The theory of disconjugacy for a second order linear differential equation
V. Ya. Derr
介绍了二阶线性微分方程的不共轭性理论。对一些基本结果给出了新的证明，得到了不共轭的新的充分条件（特别是在整个实轴上）。
This is an introduction to the theory of disconjugacy for a second order linear differential equation. We give new proofs of some of basic results and obtain new sufficient conditions for disconjugacy (in particular, on the whole real axis).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Disconjugacy of a second order linear differential equation and periodic solutions
本文给出了二阶线性微分方程不共轭的一个新的判别准则。与大多数经典的充分条件不共轭，我们的标准不涉及假设的系数的小方程。我们将这个判据与几个已知的不共轭判据进行了比较，并给出了详细的证明，讨论了不共轭性质在线性常微分算子的因子分解问题和广义Rolle定理证明中的应用.本文是一篇完整的文章，可作为二阶线性微分方程不共轭性理论的一个简要介绍。
On bounded solutions for second order linear differential equations with negative stiffness
研究了具有负刚度的二阶线性非自治微分方程。利用类Chetaev（Lyapunov）函数，得到了当任意一个系数为常数时，解对所有初始条件有界的必要（充分）条件.结论，然后扩展到包括两个系数是随时间变化的系统。
The functional formulation of second-order ordinary differential equations
本文给出了一类二阶常微分方程的完备解依赖于Neumann条件的充要条件。这些充要条件由F的函数方程和光滑可拓条件组成。说明性的例子来证明这一结果。在这些例子中，所提到的F的函数方程与测地线的函数方程、Jensen方程、圆锥曲线的函数方程和线性常微分方程的Neuman结果有关。
Some Remarks on Some Second-Order Elliptic Differential Equations
研究了$\ddot u(s) + 2 B \dot u(s) + A u(s) = f(s) (\ast),$型二阶椭圆型微分方程的概自守解，其中$A, B$是作用在希尔伯特空间${\mathbb H}$上的稠密闭线性算子，$f: {\mathbb R} \mapsto {\mathbb H}$是向量值概自守函数.使用不变子空间，它将表明，在适当的假设下，每个解决方案，$(\ast)$几乎是自守的。
Periodic Perturbations of Non-Conservative Second Order Differential Equations
考虑Lienard系统$ u'' + f(u) u' + g(u) = 0$，其中心在原点0。在周期函数$T$是单调的情况下，我们研究了扰动方程$ u'' + a(u)u' + f(u) = εh(t)$的周期解。{ \it关键词：}扰动系统，Lienard方程，多项式系统。
Stability preserving structural transformations of systems of linear second-order ordinary differential equations
本文发展了二阶常微分方程系统的保稳定结构变换理论，即保持李雅普诺夫稳定性的变换。本文所证明的主要定理可看作是二阶常微分方程组的Erugin定理的类似定理。这个定理使我们推广了第三和第四Kelvin-Tait- Chetayev定理.所得的理论结果已成功地应用于弦上刚体旋转运动的稳定性研究。
On the Oscillations of Second Order Linear Differential Equations
本文将二阶线性常系数微分方程的判别式推广到一般的二阶线性微分方程。本文的主要结果是：二阶线性微分方程的判别式是一个函数，它的有界性决定了解是否在无穷区间上振荡，即有无穷多个零点。这篇论文是访问任何本科谁已经完成了课程的微分方程，和基本分析。
Classes of second order nonlinear differential equations reducible to first order ones by variation of parameters
将线性微分方程的参数变分法推广到二阶非线性微分方程。这允许将后者简化为一阶微分方程。已知的经典方程，如伯努利，Riccati和阿贝尔方程恢复说明相关的例子。
Oscillation and non-oscillation criteria for second order linear non homogeneous functional-differential equations
利用Riccati方程方法建立了二阶线性非齐次泛函微分方程的振动与非振动准则，证明了所得的振动准则是J.S. W.二阶线性非齐次常微分方程的Wong振动准则。两个例子，证明所获得的标准的能力，提出。
BV right-continuous solutions of second-order differential inclusions governed by maximal monotone operators
研究了一类受时间和状态依赖的极大单调算子控制的二阶扰动微分包含右连续有界变差解的存在性.
