Sobolev orthogonal polynomials defined via gradient on the unit ball
构造了$\RR^d$的单位球$B^d$上的显式多项式族，使得它是关于内积$$ < f,g > = ρ\int_{B^d}\nabla f(x)\cdot \nabla g(x) dx + \CL (fg), $$的标准正交多项式族，其中$ρ>0$，$\nabla$是梯度，$\CL(fg)$是球$S^{d-1}$或$f(0)g(0)$上的内积.
2006-12-18 math.CA
Weighted Sobolev orthogonal polynomials on the unit ball
对于权函数$W_μ(x) = (1-|x|^2)^μ$、$μ> -1$、$λ> 0$和$b_μ$为归一化常数，利用球谐函数和一列一元Sobolev正交多项式构造了一族关于内积$$ \la f,g \ra = {b_μ[\int_{\BB^d} f(x) g(x) W_μ(x) dx + λ\int_{\BB^d} \nabla f(x) \cdot \nabla g(x) W_μ(x) dx]} $$的单位球上的相互正交多项式.后者，因此，关于$\la \cdot,\cdot\ra$的正交多项式，可以通过递归公式生成。
2012-11-12 math.CA
Orthogonal polynomial projection error measured in Sobolev norms in the unit ball
本文研究了单位球上有界次数多项式空间上的加权$L^2$ -正交投影算子的逼近性质，其中权为广义Gegenbauer形式$x \mapsto (1-\|x\|^2)^α$，$α> -1$ .所述性质在Sobolev型范数中测量，其中相同的加权$L^2$范数用于控制所有涉及的弱导数。证明的方法不依赖于任何特定的基础正交多项式，这允许一个简短的，精简的和维度无关的阐述。
2016-07-05 math.CA
Orthogonal polynomial projection error in Dunkl-Sobolev norms in the ball
本文研究了欧氏单位球上有界次数多项式空间上的加权$\mathrm{L}^2$ -正交投影算子的逼近性质，其中权函数具有反射不变形式$(1-\lVert x \rVert^2)^α\prod_{i=1}^d \lvert x_i \rvert^{γ_i}$，$α, γ_1, \dots, γ_d > -1$ .所述性质在Dunkl-Sobolev型范数中测量，其中相同的加权$\mathrm{L}^2$范数用于控制所有涉及的微分-差分Dunkl算子，例如出现在类似加权的$\mathrm{L}^2$ -正交多项式的Sturm-Liouville表征中的那些算子，与Sobolev型范数的偏导数相反。证明方法不依赖于正交多项式的基，而依赖于空间，这大大简化了论述。
2020-02-05 math.CA
Weighted Sobolev orthogonal polynomials and approximation in the ball
本文研究单位球上广义 Gegenbauer 权下的一阶 Sobolev 正交投影，利用替代等价内积及其正交多项式的 Sturm–Liouville 刻画，同时证明 L² 与 H¹ 误差界。
2023-08-10 math.CA
Asymptotic behaviour of the Christoffel functions on the Unit Ball in the presence of a Mass on the Sphere
本文给出了单位球上关于一个质量均匀分布的内积的一族相互正交多项式。首先，得到了这些多元正交多项式与经典球多项式的联系公式。然后，利用球谐函数的表示公式推导出这些多项式的解析性质。最后，我们分析了Christoffel函数的渐近行为。
2017-05-25 math.CA
Carleson embeddings with loss for Bergman-Orlicz spaces of the unit ball
我们证明了单位球的Bergman-Orlicz空间的Carleson嵌入，推广了通常Bergman空间的下三角估计。
2020-04-03 math.CA
Radial Variation of Bloch functions on the unit ball of $\mathbb{R}^d$
本文给出了$\mathbb{R}^d$单位球上Bloch函数的变分估计，推广了单位圆盘上共形映射Anderson猜想的结果.
2020-01-20 math.CA
Hausdorff dimension of random limsup sets of balls in the unit cube
单位立方体中被随机分布的球覆盖无限次的点集的豪斯多夫维数可以用球的大小表示。本文给出了该公式的一个新的证明。
2019-10-27 math.CA
Order estimates of best orthogonal trigonometric approximations of classes of infinitely differentiable functions
本文建立了$2π$ -周期函数类的最佳一致正交三角逼近的精确阶估计，当序列$ψ(k)$趋于零比任何幂函数快，但比几何级数慢时，其$(ψ,β)$ -导数属于空间$L_{p}$，$1\leq p<\infty$的单位球.类似的估计也建立在$L_{s}$ -度量，$1<s\leq\infty$类的可微函数，其中$(ψ,β)$ -衍生物属于单位球的空间$L_{1}$。
2018-12-16 math.CA
Polynomial Approximation in Sobolev Spaces on the Unit Sphere and the Unit Ball
本文工作是作者最近关于球面和球上的逼近论研究的继续。主要结果定义了这些域上的新的索伯列夫空间，并研究了这些空间中函数的多项式逼近，包括多项式的同时逼近和函数及其导数的最佳逼近之间的关系.
