Hopf algebras in noncommutative geometry
我们给出了一个介绍性的调查使用的Hopf代数在几个问题的非交换几何。主要的例子，根树的霍普夫代数，是一个分级的，连接的霍普夫代数所产生的普遍建设。我们展示了它的关系代数的横向微分算子引入Connes和Moscovici为了计算一个局部指数公式在循环上同调，和几个Hopf代数定义的Connes和Kreimer简化组合的扰动重整化。我们解释了如何从作用于它的Hopf代数的循环上同调中得到一个Hopf模代数的特征类.最后，我们讨论了非交换球面流形的理论，并说明了它们是如何作为某些紧量子群的齐性空间而产生的.
2001-12-19 hep-th math.QA
Hopf Algebras, Renormalization and Noncommutative Geometry
我们探讨了与QFT重整化相关联的Hopf代数和与叶理横向指数理论的NCG计算相关联的Hopf代数之间的关系。
1998-08-07 hep-th math.OA math.QA
The Cutkosky rule of three dimensional noncommutative field theory in Lie algebraic noncommutative spacetime
研究了李代数非对易时空[x^i，x^j]= 2 i kappa <$^{ijk}x_k中三维非对易标量场论的么正性.这种非对易场论具有SL（2，R）/Z_2群动量空间，从而导致一个Hopf代数平移对称性。当考虑非对易场论在量子水平上具有Hopf代数平移对称性所必需的辫状结构时，我们检验了非对易φ ^3理论中单圈自能图的Cutkosky规则。然后，我们发现，如果质量小于1/（2^（1/2）kappa），则满足Cutkosky规则。
2009-05-13 hep-th
Twisted Hopf symmetries of canonical noncommutative spacetimes and the no-pure-boost principle
我们研究了非对易正则时空的扭曲Hopf代数对称性，其中时空坐标的交换子为[x^{mu}，x^{nu}]=i θ ^{mu nu}，θ ^{mu nu}与非对易正则时空无关（也与坐标无关）。我们发现，有必要在变换参数和时空坐标之间引入非平凡的交换子，并且这些交换子的形式意味着所有的对称变换必须包括平移分量。我们表明，与我们的非交换变换参数的对称性的Noether分析是简单的，我们比较我们的典型的非交换性的结果与结构的保守电荷和“无纯提升”的要求，在以前的研究kappa-Minkowski非交换性。我们还验证了，虽然在中间阶段的分析，我们找到的条款，依赖于在建立外尔映射的顺序约定，保守的费用的最终结果是令人放心的外尔映射的选择和（相应的选择）星产品的独立。
2007-09-28 hep-th
Noncommutative oscillators from a Hopf algebra twist deformation. A first principles derivation
非对易振子通过一个Hopf代数的交换Drinfel扭曲变形及其对模的作用而首次量子化。几个重要的和微妙的问题，使量化的解决。计算了单粒子哈密顿量的谱。多粒子哈密顿量是固定的，明确地，由Hopf代数余积。保证了粒子交换下的对称性。在d=2维中，旋转不变性被保留，而在d=3维中，so（3）旋转不变性被分解为so（2）不变性。
2011-01-19 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative spacetime symmetries: Twist versus covariance
我们证明了Moyal积在线性仿射时空变换下是协变的。从协方差律出发，通过引入时空坐标与非交换矩阵分量相同的$(x,Θ)$ -空间，得到了仿射代数的非交换表示，其生成元是$(x,Θ)$ -空间中的微分算子.作为一个特殊的情况下，Weyl李代数的研究和已知的结果Weyl不变的非交换场论在一个简单的重新推导。我们还表明，这种协方差不能扩展到时空变换所产生的微分算子的系数是多项式的顺序大于1。我们比较我们的方法与扭曲变形的包络代数描述的时空变换。
2006-06-27 hep-th
Noncommutative renormalization for massless QED
本文从D.克莱默对于QED，我们描述了一个既不是交换的也不是余交换的重整化的Hopf代数。我们得到明确的重整化公式的电子和光子的传播，真空极化和电子的自能，这是相当于Zimmermann的森林公式的总和的所有费曼图在一个给定的相互作用顺序。然后，我们将由理论的耦合常数定义的Connes-Kreimer映射推广到QED，定义了一个非交换的非正规化Hopf代数，然后证明了电荷的重整化定义了这个Hopf代数与QED的重整化Hopf代数之间的同态。最后，我们表明，戴森公式的重整化的电子和光子传播可以给出一个非交换（如矩阵值）的形式。