Oscillatory criteria for the second order linear functional - differential equations with locally integrable coefficients
利用Riccati方程方法建立了二阶多项线性泛函微分方程的振动准则。证明了二阶线性泛函微分方程的区间振动准则。我们得到了L. Berezanski和E. Braverman，推广了著名的Fite振动准则，并给出了二阶线性泛函微分方程的一个新的整体可解性准则.
On solutions of singular differential equations of the second order
本文研究了二阶常微分方程在二阶导数系数为零时具有奇点的解的性态。特别是，我们考虑的解决方案进入一个奇点没有明确的切向。二阶方程的右端是一阶导数的三次多项式，本文对二阶方程的右端是一阶导数的三次多项式进行了研究。
Exponential decay of semigroups for second order non-selfadjoint linear differential equations
在希尔伯特空间$H$中研究了二阶线性微分方程$u''(t)+Du'(t)+Au(t)=0$的Cauchy问题，该方程具有一个扇形算子$A$和一个增生算子$D$.得到了解指数衰减的充分条件。
Positive Solutions for Second Order Impulsive Differential Equations with Integral Boundary Conditions on an Infinite Interval
研究了无穷区间上二阶脉冲微分方程积分边值问题正解的存在性。作为应用，给出了一个例子来说明我们的主要结果。
On equivalence of singularities of linear second order ordinary differential equations by point transformations
本文给出了二阶亚纯线性微分方程关于解析/亚纯线性点变换的奇点的局部分类。它也解决了确定的问题的李代数的解析线性无穷小对称的奇异性。
On the Study of the General Group Classification of Systems of Linear Second-Order Ordinary Differential Equations
本文研究线性二阶常微分方程系统的一般群分类问题，其灵感来自于早期的工作和最近的结果。一些有趣的结果和随后的定理所产生的这一特殊的研究在这里进行了讨论。本文研究二阶常微分方程不可约组。
Linearizability Criteria for Systems of Two Second-Order Differential Equations by Complex Methods
利用几何方法，将标量二阶常微分方程的Lie可线性化准则推广到二阶常微分方程。这些方法不仅可以得到线性化变换，而且可以得到非线性方程的解。本文用标量常微分方程的复合形法线性化两个二阶常微分方程和偏微分方程的方程组，它可以利用几何方法的力量写出解。力学系统，包括莱恩-埃姆登型方程，在恒星结构的研究有根源的说明性的例子，并进行了讨论。
Bounded and Almost Periodic Solutions for Second Order Differential Equation Involving Reflection of the Argument
本文研究了具有反射变元的二阶微分方程有界解、周期解和殆周期解的存在唯一性，并考虑了强迫项的频率模与方程解的关系.
Exactness of Second Order Ordinary Differential Equations and Integrating Factors
研究了一类二阶非线性常微分方程的正合性问题。构造了一种方法将这类方程化为一阶方程组。如果二阶方程是不精确的，我们在一定条件下引入一个积分因子，将其转化为精确的。
A derivation of two transformation formulas contiguous to that of Kummer's second theorem via a differential equation approach
本文用微分方程的方法证明了汇合型超几何函数${}_1F_1$的两个变换公式，它们与Kummer第二变换公式相邻.
On first and second order linear Stieltjes differential equations
本文讨论一阶和二阶Stieltjes微分方程的解的求法。定义了Stieltjes导数在所涉及的函数的整个区域上的概念，给出了n次连续Stieltjes可微函数的概念，并证明了Stieltjes微分方程在这些空间中的存在唯一性结果.我们还提出了格林函数与不同的问题和应用程序的Stieltjes谐振子。
Periodic perturbations of a class of scalar second order functional differential equations
利用拓扑方法研究了二阶泛函时滞微分方程受周期扰动的强迫振动性。我们考虑一个延迟型函数相关涉及伽玛概率分布。利用线性链技巧，我们得到了一个一阶常微分方程组，它的$T$ -周期解对应于该函数方程的周期解.
