Maurey's factorization theory for operator spaces
Marius Junge, Javier Parcet
我们提供了一个算子空间版本的Maurey的因式分解定理。主要工具是独立兴趣的嵌入结果。包括算子空间和非交换Lp空间的应用。
We provide an operator space version of Maurey's factorization theorem. The main tool is an embedding result of independent interest. Applications for operator spaces and noncommutative Lp spaces are included.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Pietsch-Maurey-Rosenthal factorization of summing multilinear operators
本文的主要目的是研究一类作用于具有某些非平凡格凸性的巴拿赫格的乘积的求和多重线性算子。在比通过$L^q$ -空间乘积的Maurey-Rosenthal分解所需的凸性要求更弱的条件下，证明了这类算子的混合Pietsch-Maurey-Rosenthal型分解定理.我们的分解的副积是由$q$ -凸型性质定义的多重线性算子到特殊Banach函数格的乘积的推广，这些Banach函数格继承了定义域空间的一些格几何性质，如序连续性和$p$ -凸性.通过Fremlin的张量积的因式分解也进行了分析。应用于研究Banach函数格之间的一类特殊的线性算子，它们可以用强形式的$q$ -算子刻画.这类算子包含$q$ -支配算子，因此所得结果为这类算子提供了一个~新的因子分解定理.
Unitarizability, Maurey--Nikishin factorization, and Polish groups of finite type
设$Γ$是可数离散群，$π\colon Γ\to {\rm{GL}}(H)$是可分Hilbert空间$H$上$Γ$的可逆算子表示.我们证明了半直积群$G=H\rtimes_πΓ$是SIN（$G$允许一个与其拓扑相容的双边不变度量）和酉可表示的（$G$嵌入到酉群$\mathcal{U}(\ell^2(\mathbb N))$中），当且仅当$π$是一致有界的，并且$π$是酉可表示的当且仅当$G$是有限型的：即$G$嵌入到II $_1$ -因子的酉群中.因此，我们证明了一个酉可表示的波兰SIN群不一定是有限型的，回答了Sorin Popa的一个问题。在我们的论点的关键点是一个等变版本的Maurey-Nikishin因式分解定理的连续映射从希尔伯特空间的空间$L^0(X,m)$的所有可测映射的概率空间。
A Maurey type result for operator spaces
Banach空间的小Grothendieck定理表明，$C(K)$和$\ell_2$之间的每个有界线性算子都是2-求和的。然而，在\cite{J05}中表明，算子空间模拟失败。不是每个cb映射$v : \K \to OH$都是完全2-求和的。在本文中，我们证明了一个类似于Maurey定理的算子空间：每个cb-映射$v : \K \to OH$对任何$q>2$都是$(q,cb)$ -和的，因此在Schatten类$S_{2q}$的单位球中允许一个因子分解$\|v(x)\| \leq c(q) \|v\|_{cb} \|axb\|_q$和$a,b$.
Strictly singular, non-compact operators exist on the space of Gowers and Maurey
在Gowers空间和Maurey空间$GM$上构造了一个严格奇异非紧算子.
An extension of Nikishin's factorization theorem
给出了弱型Lebesgue空间的有界子集的Nikishin-Maurey特征。线性和多重线性算子的新因式分解如下所示。
Factorization and weak amenability of A(X)
研究了巴拿赫空间X上可逼近算子的巴拿赫代数A（X）的弱顺从性及其与A（X）中算子因子分解性质的关系.我们表明，如果A（X）是弱顺从的，那么要么A（X）是自诱导（一个很好的因式分解性质），或X是非常特殊的，结合了一些奇异的性质的空间的Gowers和Maurey和Pisier。在自诱导巴拿赫代数类中，我们证明了弱顺从性在Morita型等价下是保持的。利用这一点，我们推广了A. Blanco关于A（X）的弱顺从性.
Variants of the Maurey-Rosenthal theorem for quasi K"othe function spaces
Maurey-Rosenthal定理指出，从拟赋范空间E到满足某个向量值不等式的L_p（ν）的每个有界线性算子T甚至允许一个加权范数不等式.继续Garcia Cuerva和Rubio de Francia的工作，我们在测度空间上的拟K“othe函数空间的框架内给出了这个基本结果的几个标量和向量值的变体.
