On differential equations for Sobolev-type Laguerre polynomials
得到了Sobolev型Laguerre多项式所满足的所有谱型微分方程。这推广了第一和第二作者在1990年关于T.H. 1984年的Koornwinder。
1999-08-27 math.CA
Differential equations for a class of semiclassical orthogonal polynomials on the unit circle
本文研究单位圆上满足Pearson型微分方程的半经典正交多项式，通过结构关系和差分方程推导出一阶、二阶微分方程，并应用于推广的Jacobi多项式、修正Bessel多项式及离散Painlevé II方程。
2025-06-03 math.CA
Connections between real polynomial solutions of hypergeometric-type differential equations with Rodrigues formula
从一般超几何型微分方程多项式解的Rodrigues表示出发，用自然方法构造了补多项式.其中的关键成果是一个封闭形式的生成函数，从而导致短而透明的推导递归关系和一个加法定理。互补多项式满足超几何型微分方程本身，有一个三项递归等，并遵守罗德里格斯公式。并给出了它在经典多项式中的应用。
2007-06-20 math.CA
Differential equations for discrete Laguerre-Sobolev orthogonal polynomials
研究了质量点为零的离散Laguerre-Sobolev双线性型的正交多项式的微分性质.特别地，我们使用某些Casorati行列式构造正交多项式。利用这种构造，我们证明了它们是一个微分算子的本征函数（这将被明确地构造）。此外，该微分算子的阶是根据定义离散Laguerre-Sobolev双线性型的矩阵来明确计算的。
2013-09-24 math.CA
Asymptotic analysis of the Hermite polynomials from their differential-difference equation
本文分析了Hermite多项式$H_{n}(x)$及其零点的渐近性质，并利用射线法从它们所满足的微分-差分方程得到了它们的渐近逼近。我们给出的数值例子表明我们的公式的准确性。
2006-01-04 math.CA
New mixed recurrence relations of two-variable orthogonal polynomials via differential operators
本文利用两种不同的微分算子$Ξ=\left(\frac{\partial }{\partial z} +\sqrt{w} \frac{\partial }{\partial w} \right)$和$Δ=\left(\frac{1}{w} \frac{\partial }{\partial z} +\frac{1}{z} \frac{\partial }{\partial w} \right)$，导出了二元正交多项式如雅可比多项式、Bateman多项式和勒让德多项式的新的递推关系.我们还得到了主要结果的一些特殊情况。
2020-09-23 math.CA
Linear differential operators with polynomial coefficients generating generalised Sylvester-Kac matrices
一种生成微分算子的方法被用来解决Sylvester-Kac矩阵的推广的谱问题。作为一个副产品，我们发现一个线性微分算子与多项式系数的一阶，有一个有限序列的多项式本征函数推广的运营商考虑M。卡奇此外，我们解释了两个相关的三对角矩阵的形状不同，从我们的推广的谱特性。
2021-07-09 math.CA
On a moment generalization of some classical second-order differential equations generating classical orthogonal polynomials
本文构造了新的多项式系统作为泛函方程的解，推广了 Jacobi、Laguerre、Hermite 和 Bessel 经典正交多项式的二阶微分方程，并证明了多项式族与方程向经典情形的汇合收敛性。
2023-07-28 math.CA
Orthogonal Polynomials on the Unit Ball and Fourth-Order Partial Differential Equations
本文的目的是分析一族在单位球上关于一个包含附加项的内积的相互正交多项式。首先，我们将得到球上经典多元正交多项式与我们的正交多项式族之间的联系公式。然后，使用这些多项式的球谐函数的表示，代数和微分性质将推导出来。
2016-02-23 math.CA
Difference equations of q-Appell polynomials
本文研究了q-Appell多项式的一些性质，包括递推关系和q-差分方程，推广了一些已知的经典（q=1）结果.作为q-Appell多项式的特例，我们还给出了q-伯努利多项式、q-欧拉多项式、q-Genocchi多项式和新定义的q-Hermite多项式的递推关系和q-差分方程
2014-03-02 math.CA
The search for differential equations for certain sets of orthogonal polynomials
我们寻找谱型微分方程的广义雅可比多项式和Sobolev-Laguerre多项式。我们使用的方法涉及计算机代数软件包，如Maple和Mathematica，我们将给出一些初步的结果。
1999-08-27 math.CA
