On the Complexity and Volume of Hyperbolic 3-Manifolds
Thomas Delzant, Leonid Potyagailo
我们比较了有限体积的双曲三维流形$M$的体积和它的基本群的复杂性。
We compare the volume of a hyperbolic 3-manifold $M$ of finite volume and the complexity of its fundamental group.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
NonLERFness of arithmetic hyperbolic manifold groups and mixed 3-manifold groups
我们将证明，对于任何具有$m> 3$的非紧算术双曲$m$ -流形，以及任何具有$m> 4$的紧致算术双曲$m$ -流形，如果它不是由八元数定义的$7$ -维算术双曲流形，则它的基本群不是LERF.证明的主要内容是研究双曲$3$ -流形群的交换合并。我们还证明了具有空边界或环面边界的紧致可定向不可约$3$ -流形支持几何结构当且仅当它的基本群是LERF。
Geometrically finite amalgamations of hyperbolic 3-manifold groups are not LERF
证明了对任意两个有限体积双曲$3$ -流形，它们的基本群沿任意非平凡几何有限子群的合并不是LERF.这推广了作者以前关于双曲$3$ -流形群沿交换子群的合并的非LERF性的工作。这个结果的一个推论是闭算术双曲$4$ -流形有非LERF基本群。结合作者以前的工作，我们得到了：对于任意维数至少为$4$的算术双曲流形，除了由八元数定义的$7$维流形中可能的例外，它的基本群不是LERF.
Counting immersed surfaces in hyperbolic 3-manifolds
本文计算了双曲三维流形群中极大亏格g曲面子群的共轭类的个数。对任意闭双曲3-流形，我们证明了这个数存在一个上界，它随g的因子增长。我们还给出了一类闭双曲3-流形，它存在一个同类型的下界。
A locally hyperbolic 3-manifold that is not homotopy equivalent to any hyperbolic 3-manifold
我们构造了一个局部双曲3-流形$M$，使得$π_ 1(M)$没有可除子群.证明了$M$不同伦等价于任何完备双曲流形.
Embedding closed hyperbolic 3-manifolds in small volume hyperbolic 4-manifolds
本文研究极小体积尖点可定向双曲流形的闭嵌入可定向余维1全测地子流形的存在性和不存在性。
Absolute profinite rigidity of some closed fibered hyperbolic 3-manifolds
我们给出了闭纤维双曲3-流形的第一个例子，它的基本群通过它们的有限同分群而区别于其它的剩余生成的有限群。其中一个例子也是不可定向的proximal刚性双曲3-流形的第一个例子。
Embedding arithmetic hyperbolic manifolds
证明了任意最简型算术双曲$n$ -流形可以测地线嵌入到算术双曲$(n+1)$ -流形中，或者其泛$\mathrm{mod}~2$阿贝尔覆盖可以嵌入到算术双曲$n$-流形中.
A locally hyperbolic 3-manifold that is not hyperbolic
我们构造了一个局部双曲3-流形$M_\infty$，使得$π_ 1(M_\infty)$没有可除子群.证明了$M_\infty$不同胚于任何完备双曲流形.这回答了Agol的一个问题[DHM 06，Mar 07]。
Arithmeticity of hyperbolic 3-manifolds containing infinitely many totally geodesic surfaces
证明了：如果闭双曲3-流形M包含无穷多个全测地曲面，则M是算术的。
Determining hyperbolic 3-manifolds by their surfaces
本文证明了闭的可定向双曲三维流形的可分解类是由其基本群的曲面子群决定的。此外，我们还证明了，只有1000个闭的、可定向的、双曲3-流形具有相同的曲面集。
Quandle and hyperbolic volume
我们证明了双曲纽结的双曲体积是Quandle上循环不变量。进一步证明了它完全决定了双曲纽结的可逆性和正/负双射性。
Minimum volume cusped hyperbolic three-manifolds
本文是第二个系列，其目标是了解低容量完全定向双曲三维流形的结构。利用Mom技术，我们证明了任何体积<= 2.848的单尖双曲三维流形都可以通过对21个尖双曲三维流形之一进行Dehn填充来获得。我们还证明了这个结果可以用来构造一个完整的列表的所有单尖双曲三维流形的体积<= 2.848和所有封闭的双曲三维流形的体积<= 0.943。特别地，Weeks流形是唯一的最小体积闭可定向双曲3-流形。
Hyperbolic 24-cell 4-manifolds with one cusp