Complete Group Classification of Systems of Two Nonlinear Second-Order Ordinary Differential Equations of the Form ${\bf y}^{\prime\prime}={\bf F}({\bf y})$
大量的工作已经做了组分类的方程组在文献中。本文确定了文献中关于两个自治非线性二阶常微分方程系统的群分类的空白。我们提供了一个完全群分类使用两种方法，形成本文的本质，并认为这可以适用于系统的自治非线性二阶常微分方程发生在许多物理应用。
Some remarks on the solution of linearisable second-order ordinary differential equations via point transformations
将微分方程变换为其他等价方程在求解复杂方程的许多例程中起着核心作用。一类特别适合于基于这种变换的求解技术的微分方程是可线性化的二阶常微分方程（ODE）。这类常微分方程有各种不同的特征。我们利用一个特殊的特征和扩展的李群方法来构造所有线性化二阶常微分方程的通用解决方案。任何给定方程的通解都可以很容易地从通解中通过一个点变换得到，该点变换只使用方程的两个适当选择的对称。我们用三个例子来说明这种方法。
Characterisation of Convergence, Boundedness and Unboundedness in Solutions of Second Order Linear Differential Equations
本文研究了受迫二阶线性微分方程解的收敛性、有界性及无界性特征，揭示了强迫项可能产生无界高频振荡，但解仍可趋于零的现象。
Oscillatory criteria for the second order linear ordinary differential equations in the marginal sub extremal and extremal cases
利用Riccati方程方法建立了二阶线性常微分方程在边缘、次极值和极值情形下的三个新的振动准则，证明了第一个准则蕴含J.Deng的振动准则.得到了Mathieu方程的一个极值振动条件。所得结果与一些已知的振动准则进行了比较。
On a moment generalization of some classical second-order differential equations generating classical orthogonal polynomials
本文构造了新的多项式系统作为泛函方程的解，推广了 Jacobi、Laguerre、Hermite 和 Bessel 经典正交多项式的二阶微分方程，并证明了多项式族与方程向经典情形的汇合收敛性。
A simple oscillation criteria for second-order differential equations with piecewise constant argument of generalized type
本文针对具有广义型分段常数变元的二阶微分方程，提出了两个简单的振动性判定准则，推广了已有的Leighton-Wintner型结果，并通过实例加以说明。
On the Group Classification of Systems of Two Linear Second-Order Ordinary Differential Equations with Constant Coefficients
本文给出了两个二阶常系数线性常微分方程组群分类的完备性。新的情况下，扩展了在文献中所做的。这些情况对应的类型的方程的系数矩阵的交换属性相对于因变量和一阶导数在所考虑的系统不成立。对所得结果进行了讨论，并给出了推广到含有两个以上方程的二阶常微分方程线性系的注记。
Existence theorems for a nonlinear second-order distributional differential equation
本文研究了一类二阶非线性分布微分方程解的存在性，其中包含测度微分方程和随机微分方程作为特例.证明是基于Leray-Schauder非线性替代和Kurzweil-Henstock-Stieltjes积分。同时，通过算例验证了主要结果的正确性.
Principal pairs for oscillatory second order linear differential equations
非振动二阶微分方程总是存在“特殊”主解.对一类振动方程，引进了主解对。Elbert，F. Neuman和J. Vosmansklord，{ \em Diff. Int. Equations} { \bf 5}（1992），945- 960.本文将主对的概念推广到更广泛的一类振动方程。此外，一些主要的对一个有趣的属性，使这些“特殊”对的概念更容易理解。
Existence results for non-smooth second order differential inclusions, Convergence result for a numerical scheme and applications for modelling inelastic collisions
我们对抽象框架下有限个单边约束的二阶微分包含的存在性结果感兴趣。这些约束由一个集值算子描述，更确切地说，是一个时间依赖集的近端法向锥。此外，我们推广了文[8]中提出的一个数值格式，并证明了一个收敛性结果.我们也提出了在刚性粒子间非弹性碰撞建模中的应用。
On invariants of second-order ordinary differential equations $y''=f(x,y,y')$ via point transformations
Bagderina \cite{Bagderina2013}通过点变换解决了一类标量二阶常微分方程（ODE）的等价问题，其中一阶导数具有立方非线性。然而，这个问题是开放的一般类$y''=f(x,y,y')$，这是不是立方的一阶导数。本文利用李无穷小方法研究了这类广义系统在任意点等价变换下的微分不变式。确定了所有五阶微分不变式和不变微分算子。作为应用，给出了复平面上二阶常微分方程$y''=f(x,y,y')$的所有标准形的不变量描述，其中两个Tressé相对不变式均为非零.
