Mordell-Weil groups of elliptic threefolds and the Alexander module of plane curves
本文证明了以结点和尖点为唯一奇点的不可约平面代数曲线的Alexander多项式的次数不超过${5 \over 3}d-2$，其中$d$是曲线的次数.我们还表明，亚历山大多项式$Δ_C(t)$的不可约曲线$C=\{F=0\}\subset \mathbb P^2$的奇点是节点和尖点是非平凡的当且仅当存在齐次多项式$f$，$g$，和$h$，使$f^3+g^2+Fh^6=0$。这是作为一个后果的对应关系，这里所描述的，亚历山大多项式和排名之间的莫德尔-韦伊集团的某些threefolds功能领域。所有结果也被推广到可约曲线和亚历山大多项式$Δ_{C,ε}(t)$对应于满射$ε: π_1(\mathbb P^2\setminus C_0 \cup C) \rightarrow \mathbb Z$的情况，其中$C_0$是无穷远的直线。此外，我们提供了一个详细的描述收集的关系$F$如上所述的根的多重性的$Δ_{C,ε}(t)$。这种推广是在一个更大的奇异类的背景下，即那些导致合理的椭圆型orbifolds。
2011-06-03 math.AG
Tangential Alexander polynomials and non-reduced degeneration
本文引入了平面曲线切向Alexander多项式的概念，并研究了它与$θ$ ^Alexander多项式的关系。作为应用，我们利用这些多项式研究了非约化退化$C_t \to D_0+jL$。证明了基本群存在一定的满射性和它们的Alexander多项式之间的整除性。
2006-01-12 math.AG
Twisted Alexander polynomials of Plane Algebraic Curves
本文研究了平面代数曲线被线性表示扭转的Alexander多项式。我们表明，它划分的产品的多项式的奇异链接，酉表示。此外，它们的商由其Blanchfield交形式的行列式给出。专门在经典的情况下，这给出了一个几何解释Libgober的整除定理。我们计算扭曲的多项式的一些代数曲线，并显示他们如何可以检测到Zagliki对等价的亚历山大多项式，他们是敏感的节点退化。
2005-08-11 math.AG math.GT
Algebraic links in the Poincaré sphere and the Alexander polynomials
亚历山大多项式在几个变量被定义为链接在三维同源领域，特别是在庞加莱球：相交的表面$S=\{(z_1,z_2,z_3)\in {\mathbb C}^3: z_1^5+z_2^3+z_3^2=0\}$与5维领域${\mathbb S}_{\varepsilon}^5=\{(z_1,z_2,z_3)\in {\mathbb C}^3: \vert z_1\vert^2+\vert z_2\vert^2+\vert z_3\vert^2=\varepsilon^2\}$。庞加莱球面中的代数链是$(S,0)$中复解析曲线的芽$(C,0)\subset (S,0)$与半径$\varepsilon$足够小的球面${\mathbb S}_{\varepsilon}^3$的交点。在这里，我们讨论的扩展亚历山大多项式在几个变量的代数链接在庞加莱球决定的拓扑结构的链接。我们表明，如果严格变换的曲线上$(S,0)$不相交的组件的例外除数对应于结束的最长的尾巴在相应的$E_8$ -图，那么它的亚历山大多项式确定的组合类型的最小分辨率的曲线，因此相应的链接的拓扑结构。Poincaré球面中代数环的Alexander多项式与由相应曲线赋值定义的过滤的Poincaré级数一致。我们表明，在类似的条件下的曲线，庞加莱系列的divisorial估值的集合确定的组合类型的最小分辨率的集合。
2018-04-10 math.AG
The Alexander polynomial of a plane curve singularity and the ring of functions on it
给出了用解析函数芽环${\cal O}_{C}$表示平面曲线奇异点$C$的多元Alexander多项式$Δ^C$的两个公式。其中之一表示$Δ^C$的一些因素空间的维数对应于一个（多指标）过滤环${\cal O}_{C}$。另一个给出了Alexander多项式$Δ^C$的系数作为某些显式描述空间的欧拉示性数（对射影超平面排列的补充）。
2000-02-07 math.AG math.GT
Alexander-equivalent Zariski pairs of irreducible sextics
A.证明了处理6次不可约曲线的Alexander-等价Zebriki对的存在性。德格佳列夫然而，到目前为止，还没有这样一个对的明确例子（只知道存在）。在本文中，我们构建了第一个具体的例子。
2008-11-14 math.AG
Oka and Alexander polynomials of symplectic curves and divisibility relations
Basque Centre for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）
本文研究了辛曲线的Oka和Alexander多项式，并证明了其在复射影平面上的可除性关系，同时给出了复杂代数曲线相关多项式的新证明。
2026-01-23 math.AG math.GT math.SG
Integration with respect to Euler characteristic over the projectivization of the space of functions and the Alexander polynomial of a plane curve singularity
本文讨论了$C^n$上函数芽环${\cal O}_{\C^n,0}$的投影$¶{\cal O}_{\C^n,0}$中关于欧拉示性数的积分概念，并证明了平面曲线奇异性的Alexander多项式和zeta函数可以表示为$¶{\cal O}_{\C^2,0}$上关于欧拉示性数的某些积分.
