A non-abelian Stickelberger theorem
David Burns, Henri Johnston
设L/k是具有伽罗瓦群G的数域的有限伽罗瓦扩张.对于满足一定技术假设的奇素数p，我们利用Artin L-函数的值在群环Z_（p）[G]的中心构造一个零化L的p-部分的元素.
Let L/k be a finite Galois extension of number fields with Galois group G. For every odd prime p satisfying certain mild technical hypotheses, we use values of Artin L-functions to construct an element in the centre of the group ring Z_(p)[G] that annihilates the p-part of the class group of L.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Adelic Eisenstein classes and divisibility properties of Stickelberger elements
本文引入了Nori的Eisenstein上同调类及其整细化的adelic细化，用于建立与全实域Abel扩张相关的Stickelberger元素的新可整除性性质。
Ternary Kloosterman sums using Stickelberger's theorem and the Gross-Koblitz formula
我们给出的结果特征三元Kloosterman和模9和27。这导致了一个完整的特征值，三进制Kloosterman和假设模18和54。证明使用Stickelberger定理，Gross-Koblitz公式和傅里叶分析。
Kronecker-Weber via Stickelberger
利用Kummer理论和Stickelberger定理给出了Kronecker-Weber定理的一个新证明。
Stickelberger annihilators of logarithmic class groups
对任何奇素数$\ell$和任何包含单位根的$\ell$的阿贝尔数域F，我们证明了Stickelberger理想零化对数类的$\ell$ -群的虚部，它的反射零化Bertransdias-Payan模的实部.作为结果，我们得到了一个非常简单的证明湮灭的结果，所谓的野生{é}tale $\ell$ -核的F。
Binary Kloosterman sums using Stickelberger's theorem and the Gross-Koblitz formula
令$\mathcal{K}(a)$表示$2^n$阶有限域上的Kloosterman和。利用$a$和另一个函数的迹，给出了模16的$\mathcal{K}(a)$的一个简单刻画.我们还给出了一个不同的功能，我们称之为提升的轨迹方面的$\mathcal{K}(a)$模64的特征。我们的证明使用傅里叶分析，Stickelberger定理和Gross-Koblitz公式。
Integrality of Stickelberger elements and the equivariant Tamagawa number conjecture
设$L/K$是数域的有限Galois CM-扩张，其伽罗瓦群$G$ .在较早的论文中，作者定义了一个模$SKu(L/K)$在中心的群环$\mathbb Z[G]$符合Sinnott-Kurihara理想，如果$G$是阿贝尔的，特别是，包含许多Stickelberger元素。证明了关于$SKu(L/K)$的整性的一个猜想，对于至多在$p$上平凡分歧的数域的无限类（非阿贝尔）Galois CM-扩张，只要Iwasawa的$μ$ -不变量为零，在奇素数$p$上蕴含等变Tamagawa数猜想的负部分.在这里，我们证明了这一完整性猜想的相关部分，使我们能够推导出等变玉川数猜想消失的$μ$为同一类的扩展。作为应用，证明了在某些$μ$ -不变量为零的条件下，对于有理数的单式Galois扩张，在$2$ -初等部分之外的非交换Brumer和Brumer-Stark猜想.
