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克莱因群分次向量空间范畴上的辫幺半群结构

The braided monoidal structures on the category of vector spaces graded by the Klein group

D. Bulacu, S. Caenepeel, B. Torrecillas

备注：
22 pages
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摘要：

令$k$是一个域，$k^*=k\setminus\{0\}$和$C_2$是2阶的循环群。本文计算了由克莱因群分次的$k$ -向量空间范畴$C_2\times C_2$上的所有辫幺半群结构。实际上，对于monoidal结构，我们将计算$C_2\times C_2$上的3-上循环的显式形式，其系数在$k^*$中，而对于braidal monoidal结构，我们将计算$C_2\times C_2$上的交换3-上循环的显式形式，其系数在$k^*$中。特别是，这将使我们能够产生的例子，拟霍普夫代数和弱辫霍普夫代数，出向量空间$k[C_2\times C_2]$。

英文摘要：

Let $k$ be a field, $k^*=k\setminus\{0\}$ and $C_2$ the cyclic group of order 2. In this note we compute all the braided monoidal structures on the category of $k$-vector spaces graded by the Klein group $C_2\times C_2$. Actually, for the monoidal structures we will compute the explicit form of the 3-cocycles on $C_2\times C_2$ with coefficients in $k^*$, while for the braided monoidal structures we will compute the explicit form of the abelian 3-cocycles on $C_2\times C_2$ with coefficients in $k^*$. In particular, this will allow us to produce examples of quasi-Hopf algebras and weak braided Hopf algebras, out of the vector space $k[C_2\times C_2]$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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