The nearest neighbor recurrence coefficients for multiple orthogonal polynomials
证明了r测度$(μ_1,...,μ_r)$的多个正交多项式满足一个只涉及最近邻多指标$\vec{n}\pm \vec{e}_j$的线性递推关系系统，其中$\vec{e}_j$是标准单位向量.递归系数不是任意的，而是满足偏差分方程组，其边界值由具有每个测度$μ_j$的正交多项式的递归系数给出。我们展示了如何克里斯托弗达布公式的多个正交多项式可以很容易地获得使用这些信息。我们给出明确的例子，涉及多个厄米，Charlier，Laguerre，和雅可比多项式。
2011-04-19 math.CA
Orthogonal matrix polynomials and higher order recurrence relations
众所周知，实直线上的正交多项式满足三项递推关系，反之，满足三项递推关系的多项式组关于实直线上的某个正Borel测度正交。本文推广了这一结果，证明了满足某些$(2N+1)$ -项递推关系的多项式系都可用系数为$N\times N$矩阵的正交矩阵多项式表示.我们将这一结果应用于多项式正交的离散Sobolev内积和其他内积的线性空间的多项式。作为应用，我们给出了一个简短的证明克莱因的特点正交多项式的频谱具有有限个聚点。
1993-10-05 math.CA
Ratio asymptotic for bi-orthogonal matrix polynomials with unbounded recurrence coefficients
本文研究了满足系数无界的非对称递推关系的矩阵双正交多项式序列。在相当一般的假设下，导出了这类矩阵双正交多项式的比渐近性。它被认为是一些说明性的例子。
2017-10-04 math.CA
Painlevé-type differential equations for the recurrence coefficients of semi-classical orthogonal polynomials.
根据D. G.丘德诺夫斯基并给出了实例。例如，与{ \blackb R\/}上的权重$\exp(-x^4/4-tx^2)$相关的正交多项式的$a_{n+1}p_{n+1}(x)=xp_n(x) -a_np_{n-1}(x)$中的递归系数满足$4a_n^3\ddot a_n = (3a_n^4+2ta_n^2-n)(a_n^4+2ta_n^2+n)$，并且$a_n^2$满足Painlevé ${\rm P}_{\rm IV}$方程。
1993-07-09 math.CA
$R_{II}$ type recurrence, generalized eigenvalue problem and orthogonal polynomials on the unit circle
本文考虑多项式序列$\{P_n\}_{n \geq 0}$满足一个特殊的$R_{II}$型递推关系，其中$P_n$的零点是单的且位于实直线上.结果表明，对于任何$n \geq 2$，多项式$P_n$是一个简单的$n \times n$广义本征值问题的特征多项式。它表明，这种$R_{II}$型递归关系，人们总是可以关联一个积极的措施上的单位圆。得到了$P_n$关于该测度所满足的正交性.最后，通过实例验证了结果的正确性.
2017-03-15 math.CA
Orthogonal polynomials with periodic recurrence coefficients
本文研究了由周期系数三项递推关系定义的正交多项式，推导了其生成函数、连分数、正交性测度及双无穷 Jacobi 矩阵的谱测度，并揭示了其与 Chebyshev 多项式的内在联系。
2025-06-28 math.CA
Discrete Painlevé equations for recurrence coefficients of orthogonal polynomials
我们给出四个例子的家庭的正交多项式的系数的递归关系满足离散Painlevé方程。第一个例子涉及弗洛伊德在实数线上的权重$|x|^ρ\exp(-|x|^m)$，我们重复弗洛伊德对$m=2,4,6$的推导和分析。当$m=4$对应于离散的Painlevé I方程时，Freud方程的递归系数。第二个例子处理单位圆上的正交多项式，用于权值$\exp(λ\cos θ)$。这些正交多项式在随机酉矩阵理论中有重要的应用。Periwal和Shevitz证明了递归系数满足离散Painlevé II方程。第三个例子是关于正整数的离散正交多项式。我们证明了广义Charlier多项式的递推系数可以从离散Painlevé II方程的解中得到。第四个例子处理$\pm q^n$上的正交多项式。本文考虑离散的$q$ -Hermite I多项式和某些离散的$q$ -Freud多项式，它们的递推系数满足离散Painlevé I的$q$ -变形.