Stickelberger and the Eigenvalue Theorem
特征值定理表明，求解一个零维多项式系统可以转化为一个本征值问题。本文探讨了特征值定理与施蒂克伯格（Ludwig Stickelberger，1850-1936）工作的关系。
The canonical fractional Galois ideal at s=0
附加到数域的阿贝尔扩张上的Stickelberger元在一定条件下，在涉及高阶代数K-群的零化子关系中，是绝对参与的。在[Victor P. Snaith，Stark's conceptuation and new Stickelberger phenomenon，Canad.J.Math.58（2）（2006）419- 448]中，Snaith介绍了希望出现在零化子关系中的规范伽罗瓦模，推广和改进了涉及Stickelberger元素的那些规范伽罗瓦模。在本文中，我们研究了这些模块，对应于经典的Stickelberger元素，并证明了在特殊情况下与斯塔克单位的连接。
On the Stickelberger splitting map in the $K$--theory of number fields
在交换扩张$F / \Q$的情况下，Stickelberger分裂映射在[Ba 1，Chap. IV]。该构造使用Stickelebrger定理。对于任意全实基域$K$的阿贝尔扩张$F / K$，\cite{Ba1}的构造不能推广，因为Brumer猜想（Stickelberger定理的类似物）还没有在一般性水平上得到证明。本文在第一Stickelberger元零化Quillen $K$的假设下构造了一个一般的Stickelberger分裂映射--$k \geq 1$的岩泽塔$F_{l^k} := F(μ_{l^k})$的群$K_2 ({\mathcal O}_{F_{l^k}})$。[Po]的结果给出了一般的全实基场$K$的CM阿贝尔扩张$F/K$的例子，其中第一Stickelberger元零化$K_2 ({\mathcal O}_{F_{l^k}})_l$，对所有的$k \geq 1$，而这是证明在充分的一般性[GP]，假设岩泽$μ$ -不变$μ_{F,l}$消失。因此，我们的Stickelberger分裂映射导致湮灭的结果，如原来的科茨-辛诺特猜想预测的子群$div(K_{2n}(F)_l)$的$K_{2n}(O_F)_l$组成的所有$l$ -可分元素在偶数奎伦$K$ -群的$F$，所有奇素数$l$和所有$n$。在\S 6中，我们构造了一个Stickelberger分裂映射.最…
Stickelberger elements and Kolyvagin systems
在本文中，我们构造（许多）Kolyvagin系统的Stickelberger元素，利用我们以前的工作的Rubin-Stark元素Kolyvagin系统借用的想法。我们展示了如何应用这个结构来证明CM域的理想类群的奇部分的结果，这是一个全实数域上的阿贝尔，并推导出岩泽理论的主要猜想全实数域（全奇字符）。虽然本文的主要结果已经由Wiles建立，但我们的方法提供了另一个例子（与Stark元素的情况略有不同），说明如何研究核心秩r > 1的Kolyvagin系统（在Mazur和Rubin的意义下）。此外，通过利用Kolyvagin系统集合的“刚性”，我们建立了Stickelberger元素和Rubin-Stark元素之间的联系。
Stickelberger's discriminant theorem for algebras
Stickelberger证明了一个数域的判别式与0或1模4全等。我们推广到一个任意的（不一定是交换的）环的有限秩的整数使用技术从线性代数。我们的证明仅依赖于初等矩阵恒等式，即使在经典情况下也是新的。
Gauss Sums, Stickelberger's Theorem, and the Gras Conjecture for Ray Class Groups
设$k$是实阿贝尔数域，$p$是不整除$[k:\mathbb{Q}]$的奇素数.对于自然数$d$，令$E_d$表示$k$的单位群与$1$模$d$全等，$C_d$表示$d$的子群-$E_d$的循环单位，以及$\mathfrak{C}(d)$表示模$d$的射线类群。设$ρ$是$G=\mathrm{Gal}(k/\mathbb{Q})$在$\mathbb{Q}_p$上的不可约特征标，$e_ρ \in \mathbb{Z}_p[G]$是相应的幂等元.我们表明，如果$p$在$k$的分歧指数小于$p-1$，那么$|e_ρ \mathrm{Syl}_p(E_d/C_d) | = |e_ρ \mathrm{Syl}_p(\mathfrak{C}_d)|$，其中$\mathfrak{C}_d$是$\mathfrak{C}(d)$的一部分，其中$G$的行为非平凡。这是格拉斯猜想的射线类版本。在$p \mid [k:\mathbb{Q}]$的情况下，获得类似但精度稍差的结果。特别是，从什么可以被认为是一个高斯和实域，我们构造明确的伽罗瓦零化子的$\mathrm{Syl}_p(\mathfrak{C}_{\mathfrak{a}})$类似于经典的Stickelberger定理。
Relative K_0, annihilators, Fitting ideals and the Stickelberger phenomena