本文描述了具有唯一尖点的双曲24-胞腔4-流形。有四个这样的流形达到等距。这些流形是最小体积的单尖双曲4-流形的第一个例子。
On the geometric and topological rigidity of hyperbolic 3-manifolds
当双曲流形满足一个纯几何条件时，双曲3-流形与闭不可约3-流形之间的同伦等价同伦于同胚.没有已知的双曲三维流形不满足这个条件的例子。
Simple closed geodesics in cusped hyperbolic 3-manifolds
我们证明了尖点有限体积双曲三维流形包含无穷多个简单的闭测地线。
Hyperbolic Dehn surgery on geometrically infinite 3-manifolds
本文将Thurston的双曲Dehn外科定理推广到一类几何无限的双曲三维流形。作为应用，我们证明了Kleinian群的一个适度密度定理.我们还讨论了几何有限双曲锥流形上的双曲Dehn手术。
Genus 2 closed hyperbolic 3-manifolds of arbitrarily large volume
本文描述了一类亏格为2的任意大体积的闭双曲三维流形。
The Homeomorphism Problem For Hyperbolic Manifolds I
我们给出了闭双曲三维流形同胚问题的有界运行时间解。这是一个算法，给定两个三角形的双曲3-流形最多$t$四面体，决定如果他们代表相同的双曲3-流形与运行时间有界的\[ 2^{2^{t^{O(t)}}}.\]我们这样做，首先找到一个双曲结构上的每个流形作为一个几何三角形，然后比较这两个几何流形。
Twisted Alexander invariants and Hyperbolic volume
利用扭Alexander不变量给出了双曲纽结补的体积公式。
Geometric ideal triangulations of hyperbolic 3-manifolds
该研究证明了每个有限体积尖点双曲三维流形均存在有限几何理想三角剖分，从而解决了瑟斯顿理论中的长期猜想。
Thurston's Spinning Construction and Solutions to the Hyperbolic Gluing Equations for Closed Hyperbolic 3-Manifolds
我们证明了闭的、可定向的、双曲3-流形上的双曲结构可以由双曲胶合方程的解利用任何带本质边的三角剖分构造而成。证明中的关键成分是瑟斯顿的旋转结构和邓菲尔德归因于瑟斯顿、格罗莫夫和戈德曼的体积刚度结果。作为一个应用，我们证明了这给出了一个新的算法来检测封闭三维流形上的双曲结构。
Hyperbolic 3-manifolds of low cusp volume
我们对允许最大体积尖点至多为2.62的完备双曲三维流形进行了分类。我们用它来表明，图-8结补是唯一的1-尖双曲3-流形与9个或更多的非双曲填充;图-8结补和它的姐妹是唯一的双曲3-流形与最小体积最大尖点;和扩展的结果确定低容量封闭和尖双曲3-流形。
Pants immersed in hyperbolic 3-manifolds
我们证明了一个浸入的三次穿孔球在尖点定向双曲3-流形嵌入或有一个单一的卡环在一个流形上获得的双曲Dehn填充的尖点的Whitehead链接补。
Homotopy Hyperbolic 3-Manifolds are Hyperbolic
本文介绍了一个严格的计算机辅助程序来分析双曲三维流形。利用这一技巧完成了三维流形理论中几个长期存在的刚性定理的证明，并给出了可定向闭双曲三维流形体积的一个新的下界。证明了如下结果：\it \noindent设$N$是闭双曲三维流形.然后是\begin{enumerate} \item[(1)] If $f\colon M \to N$ is a homotopy equivalence where $M$ is a closed irreducible 3-manifold, then $f$ is homotopic to a homeomorphism. \item[(2)] If $f,g\colon M\to N$ are homotopic homeomorphisms, then $f$ is isotopic to $g$. \item[(3)] The space of hyperbolic metrics on $N$ is path connected. \end{enumerate}
Systoles of hyperbolic 4-manifolds
证明了对任意\e >0，存在一个闭双曲4-流形，其闭测地线的长度< \e .
Three-manifolds at infinity of complex hyperbolic orbifolds
证明了复双曲三角形群$Δ_{3,4,4;\infty}$和$Δ_{3,4,6;\infty}$在无穷远处的流形在Snappy Census中分别是单尖双曲3-流形$m038$和$s090$，即这两个流形允许球面CR一致化.此外，这两个双曲三维流形可以通过对Snappy Census中的双尖点双曲三维流形$m295$的第一个尖点分别进行Dehn手术得到，其斜率分别为$2$和$4$.一般地，本文的主要结果允许我们猜想复双曲三角形群$Δ_{3,4,n;\infty}$的无穷远处的流形是在斜率为$n-2$的$m295$的第一个尖点上通过Dehn手术得到的单尖点双曲3-流形.
