Twist deformations of Newton-Hooke Hopf algebras
Marcin Daszkiewicz
利用Abel扭过程构造了五个新的量子Newton-HookeHopf代数.进一步证明了与量子空间和经典时间对应的变形时空是周期性的或在时间上是膨胀的。
We construct five new quantum Newton-Hooke Hopf algebras with the use of Abelian twist procedure. Further we demonstrate that the corresponding deformed space-times with quantum space and classical time are periodic or expanding in time.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Model of hydrogen atom for twisted acceleration-enlarged Newton-Hooke space-times
定义了扭曲变形加速度放大的Newton-Hooke时空中的氢原子模型。进一步，利用含时微扰理论，在迭代过程的第一步，我们求出了相应的薛定谔方程的解以及两个不同能量本征态之间的跃迁几率。
Quantum mechanics of many particles defined on twisted N-enlarged Newton-Hooke space-times
我们给出了多粒子在扭曲N-放大牛顿-胡克时空中运动的量子力学。特别地，我们考虑了这样的非对易系统的例子-M粒子的集合运动在库仑场的外部点源和相互作用也库仑势。
Landau energy spectrum and quantum oscillator model for twisted N-enlarged Newton-Hooke space-time
本文导出了定义在扭曲N-扩大Newton-Hooke时空上的振子模型的能级，我们找到了依赖于时间的本征值和相应的依赖于时间的本征态。我们还证明，对于一个特定的相空间的变形参数的选择，上述频谱可以识别与时间相关的朗道之一。
Twisted acceleration-enlarged Newton-Hooke Hopf algebras
研究了加速度扩大的Newton-HookeHopf代数的十种Abel扭变形。相应的量子时空也被导出。证明了它们的收缩极限$τ\to \infty$导致了新的扭曲加速度扩大的Galilei空间。
Twist deformation of doubly enlarged Newton-Hooke Hopf algebra
我们提供了15个扭曲变形的双重扩大的牛顿-胡克量子时空。在$τ$逼近无穷极限时，也得到了扭曲的双重扩大Galilei空间.
Landau energy levels for twisted N-enlarged Newton-Hooke space-time
我们导出了扭曲N-扩大Newton-Hooke时空的朗道能级，即我们找到了在均匀磁场和均匀电场中运动的电子的含时能谱和相应的本征态。
Generating of additional force terms in Newton equation by twist-deformed Hopf algebras and classical symmetries
本文比较了在有恒定场力$\vec{F}$存在下，非相对论性粒子运动模型中力项产生的两种方式。第一种方法是利用扭曲变形的加速度放大的Newton-Hooke量子时空，第二种方法是利用经典空间的双重放大的Newton-Hooke变换。特别地，我们找到了两种处理方法提供相同力项的条件。
Twist deformation of l-conformal Galilei Hopf algebra
研究了l-共形GalileiHopf代数的六种Abel扭变形。相应的扭曲时空也被导出。
Pauli energy spectrum for twist-deformed space-time
本文定义了文献[12]中给出的扭曲变形N-扩大Newton-Hooke时空的Pauli Hamilton函数。此外，我们推导出它的能谱，即，我们找到了相应的本征值和本征函数。
K-Poincare-Hopf algebra and Hopf algebroid structure of phase space from twist
我们通过将k-Poincare代数和k-Minkowski时空嵌入到量子相空间中来统一它们。量子相空间具有Hopf代数体结构，我们对它施加扭曲，得到k-变形的Hopf代数体结构和k-变形的相空间。我们从twist中构造了k-Poincare-Hopf代数和k-Minkowski时空。本文概述了如何将这种构造推广到k-变形超代数，包括外导子和形式。我们的结果是相关的非对易时空扭曲的Hopf代数体相空间结构的物理理论的建设。
Quantum Twist-Deformed D=4 Phase Spaces with Spin Sector and Hopf Algebroid Structures
本文研究了（10+10）维D=4的广义量子相空间，其中包含与扭量子化Poincare Hopf代数$\mathbb{H}$和量子Poincare Hopf群$\widehat{\mathbb{G}}$对偶对相关联的平移和Lorentz自旋扇区.研究了具有自旋扇区的广义相空间的两种Hopf代数体结构：第一种是由Heisenberg双代数$\mathcal{HD=% }\mathbb{H}\rtimes \widehat{\mathbb{G}}$提供的描述量子群代数$% \widehat{\mathbb{G}}$上动力学的$% \mathcal{H}^{(10,10)}$，第二种是描述基空间包含扭曲非对易Minkowski空间$\hat{x}_{μ}$的扭曲Hopf代数体，记为$\mathcal{% \tilde{H}}^{(10,10)}$.我们得到了包含量子形变洛伦兹自旋扇区的相对论量子相空间的Hopf代数体结构的第一个显式例子。
Lectures on Hopf Algebras, Quantum Groups and Twists
通过例子引入了Hopf代数和量子群的概念。我们研究他们的几何，特别是他们的李代数（左不变向量场）。给出了量子sl（2）李代数和量子（扭曲）Poincare李代数iso_θ（3，1）的例子.
