Associative algebras related to conformal algebras
本文引入了一类在某种意义上与共形代数有关的代数。这类（称为TC-代数）包括Weyl代数和它们的一些（结合和李）子代数。所谓共形代数，我们通常是指多项式霍普夫代数$H=\Bbbk[T_1,..., T_n]$上的$H$ -伪代数。利用共形代数结构理论中的一些最新结果，给出了TC-代数的一个刻画。
2007-06-19 math.QA math.RA
Matrices as graded BiHom-algebras and decompositions
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）；Shing-Tung Yau Centre, School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学中心（杨振宁中心））；School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学物理与数学科学学院）
本文通过引入连接概念构造典范分次理想，证明在Σ-乘性等条件下矩阵正则BiHom-结合代数可分解为分次单理想的直和，并推广至一般情形及经典分次。
2026-09-09 math.QA math.RA
In this paper, we introduce the notions of crossed module of associative conformal algebras, 2-term strongly homotopy associative conformal algebras, and discuss the relationship between them and the 3-th Hochschild cohomology of associative conformal algebras. We classify the non-abelian extensions by introducing the non-abelian cohomology. We show that non-abelian extensions of an associative conformal algebra can be viewed as Maurer-Cartan elements of a suitable differential graded Lie algebra, and prove that the Deligne groupoid of this differential graded Lie algebra corresponds one to on…
2022-11-20 math.KT math.QA math.RA
On embedding of Lie conformal algebras into associative conformal algebras
证明了具有有界局部函数的李共形代数L可嵌入到具有相同局部函数界的结合共形代数A中。如果L是幂零的，那么A也是，幂零指数保持不变。我们也给出了一个关于李共形代数嵌入结合共形的公开问题的列表。
2004-08-04 math.QA
Groebner---Shirshov bases for associative conformal algebras with arbitrary locality function
基于普通结合代数上模的相似技巧，提出了一种计算结合共形代数中定义关系的合流系统的方法。
2018-07-23 math.QA
On the Hochschild cohomologies of associative conformal algebras with a finite faithful representation
共形自同态的结合共形代数对于研究共形李代数（顶点李代数）的有限表示具有重要意义。我们刻画了所有共形自同态的半单代数，它们的系数在每个共形双模中具有平凡的第二Hochschild上同调群。因此，我们陈述了具有有限忠实表示的结合共形代数类中的根分裂问题的完全解。
2018-10-30 math.QA
Trivial construction of free associative conformal algebra
本文旨在证明伪代数概念在共形代数理论中的有效性。给出了自由结合共形代数的简单构造，并求出了它的线性基。目前还没有新的结果，但我们希望这种方法能对共形代数和伪代数理论的进一步发展有所帮助。
2003-06-05 math.QA
On finite representations of conformal algebras
证明了有限无挠结合共形代数具有有限忠实共形表示。作为一个推论，它表明，一个可以加入共形单位这样的代数。举例说明了一个共形单位不能与任何无挠结合共形代数相连接。特别是，存在线性增长的结合共形代数，甚至局部有限的，没有有限的忠实表示。我们还考虑了无挠有限李共形代数的有限忠实表示的存在性问题（类似于Ado定理）。证明了Poincare-Birkhoff-Witt定理的共形类似物将蕴涵有限共形李代数的Ado定理。证明了任意挠自由有限可解李共形代数都有有限忠实表示。
2010-05-20 math.QA math.RA
In this paper, we construct a bialgebra theory for associative conformal algebras, namely antisymmetric infinitesimal conformal bialgebras. On the one hand, it is an attempt to give conformal structures for antisymmetric infinitesimal bialgebras. On the other hand, under certain conditions, such structures are equivalent to double constructions of Frobenius conformal algebras, which are associative conformal algebras that are decomposed into the direct sum of another associative conformal algebra and its conformal dual as $\mathbb{C}[\partial]$-modules such that both of them are subalgebras an…
