Scaling of tripartite entanglement at impurity quantum phase transitions
多体系统在量子相变时出现的发散长度尺度意味着总纠缠必须在那里达到最大值。为了充分描述这一点，我们必须考虑多体纠缠，例如，单个粒子之间的二体纠缠不能表明这种效应。然而，多体纠缠的量化是非常困难的，并且由于缺乏对所有单个粒子的可访问性，可能无法检测到它。由于这些原因，更明智的做法是将系统划分为相关的子系统，每个子系统包含很少到很多的自旋，并将这些组成部分之间的纠缠作为单个粒子之间多体纠缠的粗粒度图像来研究。在以双杂质和双通道近藤模型为代表的杂质系统中，很自然地将系统分为三个部分，即杂质和左右大块。利用两种基于负性的三重纠缠测度，我们证明了在杂质量子相变时三重纠缠发散并表现出标度行为。虽然临界指数是不同的三重纠缠措施，他们都提供了非常相似的临界指数的两个杂质和两个通道的近藤模型，这表明他们属于同一普适类。
2017-01-23 cond-mat.str-el quant-ph
Boundary-law scaling of entanglement entropy in diffusive metals
纠缠结构是表征量子多体相的一种有效方法。对于无间隙量子液体来说尤其如此，其中基于纠缠的工具提供了系统地表征这些复杂相的唯一手段之一。例如，费米液体的费米表面结构通过对简单量子基态的典型边界律标度的对数修正而在纠缠熵中被揭示。在这篇论文中，我分析了一个无序的，但离域扩散金属的纠缠结构。使用的分析参数和数值计算相结合，我表明，尽管有相同数量的扩展的无隙激发作为一个干净的费米液体，扩散金属只表现出边界律纠缠缩放。这一结果指出，费米-液体纠缠标度中的对数修正起源于尖锐的费米表面结构，而不是有限的无隙激发密度。
2014-08-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el quant-ph
Entanglement scaling in two-dimensional gapless systems
我们数值计算了几个二维无带隙系统的基态纠缠熵中的次主导标度项，包括Néel阶的海森堡模型、π通量相的自由狄拉克费米子和最近邻共振价键波函数.对于这些模型，我们证明了围绕长度为L的环面延伸的长度为x和L-x的圆柱区域之间的纠缠熵依赖于无量纲比x/L。这可以在有限大小的格子上通过函数ln（sin（πx/L））很好地近似，类似于熟悉的一维弦长依赖性。然而，我们提供的证据表明，这种批量依赖的贡献的精确形式是一个更一般的功能，在二维热力学极限。
2012-04-24 cond-mat.str-el quant-ph
Diverging scaling with converging multisite entanglement in odd and even quantum Heisenberg ladders
研究了自旋为1/2的海森堡阶梯基态中真正的多量子点纠缠的有限尺寸标度。我们得到了奇腿和偶腿海森堡阶梯哈密顿量的基态，并计算了真正的多点纠缠，即广义几何测度（GGM），结果表明，对于偶数梯级，GGM在奇腿阶梯上增加，而在偶数梯级上减少.有趣的是，通过短程二聚体覆盖获得的基态，在共振价键（RVB）下，封装了两个梯子的GGM的定性特征。我们发现，而更高的腿奇，甚至梯子的GGM收敛到一个单一的值在渐近极限的大量的梯级，有限尺寸标度指数相同的倾向于发散。因此，利用密度矩阵递推方法得到的GGM标度指数是区分海森堡阶梯中奇偶二分法的可靠量，即使在相应的多位纠缠合并时也是如此。
2016-02-18 cond-mat.str-el quant-ph
Entanglement scaling at first order phase transitions
一阶量子相变（1QPT）的信号，在热力学极限，在基态属性的不连续变化。这些不连续性影响可观测量的期望值，包括空间相关性。当1QPT在二阶QPT（2QPT）附近交叉时，由于后者的关联长度发散，相应的基态被修改，并且当系统的大小是有限的时，确定跃迁的阶数变得越来越困难。在这里，我们表明，在这种情况下，它是可能的应用有限尺寸标度的纠缠措施，因为它最近已经完成的序参量和能隙，以恢复正确的热力学极限。这样的有限尺寸标度可以明确区分多临界点附近的一阶和二阶相变，即使当纠缠措施显示的奇异性导致有争议的结果。
2017-08-16 cond-mat.str-el quant-ph
Geometric entanglement of one-dimensional systems: bounds and scalings in the thermodynamic limit
本文从两个方面分析了一维系统和热力学极限系统的几何纠缠。首先，我们重新研究了在无限大系统尺寸的限制下，矩阵乘积态（MPS）的GE的计算。我们得到了一个下界的GE塌缩到一个平等的某些充分条件下，满足许多物理系统，如那些具有完整的空间（P）或时空（PT）反演对称。我们的分析证明了在以前的作品中进行的几个推导的有效性。其次，我们推导出了相关长度为$ξ\gg 1$的无限大小的一维系统的每个站点的GE的标度律。在MPS的情况下，我们将其与有限纠缠标度理论相结合，从而可以理解在共形不变的量子临界点处每个站点的GE与MPS键尺寸的标度。
