Isochronicity conditions for some real polynomial systems
本文主要研究线性中心受多项式扰动的等时性。研究了线性中心受四次和五次多项式扰动时的等时性，发现了几个新的等时中心，对于齐次等时扰动，给出了一个首次积分和一个线性化坐标变换.此外，还考虑了一类Abel多项式系统.直到10度的调查，我们证明了存在一个唯一的isoerase中心。这些结果是使用基于浦部定理的计算机实现建立的。
2008-07-01 math.CA
The search for differential equations for orthogonal polynomials by using computers
我们寻找谱型微分方程的广义雅可比多项式发现的T.H. Koornwinder在1984年和Sobolev-Laguerre多项式。我们介绍了一种方法，它利用计算机代数软件包，如Maple和Mathematica，我们将给出一些初步的结果。
1999-08-27 math.CA
Zero distribution of polynomials satisfying a differential-difference equation
本文研究了满足一阶微分-差分方程的多项式$P_{n}(x)$零点的渐近分布。我们给出几个正交和非正交的家庭的例子。
2013-12-03 math.CA
Comparison criteria for first order polynomial differential equations
该研究运用比较方法证明一阶多项式微分方程的两项比较准则，并据此给出全局可解性与闭解存在性判据，同时与已有结果比较。
2024-06-12 math.CA
On differential equations for Sobolev-type Laguerre polynomials
得到了Sobolev型Laguerre多项式所满足的所有谱型微分方程。这推广了第一和第二作者在1990年关于T.H. 1984年的Koornwinder。
1999-08-27 math.CA
Differential equations for a class of semiclassical orthogonal polynomials on the unit circle
本文研究单位圆上满足Pearson型微分方程的半经典正交多项式，通过结构关系和差分方程推导出一阶、二阶微分方程，并应用于推广的Jacobi多项式、修正Bessel多项式及离散Painlevé II方程。
2025-06-03 math.CA
Connections between real polynomial solutions of hypergeometric-type differential equations with Rodrigues formula
从一般超几何型微分方程多项式解的Rodrigues表示出发，用自然方法构造了补多项式.其中的关键成果是一个封闭形式的生成函数，从而导致短而透明的推导递归关系和一个加法定理。互补多项式满足超几何型微分方程本身，有一个三项递归等，并遵守罗德里格斯公式。并给出了它在经典多项式中的应用。
2007-06-20 math.CA
Differential equations for discrete Laguerre-Sobolev orthogonal polynomials
研究了质量点为零的离散Laguerre-Sobolev双线性型的正交多项式的微分性质.特别地，我们使用某些Casorati行列式构造正交多项式。利用这种构造，我们证明了它们是一个微分算子的本征函数（这将被明确地构造）。此外，该微分算子的阶是根据定义离散Laguerre-Sobolev双线性型的矩阵来明确计算的。
2013-09-24 math.CA
Asymptotic analysis of the Hermite polynomials from their differential-difference equation
本文分析了Hermite多项式$H_{n}(x)$及其零点的渐近性质，并利用射线法从它们所满足的微分-差分方程得到了它们的渐近逼近。我们给出的数值例子表明我们的公式的准确性。
2006-01-04 math.CA
New mixed recurrence relations of two-variable orthogonal polynomials via differential operators
本文利用两种不同的微分算子$Ξ=\left(\frac{\partial }{\partial z} +\sqrt{w} \frac{\partial }{\partial w} \right)$和$Δ=\left(\frac{1}{w} \frac{\partial }{\partial z} +\frac{1}{z} \frac{\partial }{\partial w} \right)$，导出了二元正交多项式如雅可比多项式、Bateman多项式和勒让德多项式的新的递推关系.我们还得到了主要结果的一些特殊情况。
2020-09-23 math.CA