2021-07-07 math-ph math.MP math.QA
Twisting on associative algebras and Rota-Baxter type operators
我们将引入一个操作“扭曲”的Hochschild复杂的类比Drinfeld的扭曲操作。利用扭曲和导括号构造，我们将研究与双分次Hochschild复形相关的微分分次李代数结构。我们将证明Rota-Baxter型算子是Maurer-Cartan方程的解。作为扭的一个应用，我们将给出结合Nijenhuis算子的一个构造。
2009-02-20 math.QA math.SG
$ϕ$-coordinated modules for quantum vertex algebras and associative algebras
本文利用Y.-L.引入的结合代数$\widetilde{A}(V)$，研究了一类一般量子顶点代数$V$的$\N$ -分次$ϕ$ -配位模. Z.煌在主要结果中，我们建立了不可约$\N$ -分次$ϕ$ -配位$V$ -模的等价类集与不可约$\widetilde{A}(V)$ -模的同构类集之间的一个双射.我们还表明，对于一个顶点算子代数，合理性，正则性和融合规则是独立的共形向量的选择。
2016-07-03 math.QA
Noncommutative epsilon-graded connections
我们引入了ε-分次结合代数的新概念，它的根源是李代数中引入的交换因子的概念。定义并研究了相关的基于ε-导子的微分学概念，推广了结合代数上的基于导子的微分学。本文还定义了相应的非交换联络概念。我们说明这些考虑与各种例子的ε-分次代数，特别是一些分次矩阵代数和Moyal代数。这最后一个例子也允许在数学上解释一个非对易的规范场理论。
2010-07-20 hep-th math-ph math.MP
We apply discrete algebraic Morse theory to the computation of Hochschild cohomologies of associative conformal algebras. As an example, we evaluate the dimensions of the universal associative conformal envelope $U(3)$ of the Virasoro Lie conformal algebra relative to the associative locality $N=3$ on the generator with scalar coefficients.
2022-11-23 math.QA
Deformations of associative algebras with inner products
我们发展了A_ \infty代数的变形理论和\infty内积，并确定了控制变形理论的微分分次李代数.推广了结合代数、A_ \infty代数、具有内积的结合代数和具有内积的A_ \infty代数的形变理论.
2003-05-02 math.QA
A Course in Vertex Algebra
这本书提供了一个介绍顶点代数的基础上一个新的方法。新方法认为顶点代数是一个结合代数，使得底层李代数是一个顶点李代数。特别地，顶点代数可以用一个乘法来表示，并且它们的行为类似于关于它的结合代数。第二章讨论了顶点李代数的许多例子，证明了顶点李代数构成局部李代数范畴的一个满子范畴。在第三章中，我们介绍了结合，交换和Poisson顶点代数和顶点代数模，我们表明，分次结合顶点代数形成的“局部”结合代数范畴的一个满子范畴。在第四章中，我们给出了顶点代数恒等式的一个系统的介绍，特别是证明了各种公理系统的等价性，我们使用过滤证明了关于生成具有PBW-性质的子空间的结果，有和没有重复。第五章给出了顶点李代数的包络顶点代数的三种构造，并证明了PBW-定理。第六章证明了N-分次顶点代数模与Zhu代数上的模之间的Zhu对应。
2006-07-12 math.QA math.RA
Noncommutative Galois Extension and Graded q-Differential Algebra
证明了有单位元结合代数的半交换Galois扩张可以被赋予分次q-微分代数的结构。研究分次q-微分代数诱导的半交换Galois扩张的一阶和高阶非交换微分学.作为一个例子，我们考虑四元数，它可以被看作是半交换伽罗瓦扩张的复数。
2015-07-01 hep-th math.QA math.RA
On the $A_\infty$-Formality conjecture
证明了向量空间（可以是无限维的）上多项式多向量场的结合微分分次代数与该向量空间上多项式函数的上同调Hochschild复形作为结合微分分次代数是拟同构的.这个结果是Maxim Kontsevich [K]的形式猜想的一个$A_\infty$ -版本。
1998-09-21 math.QA
Poisson and Hamiltonian Superpairs over Polarized Associative Algebras
Poisson超对是超交换结合代数上的一对Poisson超代数结构，其任意线性组合也是Poisson超代数结构。本文首先构造了有限维或半滤子极化$\Bbb{Z}_2$ -分次结合代数上的线性和二次Poisson超对。然后，我们给出了有限维$\Bbb{Z}_2$ -分次结合代数上具有超对称非退化结合双线性型的形式变分学中某些Hamilton超对的构造.我们的构造是基于一般意义上的Adler映射。本文的工作可以看作是Adler-Gel'fand-Dikii哈密顿对的非对易推广。作为预备工作，我们研究了极化结合代数的一些结构性质。
2001-01-31 math-ph math.MP math.QA
A-infinity Algebras Derived from Associative Algebras with a Non-Derivation Differential
给定一个结合分次代数，它具有一个+1阶微分，我们定义了一个A-无穷结构，它度量了这个微分不能成为导子。这可以看作是广义BV-代数的非交换模拟。在这种精神下，我们介绍了一个概念的结合秩序的微分，并证明它满足类似的交换情况下的属性。特别是当它的结合阶为2时，新的乘积是+1次的严格结合乘积，并且乘积之间存在相容性，类似于普通的BV-代数。我们考虑以这种方式获得的结构的几个例子。特别地，如果原代数是严格结合的，我们得到了严格结合的A-无穷代数的棒复形上的A-无穷结构。对于分次代数上的任意+1次作用，我们也引入了严格结合度+1乘积.利用Connes的B-算子在具有非退化内积的结合代数的Hochschild余复形上构造了A-无穷结构.
