二阶线性常微分方程的稳定性准则

标量四阶半线性常微分方程的条件线性化准则

Conditional Linearizability Criteria for Scalar Fourth Order Semi-Linear Ordinary Differential Equations

利用几何方法将二阶三次半线性常微分方程和三阶五次半线性常微分方程线性化，并通过对三阶方程的微分推广到四阶。由此得到了一类四阶半线性常微分方程的可线性化准则，这类准则在以前的文献中没有讨论过。结果表明，该过程可以推广到高阶。虽然高阶的结果比较复杂，但通过代数计算是可以得到的。标准的李的方法，目前开发的似乎并不适合给出的结果，甚至可以处理代数计算。

On the stability of systems of two linear first-order ordinary differential equations

The Riccati equation method is used to establish some new stability criteria for systems of two linear first-order ordinary differential equations. It is shown that two of these criteria in the two dimensional case imply the Routh - Hurwitz's criterion.

二阶微分方程组可线性化的复合形法判据

Linearizability Criteria for Systems of Two Second-Order Differential Equations by Complex Methods

利用几何方法，将标量二阶常微分方程的Lie可线性化准则推广到二阶常微分方程。这些方法不仅可以得到线性化变换，而且可以得到非线性方程的解。本文用标量常微分方程的复合形法线性化两个二阶常微分方程和偏微分方程的方程组，它可以利用几何方法的力量写出解。力学系统，包括莱恩-埃姆登型方程，在恒星结构的研究有根源的说明性的例子，并进行了讨论。

Oscillation criteria for second order two dimensional linear systems of ordinary differential equations

Some properties of global solution of scalar Riccati equation are studied. On the basis of these properties using the Whiburn's and Leighton - Nehary's theorems some oscillatory and criteria are proved for second order linear systems of ordinary differential equations.

几类非线性二阶常微分方程的整体可解性准则

Global solvability criteria for some classes of nonlinear second order ordinary differential equations

利用Riccati方程方法建立了几类二阶非线性常微分方程的整体可解性准则。证明了两个振动定理。所得结果应用于Emden-Fowler方程和Van der Pol型方程.

三阶常微分方程的点不变类

Point-invariant classes of the third order ordinary differential equations

考虑三阶常微分方程的点变换。构造了一类特殊的在一般点变换下不变的常微分方程。

具有预定点对称性的李代数的常微分方程的生成

Erzeugung nichtlinearer gewöhnlicher Differentialgleichungen mit vorgegebener Lie-Algebra von Punktsymmetrien [Generation of ordinary differential equations with predetermined Lie algebra of point symmetries]

对任意的$n\in\mathbb{N}$，给出了一个点对称的李代数同构于$\frak{sl}(2,\mathbb{R})$的非线性常微分方程.

一个常微分方程的一种新形式

A reformulation of an ordinary differential equation

本文的目的是将一个给定的非线性常微分方程化为一个等价的线性常微分方程系统。显然，这种方法的简便性将为计算或逼近常微分方程的解开辟一条新的途径。文中给出了一些实例。

复Lie对称在微分方程组线性化中的应用-- I：常微分方程

Use of Complex Lie Symmetries for Linearization of Systems of Differential Equations - I: Ordinary Differential Equations

将李线性化准则推广到复常微分方程的复变函数。利用复常微分方程的可线性化性研究了两个实常微分方程对应系统的可线性化性。将两个非线性常微分方程组映射成线性常微分方程组的变换是由复数变换得到的。给出了二阶复常微分方程线性化的不变判据，以及相应的实系统线性化的不变判据，从而提供了写出方程解的方法.说明性的例子给出和讨论。

关于非线性常微分方程Kneser解的性态

On the behavior of Kneser solutions of nonlinear ordinary differential equations

得到了常微分方程的Kneser解在无穷邻域内消失的先验估计和充分条件

三次半线性二阶常微分方程组的不变线性化准则

Invariant Linearization Criteria for Systems of Cubically Semi-Linear Second-Order Ordinary Differential Equations