Twists, realizations and Hopf algebroid structure of kappa-deformed phase space
用Heisenberg代数描述的量子相空间具有未变形的Hopf代数体结构。非对易坐标系下的$κ$变形相空间是在未变形量子相空间中实现的。有无穷多个这样的实现与相似变换相关。对于一个给定的实现，我们构造相应的交换坐标和动量的余积（双代数体结构）。$κ$变形相空间具有扭曲的Hopf代数体结构。给出了构造对应于变形余代数结构的twist算子（满足上循环和正规化条件）的一般方法。特别地，给出了$κ$ -Minkowski时空的自然实现（经典基）的扭曲.讨论了上循环条件、$κ$ -Poincaré代数和$R$ -矩阵.任意实现中的扭曲算子是利用相似变换从给定实现中的扭曲构造的。文中给出了一些实例。讨论了twists、实现、$R$ -矩阵和Hopf代数体结构的重要物理应用。
The energy-momentum conservation law in two-particle system for twist-deformed Galilei Hopf algebras
本文讨论了正则和李代数扭变形Galilei-Hopf代数情形下两粒子系统的能量动量守恒原理。特别地，我们提供了与余积能量和动量相加定律以及它关于粒子交换对称的对应物相一致的结果。此外，我们还证明了两个李代数变形运动学模型的总四动量的消失仅在对称加法规则的情况下才导致能量和动量的离散值。
Equivalent forces in Newton equation from twist deformations and noninertial coordinate frames
本文比较了在有恒定场力$\vec{F}$存在下，非相对论性粒子运动模型中力项产生的两种方式。第一种方法使用扭曲变形的N-扩大的Newton-Hooke量子时空，而第二种方法结合了经典空间的Coriolis变换。特别是，我们发现的条件下，这两种治疗提供了相同的力项。所提出的调查进行类比的方案和思想中提出的文件[1]。
kappa-deformed Spacetime From Twist
我们扭曲了igl（n，R）的Hopf代数，得到了kappa变形的时空坐标。给出了扭Hopf代数的余积.这种方法得到的kappa变形时空满足与传统kappa-Minkowski时空相同的对易关系，但它的Hopf代数结构与著名的kappa变形Poincare代数不同，它具有比kappa-Minkowski情形更大的对称代数.有一些物理模型考虑了这种对称性。顺便说一下，我们从正则扭曲的igl（n，R）Hopf代数得到了正则（θ-变形）非对易时空.