2000-11-21 hep-th math.QA
Noncommutative planar particles: higher order versus first order formalism and supersymmetrization
本文描述了自由非对易平面粒子的两种形式的超对称化--在坐标空间中的高阶拉格朗日量[1]和在Faddeev和Jackiw [2，3]的框架中的一阶作用量.在非超对称情况下，第一个公式在施加附加条件消除内部自由度后提供了第二个公式。在超对称的情况下，也可以引入分裂成“外部”和“内部”自由度，两者都描述超对称模型。
2002-10-11 hep-th
Quantum field theories on noncommutative R^4 versus theta-expanded quantum field theories
我回忆了研究非对易空间上的量子场论的主要动机，并对研究得最多的例子--非对易R^4--进行了评论。该代数由 *-乘积给出，它可以（至少）以两种方式书写：积分形式或指数形式。这两种形式的 *-积适用于不同的函数类，当用它们来表述场论时，就得到了非对易R上的两种量子场论。积分形式需要快速衰减的函数和路径积分中的（最好是平滑的）截止，因此应该通过精确的重整化群方法进行评估。指数形式适用于在无穷远处具有任意行为的解析函数，因此费曼图可用于微扰计算路径积分（无截止）。
2002-07-30 hep-th
The Weil Algebra of a Hopf Algebra - I - A noncommutative framework
推广了Henri Cartan提出的分次微分代数$Ω$中李代数$\mathfrak g$的运算的概念.定义了阶化微分代数PDMATHAMN中的霍普夫代数$\mathcal H$的运算的概念，称之为$\mathcal H$ -运算.然后，我们推广这样一个操作的概念代数连接。最后讨论了相应的非交换形式的Weil代数：霍普夫代数$\mathcal H$的Weil代数$W(\mathcal H)$是带联络的$\mathcal H$ -运算范畴的泛始对象.
2013-12-03 gr-qc hep-th math-ph
Hopf-algebra description of noncommutative-spacetime symmetries
在对闵可夫斯基时空的某些非对易形式的研究中，关于它们对称性的特征仍然有很大的模糊性。作为我们的案例研究的kappaMinkowski非对易时空，在这方面已经有大量的文献，我们提出了一条线的分析非对易时空的对称性，依赖于引进一个外尔映射（连接一个给定的功能在非对易闵可夫斯基与相应的功能在交换闵可夫斯基）和一个兼容的概念，在非对易时空的整合。我们确认（我们更有力地建立）以前的建议，交换时空概念的李代数对称性必须取代，在非交换时空的背景下，由一个霍普夫代数对称性。我们证明了在kappaMinkowski中，可以构造一个在具有10个生成元的对称性的Poincare样Hopf代数下不变的作用，其中非交换性长度尺度具有相对论不变的作用。这里采用的方法确实留下了一个剩余的歧义，这与翻译生成器的描述有关，但是我们的结果，独立于这种歧义，足以澄清一些最近的研究（gr-qc/0212128和hep-th/0301061），其论证了具有和不具有长度尺度相对论不变量的理论之间的操作不可区分性，隐含地假设了基本的时空是经典的。
2003-06-21 gr-qc hep-ph hep-th
Lie algebra type noncommutative phase spaces are Hopf algebroids
对于坐标代数为有限维李代数的泛包络代数的非交换位形空间，如何引入一个充当相应的非交换相空间的扩张，即通过一致的非平凡的方式添加交换变形导数，从而得到某种变形Heisenberg代数.这个代数已经在物理背景下被研究过，主要是在卡帕-闵可夫斯基时空的情况下。在这里，我们配备了整个相空间代数的余积，使它成为一个例子的一个完整的变种的一个Hopf代数体在一个非交换基地，其中基地是包络代数。
2016-12-12 hep-th math-ph math.MP
The Noncommutative Inhomogeneous Hopf Algebra
从非齐次Hopf代数${\cal B}$上的双协变一阶微分出发，构造了右不变的Maurer-Cartan一元形式集，并将其作为双协变${\cal B}$ -双模的右不变基，在此基础上发展了量子群上的Woronowicz微分一般理论.在这种形式主义中，我们引入合适的泛函${\cal B}$控制的非齐次交换规则。特别地，我们发现平移之间的齐次交换规则以及${\cal B}$的齐次部分的生成元与平移之间的齐次交换规则是由满足非平凡特征方程的不同R-矩阵控制的.