将可表示为测地线方程的二阶二次半线性常微分方程（ODEs）平方系统的不变线性化准则推广到一阶导数为立方非线性的二阶常微分方程平方系统.证明了任意二阶常微分方程组的点变换线性化问题存在两个分支。一个是当系统的一阶导数至多为三次时。我们解决了这个分支的线性化问题的情况下，两个二阶常微分方程的平方系统的点变换。本文给出了两个二阶常微分方程组在一阶导数上为三次非线性的系数函数形式的点变换线性化的充要条件。一个后果，我们的几何方法的投影是一个单一的二阶常微分方程的李的条件重新推导，并揭示了他们最近的结果。特别是，我们在这里展示了如何可以构建点变换减少到最简单的线性方程通过去更高的空间，只是利用原常微分方程的系数。我们还获得了线性平方系统的最简单的系统减少不变的标准。此外，这些结果包含作为特殊情况的二次情况。最后举例说明了我们的结果。

序列共形分数阶微分方程和共形分数阶Hermite微分方程的解

Solutions of Sequential Conformable Fractional Differential Equations around an Ordinary Point and Conformable Fractional Hermite Differential Equation

本文给出了2α阶齐次序列线性协调分数阶微分方程在变系数情形下在常点附近的幂级数解.在此基础上，介绍了共形分数阶Hermite微分方程、共形分数阶Hermite多项式及其基本性质。

积分常微分方程的一种新方法

A New Method For Integrating Ordinary Differential Equations

这篇论文被撤回了。

一类三阶半线性常微分方程的线性化准则

Linearizability Criteria for a Class of Third Order Semi-Linear ODEs

利用几何方法将二阶三次半线性常微分方程线性化，通过对二阶方程微分，推广到三阶。这产生了一类三阶半线性常微分方程的线性化准则，这是不同于在文献中可用的类。给出了一些例子并进行了讨论。

关于Riccatti方程与齐次线性常微分方程的Pu i x级数解计算的注记

A note on the computation of Puiseux series solutions of the Riccatti equation associated with a homogeneous linear ordinary differential equation

本文详细地讨论了与齐次线性常微分方程有关的Riccatti方程的Pu i x级数解的计算。本文是文[1]的继续，文[1]讨论了任意常多项式微分方程用多项式级数求解的复杂性。

四元数Riccati方程的整体可解性准则

Global solvability criteria for quaternionic Riccati equations

建立了四元数Riccati方程解的整体存在性准则。其中两个定理用于证明线性常微分方程线性系解的一个完全非共轭定理。

Kamenev type conditions for oscillation of third order linear ordinary differential equations

The Riccati equation method is used to establish Kamenev type conditions for the existence of oscillatory solutions to third order linear ordinary differential equations. Three oscillatory theorems are proved, which generalize the Lazer's oscillation criterion.

具有奇异系数的常微分方程的唯一性结果

A uniqueness result on ordinary differential equations with singular coefficients

考虑系数可能具有奇异性的常微分方程解的唯一性。我们推导了系数奇异阶的上界，并给出了例子来说明结果。

一阶多项式微分方程的比较准则

Comparison criteria for first order polynomial differential equations

该研究运用比较方法证明一阶多项式微分方程的两项比较准则，并据此给出全局可解性与闭解存在性判据，同时与已有结果比较。

关于常微分方程解的凸性

On convexity of solutions of ordinary differential equations

证明了有限维有序实向量空间上常微分方程的解关于初值的凸依赖性的一个结果。

四序型线性常微分方程

The Fourth-Order Type Linear Ordinary Differential Equations

本文报道了在寻找Bessel型、Jacobi型、Laguerre型、Legendre型四阶常微分方程解的经典特殊函数的显式表示方面的最新进展。

带记忆项的常微分方程的希尔伯特空间透视

A Hilbert Space Perspective on Ordinary Differential Equations with Memory Term

讨论了希尔伯特空间中具有时滞和记忆项的常微分方程。通过在适当的希尔伯特空间中引入一个时间导数作为正规算子，我们发展了一种新的方法，在一个统一的框架内研究了积分微分方程、中立型微分方程和一般时滞微分方程的解理论.我们表明，合理的微分方程导致因果解算子。

关于二阶线性常微分方程组的广义群分类研究

On the Study of the General Group Classification of Systems of Linear Second-Order Ordinary Differential Equations

