Link invariants from finite racks
我们定义环境同痕不变量的有向节点和链接使用有限机架定义的框架链接的计数不变量。这些不变量减少到通常的quandle计数不变量时，机架的问题是一个quandle。我们能够进一步提高这些计数不变量与2-上循环从着色机架的第二机架上同调满足一个新的退化条件，减少到通常的情况下quandles。
2013-07-28 math.GT math.QA
Bikei Module Invariants of Unoriented Surface-Links
我们扩展我们以前的工作从arXiv：1903.06863双quandle模块不变量的定向表面链接的情况下，无定向的表面链接使用bikei模块。由此产生的增强不变量的无限家庭证明是有效的区分无方向，特别是非可定向曲面-链接，特别是，我们表明，这些不变量是更有效的比bikei homset基数不变单独区分非可定向曲面-链接。此外，作为另一个应用，我们注意到，我们以前的biquandle模块，不满足bikei模块公理是能够区分不同的选择方向的可定向曲面链接以及经典和虚拟的链接。
2022-04-05 math.GT math.QA
The Links-Gould Invariant of Links
本文引入并详细研究了（1，1）缠结的一个不变量.这个不变量是从量子超代数U_q[gl（2）]的一族四维表示导出的|1）]，将被称为Links-Gould不变量。我们发现，我们的不变量是不同的琼斯，HOMFLY和考夫曼多项式（检测手性的一些链接，这些不变量失败），它不区分突变体或逆。该方法的评价是基于一个抽象的张量状态模型的不变量，这是非常有用的计算以及理论探索。
1998-11-24 math.GT math.QA
Analytic invariants of boundary links
利用基本拓扑学和线性代数，我们定义了大量的不变量的边界链接，其值是幂级数与非交换变量。这些原来是有用的和基本的不变量最初定义的M。法伯
2001-02-13 math.GT math.QA
On the Colored HOMFLY-PT, Multivariable and Kashaev Link Invariants
我们研究了有色HOMFLY-PT多项式的各种特殊化。这些特殊化用于表明，多变量链接不变量产生于一个复杂的家庭sl（m| n）超模包含多元Alexander多项式和Kashaev不变量。我们猜想这些多变量链接不变量也专门为广义多变量亚历山大不变量定义的Y。Akutsu，T. Deguchi和T.大月
2007-11-27 math.GT math.QA
Multivariable link invariants arising from sl(2|1) and the Alexander polynomial
本文构造了一个由特殊线性李超代数sl（2）的量子群产生的多变量链不变量|1）。与sl（2）的（一般）表示有关的链环的通常量子群不变量|（1）平凡。然而，我们修改这个结构，并定义了一个非平凡的链接不变。这个新的不变量可以被认为是Links-Gould不变量的多变量版本。我们还表明，变量减少后，我们的不变量专门的康威势函数，这是一个版本的多变量亚历山大多项式。
2006-10-19 math.GT math.QA
Bikei, Involutory Biracks and unoriented link invariants
我们确定了一个子类的biracks定义计数不变量的无方向的链接，我们称之为对合biracks。特别是，birack秩N=1的对合birack是biquandles，我们称之为bikei。我们定义计数不变量的无方向的经典和虚拟的链接使用有限对合birack，我们给出了一个例子的非对合birack的计数不变量检测的不可逆性的虚拟结。
2011-02-07 math.GT math.QA
The Skein Relation for the (G_2,V)-Link Invariant
拉回的重量系统与例外李代数G_2的修改的普遍Vassiliev-Kontsevich不变量产生一个链接不变量，将其扩展到3-网，我们推导出一个递归算法的评估。
1998-06-24 math.GT math.QA
Birack shadow modules and their link invariants
我们引入了一个与birack阴影相关的结合代数Z[X，S]，并定义了通过Z[X，S]的阴影模表示对经典结点和链接的birack计数不变量的增强.我们提供的例子表明，阴影模块增强不变量不确定的亚历山大多项式或未增强的birack计数不变量。
2011-06-01 math.GT math.QA
Modified quantum dimensions and re-normalized link invariants
