Quantum Group Covariance and the Braided Structure of Deformed Oscillators
构造了辫状霍普夫代数结构与形变振子的量子群协变性之间的联系。在这方面，我们提供SU（1，1）上的霍普夫代数的函数的变形。讨论了量子子群及其表示。
2002-07-18 hep-th math.QA
Interrelations between Quantum Groups and Reflection Equation (Braided) Algebras
我们证明了辫子矩阵代数$BM_{q}(N)$上的微分复$Ω_{B}$表示关于Hopf代数$Ω_{A}$的余作用的协变余模，而Hopf代数$Ω_{A}$是$GL_{q}(N)$的微分扩张.另一方面，代数$Ω_{A}$是关于辫状Hopf代数$Ω_{B}$的余作用的协变辫状余模。这些结果的几何方面进行了讨论。
1994-03-25 alg-geom hep-th math.QA
Braided $L_{\infty}$-Algebras, Braided Field Theory and Noncommutative Gravity
我们定义了一个新的同伦代数结构，我们称之为辫子$L_\infty$ -代数，并使用它来系统地构造一类新的非交换场论，我们称之为辫子场论。辫状场论具有实现辫状李代数的规范对称性，其Noether恒等式是经典恒等式的非齐次扩展，并且不作用于场方程的解。我们使用Drinfel的扭曲变形量子化技术产生新的非对易变形的编织规范对称性的经典场论，我们比较与更传统的理论与星-规范对称性。我们应用我们的形式主义，介绍了一个编织版本的广义相对论没有物质领域的爱因斯坦-嘉当-帕拉蒂尼形式主义。在变形参数为零的极限下，非对易引力辫理论不作任何推广而退化为经典引力。
2021-11-15 gr-qc hep-th math-ph
Braided Lie algebras and bicovariant differential calculi over coquasitriangular Hopf algebras
我们证明，如果$g_Γ$是余拟三角霍普夫代数$(A,r)$上的双共变一阶微分的量子切空间（或Woronowicz意义下的量子李代数），则它的某种扩展是$A$ -余模范畴中的辫子李代数。这是用来证明Woronowicz量子泛包络代数$U(g_Γ)$是$A$ -余模的辫子范畴中的双代数。我们证明了，这个代数是二次时，微积分是内部的。具有这种意想不到的性质的例子包括有限群和量子群及其标准微分演算。我们还发现了余拟三角霍普夫代数的量子李函子，它具有类似于经典李函子的性质。这个函子在标准量子群$O_q(G)$上给出了平凡的结果，但在更接近经典情形的例子上给出了合理的结果，例如余三角约旦变形。此外，我们表明，分裂编织李代数定义“广义李代数”在不同的意义上变形的伴随表示。我们为$O_q(SL_n)$构造了这些和它们的包络代数，恢复了$n=2$的Witten代数。
2002-01-25 hep-th math.AG math.QA
Braided quantum field theories and their symmetries
Oeckl提出的辫状量子场论可以为定义具有Hopf代数对称性的量子场论提供一个框架。在量子场论中，对称性导致关联函数之间的非微扰关系。本文讨论了辫状量子场论中的Hopf代数对称性及其关系。给出了Hopf代数对称与辫状量子场论之间的关系成立所需的四个代数条件。作为具体的例子，我们将讨论应用于非对易场论的两个例子的庞加莱对称性。一个是Freidel和Livine给出的三维量子引力与无自旋粒子耦合的有效量子场论，另一个是Moyal平面上的非对易场论。本文还对kappa-Minkowski时空的量子场论作了评述。
2007-08-27 hep-th
Solutions Of The Yang-baxter Equations From Braided-Lie Algebras And Braided Groups
我们得到了Artin辫子群在每个（超）-李代数或辫子-李代数的向量空间上以标准方式作用的R-矩阵或矩阵表示。同样的结果适用于任何（超）-Hopf代数或辫子-Hopf代数。我们恢复一些已知的表示，如那些相关的机架。我们还获得了新的表示，如一个非平凡的环$k[x]$的多项式在一个变量，被视为一个辫子线。用同样的方法得到了辫子群在$S^1$的补中的扩充Artin辫子群的表示.