2006-01-16 math.CA
Turán Inequalities for Three Term Recurrences with Monotonic Coefficients
本文建立了由单调系数三项递推式定义的正交多项式的若干新的Turán型不等式.作为推论，我们导出了三项递推系数多项式增长的正交多项式的极值零点的渐近界。
2011-01-17 math.CA
Recurrence Coefficients for Orthogonal Polynomials with a Logarithmic Weight Function
本文利用Riemann-Hilbert方法证明了带对数权函数的正交多项式递推系数的渐近公式，证实了Magnus猜想的特例，并克服了奇点附近缺乏局部参数矩阵的困难。
2024-01-10 math.CA
Recurrence equations and their classical orthogonal polynomial solutions on a quadratic or q-quadratic lattice
每个经典的正交多项式系统$p_n(x)$满足\[ p_{n+1}(x)=(A_nx+B_n)p_n(x)-C_np_{n-1}(x)~ (n=0,1,2,\ldots, p_{-1}\equiv 0), \]型的三项递归关系，其中$C_nA_nA_{n-1}>0$。此外，Favard定理指出，相反的情况也成立。利用二次格或$q$ -二次格上正交多项式所满足的差分方程的多项式系数导出系数$A_n$、$B_n$、$C_n$的一般方法。Koorwinder和Swarttouw的Maple实现rec 2 ortho或Koepf和Schmersau的retode被开发用于识别由三项递归关系给出的经典正交多项式作为特殊函数。rec 2 ortho和retode这两个实现不处理二次或$q$ -二次格上的经典正交多项式。本文将Koepf和Schmersau的Maple实现方法扩展到二次或$q$ -二次格上的经典正交多项式，并应用于回答Alhaidari在第14届正交多项式、特殊函数和应用国际研讨会上提出的一个公开问题。
2019-01-11 math.CA
Representations of orthogonal polynomials
Zeilberger的算法提供了一种从给定的超几何级数表示计算递归和微分方程的方法，而Almquist和Zeilberger的一个改编计算超指数积分的递归和微分方程。该算法的进一步版本允许从Rodrigues型公式和生成函数计算递归和微分方程。特别地，这些算法可用于从经典连续和离散正交多项式的超几何表示、Rodrigues表示和生成函数计算它们的微分/差分和递推方程。在最近的工作中，我们利用经典连续和离散正交多项式族的递推方程的显式公式，根据它们的微分/差分方程的系数，给出了从给定的递推方程识别多项式系统的算法。在这篇文章中，我们扩展了这些结果，提出了一系列的算法，其中任何之间的转换的微分/差分方程，超几何表示，和递归方程是可能的。主要的技术是再次使用显式公式的结构身份的给定多项式系统。
1997-03-27 math.CA
Ratio asymptotics for multiple orthogonal polynomials
在最近邻递推关系中的递推系数收敛的条件下，给出了两个相邻多重正交多项式之比的渐近性质。
2014-08-08 math.CA
Asymptotics for the simplest generalized Jacobi polynomials recurrence coefficients from Freud's equations: numerical explorations.
广义雅可比多项式是与权函数相关的正交多项式，该权函数在直到有限个点的整个正交区间上是光滑的和正的，其中出现代数奇点。这些奇点的递归系数的渐近行为的影响进行了调查。
1994-03-18 math.CA
Piñeiro mixed orthogonal polynomials and bidiagonal factorization
University of Coimbra（科英布拉大学）；University of Aveiro（阿威罗大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
本文研究秩一测度矩阵的混合多重正交多项式，通过Gauss-Borel分解识别递推矩阵，利用Christoffel变换实现双对角分解，并给出Piñeiro系统的积分表示与系数公式。
2026-09-09 math.CA
Multiple orthogonal polynomials associated with an exponential cubic weight
我们考虑在复平面上的两个轮廓上与指数立方权e^{-x^3}相关联的多个正交多项式。我们研究了这些多项式的基本性质，包括Rodrigues公式和最近邻递推关系。结果表明，递推系数与离散的Painlevé方程有关。研究了递推系数、对角多重正交多项式之比以及这些多项式的（标度）零点的渐近性。
2014-06-19 math.CA