在本文中，我们给出了一个重新规范化的Reshetikhin-Turaev量子不变量的链接，修改的量子维数。在简单李代数的情况下，这些修改的量子维数与通常的量子维数成比例。更有趣的是，我们将给出两个例子，其中通常的量子维数消失，但修改后的量子维数是非零的，并导致非平凡的链接不变量。第一个例子是一类不变量所产生的李超代数以前定义的前两个作者。这些链接不变量是多变量的，推广了多变量亚历山大多项式。第二个例子，是一个层次的链接不变量产生于幂零表示的量化sl（2）在一个单位根。这些不变量包含Kashaev的量子双对数不变量的纽结。
2013-09-25 math.GT math.QA
Quantum (sl_n, \land V_n) link invariant and matrix factorizations
M. Khovanov和L. Rozansky给出了HOMFLY-PT多项式的分类。本文是Khovanov-Rozansky同调的推广。我们定义了一个与量子$(sl_n,\land V_n)$链接不变量相关的同调，其中$\land V_n$是$sl_n$的量子群的基本表示的集合。在[1，k]-着色链图的情形下，我们证明了它的同调是一个链不变量。在[i，j]-着色链接图的情况下，定义了其同调的归一化Poincare多项式，并证明了该多项式是链接不变量。
2009-10-29 math.GT math.QA
On the asymptotic expansion of quantum invariants related to surgeries of Whitehead link I: Relative Reshetikhin-Turaev invariants and the Turaev-Viro invariants at $e^{\frac{2π\sqrt{-1}}{N+\frac{1}{2}}}$
本文针对沿Whitehead链环单分量有理手术所得3-流形，建立了相对Reshetikhin-Turaev不变量及尖点流形Turaev-Viro不变量的渐近展开公式。
2024-12-14 math.GT math.QA
Multivariable link invariants arising from Lie superalgebras of type I
本文推广了文献[7]（math.GT/0601291）：从第一类基本经典李超代数g中构造了新的环不变量。该构造利用了典型模的消失量子维的一个意想不到的替代的存在。利用这一点，我们得到了一个多变量链接不变量相关联的任何一个参数族的不可约g-模。
2007-10-01 math.GT math.QA
Invariants of links from the generalized Yang-Baxter equation
增强的Yang-Baxter算子产生有向链接的不变量。我们将增强方法推广到广义Yang-Baxter算子。目前已知广义杨-巴克斯特算子的两个例子，最近发现了其中一个算子的三种变型。我们提出了增强的广义YB-算子的定义，并证明了所有已知的广义YB-算子的例子都可以被增强，以给出相应的有向链路的不变量。这些不变量中的大多数是多项式不变量$P$的特殊化。广义Yb算子的不变量在归一化后是乘法的。
2012-02-17 math.GT math.QA
All Link Invariants for Two Dimensional Solutions of Yang-Baxter Equation and Dressings
利用Turaev方法构造了杨-巴克斯特方程二维解的链环的所有多项式不变量。由此证明了这样构造的最佳不变量是Jones多项式，并且存在三个与Alexander多项式相联系的解。高维的解决方案，获得所谓的敷料，不变量也进行了研究。据观察，敷料不改善链接不变，除非一些限制放在敷料的解决方案。
2006-12-27 math.GT math.QA
Polynomial invariants of links satisfying cubic skein relations
本文的目的是定义两个满足三次绞链关系的链环不变量。在层次结构的多项式不变量所确定的显式绞关系，他们是下一个层次的复杂性后，琼斯，HOMFLY，考夫曼和库珀伯格的$G_2$量子不变量。我们的方法包括在一个合适的塔上的马尔可夫迹的三次Hecke代数扩展琼斯方法的研究。
2004-02-27 math.GT math.QA
New invariants of links from a skein invariant of colored links
利用作者在[1]中定义的有色链环的绞不变多项式构造了链环的新的不变量。这些不变量比homflypt多项式更强。
2015-12-10 math.GT
Constructions of invariants for surface-links via link invariants and applications to the Kauffman bracket
