Homotopy type of complements of fiber-type curves
本文研究平面射影纤维型曲线补集的同伦型，在特定限制下给出完整描述，并部分肯定回答了 Libgober 关于补集同伦型是否由基本群和欧拉示性数决定的问题。
2025-07-22 math.AG
On projective plane curves whose complements have finite non-abelian fundamental groups
本文通过推广Zagliki发现的经典的三尖点四次曲线，构造了其补曲线具有有限个非交换基本群的奇异射影平面曲线的新例子.
1995-05-15 alg-geom math.AG
Tropicalization of curve arrangement complements and arroids
本文引入 arroid 公理体系刻画曲线排列的交集性质，证明补集的热带化由 arroid 决定，并给出用热带上同调计算补集上同调及判定补集为极大簇的条件。
2025-08-27 math.AG
Plane $\mathbb{A}^1$-curves on the complement of strange rational curves
如果一条平面曲线在任一光滑点的切线通过一个称为奇点的不动点，则称该曲线为奇异曲线。本文研究了特征$p$中$p$次有理奇异曲线的补曲线上的$\mathbb{A}^1$ -曲线.证明了给定次数的$\mathbb{A}^1$ -曲线的模空间的连通性，对它们的不可约分支进行了分类，并通过每个不可约分支所参数化的$\mathbb{A}^1$ -曲线证明了不可分的$\mathbb{A}^1$ -连通性.这些结果的关键是所有$\mathbb{A}^1$ -曲线的奇异性。作为应用，在每个特征中，我们构造了$\mathbb{A}^1$ -曲线的显式覆盖族，其全空间沿着每个一般纤维上的大量尖点是光滑的。
2021-08-20 math.AG
Isomorphisms between complements of projective plane curves
本文研究射影平面不可约曲线补集间的同构，证明单尖点曲线补集同构蕴含射影等价，并推广至次数≤7的曲线，同时给出次数8的新反例。
2019-11-12 math.AG
The fundamental group of the complement of the branch curve of T times T in C^2
本文是第二次在一系列的三个文件有关的表面T次T，其中T是一个复杂的环面。利用van Kampen定理和曲线的辫单值分解，我们计算了C^2中曲面分支曲线的基本群。
2002-07-29 math.AG
Toric Cycles in the Complement of a Complex Curve in $(\mathbb{C}^{\times})^2$
二维复环面中复曲线的变形虫是其在对数尺度下投影到实子空间上的图像。变形虫的互补体是开放和凸的连接组件的不相交的联合。复曲面周期是与变形虫的互补成分相关的曲线的互补中的2个周期。本文证明了复代数曲线的复环面圈在具有最大面积变形虫的复代数曲线的补图中的同调独立性。
2017-07-18 math.AG math.CV
A weighted version of Zariski's hyperplane section theorem and fundamental groups of complements of plane curves
给出并证明了关于射影空间中超曲面的补的拓扑基本群的加权形式的Zagliki超平面截口定理。作为应用，我们计算了某些奇异射影平面曲线的补曲线的基本群。
1995-05-04 alg-geom math.AG
Hyperbolicity of the complement of plane algebraic curves
本文是一个贡献的猜想小林说，补充一般平原曲线的程度至少有五个是双曲。主要结果是三个二次曲面的一般构形的补以及两个二次曲面和一条直线的补都是双曲嵌入的和双曲嵌入的。
1993-12-14 alg-geom math.AG
The correspondence between a plane curve and its complement
给定平面上两条不可约曲线，它们有同构的补曲线，很自然地要问是否存在一个平面的自同构，使一条曲线在另一条曲线上。这个问题有一个肯定的答案为一个大家庭的曲线和H.吉原证实，这是真的一般。在任何基域上，我们给出了这个猜想的反例。在某些情况下，曲线是同构的，而在其他情况下则不是;这提供了两种不同类型的反例。最后，我们使用我们的建设，发现令人惊讶的非线性仿射曲面的自同构的存在。