1993-12-16 hep-th math.QA
$L_\infty$-algebra of braided electrodynamics
利用最近发展起来的非对易辫状场论的形式，我们构造了一个辫状电动力学的显式例子，即一个耦合到狄拉克费米子的非对易$U(1)$规范理论。我们构造了该场论的辫状$L_\infty$-代数，并应用该形式得到了辫状运动方程、作用泛函和守恒物质流。辫状变形导致电荷守恒的修改。最后，计算了真空极化图单圈贡献中的费曼积分。没有非平面图，但UV/IR混合仍然出现。我们对这一出乎意料的结果发表评论。
2022-04-13 hep-th math-ph math.MP
Crossed modules and quantum groups in braided categories I
设$H$是辫子范畴$\cal C$中的一个Hopf代数. $H$上的交叉模是同时具有模结构和余模结构的对象，它们满足某种相容性条件。交叉模范畴${\cal C}^H_H$是一般范畴构造的具体实现。对于量子辫群$(H,{\cal R})$，相应的模辫范畴${\cal C}^{\cal R}_H$与${\cal C}_H^H$中的满子范畴一致.讨论了与叉积的关系。在量子辫群类中建立了正确的叉积。Radford-Majid定理给出了一般Hopf代数为叉积的等价条件.得到了量子辫群中该定理的辫变式和类似定理。
1994-08-18 hep-th math.QA
Braided Oscillators
研究了广义振子的辫状霍普夫代数结构。利用这些解，我们引入了两种类型的编织Fibonacci振子。这导致两种类型的编织Biedenharn-Macfarlane振荡器。
2002-03-29 hep-th math.QA
Variants of bosonisation in Parabosonic algebra. The Hopf and super-Hopf structures
有限自由度或无限自由度的仿声子代数被认为是一个$\mathbb{Z}_{2}$ -分次结合代数，并证明了它是一个$\mathbb{Z}_{2}$ -分次（或：超）Hopf代数.本文直接建立了抛物子代数的超Hopf代数结构，而不涉及它与$osp(1/2n)$李超代数结构的关系.超Hopf代数的概念等价地描述为辫子monoidal范畴${}_{\mathbb{CZ}_{2}}\mathcal{M}$中的Hopf代数。综述了将辫子monoidal范畴${}_{H}\mathcal{M}$（其中$H$是拟三角Hopf代数）中的Hopf代数转换为普通Hopf代数的玻色化技术.在本文中，我们证明了，对于抛物子代数$P_{B}$，除了应用玻色化技术的原始超Hopf代数，玻色化建设也实现了使用两个运营商，相关的抛物子总数运营商。这两种技术都将相同的超Hopf代数$P_{B}$转换为普通的Hopf代数，从而产生具有普通Hopf结构的$P_{B}$的两种不同变体。
2009-02-06 hep-th math-ph math.MP
Multivariable knot polynomials from braided Hopf algebras with automorphisms
本文通过带自同构的辫子 Hopf 代数上的 Yetter--Drinfel'd 模求解 Yang--Baxter 方程，构造出包含 ADO、着色 Jones 及新 2 变量多项式在内的多元纽结不变量，新多项式可检测手性与突变并给出紧致亏格界。
2024-04-23 hep-th math.GT
Nonassociative geometry in quasi-Hopf representation categories I: Bimodules and their internal homomorphisms
本文系统地研究了拟三角拟霍普夫代数的表示范畴内的非交换非结合代数A及其双模。利用内同态扩大了A-双模的幺半范畴的态射，并明确地刻画了它们的赋值态射和合成态射。对于辫子交换代数A，对称A-双模对象的满子范畴是一个辫子闭幺半范畴范畴，由此得到了关于内部同态的内部张量积运算.我们描述了这些结构如何在拟霍普夫代数的上链扭曲下变形，并将其应用到光滑流形上等变向量丛的变形量子化的例子中.我们的构造为系统地发展准霍普夫表示范畴内部的微分几何奠定了基本的基础，这将在本文的后续部分中讨论，以及应用于非对易和非结合引力模型，如非几何弦理论所预期的。
2015-02-06 hep-th math-ph math.MP
Homotopy Lie Algebras of Gravity and their Braided Deformations
我们描述了经典广义相对论的循环$L_{\infty}$ -代数表述，在Einstein-Cartan-Palatini形式主义中没有物质场。使用Drinfel的扭曲变形技术，我们定义了一个非交换版本的理论与编织规范对称性。本文引入辫状$L_{\infty}$ -代数的概念，并用它来描述非对易引力的对称性、场容、场方程和Noether恒等式。
2020-05-01 gr-qc hep-th math-ph
GL_q(N)-covariant braided differential bialgebras
研究了在量子空间上定义GLq（N）-协变微分复形的（辫状）余乘的可能性。我们发现这样的“微分双代数”（和Hopf代数）的玻色子和费米子量子超平面（添加剂的余积）和编织矩阵代数BMq（N）的乘法和添加剂的余积。后一种情况与q-Minkowski空间和q-Poincare代数有关（对于N=2）。
