On the Structure of Tame Graded Basic Hopf Algebras II
Hua-Lin Huang, Gongxiang Liu
作为文章\cite{L}的继续，我们对特征为0的代数闭域上的Tame型根阶化基本霍普夫代数进行了分类.
In continuation of the article \cite{L} we classify all radically graded basic Hopf algebras of tame type over an algebraically closed field of characteristic 0.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Graded elementary quasi-Hopf algebras of tame representation type
对驯服型分次初等拟霍普夫代数进行了分类.结合我们以前的工作[19]，完成了这类代数按其表示类型的可分性。此外，新的例子，真正的基本准霍普夫代数，并相应地有限点张量范畴，提供。
Hopfological invariants for tame subextensions
该文针对域上有限维Hopf代数的扩张驯顺性问题，通过计算Hopf拓扑同调与Hopf循环同调，结合迹映射满射性与循环模性质，刻画了驯顺子扩张的同调行为，为Hopf代数扩张的驯顺性研究提供了拓扑不变量视角。
Restricted quantum groups as graded Hopf algebras
本文引入π²-分层霍普夫代数概念，探讨其有限维表示构成的刚性单向范畴，并以受限量子群为例，展示其在统计力学模型中的应用。
Coradically graded Hopf algebras of tame corepresentation type
本文通过链箭图方法，刻画了具有对偶Chevalley性质的有限维Hopf代数的余表示类型，并给出了温和余表示型的充要条件。
On a factorization of graded Hopf algebras using Lyndon words
我们得到了Kharchenko构造的阿贝尔群上的点霍普夫代数的限制PBW基的一个推广.本文给出了一类分次霍普夫代数的Hilbert级数的因子分解.这些因子用Lyndon字参数化，它们是某些分次霍普夫代数的Hilbert级数.关键词：分次霍普夫代数，Nichols代数，Lyndon字
The Hopf algebra structure of the Z$_3$-graded quantum supergroup GL$_{q,j}(1|1)$
本文给出了Z $_3$ -分次量子超群的一些特征.
Unimodular graded Poisson Hopf algebras
设$A$是特征为零的代数闭域上的Poisson Hopf代数.如果$A$是代数的连续生成和连通分次的，并且它的泊松括号是$d \geq 0$次齐次的，则$A$是幺模的;也就是说，$A$的模导子是零。这是一个泊松模拟最近的结果有关霍普夫代数连接分次代数。
Universal Baxterization for $\mathbb{Z}$-graded Hopf algebras
本文给出了一种方法来证明与$\mathbb{Z}$ -分次霍普夫代数相关联的常数杨-巴克斯特方程的解。为了证明这种方法，我们提供了Taft代数和量子群$U_q[sl(2)]$的例子。
Graded quantum groups
从一个霍普夫代数出发，通过霍普夫自同构赋予群G的作用，用扭二重方法构造了一个拟三角霍普夫G-余代数.这种方法使我们能够得到任意有限群G和无限群G如GL（n，K）的拟三角Hopf G-余代数的非平凡例子。特别地，我们定义了分次量子群。
Liftings of graded quasi-Hopf algebras with radical of prime codimension
设p是素数，RG（p）表示C上根为余维p的根分次有限维拟霍普夫代数的等价类集.本文的目的是对根为拟Hopf理想且余维p的有限维拟霍普夫代数A进行分类;也就是说，A具有RG（p）中的grA，其中grA是关于A上的根滤子所取的相关分次代数。本文的主要结果是以下定理：设A是一个有限维拟霍普夫代数，其根是一个素余维p的拟Hopf理想，则A要么twist等价于一个霍普夫代数，要么twist等价于数学QA/0310253中构造的H（2），H_ \pm（p），A（q），或H（32），math.QA/0402159和math.QA/0403096。注意，任何有限张量范畴，其简单对象是可逆的，并且在张量下形成p阶群，都是上述拟霍普夫代数A的表示范畴。因此，本文提供了一个分类的这些类别。