2008-02-09 math.AG
The reciprocal complement of a curve
该研究针对代数闭域上一维有限生成代数的整环D，给出了整环互反补的几何解释，属于代数与代数几何领域的理论研究。
2025-01-17 math.AC math.AG
New distinct curves having the same complement in the projective plane
1984年，H. Yoshihara证明了如果两条平面不可约曲线有同构补曲线，则它们是射影等价的，并证明了关于一类特殊的单尖曲线族的猜想。最近，J.Blanc给出了这个猜想的39次反例，但没有一个是单尖的。本文对任意m个\geq 2，给出了该猜想的一个新的4 m + 1阶单尖反例族.特别是，我们有9次的反例，这似乎是最低可能的次数。
2010-11-29 math.AG
Handle decompositions and Kirby diagrams for the complement of plane algebraic curves
Department of Mathematics, Faculty of Science, Hokkaido University（北海道大学理学部数学系）
本文基于辫形monodromy概念，研究平面代数曲线补集的显式处理分解和Kirby图，提出改进的技巧以获得相关结构。
2026-10-27 math.AG math.GT
Fundamental groups of the complements to reducible curves on smooth surfaces with restricted classes of components
University of Illinois（伊利诺伊大学）
本文分类光滑单连通射影曲面上满足对偶簇次数≤6等奇异曲线束族，进而描述不可约分量为超平面截影类且基本群可满射到秩>6自由群的曲面上曲线补集的基本群。
2026-08-25 math.AG
Exceptional isomorphisms between complements of affine plane curves
本文讨论了任意域上仿射平面$\mathbb{A}^2$中几何不可约闭曲线的补曲线之间的同构几何，这些补曲线不扩展为$\mathbb{A}^2$的自同构.我们表明，这样的同构是非常例外的。特别是，它们只发生在两条曲线同构于仿射线$\mathbb{A}^1$的开子集，具有相同数量的补点，在任何领域的基础领域的扩展。此外，同构唯一地由曲线之一确定，直到左合成具有$\mathbb{A}^2$的自同构，除了曲线同构于仿射线$\mathbb{A}^1$或穿孔线$\mathbb{A}^1 \setminus \{0\}$的情况。如果一条曲线同构于$\mathbb{A}^1$，那么两条曲线实际上都等价于直线。此外，对任意正整数$n$，我们构造了$\mathbb{A}^1 \setminus \{0\}$的两两非等价闭嵌入序列，并给出了它们的同构补.在特征~ $0$中，我们甚至构造了具有此性质的无穷序列。最后，我们给出了一个尺规作图法，产生一个大家庭的例子，非同构的几何不可约封闭曲线在$\mathbb{A}^2$，有同构的补充，回答否定的补充问题提出的Hanspeter卡夫。这也给出了一个否定的答案，这个问题的全纯版本在任何尺寸$n \geq 2$。Pierre-Marie Poloni提出了这个问题。
2019-02-13 math.AG
Curves in the complement of a smooth plane cubic whose normalizations are $\Bbb A^1$
对于光滑的平面三次$B$，我们计数次数为$d$的曲线$C$，使得对于$d\leq7$（对于$d=7$，在某些假设下），$C\backslash B$的归一化同构于$\Bbb A^1$。我们也计算平面有理四次曲线相交$B$只有一个点。
1996-05-13 alg-geom math.AG
Classification of Exceptional Complements: Elliptic Curve Case
我们对秩为1的log del Pezzo曲面（S，B）进行分类，其中没有1-，2-，3-，4-，或6-补数，并附加条件：B有一个不可约分支C是椭圆曲线，C在B中有系数b，其中（1/n）floor（（n+1）b）=1，n= 1，2，3，4，和6.