1997-11-28 hep-th math.QA q-alg
Lorentz invariant and supersymmetric interpretation of noncommutative quantum field theory
利用Hopf代数方法，构造了变形Poincaré SUSY代数.通过采用这种扭曲变形的超Poincaré代数作为我们的基本对称，我们可以看到代数与（超）坐标间的非（反）交换关系的一致性，并解释非（反）交换QFT的对称性实际上是扭曲对称性。关键是我们的新扭曲元素，保证非（反）交换空间的有效性。本文对N=1的情形进行了检验。我们还讨论了非对易中心荷坐标的可能性。最后，因为我们的扭曲操作没有破坏原来的代数，我们可以声称（扭曲）超对称性在N=1非（反）交换超空间中与弦启发的$\mathcal{N}=1/2$超对称性相比没有破坏。
2005-03-07 hep-th
Noncommutative spectral geometry and the deformed Hopf algebra structure of quantum field theory
本文报道了Alain Connes非对易谱几何构造的研究结果，着重于其代数加倍的基本成分。我们表明，这样的两层结构与规范结构的理论，其耗散性质，并进行本身的量子化的种子。从代数的观点看，代数加倍过程具有与表征量子场论的变形Hops代数结构相同的结构。
2013-01-11 gr-qc hep-ph hep-th
K-Poincare-Hopf algebra and Hopf algebroid structure of phase space from twist
我们通过将k-Poincare代数和k-Minkowski时空嵌入到量子相空间中来统一它们。量子相空间具有Hopf代数体结构，我们对它施加扭曲，得到k-变形的Hopf代数体结构和k-变形的相空间。我们从twist中构造了k-Poincare-Hopf代数和k-Minkowski时空。本文概述了如何将这种构造推广到k-变形超代数，包括外导子和形式。我们的结果是相关的非对易时空扭曲的Hopf代数体相空间结构的物理理论的建设。
2013-09-09 hep-th
Noncommutative Field Theory on Homogeneous Gravitational Waves
我们描述了一个代数方法的时间依赖的非对易几何的六维Cahen-Wallach pp-波弦背景支持一个恒定的Neveu-Schwarz通量，并开发了一个一般的形式主义，以构建和分析量子场论上定义的。导出了各种星积的封闭显式形式，并构造了平面波扭曲等距的Hopf代数。标量场的定义使用明确的形式的衍生经营者，轨迹和非交换框架领域的几何形状，和各种物理特征进行了描述。在pp波背景下，D-膜的非对易世界体积场论也被构造。
2006-02-16 hep-th
Deformed relativistic and nonrelativistic symmetries on canonical noncommutative spaces
我们研究了与相对论（非相对论）正则非对易空间一致的一般变形共形庞加莱（伽利略）对称性。在这两种情况下，我们得到变形的发电机，包含任意的自由参数，接近产生新的代数结构。我们表明，这些参数的一个特定的选择再现未变形的代数。得到了修正的余积规则和相应的Hopf代数。最后，我们表明，对于未变形代数的参数的选择，变形表示的扭曲功能。
2007-02-12 hep-th
Coherent states for Hopf algebras
在具有Haar积分的霍普夫代数的酉表示的背景下，公理化地定义了Perelomov相干态族.涉及局部平凡的非交换纤维丛的全球几何图片涉及的建设。证明了在该系统中恒等式的一个非交换分解。例子来自量子群。
2005-03-01 hep-th math.AG math.QA
Lie-deformed quantum Minkowski spaces from twists: Hopf-algebraic versus Hopf-algebroid approach