The solution to the Maurey extension problem for Banach spaces with the Gordon Lewis property and related structures
本文的主要结果是：若巴拿赫空间X具有从X的任意子空间到任意余型2的巴拿赫空间的有界算子扩张到X上的有界算子的性质，则$B(\ell_{\infty},X^*)=Π_2(\ell_{\infty},X^*)$ .如果另外X具有高斯平均性质，则它是类型2。这意味着如果X具有戈登-刘易斯性质（特别是X可以是巴拿赫格）或者如果X同构于有限余型的巴拿赫格的子空间，则同样的结论成立，从而解决了这些空间类的Maurey扩张性质。本文还详细研究了取值于$\ell_p$ -空间$1\le p<\infty$的扩张算子的性质。
On the Maurey--Pisier and Dvoretzky--Rogers theorems
Maurey和Pisier的一个著名定理断言，对于无限维Banach空间$E$，$q$的下确界使得恒等映射$id_{E}$绝对是$\left( q,1\right) $ -求和精确地是$\cot E$。在相同的方向上，Dvoretzky-Rogers定理断言$id_{E}$对于所有$p\geq1$不能绝对地是$\left( p,p\right) $ -求和。在本文中，我们通过刻画恒等映射是绝对$\left( q,p\right)$ -和的参数$q$和$p$，统一了这两个定理.我们还提供了一个结果，我们称之为\textit{strings of coincidences}，其特征在于一类求和算子之间的重合。我们推广了Diestel，Jarchow和Tonge的经典结果和Kwapiestan的重合结果，说明了这个结果的有用性.
Hardy-Littlewood inequalities for norms of positive operators on sequence spaces
我们考虑了Hardy和Littlewood对数列空间上算子范数的估计，并应用Maurey的一个分解结果对正算子的特殊情形得到了改进的估计和简化的证明.
Type and cotype of operator spaces
本文考虑了型和余型的两种算子空间形式，即$S_p$型，$S_q$余型和$(p,H)$型，余型$(q,H)$分别对应于齐次希尔伯特算子空间$H$和$1\leq p \leq 2 \leq q\leq \infty$，推广了G.皮西尔计算了几种Hilbert算子空间和$L_p$空间的型和余型，并研究了齐次Hilbert空间$H$与具有余型$(2,H)$的算子空间之间的关系.作为应用，我们考虑算子空间版本的广义小Grothendieck定理和Maurey的扩张定理在这些新的概念。
A general Extraplolation Theorem for absolutely summing operators
本文证明了外推定理的一般形式，推广了经典的线性外推定理。莫雷我们的结果表明，特别是，所涉及的运营商不需要是线性的。
Complex interpolation of spaces of operators on l_1
在复插值理论和希尔伯特空间中，我们推广了Kwapien关于l_1上值在l_p中的绝对（r，1）-和算子的经典结果以及Maurey关于混合算子的自然扩张.进一步，我们证明了当1<p<2时，l_1上每一个值在θ-型2空间（θ =2/p '）中的算子T都是Rademacher p-和的.这是Kwapien的结果的另一个推广，并且通过外推过程是对Pisier的陈述的自然补充。
B-convex operator spaces
定义了算子空间的B-凸性，它先验地依赖于由$Σ$表示的参数集.在这个新的背景下，这个几何概念的巴拿赫空间的一些经典特征进行了研究。例如，算子空间是$B_Σ$ -凸的当且仅当它有$Σ$ -子类型。引入了一致非$L^1(Σ)$算子空间类，它也是$B_Σ$ -凸算子空间类.此外，具有非平凡$Σ$型的算子空间是$B_Σ$ -凸的.然而，反过来是错误的。行和列算子空间是这个事实的很好的反例，因为两者都是希尔伯特空间。特别是，这个结果表明，一个版本的Maurey-Pisier定理不成立，在我们的上下文中。我们将讨论希尔伯特算子空间的其他一些例子。本文最后研究了$B_Σ$ -凸性关于$Σ$的独立性。这提供了一些将要提出的有趣问题。
An operator algebraic proof of Agler's factorization theorem