Polynomial differential equations with piecwise linear coefficients
研究了具有连续分段线性系数的三次和四次非自治微分方程。主要关注的是找到周期解的最大可能的多重性。对于许多类，我们证明了当系数是n次多项式函数或n段分段线性函数时，多重性是相同的。
2010-09-30 math.CA
Differential equations for symmetric generalized ultraspherical polynomials
我们寻找广义雅可比多项式满足的微分方程，这些广义雅可比多多项式在区间[-1，1]上关于雅可比多项式的经典权函数正交，并且在两端都有点质量。在两个参数相等且两点质量相等的特殊对称情形下，我们找到了这些对称广义超球多项式所满足的所有谱型微分方程。证明了若点质量仅对参数的非负整数值为正，则存在恰好一个有穷级的谱型微分方程.利用二次变换，我们还得到了一些相关的广义雅可比多项式的微分方程。在这些情况下，我们发现有穷级微分方程，即使其中一个参数不等于一个整数。
1999-08-27 math.CA
Differential equation and recurrence relations of the Sheffer-Appell polynomial sequence: A matrix approach
受Pascal泛函和Wronskian矩阵的影响，利用矩阵代数的方法研究了Sheffer-Appell多项式列的几个恒等式和微分方程.本文所用的矩阵方法，可以方便地导出Sheffer-Appell多项式序列的母函数。通过例子，我们应用，并说明我们的结果的一个扩展类的多项式序列。
2019-03-21 math.CA
Polynomial Solutions to Difference Equations Connected to Painleve' II-VI
与Painleve方程的有理解有关的多项式满足一定的差分方程。条件acertain所有的解决方案真的是多项式。
2002-08-30 math.CA
Differential equations for discrete Jacobi-Sobolev orthogonal polynomials
本文研究了正交多项式关于离散Jacobi-Sobolev双线性型的微分性质，其质量点在$-1$和/或$+1$ .特别地，我们利用某些Casorati行列式构造了正交多项式。利用这种构造，我们证明了当Jacobi参数$α$和$β$为非负整数时，Jacobi-Sobolev正交多项式是有穷级微分算子的本征函数（将显式构造）.此外，该微分算子的阶是根据定义离散Jacobi-Sobolev双线性型的矩阵来明确计算的。
2015-10-09 math.CA
Complex Centers of Polynomial Differential Equations
本文给出了一阶复系数多项式常微分方程中心的存在性和不存在性的一些结果。特别地，我们证明了不含线性项的二项微分方程不具有复中心。提出了一类不具有复中心的多项微分方程。我们还研究了复中心与Pugh问题之间的关系。本文给出了求解无复中心方程组Pugh问题的一种算法。证明的方法涉及相平面分析的极性方程的周期解的局部研究。
2007-03-10 math.CA
On the classification of polynomial differential operators
本文给出了形式为$\mathscr{X} = X_1(x_1,x_2)δ_1 + X_2(x_1,x_2)δ_2$，$(δ_i = \partial/\partial x_i)$的一阶多项式微分算子的一种分类.通过本文定义的算子的阶给出了分类。设$X=\mathscr{X}y$是与$\mathscr{X}$相关联的微分多项式，$\mathscr{X}$的阶$\mathrm{ord}(\mathscr{X})$被定义为微分多项式的微分理想$Λ$的阶，该微分理想$Λ$是理想$\{X\}$的非平凡扩展并且具有最低阶。本文证明了微分算子的阶只有四个可能值：0，1，2，3或$\infty$ .当阶数有限时，展开式$Λ$由$X$和一个微分多项式$A$生成，该多项式可通过本文给出的偏微分方程的有理解得到.当阶为无穷大时，展开式$Λ$就是单位理想.另外，当且仅当$\mathscr{X}$的阶为0、1或2时，与$\mathscr{X}$相关的多项式微分方程具有Liouvillian第一积分。文末给出了每类微分算子的例子。
2011-07-18 math.CA
Differential properties of matrix orthogonal polynomials
本文发展了半经典矩阵正交多项式的一般理论。我们利用分布方程$D(u A) = u B,$定义半经典线性泛函，其中$A$和$B$是矩阵多项式.利用相应的（左）矩阵正交多项式序列给出了这些半经典泛函的几个刻画。它们涉及导数的拟正交性、结构关系和二阶微分微分方程。最后，我们用一些非平凡的例子来说明前面的结果。
2002-05-09 math.CA
The Poincare center-focus problem for a class of higher order polynomial differential systems
本文证明了对于一类n+1次多项式微分系统（其中n为任意正整数），复合猜想成立.本文用与以往文献不同的方法给出了这类微分系统在原点有中心的充分条件和必要条件。由此可求出任意n时这类系统的所有焦点值，其表达式简洁美观。我相信本文的思想和方法可以用于解决更多高阶多项式微分系统的中心焦点问题。
2018-11-29 math.CA
Associated Stieltjes-Carlitz polynomials and a generalization of Heun's differential equation.
