Planar graphs without 7-cycles and butterflies are DP-4-colorable
DP-着色（也称为对应着色）是列表着色的一种推广，由Dvopelák和Postle在2017年引入。众所周知，存在不可4选的可平面图。可平面图是DP- $4$ -可着色的充分条件是近年来研究的热点.特别地，对于每个$k \in \{3, 4, 5, 6\}$，每个没有$k$ -圈的可平面图是DP- $4$ -可着色的。本文证明了不含$7$ -圈和蝴蝶的可平面图是DP- $4$ -可着色的.我们的证明可以很容易地修改，以证明其他充分条件，禁止集群形成的许多三角形。
2019-11-04 math.CO
A note on uniquely 10-colorable graphs
本文证明了当k ≤ 10时，任何具有唯一k-染色的色数k的图都存在k阶团子式.
2020-02-19 math.CO
Planar graphs without cycles of length 4 or 5 are (11:3)-colorable
一个图G是（a：b）-可着色的，如果存在{1，.，a}映射到G的顶点，使得分配给邻顶点的集合是不相交的。我们证明了每个不含长度为4或5的圈的可平面图都是（11：3）-可着色的，这是对最近被否定的Steinberg猜想的一个削弱.特别地，每个具有n个顶点的这样的图具有大小至少为3 n/11的独立集。
2019-07-14 math.CO
Planar graphs without 5-cycles and intersecting triangles are $(1,1,0)$-colorable
$G$的$(c_1,c_2,...,c_k)$ -着色是一个映射$φ:V(G)\mapsto\{1,2,...,k\}$，使得对于每个$i,1 \leq i \leq k$，$G[V_i]$的最大度至多为$c_i$，其中$G[V_i]$表示由着色$i$的顶点所诱导的子图. Borodin和Raspaud猜想：任何不含$5$ -圈和相交三角形的平面图都是$(0,0,0)$ -可着色的.本文证明了这类图是$(1,1,0)$ -可着色的.
2014-09-26 math.CO
Every toroidal graph without $3$-cycles is odd $7$-colorable
奇染色是一种带有附加限制的真染色，即每个非孤立顶点都有某种颜色在其邻域中出现奇数次。可以确保图$G$的奇着色的最小颜色数$k$由$χ_o(G)$表示。如果是$χ_o(G)\le k$，我们说$G$是$k$ -可着色的。这个概念最近由Petruševski和Škrekovski引入，他们证明了如果$G$是平面的，那么$ χ_{o}(G) \leq 9 $。环形图是可以嵌入到环面上的图。请注意，$K_7$是一个环形图，$χ_{o}(G)\leq7$。本文证明了不含$3$ -圈的环形图是奇$7$ -可染的.因此，任何不含$3$ -圈的平面图都是奇$7$ -可着色的.也就是说，如果解决了围绕$3$ -圈的其余情形，就可以证明每个环形图都是$7$ -可着色的。
2022-06-13 math.CO
Planar graphs without $5^{-}$-cycles at distance less than $3$ are $(\mathcal{I}, \mathcal{F})$-colorable
该研究针对平面图的$(\bma{I}, \bma{F})$-着色问题，证明了距离小于3的位置不含$5^{-}$-圈的平面图均满足该着色性质，拓展了平面图可着色性的相关结论。
2023-11-06 math.CO
Planar graphs without 4-cycles and close triangles are (2,0,0)-colorable
对于一组非负整数$c_1, \ldots, c_k$，图$G$的一个$(c_1, c_2,\ldots, c_k)$ -染色是将$V(G)$划分为$V_1, \ldots, V_k$，使得对于每个$i$，$1\le i\le k, G[V_i]$的最大度至多为$c_i$ .证明了所有不含4-圈且三角形间边不少于两条的可平面图都是$(2,0,0)$ -可着色的.