本文研究线性二阶常微分方程系统的一般群分类问题，其灵感来自于早期的工作和最近的结果。一些有趣的结果和随后的定理所产生的这一特殊的研究在这里进行了讨论。本文研究二阶常微分方程不可约组。

一维自治常微分方程的精确唯一性条件

Sharp uniqueness conditions for one-dimensional, autonomous ordinary differential equations

本文给出了具有间断速度场的标量自治常微分方程的Filippov解唯一的两个充分必要条件。当两个条件中只有一个满足时，我们给出了一个自然选择准则，保证了解的唯一性。

Caputo型分数阶常微分方程的一个新光滑性结果

A new smoothness result for Caputo-type fractional ordinary differential equations

给出了Caputo型分数阶常微分方程的一个新的光滑性结果，该结果表明，对于某个正整数$ m $，减去一个可由已知信息得到的非光滑函数，非光滑解属于$ C^m $.

一个三阶泛常微分方程$C^{\infty}$的构造

Construction of a universal ordinary differential equation $C^{\infty}$ of order 3

本文构造了一个三阶普适常微分方程$C^{\infty}$。该方程是普适的，因为实段上的任何连续函数都可以用该方程的解以任意精度一致范数逼近。

一般微分算子的耗散边界条件

Dissipative Boundary Conditions for Ordinary Differential Operators

本文证明了描述闭区间上一般微分算子耗散边界条件的两个定理。我们还证明了这些边界条件在偶数情形下都是Birkhoff正则的。在奇怪的情况下，这是不正确的，我们带来了一个例子来证明这一点。

切变换在四阶常微分方程线性化问题中的应用

Applications of tangent transformations to the linearization problem of fourth-order ordinary differential equations

研究了用一组新的切变换将常微分方程线性化的问题。这组变换允许扩展应用于线性化问题的变换集。四阶常微分方程是线性化的标准，在一个特定的情况下，得到了一个线性化测试和程序，获得线性化变换的显式形式。

Oscillation and non-oscillation criteria for second order linear non homogeneous functional-differential equations

The Riccati equation method is used to establish oscillation and non-oscillation criteria for second order linear nonhomogeneous functional-differential equations.We show that the obtained oscillation criterion is a generalization of J. S. W. Wong's oscillation criterion for second order linear nonhomogeneous ordinary differential equations. Two examples, demonstrating the aptitude of the obtained criteria, are presented.

共形分数阶常微分方程的微分变换解法

Solution of Conformable Fractional Ordinary Differential Equations via Differential Transform Method

最近，在文献[1]中导数的基本极限定义的基础上，给出了一种新的分数阶导数，称为协调分数阶导数。然后，在[2]中发展了链式法则、指数函数、Gronwall不等式、分部积分法、Taylor幂级数展开式的分数阶形式。给出了共形分数阶微分变换方法及其在共形分数阶微分方程中的应用。

一类Okubo常微分方程组II的联系系数和单值表示

Connection coefficients and monodromy representations for a class of Okubo systems of ordinary differential equations, II

本文构造了Yokoyama表中常微分方程的Okubo系统${\rm II}^*$、${\rm III}^*$、${\rm IV}$和${\rm IV}^*$的标准解矩阵的显式联系系数和单值表示。这项工作是我们以前的工作arXiv：1606.07187的延续。

Stability criterion for linear systems of ordinary differential equations

The Riccati equation method is used to establish a new stability criteria for linear systems of ordinary differential equations. Two examples are presented in which the obtained result is compared with the results obtained by the Lyapunov and Bogdanov methods, by a method involving estimates of solutions in the Lozinskii logarithmic norms and by the freezing method.