Twist deformations leading to kappa-Poincare Hopf algebra and their application to physics
我们考虑两个扭曲算子，导致kappa-Poincare Hopf代数，第一个是一个阿贝尔和第二个相应的一个轻类kappa变形的Poincare代数。第二种方法的优点是它完全用庞加莱生成元来表示。与此相反，Abel扭曲超出了Poincare代数的边界，进入了一般线性代数的包络。这两个不同的扭曲算子的物理应用被认为是。特别地，我们利用Abel扭曲构造了与变形对称群作用相容的统计翻转算子。此外，我们利用类光扭曲算子定义了一个星积，并由此建立了一个与kappa-Poincare Hopf代数相容的自由标量场理论，该理论适用于考虑kappa变形空间上相互作用的φ ^4标量场模型。
Symmetries in noncommutative field theories: Hopf versus Lie
我讨论的动机，在非交换场论引入霍普夫代数对称性，并简要描述扭曲的主要对称变换。新的结果包括一个扩展列表扭曲规范不变量（这可能有助于克服运动方程的不一致性问题）和规范协变扭曲运营商（导致规范协变星产品）。
Integrable Hopf twists, marginal deformations and generalised geometry
N=4 SYM理论的N=1边缘变形的Leigh-Strassler族允许一个Hopf代数对称性，它是Ncal=4理论的R-对称性的SU（3）部分的一个量子群变形。我们研究如何表达这种量子对称性的重力侧的AdS/CFT对应。首先，我们讨论了扭曲导致的Hopf代数结构的著名的β-变形以及酉等价的理论，我们称之为w-变形。然后，我们展示了如何可以使用这种霍普夫扭曲来定义这些理论的编码变形的全球对称性的三个标量超场之间的明星产品。转向重力方面，我们适应这个明星产品变形的纯旋量的六维平坦空间在其广义几何描述。这导致了IIB超引力的N=2 NS-NS解。从这个前体解出发，添加D3-膜并取近视界极限，重现了上述理论的对偶引力解，首先由Lunin和Maldacena使用TsT技术导出。这表明Hopf代数对称性在构造一般Leigh-Strassler形变的超引力模型中可以起到有用的作用。
Twist for Snyder space
我们构造了Snyder空间的扭曲算子。我们的出发点是一个非关联的明星产品有关的厄米实现的noncommutative坐标最初介绍斯奈德。动量的相应余积是非余结合的。扭曲构造使用一个一般定义的星产品的双微分算子的Hopf代数体的方法。结果由封闭的解析表达式给出。我们证明，这种扭曲复制正确的余积的动量和洛伦兹发电机。扭曲的庞加莱对称性由非结合的Hopf代数描述，而扭曲的洛伦兹对称性由未变形的Hopf代数描述。这个新的转折可能对斯奈德空间上不同类型的场论的构建很重要。
Vector Field Twisting of Lie-Algebras
在量子群中，李代数的余积是根据相应的泛包络代数的生成元扭曲的。如果考虑表示，扭曲也可以作为星积，相应地将表示空间表示为零。在物理学中，需求是相反的。物理学提出了非对易空间，它是用缺少合适的量子对称性的星积来表示的。一般来说，经典极限是已知的，也就是说，在一个对应的李代数生成的交换空间上存在一个李代数的表示。在这种设置中，量化可以独立于任何表示理论问题来考虑。我们从表示空间的左叉积代数及其动量的Hopf-代数构造了一个向量场代数。后者总是可以定义的。适当划分的叉积代数，然后提升到一个霍普夫代数进行所需的真正的结构，以适应矩阵表示的普遍包络代数作为一个子代数。我们扭曲了向量场的Hopf-代数，从而得到了李代数的所需扭曲。由于我们用向量场而不是李代数的生成元扭转，这是可能得到的最一般的扭转。换句话说，我们推动starproducts扭转所需的对称代数，并为此目的解决的问题，把向量场到一个霍普夫代数。我们举一些真实的例子。
Twist Quantization of String and Hopf Algebraic Symmetry
基于扭曲的Hopf和模代数，我们描述了弦世界单理论的扭曲量子化，它统一了量子化的描述和目标空间的对称性.我们提出了一种将扭曲分解为连续扭曲的方法来分析扭曲的Hopf和模代数结构，并将其应用于几个例子，包括有限扭曲的自同构和零模的额外处理。
N-enlarged Galilei Hopf algebra and its twist deformations
构造了N-扩大Galilei Hopf代数。考虑了它的扭曲变形，导出了相应的扭曲时空。
The octonionic phase space Hopf map
本研究探讨出现在10维扭量变换中的八元数Hopf映射，通过向扭量空间的辛提升体现$Spin(2,10)$对称性，指出该群的25维旋量轨道是无质量粒子相空间上的$S^7$纤维丛。
Generalized twist deformations of Poincare and Galilei Hopf algebras
利用twist过程构造了三个新的变形Poincare Hopf代数.相应的相对论时空提供的标准和李代数型的非交换性的总和提出。最后，对相应的Galilei-Hopf代数进行了非相对论压缩极限的研究.