2018-06-20 math.CO
Every planar graph without 4-cycles adjacent to two triangles is DP-4-colorable
Wang和Lih在2002年证明了任何不含相邻三角形的可平面图都是4-可选图。本文证明了每个与两个三角形相邻的不含任何4-圈的可平面图都是DP-4-可着色的，改进了Lam，Xu和Liu [Journal of Combin. Theory，Ser. B，76（1999）117- 126]，Cheng，Chen和Wang [Discrete Math.，339（2016）3052--3057]以及Kim和Yu [arXiv：1709.09809v1]。
2018-04-21 math.CO
Planar graphs having no cycle of length $4$, $6$ or $8$ are DP-3-colorable
本文证实了Dvořák和Postle的猜想，通过证明更强的结果：没有长度为4、6或8的圈的平面图是DP-3-可着色的。
2024-12-26 math.CO
Planar graphs without cycles of lengths 4 and 5 and close triangles are DP-3-colorable
Montassier，Raspaud，and Wang（2006）要求找到最小的正整数$d_0$和$d_1$，使得没有$\{4,5\}$ -圈和$d^Δ\ge d_0$的可平面图是$3$ -可选的，没有$\{4,5,6\}$ -圈和$d^Δ\ge d_1$的可平面图是$3$ -可选的，其中$d^Δ$是三角形之间的最小距离。结果显示，$2\le d_0\le 4$和$d_1\le 3$ .本文证明了下列可平面图是DP-3-可着色的：（1）不含$\{4,5\}$ -圈和$d^Δ\ge 3$的可平面图是DP- $3$ -可着色的;（2）不含$\{4,5,6\}$ -圈和$d^Δ\ge 2$的可平面图是DP- $3$ -可着色的. DP-着色是列表着色的推广，因此作为推论，$d_0\le 3$和$d_1\le 2$。实际上，我们证明了更强的声明，每个预着色的一些圈可以扩展到整个图。
2018-09-04 math.CO
Defective 2-colorings of planar graphs without 4-cycles and 5-cycles
设$G$是一个不含4-圈和5-圈的图.我们证明了对于每个正整数$k.$，判定$G$是否$(0,k)$ -可染的问题是NP-完全的。此外，我们对每个正整数$k.$构造了不含4-圈和5-圈的非$(1,k)$ -可染可平面图。最后，我们证明了$G$是$(d_1,d_2)$ -可染的，其中$(d_1,d_2)=(4,4), (3,5),$和$(2,9).$
2016-11-30 math.CO
DP-3-coloring of planar graphs without certain cycles
DP-着色是列表着色的一种推广，它是由Dvotelák和Postle [J. Combin.理论系列B 129（2018）38- 54]。张[通知。过程Lett. 113（9）（2013）354- 356]证明了每个既不含相邻三角形也不含5-、6-、9-圈的可平面图是3-可选的。Liu等人[Discrete Math.342（2019）178--189]证明了每个不含4-、5-、6-和9-圈的可平面图都是DP-3-可着色的。本文证明了任何既不含邻接三角形也不含5-圈、6-圈、9-圈的可平面图都是DP-3-可着色的，推广了这些结果。Yu等人给出了三个Bordeaux型结果，证明了：（i）三角形距离至少为3且不含4-、5-圈的可平面图是DP-3-可着色的，（ii）三角形距离至少为2且不含4-、5-、6-圈的可平面图是DP-3-可着色的;（iii）三角形距离至少为2且不含5-圈、6-圈、7-圈的可平面图是DP-3-可着色的.在最后一节中我们还给出了两个Bordeaux型结果：（i）任何既不含5-、6-、8-圈也不含距离小于2的三角形的平面图是DP-3-可着色的;（ii）任何既不含4-、5-、7-圈也不含距离小于2的三角形的平面图是DP-3-可着色的。
2021-03-22 math.CO
(1,0,0)-colorability of planar graphs without cycles of length 4 or 6
一个图$G$是$(d_1,d_2,d_3)$ -可着色的，如果顶点集$V(G)$可以划分为三个子集$V_1,V_2$和$V_3$，使得对于$i\in\{1,2,3\}$，导出图$G[V_i]$的顶点度最大为$d_i$ .所以，$(0,0,0)$ -可着色性就是3-可着色性。著名的Steinberg猜想指出，每个不含长度为4或5的圈的平面图是3-可着色的。随着Cohen-Addad等人在2017年否定了这个猜想，一个类似的问题，对于给定的$i\in \{6,\ldots,9\}$，是否每个不含长度为4或$i$的圈的平面图都是3-可着色的，得到了越来越多的关注。在本文中，我们考虑这个问题的情况下$i=6$的不适当着色的观点。更精确地说，我们证明了每个不含长度为4或6的圈的平面图都是（1，0，0）-可着色的，这改进了以前的结果，即它们是（2，0，0）-可着色的，也是（1，1，0）-可着色的，并且改进了不含长度为4到6的圈的可平面图是（1，0，0）-可着色的.