本文考虑Poincare代数的新Abel扭，它描述了文献[1]的非对称推广，从而得到了一类Lie变形的量子Minkowski空间.我们以两种方式应用相应的扭曲量子化：作为生成量子Poincare-Hopf代数提供量子Poincare对称性，并通过考虑量子化提供描述具有内置量子Poincare协方差的量子相对论相空间类的Hopf代数体。如果我们假设Lorentz生成元是轨道的，i.e.do不是描述自旋自由度的，那么我们可以将所考虑的广义相空间嵌入到描述量子变形Heisenberg代数的相空间中。
2017-12-21 hep-th math-ph math.MP
Braided quantum field theories and their symmetries
Oeckl提出的辫状量子场论可以为定义具有Hopf代数对称性的量子场论提供一个框架。在量子场论中，对称性导致关联函数之间的非微扰关系。本文讨论了辫状量子场论中的Hopf代数对称性及其关系。给出了Hopf代数对称与辫状量子场论之间的关系成立所需的四个代数条件。作为具体的例子，我们将讨论应用于非对易场论的两个例子的庞加莱对称性。一个是Freidel和Livine给出的三维量子引力与无自旋粒子耦合的有效量子场论，另一个是Moyal平面上的非对易场论。本文还对kappa-Minkowski时空的量子场论作了评述。
2007-08-27 hep-th
Noncommutative connections on bimodules and Drinfeld twist deformation
给定一个霍普夫代数H，我们研究了代数A上带有H-作用的模和双模，以及它们的态射和联系。当考虑张量丛的非交换类似物时，自然会出现双模。对于拟三角霍普夫代数和具有额外拟交换性质的双模，我们从个别双模上的联络导出两个双模在A上的张量积上的联络.这种构造适用于任意联络，即不一定是H-等变联络，并进一步推广到由双模及其对偶生成的张量代数。这些非对易结构的例子出现在通过光滑流形的交换微分几何的德林费尔德扭曲的变形量子化中，其中霍普夫代数H是向量场的泛包络代数（或一个非对易生成的Hopf子代数）。我们扩展的德林费尔德扭曲变形理论的模块和代数的态射和连接，不一定是H-等变的。理论规范地提升到张量积结构。
2014-11-07 hep-th math-ph math.MP
Čech cocycles for quantum principal bundles
在其他研究非对易空间上的联络和规范理论时，利用主丛的局部平凡化是有用的。在本说明中，我们将展示如何使用非交换局部化理论来描述一个简单的版本的上循环数据的非交换计划与霍普夫代数的作用，局部看起来像Hopf代数粉碎产品的结构群的丛。我们还展示了如何使用这些Čech上循环相关联的向量丛。我们简要地概述了与量子群有关的一些例子。
2011-11-22 hep-th math.QA
The interface of noncommutative geometry and physics
非对易几何学的进展从一开始就受到量子物理学的重要影响：我们回顾了近年来的这一发展。在标准模型中，狄拉克算子扮演着核心角色，导致了几个公式，最终形成了实谱三元组的概念。弦论随后与NCG接触，导致了对非对易空间上的Moyal类代数和量子场论公式的强调。霍普夫代数在叶理的非交换几何与微扰量子场论之间产生了意想不到的联系。对量子引力合适基础的探索继续促进了富有成果的想法，其中包括光谱作用原理和对“非对易空间”更好理解的探索。
2002-06-02 hep-th
Quantum Twist-Deformed D=4 Phase Spaces with Spin Sector and Hopf Algebroid Structures