Coverings of graded pointed Hopf algebras
引入了分次点霍普夫代数的覆盖的概念。该理论表明，玻色化Nichols代数的复盖可以用Nichols代数的泛余代数覆叠群的商来具体表示.如果有足够的二次关系，泛余代数覆盖是由玻色化的基础机架的包络群。
McKay Correspondence for semisimple Hopf actions on regular graded algebras, I
在建立McKay对应的一个更一般的版本中，我们证明了Auslander关于半单霍普夫代数H在整体维数为2的非交换Artin-Schelter正则代数A上作用的定理，这里A是分次H-模代数，A上的Hopf作用是内忠实的，具有平凡同调行列式.我们还证明了每个不动环A^H在这样的作用下产生一个类似于克莱因奇点的坐标环。
The structure of connected (graded) Hopf algebras
本文通过证明特征域$0$上存在一族齐次生成元和指数集上的全阶满足一定条件，建立了特征域上连通分次霍普夫代数的一个结构定理.结构定理的方法是建设性的，基于林登词的组合性质和标准括号的话。作为结构定理的一个令人惊讶的结果，我们证明了特征域$0$上的有限Gelfand-Kirillov维数的连通分次霍普夫代数都是基域的迭代HopfOre扩张.另外，在不假设霍普夫代数具有有限的Gelfand-Kirillov维数（或仿射性）或基域是代数闭的条件下，作为结构定理的推论，得到了特征$0$域上连通霍普夫代数的一些关键事实.
Combinatoric explosion of renormalization tamed by Hopf algebra: 30-loop Pade-Borel resummation
对无链自能彩虹求和，以获得对反常维数的贡献是很容易的。恢复无彩虹的自我能量链也很容易。驯服原始自能发散的所有可能的嵌套和链式的组合爆炸是一个要求高得多的问题。我们解决它的余积$Δ$，对极S，和未装饰根树的Hopf代数的分次算子Y。重要算子是$S\star Y$，其星形积受$Δ$影响。我们执行30-loop Padé-Borel重建463 020 146 037 416 130 934 BPHZ减法在Yukawa理论中，在时空维度d=4，并在一个三价标量理论，在d=6，遇到残留物的$S\star Y$，涉及素数与多达60位数。即使有一个非常大的汤川耦合，g=30，重新计算的精度是显着的;一个31圈的计算表明，它是$10^{-8}$阶。
McKay Correspondence for semisimple Hopf actions on regular graded algebras, II
我们继续研究了半单霍普夫代数H在（非交换）Artin Schelter正则代数A上的分次保持作用的McKay对应.在这里，我们建立了A^H、A\#H和\End_{A^H} A上的模范畴之间的对应关系。我们还研究了A^H上极大Cohen-Macaulay模（的自同态环）的同调性质。
Parabosonic and parafermionic algebras. Graded structure and Hopf structures
本文将仿声子$P_{B}^{(n)}$和仿费米$P_{F}^{(n)}$代数描述为适当选取的向量空间的张量代数的代数子。它们的（超）李代数结构，从而他们的（超）Hopf结构进行了简短的讨论。提出了一种类玻色化结构，它从超Hopf代数$P_{B}^{(n)}$出发，生成一个普通的Hopf代数$P_{B(K^{\pm})}^{(n)}$.
Cocommutative Hopf algebras of permutations and trees
考虑Loday和Ronco的平面二叉树的霍普夫代数和Malvenuto和Alfretenauer的置换的余根滤子.我们给出了明确的同构，表明相关的分次霍普夫代数是对偶的上交换霍普夫代数在20世纪80年代末引进的Grossman和Larson。这些霍普夫代数分别由有序树和堆有序树构成。这些结果来自于这样一个事实，即只要从一个霍普夫代数出发，它是一个余自由分次余代数，则相应的分次霍普夫代数是一个shuffle霍普夫代数.