2011-04-08 cond-mat.str-el quant-ph
Scaling Behavior of Entanglement in Two- and Three-Dimensional Free Fermions
通过精确求解二维和三维无自旋费米子系统，我们研究了临界相和非临界相块熵的标度行为。块熵的标度主要取决于系统的激发谱的性质和费米面的拓扑结构。在临界阶段，当系统中存在一个严格定义的费米面时，标度违反了面积定律，并获得了对数修正\emph{only}。当面积定律不成立时，我们精确地验证了D。我和乔耶夫。Klich [quant-ph/0504151]。
2006-02-11 cond-mat.str-el quant-ph
Scaling of Entanglement Entropy in the Random Singlet Phase
我们给出了临界随机自旋链中纠缠熵对数标度的数值证据。在临界XX点进行的非常大规模的精确对角化高达L=2000自旋1/2，导致与Refael和Moore最近的实空间重整化群预测完全一致[Phys. Rev. Lett. { \bf 93}，260602（2004）]，用于具有有效中心荷${\tilde{c}}=c\times \ln 2$的随机单线态相位中的纠缠熵的对数标度。此外，我们提供了第一个直观的证据存在的随机单态相位感谢量子纠缠的概念。
2005-11-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el quant-ph
Oddities in the Entanglement Scaling of the Quantum Six-Vertex Model
University of the Basque Country UPV/EHU（巴斯克大学）；DIPC - Donostia International Physics Center（圣塞巴斯蒂安国际物理中心）；IKERBASQUE, Basque Foundation for Science（伊克拉巴斯克科学基金会）；European Organization for Nuclear Research (CERN)（欧洲核子研究组织（CERN））；Instituto de Física Teórica, UAM/CSIC, Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学理论物理研究所）
研究量子六顶点模型在圆柱上的纠缠性质，发现系统尺寸为奇数时出现新的对数修正，源于周期边界条件导致的自旋配置几何退火，揭示了系统尺寸奇偶性对纠缠性质的关键作用。
2026-02-24 cond-mat.str-el quant-ph
Scaling of the Rényi entropies in gapped quantum spin systems: Entanglement-driven order beyond symmetry breaking
研究了一维带隙量子自旋模型中Rényi $α$ -熵的标度性。我们发现，块熵与$α> 2$违反面积律单调性，并表现出阻尼振荡。依赖于一个因式分解的基态的存在，振荡行为发生在因式分解之下或无限延伸。反常标度对应于纠缠驱动的顺序，是独立的基态简并和揭示了一个非本地的序参量定义为所有块的单副本纠缠的总和。
2012-08-03 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Entanglement Entropy of Coupled Conformal Field Theories and Fermi Liquids
本文计算了一般空间维d中两个耦合无隙系统的纠缠熵。无带隙系统可以是共形场论（CFT）或费米液体。我们假设两个系统在空间的h维子流形中一致耦合，其中0 <= h <= d。我们将着重讨论纠缠熵与系统大小的关系以及与系统间耦合常数g的关系。我们的计算采用三种方法：（1）基态波泛函的精确计算，（2）泛函路径积分的微扰计算，（3）标度变元。
2011-02-25 cond-mat.str-el quant-ph
Entanglement, quantum phase transition and scaling in XXZ chain
受量子纠缠最新发展的启发，我们研究了XXZ链的纠缠度$C$，SU $_q$（2）代数，量子相变和零温关联长度之间的关系.我们发现在SU（2）点，基态具有最大的共演。然而，当各向异性参数$Δ$变形时，其值减小。其对$Δ$的依赖性在XY金属相中和在类伊辛绝缘相的临界点（即$1<Δ<1.3$）附近按$C=C_0-C_1(Δ-1)^2$标度。我们还研究了$C$对关联长度$ξ$的依赖性，并证明了在临界点附近它满足$C=C_0-1/2ξ$。对于不同的系统尺寸，我们证明了存在一个关于关联长度$ξ$的普适标度函数$C$.