2013-04-23 math.KT math.QA
On Deformations of Associative Algebras
Gerstenhaber在一篇经典的论文中证明了结合k-代数A的一阶变形是由A的第二Hochschild上同调群控制的。更一般地，由于Hochschild上同调的杯积的交换性，A的任何n-参数一阶变形给出从分次代数Sym（k^n）到Ext^*（A，A）的态射，Ext ^*（A，A）是A-双模范畴中的Ext-代数。我们证明了A的n-参数一阶变形到无穷阶形式变形的任何扩展提供了上述分次代数态射到从Sym（k^n）到dg-代数RHom（A，A）的dg-代数态射的规范“提升”，其中对称代数Sym（k^n）被视为具有零微分的dg-代数（由置于2度的向量空间$\k^n$生成）。
2006-03-27 math.AG math.KT math.QA
Quasi-finite algebras graded by Hamiltonian and vertex operator algebras
引入了拟有限代数的一般概念，拟有限代数是由满足某些性质的齐次子空间上的所有具有拓扑的整数的集合所分次的代数。引入了正则双模的一个类似物，并描述了拟有限代数上的各种模范畴。当应用于满足朱的$C_2$ -有限性条件的顶点算子代数的当前代数（泛包络代数）时，我们的一般考虑在这样的顶点算子代数的表示论上得到了重要的结果.特别地，证明了这种顶点算子代数上的模范畴等价于有限维结合代数上的模范畴.
2005-05-04 math.QA math.RA
Lie, associative and commutative quasi-isomorphism
本文证明特征零下交换 dg 代数的交换与结合拟同构等价，并给出同伦完备 dg 李代数的 Koszul 对偶结果，从而确定有理同伦型并推出幂零李代数由泛包络代数识别。
2023-08-17 math.AT math.KT math.QA
Simple Lie Color Algebras of Weyl Type
对于特征不为2的域$F$上具有单位元的$(ε,G)$ -色交换结合代数$A$，以及对于$A$的色导子的色交换子代数$D$，用$A[D]$表示由$A$（视为$A$上通过左乘的算子）和$D$生成的${\rm End}(A)$的结合子代数。很容易证明，作为结合代数，$A[D]$是$G$ -分次单的当且仅当$A$是$\G$ -分次$D$ -单的.假设$A$是$\G$ -分级的$D$ -简单。那么，（a）$A[D]$是自由左$A$ -模;（b）作为李色代数，子商$[A[D],A[D]]/Z(A[D])\cap[A[D],A[D]]$是单的（除了一个小情况），其中$Z(A[D])$是$A[D]$的色心。这个子商的结构被明确地描述。
2003-04-05 math.QA
Universal enveloping Poisson conformal algebras
李共形代数是研究顶点算子代数及其表示的有用工具。本文建立了Poisson共形代数与李共形代数表示之间的密切关系。我们还计算了Virasoro共形代数和Neveu-Schwartz共形超代数的泛结合共形包络的结合分次共形代数上的Poisson共形括号。
2019-02-08 math.QA math.RA
Realizations of BC_r graded intersection matrix algebras with grading subalgebras of type B_r, $r \geq 3$
本文研究了B_r型Cartan矩阵A在根系$Δ_{B_r}$中具有d个任意长根的仿射生成的交矩阵代数im（A^d），其中$r \geq 3$ .证明了im（A^d）同构于$so_{2r+1}(a,η,C,χ)$的泛覆盖代数，其中$a$是具有对合$η$的结合代数，$C$是具有埃尔米特形式$χ$的$a$ -模.我们提供了所有四个组件$a$、$η$、$C$和$χ$的描述。
2010-01-10 math.QA math.RA
C-Graded Vertex Algebras and Conformal Flow