Second-Order Differential Operators in the Limit Circle Case
考虑实系数对称二阶微分算子使得相应的微分方程在无穷远处处于极限圆情形。我们的目标是构建这样的运营商的自伴实现的理论与雅可比运营商的情况下类比。我们引入了一个新的对象，极大算子的拟预解式，并利用它得到了所有自伴实现的预解式的一个非常明确的公式。特别是，这产生了一个简单的表示的柯西-斯蒂尔切斯变换的谱测度措施发挥作用的经典Nevanlinna公式的理论中的Jacobi算子。
Second order differential operators having several families of orthogonal matrix polynomials as eigenfunctions
本文的目的是揭示正交矩阵多项式满足二阶微分方程理论中的一个新现象。在过去的几年里，我们已经看到了一些例子，一个（固定）家庭的正交矩阵多项式的元素是共同的特征函数的几个线性无关的二阶微分算子。我们表明，对偶的情况也是可能的：有不同的家庭的矩阵多项式的例子，每个家庭正交相对于一个不同的权重矩阵，其元素是一个共同的二阶微分算子的本征函数。这些例子是通过在某个点上将离散质量添加到权重矩阵$\widetilde{W}=W+δ_{t_0}M(t_0)$来构造的。我们的方法包括显示如何选择离散质量$M(t_0)$，点$t_0$的质量生活和权重矩阵$W$，使新的权重矩阵$\widetilde{W}$继承一些对称的二阶微分算子与$W$。众所周知，这种情况是不可能的埃尔米特，拉盖尔和雅可比的经典标量家庭。
Stability criteria for second order linear ordinary differential equations
利用Riccati方程解的一些性质，建立了二阶线性常微分方程解的有界性和稳定性准则。我们表明，在已证明的标准中出现的方程的系数的条件，不遵循的条件，这确保了应用程序的WKB近似的二阶线性方程。在这些例子中，我们比较所得到的结果与所得到的结果由Liapunov和Bogdanov方法，通过一种方法，涉及估计的解决方案中的Lozinski的对数规范，并通过冻结方法。我们将这些结果与Wazevski定理进行了比较。
Second-order differential equation with indefinite and repulsive singularities
本文首次研究同时含不定与排斥奇异点的二阶微分方程，利用 Green 函数正性和锥不动点定理建立正周期解存在条件，并通过数值模拟验证。
The point equivalence problem for ordinary differential equations of the second order
我们使用E。用Cartan方法解决二阶常微分方程关于伪点变换群的等价问题。
On the spectrum of second order differential operators with complex coefficients
研究了一般复系数二阶常微分方程的Weyl-Sims分类.连接，然后建立相关的m-函数和最大增生实现的微分表达式的谱特性之间。
Group classification of second order neutral differential equations
本文讨论了二阶变系数非齐次中立型微分方程对称性的求法。利用多元多元函数的泰勒定理，得到了一个李型不变性条件和判定方程。进一步对二阶线性中立型微分方程进行了完全群分类，这是目前文献中没有的。作为一种特殊情况，我们给出了相应的二阶线性时滞微分方程的完全群分类。
The geometry of second-order ordinary differential equations
这些是1996年在挪威北峡湾举办的微分方程几何暑期班的讲义。它们涵盖了与标量二阶常微分方程相关的几何结构，相关的Cartan连接的构建，从Cartan连接开始计算微分方程不变量的技术，对称二阶常微分方程的微分不变式的识别和局部等价问题的建设性方面。
Oscillation criteria for second order two dimensional linear systems of ordinary differential equations
研究了标量Riccati方程整体解的一些性质。在此基础上，利用Whiburn定理和Leighton-Nehary定理证明了二阶线性常微分方程组的振动性和判别准则。
Global solvability criteria for some classes of nonlinear second order ordinary differential equations
利用Riccati方程方法建立了几类二阶非线性常微分方程的整体可解性准则。证明了两个振动定理。所得结果应用于Emden-Fowler方程和Van der Pol型方程.