本文研究了（10+10）维D=4的广义量子相空间，其中包含与扭量子化Poincare Hopf代数$\mathbb{H}$和量子Poincare Hopf群$\widehat{\mathbb{G}}$对偶对相关联的平移和Lorentz自旋扇区.研究了具有自旋扇区的广义相空间的两种Hopf代数体结构：第一种是由Heisenberg双代数$\mathcal{HD=% }\mathbb{H}\rtimes \widehat{\mathbb{G}}$提供的描述量子群代数$% \widehat{\mathbb{G}}$上动力学的$% \mathcal{H}^{(10,10)}$，第二种是描述基空间包含扭曲非对易Minkowski空间$\hat{x}_{μ}$的扭曲Hopf代数体，记为$\mathcal{% \tilde{H}}^{(10,10)}$.我们得到了包含量子形变洛伦兹自旋扇区的相对论量子相空间的Hopf代数体结构的第一个显式例子。
2018-11-18 hep-th
Noncommutative spacetimes versus noncommutative spaces of geodesics
本文针对多量子群共享非对易时空的歧义问题，提出结合对应非对易测地线空间解决的方法，证明该空间自身有数理作用且可重构非对易时空，并以κ-庞加莱与κ-伽利略代数为例做了详细阐释。
2023-10-21 gr-qc hep-th math-ph
Twisting of quantum differentials and the Planck scale Hopf algebra
证明了两个由上圈扭关联的霍普夫代数上的交叉模和双共变异演算是1-1对应的.特别地，对于是典型群的上循环变形量子化的量子群，得到的演算是典型群的变形量子化。作为应用，我们对普朗克尺度霍普夫代数$\C[x]\bicross_{\hbar,\grav}\C[p]$上的所有双协变微分演算进行了分类.这是一个量子群，它有一个$\hbar\to 0$极限作为经典但非阿贝尔群上的函数，还有一个$\grav\to 0$极限作为平坦空间量子力学。我们进一步研究了这个霍普夫代数作为普朗克尺度物理的玩具模型的非对易微分几何和傅立叶理论。傅立叶理论实现了像自对偶一样的T对偶。当$\grav\to 0$时，非交换几何是奇异的，因此在平坦空间量子力学中是不可见的。
1998-11-09 hep-th math.QA
Nonclassicality versus entanglement in a noncommutative space
在最小长度的非对易空间中，我们证实了分束器的输入态越非经典，其输出态越纠缠的一般性论断。通过分析各种非经典性质，我们发现奇薛定谔猫态比偶薛定谔猫态更非经典，从而产生更多的纠缠，而纠缠又比相干态更非经典。通过增加底层空间的非对易性，可以增强非经典性和纠缠度。此外，我们还发现了一些罕见的显式最小测不准求积和数压缩态，即理想压缩态。
2015-06-29 hep-th math-ph math.MP
Gravity versus Noncommutative Gauge Theory: A Double Copy Perspective
该研究从双拷贝视角探讨规范理论的Moyal形变与色-运动学对偶的契合性，发现带刚性色对称的新型非对易标量理论，明确了其在四维中对应自对偶扇区可积理论的形变，为秩1非对易规范理论即引力理论的观点提供新支撑。
2024-01-29 gr-qc hep-th math-ph
Combinatorial Dyson-Schwinger equations in noncommutative field theory
本文给出了描述Moyal空间上一个最近引入的双不变模型的非对易重整化的Hopf代数结构。我们定义了Hochschild单cocyles $B_+^γ$，它允许我们写出非对易量子场论的组合Dyson-Schwinger方程。一个和两个循环的例子明确制定。
2009-07-13 hep-th math-ph math.MP
Star-products for Lie-algebraic noncommutative Minkowski space-times
本文为T-闵可夫斯基时空中的11种李代数构造星积与对合，证明勒贝格积分定义迹或KMS权重，并给出相容的庞加莱Hopf代数。
2025-07-29 hep-th math-ph math.MP
