)}{720} ε^6 +o(ε^{6}). $$亚黎曼距离在对角线上是不光滑的，因此结果包含了这种渐近性的存在性.这可以看作是沿着光滑水平曲线的次黎曼距离的高阶可微性。它推广了以前已知的海森堡群的结果。
2021-05-12 math.DG math.MG
Smoothing metrics on closed Riemannian manifolds through the Ricci flow
在一致局部Sobolev不等式的假设下，证明了具有绝对里奇曲率界和小黎曼曲率积分界的黎曼度量可以光滑化为具有截面曲率界.这在一定程度上扩展了以前的先验估计叶莉（J. Geom. Anal. 17（2007）495-511; Advances in Mathematics 223（2010）1924-1957）。
2011-04-09 math.DG
Riemannian metrics and Laplacians for generalised smooth distributions
我们证明了任何广义光滑分布的光滑流形，可能是非常数秩，承认黎曼度量。使用这样的度量，我们附加一个拉普拉斯算子到任何光滑分布本身。当底层流形是紧的，我们证明了它本质上是自伴的。鉴于这拉普拉斯在纵向pseudodifferential微积分的最小奇异叶理，其中包括分布，我们证明hypoellipticity。
2018-07-18 math.DG
4-dimensional locally CAT(0)-manifolds with no Riemannian smoothings
我们构造了支持局部CAT（0）-度量的光滑四维流形M的例子，其泛覆盖X满足Hruska的孤立平坦条件，并且包含二维平坦F，其性质是F的无穷远边界在X的无穷远边界上定义了一个非平凡纽结.由此，我们得到M的基本群不能同构于任何非正截面曲率的黎曼流形的基本群。特别地，M是局部CAT（0）-流形，它不支持任何非正截面曲率的黎曼度量。
2010-02-24 math.DG math.GR math.MG
Constructing Bach Flat Manifolds of signature $(2,2)$ using the modified Riemannian extension
我们利用仿射曲面的修正黎曼扩张来构造巴赫平坦流形。由于所有这些例子都是VSI（消失标量不变量），我们将构造不属于Weyl类型的标量不变量来区分它们。我们说明这种现象的上下文中的均匀仿射曲面。
2018-07-24 math.DG
On twisted Riemannian extensions associated with Szabó metrics
设$M$是具有无挠的仿射联络$\nabla$的$n$维流形，$T^*M$是余切丛.在本文中，我们考虑扭曲的黎曼扩张的几何方面提供了一个链接之间的仿射几何$(M,\nabla)$和中性签名伪黎曼几何$T^*M$。本文研究了Szabó算子在$M$和$T^*M$上的谱几何.
2017-01-24 math.DG
De la caractérisation matricielle des drapeaux complets d'extensions riemanniennes aux feuilletages riemanniens transversalement diagonaux sur une variété compacte connexe
本文用矩阵表示黎曼紧致流形上的黎曼扩张的完备标志（见定义），其度量对该标志的任何叶理F_{s}都是类黎曼的.研究表明，黎曼紧致流形上的黎曼扩张的完备旗的叶理，其度量对于该旗的任何叶理都是类梭的，是横对角黎曼叶理（见定义）。
2014-01-16 math.DG
Smoothing Riemannian Metrics with Ricci Curvature Bounds
证明了具有绝对Ricci曲率界和共轭半径界的黎曼度量可以光滑化为具有截面曲率界。利用这一点，我们得到了一些结果的结构流形的Ricci曲率界。
1994-11-30 dg-ga math.DG
Any sub-Riemannian Metric has Points of Smoothness
证明了标题中的结果，它等价于次黎曼指数映射的正则点的存在性。我们还证明了在完备实解析次黎曼流形的情形下，度量在处处开稠密子集上是解析的。
2008-09-25 math.DG math.OC
Smooth orthogonal projections on Riemannian manifold
我们构造了黎曼流形$M$上的恒等算子的一个分解，它是从属于$M$的一个开覆盖的光滑正交投影之和。这扩展了分解的真正的直线光滑正交投影由于Coifman，迈耶和Auscher，Weiss，Wickerhauser，和类似的分解时，$M$是由前两个作者的领域。
2018-03-09 math.CA math.DG
Smoothing Riemannian Metrics with Bounded Ricci Curvatures in Dimension Four, II
本文是作者论文\cite{Li}的续篇。证明了如果4-流形的度量$g$具有有界的里奇曲率且曲率处处无局部集中，则它可以被光滑化为具有有界截面曲率的度量.这里我们不假设$g$的局部Sobolev常数的界，因此该平滑结果可以应用于塌陷情况。
2009-11-16 math.DG
Smoothing and non-smoothing via a flow tangent to the Ricci flow
本文研究了Gigli和Mantegazza提出的度量测度空间的一种变换，它是用热核测度之间的迁移距离所引起的长度距离来代替原来的距离.我们在两个重要的例子中研究了这个过程的平滑效果。首先，我们证明了在某些欧氏锥的情况下，奇点在顶点处持续存在。其次，我们将该构造推广到一个次黎曼流形，即海森堡群，并证明它将空间瞬时正则化为光滑的黎曼流形。
2016-03-01 math.DG math.MG
A second order smooth variational principle on Riemannian manifolds
本文建立了一个二阶光滑变分原理，它适用于定义在（可能是无限维）一致局部凸、具有严格正内射半径和有界截面曲率的黎曼流形上的函数.