2000-05-22 math.AG math.GT
Fundamental group of sextics of torus type
本文证明了$\bf P^2$中任何不可约驯服环面六次曲线的补的基本群与$\bf Z_2*\bf Z_3$同构，但有一类例外。例外类具有奇异点$\{C_{3,9},3A_2\}$的构型，且基本群大于$\bf Z_2*\bf Z_3$ .事实上，亚历山大多项式由$(t^2-t+1)^2$给出。在证明中，我们首先将断言归结为极大曲线，然后计算极大驯服环面曲线的基本群。
2000-10-18 math.AG
Integrals with respect to the Euler characteristic over spaces of functions and the Alexander polynomial
本文讨论了用曲线上的函数环表示平面曲线奇异性的Alexander多项式（以及经典单值变换的zeta函数）的一些公式。其中之一是将Alexander多项式或单值变换的ζ函数的系数描述为某些显式构造空间的欧拉示性数。对于亚历山大多项式，这些空间是对射影空间中的射影超平面的排列的补充。对于zeta函数，它们是这样的空间的不相交并。在德内夫（J.Denef）和勒泽（F.Loeser）的一个结果的影响下，人们认识到，这个结果与动机整合的概念有关，或者更确切地说，与它的一个版本（在某种意义上是一个对偶的版本）有关，在这个版本中，弧的空间被函数的空间所取代。本文的目的是讨论函数空间（或其射影化）上关于欧拉特征线（或关于广义欧拉示性数）的积分的概念及其与作为某些空间的欧拉示性数的Alexander多项式和单值变换的ζ函数的系数公式的联系。该论文将发表在《斯捷克洛夫数学研究所学报》上。
2002-05-10 math.AG
Modular inequalities and Alexander polynomials of pencil type conic-line arrangements
Simion Stoilow Institute of Mathematics（西蒙·斯托伊洛瓦数学研究所）
利用曲线模不等式等最新结果，确定铅笔型圆锥-线排列的亚历山大多项式，并证明其至少部分具有组合性质。
2026-07-02 math.AG math.AT math.CO
Higher-order Alexander invariants of plane algebraic curves
我们定义了新的高阶Alexander模$\mathcal{A}_n(C)$和高阶度$δ_n(C)$，它们是代数平面曲线$C$的不变量.这些来自于分析曲线$C$的补的某些可解覆盖的同调的模结构。这些不变量是在精神上的发展T。Cochran在\cite{C}和S. Harvey在\cite{H}和\cite{Har}中，分别被用来研究纽结、3-流形和群。我们证明了在无穷远一般位置的曲线，高阶次数是有限的。这提供了新的障碍类型的群体，可以出现作为基本群的补充仿射曲线在一般位置在无穷远。
2005-12-04 math.AG math.AT math.GT
Twisted Alexander Polynomials of Hypersurface Complements
定义了具有任意奇点的复超曲面的扭曲Alexander多项式。推广了高维超曲面的经典Alexander多项式和平面曲线的扭曲Alexander多项式。我们恢复了经典的扭性和整除性结果，即在一定的假设下，复超曲面的扭Alexander模是扭模，并且它们的阶，扭Alexander多项式，整除了根据奇点附近的拓扑定义的某些“局部多项式”的乘积。
2016-01-20 math.AG math.GT
On modular inequalities for plane projective curves
Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西蒙·斯托伊洛瓦数学研究所）
本文通过组合Aomoto复形构造引入平面曲线补集的模不等式，用于研究扭曲Alexander多项式，特别是Milnor纤维的特征多项式，并给出正特征域上共振非平凡性的判据及根重数下界。
2026-05-25 math.AG math.AT math.CO
On fundamental groups of plane curve complements
本文讨论了平面曲线的基本群和Alexander多项式的一些性质。本文讨论了Alexander多项式的非平凡性与不可约平面曲线的（近）自由度概念之间的关系。我们谴责和重申在现代条件Zagliki有点被遗忘的结果。最后，我们描述了具有交换基本群的曲线的一些拓扑性质。