Recurrence equations involving different orthogonal polynomial sequences and applications
考虑$\{p_n\}_{n=0}^{\infty}$，一个关于$(a,b)$上的$w(x)>0$正交的多项式序列，以及关于$(a,b)$上的$c_k(x)w(x)>0$正交的多项式$\{g_{n,k}\}_{n=0}^{\infty},k \in \mathbb{N}_0$，其中$c_{k}(x)$是$x$中的次数$k$的多项式。我们展示了如何Christoffel的公式可以用来获得混合三项递归方程涉及的多项式$p_n$，$p_{n-1}$和$g_{n-m,k},m\in\{2,3,\dots, n-1\}$。为了使$p_n$和$G_{m-1}g_{n-m,k}$的零交错（假设$p_n$和$g_{n-m,k}$互质），$p_{n-1}$的系数，即$G_{m-1}$，应该是精确度$m-1$，在这种情况下，对参数$k$的限制是必要的。$G_{m-1}$的零点可以被认为是（经典或$q$ -经典）正交多项式$p_n$的极值零点的内界，我们给出例子来说明这些界限的准确性。由于在每种情况下的混合三项递归方程的复杂性，算法工具，主要是Zeilberger算法及其$q$ -模拟，用于获得它们。
2021-10-25 math.CA
Rakhmanov's theorem for orthogonal matrix polynomials on the unit circle
单位圆上正交多项式的Rakhmanov定理给出了单位圆上正交多项式的正交性测度的一个充分条件，使得反射系数（Szego递推关系中的递推系数）收敛于零.本文给出了单位圆上正交矩阵多项式的类比。
2006-06-14 math.CA
Szegő Recurrence for Multiple Orthogonal Polynomials on the Unit Circle
本文将单位圆上的Szegő递推理论推广到多重正交多项式情形，建立了直接与逆递推、Verblunsky系数类似物及Christoffel–Darboux公式，并与实直线上的最近邻递推形成对应。
2024-04-29 math.CA math.SP
A new recurrence formula for generic exceptional orthogonal polynomials
提出了例外正交多项式的一个新的递推关系，它对类型1、2和3都成立。作为具体例子，给出了Xj-Hermite多项式、Laguerre多项式和雅可比多项式在j = 1，2时的递推关系。
2014-10-01 math-ph math.CA math.MP
Variations of Stieltjes-Wigert and q-Laguerre polynomials and their recurrence coefficients
我们看看Stieltjes-Wigert权函数的一些扩展。首先，我们将变量x替换为Askey在1989年给出的权函数族中的x^2，并且我们证明了相应的正交多项式的递推系数可以用q-离散Painlevé III方程的解来表示。接下来我们考虑q-Laguerre或广义Stieltjes-Wigert权函数的二次变换，并推导出正交多项式的递推系数的递推方程。这些结果与q-离散Painlevé V方程有关。最后，我们还考虑了小q-Laguerre权的二次变换，并证明了正交多项式的递推系数也与q-离散Painlevé V有关。
2014-06-30 math.CA
Fractions of Recurrence Operators for Generalized Fourier Series in Classical Orthogonal Polynomials
Université de Lyon（里昂大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；ENS de Lyon（里昂高等师范学校）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Université Claude-Bernard Lyon 1（里昂第一大学）；Laboratoire LIP (UMR 5668)（LIP实验室）
本文研究经典正交多项式基中级数展开的递归关系，通过非交换欧几里得算法提供统一视角，展示方法有效性。
2026-04-29 cs.SC math.CA
Orthogonal matrix polynomials satisfying differential equations with recurrence coefficients having non-scalar limits
本文引入一类权矩阵$W$，其形式为$T(t)T^*(t)$，$T(t)=e^{\mathscr{A}t}e^{\mathscr{D}t^2}$，其中$\mathscr{A}$是某个幂零矩阵，$\mathscr{D}$是一个负实对角矩阵.权重矩阵$W$具有任意大小的$N\times N$并且取决于$N$参数。关于这一权重矩阵族的正交多项式满足具有微分系数的二阶微分方程，所述微分系数分别是次数不大于2、1和0的矩阵多项式$F_2$、$F_1$和$F_0$（与$n$无关）。对于大小为$2\times 2$，我们发现一个显式的表达正交多项式序列的$W$。特别是，我们表明，这个序列的正交多项式的递归系数之一不渐近行为作为一个标量多的身份，因为它发生在研究到现在为止，在文献中的例子。