Sub-normal Solutions to Painleve's Second Differential Equation
Aimo Hinkkanen和Ilpo Laine在最近的一篇论文中证明了Painleve的第二类微分方程w”=a+zw+w^3的超越解的增长阶为3或3/2。我们完成了这个结果，证明不存在次正常的解决方案（增长的顺序3/2）以外的所谓的艾里解决方案。
Reduction of fourth order ordinary differential equations to second and third order Lie linearizable forms
Meleshko提出了一种将三阶自治常微分方程化为二阶Lie线性化常微分方程的新方法。我们扩展了他的工作，减少四阶自治常微分方程的二阶和三阶线性化的常微分方程，然后申请的Algimov和Meleshko线性化测试所获得的常微分方程。最后给出了该算法在几个常微分方程中的应用。
Computing the differential Galois group of a parameterized second-order linear differential equation
我们开发的算法来计算微分伽罗瓦群$G$与参数化的二阶齐次线性微分方程的形式\[ \tfrac{\partial^2}{\partial x^2} Y + r_1 \tfrac{\partial}{\partial x} Y + r_0 Y = 0, \]的系数$r_1, r_0 \in F(x)$是有理函数在$x$与系数在偏微分领域$F$的特征零。我们的工作依赖于德雷福斯开发的程序来计算$G$的假设下，$r_1 = 0$。我们将展示如何完成这一过程，以涵盖的情况下，$r_1 \neq 0$，通过重新解释一个经典的变量变换过程中伽罗瓦理论的条款。
Linearization of Second-Order Ordinary Differential Equations by Generalized Sundman Transformations
二阶常微分方程的广义Sundman变换的线性化问题，早先由Duarte，Moreira和Santos使用Laguerre形式考虑过。本文的结果表明，二阶常微分方程线性化问题的广义Sundman变换解是不完备的。我们还给出了例子，表明拉盖尔形式是不充分的线性化问题通过广义Sundman变换。
Self-similar solutions of some model degenerate partial differential equations of the second, third and fourth order
在研究应用数学中某些偏微分方程的边值问题时，经常要研究由超几何函数所满足的偏微分方程组的解，并求出该方程组的显式线性无关解。在本研究中，我们构造了一些二阶、三阶和四阶退化偏微分方程的自相似解。这些自相似解用超几何函数表示。
Optimal recovery of functions determined by second-order differential operators
本文研究由二阶微分算子定义的各向同性函数的最优恢复，利用函数值和梯度值，推导出与算子形式无关的显式误差上界，并对自伴算子给出渐近精确结果。
An existence and uniqueness result to evolution equations with sign-changing pseudo-differential operators and its applications to logarithmic Laplacian operators and second-order differential operators without ellipticity
本文通过扩展 Fourier 变换定义域构建新弱形式，解决了带变号伪微分算子的发展方程的存在与唯一性问题，并应用于对数 Laplace 算子和无椭圆性的二阶微分算子。
Asymptotic solutions of forced nonlinear second order differential equations and their extensions
利用修正的Schauder不动点定理、非紧性测度和经典技巧，给出了半轴上二阶标量非线性微分方程的渐近性和非振动性的新的一般结果.此外，我们扩展的方法和积分方程和Volterra-Stieltjes积分方程，一个框架，其好处包括二阶差分和微分方程的统一提出了新的类似的结果。在这样做时，我们扩大了类的非线性，并在某些情况下删除之间的区别超线性，次线性和线性微分方程，通常是在文献中找到的。更新的文件，过去和现在，在Volterra-Stieltjes积分方程的理论也被提出。
Spectral analysis for one class of second-order indefinite non-self-adjoint differential operator pencil