On radically graded finite dimensional quasi-Hopf algebras
设p是素数，用RG（p）表示C上根具有余维p的根分次有限维拟霍普夫代数类.本文的目的是继续在数学QA/0310253（p=2）和数学QA/0402159（p>2）中开始的有限维拟霍普夫代数的结构理论。更具体地说，我们完整地描述了p>2的类RG（p）。也就是说，我们证明了如果H \in RG（p）有一个非平凡结合子，则H[1]在H[0]上的秩是\le 1。这就产生了H \in RG（p），p>2，直到twist等价的以下分类：（a）具有p类群元素的点霍普夫代数的对偶，在数学QA/9806074中分类。(b)结合子由3-上圈定义的Z_p的群代数。(c)代数A（q），在数学中引入.QA/0402159.这个结果特别意味着，如果p>2是素数，则C上的任何有限张量范畴，其恰好p个简单对象都是可逆的，都必须有Frobenius-Perron维数p^N，N= 1，2，3，4，5或7。在本文的后半部分，我们构造了有限维拟霍普夫代数H的新例子，它不是一个扭曲等价的霍普夫代数.它们是根分次的，且H/Rad（H）=C[Z_n^m]，有一个非平凡的结合子.例如，对每个有限维单李代数g和一个奇数n，如果g=G_2，则n与3互质，我们可以附加一个维数为n^{dim（g）}的拟霍普夫代数.
Connected (graded) Hopf algebras
研究了特征为零的代数闭域k上两类无穷维霍普夫代数的代数和同调性质。第一类是由那些连通的阶化代数组成的Hopf k-代数，第二类是那些连通的余代数组成的Hopf k-代数。对于这里给出的许多但不是所有结果，假设霍普夫代数具有有限的Gel'fand-Kirillov维数.证明了：如果霍普夫代数H是有限Gel'fand-Kirillov维数n的连通分次代数，则H是整体维数n的Cohen-Macaulay，Artin-Schelter正则和Auslander正则的Noether整环.它有S^2 = Id_H，是卡拉比-丘。还提供了关于H的Hilbert级数的详细信息。我们的结果留下开放的可能性，第一类代数是（正确）包含在第二。对于第二类，有限Gel'fand-Kirillov维数为n且具有连通余代数的Hopfk-代数，其基础余代数是整体维数为n的Artin-Schelter正则的.这两类霍普夫代数与有限维李代数的包络代数有许多共同的特征。例如，这两类中的任一个代数仅当它是交换多项式代数时才满足多项式恒等式。然而，作为我们的主要结果之一，我们构造了一个Gel'fand-Kirillov维数为5的Hopf k-代数H的例子，它作为代数是连通的，作为余代数是连通的，但对于任何李代数g，它作为代数与U（g）不是同构的.
Universal R-matrices for finite Abelian groups -- a new look at graded multilinear algebra
本文讨论了有限阿贝尔群的群Hopf代数的泛R-矩阵和对偶余拟三角结构。任意阿贝尔群的）。这是用来制定分次多线性代数的三角或余三角的Hopf代数。为了读者的方便，在一个单独的部分的定义和基本性质的拟三角和coquasitriangular霍普夫代数被召回。
$H$-Equivariant Morita equivalences of Loewy-graded comodule algebras
本文证明Loewy分次余模代数在零次部分满足H0-等变Morita等价时，可提升为H-等变Morita等价，并推广到余理想子代数情形，最后讨论Kac-Paljutkin Hopf代数特例。
Quasi-quantum groups arising from cotensor coquasi-Hopf algebras
本文证明余张量余代数具有分次余拟Hopf结构，并建立其与余拟三角、余ribbon性质的保持及嵌入态射，同时证明余拟对映体的双射性并构造分次拟余拟Hopf配对。
Bicrossproduct Hopf Superalgebras and $D=4$ $κ$-deformed Poincaré Supergroup.