生成函数的Stieltjes-Carlitz多项式是一个解决方案Heun的微分方程和使用这种关系Carlitz是第一个得到确切的封闭形式的一些Heun职能。同样，相关的Stieltjes-Carlitz多项式导致一个新的微分方程，我们称之为相关Heun。由于与正交多项式的联系，我们能够推导出两个积分关系连接相关Heun函数与不同的参数，并展示了一组相关Heun函数，推广Carlitz的。作者利用其中的一部分结果导出了Stieltjes-Carlitz多项式的正交性测度的斯蒂尔切斯变换，在此给出了这一结果的一个新的推导.
1993-07-08 math.CA
A high order $q$-difference equation for $q$-Hahn multiple orthogonal polynomials
给出了一个以$q$-Hahn多重正交多项式为特征函数的多项式系数的高阶线性$q$-差分方程.方程的阶数与这些多项式满足的正交条件的数目有关。研究了$q\to1$的一些极限情况。实际上，在\cite{Lee}中给出的Hahn多重正交多项式的差分方程被校正并作为极限情况获得。
2009-10-21 math.CA
On Expansion of a Solution of General Non-autonomous Polynomial Differential Equation
给出了一般非自治多项式微分方程解的展开式的递推公式。利用混洗积在代数层次上给出了该公式。这种方法最小化了每个展开阶的积分数。使用组合数学的树，我们估计的收敛半径的扩展。
2014-03-28 math.CA
On the higher-order differential equations for the generalized Laguerre polynomials and Bessel functions
在具有多项式特征函数的谱微分方程持久而富有成果的研究中，Koornwinder的广义拉盖尔多项式起着突出的作用。正交的正半线上的拉盖尔重量和一个额外的点质量$N \ge 0$在原点，这些多项式满足，对于任何$α\in\mathbb{N}_{0}$，一个线性微分方程的顺序$2α+4$。本文建立了相应的“Laguerre型”微分算子的一种新的初等表示，并证明了它关于加权标积的对称性。此外，我们讨论了各种其他表示的运营商，主要是在因式分解的形式，并显示它们的等价性。最后，通过对Laguerre型方程的极限处理，导出了正半直线上Bessel型函数所满足的高阶微分方程的新的初等表示.
2017-08-01 math.CA
Inversion methods for finding differential equations for generalized Jacobi polynomials
我们寻找广义雅可比多项式所满足的微分方程，这些多项式在区间[-1，1]上关于由经典Jacobi权函数和正交区间端点上的点质量组成的权函数正交.为了找到这些微分方程的系数的显式公式，我们必须求解包含经典雅可比多项式的导数的方程组。我们表明，这些系统的方程有一个明确给出的唯一的解决方案。这是本文证明的Jacobi反演公式的一个推论。
1999-08-27 math.CA
A semiclassical perspective on multivariate orthogonal polynomials
研究了多元正交多项式的微分性质。本文考虑梯度满足某些拟正交条件的多元正交多项式。我们得到了这些多项式的几个特征，包括半经典Pearson微分方程的类似特征，结构关系和微分-差分方程.