$κ$-Deformed Phase Space, Hopf Algebroid and Twisting
给出了Weyl代数（相空间）上的Hopf代数体结构.从莱布尼茨规则出发，定义了Weyl生成元的余积.余积的余域被修改，以获得一个代数结构。我们使用对偶基来构造目标映射和对极。在Hopf代数体的背景下，分析了$κ$ -变形相空间的扭曲度的概念.概述了如何扭转的Hopf代数体设置再现完整的Hopf代数结构的$κ$ -庞加莱代数。文中给出了几个具体的实现实例。
Light-like $κ$-deformations and scalar field theory via Drinfeld twist
在本文中，我们将使用Drinfeld扭曲导致Poincaré代数的类光$κ$ -变形。我们将应用标准的霍普夫代数方法来定义星积，它将被用来建立一个与$κ$ -庞加莱-霍普夫代数相容的标量场理论。使用这种方法，我们表明，有没有问题，制定积分$κ$ -Minkowski空间，不需要引入一个新的措施。我们已经证明，从这个扭曲得到的$\star$ -产品，使我们能够定义一个自由的标量场理论的$κ$ -Minkowski空间是等价于一个交换的一个通常的Minkowski空间。我们还讨论了与$κ$ -Poincaré-Hopf代数相容的相互作用$ϕ^4$标量场模型.
Lie-deformed quantum Minkowski spaces from twists: Hopf-algebraic versus Hopf-algebroid approach
本文考虑Poincare代数的新Abel扭，它描述了文献[1]的非对称推广，从而得到了一类Lie变形的量子Minkowski空间.我们以两种方式应用相应的扭曲量子化：作为生成量子Poincare-Hopf代数提供量子Poincare对称性，并通过考虑量子化提供描述具有内置量子Poincare协方差的量子相对论相空间类的Hopf代数体。如果我们假设Lorentz生成元是轨道的，i.e.do不是描述自旋自由度的，那么我们可以将所考虑的广义相空间嵌入到描述量子变形Heisenberg代数的相空间中。
Topological and Hopf charges of a twisted Skyrmion string
我们研究非线性西格玛模型，特别是Skyrme模型与扭曲（扭曲Skyrmion字符串），其中包括一个涡旋的解决方案，增加了依赖于扭曲项$mkz$，其中$z$是垂直坐标。本文计算了扭曲Skyrmion弦的拓扑荷和Hopf荷，它们分别等价于涡旋的缠绕数$n$和正比于$nmk$.守恒的霍普夫收费，这是一个标准的属性的婴儿Skyrmion模型的原则，一般覆盖非紧凑的扭曲的解决方案研究这里。
The Hopf Algebra of Renormalization, Normal Coordinates and Kontsevich Deformation Quantization
利用微扰量子场论重整化的Hopf代数在Poincaré-Birkhoff-Witt基上的正规坐标，研究了该形式中的扭对极公理、Birkhoff代数分解和量子形变的Kontsevich普适公式之间的关系.
Cross Product Quantisation, Nonabelian Cohomology And Twisting Of Hopf Algebras
这是一个介绍工作的推广到量子群的麦基的办法量化齐性空间。我们回想一下作者的双交叉积模型，它概括了量子双。我们描述了Hopf代数的一般扩张理论和分类它们的非阿贝尔上同调空间$\CH^2(H,A)$。它们在物理学中形成了一种新的拓扑量子数，只有在量子世界中才能看到。这些同样的叉积量子化也可以看作是量子群规范理论中的平凡量子主丛。我们也将这个非阿贝尔上同调$\CH^2(H,\C )$与德林费尔德的扭曲理论联系起来。
Twist Quantization of String and B Field Background
在前一篇文章中，我们研究了弦论中的Hopf代数结构，并给出了弦的量子化和时空对称性的统一表述。本文将此公式应用于非零B场背景的情况，并研究了庞加莱对称性的扭曲。伴随着B场背景的德林费尔德扭曲给出了另一种量子化方案，这需要一个新的正常排序。为了获得这种扭曲的Hopf代数结构的物理解释，我们提出了一种方法来分解成两个连续的扭曲，我们给出了两种不同的分解可能性。第一种是从扭曲量子化的角度进行自然分解，得到一种新的扭曲庞加莱对称性。第二次分解揭示了我们的公式与Moyal型非对易空间上的扭曲Poincare对称性的关系。