2007-01-28 math.DG math.FA
Almost paracontact almost paracomplex Riemannian manifolds as extensions of 2-dimensional space-forms
本文研究最低维几乎para接触黎曼流形，其构造为实线与二维空间形式的乘积，度量由锥度量或双曲扩张得到，并依据分类与曲率性质加以刻画。
2021-04-22 math.DG
On convergence of intrinsic volumes of Riemannian manifolds
1939年H. Weyl对任何闭光滑黎曼流形$M^n$引入了所谓的内禀体积$V_i(M^n), i=0,\dots,n$（也称为Lipschitz-Killing曲率）。给定紧致光滑黎曼流形$M\to B$的黎曼浸入，$B$是连通的.对于$\varepsilon >0$，让我们定义一个新的黎曼度量$M$乘以原来的$\varepsilon$沿垂直方向和保持相同的（正交）水平方向。用$M_\varepsilon$表示相应的黎曼流形。主要结果表明，$\lim_{\varepsilon\to +0} V_i(M_\varepsilon)=χ(Z) V_i(B)$，其中$χ(Z)$是浸没纤维的欧拉特征。这一结果与作者以前提出的关于内禀体积收敛的更一般的开放式定理是一致的。
2021-06-03 math.DG math.MG
Smooth Approximation of Lipschitz functions on Riemannian manifolds
我们证明了对于定义在可分黎曼流形$M$（可能是无穷维的）上的Lipschitz函数$f$，对于每个连续的$ε:M\to (0,+\infty)$，对于每个正数$r>0$，存在$C^\infty$光滑Lipschitz函数$g:M\to\mathbb{R}$，使得对于每个$p\in M$和$\textrm{Lip}(g)\leq\textrm{Lip}(f)+r$，$|f(p)-g(p)|\leqε(p)$.因此，每个可分黎曼流形都是一致可凸的。我们也给出了这个结果的一些应用，例如Deville-Goeley-Zizler光滑变分原理对于可分黎曼流形的一般形式。
2006-02-02 math.DG math.FA
A Smooth Intrinsic Flat Limit of with Negative Curvature
针对Gromov关于内在平坦收敛是否保持非负标量曲率的问题，本文构造反例，证明正标量曲率流形的内在平坦极限可具有负标量曲率。
2024-09-08 math.DG math.MG
Length structures on manifolds with continuous Riemannian metrics
众所周知，分段平滑曲线类与光滑黎曼度量一起诱导出流形上的度量空间结构。然而，很少有人知道的最小规律性需要分析曲线，特别是研究长度最小化曲线，既不是经典的技术，如可微指数映射等，也没有（广义）曲率界限。在本文中，我们通过研究流形上的一般长度结构来推进低正则性黎曼几何，这些流形配备了低正则性黎曼度量。通过证明绝对连续曲线类导出标准度量空间结构，推广了长度结构。主要结果表明，绝对连续曲线的弧长与度量诱导的弧长相同。为了证明，我们使用的技术，从分析度量空间，并采用特定的连续黎曼度量的光滑近似。因此，我们表明，当处理长度的曲线，度量方法的低正则黎曼流形仍然是兼容的标准定义，可以成功地填补缺乏可微性。
2015-04-27 math.DG math.MG
Glued spaces and lower curvature bounds
Maynooth University（梅努斯大学）
本文综述光滑与非光滑语境下受下曲率界约束的粘合构造定理并提出猜想，聚焦合成下Ricci曲率界，涉及多种空间类型，为相关研究提供理论梳理与猜想方向。
2026-08-05 math.DG math.MG
Riemannian Hyperbolization
我们光滑的奇点严格双曲光滑立方流形。
2014-11-27 math.DG
On metric connections with torsion on the cotangent bundle with modified Riemannian extension
设$M$是一个$n-$维可微流形，它具有一个无挠的线性联络$\nabla $和它的余切丛$T^{\ast }M$.研究了具有修正黎曼扩张${}\bar{g}_{\nabla ,c}$的$T^{\ast }M$上的一个具有非零挠率的度量联络$\widetilde{% \nabla }$.首先，我们给出了$(T^{\ast }M,{}\bar{g}%_{\nabla ,c})$上关于度量联络$\widetilde{\nabla }$的保纤维投射向量场的一个刻画。其次，研究了$(T^{\ast }M,{}\bar{g}_{\nabla ,c})$关于度量联络$% \widetilde{\nabla }$是半对称的、Ricci半对称的、$\widetilde{Z}$是半对称的或局部共调平坦的条件.最后，我们给出了与修正的黎曼扩张$\bar{g}%_{\nabla ,c}$的Levi-Civita联络$% \bar{\nabla }$有关的Schouten-Van Kampen联络的一些结果.