Polynomial solutions of differential-difference equations
研究了微分差分方程\[ P_{n+1}(x)=A_{n}(x)P_{n}^{\prime}(x)+B_{n}(x)P_{n}(x), n=0,1,... \]的多项式解的零点，其中$A_{n}$和$B_{n}$分别是次数至多为2和1的多项式.我们解决的问题时，零是真正的和简单的，是否相邻次数的多项式的零是交错的。我们的结果适用于一般类的多项式，但包括序列的经典正交多项式以及欧拉-Frobenius，贝尔和其他多项式。
2009-01-31 math.CA
Linear differential operators with polynomial coefficients generating generalised Sylvester-Kac matrices
一种生成微分算子的方法被用来解决Sylvester-Kac矩阵的推广的谱问题。作为一个副产品，我们发现一个线性微分算子与多项式系数的一阶，有一个有限序列的多项式本征函数推广的运营商考虑M。卡奇此外，我们解释了两个相关的三对角矩阵的形状不同，从我们的推广的谱特性。
2021-07-09 math.CA
On a moment generalization of some classical second-order differential equations generating classical orthogonal polynomials
本文构造了新的多项式系统作为泛函方程的解，推广了 Jacobi、Laguerre、Hermite 和 Bessel 经典正交多项式的二阶微分方程，并证明了多项式族与方程向经典情形的汇合收敛性。
2023-07-28 math.CA
Orthogonal Polynomials on the Unit Ball and Fourth-Order Partial Differential Equations
本文的目的是分析一族在单位球上关于一个包含附加项的内积的相互正交多项式。首先，我们将得到球上经典多元正交多项式与我们的正交多项式族之间的联系公式。然后，使用这些多项式的球谐函数的表示，代数和微分性质将推导出来。
2016-02-23 math.CA
The search for differential equations for certain sets of orthogonal polynomials
我们寻找谱型微分方程的广义雅可比多项式和Sobolev-Laguerre多项式。我们使用的方法涉及计算机代数软件包，如Maple和Mathematica，我们将给出一些初步的结果。
1999-08-27 math.CA
Polynomial differential equations with piecwise linear coefficients
研究了具有连续分段线性系数的三次和四次非自治微分方程。主要关注的是找到周期解的最大可能的多重性。对于许多类，我们证明了当系数是n次多项式函数或n段分段线性函数时，多重性是相同的。
2010-09-30 math.CA
Differential equations for symmetric generalized ultraspherical polynomials
我们寻找广义雅可比多项式满足的微分方程，这些广义雅可比多多项式在区间[-1，1]上关于雅可比多项式的经典权函数正交，并且在两端都有点质量。在两个参数相等且两点质量相等的特殊对称情形下，我们找到了这些对称广义超球多项式所满足的所有谱型微分方程。证明了若点质量仅对参数的非负整数值为正，则存在恰好一个有穷级的谱型微分方程.利用二次变换，我们还得到了一些相关的广义雅可比多项式的微分方程。在这些情况下，我们发现有穷级微分方程，即使其中一个参数不等于一个整数。
1999-08-27 math.CA
Center Manifolds of Differential Equations in Banach Spaces
中心流形对于描述微分方程系统的长期行为是有用的。本文考虑了巴拿赫空间中的一类自治微分方程，该方程的线性项具有指数可分性，非线性项具有Lipschitz连续性.利用谱间隙条件证明了中心流形的存在唯一性。此外，我们证明了流形的正则性与一些额外的非线性项的假设。我们使用著名的Lyapunov-Perron方法来处理这个问题，该方法依赖于Banach不动点定理。证明可以推广到非自治系统。
2017-10-19 math.CA
Differential equation and recurrence relations of the Sheffer-Appell polynomial sequence: A matrix approach
受Pascal泛函和Wronskian矩阵的影响，利用矩阵代数的方法研究了Sheffer-Appell多项式列的几个恒等式和微分方程.本文所用的矩阵方法，可以方便地导出Sheffer-Appell多项式序列的母函数。通过例子，我们应用，并说明我们的结果的一个扩展类的多项式序列。
2019-03-21 math.CA