Hopf Algebra Symmetry and String Theory
我们研究了弦世界单理论中的Hopf代数结构，给出了弦量子化和时空对称性的统一表述。我们在世界表水平上将弦的路径积分量子化重新表述为德林费尔德扭曲。上边界关系表明Drinfeld扭定义了一个模代数，它等价于具有正规序的算子。在施加扭曲时，时空的非对称性变形为扭曲的霍普夫代数，而庞加莱对称性不变。这表明了对称性的一个特征：未破缺的对称性是扭曲不变的Hopf子代数，而破缺的对称性则是扭曲的。我们提供的参数，这个扭曲的Hopf代数对称性的路径积分量化。
Representation Theory of Twisted Group Double
本文收集了有关拟Hopf代数$\D $的有用结果。我们给出了一个审查的问题，它的使用共形理论和物理数学。这种代数的存在性是基于3-上圈，其值在$ {R} / {Z} $中，它对有限群模仿规范理论的Chern-Simons项，在所谓的“分类程序”中开辟了广阔的前景.几年前两位作者证明的拟Hopf代数的模化定理使得拓扑不变量的计算成为可能。本报告提供了一份关于最近事态发展的最新（尽管是部分的）参考书目。
Differential calculus and gauge transformations on a deformed space
考虑了任意李代数在变形坐标空间上的变形规范变换。这个规范群的表示理论迫使我们也在变形李代数中工作。这种变形依赖于一个扭曲的Hopf代数，因此我们可以表示变形空间上的扭曲的Hopf代数。这导致了在扭曲李代数下的拉格朗日不变量的构造。
Marginal deformations and quasi-Hopf algebras
我们建立了N=4超杨-米尔斯理论的Leigh-Strassler N=1超共形边缘变形的准Hopf代数结构的存在性。这些理论的标量扇区R矩阵与它们的单圈自旋链哈密顿量有关，一般不满足量子杨-巴克斯特方程。通过构造一个Drinfeld扭曲，这涉及到的R-矩阵的N=4 SYM理论，但也产生了一个非平凡的co-associator，我们表明，通用的Leigh-Strassler R-矩阵满足准Hopf版本的QYBE。我们也使用扭曲来定义一个合适的星积，它直接将N=4 SYM超势与边缘变形的规范理论的超势联系起来。我们希望我们的结果是相关的可积性（及其打破）在这些理论的研究，以及提供有用的输入超重力解决方案生成技术。
Wigner Oscillators, Twisted Hopf Algebras and Second Quantization
通过正确识别中心扩张在中心扩张Heisenberg代数h中的作用，我们证明了在相应的包络代数U（h）上构造一个Hopf代数结构并最终通过Drinfeld扭曲使其变形是可能的.这种Hopf代数结构及其变形形式U^F（h）是从薛定谔场/振子代数及其变形形式得到的一个更基本的Hopf代数导出的，只要场/振子被视为超代数osp（1）的奇元|2n）。我们还讨论了在量子统计的背景下可能的影响。
Twisting of quantum differentials and the Planck scale Hopf algebra
证明了两个由上圈扭关联的霍普夫代数上的交叉模和双共变异演算是1-1对应的.特别地，对于是典型群的上循环变形量子化的量子群，得到的演算是典型群的变形量子化。作为应用，我们对普朗克尺度霍普夫代数$\C[x]\bicross_{\hbar,\grav}\C[p]$上的所有双协变微分演算进行了分类.这是一个量子群，它有一个$\hbar\to 0$极限作为经典但非阿贝尔群上的函数，还有一个$\grav\to 0$极限作为平坦空间量子力学。我们进一步研究了这个霍普夫代数作为普朗克尺度物理的玩具模型的非对易微分几何和傅立叶理论。傅立叶理论实现了像自对偶一样的T对偶。当$\grav\to 0$时，非交换几何是奇异的，因此在平坦空间量子力学中是不可见的。
Noncommutative oscillators from a Hopf algebra twist deformation. A first principles derivation