我们考虑C-分次顶点代数，它是具有C-分次的顶点代数V，使得V是由“最低权向量”生成的容许V-模。我们证明了这样的顶点代数有一个“好”的表示论，即存在一个朱代数A（V）和一个单容许V-模与单A（V）-模之间的双射.我们还考虑了伪顶点算子代数，这是C-分次顶点代数，具有共形向量使得V的齐次子空间是L（0）的广义本征空间;本质上，这些是VOA，在L（0）上缺乏任何半单性或完整性假设。作为一个激励的例子，我们表明，变形的共形结构（共形流）的强正规VOA（如晶格理论，或WZW模型）是一个路径在空间中的点是PVOA。
2013-08-02 math.QA
EA-Matrix integrals of associative algebras and equivariant localization
预印本HAL-00507788（2010）来自CNRS开放在线arxive HAL。本文研究了文献[B 06]中引入的等变闭矩阵积分，在分次结合代数中，研究了单积为奇或偶的情形，证明了单积为结合代数的EA-矩阵积分是关于李代数$gl_N(A)$的等变闭微分形式的积分。
2019-05-29 math.AG math.QA math.SG
Twisted associative algebras associated to vertex algebras
本文构造了与顶点代数相关且不依赖共形结构的扭曲结合代数序列，并证明顶点算子代数的 $g$-有理性、$g$-正则性与扭曲融合规则独立于共形向量的选取。
2025-06-02 math.QA
Filtered Lie conformal algebras whose associated graded algebras are isomorphic to that of general conformal algebra $gc_1$
设$G$是一个滤子李共形代数，它的分次共形代数与一般共形代数$gc_1$的分次共形代数同构.本文利用秩为1的模$M_{b,0}$中系数的共形代数$\fg$的二阶上同调群的一些结果，证明了$G\cong gc_1$或${\rm gr\,}gc_1$（$gc_1$的伴随分次共形代数），其中$\fg=\Vir\ltimes M_{a,0}$是Virasoro共形代数$\Vir$与其模$M_{a,0}$的半直和.进一步证明了${\rm gr\,}gc_1$在有限$\C[\partial]$ -模上没有非平凡表示，这提供了一个例子，证明了对于任何$N$，自由生成的线性增长的单李共形代数不能嵌入到一般的共形代数$gc_N$中.
2011-07-05 math-ph math.MP math.QA
Semi-Commutative Galois Extension and Reduced Quantum Plane
本文证明了结合单位代数的一个半交换Galois扩张通过一个元素诱导出一个分次q-微分代数微分代数的结构，其中元素的N次幂等于代数的单位元，N是大于或等于2的整数，q是本原N次单位根.具有微分d且n次幂为零的分次q-微分代数可以看作是分次微分代数的推广.分次q-微分代数的0次元素的子代数和1次元素的子代数与微分d一起可视为一阶非交换微分学。本文假定给定结合酉代数的一个半交换Galois扩张，给出了分次q-微分代数的构造方法，并在构造出分次q-微分代数的基础上，研究了分次q-微分代数的一阶非交换微分学.本文还研究了阶数大于1的分次q-微分代数的子空间，称之为结合酉代数的半交换Galois扩张所诱导的高阶非交换微分学。最后，我们证明了一个约化的量子平面可以看作是一个分数维空间的半交换伽罗瓦扩张，我们应用非交换的微分学在前面的章节中开发的约化的量子平面。
2015-11-26 hep-th math.QA
We first investigate the algebraic structure of vertex algebroids $B$ when $B$ are simple Leibniz algebras. Next, we use these vertex algebroids $B$ to construct indecomposable non-simple $C_2$-cofinite $\mathbb{N}$-graded vertex algebras $\overline{V_B}$. In addition, we classify $\mathbb{N}$-graded irreducible $\overline{V_B}$-modules and examine conformal vectors of these $\mathbb{N}$-graded vertex algebras $\overline{V_B}$.