Differential equations for discrete Jacobi-Sobolev orthogonal polynomials
本文研究了正交多项式关于离散Jacobi-Sobolev双线性型的微分性质，其质量点在$-1$和/或$+1$ .特别地，我们利用某些Casorati行列式构造了正交多项式。利用这种构造，我们证明了当Jacobi参数$α$和$β$为非负整数时，Jacobi-Sobolev正交多项式是有穷级微分算子的本征函数（将显式构造）.此外，该微分算子的阶是根据定义离散Jacobi-Sobolev双线性型的矩阵来明确计算的。
2015-10-09 math.CA
Limit cycles by perturbing quadratic isochronous centers inside piecewise smooth polynomial differential systems
本文研究了分段光滑多项式微分系统的一阶Melnikov函数的零点个数，估计了在具有间断直线$x=0$的$n$次分段光滑多项式微分系统类内，由二次等距中心的周期环分支出的极限环的个数.给出了一阶Melnikov函数关于二次等距中心$S_1, S_2$和$S_3$的零点个数的一个精确上界.对于二次等距中心$S_4$，由于一阶Melnikov函数的复杂性，我们给出了其零点个数的一个粗略估计.进一步，当$S_4$在所有$n$次光滑多项式微分系统内扰动时，我们将$S_4$的上界从$14n+11$ in \cite{LLLZ}，$12n-1$ in \cite{SZ}改进为$[(5n-5)/2]$.此外，还得到了分段光滑多项式微分系统的一阶Melnikov函数与一阶平均函数等价的一些证据。
2017-05-19 math.CA
On the classification of polynomial differential operators
本文给出了形式为$\mathscr{X} = X_1(x_1,x_2)δ_1 + X_2(x_1,x_2)δ_2$，$(δ_i = \partial/\partial x_i)$的一阶多项式微分算子的一种分类.通过本文定义的算子的阶给出了分类。设$X=\mathscr{X}y$是与$\mathscr{X}$相关联的微分多项式，$\mathscr{X}$的阶$\mathrm{ord}(\mathscr{X})$被定义为微分多项式的微分理想$Λ$的阶，该微分理想$Λ$是理想$\{X\}$的非平凡扩展并且具有最低阶。本文证明了微分算子的阶只有四个可能值：0，1，2，3或$\infty$ .当阶数有限时，展开式$Λ$由$X$和一个微分多项式$A$生成，该多项式可通过本文给出的偏微分方程的有理解得到.当阶为无穷大时，展开式$Λ$就是单位理想.另外，当且仅当$\mathscr{X}$的阶为0、1或2时，与$\mathscr{X}$相关的多项式微分方程具有Liouvillian第一积分。文末给出了每类微分算子的例子。
2011-07-18 math.CA
Differential properties of matrix orthogonal polynomials
本文发展了半经典矩阵正交多项式的一般理论。我们利用分布方程$D(u A) = u B,$定义半经典线性泛函，其中$A$和$B$是矩阵多项式.利用相应的（左）矩阵正交多项式序列给出了这些半经典泛函的几个刻画。它们涉及导数的拟正交性、结构关系和二阶微分微分方程。最后，我们用一些非平凡的例子来说明前面的结果。
2002-05-09 math.CA
Associated Stieltjes-Carlitz polynomials and a generalization of Heun's differential equation.
生成函数的Stieltjes-Carlitz多项式是一个解决方案Heun的微分方程和使用这种关系Carlitz是第一个得到确切的封闭形式的一些Heun职能。同样，相关的Stieltjes-Carlitz多项式导致一个新的微分方程，我们称之为相关Heun。由于与正交多项式的联系，我们能够推导出两个积分关系连接相关Heun函数与不同的参数，并展示了一组相关Heun函数，推广Carlitz的。作者利用其中的一部分结果导出了Stieltjes-Carlitz多项式的正交性测度的斯蒂尔切斯变换，在此给出了这一结果的一个新的推导.
1993-07-08 math.CA
On Expansion of a Solution of General Non-autonomous Polynomial Differential Equation
给出了一般非自治多项式微分方程解的展开式的递推公式。利用混洗积在代数层次上给出了该公式。这种方法最小化了每个展开阶的积分数。使用组合数学的树，我们估计的收敛半径的扩展。
2014-03-28 math.CA
A note on local center manifolds for differential equations with state-dependent delay
本文研究了时滞依赖于状态的微分方程的泛函微分方程的局部不变流形。从泛函微分方程在一个驻点的局部中心稳定流形和局部中心不稳定流形出发，利用隐映射定理构造了一个局部中心流形.