研究了轴上具有间断系数的复周期位势微分算子束的反问题。研究了该算子的基本解的主要特征，研究了该算子的谱.我们给出了反问题的形式，证明了一个唯一性定理，并给出了反问题解的构造性步骤
Group Classification of a family of second-order differential equations
我们找到了形式为$y''= A(x)y' + F(y),$的方程组的等价变换，其中$A$和$F$是任意函数。然后，我们给出了一个完全群的分类，这些家庭的方程，使用直接法的分析，连同等价变换。
On zeros of polynomials and allied functions satisfying second order differential equations
本文给出了满足二阶微分方程的Laguerre-Polya类函数的零点间距的界。作为推论，我们建立了关于Hermite多项式、Laguerre多项式和Jacobi多项式的极值零点的新的尖锐不等式，它们在所有参数下是一致的。
On exponential decay rate of semigroup associated with second order linear differential equation in Hilbert space with strong damping operator
在希尔伯特空间中，得到了二阶线性微分方程$u"+Du'+Au=0$所对应的半群的指数衰减率的估计.我们假设$A$是自伴正定算子，$D$是增生扇形算子，并且$\Ree D\geqδA$，$δ>0$ .我们得到了与线性微分方程相联系的束的谱的位置。
Computing the differential Galois group of a one-parameter family of second order linear differential equations
我们开发的算法来计算对应于一个单参数的家庭的二阶齐次常线性微分方程与有理函数系数的微分伽罗瓦群。更精确地说，我们考虑形式为\frac{\partial^2Y}{\partial x^2} + r_1 \frac{\partial Y}{\partial x} + r_2 Y =0的方程，其中$r_1,r_2\in C(x,t)$和$C$是特征为零的代数闭域。我们的工作在参数化Picard-Vessiot理论的设置，其中附加了一个线性微分代数群这样的方程，也就是说，一组可逆矩阵的条目满足系统的多项式微分方程，相对于参数空间中的推导。我们将计算$\frac{\partial}{\partial t}$ -微分-多项式方程，该方程将相应的参数化Picard-Vessiot群定义为$\mathrm{GL}_2$的微分代数子群。
Properties of powers of functions satisfying second-order linear differential equations with applications to statistics
给出了满足二阶线性微分方程的函数的幂的性质。特别地，我们证明了该函数的n次幂满足一个n+1阶微分方程，并给出了一个求该微分方程的简单方法。我们还确定了微分方程的指数，并推导出一个界的次数的多项式，这是系数的微分方程。该界对应于函数的傅里叶变换的n重卷积所满足的微分方程的阶。这些结果被应用到统计学中使用的一些密度函数。
Lie symmetries of systems of second-order linear ordinary differential equations with constant coefficients
本文在复域和实域上详尽地描述了二阶常系数线性常微分方程系统的Lie对称性。利用一种有效的代数方法得到了这类系统所具有的极大李不变性代数的维数的精确上下界上界。
Oscillatory solutions of some perturbed second order differential equations
讨论了一类二阶常微分方程的振动解的存在性，其振动解以$s\to+\infty$形式衰减到0。与最近文献中的其他结果相反，扰动在其反常积分方面尽可能地小，并且与非振动未扰动方程的系数无关。因此，这类方程揭示了扰动振荡理论中的一种新的病态。
A semi-algorithm to find elementary first order invariants of rational second order ordinary differential equations
本文提出了一种基于Darboux型程序\cite{ManMac,firsTHEOps1,secondTHEOps1}求二阶有理常微分方程初等首次积分的方法。除了实际的计算考虑，该方法将能够告诉我们（达到一定的多项式次数），如果SOODE有一个基本的第一积分，并在积极的情况下，通过求积找到它。
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