分裂四元数霍普夫映射、量子霍尔效应和扭量理论

自对偶超引力与扭量理论

Self-Dual Supergravity and Twistor Theory

通过推广和推广Manin和Merkulov的一些结果，给出了四维N-扩展（规范）自对偶超引力的扭量描述，其中包括有和没有宇宙学常数的情况.从（4）类开始|4 N）-维复超共形超流形，（4| 2N）维复四元数、四元数Kaehler和超Kaehler右手征超流形.然后，我们提出了一个详细的扭量描述这些类型的超流形。特别是，我们构建超扭空间与复杂的四元数右手征超流形，并解释什么额外的超扭数据允许给这些超流形的超Kaehler结构。这样，我们得到了Penrose非线性引力子结构的超对称推广。此外，我们给出了一个替代配方的超对称扩展LeBrun的爱因斯坦束。这使我们能够包括非零宇宙学常数的情况。我们还讨论了当地的超扭束，并解决其某些影响。最后，我们评论了一个现实版本的理论有关的欧几里德签名。

具有挠率和扭量空间的四元Kähler流形和超Kähler流形

Quaternionic Kähler and hyperKähler manifolds with torsion and twistor spaces

具有Wess-Zumino项的（4，0）超对称二维sigma模型的目标空间与Sp（n）Sp（1）（resp. Sp（n））、QKT（resp. HKT）-空格。研究了QKT、HKT流形及其扭量空间的几何性质。我们证明了QKT流形的Swann丛具有特殊对称性的HKT结构当且仅当QKT流形的扭量空间具有全反对称Nijenhuis张量的几乎厄米结构，从而将量子场论和具有Wess-Zumino项的超对称σ模型中的两种结构联系起来.

四元数几何与引力子散射的扭量 sigma 模型

Twistor sigma models for quaternionic geometry and graviton scattering

本文通过构造以四元数流形扭量空间为靶空间的新 sigma 模型，计算超凯勒与四元数-凯勒几何的标量势，并利用矩阵树定理从广义相对论直接推导出树级 MHV 引力子振幅的 Hodges 公式，进而推广到完整树级引力子 S 矩阵。

四元数度量的线性扰动

Linear perturbations of quaternionic metrics

我们将我们早期关于超Kahler流形的线性变形的工作[arXiv：0806.4620]中开发的扭量方法扩展到四元数Kahler流形的情况。通过Swann构造，四维四元数Kahler流形$M$的形变与它的$4d+4$维超Kahler锥$S$的形变是一一对应的.后者可以编码在复杂的symplectomorphisms的变化，涉及不同的局部平坦补丁的扭量空间$Z_S$，与适当的同质性条件，确保hyperkahler锥属性被保存。等价地，我们表明，$M$的变形可以编码在复杂的接触变换的变化，涉及不同的局部平坦补丁的扭量空间$Z_M$的$M$，绕过斯旺丛和扭量空间。我们专门这些一般结果的情况下，四元数Kahler度量与$d+1$交换等距，可通过勒让德变换方法，和线性变形。我们说明了我们的方法的超多重模空间的弦论紧化在树和一个循环的水平。

Palatial Twistors from Quantum Inhomogeneous Conformal Symmetries and Twistorial DSR Algebras

We construct recently introduced palatial NC twistors by considering the pair of conjugated (Born-dual) twist-deformed $D=4$ quantum inhomegeneous conformal Hopf algebras $\mathcal{U}_{θ}(su(2,2)\ltimes T^{4}$) and $\mathcal{U}_{\barθ}(su(2,2)\ltimes\bar{T}^{4}$), where $T^{4}$ describe complex twistor coordinatesand $\bar{T}^{4}$ the conjugated dual twistor momenta. The palatial twistors are suitably chosen as the quantum-covariant modules (NC representations) of the introduced Born-dual Hopf algebras. Subsequently we introduce the quantum deformations of $D=4$ Heisenberg-conformal algebra (H…

N=4 BPS黑洞和八元数扭子

N=4 BPS black holes and octonionic twistors

在3+1维中，N=2超引力的定常球对称解已经被证明对应于四元数-凯勒空间的扭量空间上的全纯曲线，它是在沿时间方向的降维中产生的。本文将这一结果推广到N=4超引力中的1/4-BPS黑洞的情形，并证明它们也可以提升到“扭量空间”Z上的全纯曲线，而Z是通过在三维SO（8，n_v +2）/SO（8）xSO（n_v+2）的模空间上叠加格拉斯曼F=SO（8）/U（4）得到的。这为四元数几何中的标准结构提供了一种八元数的推广，并可能有助于推广已知的BPS黑洞解，寻找新的非BPS极值解.

椭圆量子群的拟Hopf扭子

Quasi-Hopf twistors for elliptic quantum groups

Yang-Baxter方程存在两类椭圆型解：顶点型和面型。在这些解的基础上，已经引入了两种类型的椭圆量子群（Foda等人，Felder）。Fronsdal敏锐地观察到它们都是拟Hopf代数，是通过扭曲标准量子仿射代数U_q（g）得到的。本文以U_q（g）的泛R矩阵的无穷乘积的形式给出了扭子的一个显式公式。我们还证明了扭转的移位上循环条件，从而完成了Fronsdal的发现。这种构造使得对于变形参数的一般值，U_q（g）的表示理论可以推广到椭圆代数，包括赋值模、最高权模和顶点算子等对象。特别地，我们确认了Foda等人关于椭圆代数A_{q,p}（^sl_2）的结构.