当$G$是阿贝尔和$l$是一个素数，我们展示了如何元素的相对K-群$K_{0}({\bf Z}_{l}[G], {\bf Q}_{l})$产生零化子/拟合理想关系的某些相关的${\bf Z}[G]$ -模块。这种现象的例子是普遍存在的。特别地，我们给出的例子中，$G$是伽罗瓦群的一个扩展的全球领域和由此产生的零化子/拟合理想的关系是密切相关的Stickelberger定理和的结构Coates-Sinnott和Brumer。
The Stickelberger splitting map and Euler systems in the $K$--theory of number fields
对于任意全实数域$K$的CM阿贝尔扩张$F/K$，我们构造了Etale和Quillen $K$ --$F$理论的Stickelberger分裂映射（在\cite{Ba1}意义下），并利用这些映射构造了偶数Quillen $K$ --$F$理论中的Euler系统. Stickelberger分裂映射直接证明了偶数$K$的可分元素群$div K_{2n}(F)_l$的湮灭--对于所有奇素数$l$，高Stickelberger元素的顶场理论。这推广了\cite{Ba1}的结果，该结果只涉及$\Bbb Q$的CM阿贝尔扩张.所涉及的技术，在这个层次上的一般性构建我们的欧拉系统是很大的不同，在\cite{BG1}，其中欧拉系统在奇数$K$ -理论与有限系数的交换CM扩展的$\Bbb Q$给出。我们工作的假设下，岩泽$μ$ -不变猜想成立。这使我们能够利用Greither-Popescu \cite{GP}关于全实数域的任意阿贝尔扩张的Etale Coates-Sinnott猜想的最新结果，这些结果是以这个假设为条件的。在即将进行的工作中，我们将使用本文中构建的欧拉系统，以获得信息的可分元素$div K_{2n}(F)_l$，所有$n>0$和奇数$l$的群体。众所周知，这些群的结构与代数数论中一些最深层次的未解决问题密切相关，例如关于分圆域类群的Kummer-Vandiver和Iwasawa定…
Determinant Expressions for Abelian Functions in Genus Two
本文将Frobenius-Stickelberger公式和Kiepert型公式推广到亏格为2的情形。
Fitting ideals of class groups for CM abelian extensions
本文研究有限阿贝尔CM扩张下的类群问题，在等变Tamagawa数猜想成立的假设下确定T-射线类群负分量的Fitting理想（除2-分量外），并给出Stickelberger元属于该理想的充要条件。
The fractional Galois ideal for arbitrary order of vanishing
我们提出了一个候选人，我们称之为分数伽罗瓦理想后Snaith的分式理想，取代经典的Stickelberger理想相关的阿贝尔扩展数域。Stickelberger理想可以被看作是收集关于那些在特殊点$s = 0$处非零的扩张的$L$ -函数的信息，并且由Brumer提出来给出被视为伽罗瓦模的类群的零化子。分数伽罗瓦理想的一个早期版本扩展了Stickelberger理想，使其包含了在$s = 0$处有一个单零点的$L$ -函数，并且被本作者证明提供了Stickelberger理想中不存在的类群零化子。本文提出的版本涉及$L$ -函数的任意阶消失在$s = 0$，我们给出证据使用结果Popescu和鲁宾，它是密切相关的拟合理想的类群，一个典型的理想的零化子。最后，我们证明了一个等式，涉及斯塔克元素和类群最初是由于Büyükboduk，但在一个略有不同的假设下，优点是我们不需要在原来的证明中使用的Kolyvagin系统机器。
Integrality of Stickelberger elements and annihilation of natural Galois modules
本文研究 Stickelberger 元的系数分母及其对类群和 Quillen K-群的零化作用，将 Brumer、Coates–Sinnott 相关进展推广到幂零扩张，并回答 Greenberg–Gross 问题。
Some Congruences of Kloosterman Sums and their Minimal Polynomials
利用Stickelberger定理和Gross-Koblitz公式证明了有限域上Kloosterman和的两个结果.第一个结果涉及的极小多项式在Q上的Kloosterman和，和第二个结果给出了一个特征的三元Kloosterman和模27。
Class Number Relations in Abelian Extensions of Global Fields
研究全局域阿贝尔扩张\(K/k\)中广义施蒂克尔贝格尔模秩一成分，在\(S\)的显式分裂条件下计算其广义指标并得\(p\)-主精细化，进而推导\(K\)和\(k\)的\(S\)-类数之间的整除关系。
The special value $u=1$ of Artin-Ihara $L$-functions
研究了与重图交换覆盖的自同构群特征标有关的Artin-Ihara $L$ -函数的特殊值$u=1$.特别是，我们显示了湮灭声明类似于一个经典的猜想Brumer湮灭类群的阿贝尔扩展数域，我们还计算了指数的理想类似于经典的Stickelberger理想在代数数论。一路上，我们做了一些观察的数量的支撑树的阿贝尔多重图覆盖，可能是独立的利益。