2016-01-28 math.DG
Properties of modified Riemannian extensions
设$M$是具有对称联络$\nabla $的$n-$维可微流形，$T^{\ast}M$是它的余切丛.本文研究了由$M.$上的对称$% (0,2)$ -张量场$c$定义的$T^{\ast}M$上的修正黎曼扩张$% \widetilde{g}_{\nabla,c}$的性质，得到了具有几乎复结构$J$的水平升力$^{H}J$和度量$\widetilde{g}_{\nabla,c}$的$T^{\ast}M $是Kähler-Norden流形的条件.给出了度量$\widetilde{g}_{\nabla,c}$的Levi-Civita联络和另一个度量联络的曲率性质.
2013-05-26 math.DG
The Extension for Mean Curvature Flow with Finite Integral Curvature in Riemannian Manifolds
研究了推广黎曼流形中中曲率流的积分条件。我们证明了在有限时间区间$[0,T)$上具有有限总中曲率的中曲率流解可以随时间$T$扩展.此外，我们还证明了该条件在某种意义上是最优的。
2009-10-11 math.AP math.DG
Extensions of submanifold theory to non-real settings, with applications
在这篇论文中，我们研究了黎曼子流形理论在两个方向上的推广。首先，我们将展示如何黎曼几何和子流形理论，特别是可以推广使用的概念“莱因哈特空间”，它将展示如何开发的框架统一了一些现有的和新的风味黎曼几何在不同的地面环。在论文的第二部分中，我们给出了全纯黎曼子流形理论的描述，其中复数完全取代了实数作为基域的作用，并展示了如何应用这一理论来揭示所谓的Wick相关伪黎曼空间的子流形之间的直接联系。
2017-12-31 math.DG
Extensions of the Charged Riemannian Penrose Inequality
本文研究了带电RiemannianPenrose不等式在视界外存在电荷的情形下的推广。当电荷密度是紧支集时，我们证明了一个肯定的结果，当电荷扩展到无穷大时，我们给出了一个反例。我们还讨论了其他物质模型的额外扩展。
2015-02-17 gr-qc math-ph math.DG
Smoothness of submetries
本文在次度量映射框架下证明非负曲率紧致光滑黎曼流形间的黎曼淹没必为光滑，并证明底空间光滑性可由全空间光滑性推出，解决了 Berestovskii–Guijarro 猜想。
2024-11-22 math.DG
Towards the smoothness of optimal maps on Riemannian submersions and Riemannian products (of round spheres in particular)
Ma，Trudinger和Wang关于最优运输映射正则性的关键条件A3 w由运输成本引起的伪黎曼曲率（我们称之为交叉曲率）的非负性所隐含。对于黎曼距离平方代价，证明了：（1）两个流形的乘积保持交叉曲率非负性;（2）A3 w和交叉曲率非负性都被黎曼浸入所继承;（3）$n$维球面满足交叉曲率非负性.从这些结果，一个大的新类的黎曼流形满足交叉曲率非负（因此A3 w），包括许多其截面曲率是远离常数。所有已知的障碍的规律性的最佳地图是缺席这些流形，使他们成为一类，这是很自然的猜想，规律性举行。在复射影空间CP^n上证明了这一猜想.