2006-10-04 math.CA
On the existence of short trajectories of quadratic differentials related to generalized Jacobi polynomials with non real varying parameters
研究非实变参数广义雅可比多项式零点的渐近分布，主要是从二次微分出发。事实上，根计数测度的极限测度的支持位于相关二次微分的有限临界轨迹上。本文研究了这类二次微分的轨线，更精确地说，给出了关于复数a; b;和λ的二次微分（（λ^2（z-a）（z-b））/（（z^2-1）^2）dz ^2存在至少一条有限临界轨线的充要条件.
2015-09-19 math.CA
Orthogonal polynomials and partial differential equations on the unit ball
已知关于$\RR^d$中的单位球上的权重函数$W_μ(x) = (1-\|x\|^2)^μ$的次数$n$的正交多项式满足用于$μ> -1$的偏微分方程$$ [ Δ- \la x, \nabla \ra^2 - (2 μ+d) \la x, \nabla \ra \right ] P = -n(n+2 μ+d) P $$。本文研究了$μ= -1,-2, ...$的奇异情形。构造了显式多项式解，证明了当维数$d$为奇数时，方程$ν= -2,-3,...$具有完全多项式解.讨论了解的正交性。
2007-12-19 math.CA
Root-counting measures of Jacobi polynomials and topological types and critical geodesics of related quadratic differentials
本文的两个主要主题是雅可比多项式零点的渐近分布和相关二次微分临界轨线的拓扑。首先，我们将讨论最近的发展和一些新的结果，这些多项式的根计数措施的限制。特别地，我们将证明极限测度的支集位于形式为Q（z）dz^2=（az^2+bz+c）dz^2/（z^2-1）^2的二次微分的临界轨线上。然后，我们将给出一个完整的分类，在复杂的参数a，b和c，可能的拓扑型的临界测地线为这种类型的二次微分。
2015-10-20 math.CA
Lie algebras of differential operators for Matrix valued Laguerre type polynomials
本文研究了作用在矩阵值正交多项式（MVOPs）上的微分算子和差分算子关于$W^{(ν)}_ϕ(x) = x^νe^{-ϕ(x)} W^{(ν)}_{pol}(x)$形式的权矩阵的代数，其中$ν>0$，$W^{(ν)}_{pol}(x)$是某个矩阵值多项式，$ϕ$是整函数.引入一对微分算子$\mathcal{D}$，$\mathcal{D}^{\dagger}$，它们关于由$W^{(ν)}_ϕ(x)$导出的矩阵内积是相互伴随的.证明了由$\mathcal{D}$和$\mathcal{D}^{\dagger}$生成的李代数是有限维的当且仅当$ϕ$是多项式，从而部分地回答了M.伊斯梅尔在$ϕ$多项式的情况下，我们描述了这种李代数的结构.详细讨论了$ϕ(x)=x$的情况。我们推导出MVOPs的差分和微分关系。我们给出了明确的表达式的MVOPs在经典的拉盖尔和双哈恩多项式的条目。
2023-03-13 math.CA
On a difference equation for generalizations of Charlier polynomials
在本文中，我们得到了一组多项式是正交的关于经典的离散权函数的Charlier多项式，在x=0处的一个额外的点质量被添加。我们构造了一个无限阶差分算子，使得这些新的离散正交多项式是它的本征函数。
1999-08-27 math.CA
Matrix valued orthogonal polynomials related to SU$(N+1)$, their algebras of differential operators and the corresponding curves
本文给出与SU$(N+1)$表示相关的矩阵值正交多项式族的两个微分算子代数例子，一个交换，一个非交换。
2025-01-25 math.CA
On orthogonal polynomials with respect to a class of differential operators