2010-11-12 math.CA
Moduli of Smoothness and Approximation on the Unit Sphere and the Unit Ball
在单位球面上引入了一种新的基于欧拉角的光滑模，并证明了它满足光滑模的所有通常特征性质，包括多项式最佳逼近的正逆定理及其等价于由欧拉角的偏导数定义的$K$ -泛函.一组结果上的球作为一个基础上定义新的模的光滑性和相应的$K$ -泛函上的单位球，这是用来表征的最佳逼近多项式上的球。
2010-01-13 math.CA
Radial growth of harmonic functions in the unit ball
研究了$\R^m $中单位球上允许某种优变量的调和函数.我们证明了当优数满足加倍条件时，极值增长或衰减可能只发生在半径较小的集合上，并且我们给出了这些例外集合的精确估计。
2010-06-25 math.CA
Sub-exponentially localized kernels and frames induced by orthogonal expansions
本文的目的是构造超指数局部化核和框架的背景下，经典的正交展开，即展开的雅可比多项式，球调和函数，正交多项式上的球和单纯形，Hermite和Laguerre函数。
2008-09-19 math.CA
Weighted Estimates for the Berezin Transform and Bergman Projection on the Unit Ball in $\mathbb{C}^{n}$
利用现代并矢调和分析技术，我们能够证明$\mathbb{C}^n$中单位球上加权Bergman空间中Bergman投影和Berezin变换以及更一般算子的精确估计.估计值是根据重量的Bekolle-Bonami常数。
2016-11-21 math.CA
Asymptotic series and inequalities associated to some expressions involving the volume of the unit ball
本文的目的是揭示与n维单位球体积有关的某些表达式的渐近级数。所有的证据和方法用于改善宣布的经典不等式的最后一部分的第一部分是在一个扩展的形式中提交的论文由作者出版的期刊。
2015-01-07 math.CA
Two monotonic functions involving gamma function and volume of unit ball
本文证明了$\mathbb{R}^n$中涉及Γ函数$Γ(x)$的两个函数的单调性，这两个函数与单位球$\mathbb{B}^n$的$n$维体积有关.
2010-01-10 math.CA
Integration of monomials over the unit spere and unit ball in $R^n$
该研究计算了$R^n$中单位球面与单位球上特定实值多指标单项式的积分及其渐近行为，可用于计算含圆及双曲三角函数的相关积分，还分析了整分量多指标单项式在单位球面上的傅里叶变换在原点的性质。
2025-01-14 math.CA
On the monotonicity of positive invariant harmonic functions in the unit ball
证明了单位球上正不变调和函数的Harnack不等式的单调性。
2007-02-03 math.AP math.CA
A fully diagonalized spectral method on the unit ball
本文提出了一种基于Sobolev正交多项式和球面谐波的谱方法，用于解决单位球上边界值问题，并通过递归推导Sobolev傅里叶系数，展示其有效性。
2026-01-22 cs.NA math.CA math.NA
The polyharmonic Bergman space for the union of rotated unit balls
本文考虑旋转单位球并的多重调和Bergman空间。利用所谓的带状多谐函数，我们推导出该空间的核的公式。此外，我们还研究了加权多重调和Bergman空间。通过同样的论证，我们得到了这个空间的Bergman核。
2019-12-04 math.CA math.CV
Toeplitz Corona Theorems for the Polydisk and the Unit Ball
本文的主要目的是推广和改进Agler-McCarthy和Amar关于$\mathbb{C}^n$中多圆盘和单位球的电晕问题的某些工作。
2008-06-20 math.CA math.CV
Gautchi's ratio and the Volume of the unit ball in R^n
设Ω（n）为R^n中单位球的体积。我们将Γ函数比伽玛（x+1/2）/伽玛（x）（x>0）表示为一个无穷乘积，这使我们能够再现和/或产生各种公式和不等式，其中一些似乎是新的，涉及Omega（n-1）/Omega（n）和（Omega（n））^2/Omega（n-1）Omega（n+1）
2010-08-10 math.CA math.KT
Spectral approximation on the unit ball
Institute of Software Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；Department of Mathematics University of Oregon（俄勒冈大学数学系）
研究单位球上多项式谱逼近问题，基于Sobolev空间W^s_p(球体)，给出多项式逼近的精确阶估计及显式构造，提出基于正交多项式的高效谱-伽辽金方法，推导最优误差估计并给出数值示例。
2013-11-08 cs.NA math.CA math.NA