本文利用$3$-空间中纽结和链环的不变量，构造了$4$-空间中曲面链环的理想陪集不变量.我们应用建设的考夫曼括号多项式不变，并获得一个不变的表面链接称为考夫曼括号理想陪集不变的表面链接。我们还定义了一系列新的不变量$\{{\mathbf K}_{2n-1}(\mathcal L) | n=2, 3, 4, \ldots\}$的表面链接$\mathcal L$通过使用skein关系，这是更有效的Kauffman括号理想陪集不变量区分给定的表面链接。
2016-09-30 math.GT
Milnor invariants of covering links
我们认为某些覆盖链的Milnor不变量是R. Hartley和K.村杉复盖环的Milnor不变量集是环的配边不变量，该不变量可以区分一些与普通Milnor不变量重合的环。此外，对于Brunnian链路$L$，$L$的第一非零Milnor不变量模$2$同余于覆盖链路的Milnor不变量之和。因此，“迭代”覆盖链路的环绕数之和给出了$L$模$2$的第一个非零Milnor不变量。
2016-03-18 math.GT
Link concordance, boundary link concordance and eta invariants
我们研究的eta不变的链接，并表明，在许多情况下，他们形成链接一致性不变，特别是许多eta不变消失切片链接。这个结果包含并推广了Smolinsky和Cha-Ko以前的不变量。我们给出了一个公式的η不变的边界链接。在几个有趣的情况下，这允许我们表明，一个给定的链接不是切片。我们表明，甚至更多的eta不变的边界切片链接消失。我们给出了一个边界链路$L$的例子，它不是边界切片，但到目前为止计算的所有已知链路一致性不变量都为零。
2003-06-09 math.GT
A twisted link invariant derived from a virtual link invariant
虚纽结理论是基于闭定向曲面上的高斯弦图和链图的纽结理论的推广。扭结是虚拟结的推广，其对应于可能非可定向曲面上的链接图。本文讨论了利用双覆盖由虚链路的JKSS不变量得到的扭链路的一个不变量。本文还讨论了双覆盖图的一些性质。
2015-12-03 math.GT
Invariants of annular links, cobordisms and transverse links from combinatorial link Floer complex
我们定义了一个环形协调不变量，并研究了它的性质。当专门用于辫子时，这个不变量给出了带秩的界限。我们引入了一个修改的链复形来重新表述不变量。然后，通过对一种特殊情况的研究，我们给出了横不变式$\hatθ$的一个改进。我们还研究了这个不变量与横单值性和辫单值性的关系。
2019-10-16 math.GT
Invariants for links from classical and affine Yokonuma--Hecke algebras
利用仿射Yokonuma-Hecke代数的同构定理，我们给出了一个链环不变量的构造。仿射Yokonuma-Hecke代数与通常的仿射Hecke代数之间的同构关系。我们用它来构建一个大类的马尔可夫迹仿射Yokonuma-Hecke代数，反过来，产生不变量的固体环面的链接。通过限制，这个构造包含了从经典Yokonuma-Hecke代数构造经典链路的不变量。在一般情况下，所获得的不变量形成一个无限的家庭3-变量多项式。由于通过同构的建设，我们减少了不变量的数量来研究，给定的连接组件的数量。特别是，如果链接是一个经典的链接与N个组件，我们表明，N个不变量产生整个家庭。
2016-02-17 math.GT math.QA math.RT
On virtual link invariants
虚拟链接是考夫曼在1999年提出的。我们的特点是虚拟链接不变量的分拆函数的顶点模型（考虑由德拉Harpe和琼斯），在真实和复杂的情况下。我们表明，对于任何固定数量的状态，这些不变量形成一个仿射品种。基本技巧是正交群（在Weyl意义下）的不变量理论的第一和第二基本定理以及代数几何中的一些相关方法。
2012-11-20 math.CO math.GT math.QA
Tied links and invariants for singular links
作者最近引入了系链和系辫幺半群，并用于定义经典链的新不变量。在这里，我们给出了一个版本纯粹的代数组合的捆绑链接。利用这个新的形式，我们证明了系辫么半群具有半直积的分解。利用这种分解，我们重新证明了束缚环的Alexander和Markov定理，并引入了束缚奇异结、束缚奇异辫幺半群和束缚奇异环的Homflypt型不变量族，这些不变量是五元多项式.最后，我们研究这些不变量的行为，特别是，我们表明，我们的不变量区分非同位素奇异链接不可区分的巴黎-拉本达不变量。
2021-01-26 math.GT