将Majid给出的双交叉积Hopf代数的一般框架推广到$Z_2$ -分次双交叉积Hopf超代数.作为双交叉积Hopf超代数的例子，我们给出了未变形和$κ$ -变形$D=4$ Poincaré超群上的分次函数代数.
Some isomorphism results for graded twistings of function algebras on finite groups
我们给出了循环群的余中心作用下有限群上的函数代数的分次扭曲所得到的霍普夫代数的同构结果.更一般地，我们也考虑同构问题的有限维霍普夫代数拟合到交换共中心扩张。我们将我们的分类结果应用到一些具体的例子中，这些例子涉及有限域上的特殊线性群、交错群和二面体群。
Brackets in representation algebras of Hopf algebras
对任意分次双代数$A$和$B$，定义了一个交换分次代数$A_B$，它表示$B$的函子-$A$的表示.当$A$是一个余交换分次霍普夫代数，$B$是一个交换未分次霍普夫代数时，我们给出了一个由$A$中的Fox配对和$B$中的平衡双导子导出$A_B$中Gerstenhaber括号的方法.我们的建设的灵感来自Van den Bergh的非交换泊松几何，并可被视为一个代数推广的Atiyah-Bott-Goldman泊松结构上的模空间的表示的表面群。
Graded structure and Hopf structures in parabosonic algebra. An alternative approach to bosonisation
从物理和数学的角度给出了无限自由度的仿玻色子代数作为玻色子代数的推广。简要讨论了超Hopf代数的概念，建立了抛物子代数的超Hopf代数结构（不涉及其李超代数结构）。提出了两种可能的变体的parabosonic代数和他们的（普通）Hopf代数结构estabished：第一个是由“玻色化”原来的超Hopf代数，而第二个是通过一个略有不同的路径构造。
Right-covariant differential calculus on ${\cal F}({\mathbb C}_q^{2|1})$
本文定义了一个新的${\mathbb Z}_2$-graded量子(2+1)空间，并展示其多项式代数是一个${\mathbb Z}_2$-graded Hopf代数，构建了右协变微分学，并讨论了相关的代数性质。
Graded twisting of categories and quantum groups by group actions
给定一个由离散群分次的霍普夫代数$A$和同一群的一个保持分次的作用，定义了一个新的霍普夫代数，称之为$A$的分次扭.若作用是伴随的，则这个新的霍普夫代数是$A$通过伪$2$ -上循环的扭曲.对于幺半范畴也可以进行类似的构造。作为例子，我们考虑了非退化双线性型的霍普夫代数的分次扭曲，它们的自由积，超八面体量子群和紧半单李群的$q$ -变形。作为应用，我们证明了一般半单情形下的Kazhdan-Wenzl范畴的类似物并不总是紧量子群的表示范畴，对于真正的紧群，我们分析了新的扭紧量子群的量子子群，给出了扭群是素数阶循环群时的一个完整描述.
De-equivariantization of Hopf algebras
研究了霍普夫代数的反等变化问题，利用仿射群方法，利用Tannakian技巧将其实现为余拟双代数上余模的张量范畴.作为应用，我们构造了一类附加在余根分次点Hopf代数$H$上的余拟霍普夫代数$A(H,G,Φ)$，并给出了一些额外的结果.