2015-03-30 math.CA math.DS
Center conditions for polynomial differential equations: discussion of some problems
对至少有一个中心奇点的固定次数多项式微分方程的不可约分支的分类，引出了Picard-Lefschetz理论和多项式的Brieskorn模的一些新问题.在这篇文章中，我们将解释这些问题及其与此类分类的联系。
2005-12-15 math.AG math.CA
Formal Paths, Iterated Integrals and the Center Problem for Ordinary Differential Equations
我们继续研究常微分方程$v'=\sum_{i=1}^{\infty}a_{i}(x)v^{i+1}$的中心问题。在本文中，我们提出了中心的代数理论的亮点。
2007-02-26 math.CA math.DS
Centers and invariant straight lines of planar real polynomial vector fields and its configurations
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文研究了平面实多项式哈密顿向量场的中心和不变直线数量及其配置规律，证明了当中心数达到上限时的配置规则，并探讨了中心数与极限环存在的关系。
2023-03-25 math.CA math.DS
Shuffle and Faà di Bruno Hopf Algebras in the Center Problem for Ordinary Differential Equations
本文讨论了微分方程$\frac{dv}{dx}=\sum_{i=1}^{\infty}a_{i}(x)v^{i+1}$，$x\in [0,T]$中心问题的霍普夫代数方法，并研究了该方程第一返回映射的一些组合性质.本文总结和扩展了以前开发的方法，由于Devlin和作者的中心问题。
2016-02-28 math.CA math.CO
The Differential Counting Polynomial
本文的目的是定量分析多项式非线性微分方程组的解集，包括一般情况和局部情况。因此，我们引入微分计数多项式，一个共同的推广的维数多项式和（代数）计数多项式。在较弱的附加假设下，微分计数多项式决定了一个微分方程组的给定解集是否为完备解集。
2015-04-04 math.AC math.AP math.CA
Moments Finiteness Problem and Center Problem for Ordinary Differential Equations
研究了像在紧致Lipschitz可三角化曲线$Γ$上的Lipschitz映射类$F: [a,b]\rightarrow\mathbb R^n$的矩有限性问题.我们将所得结果应用于常微分方程的中心问题，描述在某些情况下（包括方程的解析系数），这类方程的普遍中心的集合，消失的许多时刻，从他们的系数。
2013-05-18 math.CA math.DS
A family of quadratic polynomial differential systems with algebraic solutions of arbitrary high degree
证明了代数曲线$a_0(x)(y-r(x))+p_2(x)a'(x)=0,$是二次平面微分系统的不变曲线，其中$r(x)$和$p_2(x)$分别是一次和二次多项式，而$a_0(x)$是Fucsh方程的多项式解.我们研究了当$a_0(x)$是一个正交多项式时的特殊情况。我们证明了在这种情况下，二次微分系统是Liouville可积的。
2014-05-09 math.CA math.DS
Ladder operators and differential equations for multiple orthogonal polynomials
本文给出了第Ⅰ型和第Ⅱ型多重正交多项式的阶梯算子及其相容性条件。这些梯形方程推广了正交多项式的已知结果，并可用于导出多个正交多项式所满足的微分方程。我们的方法是基于黎曼-希尔伯特问题和多个正交多项式的Christoffel-Darboux公式，以及最近邻递归关系。作为说明，我们给出了几个明确的例子，涉及多个Hermite和Laguerre多项式，和多个正交多项式与指数权重和三次潜力。
2012-04-23 math.CA math.CV
Solving polynomial differential equations by transforming them to linear functional-differential equations
本文提出了一种求解多项式常微分方程的新方法，即先将多项式常微分方程转化为线性泛函方程，然后再求解线性泛函方程。我们将把大部分注意力集中在具有两个非线性项的一阶阿贝尔微分方程上，以便尽可能详细地演示完整解所需的计算。我们在关于进一步发展的章节中提到，基本变换的思想可以推广到任何阶的微分方程，推广到不需要首先差分消除多个因变量的常微分方程系统，甚至推广到偏微分方程。
2008-10-18 math.CA math.RA
Symbolic Solution of Systems of Polynomial Differential Equations Via The Cauchy-Riemann Equations. Applications to Kinetic Differential Equations
本文提出一种基于柯西-黎曼方程的方法，用于符号求解化学动力学中的非线性多项式微分方程组，且该方法同样适用于非动力学多项式微分方程。
2024-02-15 math-ph math.CA math.MP
Notes on $q$-partial differential equations for $q$-Laguerre polynomials and little $q$-Jacobi polynomials