扭曲与黑洞

Twistors and Black Holes

受N=2，D=4超引力中黑洞物理的启发，我们研究了由射影特殊Kahler流形M_s通过c-映射构造得到的四元数Kahler流形M的几何性质.改进以前的治疗，我们计算的Kahler势的扭量空间Z和Swann空间S在适应海森堡对称性的复坐标。结果与特殊Kahler流形M_s的Hesse势有简单的关系，从而与BPS黑洞的Bekenstein-Hawking熵有简单的关系.我们显式构造了“协变c-map”和“twistor map”，它们将M x CP ^1（分别）上的实坐标联系起来。M x R^4/Z_2）转换为Z上的复坐标（分别为S）。作为应用，我们求解了M上的一般BPS测地运动，并给出了将H^1（Z，O（-k））中的元素与M上被一阶或二阶微分算子零化的无质量场联系起来的四元数Penrose变换的显式积分公式.最后，我们计算了具有固定电荷和磁荷的BPS黑洞的精确径向波函数（在超引力近似下）。

拟Hopf超代数与椭圆量子超群

Quasi-Hopf Superalgebras and Elliptic Quantum Supergroups

引入了拟Hopf超代数，它是Drinfeld拟霍普夫代数的$Z_2$分次形式.我们将椭圆量子超群的实现描述为拟三角拟Hopf超代数，该超代数是通过满足分次移位上循环条件的扭子对正常量子超群进行扭而得到的，从而将拟Hopf扭过程推广到超对称情形.定义了两类椭圆量子超群：面型$B_{q,λ}(G)$和顶点型$A_{q,p}[\hat{sl(n|n)}]$（和$A_{q,p}[\hat{gl(n|n)}]$），其中$G$是任意具有可对称化广义Cartan矩阵的Kac-Moody超代数.在非标准的单根系统中，只有$U_q[\hat{sl(n|n)}]$才能构造出顶点型扭量。

八元数相空间Hopf映射

The octonionic phase space Hopf map

本研究探讨出现在10维扭量变换中的八元数Hopf映射，通过向扭量空间的辛提升体现$Spin(2,10)$对称性，指出该群的25维旋量轨道是无质量粒子相空间上的$S^7$纤维丛。

An analogue of the Gibbons-Hawking Ansatz for quaternionic Kähler spaces

We show that the geometry of $4n$-dimensional quaternionic Kähler spaces with a locally free $\mathbb{R}^{n+1}$-action admits a Gibbons-Hawking-like description based on the Galicki-Lawson notion of quaternionic Kähler moment map. This generalizes to higher dimensions a four-dimensional construction, due to Calderbank and Pedersen, of self-dual Einstein manifolds with two linearly independent commuting Killing vector fields. As an application, we use this new Ansatz to give an explicit equivariant completion of the twistor space construction of the local c-map proposed by Roček, Vafa and Vando…

$D=4$欧几里德、洛伦兹、克莱因和四元数$\mathfrak{o}^{\star}(4)$对称性的基本量子化

Basic quantizations of $D=4$ Euclidean, Lorentz, Kleinian and quaternionic $\mathfrak{o}^{\star}(4)$ symmetries

首次构造了描述四维复时空量子旋转对称性的$D=4$复齐次正交李代数$\mathfrak{o}(4;\mathbb{C})\cong \mathfrak{o}(3;\mathbb{C})\oplus \mathfrak{o}(3;\mathbb{C})$的五种量子形变的完整列表，特别是给出了相应的普适量子$R$ -矩阵.进一步应用四种可能的现实条件，我们得到所有十六个霍普夫代数量子变形的实形式的$\mathfrak{o}(4;\mathbb{C})$：欧几里德$\mathfrak{o}(4)$，洛伦兹$\mathfrak{o}(3,1)$，克莱因$\mathfrak{o}(2,2)$和四元数$\mathfrak{o}^{\star}(4)$。对于$\mathfrak{o}(3,1)$，我们只记得众所周知的结果以前得到的作者，但对于其他真正的李代数（欧几里德，克莱因，四元数）以及复杂的李代数$\mathfrak{o}(4;\mathbb{C})$，我们提出了新的结果。

Hopf映射的超对称扩张：N=4西格玛模型和S^3 -> S^2纤维化

Supersymmetric Extension of Hopf Maps: N=4 sigma-models and the S^3 -> S^2 Fibration

讨论了四种N=4 D=1的离壳超对称变换，它们的一维西格玛模型及其相互关系.它们分别是I）（4，4）_{lin}线性超多重态（R^4的超对称扩张），II）（3，4，1）_{lin}线性超多重态（R^3的超对称扩张），III）S^3上的（3，4，1）_{nl}非线性超多重态和IV）S^2上的（2，4，2）_{nl}非线性超多重态。I -> II映射是R^4 -> R^3双线性映射的超对称扩张，而II -> IV映射是S^3 -> S^2第一Hopf纤维化的超对称扩张。对S^3、S^2球面的限制用赤平投影表示。超变换为局部微分多项式的非线性超多重态与具有相同域含量的线性超多重态不等价。西格玛模型是根据目标坐标的无约束前势确定的。统一化问题需要求解前势的反问题。简要地描述了第二和第三类Hopf映射超对称扩张的基本特征。最后，将Schur引理（即实数、复数或四元数性质）推广到N<=8的所有极小线性超多重态。