Some New Maps and Ideals in Classical Iwasawa Theory with Applications
引入了p进伽罗瓦群环的一个新理想{ \mathfrak D}和虚交换域的一个相关理想{ \mathfrak J}.这两个结果从一个等变的，Kummer型配对适用于斯塔克单位在Z_p塔的阿贝尔领域和{ \mathfrak J}是由明确的互易性第三理想{ \mathfrak S}更普遍地研究在以前的工作。这就为岩泽理论提供了一个新的统一框架，包括一个Stickelberger定理的实模拟，与某些Fitting理想和Λ-挠子模的联系，以及一个与主猜想相关的新的精确序列。
On non-abelian Brumer and Brumer-Stark conjectures for monomial CM-extensions
设$K/k$是数域的有限Galois CM-扩张，其Galois群$G$是单项式的，$S$是$k$的有限位置集.然后定义“Stickelberger元素”$θ_{K/k,S}$。\关于这个元素，安德烈亚斯·尼克尔（Andreas Nickel）提出了非阿贝尔的Brumer和Brumer-Stark拓扑以及它们的“弱”版本。本文证明了当$G$是单项式群时，弱非交换拓扑可化为交换子扩张的弱拓扑对于任意奇素数$p$的$4p$阶二面体群，对于任意自然数$n$的$2^{n+2}$阶广义四元数群，以及4个字母的交错群，分别记为$D_{4p},\ Q_{2^{n+2}}$和$A_4$.假设$G$同构于$D_{4p}$、\ $Q_{2^{n+2}}$或$A_4 \times \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$。\然后证明了弱非交换拓扑的$l$ -部分，其中$l=2$在四元数情形下，$l$是一个任意素数，在二面体情形下，$l$不分裂为$\mathbb{Q}(ζ_p)$，在交替情形下，$l$不分裂为$\mathbb{Q}(ζ_3)$.特别是，我们不排除2-部分的结构，并不假设$S$包含所有有限的地方，分歧在$K/k$与镍的公式。
Iwasawa Main Conjecture for the Carlitz cyclotomic extension and applications
证明了函数域$\mathbb{F}_q(θ)$的$\mathfrak{p}$-分圆扩张$\mathcal{F}$（$\mathfrak{p}$是$\mathbb{F}_q[θ]\,$的素数）的类群的岩泽主猜想，证明了它的Fitting理想由Stickelberger元生成.我们使用这一点以及Stickelberger元和$\mathfrak{p}$-adic $L$-函数之间的联系来证明$\mathcal{F}$的费雷罗-华盛顿定理的密切模拟，并提供关于Bernoulli-Goss数$β(j)$的$\mathfrak{p}$-adic赋值的信息（即，Goss $ζ$函数的值为负整数）。
On the Brumer-Stark Conjecture
设$H/F$是数域的有限阿贝尔扩张，其中$F$是全实的，$H$是CM域.设$S$和$T$是满足标准条件的$F$的不相交有限位置集. Brumer-Stark猜想指出Stickelberger元$Θ^{H/F}_{S, T}$湮灭$T$ -光滑化的类群$\text{Cl}^T(H)$。我们证明了这个猜想远离$p=2$，也就是说，张紧与$\mathbf{Z}[1/2]$。我们证明了这个结果的一个更强的版本由栗原，给出了一个公式的Pontryagin对偶的$\text{Cl}^T(H) \otimes \mathbf{Z}[1/2]$的负部分的第0拟合理想的Stickelberger元素。我们还表明，这个更强的结果意味着鲁宾的更高的排名版本的Brumer-Stark猜想，再次远离2。我们的技术是Ribet方法的推广，建立在我们早期的工作上的Gross-Stark猜想。在这里，我们的工作与群环值希尔伯特模形式介绍怀尔斯。我们的方法的一个关键方面是建设的尖点形式和爱森斯坦系列之间的同余比通常预期的更强，产生的$p$ -进$L$ -功能的平凡零的阴影。这些更强的同余是必不可少的证明，我们构建的上同调类是unramified在$p$。
The L-functions of twisted Witt extensions
证明了非退化扭曲Witt扩张的L-函数是多项式。它的牛顿多边形被证明位于该扩展的霍奇多边形之上。并明确地确定了Gauss-Heilbronn和的Newton多边形，推广了Stickelberger定理.
Control Theorems for Abelian Varieties over Function Fields
证明了函数域上阿贝尔簇的控制定理。
A purity theorem for abelian schemes
证明了任意非分歧混合特征（0，p）上阿贝尔格式的一个纯度定理。p=2的情况是全新的，p>2的情况修正了文献中的几个错误。
A Mordell-Weil theorem for abelian varieties over fields generated by torsion points
若A是数域K上的阿贝尔簇，L是K的由A的扭点生成的（可能无限）扩张，则A（L）与其扭子群的商是自由阿尔贝群.