Two-sided asymptotic bounds for the complexity of some closed hyperbolic three-manifolds
我们建立了两个可定向闭三维双曲流形，Lobell流形和Fibonacci流形的无穷级数复杂性的双边界。
Rigidity of geometrically finite hyperbolic cone-manifolds
在最近的论文霍奇森和Kerckhoff证明了一个局部刚性定理有限体积，三维双曲锥流形。本文将这一结果推广到几何有限锥流形。我们的方法也给出了一个新的证明的局部版本的经典刚性定理的几何有限双曲三维流形。
Totally geodesic hyperbolic 3-manifolds in hyperbolic link complements of tori in $S^4$
该研究针对四维球面中二维环面的双曲链环补空间，证明其内部不存在闭的嵌入全测地双曲3-流形，为高维双曲流形的几何结构研究提供了新结论。
Hyperbolicity and Volume of Hyperbolic Bongles
本文研究无限族桩接链环 bongles，刻画其双曲性条件，证明平衡 n-bongles 的统一体积及其在偶数情形下的上界作用，并给出 3 至 6 维情形的显式体积。
Bipyramids and bounds on volumes of hyperbolic links
我们利用理想双锥获得新的上界的双曲连杆补充量的组合方面的投影。
Hyperbolic Volume of Link Families
对于用Conway符号表示的纽结和链环族，我们利用源链环和增广链环计算了双曲体积的极大下界和极小上界。
Kirby diagrams and the Ratcliffe-Tschantz hyperbolic 4-manifolds
我们给出了如何构造一类由J. Ratcliffe和S.钱茨
Some hyperbolic 4-manifolds with low volume and number of cusps
我们在这里构造了两个新的例子，不可定向，非紧，双曲4-流形。第一种具有最小体积$v_m = 4π^2/3$和两个尖瓣。这个例子在已知的最小体积双曲4-流形中有最少的尖点。第二个具有体积$2\cdot v_m$和一个尖瓣。它在已知的单尖双曲四维流形中体积最小。
On volumes of complex hyperbolic orbifolds
我们构造了一个明确的下界的体积的复双曲orbifold，只依赖于尺寸。
Intersection pairing on hyperbolic 4-manifolds
该研究针对双曲4-流形的同调类相交配对问题，证明了可通过同调类的Thurston范数对其进行估计的结论。
Hyperbolic four-manifolds with vanishing Seiberg-Witten invariants
我们证明了双曲4-流形的存在性与消失Seiberg-Witten不变量，解决克劳德LeBrun的猜想。这是通过使用几何和算术群论中的结果表明，某些双曲4-流形包含L-空间作为超曲面来实现的。
Curvature bounds for surfaces in hyperbolic 3-manifolds
我们证明了双曲三维流形的厚测地三角剖分的存在性，并利用它证明了嵌入双曲三维流形的曲面的主曲率的泛界的存在性。
Convex plumbings in closed hyperbolic 4-manifolds
我们证明了在亏格满足一个简单不等式的曲面上的盘丛的每一个垂垂都可以作为一个凸子流形嵌入到某个闭双曲四维流形中。特别是它的内部有一个几何有限的双曲结构，覆盖了一个封闭的双曲四流形。
Triangulation complexity and systolic volume of hyperbolic manifolds
设$M$是单形体积非零的闭$n$ -流形. Gromov的收缩期几何学的一个中心结果是$M$的收缩期体积与其单纯体积有关。在这篇短文中，我们证明了双曲流形的收缩体积与三角剖分的复杂性有关。证明是基于Jørgensen和Thurston的双曲体积定理。
Right-angled Coxeter polytopes, hyperbolic 6-manifolds, and a problem of Siegel
通过将全直角双曲6维多面体的8个副本的边粘在一起，构造了两个具有欧拉示性数-1的可定向双曲6维流形.它们是已知的第一个具有最小可能体积的可定向双曲6-流形的例子。
Cyclic generalizations of two hyperbolic icosahedral manifolds
我们讨论两个家庭的封闭定向三维流形出现的循环推广的两个双曲二十面体流形列出的Everitt。Everitt流形是透镜空间$L_{3,1}$的循环覆盖，它在一些2-分支链上分支.我们目前的覆盖性质，基本群，和双曲体积属于这些家庭的流形的结果。
Finite-volume hyperbolic Coxeter 4-dimensional polytopes with 7 facets
本文对具有7个面的有限体积双曲Coxeter 4维多胞体进行了完整分类，共获得331种分类结果。
Thick surfaces in hyperbolic 3-manifolds
我们发现，每一个封闭的，虚拟纤维双曲3-流形包含浸入，准Fuchsian表面与凸核的任意大的厚度。
Mom technology and volumes of hyperbolic 3-manifolds