2003-10-05 cond-mat.str-el quant-ph
Entanglement scaling in critical two-dimensional fermionic and bosonic systems
将二次玻色子和费米子模型的约化密度矩阵与它们的格林函数矩阵统一联系起来，精确计算了无限宇宙中有限系统的二体纠缠的标度.对于临界费米子二维系统在T=0，两个制度的标度：一般来说，我们发现一个对数校正的面积法与前因子依赖于化学势，证实了早期的预测Widom猜想的基础上。然而，如果临界系统的费米面是零维的，我们发现一个面积法与亚对数修正。对于T=0时的临界玻色子二维耦合振子阵列，我们的结果表明，纠缠遵循面积定律没有修正。
2006-02-04 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Entanglement Scaling in the One-Dimensional Hubbard Model at Criticality
我们导出了一维哈伯德模型在由磁场h或化学势u的变化驱动的量子相变时基态局域纠缠熵E的精确表达式。dE/dh和dE/du的领先的分歧被证明是直接相关的零温度自旋和电荷的可磁化率。对标度的对数校正信号表示系统在经历跃迁时可访问的局部状态的数量的变化。
2006-03-02 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Impurity entanglement entropy in Kondo systems from conformal field theory
利用共形场论研究了近藤杂质系统的纠缠熵。从杂质贡献的纠缠熵的标度修正，我们提取信息的一般非费米液体固定点的屏蔽云配置文件。通过考虑对冯诺伊曼熵标度的有限温度修正，我们指出了大距离屏蔽云廓线和热力学可观测量（如比热）之间的直接联系。
2011-07-29 cond-mat.str-el quant-ph
Entanglement Structure of Deconfined Quantum Critical Points
研究了非受限量子临界点的纠缠特性。我们不仅表明，这些临界点可以区分它们的纠缠结构，但也表明，他们在一般情况下更高的纠缠传统的临界点。我们主要集中在计算的纠缠熵的解除限制的临界点在2+1维，绘图连接到拓扑纠缠熵和最近的猜想下的单调性RG流的通用条款的纠缠熵。我们还考虑在一些细节的各种问题，围绕提取的通用条款的纠缠熵。最后，我们比较我们的一些结果，最近的数值模拟。
2011-09-14 cond-mat.str-el quant-ph
Scaling of entanglement entropy across Lifshitz transitions
我们研究了两体纠缠熵在Lifshitz量子相变中的标度性，其中费米面的拓扑结构改变而对称性没有任何改变。我们提出的数值和分析结果表明，Lifshitz过渡的特点是由一组定义良好的临界指数附近的相变的纠缠熵。在一维，我们表明，纠缠熵表现出的长度尺度，发散系统接近Lifshitz临界点。在二维情况下，纠缠熵标度的主导系数和次主导系数在临界点处表现出明显的幂律奇异性。利用密度矩阵重整化群算法研究了弱相互作用的影响。
2013-03-25 cond-mat.str-el
Scaling of the entanglement spectrum near quantum phase transitions
描述多体系统中量子关联的纠缠谱最近被认为是表征不同量子相（包括拓扑相）的关键工具。在这里，我们推导出它在某些可积量子相变附近的标度性质，并将我们的研究推广到一维自旋模型中的不可积量子相变。我们的分析表明，在所有研究的情况下，两个最大的非简并施密特本征值之间的差异的缩放收益率具有良好的精度临界点和质量标度指数。
2013-02-21 cond-mat.other cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Eigenstate entanglement scaling for critical interacting spin chains
随着子系统尺寸和能量的增加，能量本征态的二体纠缠熵从基态标度转变为体积定律。在以前的工作中，我们指出，当强或弱本征态热化（ETH）适用，纠缠熵的所有或，分别，几乎所有的本征态遵循一个单一的交叉功能。交叉函数由子系统的热态熵决定，并在量子临界区具有普遍的标度形式。场论论证和对非相互作用费米子和玻色子的大系统的分析证明了这一点。在这里，我们证实了这样的标度性质的可积和不可积相互作用的自旋1/2链的临界使用精确对角化。特别是，我们分析了XXZ和横向场伊辛模型与次近邻相互作用和不。实际上，热子系统熵的交叉可以由遵循共形场论的通用标度函数来描述。此外，我们分析了ETH在这些模型中纠缠的有效性。即使对于可以模拟的相对较小的系统尺寸，本征态纠缠熵的分布在相应的热系综的子系统熵附近也是尖锐的峰值。
2022-02-01 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Entanglement entropy scaling laws from fluctuations of non-conserved quantities