非对易振子通过一个Hopf代数的交换Drinfel扭曲变形及其对模的作用而首次量子化。几个重要的和微妙的问题，使量化的解决。计算了单粒子哈密顿量的谱。多粒子哈密顿量是固定的，明确地，由Hopf代数余积。保证了粒子交换下的对称性。在d=2维中，旋转不变性被保留，而在d=3维中，so（3）旋转不变性被分解为so（2）不变性。
Quasi-Hopf twist and elliptic Nekrasov factor
研究了$\mathfrak{gl}_1$的量子环面代数作为椭圆形变的准Hopf扭曲.在拟Hopf扭曲下，基本代数保持不变，但余积发生了变形，其中扭曲参数$p$被确定为椭圆模.通过计算$R$矩阵的准Hopf扭曲，我们揭示了$\mathbb{R}^4 \times T^2$上的Nekrasov因子与瞬子计数的椭圆提升的关系.同样的$R$矩阵也出现在缠绕线的对易关系中，这意味着缠绕线迹的椭圆量子KZ方程。我们还表明，它允许分解成椭圆Nekrasov因子和三重椭圆伽玛函数的解决方案。
An Unfolded Quantization for Twisted Hopf Algebras
在这个演讲中，我讨论了最近开发的“展开量化框架”。它允许引入一个哈密顿第二量子化的基础上赋予一个cotproduct满足，为哈密顿量，物理要求是一个原始的元素的Hopf代数。该方案可以应用于通过Drinfeld扭曲变形的理论。我讨论特别是两种情况下：旋转不变的非相对论性量子力学的阿贝尔扭曲变形（扭曲引起标准的非交换性）和约旦扭曲的谐振子。在后一种情况下，扭曲导致空间坐标的斯奈德非交换性，具有伪厄米变形哈密顿量。“展开量子化框架”明确地确定了变形量子理论中多粒子部分的非加性有效相互作用。即使在存在变形的情况下，粒子的统计也被保留。
Split-Quaternionic Hopf Map, Quantum Hall Effect, and Twistor Theory
通过引入非紧形式的Hopf映射，我们证明了量子霍尔效应与扭量理论之间的密切联系。我们首先利用分裂四元数的非紧二阶Hopf映射在双曲面上构造了量子霍尔效应。我们分析了双曲单粒子力学，并探讨了多体问题，其中一个多体基态波函数和膜状激发显式导出。在最低朗道能级，对称性从$SO(3, 2)$增强到$SU(2, 2)$共形对称。指出量子霍尔效应自然地实现了扭量理论的哲学。特别是，模糊时空的出现机制进行了一定的详细讨论。
Hopf stars, twisted Hopf stars and scalar products on quantum spaces
讨论了量子群上的Hopf星运算和扭曲Hopf星运算的性质与表示论（星表示）的关系。然后定义和分析了模或模代数上的不变埃尔米特半双线性形式（标积）。特别注意的是标量产品，可以与Killing形式（当它存在时）或与左（或右）不变积分的量子群。我们的结果在一族非半单的有限维量子群的情形下得到了系统的说明，这些量子群是量子包络代数U_q（sl（2，C））的Hopf代数，q是N次单位根.对于N=3的情形给出了许多明确的结果。我们也提到了目前工作的几个物理动机：共形场论，自旋链，可积模型，广义杨-米尔斯理论与量子群作用和粒子物理中有限量子群对称性的搜索。
Poincare' Quasi-Hopf Symmetry and Non-Associative Spacetime Algebra from Twisted Gauge Theories
在以前的工作中，从Moyal平面出发，我们建立了物质场和规范场的相互作用理论，其中只有前者是扭曲的。在这种方法中，规范理论，包括标准模型，可以制定没有新的规范自由度。我们证明了它们的基本对称代数是庞加莱拟Hopf。因此，相关联的时空代数是非结合的。
From Hopf algebra to braided $L_\infty$-algebra
证明了一个$L_\infty$ -代数可以推广到一个具有余微分的分次Hopf代数.然后，我们用Drinfel'd扭曲来扭曲这个扩展的$L_\infty$ -代数，同时扭曲它的模.将$L_\infty$ -代数作为它自己的（Hopf）模，得到了最近提出的辫子$L_\infty$ -代数. Hopf代数态射与严格$L_\infty$ -态射一致，而辫状$L_\infty$ -态射定义了扭曲$L_\infty$ -代数的更一般的$L_\infty$ -作用.