2020-11-22 math.QA
On functors between module categories for associative algebras and for $\mathbb{N}$-graded vertex algebras
证明了顶点代数模的弱结合性等价于顶点算子迭代的一个剩余公式，该剩余公式是利用顶点算子的弱结合性和下截断性质以及一个已知的将顶点算子分量的乘积表示为顶点算子分量迭代的线性组合的公式得到的.通过要求这两个公式而不是交换子公式成立，我们构造了一个从顶点算子代数$V$的朱氏代数的模范畴到$\mathbb{N}$-可分次弱$V$-模范畴的函子$S$.证明了$S$具有泛性质，且取$\mathbb{N}$-分次弱$V$-模的顶能级的函子$T$是$S$的左逆.特别地，$S$等价于一个由朱隐式给出并由Dong，Li和Mason显式构造的函子，并且我们得到了一个新的构造，而不使用对应于交换子公式的关系.这个新构造的困难部分是一个技术定理，大致说明在朱代数的模中，对应于上述剩余公式的关系实际上可以从对应于朱代数作用的关系中得到。
2013-10-22 hep-th math.QA math.RT
Associative algebras and the representation theory of grading-restricted vertex algebras
本文通过构造与分级受限顶点代数关联的结合代数及其有限维子代数，建立了下界广义顶点代数模与相应分级结合代数模之间的等价对应，并将不可约性与完全可约性转化为结合代数模的相应性质。
2023-09-20 hep-th math.QA math.RA
The multigraded Nijenhuis-Richardson Algebra, its universal property and application
在多重线性映像空间上定义了两个$(n+1)$分次李括号。第一种方法能够识别$n$ -分次结合代数及其模，并能立即给出Hochschild上同调的正确微分。第二部分认识了$n$ -分次李代数结构及其模，并提出了Chevalley上同调的概念。
1992-01-01 math.QA
Associative-algebraic approach to logarithmic conformal field theories
我们建立了一个战略，研究大家庭的对数共形场论，通过使用扩大的对称性和非-半单结合代数出现在他们的晶格正则化（如在配套文件中讨论）。本文详细地给出了XXZ自旋-1/2链的连续极限理论的两个例子，它们分别与具有超对称代数gl（$n|n$）和gl（$n+1|n$）的自旋链有关，在所有情况下都具有开（或自由）边界条件。这些理论也可以被看作是顶点模型，或作为循环模型。他们的连续极限是边界共形场论（CFTs）与中心荷$c=-2$和$c=0$分别，并在循环解释，他们分别描述了致密的聚合物和临界渗流集团的边界。我们还讨论了稀（临界）聚合物的情况下，作为另一个边界CFT与$c=0$。在超对称公式中，这些边界CFTs描述了以超陪集空间为目标流形的某些非线性sigma模型和Landau-Ginzburg场论的不动点。由格导出了维拉索罗代数在边界CFT中表示局部域的不可分解表示的子模结构。一个中心的结果是这些领域的融合规则的推导。
2007-01-12 cond-mat.stat-mech hep-th math.QA
From vertex operator superalgebras to graded-local conformal nets and back
Università di Roma “Tor Vergata”（罗马托尔维加塔大学）；Lancaster University（兰卡斯特大学）
通过引入强分级局部顶点算子超代数概念，将顶点算子代数与共形网的对应推广至超代数情形，并证明了格VOSA、超Moonshine VOSA及短Moonshine VOSA的强分级局部性。
2026-10-20 hep-th math-ph math.MP
Disconnected rational homotopy theory
我们构造了有理不连通拓扑空间的同伦理论的两个代数版本，一个是基于微分分次交换结合代数，另一个是基于完全微分分次李代数.作为该技术的应用，我们得到了关于全微分分次李代数的Maurer-Cartan空间的结构的结果。
2014-01-20 math.AG math.AT math.QA
Massey products and deformations