我们考虑关于线性微分算子$$\mathcal{L}^{(M)}=\sum_{k=0}^{M}ρ_{k}(z)\frac{d^k}{dz^k}, $$的正交多项式，其中$\{ρ_k\}_{k=0}^{M}$是复多项式，使得$deg[ρ_k]\leq k, 0\leq k \leq M$，至少有一个指标相等.我们分析了这些多项式的唯一性和零点位置。在这种正交性中发生的一个有趣的现象是存在这样的算子，对于该算子，相关的正交多项式序列可简化为有限集。对于一个给定的运营商，我们找到了一个分类的措施，它是可能的，以保证存在一个无穷序列的正交多项式，在一个线性系的差分方程与变系数。对于一阶微分算子的情形，我们找到了多项式的零点，并建立了多项式的强渐近性质。
2022-10-29 math.CA
Linear Complete Differential Resultants and the Implicitization of Linear DPPEs
定义了线性常微分多项式的有限集的线性全微分结式。研究了$n$线性微分多项式参数方程组在$n-1$微分参数下隐式方程的线性全微分结式的计算.给出了微分多项式参数方程组正确性的必要条件。
2008-07-11 math.CA
On the differential equation for the Sobolev-Laguerre polynomials
Sobolev-Laguerre多项式形成关于Sobolev型内积的正交多项式系统，该Sobolev型内积与正半轴上的Laguerre测度和原点处的两个点质量$M,N > 0$相关联，涉及函数和导数。这些多项式在过去的二十年里引起了很大的兴趣，因为他们成为已知的满足，对于任何值的拉盖尔参数$α\in\mathbb{N}_{0}$，一个频谱微分方程的有穷级$4α+10$。本文建立了相应的微分算子的一个新的显式表示，该微分算子由依赖于$α,M,N$的若干初等分量组成。它们的相互作用揭示了一个丰富的结构，既可用于应用程序，也可作为该领域进一步研究的模型。特别地，Sobolev-Laguerre微分算子被证明是关于内积对称的。
2018-10-15 math.CA
Solving polynomials with ordinary differential equations
在这项工作中，我们考虑一个给定的根的一个家庭的n次多项式作为一个一元函数，只依赖于独立的条款。证明了该函数满足多个常微分方程。更具体地说，它满足多个简单分离变量常微分方程，一个n-1阶广义Abel常微分方程和一个n-1阶线性常微分方程。虽然我们的一些结果不是新的，我们的方法是简单和独立的。对于n=2，3和4，我们恢复，从这些常微分方程，解决这些多项式的经典公式。
2020-06-16 math.CA
The Differential Counting Polynomial
本文的目的是定量分析多项式非线性微分方程组的解集，包括一般情况和局部情况。因此，我们引入微分计数多项式，一个共同的推广的维数多项式和（代数）计数多项式。在较弱的附加假设下，微分计数多项式决定了一个微分方程组的给定解集是否为完备解集。
2015-04-04 math.AC math.AP math.CA
Center conditions for polynomial differential equations: discussion of some problems
对至少有一个中心奇点的固定次数多项式微分方程的不可约分支的分类，引出了Picard-Lefschetz理论和多项式的Brieskorn模的一些新问题.在这篇文章中，我们将解释这些问题及其与此类分类的联系。
2005-12-15 math.AG math.CA
A family of quadratic polynomial differential systems with algebraic solutions of arbitrary high degree
证明了代数曲线$a_0(x)(y-r(x))+p_2(x)a'(x)=0,$是二次平面微分系统的不变曲线，其中$r(x)$和$p_2(x)$分别是一次和二次多项式，而$a_0(x)$是Fucsh方程的多项式解.我们研究了当$a_0(x)$是一个正交多项式时的特殊情况。我们证明了在这种情况下，二次微分系统是Liouville可积的。
2014-05-09 math.CA math.DS
Ladder operators and differential equations for multiple orthogonal polynomials
本文给出了第Ⅰ型和第Ⅱ型多重正交多项式的阶梯算子及其相容性条件。这些梯形方程推广了正交多项式的已知结果，并可用于导出多个正交多项式所满足的微分方程。我们的方法是基于黎曼-希尔伯特问题和多个正交多项式的Christoffel-Darboux公式，以及最近邻递归关系。作为说明，我们给出了几个明确的例子，涉及多个Hermite和Laguerre多项式，和多个正交多项式与指数权重和三次潜力。
2012-04-23 math.CA math.CV