Chow's theorem for semi-abelian varieties and bounds for splitting fields of algebraic tori
Chow的一个定理涉及两个阿贝尔簇在准素域扩张基变换下的同态.本文将Chow定理推广到半阿贝尔簇.这有助于不同的证明一个众所周知的结果，每一个代数环面分裂的有限可分域扩张。我们还得到了环面分裂场的度的最佳界。
Modularity theorems for abelian surfaces
作者与三位合作者共同开展阿贝尔曲面（潜在）模性相关研究，本文对该研究成果进行了简要介绍。
Aspects of Iwasawa theory over function fields
我们认为$\mathbb{Z}_p^{\mathbb{N}}$ -扩展$\mathcal{F}$的全球功能领域$F$和研究岩泽理论的各个方面，重点是两个主要主题已经（仍然）发展的数域的情况下，以及。当处理的Selmer组的阿贝尔簇$A$定义在$F$，我们提供了所有的成分，制定岩泽主要猜想有关的拟合理想和$p$ -进$L$ -功能相关联的$A$和$\mathcal{F}$。我们做同样的，与特征理想和$p$ -adic $L$ -功能，在类组的情况下（使用已知的结果特征理想和Stickelberger元素的$\mathbb{Z}_p^d$ -扩展）。最后一节给出了Carlitz模的挠引起的分圆$\mathbb{Z}_p^{\mathbb{N}}$ -扩张的更多细节：特别地，我们通过Coates-Wiles同态将分圆单位与Bernoulli-Carlitz数联系起来。
An introduction to the theory of Newton polygons for L-functions of exponential sums
本文是根据作者1999年1月在首尔西江大学举办的数论微型课程上的一系列讲座撰写的。目的是对有限域上指数和的L函数的牛顿多边形理论（即$p$ -adic黎曼假设）进行初级且独立的介绍。我们的方法的主要思想是建立一个合适的本地到全球的原则，这将使我们能够减少更难的“全球”的情况下，各种更容易理解的“本地”的情况下，斯蒂克伯格定理适用。为此，我们在前面的文章中引入了一种系统分解方法，并证明了几个分解定理，包括面分解定理，星分解定理和超平面分解定理。这些定理很容易恢复以前已知的结果牛顿多边形的指数和。它们也足够用于一些进一步的应用，如Mazur猜想的一般超曲面和较弱形式的更一般的Adolphson-Sperber猜想的一般指数和。使用我们以前的方法，我们最近发现了一个更灵活的折叠分解定理。这个定理对Adolphson-Sperber猜想的完整形式给出了一个相当满意的答案。特别地，作为一个应用，我们现在知道阿道夫森-斯珀伯猜想的完整形式在每个低维$n\leq 3$中为真，但在每个高维$n\geq 4$中为假。这些结果在这些注释中进行了解释。
On the critical pair theory in abelian groups : Beyond Chowla's Theorem
我们得到了阿贝尔群的子集S和T的临界对定理，使得|S+T| < |S| + |T| +1。我们推广了Chowla，Vozen，Kemperman的一些结果以及Rodseth和作者之一的一个较新的结果.
Leopoldt-type theorems for non-abelian extensions of Q
证明了关于Q的某些广分歧有限非交换扩张的加性Galois模结构的新结果。特别地，当K/Q是一个Galois扩张且伽罗瓦群G同构于A4，S4或A5时，我们给出了K的整数环在有理群代数Q[G]中在其相关阶上自由的充要条件.
An open image theorem for a general class of abelian varieties
设K是数域，A/K是具有绝对平凡自同态环的极化阿贝尔簇.证明了若A/K的Neron模型至少有一个纤维的位势复曲面维数为1，则对几乎所有的有理素数ell，A的ell-挠分裂场的伽罗瓦群为GSp_{2g}（Z/ell）.