Finite Type Link Homotopy Invariants II: Milnor's $\barμ$-invariants
我们定义了一个概念的有限型不变量的链接与一个固定的链接矩阵。我们表明，米尔诺的三重链接同伦不变量是一个有限型不变量，1型，在这个意义上。我们还推广的方法Milnor的高阶同伦不变量，并表明，他们也是，在某种意义上，有限型。最后，我们将我们的方法与另一种在链接类中定义有限类型不变量的方法进行比较。
1998-12-18 math.GT
State sums for some super quantum link invariants
我们提出的量子链不变量所产生的$U_q(\mathfrak{gl}_{N|M})$的表示论的状态和。我们研究了$U_q(\mathfrak{gl}_{N|1})$标准表示的$N$次外幂的情形，并明确了与Kashaev不变量的关系。
2019-09-05 math.CO math.GT math.QA
Homology Groups of Symmetric Quandles and Cocycle Invariants of Links and Surface-links
引入了具有好对合的quandle及其同调群的概念。Carter等人定义了定向链和定向面链的quandle上循环不变量。通过使用好的对合，quandle cocyle不变量可以被定义为不一定定向或可定向的链接和表面链接。该不变量可用于估计非可定向曲面链环的最小三重点数。
2009-02-25 math.GT
Invariants from the Linking Number
我们探讨了一个家庭的不变量得到的环绕数。这是一个Kauffman有限型不变量族。
2010-07-07 math.GT
A family of link concordance invariants from perturbed sl(n) homology
我们定义了一个家庭的链接一致性不变量$\left\{ s_n \right\}_{n=2,3, \cdots}$。这些链接一致性不变量给出了链接$L$的切片亏格的下界。我们计算了正链环的切片亏格。此外，这些不变量给出了链路分裂数的下界。特别地，这个新的下界决定了正环的分裂数。这是从Gornik的谱序列得到的Lobb结一致不变量$\left\{ s_n \right\}$的推广。
2016-08-20 math.GT
The Kontsevich integral and re-normalized link invariants arising from Lie superalgebras
我们表明，系数的重新规范化的链接不变量的文件“多变量链接不变量所产生的李超代数的I型”是瓦西里耶夫不变量，从而产生一个典型的家庭的重量系统。
2009-04-02 math.GT
On invariants of link maps in dimension four
我们肯定地解决的问题，是否建议链接同伦不变量$ω$的李是定义良好的。如果我们想把Schneiderman-Teichner的同伦不变量$τ$变换为链映射的链同伦不变量，则结果与$ω$一致.
2015-12-30 math.GT
Link-homotopy Invariants of Finite Type
一个显式多项式中的环绕数$l_{ij}$和米尔诺尔的三重环绕数$μ(rst)$六个组件链接被证明是一个定义良好的有限型链接-同伦不变量。这就解决了B提出的一个问题。Mellor和D.瑟斯顿我们的建设的一个扩展也产生了一个有限型链接不变的检测可逆性的一些链接。
2000-12-12 math.GT
Goeritz Invariant of Torus Links
我们得到了完整的列表Goeritz不变量的所有环面结和链接。
2013-12-29 math.GT
Biquandle cohomology and state-sum invariants of links and surface-links
本文讨论了双曲线的（上）同调论，利用破面图导出了有向曲面链环的双曲线上循环不变量，以及如何由标记图计算双曲线上循环不变量。我们还发展了双量子点的影子（共）同调论，并构造了有向表面链的影子双量子点上循环不变量。
2018-03-07 math.GT
Approximating Jones coefficients and other link invariants by Vassiliev invariants
我们发现近似的Vassiliev不变量的系数的琼斯多项式和所有专业化的HOMFLY和考夫曼多项式。因此，我们得到了一些其他的链接不变量的近似所产生的同源性的分支覆盖的链接。
2000-07-14 math.GT
Invariants of virtual links and twisted links using affine indices
本文利用经典交叉点上的仿射指数，梳理仿射指数多项式与 n-writhe 的关系，并将其推广到可由切割系统计算的虚拟链环不变量，同时构造扭曲链环不变量。