Solving polynomial differential equations by transforming them to linear functional-differential equations
本文提出了一种求解多项式常微分方程的新方法，即先将多项式常微分方程转化为线性泛函方程，然后再求解线性泛函方程。我们将把大部分注意力集中在具有两个非线性项的一阶阿贝尔微分方程上，以便尽可能详细地演示完整解所需的计算。我们在关于进一步发展的章节中提到，基本变换的思想可以推广到任何阶的微分方程，推广到不需要首先差分消除多个因变量的常微分方程系统，甚至推广到偏微分方程。
2008-10-18 math.CA math.RA
Symbolic Solution of Systems of Polynomial Differential Equations Via The Cauchy-Riemann Equations. Applications to Kinetic Differential Equations
本文提出一种基于柯西-黎曼方程的方法，用于符号求解化学动力学中的非线性多项式微分方程组，且该方法同样适用于非动力学多项式微分方程。
2024-02-15 math-ph math.CA math.MP
Notes on $q$-partial differential equations for $q$-Laguerre polynomials and little $q$-Jacobi polynomials
该研究定义两类齐次$q$-正交多项式，证明其与$q$-偏微分方程组解的等价性，推广了两类经典$q$-积分，并给出便于恒等式计算的$q$-拉盖尔多项式算子表示。
2023-05-06 math.CA math.FA
On global non-oscillation of linear ordinary differential equations with polynomial coefficients
本文证明了一个多项式系数的线性常微分方程在$\mathbb{C} P^1$中是全局非振动的当且仅当它是Fuchsian的，并且在它的每一个奇点，任何两个不同的特征指数有不同的实部.作为我们研究的一个副产品，我们得到了一个新的显式上界的指数多项式在一个水平带的零点的数目。
2015-03-13 math.CA math.CV
An elementary proof of Takagi's theorem on the differential composition of polynomials
我给一个简短的和完全初等的证明高木1921年定理的零复合多项式$f(d/dz) \, g(z)$。
2021-12-08 math.CA math.CV
Orthogonal polynomials associated to a certain fourth order differential equation
引入正交多项式$M_j^{μ,\ell}(x)$作为某个自伴四阶微分算子依赖于两个参数$μ\in\mathbb{C}$和$\ell\in\mathbb{N}_0$的本征函数.这些多项式作为$K$ -有限向量出现在不定正交群的极小酉表示的$L^2$ -模型中，并简化为$\ell=0$的经典Laguerre多项式$L_j^μ(x)$。我们建立各种递归关系和整表示我们的多项式，以及一个封闭的公式为$L^2$ -范数。此外，我们证明了它们是唯一确定的多项式特征函数。
2011-05-30 math.CA math.RT
Polynomial Differential Equations with Small coefficients
研究了一类n次多项式微分方程.给出了系数大小的一个明确的上界，这意味着该类方程中的每一个方程恰好有n个复周期解。在大多数的类的上界可以改善时，我们考虑真正的周期解。对最近提出的一个关于周期解个数的猜想给出了证明。利用所得结果给出了多项式二维系统极限环个数的上界。
2009-04-17 math.CA math.DS
Solution of the Differential Equation $y^{(k)}=e^{ay}$, Special Values of Bell Polynomials and $(k,a)$-Autonomous Coefficients
本文利用方程$y^{(k)}=e^{ay}$的幂级数解给出了Bell多项式的特殊值。此外，还定义了完全和部分指数自治函数、指数自治多项式、自治多项式和$(k,a)$ -自治系数.最后，我们给出了组合对象的各种计数与二项式系数、第二类Stirling数和自治系数之间的关系。
2021-05-11 math.CA math.NT