本文是第一个系列，其目标是了解低容量完全定向双曲三维流形的结构。在这里，我们介绍了Mom技术，并列举了双曲Mom-n流形，n <= 4。
On the geometric boundaries of hyperbolic 4-manifolds
我们提供，双曲和平坦的3-流形，障碍边界双曲4-流形，从而解决了在消极的一个问题的法雷尔和Zdravkovska。
Non-commensurable hyperbolic manifolds with the same trace ring
证明了对任意$n \geq 3$，存在无穷多个两两不可交换的双曲$n$ -流形具有相同的环境群和迹环.如果是$n \geq 4$，则可以选择紧致的流形。
On equivariant embeddings of hyperbolic surfaces into hyperbolic 3-manifolds
本文研究了闭双曲曲面到闭双曲3-流形的全测地嵌入及其等变版本，特别探讨了可定向曲面上的大反向作用及不可定向曲面上的大作用。
Intersections in hyperbolic manifolds
得到了无限体积双曲流形拓扑的一些限制。特别地，对于任意n维和任意维数大于2的闭负曲流形M，只有n个双曲n维流形是M上的可定向向量丛的全空间。
A diameter bound for closed, hyperbolic 3-manifolds
我们证明了闭双曲三维流形的直径存在一个上界，这个上界是由它的基本群的任何表示的长度决定的。
Hyperbolic three-manifolds with trivial finite type invariants
我们构造了一个在给定次数下具有平凡有限型不变量的双曲三流形。
Local topology in deformation spaces of hyperbolic 3-manifolds II
证明了等价于具有不可压缩边界的固定紧致3-流形$M$的标记双曲3-流形同伦的变形空间$AH(M)$在拟共形刚性点处局部连通.
Geodesic Bounds of Hyperbolic Link Complements in Hyperbolic $3$-Manifold
设$M$是紧致双曲$3$ -流形，其体积为$V$ .令$L$为链路，使得$M\setminus L$为双曲线。对于$M$中的任意双曲连杆$L$，本文试图用$V$建立$M\setminus L$的$n^{th}$最短闭测地线长度的上界.
Exceptional regions and associated exceptional hyperbolic 3-manifolds
一个闭双曲三维流形是例外的，如果它的最短测地线没有半径为$\ln(3)/2$的嵌入管。D.加拜河Meyerhoff和N.瑟斯顿在同伦刚性定理的证明中确定了七个例外流形家族。他们将文献中称为Vol 3的双曲流形确定为与其中一个家族相关的例外流形。证明了存在6个例外流形。我们发现双曲3-流形，一些从SnapPea的人口普查封闭双曲3-流形，与其他5个家庭。随着双曲3流形发现Lipyanskiy与第七家庭，我们表明，任何特殊的流形是涵盖了这些流形之一。我们还找到了它们的群系数域和不变迹域。
Hyperbolic cone-manifolds with large cone-angles
证明了每一个闭定向三维流形都有锥角任意接近2 π的双曲锥流形结构。
The minimal volume orientable hyperbolic 3-manifold with 4 cusps
证明了8^4_2环补是具有4个尖点的极小体积可定向双曲流形。它的体积是理想正八面体体积V_8的2倍，即7.32。= 2V_8。证明依赖于Agol的论点，用于确定具有2个尖点的最小体积双曲3-流形。我们还需要估计具有全测地边界的双曲3-流形的体积，该流形包含具有非分离边界的本质曲面。
Embedding non-arithmetic hyperbolic manifolds
本文证明了许多通过粘合算术片得到的双曲流形作为余维1的全测地子流形嵌入到高维双曲流形中。因此，许多Gromov-Pyatetski-Shapiro和Agol-Belolipetsky-Thomson非算术流形嵌入测地线。此外，我们证明了$v$足够大时，具有几何上有界的代表体积$\leq v$的双曲流形的可积类的数目至少为$v^{Cv}$。
Lower Bounds on Volumes of Hyperbolic 3-Manifolds via Decomposition
在各种设置中，我们提供了一种方法，用于将3-流形$M$分解为多个部分。当这些块具有适当类型的双曲性时，则流形$M$是双曲的，并且其体积由这些块的适当定义的双曲体积之和所限定。提供了各种适当的双曲段和体积的例子，其中许多例子来自3-球面中的链补。
Counting Essential Surfaces in a Closed Hyperbolic 3-Manifold
设M是闭双曲三维流形。我们证明了M的基本群的亏格g曲面子群的个数象g^{2 g}一样增长。
The G-index of a closed, spin, hyperbolic manifold of dimension 2 or 4
在本文中，我们开发了一般的技术来计算一个封闭的，自旋，双曲2-或4-流形的G-指标，并应用这些技术来计算戴维斯双曲4-流形的完全对称的自旋结构的G-指标。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。