利用算子代数的抽象刻画，给出了Agler因子分解定理的一个简短的直接证明。该证明的关键成分是算子代数因子分解定理。我们的证明提供了一些额外的信息，这些因式分解的情况下多项式。
A Banach space with an infinite dimensional reflexive quotient algebra L(X)/SS(X)
构造 Gowers-Maurey 型 Banach 空间 X，使有界算子代数 L(X) 为无限维自反空间与严格奇异算子理想的直和，从而商代数 L(X)/SS(X) 为无限维自反空间。
Operator ideals and three-space properties of asymptotic ideal seminorms
我们引进了巴拿赫空间的Rademacher型和鞅型以及作用于它们的算子的渐近类似物。一些经典的局部理论的结果，例如，有关的“自动型”现象，类型cotype的对偶性，或Maurey-Pisier定理，扩展到渐近设置。我们还研究了算子理想对应的渐近子类型/subcotype。作为这一理论的应用，我们证明了具有Szlenk幂型$p$和$q$的巴拿赫空间的扭和具有Szlenk幂型$\max\{p,q\}$，从而给出了Brooker和Lancien的一个结果的一个尖锐版本.
Separable morphisms of operator Hilbert systems, Pietsch factorizations and entanglement breaking maps
本文研究算子Hilbert系统及其可分态射。证明了Pisier的算子希尔伯特空间是一个具有自对偶性质的算子系统。建立了酉正映射与Pietch因子分解之间的联系，从而使我们能够描述从交换C* 代数到算子Hilbert系统的所有可分态射.最后，我们证明了纠缠破缺映射的一个关键性质，涉及算子希尔伯特系统。
Strong extensions for $q$-summing operators acting in $p$-convex Banach function spaces for $1 \le p \le q$
设$1\le p\le q<\infty$和$X$是$σ$ -有限测度$μ$上的$p$ -凸Banach函数空间.结合空间$L^p(μ)$和$L^q(ξ)$的结构构造了新的空间$S_{X_p}^{\,q}(ξ)$，其中$ξ$是与$X$相关联的某个紧集上的概率Radon测度.我们展示了它的一些性质，以及相关的事实，即每一个$q$求和算子$T$定义的$X$可以连续（强）扩展到$S_{X_p}^{\,q}(ξ)$。这个结果是Pietsch和Maurey-Rosenthal因子分解定理的混合，当$1 \le q \le p$时，它们通过$L^q$ -空间提供了$q$ -求和算子的（强）因子分解。因此，我们的结果完成了图片，显示发生了什么互补的情况下$1\le p\le q$，打开大门的研究多线性版本的$q$求和运营商也在这些情况下。
Approximate factorization properties for operator systems
本文证明算子系统张量积层次中的多种核性性质可表示为近似因子分解性质，推广了Choi-Effros的C*-代数完全正逼近性质及Han-Paulsen的算子系统核性性质。
Wiener-Hopf operators admit triangular factorization
我们证明了每一个正的有界可逆Wiener-Hopf算子允许三角分解。这回答了L.Sakhnovich在1994年提出的问题。
Factorization of completely bounded maps through reflexive operator spaces with applications to weak almost periodicity
设$(M,Γ)$是一个Hopf-von Neumann代数，使得$M_\ast$是一个完全压缩的Banach代数.研究了$M$中两个元素都是$M_\ast$上的弱概周期泛函的乘积是否也是弱概周期的.为此，我们建立了如下的分解结果：如果$M$和$N$是内射von Neumann代数，并且如果$x, y \in M \bar{\otimes} N$对应于分别通过自反算子空间$X$和$Y$分解的从$M_\ast$到$N$的弱紧算子，则对应于$xy$因子的算子通过Haagerup张量积$X \otimes^h Y$，只要$X \otimes^h Y$是自反的。因此，例如，对于任何具有$M$内射的霍普夫-冯诺依曼代数$(M,Γ)$，$M$的弱概周期元素与完全概周期元素的乘积也是弱概周期的。