Quasi-Hopf twistors for elliptic quantum groups
Yang-Baxter方程存在两类椭圆型解：顶点型和面型。在这些解的基础上，已经引入了两种类型的椭圆量子群（Foda等人，Felder）。Fronsdal敏锐地观察到它们都是拟Hopf代数，是通过扭曲标准量子仿射代数U_q（g）得到的。本文以U_q（g）的泛R矩阵的无穷乘积的形式给出了扭子的一个显式公式。我们还证明了扭转的移位上循环条件，从而完成了Fronsdal的发现。这种构造使得对于变形参数的一般值，U_q（g）的表示理论可以推广到椭圆代数，包括赋值模、最高权模和顶点算子等对象。特别地，我们确认了Foda等人关于椭圆代数A_{q,p}（^sl_2）的结构.
Quasi-Hopf Superalgebras and Elliptic Quantum Supergroups
引入了拟Hopf超代数，它是Drinfeld拟霍普夫代数的$Z_2$分次形式.我们将椭圆量子超群的实现描述为拟三角拟Hopf超代数，该超代数是通过满足分次移位上循环条件的扭子对正常量子超群进行扭而得到的，从而将拟Hopf扭过程推广到超对称情形.定义了两类椭圆量子超群：面型$B_{q,λ}(G)$和顶点型$A_{q,p}[\hat{sl(n|n)}]$（和$A_{q,p}[\hat{gl(n|n)}]$），其中$G$是任意具有可对称化广义Cartan矩阵的Kac-Moody超代数.在非标准的单根系统中，只有$U_q[\hat{sl(n|n)}]$才能构造出顶点型扭量。
Casimir Invariants from Quasi-Hopf (Super)algebras
我们将展示如何构建，从一个准Hopf（超）代数，中心元素或卡西米尔不变量。我们表明，这些中心元素是不变的准霍普夫扭曲。因此，由扭曲正常量子（超）群而产生的椭圆量子（超）群与相应的量子（超）群具有相同的Casimir不变量。
Noncommutative connections on bimodules and Drinfeld twist deformation
给定一个霍普夫代数H，我们研究了代数A上带有H-作用的模和双模，以及它们的态射和联系。当考虑张量丛的非交换类似物时，自然会出现双模。对于拟三角霍普夫代数和具有额外拟交换性质的双模，我们从个别双模上的联络导出两个双模在A上的张量积上的联络.这种构造适用于任意联络，即不一定是H-等变联络，并进一步推广到由双模及其对偶生成的张量代数。这些非对易结构的例子出现在通过光滑流形的交换微分几何的德林费尔德扭曲的变形量子化中，其中霍普夫代数H是向量场的泛包络代数（或一个非对易生成的Hopf子代数）。我们扩展的德林费尔德扭曲变形理论的模块和代数的态射和连接，不一定是H-等变的。理论规范地提升到张量积结构。
Non-Geometric Fluxes, Quasi-Hopf Twist Deformations and Nonassociative Quantum Mechanics
我们分析了非几何R-通量紧化中几何非结合变形的对称性，这些非几何R-通量紧化是通过具有恒定几何通量的闭弦的T-对偶而产生的。从相空间中平移和Bopp位移的非阿贝尔李代数出发，加上适当的上链扭曲，构造了变形函数代数的对称性准霍普夫代数和非结合R空间相空间描述中的外微分。在这种设置nonassociativity的特点是由3-cocycle控制noncoassociativity的准Hopf代数。我们使用阿贝尔2-上圈扭曲构造映射之间的动力学非结合星产品和一个家庭的结合星产品参数化的常动量曲面相空间。我们在这些非结合空间上定义了一个合适的积分，并发现通常的结合非交换变形的循环性被较弱的2-循环性和3-循环性的概念所取代。使用这种星积量子化相空间与3-循环，我们制定了一个一致的版本的非缔合量子力学，在其中我们计算的期望值的面积和体积运营商，并发现粗粒化的字符串背景由于R-通量。
Combinatorial twists in gl_n Yangians
本文引入特殊集合论杨-巴克斯特代数并分析其霍普夫代数结构与泛R矩阵，将Drinfel'd扭应用于增广gl_n Yangian，得到其扭转变换版本。
Palatial Twistors from Quantum Inhomogeneous Conformal Symmetries and Twistorial DSR Algebras