2011-02-08 math.CA
Para-orthogonal polynomials on the unit circle satisfying three term recurrence formulas
当单位圆上的非平凡测度$μ$满足对称性$dμ(e^{i(2π-θ)}) = - dμ(e^{iθ})$时，则相关的OPUC，比如说$S_n$，都是实数。在这种情况下，Delsarte和Genin，在1986年，已表明，两个序列的准正交多项式$\{zS_{n}(z) + S_{n}^{\ast}(z)\}$和$\{zS_{n}(z) - S_{n}^{\ast}(z)\}$满足三项递归公式，并探讨了一些进一步的后果，这些序列的多项式，如他们的连接到序列的正交多项式的间隔$[-1,1]$。同一作者在（1988）中还提供了一种方法，将这些结果推广到单位圆上的任何非平凡测度。然而，直到最近在Costa，Felix和Sri Ranga（2013）以及Castillo，Costa，Sri Ranga和Veronese（2014）中，与对位正交多项式$zS_{n}(z) - S_{n}^{\ast}(z)$相关的扩展才被彻底探索，特别是从三项递归的角度来看，链序列在这种探索中发挥了重要作用。本手稿的主要目的是提供理论周围的扩展与准正交多项式$zS_{n}(z) + S_{n}^{\ast}(z)$的任何非平凡措施上的单位圆。就像Costa，Felix和Sri Ranga（2013）以及Castillo，Costa，Sri Ranga和Veronese（2014）一样，链序列在这个理论中也起着重要…
2014-06-03 math.CA
Asymptotics for Recurrence Coefficients of X1-Jacobi Polynomials and Christoffel Function
通过计算X ~ 1-雅可比多项式的递推系数的渐近性，研究了Christoffel函数的极限。研究了基于修正平均特征多项式零点的归一化计数测度与极限Christoffel函数之间的关系。关于普通正交多项式的相应定理的证明是基于三项递推关系的。主要是特殊的正交多项式至少有五项公式，所以Christoffel-Darboux公式也不成立。这些困难似乎可以用组合的方式来处理。
2019-05-27 math.CA
Three term relations for a class of bivariate orthogonal polynomials
研究了由一元正交多项式构造的二元正交多项式的矩阵三项关系。利用所涉及的一元正交多项式的三项递推关系，导出了这三项关系中矩阵系数的显式表达式。这些矩阵是对角或三对角的，其中条目可从相应的三项递归关系中的一个变量系数计算。此外，还考虑了一些有趣的特殊情况。
2016-03-23 math.CA
Strong asymptotics of the recurrence coefficients of orthogonal polynomials associated to the generalized Jacobi weight
研究了$[-1,1]$上具有有限个代数奇点的权函数广义Jacobi权所对应的正交多项式的递推系数的渐近性。递推系数可以写成正交多项式的相应黎曼-希尔伯特问题的解。利用Deift和Zhou的最速下降法分析了黎曼-希尔伯特问题，得到了递推系数的完全渐近展开.我们将明确地确定展开式中的顺序$1/n$项。黎曼-希尔伯特问题分析的一个关键步骤是围绕代数奇点的局部分析，为此我们使用适当阶的贝塞尔函数。
2002-12-02 math.CA math.CV
Preud's equations for orthogonal polynomials as discrete Painlevé equations
考虑关于指数权函数w（x）= exp（-P（x））的正交多项式p_n.许多人从Laguerre [49]开始研究递归系数的相关方程，以研究特殊的连分数、递归关系和各种渐近展开（G.弗洛伊德的贡献[28，56]）。最显著的例子是n = 2tw_n + w_n（w_n+1 + w_n + w_n-1），其中正交多项式的递归系数p_n+1 = xp_n-w_np_n-1与权w（x）= exp（-4（tx^3 + x^4））有关（[26，pp. 34-36]）。这个例子几乎出现在下面所有的参考文献中。这里描述了与离散Painlevé方程的联系。
1996-11-29 math.CA
Asymptotics of orthogonal polynomials with slowly oscillating recurrence coefficients
研究了$N$步转移矩阵属于一致Stolz类的三项递推关系的解。特别地，我们得到了它们的一致渐近性的一阶。对于正交多项式，我们显示更多。也就是说，我们找到了它们的正交性测度的密度的Turán行列式的建设性公式，我们确定了它们的精确渐近行为。我们以统一的方式对待有界和无界的情况。