1994-02-04 hep-th math.QA
First quantization of braided Majorana fermions
一个${\mathbb Z}_2$分级量子位代表一个偶（玻色子）“真空态”和一个奇的激发马约拉纳费米子态。$N$的多粒子扇区，编织，不可区分的马约拉纳费米子通过第一次量子化。该框架是一个分次的Hopf代数赋予编织张量积。Hopf代数是${U}({\mathfrak {gl}}(1|1))$，是${\mathfrak{gl}}(1|1)$超代数的泛包络代数。$4\times 4$编织矩阵$B_t$定义编织张量积。$B_t$与Alexander-Conway多项式的$R$ -矩阵有关，它依赖于属于穿孔平面（$t\in {\mathbb C}^\ast$）的编织参数$t$;对于$t=1$，恢复了费米子的普通反对称性质。对于每个$N$，计算分次多粒子希尔伯特空间的分次维数$m|n$。除了一般的情况下，截断发生时PDMATHAMT符合某些根的单位出现作为解决方案的一组有序的多项式方程。统一的根被组织成指定的最大数量的允许编织马约拉纳费米子在一个多粒子部门的水平。通过考虑到${\mathbb Z}_2$分级希尔伯特空间中的偶/奇扇区是超选择的，利用$t\neq 1$的非平凡编织对于产生由量子位、量子位等描述的非平凡希尔伯特空间是必不可少的，因为在$t=1$处，$N$粒子真空和反对称激发态编码由经典$1$比特携带的相同信息。
2022-05-15 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Z/2Z-extensions of Hopf algebra module categories by their base categories
从辫状幺半范畴S中的自对偶霍普夫代数H出发，构造了Z/2 Z-分次幺半范畴C = C_0 + C_1. 0度分量是H的表示的范畴Rep_S（H），1度分量是范畴S。定义结合性同构所需的H上的额外结构是在一定条件下对自对偶映射和余积分的选择。我们还描述了刚性，编织和带状结构的C在Hopf代数方面。我们的构造允许在共形域论中统一处理Tambara-Yamagami范畴和与辛费米子相关的范畴。
2013-08-22 hep-th math.CT math.QA
Generalized exclusion and Hopf algebras
我们提出了一个广义振子代数在根的单位广义排斥，我们调查的辫子Hopf结构。我们发现，有两个解决方案：这些是玻色子和费米子类型的广义排斥。我们还讨论了这些振子的协方差性质
2002-11-20 cond-mat.stat-mech hep-th math.QA
Decoupling Braided Tensor Factors
我们简要地报告了我们的结果：如果在$A_1$中存在$H$的实现，则拟三角霍普夫代数$H$的双模代数$A_1,A_2$的辫子张量积代数等于$H_1$的普通张量积代数，其子代数同构于$A_2$并与$A_1$交换.作为该定理的应用，我们考虑了两个或多个量子群协变量子空间的辫状张量积代数或变形Heisenberg代数。
2000-12-20 hep-th math.QA
Unbraiding the braided tensor product
证明了拟三角霍普夫代数$H$的双模代数$A_1, A_2$的辫状张量积代数$A_1\underline{\otimes}A_2$等于$A_1$的普通张量积代数，其子代数$A_1\underline{\otimes}A_2$同构于$A_2$，只要在$A_1$内存在$H$的实现.换句话说，在这个假设下，我们构造了一个生成元的变换，它使$A_1, A_2$“可交换”（即使它们可交换）。我们将该定理应用于两个或多个量子群协变量子空间的辫状张量积代数、变形Heisenberg代数和q-变形模糊球。
2000-12-20 hep-th math.QA
Hopf algebras and Frobenius algebras in finite tensor categories
讨论了辫子张量范畴C中满足一定有限性条件的代数和表示论结构。这样一个范畴的许多有趣的结构被编码在C中的一个霍普夫代数H中。特别地，霍普夫代数H给出了模群SL（2，Z）在各种态射空间上的表示。我们还解释了每一个对称的特殊Frobenius代数在半单模范畴提供了额外的结构，这些表示。
2010-05-25 hep-th math.CT math.QA
Symplectic fermions and a quasi-Hopf algebra structure on $\bar{U}_i sl(2)$
我们考虑（有限维）小量子群$\bar{U}_q sl(2)$在$q=i$ .我们发现，$\bar{U}_i sl(2)$不允许R-矩阵，即使$U \otimes V \cong V \otimes U$持有所有有限维表示$U,V$的$\bar{U}_i sl(2)$。然后我们给出了一个显式的余结合子$Φ$和一个R-矩阵$R$，使得$\bar{U}_i sl(2)$成为一个拟三角拟霍普夫代数.我们的构造是基于带中心电荷的辛费米子的二维手征共形场论$c=-2$。在那里，编织monoidal范畴，$\mathcal{SF}$，已计算出的因式分解和monodromy性质的共形块，我们证明了$\mathrm{Rep}\,(\bar{U}_i sl(2),Φ,R)$是编织monoidally等价于$\mathcal{SF}$。
2017-01-18 hep-th math.CT math.QA