我们通过考虑均匀共形Hopf代数$\mathcal{U}_{θ}(su(2,2)\ltimes T^{4}$）和$\mathcal{U}_{\barθ}(su(2,2)\ltimes\bar{T}^{4}$）中的共轭（Born-对偶）扭变形$D=4$量子对构造了最近引入的paltial NC扭子，其中$T^{4}$描述复扭子坐标，$\bar{T}^{4}$描述共轭对偶扭子动量.适当地选择palatial twistors作为量子协变模块（NC表示）的介绍Born对偶Hopf代数。随后我们介绍了$D=4$海森堡共形代数（HCA）$su(2,2)\ltimes H^{4,4}_\hslash$（$H^{4,4}_\hslash=\bar{T}^4 \ltimes_\hslash T_4$是双层振子的海森堡代数）的量子形变，在双层框架下提供了基本的协变量子基本系统。在时空框架中，利用DSR代数的术语，将描述HCA变形的代数类与普朗克长度$λ_p$联系起来，称为twistorial DSR（TDSR）代数。我们将描述的例子TDSR代数与宫殿扭曲引入的德林费尔德扭曲和量化映射$H_\hslash^{4,4}$。通过考虑Hopf代数$\mathcal{U}_θ(su(2,2)\ltimes T^4).$的Heisenberg二重化，我们还引入了广义的量子双史相空间
Differential forms and k-Minkowski spacetime from extended twist
我们分析了$κ$ -Minkowski时空上的双协变微分。证明了相应的洛伦兹生成元和与双协变微积分相容的非对易坐标不能用对易坐标和动量来实现。进一步，利用与双交叉积基有关的扭曲构造了$κ$ -Minkowski空间和NC形式.指出了相容性条件不满足。我们提出了使用扩展扭曲来构造$κ$ -变形坐标和形式（超海森堡代数）。它与$κ$ -变形$\mathfrak{igl}(4)$ -Hopf代数的双协变微分是相容的.本文还讨论了导致$κ$ -Poincaré-Hopf代数的扩张扭。
Twisting adjoint module algebras
研究了算子代数在霍普夫代数扭曲下的变换.证明了伴随模代数在扭曲下是稳定。考虑了非对易时空上向量场的应用。
Generalized twist deformations of Poincare and Galilei quantum groups
利用FRT方法给出了广义扭变形Poincare Hopf代数的三个对偶量子群.它们的伽利略对应物是用非相对论压缩格式得到的。
Noncommutative principal bundles through twist deformation
我们构造了非对易主丛，它使主丛具有Drinfeld扭（2-上循环）.如果捻度与结构群有关，那么我们就有纤维的变形。如果扭曲与主丛的自同构群相关联，那么我们也得到了底空间的非交换变形。结合这两种扭曲变形，我们得到了具有非交换纤维和底空间的非交换主丛。更一般地，利用证明闭幺半范畴与其twist相关模范畴等价的自然同构，得到新的Hopf-Galois扩张作为Hopf-Galois扩张的twist.一个层的方法也被认为是，和例子。
Twisted bialgebroids versus bialgebroids from a Drinfeld twist
Bialgebroids（resp.非交换环上的双代数（Hopf代数）。Drinfeld twist技巧在李代数的（变形）量子化以及底层模代数（=量子空间）中特别有用。Smash积构造将这两个组合成新的代数，事实上，它不依赖于扭曲。然而，我们可以把它变成双代数胚的扭曲依赖的方式。或者，可以在一类双代数胚中使用Drinfeld twist技巧。我们表明，这两种技术中指出的标题：扭曲的双代数或构造一个双代数从扭曲的双代数产生相同的结果的情况下，规范化的上循环扭曲。这对于更好地描述量子变形相空间是有用的。我们认为，在这个bialgebroid框架内，可以证明使用变形坐标（即时空非交换性），这是经常假设，以解释量子引力效应。
Fusion of q-tensor operators: quasi-Hopf-algebraic point of view
与给定的量子李代数相关联的张量算子可以用R-矩阵语言进行自然描述。在这里，我们采用R-矩阵的方法来讨论张量算子的融合问题。最有趣的情况下，量子WZNW模型，在那里，通过建设，我们处理的线性无关张量算子集。在这种情况下的融合问题是相当于建设一个类似的F（p）的扭曲元素F这是采用德林费尔德的描述准霍普夫代数。本文讨论了一般情况下扭曲元F（p）的构造，并给出了U_q（sl（2））基本表示情形的计算实例。
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