On the convergence of generalized power series satisfying an algebraic ODE
给出了形式上满足代数（多项式）常微分方程的广义幂级数收敛的一个充分条件。证明是基于优势的方法。
2014-07-04 math.CA
Some examples of orthogonal matrix polynomials satisfying odd order differential equations
本文给出不可约化为标量权重的权重矩阵实例，其对应的矩阵正交多项式序列成为奇数阶线性微分算子的本征函数，突破了标量情形下阶数必须为偶数的限制。
2025-01-25 math.CA
Analytical solutions of the Riccati equation with coefficients satisfying integral or differential conditions with arbitrary functions
给出了Riccati方程$dy/dx=a(x)+b(x)y+c(x)y^{2}$的十个新的精确解.通过假定Riccati方程的系数$a(x)$、$b(x)$和$c(x)$之间存在一定的关系，以积分或微分的形式，也包括任意函数，得到了这些解.通过适当地选择Riccati方程系数的形式，借助于对系数所加的条件，得到了Riccati方程的十种新的可积情形.对于每一种情况的Riccati方程的一般解也提出。本文还简要地讨论了将所得结果应用于各向异性广义相对论恒星模型研究的可能性。
2013-11-29 math.CA nlin.SI
Using $\D$-operators to construct orthogonal polynomials satisfying higher order difference or differential equations
我们介绍的概念$\D$ -运营商相关的一系列多项式$(p_n)_n$和代数$\A$的运营商在线性空间的多项式。在本文中，我们表明，这一概念是一个强大的工具，以产生家庭的正交多项式，这是一个高阶差分或微分算子的特征函数。实际上，给定正交多项式（Charlier、Meixner、Krawtchouk或Hahn）的经典离散族$(p_n)_n$，我们通过考虑两个连续$p_n$的线性组合来形成多项式$(q_n)_n$的新序列：$q_n=p_n+β_np_{n-1}$、$β_n\in \RR$。利用$\D$ -算子的概念，确定了序列$(β_n)_n$的结构，使得多项式$(q_n)_n$是高阶差分算子的公共本征函数.此外，我们生成的序列$(β_n)_n$的多项式$(q_n)_n$也是正交的措施。同样的方法适用于经典的拉盖尔和雅可比多项式的家庭。
2013-02-04 math.CA
On the convergence of formal Dulac series satisfying an algebraic ODE
给出了形式上满足代数常微分方程的Dulac级数收敛的一个充分条件。代数常微分方程的这种形式解经常出现，特别是第三、第五和第六类Painlevé方程具有形式Dulac级数解，其收敛性由所提出的充分条件给出。
2017-12-21 math.CA
Asymptotic behaviors of linear advanced systems of differential equations
本文利用Banach不动点定理得到了一类线性高阶微分方程解的收敛性和指数收敛性的充分条件。所考虑的多变量先进的参数系统进行了讨论。所得结果推广了Dung [8]的结果，从一维推广到n维.
2020-06-24 math.CA
Liouvillian Solutions of First Order Non Linear Differential Equations
设$k$是特征为零的微分域，$E$是$k$的Liouville扩张.对任何介于$E$和$k$之间的微分子域$K$，我们证明了在集合$K-k$中存在满足$k$上的线性齐次微分方程的元素.本文将所得结果应用于一阶非线性微分方程的Liouvillian解的研究，推广了M.辛格和M.罗森利希特在这个话题上。
2015-12-11 math.CA
On the algebraic dependence of holonomic functions
研究了满足线性微分方程的函数之间可能的代数关系的形式。特别地，如果f和g满足线性微分方程且代数相关，我们给出了与f相关的微分伽罗瓦群上的条件，保证g是f中的多项式.我们将其应用于超几何函数和迭代积分。
2020-11-03 math.AC math.CA math.NT
Path-by-path uniqueness for stochastic differential equations under Krylov-Röckner condition
本文证明了在Krylov-Röckner条件下，由布朗运动驱动的随机微分方程具有逐路径唯一性，从而得到强完备性并构成随机动力系统，并讨论了其在边值问题中的应用。
2025-07-08 math.CA math.PR
Differential Inclusions Involving the Curl Operator
Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度科学教育研究所加尔各答分校）
该文研究涉及旋度算子的微分包含问题，探讨满足特定旋度条件的Sobolev空间函数的存在性，明确了定义域与集合的相关设定。
2024-04-29 math.AP math.CA math.OC
On a functional-differential equation with quasi-arithmetic mean value
本文描述了满足泛函微分方程\begin{equation*} [φ(y) - φ(x)]ψ'\bigl(h(x,y)\bigr) = [ψ(y) - ψ(x)]φ'\bigl(h(x,y)\bigr), \end{equation*}的所有可微函数$φ,ψ\colon E\to\mathbb{R}$对所有$x,y\in E$，$x<y$，其中$E \subseteq \mathbb{R}$是非空开区间，$h(\cdot,\cdot)$是拟算术平均，即$h(x,y)=H^{-1}(αH (x)+βH (y))$，$x,y\in E$，对于某些可微严格单调函数$H\colon E \to H(E)$和固定的$α, β\in (0,1)$，$α+β=1$ .