二阶常微分方程的精确性与积分因子

Exactness of Second Order Ordinary Differential Equations and Integrating Factors

研究了一类二阶非线性常微分方程的正合性问题。构造了一种方法将这类方程化为一阶方程组。如果二阶方程是不精确的，我们在一定条件下引入一个积分因子，将其转化为精确的。

解线性常微分方程的广义积分变换和替代技巧

A generalized integral transform and an alternative technique for solving linear ordinary differential equations

本文对n = 2^k，k= 0，1，2，.，引入L_n-积分变换和逆积分变换，分别作为经典拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换的推广。分析了这种变换在求解线性常微分方程中的适用性。文中还列举了一些实例。

用点变换证明二阶线性常微分方程奇异性的等价性

On equivalence of singularities of linear second order ordinary differential equations by point transformations

本文给出了二阶亚纯线性微分方程关于解析/亚纯线性点变换的奇点的局部分类。它也解决了确定的问题的李代数的解析线性无穷小对称的奇异性。

具有Hölder连续性的常微分方程的唯一性定理

Uniqueness Theorems for Ordinary Differential Equations with Hölder Continuity

研究了具有初始条件$u(0) = u'(0) =... = u^{(m-1)}(0) = 0 $和$u^{(m)}(0) \neq 0$的$u^{(n)}(t)=f(u(t))$型常微分方程，其中$m \geq n$，对$f$没有附加的假设。我们建立了一些唯一性结果，并证明了$f$总是Hölder连续的.

用复对称性分析法求常微分方程组的线性化

Linearizability of Systems of Ordinary Differential Equations Obtained by Complex Symmetry Analysis

对于两个二阶常微分方程的系统，通过变量的变量变换可变换为线性方程（可线性化的系统），已经发现了五个等价类。为了得到线性系的对称结构，建立了5、6、7、8、15维李代数的“最优（或最简）标准形”。对于由一个标量复二阶常微分方程所引起的系统，将其视为一对实常微分方程，得到了一个“约化最优标准型”.这种形式产生了二维线性化系统的五个等价类中的三个。我们证明了这些系统存在6，7和15维代数，并举例说明我们的结果。

非线性常微分方程的精确解

Exact solution of nonlinear ordinary differential equations

目前，只有某些特殊的微分方程才有显式解析解。一般来说，没有人认为可以用解析法求出非线性方程的精确解。本文基于零截断误差的数值格式能得到精确解的思想，得到了非线性常微分方程初值问题精确解的一般公式。同时，该公式使我们能够构造一个零截断误差的数值格式来求解非线性微分方程。

具有广义型分段常数变元的二阶微分方程的一个简单振动准则

A simple oscillation criteria for second-order differential equations with piecewise constant argument of generalized type

本文针对具有广义型分段常数变元的二阶微分方程，提出了两个简单的振动性判定准则，推广了已有的Leighton-Wintner型结果，并通过实例加以说明。

${\bf y}^{\prime\prime}={\bf F}({\bf y})$型二阶非线性常微分方程组的完全群分类

Complete Group Classification of Systems of Two Nonlinear Second-Order Ordinary Differential Equations of the Form ${\bf y}^{\prime\prime}={\bf F}({\bf y})$

大量的工作已经做了组分类的方程组在文献中。本文确定了文献中关于两个自治非线性二阶常微分方程系统的群分类的空白。我们提供了一个完全群分类使用两种方法，形成本文的本质，并认为这可以适用于系统的自治非线性二阶常微分方程发生在许多物理应用。

Oscillation criteria for higher order coupled systems

In this paper we have considered higher order two dimensional coupled system of non-linear ordinary differential equations. We have given necessary and sufficient conditions on the non-linear functions such that the solutions pair oscilla

关于Quadrature对常微分[1.2ex]方程积分的回忆

Memoir on Integration of Ordinary Differential [1.2ex] Equations by Quadrature

通过适当地改变因变量，可将Riccati方程简化为一阶线性方程。所有这些方程都是可积的。发现了一类可约化为代数方程的线性常微分方程，它依赖于两个任意函数。给出了求解这些方程的方法。新的类包含常系数方程和欧拉方程作为特殊情况。

一阶常微分方程奇异系统的正周期解

Positive periodic solutions of singular systems of first order ordinary differential equations

在超线性或次线性假设下，对适当选取的参数，建立了一类非自治广义系统正周期解的存在性和多解性。我们的结果的证明是基于锥上的Krasnoselskii不动点定理。

拟线性常微分方程组振动解的渐近展开

On asymptotic expansions of oscillating solutions of quasilinear ordinary differential equations systems

证明了拟线性常微分方程系统在一定条件下存在振动型形式特解（解族）。本文在两种情况下研究了该解（解族）的渐近性质，即当缩短的微分方程组的线性齐次部分的矩阵的特征值1）不是纯虚的，2）是简单的，并在某些附加的假设下.