李代数的经典变形理论涉及到上同调类的各种Massey积。甚至一个无穷小变形到一个李代数的形式单参数变形的可拓条件也涉及到二维上同调类的Massey幂，而这些幂不是微分分次李代数上同调的Massey乘积的通常定义中的幂。在变形的情况下，与其他地方的基础，一个处理其他的，更具体的梅西产品。在目前的工作中，给出了广义Massey产品的建设，取决于任意分次交换，结合代数。利用这些乘积，将上述可拓条件推广到具有任意局部基的变形。对偶地，微分分次交换结合代数上同调的广义Massey积的构造依赖于幂零分次李代数。例如，经典的Massey积对应于严格上三角矩阵的李代数，而矩阵Massey积对应于块严格上三角矩阵的李代数。
1996-02-14 math.QA q-alg
Twisted associative algebras and intertwining operators
School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院）
研究具有特定自同构的顶点代数，通过构造结合代数，建立了不同类型\(V\)模范畴间的同构及等价关系，还针对三个可交换自同构构造双模，证明了特定交织算子空间的同构。
2026-07-15 math.QA
Characters of graded parafermion conformal field theory
k级分次仿费米子共形场论是Z_k仿费米子模型的近亲。本文给出了梯度次费米子理论的三个特征公式：玻色子型、费米子型（都是已知的）和自旋型（新的）。本文的主要结果是证明这三种形式的等价性，使用q-级数方法结合组合学的格路。我们的方法的关键步骤是观察到分级parafermion理论-它等价于陪集osp（1，2）_k/ u（1）-可以分解为（osp（1，2）_k/ su（2）_k）x（su（2）_k/ u（1）），右边的两个陪集分别等价于极小模型M（k+2，2k+3）和Z_k parafermion模型。这种因式分解允许一个新的组合描述的分级parafermion字符的一维配置总和的（k+1）-状态安德鲁斯-巴克斯特-Forrester模型。
2006-02-23 hep-th math-ph math.MP
On free conformal and vertex algebras
任何一种经典代数都有一个所谓的共形对应。例如，可以考虑李共形或结合共形代数。李共形代数与顶点代数密切相关。我们在共形代数和顶点代数范畴中定义了自由对象。在某些情况下，我们可以显式地构建它们的Groebner基。
1998-09-10 math.QA
Odd Khovanov homology for tangles
我们扩大覆盖的偶数和奇数Khovanov链接同源缠结，使用弧代数。为此，我们发展了拟结合代数和3-上圈范畴上的分次双模的理论。此外，我们表明，覆盖版本的水平2分圆半2-Kac-穆迪代数的双范畴的覆盖弧代数上的拟结合双模的行为，有关我们的工作的建设瓦斯。
2020-03-31 math.QA
Using the Zhu algebra for a certain category of $\mathbb{C}$-graded vertex algebras $V$, we prove that if $V$ is finitely $Ω$-generated and satisfies suitable grading conditions, then $V$ is rational, i.e. has semi-simple representation theory, with one dimensional level zero Zhu algebra. Here $Ω$ denotes the vectors in $V$ that are annihilated by lowering the real part of the grading. We apply our result to the family of rank one Weyl vertex algebras with conformal element $ω_μ$ parameterized by $μ\in \mathbb{C}$, and prove that for certain non-integer values of $μ$, these vertex algebras, wh…
2022-08-27 hep-th math-ph math.MP
On Indecomposable Vertex Algebras associated with Vertex Algebroids
设$A$是有限维酉交换结合代数，$B$是有限维顶点$A$ -代数胚，使得它的Levi因子同构于$sl_2$ .在适当的条件下，我们从与顶点$B$-代数胚$A$相关的$\mathbb{N}$-分次顶点代数$V_B$构造了一个不可分解的非单$\mathbb{N}$-分次顶点代数$\overline{V_B}$.证明了不可分解的非单$\mathbb{N}$ -分次顶点代数$\overline{V_B}$是$C_2$ -余有限的，并且只有两个不可约模.