2024-08-04 math.GT
On Vassiliev invariants of order two for string links
我们表明，卡森结不变量，环绕数和米尔诺尔的三重环绕数，连同一定的2-字符串链接不变量$V_2$，是必要的和充分的表示任何字符串链接Vassiliev不变量的顺序2。给出了这些不变量的显式组合公式。这一结果被应用到理论的扣为字符串链接。
2004-11-10 math.GT
An invariant of colored links via skein relation
在这篇文章中，我们定义了一个多项式不变的彩色链接的绞关系。它专门针对经典链接的琼斯多项式。
2015-12-02 math.GT
Relations between Reshetikhin--Turaev and re-normalized link invariants
Costantino-Geer-Patureau-Mirand证明了Reshetikhin-Turaev链接不变量和重新规范化的链接不变量之间的关系。他们的定理说，重新规范化的链接不变量的残基由Reshetikhin-Turaev链接不变量给出。然而，在链接的情况下，剩余是消失的，所以我们不能得到任何关系的剩余。在本文中，我们证明了Reshetikhin-Turaev链接不变量出现在高阶项的重新规范化的链接不变量的链接是铅垂。
2022-09-08 hep-th math-ph math.GT
Computing the rho-invariants of links via the signature of colored links with applications to the linear independence of twist knots
我们使用Cimasoni-Florens定义的链接不变量来计算ρ-不变量。这将Cochran-Teichner和Friedl关于结的结果推广到了链接的设置。作为应用，我们证明了只有12个可能的例外，代数阶为2的扭结是线性无关的拓扑协调组。
2013-04-11 math.GT
Characterization of Finite Type String Link Invariants of Degree < 5
本文给出了度<5的有限型弦链不变量的完备集。除了米尔诺尔不变量，这些包括几个字符串链接不变量通过评估结不变量对某些封闭的（有线）字符串链接。我们证明了有限型不变量将字符串链接分类为C_k-移动（k<6），这在低程度上证明了Goussarov和Habiro的一个猜想。我们也给出了度<6的有限型协调不变量的类似刻画。
2009-04-09 math.GT
Colored link Invariants
本文通过引入多重quandle和拓扑多重quandle概念，构造了新的着色链环不变量。
2023-09-15 math.GT
Finite type invariants and Milnor invariants for Brunnian links
3-球面中的环L称为Brunnian环，如果L的每个真子环都是平凡的.在前一篇文章中，第一作者证明了对任意Goussarov-Vassiliev有限型不变量的Brunnian环的限制是平凡的。本文的目的是研究第一个非平凡的情况。我们将证明2n次不变量对（n+1）分量Brunnian环的限制可以表示为长度为n+1的Milnor环-同伦不变量上的二次型。
2007-04-04 math.GT
The concordance invariant tau in link grid homology
通过研究链接网格同调的过滤版本，我们将Ozsváth-Szabó $τ$ -不变量推广到链接。我们证明了这一不变量保持不变的强协调下，我们表明，它产生的切片属的链接的下界。我们表明，这个界是尖锐的环面链接，我们也给出了一个应用程序的Legendrian链接不变量在标准的接触3-球。
2018-02-08 math.GT
A Casson-Lin type invariant for links
通过计算具有非平凡第二Stiefel-Whitney类的链群的投影SU（2）表示，我们定义了S^3中两分量链的整数值不变量。我们表明，我们的不变量是，直到签署，链接的环绕数。我们的构造推广了X的构造。S.林在S^3中为纽结定义了一个类似的不变量;他的不变量等于纽结签名的一半。
2009-11-23 math.GT
Combinatorial approach to Milnor invariants of welded links
对于一个经典的链接，米尔诺尔定义了一个家庭的同痕不变量，称为米尔诺尔$\overlineμ$ -不变量。最近，Chrisman通过拓扑方法将Milnor $\overlineμ$ -不变量推广到焊接连接。本文的目的是表明，米尔诺尔$\overlineμ$ -不变量可以扩展到焊接环节的组合方法。证明包含一个替代证明的不变性的原始$\overlineμ$ -不变量的经典链接。