Graded associative conformal algebras of finite type
本文研究分次结合共形代数。这类对象包括线性代数群上的正则函数的非余交换霍普夫代数上的伪代数。特别地，由有限群$Γ$分次的结合共形代数是线性代数群$G$的坐标Hopf代数上的伪代数，使得单位连通区$G^0$是仿射线和$G/G^0\simeq Γ$。给出了有限型单和半单分次共形结合代数的分类。
Quotients of graded quasi-Hopf algebras
研究强\(G -\)分次拟霍普夫代数的拟霍普夫理想分类，通过证明其与\((N,K)\)对应来分类，特定类拟霍普夫理想对应关系有改进，应用于余中心阿贝尔扩张等。
Partial Hopf module categories
在$G$ -分次$k$ -范畴中构造的应用对于计算有限维$k$ -代数的基本群的有效性，以及这些方法尚未触及的公开问题和引入$k$ -线性范畴的基本群的概念所产生的新问题，激发了对$H$ -模范畴的研究，即，讨论了霍普夫代数$H$在$k$ -线性范畴上的作用。$G$ -分次情形则对应于霍普夫代数$k^G$在$k$ -线性范畴上的作用.在这项工作中，我们采取进一步的措施，并介绍部分$H$ -模块范畴。我们推广了部分$H$ -模代数的一些结果，如整体化定理，部分Smash积的构造以及该范畴与整体化上Smash积的Morita等价.我们还提出了一个详细的描述部分行动的$k^G$。
Modified graded Hennings invariants from unrolled quantum groups and modified integral
第二作者利用超李代数$\mathfrak{sl}(2|1)$的展开量子群构造了一个拓扑带状Hopf代数。我们将这一事实推广到展开量子群的情形，并构造了相应的拓扑带状霍普夫代数.然后利用这样的代数、离散傅里叶变换、对称化分次积分和修正迹定义了修正分次Hennings不变量。最后，我们使用修改后的积分的概念，将此不变量扩展到空流形，并证明它恢复了CGP不变量。
Finite-dimensional Hopf algebras over the smallest non-pointed basic Hopf algebra
在严格分次的假设下，对特征为零的代数闭域上的有限维霍普夫代数进行了分类，得到了其Hopf基数同构于最小非点基本霍普夫代数的结果.特别地，我们得到了一些新的非对角型Nichols代数和不具有对偶Chevalley性质的有限维霍普夫代数.
Bicovariant Differential Calculi and Cross Products on Braided Hopf Algebras
本文研究了辫子范畴中Hopf代数$H$上的Hopf双模和交叉模.它们分别是辫状双协变微分演算及其不变向量场的关键，也是辫状Hopf代数叉积构造的关键。我们证明了Hopf双模和交叉模的概念是等价的。将Radford-Majid准则推广到辫子情形，证明了Hopf代数$H$上的双代数叉积可以用$H$ -交叉模双代数精确刻画.研究了辫子阿贝尔范畴中的（双协变）微分演算理论，并利用一阶双协变微分演算构造了$\NN_0$ -分次双协变微分演算.这些对象被证明是具有普遍双代数性质的编织$\NN_0$ -分级范畴的Hopf代数微分演算。
Differential Geometry of the Lie superalgebra of the quantum superplane
得到了扩展量子超平面上的量子李超代数及其Z $_2$ -分次霍普夫代数结构的微分几何.给出了它的Z $_2$ -分次对偶霍普夫代数.
Pointed Hopf algebras and Quasi-isomorphisms
我们证明了一类有限维点霍普夫代数与其对应的分次形式是拟同构的，即它们是后者的2-上圈变形.这支持了增冈猜想的一种稍微特殊的形式。
A differential calculus on Z$_3$-graded quantum superspace ${\mathbb R}_q(2|1)$
引入了Z-$_3$ -分次量子$(2+1)$ -超空间，并在Z-$_3$ -分次量子超空间上定义了函数代数上的Z-$_3$-分次霍普夫代数结构.在Z $_3$ -分次量子超空间上构造了一个微分学，得到了相应的Z $_3$ -分次李超代数.我们还发现了一个新的Z $_3$ -分次量子超群，它是该演算的一个对称群.
FS-indicators of pq-dimensional pointed Hopf algebras
通过分次霍普夫代数，计算了特征为p的pq维点霍普夫代数的高阶Frobenius-Schur指标.这些指标是规范不变量的幺半范畴的表示这些代数。
Frobenius algebras of corepresentations: gradings
本文研究了霍普夫代数$H$上右余模么半群幺半范畴中的Frobenius代数.如果$H$是群霍普夫代数，我们研究了更一般的Frobenius型性质，揭示了分次Frobenius代数的结构.研究了分次对称代数.