2020-01-01 math.CO
A note on shortest circuit cover of 3-edge colorable cubic signed graphs
符号图$(G, σ)$的{符号电路覆盖} $\mathcal{F}$是覆盖$(G, σ)$所有边的符号电路族。最短符号电路覆盖问题由Má $\check{\text{c}}$ ajová、Raspaud、Rollová和Škoviera（JGT 2016）提出，近年来受到了很多关注。本文证明了每一个流容许的3边可着色三次符号图$(G, σ)$都有一个长度至多为$\frac{20}{9} |E(G)|$的符号圈覆盖.
2022-04-12 math.CO
Every toroidal graph without triangles adjacent to $5$-cycles is DP-$4$-colorable
DP-着色，也称为对应着色，是由Dvo{zhi}{á}k和Postle引入的。它是列表着色的一个推广。本文证明了，除非是具有欧拉示性数$ε(G) = 0$的2-连通$4$ -正则图，否则每个与$5$ -圈相邻的不含三角形的连通环面图的最小度至多为3.因此，任何不含与$5$ -圈相邻的三角形的环形图都是DP- $4$ -可着色的。最后证明了不含两个确定子图的可平面图是DP- $4$ -可着色的。作为直接结果，（i）每个没有$3$ -圈邻近$4$ -圈的可平面图是DP- $4$ -可着色的;（ii）每个没有$3$ -圈邻近$5$ -圈的可平面图是DP- $4$ -可着色的;（iii）每个没有$4$ -圈邻近$5$ -圈的可平面图是DP- $4$ -可着色的.
2019-08-14 cs.DM math.CO
Planar graphs without cycles of length 4 or 5 are $(7m:2m)$-DP-colorable
针对不含4-环或5-环的平面图着色问题，本文证明对任意正整数$m$，这类图均为$(7m:2m)$-DP-可着色的，也即$(7m,2m)$-可选的。
2025-11-17 math.CO
Relaxed DP-3-coloring of planar graphs without some cycles
该研究属于图论着色领域，在已有松弛DP着色的平面图相关结论基础上，证明了不含4环与6环、或不含4环与8环的平面图满足DP-(0, 2, 2)-可着色性，拓展了该方向的研究结果。
2023-11-05 math.CO
A relaxation of Steinberg's Conjecture
一个图是$(c_1, c_2, ..., c_k)$ -可着色的，如果顶点集可以被划分成$k$集$V_1,V_2, ..., V_k$，使得对于每个$i: 1\leq i\leq k$，子图$G[V_i]$具有最大度至多$c_i$。证明了不含4-圈和5-圈的可平面图是$(1, 1, 0)$ -可着色图和$(3,0,0)$ -可着色图.这是Steinberg猜想的一个放松，即每个不含4-和5-圈的可平面图都是适当的3-可着色的（即，$(0,0,0)$ -可着色）。
2012-08-16 math.CO
On restricted colorings of $(d,s)$-edge colorable graphs
如果一个循环的边被两种不同的颜色正确着色，则该循环是$2$着色的。一个$(d,s)$ -边可着色图$G$是一个$d$ -正则图，它允许一个适当的$d$ -边着色，其中$G$的每条边至少在$s-1$ $2$ -着色$4$ -圈中.给定一个$(d,s)$ -边可着色图$G$和满足一定稀疏性条件的$G$的边的禁色列表分配$L$，证明了$G$存在一个避免$L$的$d$ -边适当着色，即$G$的适当边着色$φ$，使得对$G$的每条边$e$都有$φ(e) \notin L(e)$.