2019-02-06 math.CA math.SP
From Schrödinger spectra to orthogonal polynomials, via a functional equation
线性薛定谔算子的某些谱问题，例如几乎马蒂厄方程，与正交多项式的三项递推关系之间的主要区别在于，在前者中，指数范围跨越$\ZZ$，而在后者中，指数范围仅跨越$\Zp$。我们提出了一种技术，通过Dirichlet和Taylor展开的混合，几乎马蒂厄方程及其推广到三项递归关系。这开辟了充分利用正交多项式理论的力量在薛定谔光谱分析的可能性。上述三项递推关系式都具有系数几乎周期的性质。我们推广的证明方法，由于最初的杰夫Geronimo和Walter van Assche，调查相关的正交多项式的Borel测度的基本支持，从而推导出薛定谔算子的基本绝对连续谱的信息。
1993-11-17 math.CA
Classification of the hypergeometric orthogonal polynomials via their recurrence coefficients
Universidad Autónoma Metropolitana（墨西哥自治 metropolitan 大学）
利用三项递推关系中的系数α_n和β_n对超几何正交多项式序列进行分类，得到53个不相交的类，与Askey方案不同。
2026-09-01 math.CA
$q$-Discrete Painlevé equations for recurrence coefficients of modified $q$-Freud orthogonal polynomials
提出了一个非对称的$q$ -Painlevé方程。我们将使用关于广义弗洛伊德权重的$q$ -正交多项式推导出这一点：它们的递归系数将服从这个$q$ -Painlevé方程（直到一个简单的变换）。我们将展示一个稳定的方法来计算一个特殊的解决方案，它给出了递归系数。我们与$α-q-P_V$建立连接。
2008-08-07 math-ph math.CA math.MP
Orthogonal polynomials on a bi-lattice
我们研究了格N和移位格N+1-β上的Charlier多项式和Meixner多项式的推广.我们结合这两个格得到双格N \cup（N+1-β），并证明了这个双格上的正交多项式具有满足非线性系递归方程的递归系数，我们可以将其识别为（非对称）离散Painlevé方程的极限情况.
2011-01-10 math.CA
Recurrence Relations of the Multi-Indexed Orthogonal Polynomials : II
在以前的论文中，我们提出了$3+2M$项的递归关系与可变相关系数的$M$指标正交多项式的Laguerre，Jacobi，Wilson和Askey-Wilson型。本文给出了这类多指标正交多项式的常系数递推关系。最简单的递归关系具有$3+2\ell$项，其中$\ell (\geq M)$是多指标正交多项式的最低成员的次数。
2015-05-07 hep-th math-ph math.CA
A class of q-orthogonal polynomial sequences that extends the q-Askey scheme
在推广了q-Askey格式的一类q-正交多项式序列中，得到了新的递推系数的显式表达式.我们的公式表示的递归系数的四个参数，确定零点和极点。通过直接代入这四个参数的特定值，我们得到了q-Askey方案中的所有多项式序列，包括Askey-Wilson多项式和Racah多项式。我们还得到了一些可能是新的序列族。
2016-02-26 math.CA
A Favard type theorem for orthogonal polynomials on the unit circle from a three term recurrence formula
本文的目的是直接研究与三项递推公式% \[ R_{n+1}(z) = \big[(1+ic_{n+1})z+(1-ic_{n+1})\big] R_{n}(z) - 4 d_{n+1} z R_{n-1}(z), \quad n \geq 1, \] %有关的Favard型定理，其中$R_{0}(z) =1$和$R_{1}(z) = (1+ic_{1})z+(1-ic_{1})$是$R_{0}(z) =1$，$\{c_n\}_{n=1}^{\infty}$是实序列，$\{d_n\}_{n=1}^{\infty}$是正链序列.我们建立了单位圆上存在唯一的非平凡概率测度$μ$，$\{R_n(z) - 2(1-m_n)R_{n-1}(z)\}$给出了它的正交多项式序列.这里，$\{m_n\}_{n=0}^{\infty}$是正链序列$\{d_n\}_{n=1}^{\infty}$的最小参数序列。不影响多项式$R_n$的链序列的元素$d_1$对导出的概率测度$μ$具有影响，并且因此对单位圆上的相关联的正交多项式具有影响。准确地说，如果$\{M_n\}_{n=0}^{\infty}$是链序列的最大参数序列，则测量$μ$使得$M_0$是其在$z=1$处的质量的大小。最后给出了一个算例，充分说明了所得结果.