A Banach space whose algebra of operators is Dedekind-finite but it does not have stable rank one
本文研究了巴拿赫空间$X$上算子代数的稳定秩1与Dedekind有限性之间的关系。我们证明了对于Tarbard（Ph.D. Thesis，University of Oxford，2013），算子$B(X_{\infty})$的代数是戴德金有限的，但不具有稳定秩1。虽然这揭示了$X_{\infty}$本身的巴拿赫空间结构，但我们观察到Gowers和Maurey（Math.Ann.，1997年，他没有拥有这份财产。
Quantitative Factorization of weakly compact, Rosenthal, and $ξ$-Banach-Saks operators
我们证明了几类算子，包括弱紧，罗森塔尔，和$ξ$ -Banach-Saks算子的定量因子分解结果。
A unified factorization theorem for Lipschitz summing operators
在度量空间中证明了Lipschitz求和算子的一个一般分解定理，它恢复了最近在不同环境中证明的几个线性和非线性分解定理.还提供了新的应用程序。
Factorization theory for Wiener-Hopf plus Hankel operators with almost periodic symbols
提出了具有概周期Fourier符号的Wiener-Hopf + Hankel算子的一个因子分解理论。我们引入了几乎周期傅立叶符号的因子分解的概念，使得因子的性质允许相应的算子因子分解。左，右，或两侧可逆的Wiener-Hopf加汉克尔算子的条件，因此获得某些指数的因子分解。在此条件下，还得到了所研究算子的单侧逆和双侧逆。
Operator factorization of range space relations
给定希尔伯特空间中的两个值域空间关系A和B，刻画了值域空间算子T的存在性，使得A = BT，A = TB.
Domination spaces and factorization of linear and multilinear summing operators
众所周知，不是每个非线性算子的可和性都能导出因子分解定理。在本文中，我们进行了详细的研究，因式分解计划求和线性和非线性算子。我们的目标是整合在同一理论下的广泛的家庭类映射的Pietsch型分解定理。我们分析了一类线性算子定义的可和性不等式涉及齐次映射。我们的构造包括绝对$p$ -求和线性算子，$(p,σ)$ -绝对连续线性算子，可分解强$p$ -求和多重线性算子，$(p_1,\ldots,p_n)$ -支配多重线性算子和支配$(p_1,\ldots, p_n;σ)$ -连续多重线性算子的情形.
Generalized b-weakly compact operators and their factorization through KR-spaces
本文研究了广义b-弱紧致算子的性质，并通过引入KR空间来探讨其分解问题。
Factorizations of EP Banach space operators and EP Banach algebra elements
利用不同的分解刻画了EP巴拿赫空间算子和EP巴拿赫代数元.所得结果推广了EP矩阵、EP希尔伯特空间算子和EP $C^*$ -代数元素的一些著名的刻画.此外，还提出了在这些背景下成立的新结果。
Factorization theory for a class of Toeplitz + Hankel operators
本文研究$M(ϕ)=T(ϕ)+H(ϕ)$型算子，其中$T(ϕ)$和$H(ϕ)$是作用在$H^p(\T)$上的Toeplitz和Hankel算子，生成函数为$ϕ\in L^\iy(\T)$ .证明了$M(ϕ)$可逆当且仅当函数$ϕ$允许某种广义因式分解。
Factorizations of weighted EP Banach space operators and Banach algebra elements
利用不同类型的分解刻画了加权EP巴拿赫空间算子和巴拿赫代数元.所得结果推广了（加权）EP矩阵、（加权）EP希尔伯特空间算子和（加权）EP $C^*$ -代数元的一些著名的刻画.