2020-05-17 math.CA
Picard--Vessiot structures
在常数域上的某些闭包假设下，证明了域上满足相同性质的线性微分方程组的Picard-Vessiot扩张的存在唯一性.一个例子包括一个方程的情况下，在一个真正的领域，与一个真正的封闭领域的常数。结果是通过一个模型理论的方法。
2018-08-24 math.CA math.LO math.RT
Solvability of dissipative second order left-invariant differential operators on the Heisenberg group
本文证明了$$ L=\sum_{j,k=1}^{2n}a_{jk}V_jV_k+iαU,$$形式的大类算子的局部可解性，其中$V_j$是海森堡群上的左不变向量场，满足对$1\le j\le n$的交换关系$[V_j,V_{j+n}]=U$，$A=(a_{jk})$是具有半定实部的复对称矩阵.我们的结果广泛地推广了迄今已知的非实半定矩阵$A$的所有结果，特别是最近与F. Sjöstrand锥条件下的Ricci
2003-07-01 math.CA
On Stability for Impulsive Delay Differential Equations and Application to a Periodic Lasota-Wazewska Model
考虑一类满足Yorke型条件的单脉冲时滞微分方程，建立了其零解全局稳定性的若干判据.在这里，关于冲动的通常要求被放松了。所得结果可用于研究其他解的稳定性，如周期解。作为例子，讨论了一个非常一般的具有脉冲和多时滞的周期Lasota-Wazewska模型，并分析了其正周期解的全局吸引性.我们的研究结果进行了讨论，在最近的文献。
2016-06-18 math.CA
Fourier decay bound and differential images of self-similar measures
本文研究了具有正概率向量$\vec{p}$且满足强分离条件的IFS $\mathcal{I}=\{ρx+a_j\}_{j=1}^m$的齐次自相似测度的$C^2$微分像.证明了对于任意压缩比$ρ\in (0, 1/m)$、任意平移向量$\vec{a}=(a_1, \ldots, a_m)$和概率向量$\vec{p}$，这类图像测度的傅里叶变换都有幂衰减，推广了Kaufman关于Bernoulli卷积的一个结果.我们的证明依赖于一个关键的组合引理起源于Erdens，这是重要的估计振荡积分。并给出了分形中正规数存在性的一个应用。
2017-10-23 math.CA
Majorana transformation for differential equations
我们提出了一种方法，减少满足给定的比例关系的常微分方程（马约拉纳尺度不变方程）的顺序。我们还开发了这种方法的一个变体，旨在减少低阶方程的非线性程度。这些方法的一些应用进行，特别是，我们表明，二阶Emden-Fowler方程可以转化为一阶Abel方程。这里提出的工作是一个推广的方法所使用的马约拉纳，以解决费米子-费米方程。
2002-04-19 hep-ph hep-th math-ph
Universality for multiplicative statistics of Hermitian random matrices and the integro-differential Painlevé II equation
研究酉不变Hermite随机矩阵模型特征值的乘性统计量。我们考虑一次切割正规多项式的潜力和一大类乘法统计。我们表明，在大矩阵的限制，几个相关的数量收敛到限制，这是普遍的潜力和家庭的乘法统计考虑。反过来，这样的普遍限制描述的积分微分Painlevé II方程，特别是他们连接随机矩阵模型考虑与窄楔形解决方案的KPZ方程在任何有限的时间。
2022-01-31 math-ph math.CA math.MP
