Hopf algebras in noncommutative geometry
我们给出了一个介绍性的调查使用的Hopf代数在几个问题的非交换几何。主要的例子，根树的霍普夫代数，是一个分级的，连接的霍普夫代数所产生的普遍建设。我们展示了它的关系代数的横向微分算子引入Connes和Moscovici为了计算一个局部指数公式在循环上同调，和几个Hopf代数定义的Connes和Kreimer简化组合的扰动重整化。我们解释了如何从作用于它的Hopf代数的循环上同调中得到一个Hopf模代数的特征类.最后，我们讨论了非交换球面流形的理论，并说明了它们是如何作为某些紧量子群的齐性空间而产生的.
2001-12-19 hep-th math.QA
Hopf Algebras, Renormalization and Noncommutative Geometry
我们探讨了与QFT重整化相关联的Hopf代数和与叶理横向指数理论的NCG计算相关联的Hopf代数之间的关系。
1998-08-07 hep-th math.OA math.QA
The Cutkosky rule of three dimensional noncommutative field theory in Lie algebraic noncommutative spacetime
研究了李代数非对易时空[x^i，x^j]= 2 i kappa <$^{ijk}x_k中三维非对易标量场论的么正性.这种非对易场论具有SL（2，R）/Z_2群动量空间，从而导致一个Hopf代数平移对称性。当考虑非对易场论在量子水平上具有Hopf代数平移对称性所必需的辫状结构时，我们检验了非对易φ ^3理论中单圈自能图的Cutkosky规则。然后，我们发现，如果质量小于1/（2^（1/2）kappa），则满足Cutkosky规则。
2009-05-13 hep-th
Noncommutative oscillators from a Hopf algebra twist deformation. A first principles derivation
非对易振子通过一个Hopf代数的交换Drinfel扭曲变形及其对模的作用而首次量子化。几个重要的和微妙的问题，使量化的解决。计算了单粒子哈密顿量的谱。多粒子哈密顿量是固定的，明确地，由Hopf代数余积。保证了粒子交换下的对称性。在d=2维中，旋转不变性被保留，而在d=3维中，so（3）旋转不变性被分解为so（2）不变性。
2011-01-19 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative renormalization for massless QED
本文从D.克莱默对于QED，我们描述了一个既不是交换的也不是余交换的重整化的Hopf代数。我们得到明确的重整化公式的电子和光子的传播，真空极化和电子的自能，这是相当于Zimmermann的森林公式的总和的所有费曼图在一个给定的相互作用顺序。然后，我们将由理论的耦合常数定义的Connes-Kreimer映射推广到QED，定义了一个非交换的非正规化Hopf代数，然后证明了电荷的重整化定义了这个Hopf代数与QED的重整化Hopf代数之间的同态。最后，我们表明，戴森公式的重整化的电子和光子传播可以给出一个非交换（如矩阵值）的形式。
2000-11-21 hep-th math.QA
The Galilean Nature of V-duality for Noncommutative Open String and Yang-Mills Theories
最近在第七届会议上提出了一个关于Lorentz-boost背景下D-膜解耦的非对易开弦论的V-对偶猜想。本文的目的是测试伽利略性质的引力对偶设置这一猜想。我们从一个（F，D3）束缚态洛伦兹提升沿一个D3膜方向垂直于F弦，并表明，坚持解耦的NCOS只允许无穷小的洛伦兹提升。通过这种方法，证明了Galileo Boosts的V-对偶关系到一族NCOS。从一个Lorentz提升的（D1，D3）束缚态开始，我们证明了一个类似的V-对偶的非对易杨米尔斯（NCYM）理论以及。此外，我们推导出全息参数的运行弦张力，作为能量尺度的函数，NCOS（或NCYM）保持不变的V-对偶。
2001-02-09 hep-th
The Weil Algebra of a Hopf Algebra - I - A noncommutative framework
推广了Henri Cartan提出的分次微分代数$Ω$中李代数$\mathfrak g$的运算的概念.定义了阶化微分代数PDMATHAMN中的霍普夫代数$\mathcal H$的运算的概念，称之为$\mathcal H$ -运算.然后，我们推广这样一个操作的概念代数连接。最后讨论了相应的非交换形式的Weil代数：霍普夫代数$\mathcal H$的Weil代数$W(\mathcal H)$是带联络的$\mathcal H$ -运算范畴的泛始对象.