Factorization of completely bounded weakly compact operators
在算子空间的情形下，我们证明了Davis，Figiel，Johnson和Pelczynski关于分解弱紧算子的结果是成立的.虽然不直接相关的主要定理，我们添加了一个注释的弱紧子集的非交换向量值${\rm L}_1$的对偶的描述。
Unique Matrix Factorizations associated to Bilinear Forms and Schur Multipliers
本文利用算子空间理论研究复 m×n 矩阵的 Grothendieck 型范数最优分解，证明四类分解中三类唯一、一类在特定条件下唯一。
Factorizations of EP operators
在本文中，我们通过不同类型的因子分解的存在性来刻画EP算子。我们的结果推广到EP算子，给出了EP矩阵和EP算子的新的刻画。
Factorization of Dirac operators on toric noncommutative manifolds
我们在无界KK-理论中将Dirac算子分解到Connes-Landi 4-球面上。我们表明，一个家庭的狄拉克运营商沿轨道的环面行动定义一个无界卡斯帕罗夫模块，而狄拉克运营商的主轨道空间-一个开放的象限中的2球-定义一个半封闭链。我们证明了这两个算子的张量和与Connes-Landi球面上的Dirac算子一致到酉等价，并证明了这个张量和是双变K-理论中内部Kasparov乘积的无界代表。我们还推广我们的结果狄拉克运营商的所有环面非交换流形上的一个条件的主要层。我们发现，有一个曲率项，出现作为一个障碍，有张量和分解在无界KK-理论。然而，这个曲率项在有界KK-理论的水平上是检测不到的。
Factorization of anti-linear and $C$-normal operators
本文研究反线性及 $C$-正规算子，利用 Douglas 定理建立反线性算子的极分解与值域包含关系，并给出 $C$-正规算子分解及共轭正规算子的 Cartesian 分解，推广已有结果。
On factorization of operators between Banach spaces
介绍了巴拿赫空间X的一个已知的戈登-刘易斯常数的有限维类似物;在它的定义中只使用有限秩算子。证明了存在巴拿赫空间使得X的标准Gordon-Lewis常数是有限的，而它的有限维模拟GLfin（X）是无限的.此外，对任何余型为2的巴拿赫空间X，其有限维常数GLfin（X）也是有限的.
Linear Factorization of Hypercyclic Functions for Differential Operators
在整函数的Fréchet空间$H(\mathbb{C})$上，证明了每个与微分交换的非标连续线性算子$L:H(\mathbb{C})\to H(\mathbb{C})$都有一个线性多项式无穷乘积形式的超循环向量$f(z)$：\[ f(z) = \prod_{j=1}^\infty \, \left( 1-\frac{z}{a_j}\right), \]其中每个$a_j$是非零复数.
Factorization Theorem through a Dunford-Pettis $p$-convergent operator
在这篇文章中，我们介绍了$p$ - $(DPL)$集的概念。此外，还研究了可微映射通过Dunford-Pettis $p$ -收敛算子的分解结果.也就是说，如果$ X ,Y $是实Banach空间，$U$是$X,$的开凸集，则我们得到，给定一个可微映射$f: U\rightarrow Y$，它的导数$f^{\prime}$将$U$ -有界集带入$p$ - $(DPL)$集当且仅当它发生$f=g\circ S,$，其中$S$是Dunford-Pettis $p$ -从$X$到适当的Banach空间$Z$和$g:S(U)\rightarrow Y$的收敛算子是具有某些附加性质的Gâteaux可微映射。
Cascade Connections of Linear Systems and Factorizations of Holomorphic Operator Functions Around a Multiple Zero in Several Variables
我们证明了分解问题$θ(z)=θ_2(z)θ_1(z)$在Hilbert空间算子值函数类中是可解的，该函数类在$\nspace{C}{N}$中的$z=0$的某个邻域上全纯，并且在$z=0$处有一个零点（这里$θ(z)$在$z=0$处有一个重零点）。如果我们要求$θ(z), θ_1(z)$和$θ_2(z)$是多圆盘$\nspace{D}{N}$上的Agler-Schur类函数，并且要求分解恒等式在$\nspace{D}{N}$中成立，则这样的分解问题变得更加复杂.在这种情况下，我们把它归结为多参数线性系统$α$ --$θ(z)$的保守实现--的级联分解的存在性问题，并给出了它在$α$的主算子$N$元组的公共不变子空间中可解的判据.