2019-05-25 math.CO
A note on the locally irregular edge colorings of cacti
一个图是局部不规则的，如果每一条边的端点的度是不同的。图G的一个边染色是局部不规则的，如果每一种颜色都导出G的一个局部不规则子图。可着色图G是允许局部不规则边着色的图。可着色图G的局部不规则边染色所需的最小颜色数是G的局部不规则色数X 'irr（G）。局部不规则猜想认为所有可着色图的局部不规则边最多需要3种颜色。最近，人们发现这个猜想对蝴蝶结图B不成立，因为B是可着色的，并且需要至少4种颜色才能使局部不规则边着色。由于B是一个仙人掌图，所有不可着色的图也是仙人掌，这似乎是一个相关的一类图的局部不规则性猜想。本文证明了对所有可着色仙人掌图，X 'irr（G）<= 4.
2022-07-07 math.CO
Every toroidal graphs without adjacent triangles is odd 8-colorable
奇染色是一种带有附加限制的真染色，即每个非孤立顶点都有某种颜色在其邻域中出现奇数次。可以确保图$G$的奇着色的最小颜色数$k$由$χ_o(G)$表示。如果$χ_o(G)\le k$是奇数，我们说$G$是奇数$k$ -可着色的。这个概念最近由Petruševski和Škrekovski引入，他们证明了如果$G$是平面的，那么$ χ_{o}(G) \leq 9 $。环形图是可以嵌入到环面上的图。请注意，$K_7$是一个环形图，$χ_{o}(G)\leq7$。Tian和Yin证明了每个环形图都是奇$9$ -可染的，每个不含$3$ -圈的环形图都是奇$9$ -可染的.本文证明了不含相邻$3$ -圈的环形图是奇$8$ -可染的.
2022-06-15 math.CO
Coloring Digraphs with Forbidden Cycles
令$k$和$r$是两个整数，其中$k \ge 2$和$k\ge r \ge 1$。本文证明了：（1）如果强连通有向图$D$不含长度为$1$模$k$的有向圈，则$D$是$k$可着色的;以及（2）如果有向图$D$不包含长度为$r$模$k$的有向圈，然后$D$可以用$k$颜色顶点着色，使得每个颜色类在$D$中导出一个无圈子有向图MQ。第一个结果给出了一个肯定的回答所提出的问题Tuza在1992年，第二个意味着以下强形式的猜想的Diwan，Kenkre和Vishwanathan：如果一个无向图$G$不包含周期的长度$r$模$k$，那么$G$是$k$ -可着色的，如果$r\ne 2$和$(k+1)$ -可着色，否则。我们的结果也加强了Bondy，Erdés and Hajnal，Gallai and Roy，Gyárfás等关于图着色的几个经典定理.
2014-03-31 math.CO
The chromatic number of heptagraphs
空穴是长度至少为4的诱导环。如果一个图没有长度为3或4的圈，也没有长度至少为7的奇数洞，则称它为五角图;如果一个图没有长度小于小于7的圈，也没有长度至少为9的奇数洞，则称它为七角图。令$ł\ge 2$为整数。目前的作者证明了一个图是4-可着色的，如果它没有长度小于$2ł+1$的圈，也没有长度至少为$2ł+3$的奇洞. Chudnovsky和Seymour证明了Plummer和Zha的一个猜想，每个五边形都是3-可着色的。根据他们的想法，我们证明了每个七边形都是3-可着色的。
2022-06-03 math.CO
Cycles in Color-Critical Graphs
Tuza [1992]证明了一个没有长度与$1$模$k$全等的圈的图是$k$ -可着色的。我们证明，如果图$G$有一条边$e$，使得$G-e$是$k$ -可着色的，而$G$是不可着色的，那么对于$2\leq r\leq k$，边$e$至少位于$G$中长度为$1\mod r$的$\prod_{i=1}^{r-1}(k-i)$圈中，并且$G-e$至少包含长度为$0 \mod r$的$\frac{1}{2}\prod_{i=1}^{r-1}(k-i)$圈。$G$的$(k,d)$ -染色是从$G$到图$K_{k:d}$的同态，其顶点集$\mathbb{Z}_{k}$通过使$i$和$j$相邻来定义，如果$d\leq j-i \leq k-d$。当$k$和$d$为互质时，将$s$定义为$sd\equiv 1\mod k$。Zhu [2002]的一个结果表明，当$G$对于任何$i\in \{1,\ldots,2d-1\}$都没有长度与$is$模$k$全等的循环$C$时，$G$是$(k,d)$ -可着色的。事实上，只有$d$类需要排除：我们证明，如果$G-e$是$(k,d)$ -着色和$G$不是，那么$e$在于至少有一个周期的长度全等$is\mod k$的一些$i$在$\{1,\ldots,d\}$。此外，如果$i\in\{1,\ldots,d-1\}$不发生这种情况，则$e$位于至少两个长度为$…