2019-08-27 math.QA
L-infinity algebras and their cohomology
结合代数只不过是向量空间的张量余代数上的奇二次余微分，而A-无穷代数只是任意的奇余微分。Hochschild上同调将结合代数的变形分类为A-无穷代数，而循环上同调在存在不变内积的情况下将结合代数的变形分类为保持内积的A-无穷代数。类似地，分次李代数是向量空间的外余代数上的奇余微分的一个特例，而L-无穷代数是更一般的余微分。本文定义了L-无穷代数的普通上同调和循环上同调，证明了系数为伴随表示的李代数的上同调将李代数的变形分类为L-无穷代数.类似地，具有不变内积的李代数的循环上同调将李代数的变形分类为保持不变内积的L-无穷代数。向量空间的外余代数与该空间的宇称反转的对称余代数对偶，而向量空间的张量余代数与其宇称反转的张量余代数对偶。利用这种对偶性，我们引入了一个修改后的括号在空间的上导子的张量和外余代数，这使得它可以处理的上同调的A-无穷或L-无穷的微分分次代数中相同的方式，其中的Gerstenhaber括号是用来转换的Hochschild上链的结合代数到微分分次代数。
1995-12-12 math.QA q-alg
On $[A,A]/[A,[A,A]]$ and on a $W_n$-action on the consecutive commutators of free associative algebra
本文考虑具有$n$生成元的自由结合代数$A_n$的下中心滤子为李代数。我们考虑相伴分次李代数。证明了该李代数有一个巨大的中心，属于循环字，并且多项式向量场的李代数$W_n$作用在该中心的商李代数上，该多项式向量场的李代数作用在$\mathbb{C}^n$上.我们计算了空间$[A_n,A_n]/[A_n,[A_n,A_n]]$并证明了它与空间$Ω^2_{closed}(\mathbb{C}^n) \oplus Ω^4_{closed}(\mathbb{C}^n) \oplus Ω^6_{closed}(\mathbb{C}^n) \oplus ...$同构。
2006-10-16 math.KT math.QA
Abelianizations of derivation Lie algebras of the free associative algebra and the free Lie algebra
确定了自由结合代数的导子、自由李代数的导子和自由结合代数的辛导子这三类分次李代数在一定稳定范围内的交换化.在每一种情况下，我们考虑整个导子李代数和它的理想组成的导子与正度。作为最后一种情况的应用，利用Kontsevich的一个定理，我们得到了Harer关于映射类群的上有理上同调群关于其虚上同调维数的消灭定理的一个新的证明.
2013-01-05 math.AG math.AT math.GT
Reduction of quantum systems with arbitrary first class constraints and Hecke algebras
我们提出了一种方法来减少量子系统的任意第一类约束。一个合适的数学设置的问题是同源的结合代数。对于每个这样的代数$A$及其增广子代数B，存在一个上同调复形，它是BRST复形的推广。它的上同调是一个结合分次代数Hk^{*}（A，B），我们称之为三元组（A，B，e）的Hecke代数。对于每个左A-模V，它作用在上同调空间H^{*}（B，V）中。特别地，零次分次分量Hk^{0}（A，B）作用在V的B-不变量空间中，并提供量子系统的约化。
1998-05-29 hep-th math.AC math.CT
Graded Lie Algebras and dynamical systems
定义了分次李代数的一般类。这些代数可以由任意离散时间的具有不变测度的动力系统构造。本文考虑李代数的中心扩张对应于普通交叉积（如结合代数）-级数A的情形。这些李代数的结构类似于Kac-Moody代数，它们是作者和M.Saveliev在90年代提出的具有连续根系的代数的特殊情况。中心扩张在动力系统的代数理论中开辟了一个新的可能性。最简单的例子对应于圆的旋转（正弦代数=“量子环面”）和p进整数的加法群的单位加法。
2002-03-02 math.DS math.OA math.QA
Derived Associative Algebras and Cyclic Cohomology of Q-manifolds
Independent Researcher, Cardiff, United Kingdom
本文在Q流形框架下重新研究Loday的导出积，将格拉斯曼奇积解释为平移分次后的标准积，得到Q流形对应的导出结合代数，并将Connes循环同调应用于该代数，提出Q流形的导出循环同调，还明确了其在相关理论中的意义。
2026-09-07 hep-th math-ph math.DG
Supersymmetric generalization of q-deformed long-range spin chains of Haldane-Shastry type and trigonometric GL(N|M) solution of associative Yang-Baxter equation
本文用两类三角超对称 R 矩阵构造对合差分算子，证明分次 R 矩阵满足结合 Yang-Baxter 方程，并借助 Polychronakos 冻结技巧得到 q 形变、可含各向异性的新型长程自旋链。
2024-02-29 cond-mat.str-el hep-th math-ph