Loops in SU(2) and Factorization, II
在本文的前序中，我们证明了对于具有临界光滑度（$L^2$ Sobolev意义下导数的一半）的$SU(2,\mathbb C)$值环，下列陈述是等价的：（1）与该环相关的Toeplitz和移位Toeplitz算子是可逆的，（2）该环有唯一的三角分解，（3）该环有唯一的子群分解.这取决于Toeplitz算子行列式的一些Plancherel式公式。本文的主要目的是将这一结果推广到均值振荡消失的环上，并讨论一些结果。这种推广依赖于Toeplitz算子的算子理论因子分解（而不仅仅是它们的行列式）。
Hermitian indices and factorization of selfadjoint operators on a Kreĭn space
本文研究了自共轭算子在Kreĭn空间上的赫米特指数与分解，证明了在不依赖可分性的情况下，两种指数概念的一致性。
Weak factorizations of the Hardy space in terms of multilinear fractional integral operator
利用分数次积分算子给出了经典Hardy空间的因式分解定理的构造性证明。并将结果推广到多线性情形和加权情形。作为应用，我们利用多线性分数次积分算子的分解子的加权有界性得到了$BMO$的特征，而不需要对权类作个别的条件.
The factorizations of $H^ρ(\mathbb{R}^n)$ via multilinear Calderón-Zygmund operators on weighted Lebesgue spaces
我们最近研究的Hardy分解定理的重量的情况下。本文的重点是建立了关于权函数的无个别条件分解定理。作为一个直接应用，我们利用多线性Calderón-Zygmund算子的权算子的加权有界性得到了$BMO(\mathbb{R}^n)$空间和Lipschitz空间的特征.
Factorization of Dirac operators on almost-regular fibrations of spin$^c$ manifolds
在无界KK-理论中建立了自旋$^c$流形的几乎正则纤维化上Dirac算子的因子分解.作为第一个中间结果，我们建立了任何垂直椭圆和对称的一阶微分算子的适当淹没定义一个无界的卡斯帕罗夫模，从而代表一类KK理论。然后，我们将我们以前关于Dirac算子的因子分解的结果推广到自旋$^c$流形的真黎曼浸没上。这使我们能够表明，狄拉克运营商的全空间的几乎正规纤维化可以写为张量和一个垂直椭圆族的狄拉克运营商的水平狄拉克运营商，直到一个明确的“阻碍”曲率项。我们的结论表明，张量和分解表示的内部卡斯帕罗夫产品在双变K-理论。
A factorization constant for $l^n_p
证明了若PT是\ell_p^n上的恒等算子通过\ell_{\infty}^k的分解，则||P||||T|| \geq Cn ^{1/p-1/2}（log n）^{-1/2}。这是通过\ell_{\infty}^k分解拟赋范空间上的恒等算子的更一般结果的推论。
Factorization of the identity through operators with large diagonal
给定一个具有无条件基的巴拿赫空间~ $X$，考虑以下问题：~ $X$上的恒等式是否通过~ $X$上相对于无条件基具有大对角的每个算子分解？我们证明了在Gowers的无条件巴拿赫空间上，存在一个算子，对这个算子，问题的答案是否定的。相反，对于混合范数Hardy空间$H^p(H^q)$（其中$1 \leq p,q < \infty$）上的任何算子，对于双参数Haar系统，该问题总是有正解.空间$L^p, 1 < p < \infty$首先由Andrew~[{ \em Studia Math.}~ 1979年]。
Effective construction of a class of positive operators in Hilbert space, which do not admit triangular factorization
构造了一类不可因式分解的正算子。从而用具体的例子代替了Ringrose、Kadison和Singer等著名问题中的纯存在定理。
Kernels of unbounded Toeplitz operators and factorization of symbols
我们考虑核的无界Toeplitz算子在$H^p(\mathbb C^+)$在其符号的因式分解。研究了$H^p(\mathbb C^+)$中包含给定函数的最小Toeplitz核的存在性，描述了符号具有涉及两个不同Hardy空间的某种因子分解的Toeplitz算子的核，并建立了符号相差一个因子的两个算子的核之间的关系，该因子在单位圆内对应于$z$的非整数次幂.我们应用这些结果来描述具有非零分段连续符号的Toeplitz算子的核。
A factorization of a quadratic pencils of accretive operators and applications