Combinatorics of Rooted Trees and Hopf Algebras
我们首先考虑分次向量空间，其基由有根树组成，通过非根顶点的计数进行分次。我们定义了两个线性算子在这个向量空间，增长和修剪运营商，分别提高和降低等级;他们的交换机是操作员，乘以有根树的顶点数。我们定义了一个内积，生长算子和剪枝算子在这个内积上是伴随的，并得到了关于每个算子的重数的几个结果。有根树的向量空间上的对称代数（在一个度移动之后）可以被赋予一个余积以构成一个霍普夫代数;这是由Kreimer在与重整化有关的方面定义的。我们将增长和修剪算子以及上面提到的内积推广到Kreimer的霍普夫代数。另一方面，有根树的向量空间本身可以被赋予一个非交换乘法：与一个适当的余积，这给出了Grossman和Larson的霍普夫代数。证明了有根树上的内积导致Grossman-Larson霍普夫代数与Kreimer的霍普夫代数的分次对偶的同构，修正了Panaite的一个较早的结果.
The Hopf algebra of odd symmetric functions
考虑对称函数的交换环上标准双线性型的q-模拟。q=-1的情况下，导致Z-阶化的Hopf超代数，我们称之为奇对称函数代数。在奇数设置中，我们描述了对应的基本和完整的对称函数，幂和，舒尔函数，并结合相关的基础关系的变化的解释。
Hopf algebra structure of Gr$_q(1| 1)$ related to GL$_q(1| 1)$
证明了Grassmann超群Gr $_q(1| 1)$上的函数代数具有与GL $_q(1| 1)$相关的分次霍普夫代数结构.
Some topics on the $Z_3$-graded exterior algebras
引入了一种具有两个生成元的外代数的$Z_3$ -分次霍普夫代数结构.给出了$Z_3$ -分次外代数上的两个协变微分学.利用生成元及其偏导数构造了Grassmann-Heisenberg代数。得到了满足分次杨-巴克斯特方程的R-矩阵.利用Grassmann-Weyl代数的二次元构造了$Z_3$ -分次泛包络代数$U_q(\widetilde{gl}(2))$.
A Noncommutative Symmetric System over the Grossman-Larson Hopf Algebra of Labeled Rooted Trees
本文在标号有根树的Grossman-Larson霍普夫代数上构造了一个非交换对称（${\mathcal N}$ CS）系统.利用由某些非交换对称函数的母函数构成的${\mathcal N}$ CS系统的泛性质，利用标号有根树得到了非交换对称函数的一个特殊化.在分次同态的基础上，得到了标号根森林的Connes-Kreimer霍普夫代数到拟对称函数的霍普夫代数的分次霍普夫代数同态.给出并证明了所构造的${\mathcal N}$ CS系统的第三生成函数的系数与有根树的阶多项式的关系。
On Hopf algebras over the unique $12$-dimensional Hopf algebra without the dual Chevalley property
设$\mathds{k}$是特征为零的代数闭域.本文确定了$\mathds{k}$上的所有有限维霍普夫代数，它们的Hopf余根同构于唯一的$12$维霍普夫代数$\mathcal{C}$，且不具有对偶Chevalley性质，使得图是严格分次的，且相应的无穷小辫子是${}_{\mathcal{C}}^{\mathcal{C}}\mathcal{YD}$中的不可分解对象.特别地，我们得到了维数为$18$和$36$的新Nichols代数和两族维数为$216$的新霍普夫代数.
Left counital Hopf algebra structures on free commutative Nijenhuis algebras
受自由交换Rota-Baxter代数上建立的霍普夫代数结构的启发，我们研究了自由交换Nijenhuis代数上的霍普夫代数相关结构.利用一个上循环条件，证明了左可数双代数上的自由交换Nijenhuis代数（在右可数不成立的意义下）可以扩充为左可数双代数.然后，我们建立了一个一般结果：一个连通分次左可数双代数是一个左可数右对极霍普夫代数，在这个意义下，它的对极也仅是右侧的.最后，我们应用这个结果证明了自由交换Nijenhuis代数上的左共轭双代数是连通的，是分次的，因此是左共轭右对极霍普夫代数.