针对多体纠缠实验研究匮乏的问题，提出以局域算符之和构成的可观测量约化涨落作为可扩展探针，经自旋链DMRG计算验证其与纠缠熵有相同尺寸标度特性，推广了守恒量系统的结论，提供了提取纠缠标度律的可行实验方案。
2025-10-02 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Entanglement entropy scaling of the XXZ chain
我们研究了XXZ链的纠缠熵标度。虽然在临界XY相的XXZ链的纠缠熵的比例与相关的共形场论，在铁磁点，确定的系数，但在几何上，该系统是不是共形不变的纠缠熵仍然缩放，尽管与不同的系数。我们研究如何在铁磁点的非平凡缩放影响的中心荷$c$在临界XY阶段的估计。特别地，我们使用有限或无限系统的纠缠标度，以及基态能量的有限尺寸标度来估计$c$的值。此外，自旋波速度和标度维数也进行了估计。我们发现，在所有的方法的评价是由附近的铁磁点的影响，并导致交叉行为。最后，我们讨论了如何确定中心荷估计是否强烈的交叉行为的影响，以及如何正确地评估中心荷。
2013-09-15 cond-mat.str-el
2D Hamiltonians with exotic bipartite and topological entanglement
本文提出两类可精确求解的二维局域哈密顿量模型，其基态为带框环构型的加权叠加，分别展示非局域来源的面积律纠缠（拓扑纠缠熵随子系统尺寸变化）和体积律纠缠，挑战传统纠缠标度观念。
2023-05-11 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Entanglement Entropy in Ground States of Long-Range Fermionic Systems
本文研究一维长程费米子模型基态纠缠熵的标度，发现其受低能理论约束，无序模型在α趋零时呈分形体积律标度。
2024-05-24 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Entanglement generation and scaling from noisy quenches across a quantum critical point
研究噪声对横场Ising链淬火跨越量子临界点时纠缠动力学的影响，发现噪声下次近邻concurrence与淬火速率呈对数标度，且纠缠停止的临界时间与噪声强度呈幂律关系。
2025-10-31 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Scaling of entanglement entropy and correlations in the variable-range extended Ising model
Indian Institute of Technology Palakkad（印度理工学院帕拉卡德分校）；Institute of Science, Banaras Hindu University（贝拿勒斯印度大学理学院）；Indian Institute of Engineering Science and Technology, Shibpur（锡布普尔印度理工工程大学）
研究可变范围扩展伊辛模型在垂直场下的基态二点关联函数和双分量纠缠，揭示在协调数变化时关联函数的标度行为及临界点处纠缠的幂律衰减。
2026-04-27 cond-mat.str-el quant-ph
Entanglement Entropy Scaling Laws and Eigenstate Typicality in Free Fermion Systems
我们证明了自由费米子基态的纠缠熵面积定律和高激发态的相应体积定律是由位置-动量对偶性联系起来的，因此是同一个起源。对于一个典型的激发态的热力学极限，我们进一步表明，约化的密度矩阵的子系统接近热密度矩阵，提供子系统的线性尺寸是小的相比，整个系统在所有方向上，一个属性，我们称之为本征态典型性。这提供了一个通过纠缠实现热化的明确例子，并揭示了统计物理如何通过追踪大量的自由度从单个本征态中出现。
2015-02-24 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Entanglement architecture of beyond-Landau quantum criticality
本研究通过纠缠显微镜和量子蒙特卡洛采样，发现超越朗道量子临界性具有独特的纠缠架构，其多体纠缠重新分布为环状构型，区别于朗道临界性。
2025-09-12 cond-mat.str-el quant-ph
Entanglement scaling and criticality of infinite-size quantum many-body systems in continuous space addressed by a tensor network approach
本文提出平移不变泛函张量网络虚时演化方法，模拟连续空间无限耦合量子振子，发现两体耦合临界点的 c=1 CFT 纠缠标度，并表明三体耦合会破坏该描述。
2025-06-14 cond-mat.str-el quant-ph
Conformal Data from Finite Entanglement Scaling