Heisenberg double versus deformed derivatives
已知有两种方法来处理坐标代数是李代数的包络代数的非交换空间的切空间：海森堡二重构造和通过变形导数的方法，通常由涉及非交换坐标之间的排序或等价地涉及通过形式微分算子的实现的过程来定义。在早期的工作中，我们重新措辞变形的衍生物的方法，引入一定的粉碎产品代数扭曲一个半完全Weyl代数。我们在这里表明，在李代数的情况下，海森堡双同构的产品在一个非平凡的方式，涉及一个数据$ϕ$参数化的排序或实现在其他方法。这样，我们表明，两种不同的形式，使用不同的社区，为李代数型非交换空间的非交换相空间是数学等价的。
2011-10-03 hep-th math-ph math.MP
Polymer quantization versus the Snyder noncommutative space
研究了聚合物量子力学的非正则Hilbert空间表示。结果表明，海森堡代数在所构造的系统中作了一些修改，从而自然地得到了广义的不确定原理。虽然所提取的物理结果与标准正则表示的结果相同，但非正则表示可能与弦论提出的广义不确定性理论有联系，因此值得注意。在这方面，通过考虑一个斯奈德变形海森堡代数，我们表明，由于平移群是不变形的，它可以确定与聚合物修改海森堡代数。在经典水平上，通过相空间上的达布变换，证明了非正则Poisson括号与正则Poisson括号之间的关系。
2015-06-10 gr-qc hep-th quant-ph
Localizations for construction of quantum coset spaces
将余代数看作是仿射簇与仿射群作用的非交换类似物，提出了余代数对应的非交换仿射簇的非仿射Hopf代数等价物的局部化方法的基本原理.在回顾了非交换局部化的基本背景之后，我们引入了与相互作用相容的局部化。这些局部化的相互作用的共不变量给出了关于同分异数的局部信息。我们定义了Zebriki局部平凡量子群代数主群和配丛.相容局部化诱导了Hopf模范畴上的局部化。强调了它们与取共不变式的函子及其左伴随的相互作用。利用局部化方法，我们构造了一类与其他作者的A型量子旗簇有关的自然量子陪集空间的例子。利用拟行列式的非交换Gauss分解揭示了非交换矩阵双代数的一种新结构。特别地，在“量子”的情况下，用量子子式的计算产生结构定理。
2003-01-09 hep-th math.AG math.QA
Metric perturbations in Noncommutative Gravity
本研究基于Hopf代数与非对易微分几何构建非对易引力理论，推导经典引力的非对易修正，将其应用于度规扰动得到非对易Regge-Wheeler势，并对比了其与经典势的性质差异。
2024-06-24 gr-qc hep-th math-ph
Nonassociative geometry in quasi-Hopf representation categories I: Bimodules and their internal homomorphisms
本文系统地研究了拟三角拟霍普夫代数的表示范畴内的非交换非结合代数A及其双模。利用内同态扩大了A-双模的幺半范畴的态射，并明确地刻画了它们的赋值态射和合成态射。对于辫子交换代数A，对称A-双模对象的满子范畴是一个辫子闭幺半范畴范畴，由此得到了关于内部同态的内部张量积运算.我们描述了这些结构如何在拟霍普夫代数的上链扭曲下变形，并将其应用到光滑流形上等变向量丛的变形量子化的例子中.我们的构造为系统地发展准霍普夫表示范畴内部的微分几何奠定了基本的基础，这将在本文的后续部分中讨论，以及应用于非对易和非结合引力模型，如非几何弦理论所预期的。
2015-02-06 hep-th math-ph math.MP
The shuffle Hopf algebra and quasiplanar Wick products
在非对易闵可夫斯基空间上的量子场论中出现的算符值分布可以用弦图的推广，即点弦图来表示。在这个框架中，准平面威克产品的组合方面的理解，在洗牌霍普夫代数的虚线弦图，导致准平面威克产品作为卷积的代数表征。此外，它示出的分布不提供一个通用的结不变量的重量系统。