2021-11-13 math.CO
Odd 4-coloring of outerplanar graphs
本研究针对外平面图的奇着色问题，证明连通外平面图可奇4着色的充要条件是其含非5长环拷贝的块，完善了该类图奇4着色的完整刻画。
2024-08-18 math.CO
$(2,4)$-Colorability of Planar Graphs Excluding $3$-, $4$-, and $6$-Cycles
针对不含3-、4-、6-环的平面图的缺陷2-着色问题，本文在已有研究证明其为$(0,6)$-可着色和$(3,3)$-可着色的基础上，进一步证明这类图也具有$(2,4)$-可着色性。
2025-01-13 math.CO
On a Sufficient Condition for Planar Graphs of Maximum Degree 6 to be Totally 7-Colorable
图的全$k$ -染色是将$k$颜色分配给图的顶点和边，使得没有两个相邻或关联的元素接收相同的颜色。全染色猜想（TCC）指出，每个简单图$G$都有全（$Δ(G)+2$）-染色，其中$Δ(G)$是$G$的最大度.这一猜想已被最大度至少为7或至多为5的可平面图所证实，即，TCC的唯一开放情况是最大度数6。已知$Δ(G) \geq 9$或$Δ(G) \in \{7, 8\}$的任意平面图$G$都有全$(Δ(G) + 1)$ -染色.特别地，在[Shen and Wang，“On the 7 total colorability of可平面图with maximum degree 6 and without 4-cycles”，Graphs and Combinatorics，25：401-407，2009]中，作者证明了每个最大度为6且不含4-cycles的平面图具有全7-染色。本文改进了这一结果，证明了最大度为6的无钻石无房子平面图是完全7-可染的，如果对某些$\{p,q,\ell\}\in \{\{3,4,4\},\{3,3,4\}\}$，每个6-顶点不与两个相邻的4-圈关联或不与3个$p,q,\ell$圈关联.
2018-12-01 math.CO
A note on equitable colorings of forests
本文给出了一个关于森林是均匀k-可着色的简单证明。
2004-07-14 math.CO
DP-3-colorability of planar graphs without cycles of length 4, 7 or 9
本文证明了不含长为4，7或9的圈的可平面图是DP-3-可着色的.
2023-03-08 math.CO
The 3-colorability of planar graphs without cycles of length 4, 6 and 9
本文证明了不含长为4，6，9的圈的可平面图是3-可着色的。
2015-06-15 math.CO
A relaxation of the strong Bordeaux Conjecture
令$c_1, c_2, \cdots, c_k$为$k$非负整数.一个图$G$是$(c_1, c_2, \cdots, c_k)$ -可着色的，如果它的顶点集可以划分成$k$集$V_1,V_2, \ldots, V_k$，使得由$V_i$导出的子图$G[V_i]$对于$i=1, 2, \ldots, k$具有最大度至多$c_i$.设$\mathcal{F}$表示既不含相邻3-圈也不含$5$ -圈的平面图族. Borodin和Raspaud（2003）证明了$\mathcal{F}$中的每个图都是$(0,0,0)$ -可着色的。本文证明了$\mathcal{F}$中的每个图都是$(1, 1, 0)$ -可着色的，改进了Xu（2009）和Liu-Li-Yu（2014+）的结果.