Quantum Principal Bundles as Hopf-Galois Extensions
证明了每个具有紧结构群的量子主丛都是一个Hopf-Galois扩张。这个性质自然地延伸到一般的微分结构的层次，所以在具有紧致结构群的量子主丛上的每一个微分都是霍普夫-伽罗瓦扩张的分次微分变体。
Finite-dimensional quasi-Hopf algebras of Cartan type
本文给出了由有限阿贝尔群和Cartan型辫子向量空间构造有限维拟霍普夫代数的一般方法。通过对这类拟霍普夫代数的研究，得到了阿贝尔群上的有限维根分次基本拟霍普夫代数的分类，这些阿贝尔群的维数不能被$2,3,5,7$整除，结合子不能被阿贝尔$3$ -上圈整除.作为特例，引入并研究了小准量子群。得到了有限维真霍普夫代数的许多新的显式例子。
Lifting of Quantum Linear Spaces and Pointed Hopf Algebras of order p^3
我们提出以下原则来研究点霍普夫代数，或更一般地，其余根是一个霍普夫子代数的霍普夫代数。给定这样一个霍普夫代数A，考虑它的余根滤子及其分次余代数grad（A）.则grad（A）是分次霍普夫代数，因为A的余根A_0是一个Hopf子代数.此外，还存在一个投影π：grad（A）\to A_0;设R是π的共不变量代数。然后，利用Radford和Majid的一个结果，R是一个辫子霍普夫代数，grad（A）是R和A_0的玻色化（或双积）：grad（A）同构于（R # A_0）.我们提出的研究A的原则是首先研究R，然后通过玻色化将信息转移到grad（A），最后提升到A。在这篇文章中，我们将这一原理应用到R是最简单的辫子霍普夫代数的情况：量子线性空间。作为我们的技巧的结果，我们得到了特征为零的代数闭域上p^3阶（p是奇素数）的点Hopf代数的分类;在同样的假设下，得到了其余根是交换根且指数为p或p^2的点霍普夫代数代数的特征;以及同维的点非同构霍普夫代数代数的无限族。最后一个结果否定了I.卡普兰斯基
Decomposition of some pointed Hopf algebras given by the canonical Nakayama automorphism
每个有限维霍普夫代数都是一个Frobenius代数，Frobenius同态由一个积分给出。由它确定的Nakayama自同构在循环群中产生一个带度的分解。对于一类点霍普夫代数，我们确定了这种分解是强分次的充要条件.
Basic quasi-Hopf algebras over cyclic groups
设$m$为不能被2，3，5，7整除的正整数。本文将\cite{EG3}中关于素数阶循环群上的基本拟霍普夫代数的分类推广到$m$阶循环群上.为此，我们引入了一类非半单根分次拟霍普夫代数代数$A(H,s)$，它被构造为扭曲了一个拟霍普夫扭曲的霍普夫代数代数的子代数，并且与霍普夫代数不是扭曲等价的. $m$阶循环群上的任何基本拟霍普夫代数要么是半单的，要么扭等价于$A(H,s)$型的霍普夫代数或拟霍普夫代数.
Hopf crossed module (co)algebras
本文引入 Hopf 交叉模（余）代数，推广 Hopf 代数与 Hopf 群（余）代数，并证明其表示范畴为幺半且 χ-分级。
The Weil Algebra of a Hopf Algebra - I - A noncommutative framework
推广了Henri Cartan提出的分次微分代数$Ω$中李代数$\mathfrak g$的运算的概念.定义了阶化微分代数PDMATHAMN中的霍普夫代数$\mathcal H$的运算的概念，称之为$\mathcal H$ -运算.然后，我们推广这样一个操作的概念代数连接。最后讨论了相应的非交换形式的Weil代数：霍普夫代数$\mathcal H$的Weil代数$W(\mathcal H)$是带联络的$\mathcal H$ -运算范畴的泛始对象.