本文将热力学极限下的平移不变（连续）矩阵乘积态的形式化应用于$(1+1)$维临界模型。有限的键维数限制了纠缠熵，并引入了一个有效的有限关联长度，使状态被扰动远离临界状态。这种微扰的标度假设成立的假设在文献中被称为有限纠缠标度。我们提供了进一步的证据，有限纠缠标度的有效性，并在此基础上制定一个标度算法来估计的中心荷和共形不变的场论的临界指数描述的关键模型正在调查。该算法被应用到三个示例性的模型; cMPS版本的非相对论性Lieb-Liniger模型和相对论性无质量玻色子，和MPS版本的一维量子伊辛模型在临界点。我们的方法的另一个新的方面是，我们直接使用（c）MPS诱导的相关长度，而不是键的尺寸作为标度参数。这一选择的动机是几个理论论据，以及我们的结果的显着准确性。
2014-01-31 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Matrix product states for critical spin chains: finite size scaling versus finite entanglement scaling
研究了用矩阵乘积态近似周期边界条件下临界量子自旋链的基态。我们确定了两个政权在（N，D）参数平面，其中N是自旋链的大小和D是MPS矩阵的维数。在第一机制中，MPS可用于执行有限尺寸标度（FSS）。在互补机制中，MPS模拟显示了有限纠缠标度（FES）的清晰特征。在热力学极限（或大N极限），只有MPS在FSS制度保持有限的重叠与确切的基态。这一观察结果对如何正确执行FSS与MPS，以及对最近的MPS算法的性能与PBC系统的影响。它还提供了明确的证据，证明通过使用正确的标度关系，临界模型实际上可以很好地用MPS模拟;在附录中，我们给出了Pollmann等人[Phys. Rev. Lett. 102，255701（2009）]将MPS的键尺寸与有效相关长度相关联。
2012-04-17 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Detection of a Rényi Index Dependent Transition in Entanglement Entropy Scaling
University of Tennessee（田纳西大学）
本文提出了一种基于瑞尼指数的纠缠标度变化检测方法，适用于相互作用费米子系统，通过构建守恒数多体态并引入电荷解析瑞尼熵下界，实现了对异常纠缠标度的诊断。
2026-07-28 cond-mat.str-el
Entanglement in quantum critical spin systems
本文研究了各向异性S=1/2反铁磁链和具有T=0场驱动的量子相变的两足梯中的形成纠缠与场的关系。通过量子蒙特卡罗模拟进行分析。在零温度下，纠缠估计器在临界点及其附近显示出突然的变化，在临界场以下消失，对应于精确因式分解的状态，然后在通过量子相变时立即恢复到有限值。在量子临界点处，两两纠缠与全局纠缠之比的最小值表明多自旋纠缠被强烈增强;此外，该签名代表了一种完全依赖于纠缠估计器来检测系统的量子相变的新方法。
2004-12-07 cond-mat.str-el quant-ph
Entanglement entropy scaling in solid-state spin arrays via capacitance measurements
固态自旋阵列正在各种系统中设计，包括门控耦合量子点和半导体结构中的相互作用掺杂剂。除了量子计算，这些阵列是多体模型的有用的集成模拟模拟器。在这些模型中，由于单个自旋之间的纠缠是非常短的范围，人们必须测量块的纠缠熵才能真正验证它们的多体纠缠性质。值得注意的是，由共形场论预言的纠缠熵的特征标度从未被测量过。在这里，我们表明，只有两个副本的自旋阵列，和电容双点单重态-三重态测量相邻的自旋对，上述缩放的纠缠熵可以得到验证。这开启了量子场论的受控模拟，因为我们在工程固态系统中使用均匀链和近藤型杂质模型。我们的程序仍然有效，即使在现实的量子设备的典型缺陷的存在下，可以用于测温，并绑定纠缠和不和谐的混合多体状态。
2017-01-16 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
On the origin of finite entanglement scaling
University of Cambridge（剑桥大学）；Ghent University（根特大学）
研究确定临界系统矩阵乘积态近似实际微扰的问题，开发稀疏线性求解器计算二维张量网络导数，解决开放问题，且算法能用于投影纠缠对态变分优化，避免传统方法不稳定性。
2026-07-28 cond-mat.str-el hep-lat quant-ph
Entanglement Tsunami: Universal Scaling in Holographic Thermalization
我们考虑了强耦合全息系统中纠缠熵的时间演化，其随后的平衡在引力对偶中由物质薄壳的引力坍缩导致黑洞来描述。在大的纠缠区域的限制下，纠缠熵的演化受黑洞的事件视界周围和内部的几何结构控制，导致局部平衡前的二次增长（在时间上），局部平衡后的线性增长，其中演化不携带任何纠缠区域的大小和形状的记忆的晚期状态，以及具有类似于连续相变中的临界行为的饱和状态。总的来说，这些制度提出了一个纠缠增长的图片，其中“纠缠海啸”进行纠缠从边界向内。我们还对相对论系统中纠缠增长的最大速率作了一个猜想。