2015-07-29 math.AG math.AT
On the fundamental group of the complement of linear torus curves of maximal contact
本文计算了极大切触的线性环面曲线的补曲线的基本群，并证明了它与一般线性环面曲线的补曲线同构。
2009-05-12 math.AG
Multivariable Hodge theoretical invariants of germs of plane curves
我们描述的方法计算多面体的准附加的平面曲线奇异性，这是不变量给霍奇理论细化的零集的多变量亚历山大多项式。特别是，我们确定了一些超平面上的所有多项式在多变量伯恩斯坦理想消失。
2009-04-06 math.AG
Deformations of hypersurfaces with non-constant Alexander polynomial
本文研究仅含孤立半加权齐次奇点、Alexander多项式有指定零点的高次超曲面，证明其等解析形变空间大多非T-光滑，涵盖经典曲线族例子，并指出这类超曲面可用于构造Alexander等价Zariski对。
2022-07-22 math.AG
Weil-Poincaré series and topology of collections of valuations on rational double points
早些时候它被描述到何种程度的亚历山大多项式在几个变量的代数链接在庞加莱领域确定的拓扑结构的链接。结果表明，除了一些明确描述的情况下，亚历山大多项式的代数链接确定的组合类型的曲线的最小分辨率，因此相应的链接的拓扑结构。庞加莱球面中代数链的亚历山大多项式与相应曲线赋值集的庞加莱级数一致。后者可以定义为在$E_8$ -奇点上的因子空间上的积分。在这里，我们考虑一个类似的积分有理二重点曲面奇点在空间上的Weil因子称为Weil-Poincaré系列。我们表明，除了少数明确描述的情况下，魏尔庞加莱系列的一个集合的曲线估值的理性二重点表面奇点决定了相应的链接的拓扑结构。我们给类似的声明的集合的divisorial估值。
2021-12-01 math.AG
Torus Invariant Curves
利用T-簇的语言，研究了具有有效余维1环面作用的完备正规簇$X$上的环面不变曲线。同样地，$X$上的$T$不变Weil因子是“垂直”因子和“水平”因子的和，所以每条$T$不变曲线也是“垂直”曲线和“水平”曲线的和.给出了计算$T$ -不变因子与$T$ -不变曲线的交的组合公式，并将著名的复曲面锥定理推广到完全复形$T$ -簇的情形.
2013-07-30 math.AG
Families of K3 surfaces and curves of (2,3)-torus type
我们研究了$K3$曲面族，该曲面族是由沿$(2,3)$ -torus型曲线分支的射影平面的双重覆盖得到的。在第一部分中，我们研究了族的Picard格，以及族的格对偶。在第二部分中，我们描述了Gorenstein $K3$曲面的奇异变形。
2019-02-06 math.AG
Tools for analyzing the intersection curve between a torus and a quadric through projection and lifting
本文提出基于投影与提升的工具，利用结式与子结式多项式理论分析圆环面与不可约二次曲面交线的投影、奇点及双重切线。
2025-03-11 math.AG
Mordell-Weil lattices and toric decompositions of plane curves
我们扩展的结果Cogolludo-Agustin和Libgober有关的亚历山大多项式的平面曲线$C$与Mordell-Weil秩的某些isovirary家庭的雅可比族在$\mathbf{P}^2$的判别式$C$。在第二部分中，我们引入了平面曲线的$(2,3,6)$拟复曲面分解上的高度对。我们使用这种配对和本文第一部分的结果来构造一对具有30个尖点和Alexander多项式$t^2-t+1$的12次曲线，但具有不同的高度配对。我们使用高度配对来表明这些曲线来自Zagliki对。
2015-08-18 math.AG math.AT math.NT
Khovanskii-Finite Valuations, Rational Curves, and Torus Actions