Hopf quivers
本文利用类似于Cayley图的Hopf箭图对路余代数上的分次霍普夫代数结构进行了分类.描述除了涉及余积的规范公式外，还涉及乘积的公式。这使得明确的量子洗牌产品利用自然元素在一个霍普夫双模有一个简单的“几何”的解释，在广义上，而不是系统地工作与右或左coinvariants。
Cohomological dimensions of universal cosovereign Hopf algebras
当参数矩阵是一般不对称矩阵时，计算了泛余主权霍普夫代数的Hochschild和Gerstenhaber-Schack上同调维数.我们的主要工具是考虑霍普夫代数的自由积的上同调，以及有限阿贝尔群的分次扭曲下的上同调维数的不变性.
Towers of graded superalgebras categorify the twisted Heisenberg double
我们证明了满足一定自然条件的分次超代数塔上的有限生成分次超模和有限生成投射分次超模范畴的Grothendieck群产生扭霍普夫代数，扭霍普夫代数是扭对偶的.然后，利用来自这些塔的诱导函子和限制函子，我们得到了扭曲海森堡二重的分类及其Fock空间表示。证明了圈积代数的塔（特别是Sergeev超代数的塔）和nilcoxeter分次超代数的塔满足公理.在后一种情况下，我们得到了量子Weyl代数的一个分类。
A quiver approach to quasi-quantum groups with the Chevalley property
本文通过引入修正广义路余代数，给出具有对偶Chevalley性质的余拟Hopf代数的箭图刻画，并分类了有限表示型的Chevalley性质积分张量范畴。
Finite Dimensional Pointed Hopf Algebras with Abelian Coradical and Cartan matrices
在以前的工作\cite{AS2}中，我们展示了如何附加到一个点的Hopf代数A与corradical $\kΓ$，一个严格分次的Hopf代数R的范畴$_Γ^Γ\Cal{YD}$的Yetter-Drinfeld模块$Γ$。本文考虑A的另一个不变量，即R的由本原元空间V生成的子代数R'。这类代数是已知的，因为开创性的工作尼科尔斯。结果表明，R'完全由编织物c决定：V \otimes V \to V \otimes V。我们表示R' = B（V）。我们进一步假设$Γ$是有限阿贝尔的。则c由矩阵（b_{ij}）给出，其元素是单位根;我们还假设它们具有奇数阶。我们介绍这些编织的概念，“编织的Cartan型”，我们附加一个广义Cartan矩阵的Cartan型编织。证明了B（V）是有限维的，如果它对应的矩阵是有限Cartan型的，并给出了逆命题的充分条件.作为结果，我们得到了许多新的家庭的点霍普夫代数。当$Γ$是素数阶群的副本的直和时，条件成立且任何矩阵是Cartan型的。作为一个例子，我们对有限维余根分次的、一次生成的且余根为奇素维p的点霍普夫代数进行了分类，并刻画了一次生成的p^4阶余根分次点霍普夫代数.
The braided monoidal structures on the category of vector spaces graded by the Klein group
令$k$是一个域，$k^*=k\setminus\{0\}$和$C_2$是2阶的循环群。本文计算了由克莱因群分次的$k$ -向量空间范畴$C_2\times C_2$上的所有辫幺半群结构。实际上，对于monoidal结构，我们将计算$C_2\times C_2$上的3-上循环的显式形式，其系数在$k^*$中，而对于braidal monoidal结构，我们将计算$C_2\times C_2$上的交换3-上循环的显式形式，其系数在$k^*$中。特别是，这将使我们能够产生的例子，拟霍普夫代数和弱辫霍普夫代数，出向量空间$k[C_2\times C_2]$。
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