2015-08-31 math.CO
Strongly Set-Colorable Graphs: A Complete Characterization
本文给出强集合可着色图的完整刻画，证明其等价于关联 3-一致超图构成唯一 Steiner 三元系的 packing，从而统一并简化了该图类的结构理论。
2025-08-16 math.CO
A Note on Polychromatic Colorings of Shift-Chains
该注记推广了大m下m-均匀移位链超图的正常2着色猜想，并证明对任意m都存在无法多色3着色的m-均匀移位链。
2024-05-13 cs.DM math.CO
$(2P_2,K_4)$-Free Graphs are 4-Colorable
本文证明了所有无$(2P_2,K_4)$图都是4-可着色的.五轮和七轮的补充达到了界限。这回答了Wagon \cite{Wa80}在20世纪80年代提出的一个悬而未决的问题。我们的结果也可以被看作是一个结果，在研究的Vizing界的图类。图着色计算复杂性研究中的一个主要问题是无$(4P_1,C_4)$图的着色能否在多项式时间内解决。Lozin和Malyshev \cite{LM17}推测答案是肯定的。作为我们主要结果的应用，我们给出了$(4P_1,C_4)$ -free图的一个2-近似染色算法，为猜想提供了第一个肯定的证据。
2018-12-14 math.CO
Remarks on the Local Irregularity Conjecture
局部不规则图是指每条边的端点具有不同度的图。图G的局部不规则边染色是指图G的任意边染色，使得每种颜色都诱导出图G的一个局部不规则子图。一个图G是可着色的，如果它允许局部不规则边着色。可着色图G的局部不规则边染色所用的最小颜色数，记为CHI'irr（G）.局部不规则猜想认为除了奇长路、奇长圈和某类仙人掌图外，所有图都可以用3种颜色着色。由于该猜想对最小度大的图是有效的，并且所有不可着色图都是顶点不交的仙人掌，因此我们将研究方向转向了稀疏图。本文给出了一个与这个猜想相矛盾的仙人掌图B，即CHI'irr（B）= 4.尽管如此，我们证明了该猜想对于具有顶点不相交圈的单圈图和仙人掌成立。
2021-11-15 math.CO
Making an $H$-Free Graph $k$-Colorable
我们研究了以下问题：从任何$H$ -free图中删除$n$顶点上的几条边可以使图$k$ -可着色？证明了极值图论中的各种经典问题都是这个问题的特例。对于$H$任何固定的奇循环，当$n$足够大时，我们确定答案直到一个常数因子。我们还证明了一个上界时，$H$是一个固定的集团，我们猜想是紧到一个常数因子，并证明上界更一般的家庭图。我们应用这些结果得到了具有禁止奇圈的图的最大割的边数的一个新的界。
2021-03-19 cs.DM math.CO
Note on 3-Choosability of Planar Graphs with Maximum Degree 4
判定一个可平面图（即使是最大度的图$4$）是否是$3$ -可着色的是NP-完全的。确定平面图的子类是$3$ -可着色的有很长的历史，但自从Grötzsch的结果，三角形自由可平面图是这样的，大部分的努力集中在解决哈维尔和斯坦伯格的图。本文证明了作为任意二部平面图的中间图的子图得到的最大度平面图$4$是$3$ -可选的.这些图允许有闭合的三角形（甚至是关联的），并且没有禁止的短圈，因此代表了与上述图推断的完全不同的一类图。
2019-06-16 math.CO
Characterization of cycle obstruction sets for improper coloring planar graphs
本文研究平面图的圈障碍集，刻画了所有 $k$ 对应的平衡 $k$-可划分和不平衡 $k$-可划分平面图的包含意义下极小的圈障碍集。
2018-06-16 math.CO
Equitable Coloring and Equitable Choosability of Planar Graphs without chordal 4- and 6-Cycles
本文证明无弦4-圈和6-圈的平面图在$k\geq\max\{\Delta(G),7\}$时是公平$k$-可着色且公平$k$-可选择的。
2019-11-01 math.CO
Weak degeneracy of planar graphs without 4- and 6-cycles
一个图是$k$ -退化的，如果每个子图$H$都有一个顶点$v$，其顶点为$d_{H}(v) \leq k$ .退化图类在图着色理论中占有重要地位。证明了每个$k$ -退化图都是$(k + 1)$ -可选的和$(k + 1)$ -DP-可着色的. Bernshteyn和Lee定义了$k$ -退化图的一个推广，称为\emph{weakly $k$-degenerate} .弱退化度加1是许多图着色参数的上界，如选择数、DP-色数和DP-着色数。本文给出了不含$4$ -圈和$6$ -圈的平面图是弱$2$ -退化图的两个充分条件，这意味着任何这样的图都是$3$-DP-可着色的和近二部图，其中如果图的顶点集可以划分为独立集和无圈集，则图是近二部图.