A finiteness theorem for abelian varieties with totally bad reduction
我们证明了直到势同构，在数域$K$上定义的维数$d$只有100多个阿贝尔簇，使得对于包含阿基米德空间的$K$的位置的固定有限集$S$之外的任何有限位置$v$，它在$v$处具有好约化，或者在$v$处完全坏约化，而在$v$处完成$K$的二次扩展上好约化好。
A Note on Number Fields Sharing the List of Dedekind Zeta-Functions of Abelian Extensions with some Applications towards the Neukirch-Uchida Theorem
给定一个数域$K$，人们将$K$的有限阿贝尔扩张的戴德金ζ函数的集合$Λ_K$与之相关联。本文证明了如下定理：对任意数域$K$，集合$Λ_K$决定$K$的同构类.这意味着，如果对于任何数字字段$K'$，两个集合$Λ_K$和$Λ_{K'}$重合，则为$K \simeq K'$。由于这一事实，我们推出了一个替代的方法来证明Neukirch-Uchida定理的情况下，非正规扩张的数域。
Modularity theorems for abelian surfaces
本文证明了有理数域上正比例阿贝尔曲面的模性，通过2-3切换和新的经典性定理，在特定假设下建立了模性结果。
A Grunwald-Wang type theorem for abelian varieties
设A是数域k上的阿贝尔簇.我们表明，弱近似持有的Weil-Châtelet群A/k，但它可能会失败时，限制到n-挠子群。然而，这种失败是相对温和的，我们表明，弱近似持有一般为空的有限集以外的素数。这证明了Lang和Tate的一个猜想，该猜想可以被看作是类域理论中Grunwald-Wang定理的类似物。该方法适用于，在大多数情况下，任意有限伽罗瓦模块，因此可能是感兴趣的自己的权利。
Introduction to Dieudonné modules and supersingular abelian varieties revisited
本文介绍了Dieudonné模块和奇超阿贝尔簇，给出了奇超椭圆曲线乘积唯一性和Oort定理的简单证明。
Non-abelian Abel's theorems and quaternionic rotation
为了计算$l$ --在$\mathbb{F} _q$上的线上的adic层或晶体，在自守侧使用Hecke算子的传统计算的低技术替代方案可能是有帮助的。多年来，在我们与M. Kontsevich的中心概念是，在几何情况下，在伽罗瓦表示侧必须存在某些乘法定律，这些定律可以被认为是自守提升的前身：非阿贝尔阿贝尔定理及其对对角的限制，克劳森等式。在不同程度上，他们可以确定迹函数的$l$ -进层或晶体规定的分歧，而不直接呼吁Hecke-本征性质的自守侧。
Hecke characters and the $K$-theory of totally real and CM number fields
设$F/K$是数域的阿贝尔扩张，$F$是CM或全实的，$K$是全实的。若$F$是CM，且Brumer-Stark猜想对$F/K$成立，我们构造了一类无穷型$F$的$G(F/K)$ --等变Hecke特征标，该特征标等于某些$G(F/K)$ --等变$L$ -函数的特殊值.利用Greither-Popescu关于Brumer-Stark猜想的结果，我们构造了这些特征的$l$ -adic非本原形式，对于素数$l> 2$。进一步，利用这些$l$ -adic Hecke特征标的特殊值，构造了$F$的$l$ -准Quillen局部化序列中的$G(F/K)$ -等变Stickelberg分裂映射，推广了Banaszak在1990年对$K = \Bbb Q$的结果.我们还应用Stickelberg分裂映射来构造$l$中的特殊元素-$K_{2n}(F)$的主块$K_{2n}(F)_l$，并分析了$K_{2n}(F)_l$中可分元素的群$D(n)_l$的伽罗瓦模结构，对于所有的$n>0$。如果$n$是奇数且与$l$互质，$F = K$是一个相当一般的全实数域，我们研究了$D(n)_l$的循环性与岩泽关于分圆域类群的经典猜想的关系，并将其推广到更广泛的数域类.最后，如果$F$是CM，我们的$l$ -adic Hecke特征标的特殊值被用来构造欧拉系统在奇数$K$ -群与系数$K_{2n+1}(F, \…
Irreducibility and r-th root finding over finite fields