2013-09-04 math.CA
Recurrence Relations of the Multi-Indexed Orthogonal Polynomials
普通正交多项式的唯一特征是三项递归关系，直到一个总的乘法常数。我们证明了新发现的M-指标正交多项式满足3+ 2 M项递归关系，最低M+1个成员的非平凡初始数据。这些包括Laguerre，Jacobi，Wilson和Askey-Wilson类型的多指标正交多项式。M=0的情况是相应的经典正交多项式。
2013-08-13 hep-th math-ph math.CA
Differential and Difference Equations for Recurrence Coefficients of Orthogonal Polynomials with a Singularly Perturbed Laguerre-type Weight
本文针对奇异扰动 Laguerre 型权函数下的首一正交多项式，采用阶梯算子方法建立递推系数的非线性二阶差分方程及微分-差分方程，并据此得到其大 n 渐近展开。
2022-09-15 math-ph math.CA math.MP
Bidiagonal factorization of recurrence banded matrices in mixed multiple orthogonality
本文针对混合多重正交中的带状递推矩阵，提出基于矩矩阵LU分解和Christoffel变换的显式双对角分解构造方法。
2024-10-20 math-ph math.CA math.MP
The Askey-scheme of hypergeometric orthogonal polynomials and its q-analogue
我们列出了所谓的超几何正交多项式的Askey方案。第一章给出了该格式中各类正交多项式的定义、正交关系、三项递推关系和母函数。第二章给出了Askey方案中不同类正交多项式之间的全部极限关系。在第三章中，我们列出了Askey-方案中多项式的q-模拟。给出了它们的定义、正交关系、三项递推关系和生成函数。第四章给出了基本超几何正交多项式之间的极限关系。最后在第五章中我们指出Askey方案的“经典”超几何正交多项式是如何从它们的q-类似物得到的。
1996-02-20 math.CA
Orthogonal polynomials for Minkowski's question mark function
赫尔曼闵可夫斯基介绍了一个功能，在1904年映射二次无理数的有理数和这个功能现在被称为闵可夫斯基的问号功能，因为闵可夫斯基使用的符号$?(x)$。该函数是$[0,1]$上的分布函数，其定义了具有支持$[0,1]$的奇异连续测度。我们的兴趣是在（monic）正交多项式$(P_n)_{n \in \mathbb{N}}$的Minkowski措施，特别是在三项递归关系的递归系数的行为。我们将给出一些数值实验，使用离散Stieltjes-Gautschi方法与支持Minkowski序列的离散测度。我们还解释了如何可以计算的时刻的闵可夫斯基措施和计算的递归系数使用切比雪夫算法。
2014-07-16 math.CA
Differential equations for the recurrence coefficients limits for multiple orthogonal polynomials from a Nevai class
研究了Nevai类中多个正交多项式最近邻递归系数的一个极限性质。也就是说，假设最近邻系数有一个限制沿射线的晶格，我们描述它的解决方案的偏微分方程组。在两个正交测度的情况下，微分方程变为普通的。对于Angelesco系统，数值结果说明。
2020-04-10 math-ph math.CA math.MP
A recurrence relation for generalised connection coefficients
本文针对正交多项式及类似函数的积分，提出并证明了一个通用递推关系，可统一处理标准正交多项式连接系数与 Legendre 函数乘积积分等情形。
2023-08-16 math.CA
Bidiagonal matrix factorisations related to multiple orthogonal polynomials
本文研究了多重正交多项式系统与Hessenberg递推矩阵的双对角分解关系，通过Gauss-Borel因子分解和分支连分数理论，推导了分解系数的表达式，并给出了Jacobi-Piñeiro多项式和第一类多重Laguerre多项式的具体分解示例。
2025-12-16 math.CA
Discrete Orthogonal Polynomials with Hypergeometric Weights and Painlevé VI
研究了带超几何权的非负整数上离散正交多项式的递推系数，证明了它们在权的一个参数上满足一个非线性差分方程组和一个非线性二阶微分方程.非线性差分方程形成一对离散的Painlevé方程，并且微分方程是第六Painlevé方程的$σ$ -形式。我们简要地研究了递归系数的渐近行为作为$n\to \infty$使用离散的Painlevé方程。
2018-08-24 math.CA
A class of orthogonal functions given by a three term recurrence formula
Universidade Estadual Paulista（圣保罗州立大学）；University of St.Andrews（圣安德鲁斯大学）；Universidad de Granada（格拉纳达大学）
本文研究一类满足正交性质且具有三重递推公式的函数，扩展了对称正交多项式，并探讨其与单位圆上正交多项式的关系及相关数值方法。
2013-05-14 cs.NA math.CA math.NA
Nearest neighbor recurrence relations for Meixner-Angelesco multiple orthogonal polynomials of the second kind
本文研究了一族新的Angelesco多重正交多项式，其权函数为腿状星形集上Pascal分布的复类似物，重点探讨了升算子、Rodrigues型公式、显式表达式及最近邻递推关系等代数性质。
2023-12-22 math.CA math.CV
The asymptotic behaviour of recurrence coefficients for orthogonal polynomials with varying exponential weights
我们考虑实直线上的正交多项式$\{p_{n,N}(x)\}_{n=0}^{\infty}$关于权重$w(x)=e^{-NV(x)}$，特别是系数$a_{n,N}$和$b_{n,N}$在三项递归$x π_{n,N}(x) = π_{n+1,N}(x) + b_{n,N} π_{n,N}(x) + a_{n,N} π_{n-1,N}(x)$中的渐近行为。对于一割正则$V$，我们证明了对角递归系数$a_{n,n}$和$b_{n,n}$分别具有$n \to \infty$在$1/n^2$和$1/n$的幂中的渐近展开式.
