严格非比例测地线等效度量具有$h_\text{top}(g)=0$

Invariant volume forms and first integrals for geodesically equivalent Finsler metrics

Two geodesically (projectively) equivalent Finsler metrics determine a set of invariant volume forms on the projective sphere bundle. Their proportionality factors are geodesically invariant functions and hence they are first integrals. Being 0-homogeneous functions, the first integrals are common for the entire projective class. In Theorem 1.1 we provide a practical and easy way of computing these first integrals as the coefficients of a characteristic polynomial.

Geodesically Equivalent Metrics on Homogenous Spaces

Two metrics on a manifold are geodesically equivalent if sets of their unparameterized geodesics coincide. In this paper we show that if two left $G$-invariant metrics of arbitrary signature on homogenous space $G/H$ are geodesically equivalent, they are affinely equivalent, i.e. they have the same Levi-Civita connection. We also prove that existence of non-proportional, geodesically equivalent, $G$-invariant metrics on homogenous space $G/H$ implies that their holonomy algebra cannot be full. We give an algorithm for finding all left invariant metrics geodesically equivalent to a given left i…

非平凡的，静态的，测地线完备的时空，具有负的宇宙学常数II。$n\ge 5$

Non-trivial, static, geodesically complete space-times with a negative cosmological constant II. $n\ge 5$

我们证明了Lee [23]最近的工作暗示了具有负宇宙学常数的Einstein方程的一大类新的无奇性严格静态Lorentz真空解的存在性。这在所有大于或等于四维的时空维中成立，并导致严格静态解和黑洞解。该构造原则上允许度量（无论是否是黑洞）与杨-米尔斯-狄龙场通过卡鲁扎-克莱因耦合与引力相互作用。

时空的凸函数与测地连通性

Convex Functions and Geodesic Connectedness of Space-times

本文探讨了凸函数与时空几何和半黎曼流形（由Gibbons-Ishibashi发起的研究）之间的关系。具体来说，我们研究测地连通性。我们给出了已知方法不适用的时空类的测地线连通性的几何拓扑证明。例如：一个零消歧时空是测地线连通的，如果它支持一个真的、非负的严格凸函数，其临界集是一个点。Minkowski空间的类时严格凸超曲面是测地线连通的。我们还给出了半黎曼流形上凸函数存在的一个判别准则。我们比较我们的工作与以前已知的结果。

大地等效线理论中的动力学方法和拓扑方法

Dynamical and Topological methods in Theory of Geodesically Equivalent Metrics

本文综述了测地等价度量与可积测地流之间的联系。假设一个流形上的两个不同度量具有相同的测地线。我们表明，然后这些度量的测地流承认足够多的积分（一种特殊形式）在对合，反之亦然。这个结果的量子版本也是正确的。作为一个推论，我们有流形的拓扑（具有两个不同的度量和相同的测地线）必须足够简单。此外，我们有，在一个点的度量的非比例性导致的非比例性的度量在几乎所有的点。

关于余秩1分布上黎曼度量和次黎曼度量的测地等价性

On geodesic equivalence of Riemannian metrics and sub-Riemannian metrics on distributions of corank 1

本文主要研究一般corank 1分布上的黎曼度量和次黎曼度量的（局部）测地线等价问题。利用庞特里亚金最大值原理，统一处理了黎曼和次黎曼情形，得到了（次）黎曼度量测地线等价的代数必要条件.这样，我们首先得到了经典的Levi-Civita定理的一个新的初等证明，该定理是关于在所谓的正则（稳定）点w.r.t.的邻域内所有黎曼测地等价度量的分类.这些指标。其次，我们证明了接触分布上的次黎曼度量是测地线等价的当且仅当它们是常比例的。然后，我们描述所有测地线等价的亚黎曼度量的准接触分布。最后，我们对曲面上所有测地等价的黎曼度量对进行了分类，这些度量对在孤立点上成比例。这是最简单的情况，列维-奇维塔定理没有涵盖。