构造有限域上的$r$次非剩余是一个基本的计算问题.一个相关的问题是在给定的特征为$p$的有限域$\mathbb{F}_q$上构造一个次数为$r^e$的不可约多项式（其中$r$是素数）（等价地，构造更大的域$\mathbb{F}_{q^{r^e}}$）。这两个问题都有著名的随机算法，但去随机化是一个开放的问题。我们给出了这两个问题及其变体之间的一些新的联系。1897年，Stickelberger证明了如果一个多项式有奇数个偶数次因子，那么它的判别式是域上的二次非剩余。我们给出了Stickelberger引理的一个推广，我们从一个有$d$的多项式$f$中构造了$r$ -th非剩余，使得$r|d$和$r\nmid\,$ #（$f(x)$的不可约因子）.我们的定理有以下有趣的结果：（1）如果$m$是一个$r$ -幂且$f$已知，我们可以在确定性的多（deg（$f$），$m\log q$）-时间中构造$\mathbb{F}_{q^m}$;（2）如果$r$是常数且$r|\gcd(m,p-1)$已知，我们可以在确定性的多（$m\log p$）-时间中找到$\mathbb{F}_{p^m}$的$r$ -次根.我们还讨论了一个比广义黎曼假设弱得多的猜想，得到了$r$ -次根的确定性多时间算法。
A note on o-minimal flows and the Ax--Lindemann--Weierstrass theorem for abelian varieties over $\mathbb{C}$
本文给出交换簇和半阿贝尔簇的Ax-Lindemann-Weierstrass定理的初等证明。证明使用的想法皮拉，Ullmo，Yafaev，Zannier和是基于基本性质的集合可定义的O-最小结构。它不使用皮拉-威尔基计数定理。
Gauss sums and the maximum cliques in generalized Paley graphs of square order
设$GP(q,d)$是定义在有限域$\mathbb{F}_q$上的$d$ -Paley图.众所周知，提高$GP(q,d)$的团数的平凡上界$\sqrt{q}$是非常困难的。本文研究了有限域上的高斯和与其对应的广义Paley图的最大团之间的关系。我们证明了$GP(q,d)$的团数的平凡上界是紧的当且仅当$d \mid (\sqrt{q}+1)$，从而加强了Broere-Döman-Ridley和Schneider-Silva的相关结果.我们还得到了关于半本原高斯和的Stickelberger定理的一个新的简单证明。
A Note on the Specialization Theorem for Families of Abelian Varieties
本文应用Moriwaki的算术高度函数得到了$K$上的阿贝尔簇族的Silverman特化定理的一个类似结果，其中$K$是在${\Q}$上生成的任意域群.
A Freiman-type theorem for locally compact abelian groups
证明了局部紧阿贝尔群的一个Freiman型定理。若A是局部紧阿贝尔群的一个子集，其Haar测度为m，且m（nA）< n^dm（A），对所有n> dlog d，则我们用紧到d的对数因子的方式来描述A.
A short proof of Kneser's addition theorem for abelian groups
Martin Kneser证明了以下的加法定理对每一个阿贝尔群$G$。如果$A,B \subseteq G$是有限且非空的，则$|A+B| \ge |A+K| + |B+K| - |K|$其中$K = \{g \in G \mid g+A+B = A+B \}$。在这里，我们给出了一个简短的证明，这是基于一个简单的交集联盟的论点。
Abelian varieties and transversal index theorems
我们把有限域上维数为g的普通阿贝尔簇的zeta函数的解析数论意义下的“显式公式”解释为（2g+1）维黎曼叶化空间上的横截指标定理.这推广了Deninger关于椭圆曲线的工作。
On a two-dimensional analog of Szemeredi's Theorem in Abelian groups
设G是有限阿贝尔群，A是基数至少为|G| ^2/（log log |G|）^c的子集G \times G，其中c>0是绝对常数。我们证明了A包含一个三元组{（k，m），（k+d，m），（k，m+d）}，其中d不等于0.这个定理是Szemeredi关于等差数列的定理的二维推广。
A comparison theorem for semi-abelian schemes over a smooth curve
我们在两种情况下比较了结晶同分复形的平坦上同调：1）$p$ -可除群在局部有限$p$ -基的分离的$\mathbb F_p$ -方案上，2）半阿贝尔方案在分离的不可约平滑曲线上。
Lefschetz theorem for abelian fundamental group with modulus
本文证明了带模的交换基本群的 Lefschetz 超曲面定理，指出在超曲面次数足够大时同构成立。
Critical pairs in abelian groups and Kemperman's structure theorem
Kemperman的一个著名结果描述了满足以下条件的阿贝尔群的有限子集对（A，B）的结构：|A+B| \le |A| + |B|-1。我们建立了一个描述，这是在某种意义上说，双肯珀曼的，并作为一个应用程序锐化由于Deshouillers，Hamidoune，Hennecart和Plagne的几个结果。