2023-03-23 math.CO
A relaxation of the Bordeaux Conjecture
$G$的$(c_1,c_2,...,c_k)$ -着色是一个映射$φ:V(G)\mapsto\{1,2,...,k\}$，使得对于每个$i,1 \leq i \leq k$，$G[V_i]$的最大度至多为$c_i$，其中$G[V_i]$表示由着色$i$的顶点所诱导的子图. Borodin和Raspaud猜想：任何不含相交三角形和$5$ -圈的可平面图都是$3$ -可着色的.本文证明了任何不含相交三角形和$5$ -圈的可平面图都是（2，0，0）-可着色的.
2015-04-06 math.CO
Total-coloring of planar graphs with maximum degree 6 and without prescribed 4-cycles
Guangzhou University（广州大学）；Peking University（北京大学）
本文改进了平面图全染色结果，证明最大度为6且不含某些特殊4环的平面图是7-全可染的，推进了全染色猜想在平面图上的研究。
2026-09-18 math.CO
Three coloring via triangle counting
在Steinberg的三着色猜想的第一个部分结果中，Abbott和Zhou使用计数论证证明了每个不具有长度为4到11的圈的可平面图是3-可着色的。在他们的证明中隐含了一个关于平面图的事实：在任何最小度为3的平面图中，如果没有两个三角形共享一条边，那么三角形构成的面严格小于小于2/3。我们证明了这个结果，结合Kostochka和Yancey的解决方案的矿石猜想k = 4，意味着每个可平面图没有周期的长度4至8是3-着色。
2022-09-10 math.CO
A note on the incidence coloring of outerplanar graphs
外平面图是Δ+2可染图的一个证明这比王树东、马芳芳、徐进和严立军对2-连通外平面图的未发表的证明结果稍强。
2008-06-19 math.CO
Choosability of a weighted path and free-choosability of a cycle
一个图$G$具有一个颜色列表$L(v)$和每个顶点$v$的权重$w(v)$，如果可以为每个顶点$v$从$L(v)$中选择一个$w(v)$颜色子集，使得邻顶点接收不相交的颜色集，则该图是$(L,w)$ -可着色的。本文给出了对某些列表赋值$L$，加权路是$(L,w)$ -可着色的充要条件.此外，我们解决了一个周期的自由选择性的问题。
2011-05-16 cs.DM math.CO
Planar graphs without short even cycles are near-bipartite
一个图是{ \em near-bipartite}，如果它的顶点集可以划分为一个独立集和一个导出森林的集.很明显，近二部图是$3$ -可着色的.本文证明了在$\{4, 6, 8\}$中不含圈的可平面图是近二部图。
2021-06-01 math.CO
Star 5-edge-colorings of subcubic multigraphs
多重图$G$的星色指数，记为$χ'_{s}(G)$，是正确着色$G$的边所需的最小颜色数，使得没有长度为4的路或圈是双色的。一个多重图$G$是星$k$ -边可着色的，如果$χ'_{s}(G)\le k$。Dvoák，Mohar and Šámal [Star chromatic index，J Graph Theory 72（2013），313- 326]证明了每个次三重图都是星$7$ -边可着色的，并证明了每个次三重图都应该是星$6$ -边可着色的. Kerdjoudj，Kostochka和Raspaud考虑了简单图的列表问题，证明了最大平均度小于$7/3$的次立方图是星列表- $5$ -边可着色的.已知具有最大平均度$14/5$的图不一定是星$5$ -边可着色的。本文证明了最大平均度小于$12/5$的次三重图是星$5$ -边可着色的.
2017-11-22 math.CO
Note on $4$-coloring $6$-regular triangulations on the torus
在1973年，Altshirt的特点是$6$ -定期三角形的环面，正是那些从定期三角形的$r \times s$环形网格，其中顶点在第一和最后一列连接的移位$t$顶点。这样的图表示为$T(r, s, t)$。1999年，Collins和Hutchinson用$T(r, s, t)$-可着色图进行了分类.在本文中，我们指出了他们的分类差距，并显示如何可以固定。结合Yeh和Zhu在2003年对$4$ -可着色图$T(1, s, t)$的分类，完成了环面上所有$6$ -正则三角剖分的可着色性刻画.