2008-06-02 math.AP math.DG
On Riemannian submersions
证明了实解析黎曼流形在光滑黎曼浸入下的象必然是实解析的。
2019-01-14 math.DG
Some smooth Finsler deformations of hyperbolic surfaces
给定一个闭双曲黎曼曲面，本文的目的是描述双曲度量到Finsler度量的光滑变形的一个显式构造，这些度量不是黎曼度量，并且其性质使得经典黎曼度量的熵刚性、标长谱刚性和边界刚性等结果都不能推广到Finsler范畴.
2007-04-23 math.DG
The space of rough Riemannian metrics
本文研究光滑连通流形上粗糙Riemannian度量的空间，为其赋予广义度量，证明当且仅当流形紧致时该度量连通，且构成完备长度空间，并确定光滑度量的闭包为连续度量。
2025-07-14 math.DG math.FA math.MG
Einstein extensions of Riemannian manifolds
给定维数为$n$的黎曼空间$N$和$N$上的对称自同态的域$D$，定义$N$的$M$通过$D$的扩张为通过类似于通过李群的李代数的导子扩张李群的构造从$N$得到的维数为$n+1$的黎曼流形.我们找到了关于$N$和$D$的条件，这些条件意味着扩张$M$是Einstein.特别是，我们表明，在这种情况下，$D$有恒定的特征值，而且，他们都是整数（缩放），如果$\det D \ne 0$。它们必须满足一定的算术关系，这意味着在每一个维度上只有1000个$D$的特征值类型（爱因斯坦解流形也有类似的结果）。我们给出了$D$特殊本征值类型的Einstein扩张的特征，包括当$D$有两个本征值，其中一个是多重自由的情况下的完全分类.在最有趣的情况下，通过显式过程，从几乎Kähler Ricci平坦流形（特别是从Calabi-Yau流形）获得扩张。我们还证明了所有四维的爱因斯坦扩张都是爱因斯坦解流形。当$N$是一个具有左不变度量的李群时，在一些附加的假设下，类似的结果也成立。
2018-10-21 math.DG
Remark about scalar curvature and Riemannian submersions
本文研究了具有光滑测度的黎曼流形的修正数量曲率函数。给定一个黎曼浸没的纤维运输是测量保持常数，我们表明，修改后的数量曲率的基础上有界的全空间和纤维的数量曲率。给出了光滑极限空间中有界曲率坍缩产生的数量曲率的一个应用。
2006-06-23 math.DG
Lp almost conformal isometries of Sub-Semi-Riemannian metrics and solvability of a Ricci equation
设M是无边界的光滑紧致流形。我们考虑M上的两个光滑次半黎曼度量。在适当的条件下，我们证明了它们在Lp意义下几乎是共形等距的。还假定M带有一个具有平行里奇曲率的黎曼度量。则一个Ricci型方程在某种意义上是可解的，而不需要假设在一个特殊度量附近有任何封闭性。
2017-01-19 math.DG
CC-distance and metric normal of smooth hypersurfaces in sub-Riemannian Carnot groups
本文从不同的角度研究了$k$ -步子Riemann卡诺群中Carnot-Carathéodory（简称CC）距离$\dc$的主要几何性质.对所谓的正规CC-测地线进行了广泛的研究。我们的状态和证明一些相关的变分公式，我们找到合适的雅可比型方程正常CC测地线。我们的一个主要结果是高斯引理的次黎曼版本。证明了光滑非特征超曲面度量法线的存在性。我们还计算了2步卡诺群的次黎曼指数映射$\exp\sr$。其他功能正常CC测地线，然后研究。我们展示了如何正常的CC-测地线方程的系统可以逐步集成。最后，我们证明了来自$\cont^k$ -光滑超曲面$S$的CC-距离函数$δ\cc$的正则性。
2009-10-29 math.AP math.DG
The Riemannian manifold of all Riemannian metrics
有限维光滑第二可数流形上的所有黎曼度量空间本身是一个光滑流形，它是在具有紧支集的对称（0，2）-张量场空间上模化的。它携带一个标准的黎曼度量，这是不变的作用下的同胚群。我们确定它的测地线，指数映射，曲率，和雅可比字段在一个非常明确的方式。
1992-01-01 math.DG math.FA
Comparison geometry for an extension of Ricci tensor