2007-10-15 hep-th math.QA
Inequivalence of QFT's on Noncommutative Spacetimes: Moyal versus Wick-Voros
在本文中，我们进一步发展的分析开始在较早的文件中的不等价性的某些量子场论的非对易时空使用扭曲的领域。这是一个重要的物理问题。因此，众所周知，定义非对易时空的时空坐标之间的对易关系并不唯一地约束在函数代数上引起的变形。在非常精确的意义上，这些变形在数学上都是等价的。在这里，我们展示了在函数代数的变形水平上的这种自由如何在量子场论方面失败。特别地，Wick-Voros和Moyal平面上的量子场论在几个不同的方面被证明是不等价的。因此，即使经典理论是等价的，在这些平面上的量子场论计算也将导致不同的物理。这个结果使人联想到规范理论中的手征反常，并具有明显的物理意义。Wick-Voros平面上的量子场论的构造具有Moyal平面上的量子场论所没有的新特征。事实上，在Wick-Voros平面上构造一个满足非对易空间上场论所需的所有性质的量子场论似乎是不可能的。Moyal扭曲似乎有独特的功能，使其成为首选的非对易时空的量子场论建设。
2010-03-23 gr-qc hep-th math-ph
Differential Geometry on Hopf Algebras and Quantum Groups (Ph.D. Thesis)
利用Hopf代数的基本公理和非交换微分几何，构造了Hopf代数上的微分几何。利用Smash积给出了函数的Hopf代数上的广义导子空间，并利用它定义和讨论了量子李代数及其性质。对于任意的Hopf代数的泛微分和一般微分，我们都得到了外导数、李导数和内导数的Cartan演算，并且通过限制到拟三角的情形并利用数值R-矩阵形式，确定了量子群的上述结构.
1994-12-17 hep-th math.QA q-alg
Doubling of the Algebra and Neutrino Mixing within Noncommutative Spectral Geometry
我们研究的代数，在非交换光谱几何模型的建设中的一个基本要素，提出了由Connes和他的合作者的几何解释的标准模型的强和电弱相互作用的加倍的物理含义。连接代数加倍变形的Hopf代数，我们建立Bogogliubov变换和中微子混合的出现。
2014-01-27 hep-ph hep-th math-ph
Quantum field theory meets Hopf algebra
本文介绍了一个基于Hopf代数的量子场论（QFT）的基础，并描述了受QFT概念启发的新的Hopf代数结构。介绍了QFT的几个基本概念：时间积、S矩阵、费曼图、连通图、格林函数、重整化。使用霍普夫代数的定义允许简单的递归推导，并导致费曼图和半标准杨tableaux之间的对应关系。反过来，这些概念被用来作为模型，以获得霍普夫代数结构，如一个连接的共正则行动或组结构的线性映射从S（V）到V。
2010-09-11 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Geometry of Finite Groups
一个有限集合可以提供一个群结构，然后可以通过左、右和双协方差的概念来选择它上的微分演算（类）。Woronowicz发展了一个相应的框架，更一般地用于包含量子群的Hopf代数。微分被认为是最基本的结构需要进一步的几何概念，如线性连接，此外，制定的场论和动力学的有限集。有限群上的每一个双共变一阶微分都有一个辫子算子，它在构造特殊的几何结构中起着重要的作用。对于协变演算，有线性连接和张量的不变性的概念。所有这些概念都探讨了有限群，并举例说明。一些结果制定更一般的任意结合（Hopf）代数。特别是，问题的延伸的连接上的双模（在一个结合代数）张量积的调查，导致类的“可扩展连接”。证明了Hopf代数上双模上的可扩联络的不变性可以推广到扩张上。此外，一个联络的不变性也被存在于对偶双模上的一个“对偶联络”所共享（如本文所定义的）。