该研究定义两类齐次$q$-正交多项式，证明其与$q$-偏微分方程组解的等价性，推广了两类经典$q$-积分，并给出便于恒等式计算的$q$-拉盖尔多项式算子表示。
2023-05-06 math.CA math.FA
On global non-oscillation of linear ordinary differential equations with polynomial coefficients
本文证明了一个多项式系数的线性常微分方程在$\mathbb{C} P^1$中是全局非振动的当且仅当它是Fuchsian的，并且在它的每一个奇点，任何两个不同的特征指数有不同的实部.作为我们研究的一个副产品，我们得到了一个新的显式上界的指数多项式在一个水平带的零点的数目。
2015-03-13 math.CA math.CV
An elementary proof of Takagi's theorem on the differential composition of polynomials
我给一个简短的和完全初等的证明高木1921年定理的零复合多项式$f(d/dz) \, g(z)$。
2021-12-08 math.CA math.CV
Orthogonal polynomials associated to a certain fourth order differential equation
引入正交多项式$M_j^{μ,\ell}(x)$作为某个自伴四阶微分算子依赖于两个参数$μ\in\mathbb{C}$和$\ell\in\mathbb{N}_0$的本征函数.这些多项式作为$K$ -有限向量出现在不定正交群的极小酉表示的$L^2$ -模型中，并简化为$\ell=0$的经典Laguerre多项式$L_j^μ(x)$。我们建立各种递归关系和整表示我们的多项式，以及一个封闭的公式为$L^2$ -范数。此外，我们证明了它们是唯一确定的多项式特征函数。
2011-05-30 math.CA math.RT
Polynomial Differential Equations with Small coefficients
研究了一类n次多项式微分方程.给出了系数大小的一个明确的上界，这意味着该类方程中的每一个方程恰好有n个复周期解。在大多数的类的上界可以改善时，我们考虑真正的周期解。对最近提出的一个关于周期解个数的猜想给出了证明。利用所得结果给出了多项式二维系统极限环个数的上界。
2009-04-17 math.CA math.DS
Solution of the Differential Equation $y^{(k)}=e^{ay}$, Special Values of Bell Polynomials and $(k,a)$-Autonomous Coefficients
本文利用方程$y^{(k)}=e^{ay}$的幂级数解给出了Bell多项式的特殊值。此外，还定义了完全和部分指数自治函数、指数自治多项式、自治多项式和$(k,a)$ -自治系数.最后，我们给出了组合对象的各种计数与二项式系数、第二类Stirling数和自治系数之间的关系。
2021-05-11 math.CA math.NT
Commuting differential operators of rank 2 with polynomial coefficients
该研究考察多项式系数的自伴交换常微分算子及其在第一Weyl代数中形成的交换子代数，并给出秩2交换算子的新例子。
2015-01-28 math-ph math.CA math.MP
Differential system related to Krawtchouk polynomials: iterated regularisation and Painlevé equation
Institute of Mathematics, University of Warsaw（华沙大学数学研究所）
研究通过迭代正则化将广义Krawtchouk多项式相关微分系统与Painlevé V方程联系起来，并探讨正则化如何产生多项式系统及birational变换的分解。
2026-03-28 math-ph math.CA math.MP
Polynomial Solutions of Differential Equations
证明了任何形式为$L(y)=\sum_{k=0}^{k=N} a_{k}(x) y^{(k)}$的微分算子，其中$a_k$是$\leq k$次的实多项式，对所有n，在至多n次的多项式空间中具有全部实特征值.特征值由$L(x^{n})$中$x^n$的系数给出。如果这些特征值是不同的，那么对于每个非负整数n，存在唯一的n次首一多项式，它是算子L-的特征函数。作为应用，我们恢复Bochner的分类二阶常微分方程的多项式系数和多项式的解决方案，以及家庭的非经典多项式。
2010-02-28 math-ph math.CA math.MP
On zeros of polynomials and allied functions satisfying second order differential equations
本文给出了满足二阶微分方程的Laguerre-Polya类函数的零点间距的界。作为推论，我们建立了关于Hermite多项式、Laguerre多项式和Jacobi多项式的极值零点的新的尖锐不等式，它们在所有参数下是一致的。
2002-11-12 math-ph math.CA math.MP
Differential equations for the recurrence coefficients limits for multiple orthogonal polynomials from a Nevai class
研究了Nevai类中多个正交多项式最近邻递归系数的一个极限性质。也就是说，假设最近邻系数有一个限制沿射线的晶格，我们描述它的解决方案的偏微分方程组。在两个正交测度的情况下，微分方程变为普通的。对于Angelesco系统，数值结果说明。
2020-04-10 math-ph math.CA math.MP