我们研究满秩齐次估值（多）-分次域，并问当他们有有限Khovanskii基地。我们发现，有一个自然的减少，从多阶简单的分次域。作为特例，我们考虑了有理曲线的射影坐标环和几乎复曲面簇。我们的结果涉及到几个问题所提出的Kaveh和Manon，并暗示，程序的Bossinger Lamboglia Mincheva-Mohammadi生产热带素锥一般不会终止。
2020-01-22 math.AG
Enumeration of rational contact curves via torus actions
本文利用环面作用和Bott公式证明了任意切触复射影空间中有理切触曲线的Gromov-Witten数具有枚举性，并计算了低次情形下的精确值。
2024-08-02 math.AG
Complements to ample divisors and Singularities
本文综述了利用奇点理论研究拟投射流形的Alexander不变量的最新进展。将射影空间中奇异平面曲线和超曲面的补拓扑的几个结果推广到单连通光滑射影曲面上曲线的情形。
2021-08-05 math.AG
Irreducible plane sextics with large fundamental groups
我们计算每个重8或9的不可约六次线的补的基本群（在某种意义上，不可约六次线的最大群），以及它们的169个导数（既有环面型的，也有非环面型的）。我们还给出了一个详细的几何描述的重量八，九和他们的模空间和计算他们的亚历山大模块，后者被证明是免费的一个适当的环。
2008-09-10 math.AG
Torus actions, weighted blow-ups, and desingularization of plane curves
Brown University（布朗大学）；Harvard University（哈佛大学）
本文通过加权吹胀构造平面曲线的脱 singularization，利用环面作用和 equivariant 中心进行归纳论证，无需限制于完美基域。
2026-05-09 math.AG
Another way to enumerate rational curves with torus actions
仅利用图空间上的圆作用，给出了P^n中Fano和Calabi-Yau完全交的镜像猜想的一个新的证明.证明也适用于投射丛，并应用于“线性”相对卡-丘和舒伯特演算。
1999-08-25 math.AG
Normal origamis of Mumford curves
折纸曲面（英语：origami surface）是一种黎曼曲面，它覆盖了一个最多只有一个分支点的环面。提升穿孔环面的基本群的两个生成元将曲面分解为100个单位正方形。通过改变环面的复结构，我们可以得到黎曼曲面的模空间中的Teichmüller曲线的简单例子。黎曼曲面的p-adic类似物是芒福德曲线。一个p-adic折纸被定义为一个覆盖的Mumford曲线至多有一个分支点，其中底部的曲线有亏格1。对所有正规的非平凡p-adic origamis进行了分类，并计算了它们的一些不变量。这些可以用来描述p-adic折纸在胶合广场方面。
2010-07-05 math.AG
The Equivariant Chow rings of quot schemes
本文给出了Grassmannian中d次有理曲线空间的光滑紧化“方案的（积分）环面等变Chow环.对于这个演示文稿，我们完善Evain的扩展的方法Goresky，Kottwitz，和MacPherson表示的环面等变周环的环面不动点和明确的关系来自家庭的几何环面不变曲线。作为这个计算的一部分，我们给出了一个完整的描述环面不变曲线的“计划，并表明，每个家庭是一个产品的射影空间。
2007-01-05 math.AG
Computation-free presentation of the fundamental group of generic $(p,q)$-torus curves
本文提出了一种计算曲线补的基本群的新方法，它是在一般直纹曲面上用Zagliki-Van Kampen方法的一种变形。作为应用，我们给出了一般$(p,q)$ -torus曲线的基本群的另一种（无计算）证明.
2012-01-16 math.AG math.GT
Classification of Local Singularities on Torus Curves of Type (2,5)
本文考虑环面型（2，5）的10次曲线C：f_5（x，y）^2 + f_2（x，y）^5 = 0.假设f_2（0，0）= f_5（0，0）= 0。则O =（0，0）是C的一个奇点，称为内奇点.本文给出了（C，O）的奇点的拓扑分类.