2013-06-27 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Emergent conformal boundaries from finite-entanglement scaling in matrix product states
该研究针对1+1维临界格点理论的有限纠缠标度问题，提出有限纠缠会引入相关形变，证明MPS的双体纠缠哈密顿量对应带物理与纠缠边界的边界共形场论，可通过MPS对称性设计物理边界，并借助三类CFT模型验证了相关影响。
2024-02-27 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Entanglement entropy scaling in the bilayer Heisenberg spin system
基于量子MonteCarlo方法计算二维正方晶格双层膜上自旋半海森堡模型的第二类Rényi纠缠熵，研究了该模型的纠缠特性.特别是，我们提取占主导地位的面积法贡献的二分纠缠熵，表现出非单调的行为时，增加层间交换相互作用：局部最大值的面积法系数位于量子临界点分离的反铁磁有序区域从无序的二聚体单态制度。此外，我们考虑subleading对数修正的雷尼纠缠熵标度。采用不同的子区域形状，我们隔离的对数角项的对数贡献，由于戈德斯通模式，被发现是增强的去耦层的限制。在量子临界点，我们估计的贡献$0.016(1)$由于每个$90^{\circ}$角落。这个角项在SU（2）量子临界点偏离高斯理论值，而它比较以及最近的数值连接团簇计算的双层模型。
2014-03-28 cond-mat.str-el
Improved scaling of the entanglement entropy of quantum antiferromagnetic Heisenberg systems
本文通过修正纠缠熵次主导对数项，利用量子蒙特卡洛模拟改进标度公式，在小尺寸系统中更准确估计戈德斯通模数目，并验证了普适有限常数。
2023-09-20 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Scaling of entanglement entropy at deconfined quantum criticality
我们发展了一种非平衡增量方法来计算Rényi纠缠熵，并通过大规模量子蒙特卡罗模拟研究了它在退禁闭临界点（DQC）的标度行为.为了对该方法进行基准测试，我们首先证明了在O（3）跃迁的共形不变临界点处，纠缠熵表现出具有对数角修正的面积律的普适标度行为，得到的角修正指数代表了临界理论的当前中心荷.然后，我们继续讨论去限制量子临界点，在那里，虽然我们仍然观察到类似的标度行为，但指数非常不同。即，角校正指数被发现为负。这种负指数与酉共形场论中Rényi纠缠熵的正性条件形成鲜明对比。我们的研究结果明确地揭示了DQC和量子临界点（QCP）之间的根本差异所描述的酉CFTs。
2022-01-03 cond-mat.str-el hep-th
Critical Scaling Behaviors of Entanglement Spectra
我们研究了从短程关联态到量子临界点的全局量子猝灭下纠缠谱的演化。受保角映射的影响，我们发现动态纠缠谱表现出与静态纠缠谱不同的有限尺寸标度行为。作为一个典型的例子，我们计算了一维横向场伊辛链的纠缠谱的实时动力学。数值模拟表明，在平衡态时，纠缠谱随子系统尺寸的变化规律为$l$ = $\sim l^{-1}$，而在临界基态时，纠缠谱随子系统尺寸的变化规律为$\propto \log^{-1} l$.特别是，作为副产品，纠缠谱在长的时间限制忠实地给出了普遍的塔结构的基础伊辛临界性，这表明在量子动力学中出现的算符-态对应.
2019-11-08 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Scaling of Entanglement Entropy for the Heisenberg Model on Clusters Joined by Point Contacts
计算研究了最近邻反铁磁海森堡自旋模型中由单键连接的团簇的纠缠熵标度。将平衡的三足贝特团簇二等分，给出了第二个Renyi熵和价键熵，它们与团簇中的位点数成比例。对于正方形团簇的类似情况，即两个$L \times L$团簇通过单键连接，数值结果表明第二Renyi熵和价键熵的标度为$L$。对于这两个体系，环境和体系通过单键连接，相互作用是短程的。熵并不像面积定律所建议的那样随系统大小而变化。
2016-06-02 cond-mat.str-el
Scaling of entanglement in $2+1$-dimensional scale-invariant field theories
研究了$2+1$维临界理论纠缠熵的普适标度行为。我们特别考虑了两种费米标度不变模型，自由无质量狄拉克费米子和二次带接触费米子模型，数值研究了环面上两圆柱体的纠缠熵.我们发现，在这两种情况下的纠缠熵满足面积定律，并有subleading项，这是一个尺度函数的圆柱形区域的纵横比。我们测试了纠缠的标度在两个自由费米子模型中使用三种可能的标度函数的次主导项来自a）准一维共形场论，b）玻色子量子Lifshitz模型，和c）全息AdS/CFT对应。对于后一种情况，我们使用全息术构造了一个解析标度函数，适用于引力对偶描述的临界理论。我们发现，在费米模型中的subleading长期很好地描述，为一系列的纵横比，由量子Lifshitz模型以及使用AdS/CFT对应（在这种情况下，仅为狄拉克模型）导出的标度形式。对于费米子模型放置在正方形环面上的情况，我们发现不同标度形式的拟合具有令人惊讶的高精度。