2013-12-03 gr-qc hep-th math-ph
Hopf-algebra description of noncommutative-spacetime symmetries
在对闵可夫斯基时空的某些非对易形式的研究中，关于它们对称性的特征仍然有很大的模糊性。作为我们的案例研究的kappaMinkowski非对易时空，在这方面已经有大量的文献，我们提出了一条线的分析非对易时空的对称性，依赖于引进一个外尔映射（连接一个给定的功能在非对易闵可夫斯基与相应的功能在交换闵可夫斯基）和一个兼容的概念，在非对易时空的整合。我们确认（我们更有力地建立）以前的建议，交换时空概念的李代数对称性必须取代，在非交换时空的背景下，由一个霍普夫代数对称性。我们证明了在kappaMinkowski中，可以构造一个在具有10个生成元的对称性的Poincare样Hopf代数下不变的作用，其中非交换性长度尺度具有相对论不变的作用。这里采用的方法确实留下了一个剩余的歧义，这与翻译生成器的描述有关，但是我们的结果，独立于这种歧义，足以澄清一些最近的研究（gr-qc/0212128和hep-th/0301061），其论证了具有和不具有长度尺度相对论不变量的理论之间的操作不可区分性，隐含地假设了基本的时空是经典的。
2003-06-21 gr-qc hep-ph hep-th
Lie algebra type noncommutative phase spaces are Hopf algebroids
对于坐标代数为有限维李代数的泛包络代数的非交换位形空间，如何引入一个充当相应的非交换相空间的扩张，即通过一致的非平凡的方式添加交换变形导数，从而得到某种变形Heisenberg代数.这个代数已经在物理背景下被研究过，主要是在卡帕-闵可夫斯基时空的情况下。在这里，我们配备了整个相空间代数的余积，使它成为一个例子的一个完整的变种的一个Hopf代数体在一个非交换基地，其中基地是包络代数。
2016-12-12 hep-th math-ph math.MP
The Noncommutative Inhomogeneous Hopf Algebra
从非齐次Hopf代数${\cal B}$上的双协变一阶微分出发，构造了右不变的Maurer-Cartan一元形式集，并将其作为双协变${\cal B}$ -双模的右不变基，在此基础上发展了量子群上的Woronowicz微分一般理论.在这种形式主义中，我们引入合适的泛函${\cal B}$控制的非齐次交换规则。特别地，我们发现平移之间的齐次交换规则以及${\cal B}$的齐次部分的生成元与平移之间的齐次交换规则是由满足非平凡特征方程的不同R-矩阵控制的.
1997-11-28 hep-th math.QA q-alg
Noncommutative Solitons and the W_{1+\infty} Algebras in Quantum Hall Theory
我们证明了Moyal空间中非对易场论的U（\infty）对称变换是由Landau问题中的两个W_{1+\infty}代数的组合产生的.这种无限对称性的几何意义是通过研究非对易孤子上的不变子群的变换来说明的，这些变换会产生孤子的变形和增强。特别地，我们发现在文献[22]中首次引入的孤子的提升仅在无限“theta”极限下有效。
2003-12-30 hep-th
Lorentz invariant and supersymmetric interpretation of noncommutative quantum field theory
利用Hopf代数方法，构造了变形Poincaré SUSY代数.通过采用这种扭曲变形的超Poincaré代数作为我们的基本对称，我们可以看到代数与（超）坐标间的非（反）交换关系的一致性，并解释非（反）交换QFT的对称性实际上是扭曲对称性。关键是我们的新扭曲元素，保证非（反）交换空间的有效性。本文对N=1的情形进行了检验。我们还讨论了非对易中心荷坐标的可能性。最后，因为我们的扭曲操作没有破坏原来的代数，我们可以声称（扭曲）超对称性在N=1非（反）交换超空间中与弦启发的$\mathcal{N}=1/2$超对称性相比没有破坏。
2005-03-07 hep-th
Noncommutative spectral geometry and the deformed Hopf algebra structure of quantum field theory
本文报道了Alain Connes非对易谱几何构造的研究结果，着重于其代数加倍的基本成分。我们表明，这样的两层结构与规范结构的理论，其耗散性质，并进行本身的量子化的种子。从代数的观点看，代数加倍过程具有与表征量子场论的变形Hops代数结构相同的结构。
2013-01-11 gr-qc hep-ph hep-th
K-Poincare-Hopf algebra and Hopf algebroid structure of phase space from twist
我们通过将k-Poincare代数和k-Minkowski时空嵌入到量子相空间中来统一它们。量子相空间具有Hopf代数体结构，我们对它施加扭曲，得到k-变形的Hopf代数体结构和k-变形的相空间。我们从twist中构造了k-Poincare-Hopf代数和k-Minkowski时空。本文概述了如何将这种构造推广到k-变形超代数，包括外导子和形式。我们的结果是相关的非对易时空扭曲的Hopf代数体相空间结构的物理理论的建设。
2013-09-09 hep-th
Galilean symmetry in noncommutative field theory
当相互作用势被适当地重新排序时，Moyal场论承认两种类型的伽利略对称性，即传统的具有交换助推的质量参数中心扩展的对称性，以及双重中心扩展的“奇异”伽利略对称性，其中助推的交换子产生非交换参数。在自由的情况下，我们得到了薛定谔群的一个“奇异”的两参数中心扩张。然而，共形对称性被相互作用打破了。
2003-05-06 hep-th
Lorentz Transformation and Light-Like Noncommutative SYM
我们证明，结合空间非对易SYM极限和洛伦兹变换，可以得到一个行为良好的类光非对易SYM极限。类光非对易SYM是幺正的。当助推速度有限时，所得到的时空非对易理论也是酉的。非对易开弦论极限和洛伦兹变换的结合也可以逼近类光非对易SYM极限。沿着这条线，我们得到了类光非对易SYM的超引力对偶，这与使用不同方法获得的结果相同。作为比较，在有限动量密度的无限推升框架下，给出了普通SYM、空间非对易SYM和非对易开弦论的超引力解，它们分别是束缚态（Dp，W）、（D（$p-2$），W，Dp）和（F1，W，Dp）的退耦极限.