2020-08-20 math.GT
The Dabkowski-Sahi invariant and $4$-moves for links
Dabkowski和Sahi在$3$ -球面中定义了一个链环的不变量，它在$4$ -移动下保持不变.这个不变量是环的补的基本群的商。通常很难区分给定链的Dabkowski-Sahi不变量。本文给出了环的Dabkowski-Sahi不变量与相应的平凡环的Dabkowski-Sahi不变量之间存在同构的一个必要条件。使用这个条件，我们提供了一个实际的障碍，一个链接是微不足道的$4$ -移动。
2020-05-24 math.GT
Self delta-equivalence for links whose Milnor's isotopy invariants vanish
对于$n$ -分量链路$L$，为每个多索引$I=i_1i_2...i_m (i_j\in\n)$定义Milnor的同伦不变量。这里$m$被称为长度。令$r(I)$表示任何索引出现的最大次数。已知具有$r=1$的Milnor不变量是链同伦不变量. N. Habegger和X. S.林证明了两个弦链是链同伦的当且仅当它们的Milnor不变量与$r=1$重合。这给了我们一个链接在$S^3$是链接同伦到一个平凡的链接当且仅当所有米尔诺尔不变量的链接与$r=1$消失。虽然具有$r=2$的Milnor不变量不是环同伦不变量，但T. Fleming和作者证明了具有$r\leq 2$的Milnor不变量是自$Δ$等价不变量.本文给出了$S^3$中长度为$\leq 2n-1$和$r\leq 2$的Milnor不变量为零的$n$ -分支环集的自$Δ$ -等价分类.作为一个推论，我们有一个链接是自我$Δ$ -等价于一个平凡的链接当且仅当所有米尔诺尔不变量的链接与$r\leq 2$消失。这是其Milnor不变量与$\leq 2$一起消失的链路的几何表征。在我们的证明的主要成分是哈比罗的扣理论。我们也给出了另一个证明的链接同伦分类的字符串链接使用clasper理论。
2007-04-29 math.GT
A generalization of several classical invariants of links
我们扩展了几个经典的不变量的链接在3-球面链接在所谓的准圆柱体。这些不变量包括环绕数、Seifert形式、Alexander模、Alexander-Conway多项式和Murasugi-Tristram-Levine签名。
2006-07-11 math.GT
Milnor Invariants --From classical links to surface-links, and beyond--
本文是作者日语解释性文章的英文翻译，将从自身研究视角阐释米尔诺不变量，涉及经典链环到曲面链环等内容。
2024-11-27 math.GT
Tree invariants and Milnor linking numbers with indeterminacy
本文关注的树不变量的字符串链接，介绍了Kravchenko和Polyak和密切相关的经典米尔诺尔环绕数也被称为$\barμ$ -不变量。我们证明，类似的$\barμ$ -不变，某些剩余类的树不变产生链接同伦不变量的封闭链接。证明是箭头示意性的，并通过某些树堆叠操作提供了对不确定性的更多几何洞察。此外，我们表明，树不变量的不确定性是一致的，与原来的米尔诺尔的不确定性。为了实用的目的，我们还提供了一个递归的过程来计算树不变量的箭头多项式。
2019-07-04 math.GT
Polynomial invariants for links and tied links
基于{ \sc Escuela“Fico González Acuña”de Nudos y 3-variedades}，Mérida Yucatán，México，7- 10（2015）和{ \sc Encuentro de nudos，trenzas y álgebras}，Oaxaca-México，3- 10 October（2018）提供的课程的笔记。
2019-01-21 math.GT
A new pair of non-cobordant surface-links which the Orr invariant, the Cochran sequence, the Sato-Levine invariant, and the alinking number cannot find
提出了一种新的检测非共边面链的方法。我们发现了一个新的例子，一对非共边的表面链接以下性质：Orr不变量，Cochran序列，Sato-Levine不变量，alinking数和Stallings的定理之一不能区分它们。然而，我们的新方法可以区分它们。
2017-03-27 math.GT