2015-01-14 cond-mat.str-el hep-th
Entanglement Fractalization
本文在 Sierpinski 地毯上的二次费米子模型中数值研究了分形几何与量子纠缠的相互作用，揭示了无能隙基态纠缠熵的超面积律、纠缠等值线中“纠缠分形”的自相似普适模式及其生成规则，以及有能隙基态遵循依赖于边界 Hausdorff 维数的广义面积律。
2024-10-03 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Scaling Theory of Entanglement at the Many-Body Localization Transition
研究了多体定域相和热相跃迁过程中本征态纠缠熵的普适性质。我们开发了一种改进的实空间重整化群方法，使大系统尺寸的数值模拟和系统的外推到无限大的系统尺寸限制。对于小于关联长度的系统，平均纠缠遵循亚热体积定律，其系数是一个普适的标度函数。此外，纠缠的全分布遵循一个普遍的标度形式，并表现出双峰结构，产生普遍的次主导的幂律修正主导的体积定律。对于大于相关长度的系统，短间隔纠缠表现出一个不连续的跳跃跨越过渡从完全热体积定律的热侧，一个纯面积定律的MBL侧。
2017-09-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Finite-Entanglement Scaling of 2D Metals
本文将有限纠缠标度从一维无能隙模型扩展至具有费米面的二维金属系统，推导出纠缠熵的标度规律并证明其可在数值易处理的键维数下实现，同时探讨了Lieb-Schultz-Mattis定理在分数填充下对金属态张量网络近似的含义。
2024-01-09 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Scaling of temporal entanglement in proximity to integrability
量子多体系统的动力学描述是一个艰巨的挑战，由于远程自由度之间的量子纠缠的快速产生。最近提出的一种解决这一挑战的有希望的方法是通过Feynman-Vernon影响矩阵（IM）来表征多体系统的量子动力学及其作为浴的性质，该影响矩阵是局部自由度的时间轨迹空间中的算子。对于IM的时间纠缠的一般尺度及其与基本动力学性质的关系的物理理解到目前为止是非常不完整的。在这篇文章中，我们分析计算一个家庭的可积Floquet模型的精确IM-横向场踢伊辛链-找到一个Bardeen-Cooper-Schrifford的“波函数”的Schwinger-Keldysh轮廓代数衰减相关。我们证明了IM表现出面积律的时间纠缠标度的所有参数值。此外，IM的纠缠模式揭示了系统的相图，表现出跨越不同Floquet阶段之间的过渡跳跃。在临界态附近，我们发现了时间纠缠的非平凡标度行为，面积律时间纠缠使得我们可以用矩阵乘积态方法有效地描述长演化时间下可积性破缺扰动的影响.这一工作表明张量网络方法可以有效地描述无相互作用浴对开放量子系统的影响，为研究弱破缺可积量子多体系统提供了一种新的途径.
2021-04-15 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Mean-field entanglement transitions in random tree tensor networks
量子混沌系统中的纠缠相变在投影测量和随机张量网络中已经成为一类新的临界点，分离相位与不同的纠缠标度。通过研究随机树张量网络的纠缠特性，我们提出了这种跃迁的平均场论。作为键维数的函数，我们发现了一个相变分离面积定律从对数标度的纠缠熵。使用映射到一个副本的统计力学模型上定义的凯莱树和腔的方法，我们分析了这种转变的标度特性。我们的方法提供了一个易于处理的，类似平均场的纠缠跃迁的例子。我们通过直接计算随机树张量网络态的纠缠来验证我们的预测。
2020-08-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Non-local scaling operators with entanglement renormalization
多尺度纠缠重正化模型（MERA）可以用它的尺度不变形式来描述晶格系统在量子临界点的基态。从尺度不变MERA可以确定模型的局部尺度算子。在这里，我们表明，在存在一个全球性的对称性$\mathcal{G}$，它也是可能的，以确定一类非局部标度算子。对于给定的群元素$g\in\mathcal{G}$，每个算子由半无限串$\tGamma_g$和附加到其开放端的局部算子$ϕ$组成。在量子伊辛模型$\mathcal{G}= \mathbb{Z}_2$中，它们对应于无序算符$μ$、费米子算符$ψ$和$\barψ$，以及它们的所有后代。与局域标度算符恒等式$\mathbb{I}$、自旋$σ$和能量$ε$一起，费米子和无序标度算符$ψ$、$\barψ$和$μ$是伊辛CFT基本场的完整列表。因此，尺度不变量MERA允许我们描述该CFT的所有共形塔。
2010-11-01 cond-mat.str-el