2022-10-09 math.CO
Homomorphic Preimages of Geometric Cycles
本文研究几何图到几何环的同态原像刻画问题，利用几何同态与同态偏序集，给出了 n<6 时几何图 C_n-可着色的充要条件。
2015-07-10 math.CO
On measures of edge-uncolorability of cubic graphs: A brief survey and some new results
在图论中有许多困难的猜想，如Tutte的5-flow猜想和5-cycle double cover猜想，如果它们对三次图是正确的，那么它们在一般情况下也是正确的。由于它们中的大多数对于3-边可着色的三次图来说是平凡的，所以不是3-边可着色的三次图，通常被称为{ \em snark}，在这方面起着关键作用。在这里，我们调查测量一个非3边可着色图与3边可着色图之间的距离的参数。我们研究了它们之间的相互关系，并证明了一些新的结果。除了获得新的洞察结构的咆哮，我们表明，这些措施给部分结果，这些重要的arcturures。本文最后列出了一系列悬而未决的问题和建议。
2017-02-23 math.CO
Three Colorability of an Arrangement Graph of Great Circles
2000年，Stan Wagon提出了以下问题。作为平面地图来看，每个带面体的面都是3-着色的吗？一个等价的问题，在不同的伪装下，是下面的：是安排图的大圆圈的领域总是顶点3-着色？(The布置图具有用于每个交点的顶点和用于直接连接两个交点的每个弧的边。假设没有三个圆相交于一点，所以这个排列图是4-正则的。在本文中，我们证明了所有如上定义的排列图都是3-可着色的。
2004-08-26 math.CO
Every graph with no $\mathcal{K}_8^{-4}$ minor is $7$-colorable
Hadwiger猜想在1943年提出，任何没有$K_{t}$子图的图都是$(t-1)$ -可着色的;它对所有的$t\ge 7$都是开放的。对于正整数$t$和$s$，令$\mathcal{K}_t^{-s}$表示从完全图$K_t$去除$s$边得到的图族。我们说一个图$G$没有$\mathcal{K}_t^{-s}$子图，如果它对每个$H\in \mathcal{K}_t^{-s}$都没有$H$子图。Jakobsen在1971年证明了没有$\mathcal{K}_7^{-2}$子图的图是$6$ -可着色的。在本文中，我们考虑下一步，并证明了每一个没有$\mathcal{K}_8^{-4}$子图是$7$ -着色。我们的结果意味着Paul Seymour在2017年提出的$H$ -Hadwiger猜想对于每个八个顶点的图$H$都成立，使得$H$的补最大度至少为四、完美匹配、三角形和长度为四的循环。我们的证明利用本文中得到的$\mathcal{K}_8^{-4}$未成年人的极值函数，Rolek和第二作者的压缩临界图的广义Kempe链，以及Kawarabayashi和Toft从三个不同的$K_5$子图中找到$K_7$未成年人的方法;该方法首先由Robertson，Seymour和Thomas在1993年开发，以证明$t=6$的Hadwiger猜想。
2022-08-22 math.CO
Multiple DP-coloring of planar graphs without 3-cycles and normally adjacent 4-cycles
图的DP-染色的概念是Dvoprák和Postle在2015年引入的列表染色的推广。图的多重DP染色是多重列表染色的推广，由Bernshteyn，Kostochka和Zhu在2019年首次研究。本文证明了不含3-圈且正常邻接4-圈的可平面图对每个整数$m$是$(7m, 2m)$ -DP-可着色的.因此，任何不含3-圈且通常相邻4-圈的可平面图的强分数选择数至多为$7/2$。
2022-01-28 math.CO
On snarks that are far from being 3-edge colorable
本文构造了两个具有高奇性和低周长的无穷snark族。使用这种结构，我们还给出了一个反例，建议加强Fulkerson的猜想表明，彼得森图是不是唯一的循环4-边连通的三次图，需要至少五个完美匹配，以覆盖其边缘。此外，给出的反例有一个有趣的性质，即没有2-因子可以是循环双覆盖的一部分。
2012-03-09 cs.DM math.CO