关于两个二阶常系数线性常微分方程组的群分类

On the Group Classification of Systems of Two Linear Second-Order Ordinary Differential Equations with Constant Coefficients

本文给出了两个二阶常系数线性常微分方程组群分类的完备性。新的情况下，扩展了在文献中所做的。这些情况对应的类型的方程的系数矩阵的交换属性相对于因变量和一阶导数在所考虑的系统不成立。对所得结果进行了讨论，并给出了推广到含有两个以上方程的二阶常微分方程线性系的注记。

无界向量场驱动的粗糙微分方程的非爆炸准则

Non-explosion criteria for rough differential equations driven by unbounded vector fields

本文给出了无界向量场和任意粗糙度的弱几何粗糙路驱动的粗糙微分方程的非爆炸问题的一个简单处理。

一类具积分边界条件的三阶奇异常微分方程

A family of singular ordinary differential equations of third order with an integral boundary condition

本文建立了第二类Volterra积分方程与带实参数的三阶奇异常微分方程在两个初始条件和一个积分边界条件下的等价性。这种等价性使我们得到了非经典热方程某些问题的解，解对参数的连续依赖性以及相应的显式解.

具有Perron可积右端的脉冲时滞微分方程的振动与非振动准则

Oscillation and nonoscillation criteria for impulsive delay differential equations with Perron integrable righthand sides

给出了一类脉冲时滞微分方程振动解和非振动解存在性的新判据。我们用Perron积分和Perron-Stieltjes积分来处理微分方程的积分形式。因此，所涉及的功能可以有许多不连续性和无界变化，但我们得到了很好的结果，其中包括那些在文献中。最后举例说明了主要结果。

具局部可积系数的二阶线性泛函微分方程的振动准则

Oscillatory criteria for the second order linear functional - differential equations with locally integrable coefficients

利用Riccati方程方法建立了二阶多项线性泛函微分方程的振动准则。证明了二阶线性泛函微分方程的区间振动准则。我们得到了L. Berezanski和E. Braverman，推广了著名的Fite振动准则，并给出了二阶线性泛函微分方程的一个新的整体可解性准则.

常线性微分系统的首次积分

First integrals of ordinary linear differential systems

阐述了构造常线性微分系统首次积分的谱方法。利用这种方法，我们得到了常系数线性微分系统、闭型可积线性非自治微分系统（代数可约系统、三角形系统、Lappo-Danilevskii系统）以及可约常微分系统关于各种变换群的首次积分的基.

第三类Painlevé哈密顿量所满足的三阶常微分方程的对称性与全纯性

Symmetry and holomorphy of the third-order ordinary differential equation satisfied by the third Painlevé Hamiltonian

研究了第三类Painlevé哈密顿量所满足的三阶常微分方程的对称性和全纯性.

二阶常微分方程的点等价问题

The point equivalence problem for ordinary differential equations of the second order

我们使用E。用Cartan方法解决二阶常微分方程关于伪点变换群的等价问题。

常微分方程的几何线性化

Geometric Linearization of Ordinary Differential Equations

Lie首先对标量二阶半线性常微分方程研究了微分方程的线性化问题。从那时起，已经做了大量的工作代数分类的线性方程，甚至系统的方程。然而，很少有人做的方式提供明确的标准，以确定其线性化。利用测地线方程组的等距和对称之间的联系，建立了二阶二次和三次半线性方程和方程组的判别准则。证明了极大对称空间的连通性，并对其它情形提出了一个猜想。这里的标准进行了简要回顾和证明的猜想。

形式路径、迭代积分与常微分方程的中心问题

Formal Paths, Iterated Integrals and the Center Problem for Ordinary Differential Equations

我们继续研究常微分方程$v'=\sum_{i=1}^{\infty}a_{i}(x)v^{i+1}$的中心问题。在本文中，我们提出了中心的代数理论的亮点。