Freiman's Theorem in an arbitrary abelian group
Freiman的一个著名结果描述了具有小加倍性质的整数的有限集合A的结构。如果|A + A| <= K |A|则A包含在维度d（K）和大小f（K）的多维等差数列|A|内。在这里，我们证明了一个类似的声明有效的子集的任意阿贝尔群。
Local mixing on abelian covers of hyperbolic surfaces with cusps
本文证明了带尖点的阿贝尔覆盖有限体积双曲曲面上的测地流的局部混合定理，推广了Oh-Pan的工作。我们还描述了应用计数问题和总理测地线定理。
Grothendieck's theorem on non-abelian H^2 and local-global principles
格罗滕迪克的一个定理断言，在上同调维数为1的完满域k上，所有代数群的非交换H^2-上同调集都是平凡的。本文的目的是建立这一定理的形式实推广。推广到虚上同调维数为1的完满域的情形，采用了关于域的序的H^2-集的局部-整体原理的形式。这一原理特别指出，H^2中的一个元素，当它在实闭包中相对于k的实谱的稠密子集中的每一个序都是中性的时候，它就是中性的。我们的技术提供了一个新的证明Grothendieck的原始定理。还给出了对k上齐性空间的一个应用。
Kneser's Theorem in $σ$-finite Abelian groups
设$G$是一个$σ$ -有限阿贝尔群，即$G=\bigcup_{n\geq 1} G_n$，其中$(G_n)_{n\geq 1}$是有限子群的非减序列.对于任何$A\subset G$，令$\underline{\mathrm{d}}(A):=\liminf_{n\to\infty}\frac{|A\cap G_n|}{|G_n|}$为其下渐近密度。证明了对$G$的任意子集$A$和$B$，只要有$\underline{\mathrm{d}}(A+B)<\underline{\mathrm{d}}(A)+\underline{\mathrm{d}}(B)$，和集$A+B$必是周期的，即是有限指数子群$H\leq G$的平移集的并集.这是完全类似于Kneser的定理关于密度的无限集的整数。此外，我们显示了类似的陈述的情况下，$A=\pm B$的上渐近密度。一个类比的声明已经证明了格里斯默在非常普遍的情况下可数阿贝尔群，但本文件提供了一个简单得多的论点专门为设置$σ$有限阿贝尔群。这一论点依赖于呼吁另一个定理的Kneser，即一个关于有限和集在一个阿贝尔群。
A New Unicity Theorem and Erdos' Problem for Polarized Semi-Abelian Varieties
在1988年，P. Erdös提出了一个问题，是否所有$n=1,2, >...$的$x^n -1$的素因子决定了给定的整数$x$ ;这个问题得到了Corrales-Rodorigáñez和R. Schoof在1997年与它的椭圆形版本。类似地，K。Yamanoi在2004年证明了一个交换簇$A$上的一个充分因子的拉回因子$f^{*}D$由一个代数非退化的整全纯曲线$f: \C \to A$的支持本质上决定了对$(A, D)$。本文利用Nevanlinna理论中Noguchi-Winkelmann-Yamanoi的一个新定理，研究了半阿贝尔簇的这一问题：即给定两个极化半阿贝尔簇$(A_1, D_1)$，$(A_2,D_2)$和整条非退化全纯曲线$f_i:\C\to A_i$，$i=1,2$，我们对包含$\supp f_1^*D_1\subset \supp f_2^* D_2$成立的情形进行了分类.我们还应用Corvaja-Zannier关于线性递归序列的一个结果来证明一个算术对应。
Analytic Ax-Schanuel Theorem for semi-abelian varieties and Nevanlinna theory
本文的目的是研究整曲线$\exh_A f:=(\exp_Af,f):\C \to A \times \Lie(A)$与整曲线$f: \C \to \Lie(A)$相关联的Nevanlinna理论，其中$\exp_A:\Lie(A)\to A$是半交换簇$A$的指数映射.首先，对半阿贝尔簇的{ \em解析Ax-Schanuel定理}给出Nevanlinna理论证明，该定理是J.Ax1972在形式幂级数情形下证明的（Ax-Schanuel定理）.我们假设$f$的一些非退化条件，使得向量值函数$f(z)-f(0) \in \Lie(A)\iso \C^n$的元素在$A=(\C^*)^n$的情况下是$\Q$ -线性无关的。然后利用LogBloch-Ochiai定理和我们给出的一个关键估计，证明了$\td_\C\, \exh_A f \geq n+ 1$ .我们的下一个目标是建立一个{ \em第二主要定理}为$\exh_A f$和它的$k$ -喷气电梯截断计数功能在一级。
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