On the Time Scaling of Entanglement in Integrable Scale-Invariant Theories
在二维各向同性尺度不变理论中，通过共形对称性固定了一个段的纠缠熵的时间标度。我们认为尺度不变性在更一般的意义上，并表明，在可积理论的尺度不变性是各向异性的时间和空间之间，参数化的$z$，大部分的纠缠进行的慢模式$z>1$。在早期，由于快模的贡献，纠缠线性增长，然后平稳地进入慢模区域，在那里它永远随着$t^{\frac{1}{1-z}}$增长。慢模式制度承认对数增强玻色子理论。我们检查我们的分析结果对相应的费米和玻色子晶格模型的数值模拟发现非常好的协议。我们表明，在这些慢模占主导地位的非相对论理论中，与相对论理论相比，局域量子信息普遍以更强的方式被扰乱。
2021-06-28 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Entanglement transitions as a probe of quasiparticles and quantum thermalization
介绍了一种基于混合态纠缠的量子热化诊断方法。具体地说，我们研究了三重系统$ABC$上的纯态，$A$和$B$之间纠缠负性的标度。对于自热化系统的代表性状态，无论是本征态还是由产物态的长时间演化获得的状态，当子系统体积分数在有限的临界值上被调谐时，负性显示出从面积律标度到体积律标度的急剧过渡。相反，对于一个系统的准粒子，它表现出体积律标度的子系统分数无关。对于多体局域系统，相同的数量显示了本征态的面积律标度，和体积律标度的长期演变的产品状态，无论子系统的分数。我们提供了一个组合的数值观测和分析参数，以支持我们的猜想。一路上，我们证明和利用“连续性界”的负性：我们绑定在两个密度矩阵的希尔伯特-施密特范数的差异，他们的差异负性的差异。
2020-09-03 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Scaling of Entanglement Entropy in Point Contact Free Fermion Systems
计算研究了由一个或多个点接触（PC）连接的多个$1\le d \le 2$维自由费米子系统的纠缠熵标度。对于$k$ -leg Bethe格点$(d =1)$和具有$L^d$格点的$d=2$矩形格点，发现与{ \sl单} PC相关的纠缠熵一般为$S \sim L$ .我们认为，$O(L)$熵是次显性$O(L)$熵的体积熵面积定律的表达。对于由$m$ PC连接的$d=2$（正方形）晶格，面积定律被发现是$S \sim aL^{d-1} + b m \log{L}$，因此与自由费米子（$S \sim L \log{L}$）的反常面积定律$m \rightarrow L$是一致的。对于Bethe晶格，这一结果的相关性，相互作用费米子的密度矩阵重整化群（DMRG）计划进行了讨论。
2014-03-16 cond-mat.str-el
Cost scaling of MPS and TTNS simulations for 2D and 3D systems with area-law entanglement
National Quantum Laboratory, University of Maryland（马里兰大学国家量子实验室）；Department of Physics, University of Maryland（马里兰大学物理系）；Duke University（杜克大学）
本文研究了二维和三维系统中MPS和TTNS模拟的成本标定，发现尽管TTNS在减少图距离方面有优势，但MPS在大系统中仍更高效，尤其在满足面积定律的条件下。
2026-11-05 cond-mat.str-el physics.comp-ph quant-ph
Universality and Scaling Properties of Correlation Functions Near a Quantum Phase Transition
本文研究了经典统计力学中著名量在量子相变点附近的普适性和标度性质。我们发现，横向磁化率和关联函数的衍生物相对于驱动量子相变的参数，表现出对数发散和有限尺寸标度相同的纠缠。也就是说，纠缠的非解析和有限尺寸标度行为并不是纠缠的固有性质，而是继承了关联函数的非解析和标度行为，至少考察最近邻的关联函数才能描述纠缠的标度和发散性质。然而，我们发现，即使在两体纠缠不存在的情况下，关联函数也可以在不预先假定序参量的情况下捕获量子临界点。
2011-02-11 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Entanglement-informed distributed wavefunction approach to scalable quantum many-body systems
CNR-IOM, Istituto Officina dei Materiali, Consiglio Nazionale delle Ricerche（意大利国家研究委员会材料研究所）
本文提出利用量子多体态的纠缠结构进行分布式模拟，通过纠缠切分实现波函数的双分量分解，展示近线性扩展并识别纠缠谱碎片化对计算成本的关键作用。
2026-05-08 cond-mat.str-el physics.comp-ph quant-ph