2000-10-27 hep-th
The Boosts in the Noncommutative Special Relativity
从$SL(2,C)$群的Iwasawa分解的量子类比以及量子$SL(2,C)$与Lorentz群的对应关系出发，导出了非对易狭义相对论中粒子推进的Hopf代数的不同性质.研究了提升在希尔伯特空间态中的表示，并从相互作用出发建立了速度的加法规则。本文引入了描述非对易狭义相对论中粒子演化变换态的q变形Clebsch-Gordon系数，并给出了它们的显式计算。
2001-03-24 hep-th math-ph math.MP
Deformed relativistic and nonrelativistic symmetries on canonical noncommutative spaces
我们研究了与相对论（非相对论）正则非对易空间一致的一般变形共形庞加莱（伽利略）对称性。在这两种情况下，我们得到变形的发电机，包含任意的自由参数，接近产生新的代数结构。我们表明，这些参数的一个特定的选择再现未变形的代数。得到了修正的余积规则和相应的Hopf代数。最后，我们表明，对于未变形代数的参数的选择，变形表示的扭曲功能。
2007-02-12 hep-th
Coherent states for Hopf algebras
在具有Haar积分的霍普夫代数的酉表示的背景下，公理化地定义了Perelomov相干态族.涉及局部平凡的非交换纤维丛的全球几何图片涉及的建设。证明了在该系统中恒等式的一个非交换分解。例子来自量子群。
2005-03-01 hep-th math.AG math.QA
Braided quantum field theories and their symmetries
Oeckl提出的辫状量子场论可以为定义具有Hopf代数对称性的量子场论提供一个框架。在量子场论中，对称性导致关联函数之间的非微扰关系。本文讨论了辫状量子场论中的Hopf代数对称性及其关系。给出了Hopf代数对称与辫状量子场论之间的关系成立所需的四个代数条件。作为具体的例子，我们将讨论应用于非对易场论的两个例子的庞加莱对称性。一个是Freidel和Livine给出的三维量子引力与无自旋粒子耦合的有效量子场论，另一个是Moyal平面上的非对易场论。本文还对kappa-Minkowski时空的量子场论作了评述。
2007-08-27 hep-th
Noncommutative connections on bimodules and Drinfeld twist deformation
给定一个霍普夫代数H，我们研究了代数A上带有H-作用的模和双模，以及它们的态射和联系。当考虑张量丛的非交换类似物时，自然会出现双模。对于拟三角霍普夫代数和具有额外拟交换性质的双模，我们从个别双模上的联络导出两个双模在A上的张量积上的联络.这种构造适用于任意联络，即不一定是H-等变联络，并进一步推广到由双模及其对偶生成的张量代数。这些非对易结构的例子出现在通过光滑流形的交换微分几何的德林费尔德扭曲的变形量子化中，其中霍普夫代数H是向量场的泛包络代数（或一个非对易生成的Hopf子代数）。我们扩展的德林费尔德扭曲变形理论的模块和代数的态射和连接，不一定是H-等变的。理论规范地提升到张量积结构。
2014-11-07 hep-th math-ph math.MP
Čech cocycles for quantum principal bundles
在其他研究非对易空间上的联络和规范理论时，利用主丛的局部平凡化是有用的。在本说明中，我们将展示如何使用非交换局部化理论来描述一个简单的版本的上循环数据的非交换计划与霍普夫代数的作用，局部看起来像Hopf代数粉碎产品的结构群的丛。我们还展示了如何使用这些Čech上循环相关联的向量丛。我们简要地概述了与量子群有关的一些例子。
2011-11-22 hep-th math.QA
Generalizing the Noether theorem for Hopf-algebra spacetime symmetries
在过去的几年里，几个量子引力研究小组一直在探索这样一种可能性：在某些普朗克尺度的时空非经典描述中，可能会出现一种或另一种形式的非经典时空对称性。研究最多的方案之一是基于霍普夫代数的使用，但以前的尝试并没有成功地从霍普夫结构中获得守恒电荷的性质，这反过来又不允许对时空对称性的新概念进行明确的物理表征。以$κ$ -闵可夫斯基非对易时空为例，我们观察到，过去在寻找电荷时的失败是因为没有认识到非对易微分在对称性分析中的重要作用。我们表明，如果正确考虑$κ$ -Minkowski微分的性质，人们可以很容易地执行所有步骤的Noether分析，并获得一个明确的公式有关领域和能量动量荷。我们的推导也暴露了这样一个事实，即在文献中非常强调的霍普夫代数作用规则的描述中，一个明显的物理模糊性来源实际上只相当于一种约定的选择，特别是不影响电荷的公式。