Polynomial Time Corresponds to Solutions of Polynomial Ordinary Differential Equations of Polynomial Length (Journal version)
本文件的结果是双重的。隐含的复杂性。我们提供了一个隐式表征的多项式时间计算的常微分方程：我们描述了类PTIME的语言可计算的多项式时间的微分方程与多项式的右手边。这个结果给出了PTIME的一个纯粹连续的优雅和简单的表征。我们相信这是第一个时间复杂度类的特点，只使用常微分方程。我们的特征扩展到功能可计算的多项式时间在现实中的意义上的可计算分析。我们的研究结果可能会提供一个新的视角经典的复杂性，通过给出一种方法来定义复杂性类，如PTIME，在一个非常简单的方式，没有任何参考的概念（离散）机。这也可以提供通过常微分方程来陈述关于计算复杂性的经典问题的方法。计算的连续时间模型。我们的结果也可以用模拟计算机或模拟计算模型来解释：作为一个副作用，我们得到克劳德·香农1941年的通用模拟计算机（GPAC）在可计算性和复杂性方面都可以证明与图灵机等价，这是一个以前从未建立过的事实。这一结果为广义的丘奇-图灵假说提供了论据，该假说认为任何物理上真实的（宏观的）计算机在可计算性和复杂性方面都等同于图灵机。
2017-05-17 cs.CC math.CA
Differential systems with Fuchsian linear part: correction and linearization, normal forms and multiple orthogonal polynomials
研究了具有Fuchsian线性部分的微分系统在其复平面上的所有奇异点所在的区域。这样的系统不一定解析等价于它们的线性部分（它们是不可线性化的），并且障碍物被发现是唯一的非线性校正，在此之后系统变得形式上可线性化。更一般地说，找到了正规形，建设性地找到了修正和正规形。多重正交多项式的展开式及其对矩阵值多项式的推广是这些构造的工具。
2008-08-26 math.CA math.DS
An algorithm to compute the differential equations for the logarithm of a polynomial
我们提出了一个算法来计算的零化子（即，多项式系数微分算子环中多项式的对数的线性微分方程。该算法包括关于多项式f的零化子的参数s的微分和商计算。更一般地说，对于复数s和正整数m，f^s（log f）^m的零化子可以计算，这构成了D-模理论中所谓的完整系统。这使我们能够计算一个完整的系统的积分的函数涉及一个多项式的对数，通过使用积分算法的D-模。
2012-01-16 cs.SC math.CA
Polynomial Configurations in Difference Sets (Revised Version)
我们证明了一个定量版本的多项式Szemeredi定理差集。这一结果是通过首先建立一个更高的维类似定理的萨科齐（最简单的非平凡的情况下多项式Szemeredi定理断言，差集的任何子集的整数正上密度必然包含一个完满平方），然后应用一个简单的提升参数。
2010-10-26 math.CA math.NT
Series solutions of Bessel-type differential equation in terms of orthogonal polynomials and physical applications
本文得到了一类Bessel型微分方程的精确解，该方程是一个在原点具有非正则（本质）奇点的二阶六参数线性常微分方程.利用三对角表示法（TRA），将解表示为用Bessel多项式表示的平方可积〔的〕在实数直线上的有界级数。级数的展开系数在方程参数空间是正交多项式。我们使用我们的研究结果，以获得解决方案的薛定谔方程的一些新的势函数。
2020-06-23 math.CA quant-ph
Critical measures, quadratic differentials, and weak limits of zeros of Stieltjes polynomials
研究了一类复多项式系数二阶微分方程的Heine-Stieltjes多项式-多项式解的渐近零分布。在首项系数的零点都是实数的情况下，Heine-Stieltjes多项式的零点被Stieltjes解释为最小化能量泛函的离散分布.在一般的复杂情况下，人们转而处理能量的临界点。引入了离散临界测度和连续临界测度（平面上加权对数能量的鞍点）的概念，证明了离散临界测度序列的弱极限是连续临界测度.因此，Heine-Stieltjes多项式的极限零点分布是由连续的临界测度给出的。我们给出了详细的描述，这样的措施，显示他们的连接与二次微分。在这样做，我们得到了一些结果的整体结构的有理二次微分的黎曼球面上，有一个独立的利益。
2010-08-27 math.CA math.CV