2008-09-30 math.AC math.AG
A remark on a Nagell-Lutz type statement for the Jacobian of a curve of genus 2 and a (2, 3, 6) quasi-torus decomposition of a sextic with 9 cusps
在本文中，与Nagell-Lutz定理类似的陈述对于$\mathbb{C}(t)$上亏格为2的某条曲线的雅可比矩阵不成立。作为副产品，我们给出了光滑三次曲线的对偶曲线的（2，3，6）拟环面分解。
2018-09-09 math.AG math.NT
On the Alexander polynomials of conic-line arrangements
Université Côte d’Azur, CNRS, LJAD（蔚蓝海岸大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西蒙·斯托伊洛瓦数学研究所）；University of the National Education Commission Krakow（克拉科夫国民教育委员会大学）；Ovidius University（奥维迪乌斯大学）
本文计算了与束相关的圆锥曲线-直线排列的Alexander多项式，证明了Halphen束的一般性结果，并构造了具有7次单位根的非约化排列，填补了该类多项式的空白。
2026-09-15 math.AG math.AT math.CO
Augmentation curve for torus knots
University of Geneva（日内瓦大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
该研究证明了环面纽结着色HOMFLY-PT多项式相关微分在增广曲线上的拓扑递归版本，构造并验证了谱曲线与增广曲线的一致性，证实了Aganagic-Vafa猜想的高亏格闭弦预测。
2026-10-16 hep-th math-ph math.AG
Triple intersections for algebraic curves on the real torus
Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo, Sapienza Università di Roma（罗马大学古伊多·卡斯特尔努奥沃数学系）
本文受Corvaja和Zannier问题启发，研究实环面上三条实代数曲线投影的三重交点，对三条直线给出完整分类，对高次曲线用Siegel和Levin定理得有限性结果，并构造无穷多三重交点的显式例子。
2026-09-10 math.AG math.DS math.NT
Torus knots and mirror symmetry
我们提出了一个谱曲线描述环面节点和链接的B-模型。特别是，应用拓扑递归这条曲线产生所有的彩色HOMFLY不变量。该曲线是通过利用分解锥的谱曲线的完全Sl（2，Z）对称性得到的，并且应该被看作是大N Gopakumar-Vafa对偶中与环面结相关联的拓扑D-膜的镜像。此外，我们推导出曲线作为计算环面结不变量的矩阵模型的大N极限。
2011-05-10 hep-th math-ph math.AG
Spectral Curves for Almost-Complex Tori in $ S ^6 $
每个非各向同性的几乎复浸入的2-环面到$ S ^ 6 $，我们关联一个代数曲线，称为频谱曲线，和线性流的交叉点上的两个Prym品种的频谱曲线。我们表明，一般的谱曲线是光滑的，并计算这些曲线的模空间和本征线丛所在的环面的维数。
2008-05-24 math.AG math.DG
The Bar-Natan skein module of the solid torus and the homology of (n,n) Springer varieties
本文建立了具有特殊边界曲线系的实心环面的Bar-Natan skein模与（n，n）Springer簇的同调之间的同构.结果建立在Khovanov的工作与crossingless匹配和上同调的（n，n）施普林格品种。我们还给出了这个特殊的三流形和边界曲线系统的Bar-Natan skein模中的余乘公式。
2008-05-02 math.AG math.GT
Arithmetic mirror symmetry for the 2-torus
本文探讨了同调镜像对称的一种改进，它将精确辛拓扑与算术代数几何联系起来。我们建立了相对于基点的2-环面的Fukaya范畴与“形式圆盘”规范Z[[q]]上泰特曲线上相干层的完美复体范畴的导出等价性。它致力于导出Z上的穿孔环面范畴的等价性，该范畴在Spec Z（泰特曲线的中心纤维）上的曲线y^2+xy=x^3上具有完美复形;并且，在“穿孔圆盘”Spec Z（（q））上，致力于2-环面的同调镜像对称性的已知陈述的积分加细。我们还证明了，包装的穿孔环面范畴导出等价于Z上的Tate曲线的中心纤维上的相干层有界复合物。
2012-11-20 math.AG math.KT math.NT
Enumeration of rational curves via torus actions
本文包含了一个尝试，制定严格的，并检查预测枚举几何的曲线以下镜像对称。主要工具是一个新的稳定映射的概念。本文给出了所有代数射影或闭辛流形的Gromov-Witten不变量的一个轮廓。镜像对称在五次三重有理曲线的基本例子中被简化为某些复杂但明确的恒等式。计算策略如下：1）将计数问题归结为关于周围射影空间上曲线空间上的Chern类的问题; 2）利用Bott剩余公式，将其传递到在对角矩阵群作用下不变的（退化）曲线空间;我们的计算方案给出了“封闭”公式的生成函数的拓扑sigma模型的广泛的一类流形，涵盖了许多Calabi-Yau和Fano品种。
1995-06-27 alg-geom hep-th math.AG
Arithmetic mirror symmetry for genus 1 curves with $n$ marked points
我们建立了具有$n$不同标记点的2-环面的相对复形范畴与$n$ -Tate曲线上的完全复形的导出范畴之间的$\mathbb{Z}[[t_1,\ldots, t_n]]$ -线性导出等价性.对$t_1= \ldots =t_n=0$的专门化给出了$n$ -穿孔环面上的完全复形范畴与标准（Néron）$n$ -边形上的完全复形的导出范畴之间的$\mathbb{Z}$ -线性导出等价。我们证明了这种等价扩展到一个$\mathbb{Z}$ -线性导出等价之间的包裹的范畴的$n$ -穿孔环面和标准$n$ -边形的相干层的导出范畴。
2016-10-13 math.AG math.NT math.SG