对于具有（1，1）-椭圆Codazzi自伴张量场$A$的完备黎曼流形$M$，利用散度型算子${L_A}(u): = div(A\nabla u)$和Ricci张量的推广，推广了黎曼几何中的几个主要比较定理.事实上，我们推广了中曲率比较定理，Bishop-Gromov体积比较定理，Cheeger-Gromoll分裂定理和它们的一些著名的拓扑结果。通过对推广的Ricci张量的限制，得到了流形端点的一个上界.当周围流形是具有常截面曲率的黎曼或洛伦兹流形时，所得结果适用于某些黎曼超曲面。
2019-02-12 math.DG
On the Spherical Hausdorff Measure in Step 2 Corank 2 sub-Riemannian Geometry
在本文中，我们考虑一般的corank 2子黎曼结构，我们证明了球面Hausdorf测度总是一个C^1-光滑体积，它实际上是一般的C^2-光滑的余维7的分层子集。特别地，对于秩4，它一般是C^2。这是作者以前工作的继续。
2012-10-09 math.DG
Smoothness of isometric flows on orbit spaces and applications to the theory of foliations
本文证明了：给定完备黎曼流形$M$上的适当等距作用$K\times M\to M$，则轨道空间$M/K$上的每个连续等距流都是光滑的，即，它是$K$等变光滑流在流形$M$上的投影。作为一个直接推论，我们推出轨道空间上等距作用的光滑性。我们的结果的另一个相关应用涉及Molino猜想，它指出，一个黎曼流形的分区到一个奇异黎曼叶理的叶子的闭包仍然是一个奇异黎曼叶理。我们证明莫利诺猜想的主要类叶理考虑在他的书中，即轨道状叶理。
2014-05-13 math.DG
Modified mean curvature flow of graphs in Riemannian manifolds
本文研究了在具有Killing向量场的Riemannian流形中修改的平均曲率流，得出了先验估计并证明了光滑整体长时间解的存在性。
2026-02-12 math.DG
Riemannian Anosov extension and applications
本文证明具有严格凸球面边界且陷阱集双曲的黎曼流形可等距嵌入到具有 Anosov 测地流的闭流形中，从而建立两类 Livshits 定理间的联系，并给出共形类透镜刚性的应用。
2023-03-31 math.DG math.DS
Para-Sasaki-like Riemannian manifolds and new Einstein metrics
本文提出了一类由锥构造引起的仿接触仿复黎曼流形，称之为仿Sasaki型黎曼流形，并给出了具体的例子.定义了仿全纯仿复黎曼流形的双曲扩张，证明了它是仿Sasaki型黎曼流形.如果起始仿全纯仿复黎曼流形是具有负数量曲率的完备Einstein流形，则它的双曲扩张是具有负数量曲率的完备Einstein类黎曼流形，从而产生具有负数量曲率的完备Einstein黎曼流形的新例子。
2020-09-09 math.DG
Inverse problem of Travel time difference functions on compact Riemannian manifold with boundary
证明了当边界满足一定的可见性条件时，在边界上测量的旅行时差函数决定了一个紧的黎曼流形，其边界光滑到黎曼等距.这与逆微震问题相对应。我们的论文的新颖性是一种新的类型的证明和较弱的假设的边界比它已经在文献中提出。我们还构造了一个明确的光滑地图集旅行时间差函数。
2018-07-06 math.DG
A remark on the number of invisible directions for a smooth Riemannian metric
本文给出了R^n上的光滑黎曼度量的构造，它是紧集K外的标准欧氏度量，且有N = n（n + 1）=2个不可见方向，这意味着在这些方向上通过集合K的所有测地线在出射时都是相同的直线.例如，在平面上，我们的构造给出了三个不可见的方向。这与台球类型的障碍形成对比，在台球类型的障碍中，A.Plakhov和V.Roshchina给出了平面中的2个不可见方向和空间中的3个不可见方向。我们使用根系An的反射群，以使根系的方向不可见。
2013-05-13 math.DG nlin.SI
Combinatorial systolic inequalities
我们建立各种经典的收缩不等式的组合版本。对于闭光滑流形的光滑三角剖分，包含在$1$ -骨架中的同伦非平凡回路中的最小边数给出了一个称为组合收缩的整数。三角剖分中的顶维单形的数量给出了另一个称为组合体积的整数。证明了一类光滑流形对所有黎曼度量满足收缩不等式当且仅当它对所有光滑三角剖分满足相应的组合收缩不等式.一路上，我们表明，任何封闭的黎曼流形有一个光滑的三角形，“记得”几何的黎曼度量，反过来说，每一个光滑的三角形产生黎曼度量编码的组合的三角形。我们给出了这些结果的一些应用。