给出了希尔伯特空间中二次增生算子束的一个标准分解.同时，我们建立了m-增生算子与其Moore-Penorse逆之间的一些关系.作为应用，我们研究了非齐次情形下完全抽象二阶微分方程严格解的存在性、唯一性和极大正则性的一个结果.本文最后提出了前面讨论中遗留下来的一些问题。
Factorization Theorem for the Transfer Function Associated with an Unbounded Non-Self-Adjoint 2x2 Operator Matrix
我们构造的运营商因式分解的传递函数与非自伴2 × 2算子矩阵，其对角项可以有重叠的频谱，其非对角项是无界的运营商。
Factorizations and singular value estimates of operators with Gelfand-Shilov and Pilipović kernels
证明了在Pilipović或Gelfand-Shilov空间中，任何带核的线性算子都可以被同一类中的两个算子分解.我们也给这样的组合物的数值逼近的链接。我们应用这些组合规则推导出的奇异值的估计，并建立Schatten-von Neumann性质的操作。
Strongly irreducible factorization of quaternionic operators and Riesz decomposition theorem
设$T$是右四元数Hilbert空间$\mathcal{H}$上的有界四元数正规算子.证明了$T$可以在强不可约意义下分解，即对任意的$δ>0$，存在紧算子$K$和$\|K\|< δ$，部分等距算子$W$和强不可约算子$\mathcal{H}$，使得\begin{equation*} T = (W+K) S. \end{equation*}.我们还证明了一个四元数版本的Riesz分解定理，并作为一个结果，表明，如果一个有界四元数算子（不需要正常）的球面谱是由一对不相交的轴对称闭子集断开，那么它是强可约的。
On factorization of operators through the spaces $l^p.$
本文给出了一对Banach空间$X$和$Y,$上的条件，在此条件下，从$X$到$Y,$的每个算子的第二伴随因子通过$l^p,$ $1\le p\le+\infty$是紧的，其自身通过$l^p.$是紧的.条件是：空间$X^*,$或空间$Y^{***}$具有Grothendieck逼近性质.离开相应的问题参数$p>1, p\neq 2,$仍然开放，我们表明，$p=1$的条件是必不可少的。
Effective Construction of a Positive Operator which does not admit Triangular Factorization
我们构造了一个不可因式分解的正算子的具体例子。因此，对于著名的问题（Ringrose，Kadison和Singer问题），我们用具体的例子代替存在定理。
Factorization of Toeplitz operators
本文研究希尔伯特空间上交换压缩算子组诱导的Toeplitz算子，证明正T-Toeplitz算子及正纯下T-Toeplitz算子均可通过等距伪扩张进行分解，并进一步推广到(S,T)-Toeplitz算子情形。
Hilbert space valued Gaussian processes, their kernels, factorizations, and covariance structure
受应用启发，本文提出了算子值正定核的通用新框架，并将其应用于算子理论的膨胀构造以及构建Hilbert空间值高斯过程并分析其协方差结构。
Weak Factorizations of the Hardy Spaces in Terms of Multilinear Calderón-Zygmund Operators on Ball Banach Function Spaces
本文在球 Banach 函数空间上基于多重线性 Calderón-Zygmund 算子建立了经典 Hardy 空间的弱分解，并通过该算子生成交换子的有界性获得了 BMO 空间的新刻画，结果可应用于多种函数空间。
Factorization of Asplund operators
给出了巴拿赫空间上具有收缩FDD的算子$A:X\to Y$分解巴拿赫空间$Z$使得$Z$的Szlenk指标等于$A$的Szlenk指标的充要条件.证明了对任意序数$ξ\in (0, ω_1)\setminus\{ω^η: η<ω_1\text{\ a limit ordinal}\}$，存在一个具有收缩基和Szlenk指数$ω^ξ$的巴拿赫空间$\mathfrak{G}_ξ$，使得对任意可分巴拿赫空间$X$和任意Szlenk指数小于$ω^ξ$的算子$A:X\to Y$，$A$通过子空间和$\mathfrak{G}_ξ$的商因子分解，并且如果$X$具有收缩FDD，$A$通过$\mathfrak{G}_ξ$因子分解.
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