2007-01-25 hep-th
Combinatorial Dyson-Schwinger equations in noncommutative field theory
本文给出了描述Moyal空间上一个最近引入的双不变模型的非对易重整化的Hopf代数结构。我们定义了Hochschild单cocyles $B_+^γ$，它允许我们写出非对易量子场论的组合Dyson-Schwinger方程。一个和两个循环的例子明确制定。
2009-07-13 hep-th math-ph math.MP
Star-products for Lie-algebraic noncommutative Minkowski space-times
本文为T-闵可夫斯基时空中的11种李代数构造星积与对合，证明勒贝格积分定义迹或KMS权重，并给出相容的庞加莱Hopf代数。
2025-07-29 hep-th math-ph math.MP
Metric perturbations in Noncommutative Gravity
本研究基于Hopf代数与非对易微分几何构建非对易引力理论，推导经典引力的非对易修正，将其应用于度规扰动得到非对易Regge-Wheeler势，并对比了其与经典势的性质差异。
2024-06-24 gr-qc hep-th math-ph
Nonassociative geometry in quasi-Hopf representation categories I: Bimodules and their internal homomorphisms
本文系统地研究了拟三角拟霍普夫代数的表示范畴内的非交换非结合代数A及其双模。利用内同态扩大了A-双模的幺半范畴的态射，并明确地刻画了它们的赋值态射和合成态射。对于辫子交换代数A，对称A-双模对象的满子范畴是一个辫子闭幺半范畴范畴，由此得到了关于内部同态的内部张量积运算.我们描述了这些结构如何在拟霍普夫代数的上链扭曲下变形，并将其应用到光滑流形上等变向量丛的变形量子化的例子中.我们的构造为系统地发展准霍普夫表示范畴内部的微分几何奠定了基本的基础，这将在本文的后续部分中讨论，以及应用于非对易和非结合引力模型，如非几何弦理论所预期的。
2015-02-06 hep-th math-ph math.MP
Cartan structure equations and Levi-Civita connection in noncommutative geometry
Dipartimento di Scienze e Innovazione Tecnologica, Università del Piemonte Orientale（皮埃蒙特东方大学科学与技术创新系）；INFN, Sezione di Torino（都灵意大利国家核物理研究所）
研究带有三角Hopf代数作用且非交换性与相关辫子兼容的代数上的微分和黎曼几何，通过扩展Cartan演算证明了曲率和挠率的向量场与形式方法的等价性，推导了Cartan结构方程和Bianchi恒等式，并利用Koszul公式证明了任意伪黎曼度量的Levi-Civita联络的存在唯一性。
2025-11-20 hep-th math-ph math.MP
Soliton equations and the zero curvature condition in noncommutative geometry
熟悉的非线性，特别是孤立子方程出现的零曲率条件的GL（1，R）连接与非交换微分演算。伯格斯方程是以这种方式制定的，它的科尔-霍普夫变换在这个数学框架中获得了对纯规范连接变换的解释。KdV，修改的KdV方程和三浦变换得到联合在一个类似的设置和一个相当简单的推广导致KP和修改的KP方程。此外，一个微分与Boussinesq方程推导出KP演算。
1996-08-01 hep-th nlin.SI solv-int
Background independent geometry and Hopf cyclic cohomology
这主要是一个调查的方式，其中霍普夫循环上同调已经出现和演变，在密切的关系，应用非交换的地方指数公式横向指数理论的叶理。作为Diff-invariant，几何框架，使我们能够治疗的“空间的叶子”的一般叶理提供了一个“背景独立”的几何设置，可能是相关的处理背景独立问题的量子引力。考虑到这种潜在的联系，我们增加了一些新的材料，补充了原始文件，也是为了促进其理解。第2节给出了一个详细的描述的霍普夫代数控制的“仿射”横向几何的余维$n$叶理，第5节对待的相对版本的Hopf循环上同调在充分的一般性，包括与非紧各向同性的情况下的Hopf对。
2005-05-23 hep-th math.OA math.QA