2015-06-23 math.CO math.DG math.GT
Smoothing $L^\infty$ Riemannian metrics with nonnegative scalar curvature outside of a singular set
该研究针对满足奇异集外光滑非负标量曲率、$L^\infty$接近欧氏度量的$L^\infty$黎曼度量，证明可用Ricci-DeTurck流时间切片逼近，还给出了流保持非负标量曲率的条件。
2024-08-14 math.DG
Sub-Riemannian curvature and a Gauss-Bonnet theorem in the Heisenberg group
我们使用黎曼近似方案定义了一个概念的$\textit{sub-Riemannian Gaussian curvature}$的Euclidean $C^{2}$ -光滑表面的海森堡群$\mathbb{H}$远离特征点，和一个概念的$\textit{sub-Riemannian signed geodesic curvature}$的Euclidean $C^{2}$ -平滑曲线的表面上。这些结果然后被用来证明高斯-邦纳定理的海森堡版本。给出了$\mathbb{H}$中Carnot-Carathéodory距离的Steiner公式的一个应用。
2016-04-01 math.DG
On Geodesic Completeness for Riemannian Metrics on Smooth Probability Densities
最优输运和信息论的几何方法引发了概率密度作为无限维黎曼流形的解释。研究最多的黎曼结构是奥托度量，产生最佳质量输运的$L^2$ -Wasserstein距离，以及在信息几何理论中占主导地位的Fisher-Rao度量。在光滑概率密度的空间上，这些黎曼度量都不是测地线完备的-例如在成像应用中，这是一个理想的性质。也就是说，测地流方程解的存在区间不能扩展到整条实数线。本文研究光滑概率密度空间上高阶Sobolev型度量的一类作为测地流方程的Hamilton-Jacobi型偏微分方程.我们给出了整体存在唯一性的序条件，从而提供了测地完备性。我们研究的系统是一个有趣的例子，流方程损失的衍生物，这是适定的光滑类，但非抛物和完全非线性。在一个更一般的说明，本文建立了一个链接的概率密度空间的几何分析和分析的欧拉-阿诺德方程的拓扑流体力学。
2017-06-19 math.AP math.DG
Compactness of Conformal Metrics with \(L^p\)-Bounded \(Q\)-Curvature on Closed Smooth Riemannian Manifolds
Jean Leray Mathematics Laboratory, Université de Nantes（让·勒雷数学实验室，南特大学）；Laboratory of Analysis and Applied Mathematics (LAMA)（分析与应用数学实验室）
研究闭合光滑黎曼流形上共形度量的紧致性，通过 $L^p$-有界 $Q$-曲率和拉普拉斯-贝尔特里算子的特征值条件，建立 $C^α$-Hölder 拓扑下的预紧致性结果。
2026-04-13 math.DG
Constructing electrically charged Riemannian manifolds with minimal boundary, prescribed asymptotics, and controlled mass
在2015年，Mantoulidis和Schoen构造了具有非负数量曲率的$3$维渐近欧氏流形，其ADM质量可以任意接近黎曼彭罗斯不等式的最优值，而最外层极小曲面的内在几何可以“远离”圆形。由此产生的流形，称为扩展，在几何上不“接近”空间史瓦西流形。这表明黎曼彭罗斯不等式的不稳定性。后来，Cabrera Pacheco和Miao根据$n+1$的尺寸进行了改造。在Alaee、Cabrera Pacheco和Cederbaum以及Cabrera Pacheco、Cederbaum和McCormick最近的论文中，分别对渐近欧几里德带电黎曼流形和渐近双曲黎曼流形进行了类似的构造，得到了$3$ -维延拓。本文通过构造$n\geq2$在$n+1$维数上的带电荷的渐近双曲或渐近欧氏扩张，综合推广了上述结果.我们详细研究了这些流形的次极值，考虑到迄今为止未研究的情况下的极值与电荷的扩展，并允许更一般的条件，我们的扩展度量。除了建议一个自然的广义黎曼彭罗斯不等式的不稳定性，构造的扩展给洞察到一个特设的广义概念的Bartnik质量，类似于Bartnik质量估计的极小曲面证明Mantoulidis和Schoen通过他们的扩展，并统一的Bartnik质量估计在上述各种情况下。
2023-01-11 gr-qc math.DG