1995-09-06 gr-qc hep-th math.QA
Cartan structure equations and Levi-Civita connection in noncommutative geometry
Dipartimento di Scienze e Innovazione Tecnologica, Università del Piemonte Orientale（皮埃蒙特东方大学科学与技术创新系）；INFN, Sezione di Torino（都灵意大利国家核物理研究所）
研究带有三角Hopf代数作用且非交换性与相关辫子兼容的代数上的微分和黎曼几何，通过扩展Cartan演算证明了曲率和挠率的向量场与形式方法的等价性，推导了Cartan结构方程和Bianchi恒等式，并利用Koszul公式证明了任意伪黎曼度量的Levi-Civita联络的存在唯一性。
2025-11-20 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Burgers Equation
给出了具有Lax表示的Burgers方程的一个非对易形式，并详细讨论了其可积性.我们找到了Cole-Hopf变换的一个非对易形式，并成功地将其线性化，线性化后的方程是（非对易）扩散方程，并得到了精确解。我们还讨论了一些精确解的性质。结果表明，非对易Burgers方程即使含有无穷多个时间导数，也是完全可积的。此外，我们通过约化从非对易（反）自对偶的Yang-Mills方程导出了非对易的Burgers方程，从而证明了非对易的Ward猜想.最后，我们提出了一个非交换的版本的Burgers层次的拉克斯对生成技术和佐藤的方法。
2003-09-30 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Geometry Year 2000
我们描述了非交换几何的基本概念和一个一般的构造，将普通空间和交换代数之间的对偶扩展到商空间和非交换代数之间的对偶。介绍了该理论的基本工具，K-理论，循环上同调，Morita等价，算子理论指标定理，Hopf代数对称性。他们涵盖了全球方面的非交换空间，如变换$θ\to 1/θ$的NC环面$\Tb_θ^2$，看不见的微扰展开$θ$，如明星或Moyal产品。我们讨论了“什么是NCG中的流形”的基本问题，并解释了Poincare对偶在K-同调中的作用，这是谱观点的根本原因。当专门用于4-几何，这导致了普遍的“Instanton代数”。我们描述我们的工作与G。Landi从Instanton代数的表示给出了NC-球面$S_θ^4$。我们证明了任何等距群具有秩$r \geq 2$的紧致黎曼自旋流形都允许对非交换几何进行等谱变形。我们给出了一个调查我们的工作与H。Moscovici的横向几何的叶理，从而产生一个同胚不变几何束的度量上的流形和自然延伸的循环上同调的Hopf代数。然后，我们的工作与D。Kreimer关于重整化和黎曼-希尔伯特问题。最后，我们描述了整体域上Adele类的非对易空间中zeta和L-函数零点的谱实现及其与Langlands纲领中Arthur-Selberg迹公式的关系.最后，我们在阿基米德的地方，在重整化群和丢失的伽罗瓦理论之间建立了一个潜在的联系。
2000-11-23 hep-th math.NT math.OA
Bianchi identities in noncommutative geometry
Dipartimento di Scienze e Innovazione Tecnologica, Università del Piemonte Orientale（皮埃蒙特东部大学科学与技术创新系）；INFN, Sezione di Torino（都灵意大利国家核物理研究所）
本文研究带有三角Hopf代数表示的非对易代数的微分几何，提出任意联络比安基恒等式的新方法，证明其等价性并得到广义相对论比安基恒等式的非对易类似物。
2026-08-26 hep-th math-ph math.MP