2007-09-24 math.CA math.CV
A new family of orthogonal polynomials in three variables
本文引入了单形上四参数三元多项式的六参数推广，并研究了这类多项式的性质。利用三角形上移位的一元雅可比多项式和二元多项式的梯形关系，导出了稀疏递推关系。利用这些稀疏递推关系，得到了二阶偏微分方程。进一步得到了这些多项式之间的联系关系。最后，给出了单形上四参数三元多项式的新结果。
2019-11-27 math.CA
Recurrence relations and the Christoffel-Darboux formula for elliptic orthogonal polynomials
本文研究椭圆正交多项式，推导五项与七项递推关系，得到 Christoffel-Darboux 公式及环面 A-环上的点过程，并在权函数对称时恢复复平面已知结果。
2025-06-11 math-ph math.CA math.MP
The symmetrization problem for multiple orthogonal polynomials
分析了多重正交多项式理论中对称化的作用。对于满足高阶递归关系的II型多重正交多项式的对称序列，我们充分刻画了与相应块Jacobi矩阵和Stieltjes矩阵函数相关联的Weyl函数.其次，从任意的II型多重正交多项式序列关于d个线性泛函的集合，得到了总共d+1个II型多重正交多项式序列，这些序列可以用来构造一个新的对称II型多重正交多项式序列.最后，我们证明了一类矩阵系数满足矩阵四项递推关系的矩阵重正交多项式序列的Favard型结果。
2013-10-28 math.CA
Ratio and limiting zero distribution asymptotics for symmetric multiple orthogonal polynomials
University of Kent（肯特大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文研究具有对称性的多重正交多项式序列的比值渐近性与极限零点分布，基于递推系数性质推导相关结果，揭示其与自由概率论等领域的关联。
2026-09-03 math.CA
Weak convergence of orthogonal polynomials
在三项递推关系系数渐近性的条件下，给出了正交多项式的弱收敛性。所得结果推广了已有的结果，并应用于若干正交多项式系统，包括有限集上的正交多项式.
1994-01-21 math.CA
Linear partial divided-difference equation satisfied by multivariate orthogonal polynomials on quadratic lattices
本文给出了二元Racah多项式所满足的多项式系数的二次格上的四阶偏均差分方程。从这个方程中我们明确地得到了该方程的任何二元正交多项式解所满足的三项递推关系中出现的矩阵系数。特别是，我们提供了明确的表达矩阵的三项递归关系所满足的双变量Racah多项式介绍的Tratnik。此外，我们提出了家庭monic二元Racah多项式定义的三项递归关系，他们满足，我们解决了两个不同的家庭之间的连接问题的二元Racah多项式。这些结果，然后应用到其他家庭的二元正交多项式，即二元威尔逊，连续对偶哈恩和连续哈恩，后两个通过限制过程。本文证明了二次格上的四阶偏均差方程是超几何型的，即解的均差导数本身就是同类型均差方程的解.
2016-05-30 math.CA
Recurrence Relations for Exceptional Hermite Polynomials
双谱反同构适用于微分算子涉及的稳定环的元素，以产生明确的公式，所有的差分算子具有任何的Hermite例外的正交多项式作为本征函数的本征值是多项式在$x$。
2015-07-02 math.CA