1997-11-24 alg-geom math.AG
On the Hyperbolicity of the Complements of Curves in Algebraic Surfaces: The Three Component Case
该文件是一个贡献的猜想小林说，补充一个通用曲线在射影平面是双曲，提供的程度至少是5。以前，作者治疗的情况下，两个二次曲面和一条线和三个二次曲面。主要结果是：设C是P_2中三条次数至少为二的曲线的并，其中一条次数至少为三。那么对于一般的这种配置，C的补是双曲的和双曲嵌入的。同样的陈述适用于至少五次的一般超曲面X中的曲线的补曲线和X与至少五次的超曲面的交点的曲线。此外，结果表明，曲线的表面皮卡数为1。
1993-12-14 alg-geom math.AG
The fundamental group of the complement of a generic fiber-type curve
本文刻画了无分量线束中有限多条一般纤维并集补集的基本群，指出其曾出现在 Eyral 和 Oka 的纤维型曲线例子中，并由此得到处理 Zariski 交换性问题的一个准则。
2025-07-21 math.AG
The Fundamental Group of a CP^2 Complement of a Branch Curve as an Extension of a Solvable Group by a Symmetric Group
本文的主要结果是：设S是Veronese曲面的一般投影的分支曲线（在投影平面上）。则S的补的基本群是可解群被对称群扩张。具有上述性质的群是"几乎可解的“，因为它包含一个有限指数的可解正规子群。这就提出了一个问题，即一般类型的单连通代数曲面的族是复平面的一般投影的分支曲线的补的基本群，是对称群的可解群的扩展？
1998-11-18 math.AG
Fundamental groups of complements of curves as solvable groups
我们讨论的应用程序的基本组（补曲线）的计算（可能的计算第二同伦组作为一个模型，它）的分类代数曲面。我们证明了Veronese曲面到复平面的一般投影的分支曲线的补集的基本群是一个“几乎可解”群，在这个意义上它包含一个有限指数的可解群，因此我们可以考虑第二个基本群作为第一个基本群的模型.
1995-02-16 alg-geom math.AG
Fragments of plane filling curves of degree $q+2$ over the finite field of $q$ elements, and of affine-plane filling curves of degree $q+1$
通过$\mathbb{F}_q$上的$3\times 3$矩阵表示的平面导纳的所有$\mathbb{F}_q$ -点的次数为$q+2$的有限域$\mathbb{F}_q$上的非奇异平面曲线.利用矩阵表示对它们的退化进行了分类，并讨论了$q+1$次仿射平面填充曲线的退化问题。
2019-06-16 math.AG
On the topology of the complements of reducible plane curves via Galois covers
设${\mathcal {B}}$是可约的约化平面曲线。引入了一种新的观点，通过Galois覆盖和Alexander多项式来研究$(\PP^2, {\mathcal {B}})$的拓扑.我们证明了它的有效性，通过例子Zagliki $N$ -plets圆锥和圆锥四次配置。
2013-04-02 math.AG math.GT
Lattice Zariski k-ples of plane sextic curves and Z-splitting curves for double plane sextics
简单六次曲线是一个简化的复杂的射影平面曲线的次数为6，只有简单的奇点。本文对沿单六次线分支的射影平面的双重覆盖引入Z-分裂曲线的概念，并利用Z-分裂曲线研究了单六次线的格Zaprikik-ples。我们定义了格型的特化，并将度小于或等于3的Z-分裂曲线的所有格型分类为特化。
2009-06-05 math.AG
Depth of characters of curve complements and orbifold pencils
目前的工作是一个用户指南的结果，以前的文件由第二和第三作者，其中的描述空间的字符的拟射影簇给出的全球商orbifold铅笔。下面我们考虑平面曲线补和超平面排列的情况。特别地，将讨论具有任意挠率和深度~3的特征的曲线的无限族。此外，在线安排的背景下，它将显示如何几何工具，如存在的orbifold铅笔，可以通过基本群取代群论计算时，研究字符的有穷级，特别是为了两个。最后，我们重新审视了文献中考虑的亚历山大等价Zubalki对，并展示了这种铅笔的存在如何区分这两条曲线。
2011-07-31 math.AG
Fundamental groups of complements of plane curves and symplectic invariants
在$CP^2$中引入分支曲线补的稳定化基本群的概念，定义了辛4-流形的可计算不变量，推广了Moishezon和Teicher在复射影曲面上的不变量.此外，我们研究了这些不变量的结构，并制定了新的例子计算支持的结构。
2002-03-18 math.AG math.GT math.SG
Enumerative geometry of plane curves of low genus
我们收集了各种已知的结果（关于平面曲线和稳定映射的模空间），导出了新的递归公式，列举了具有各种行为的任何次数的低亏格平面曲线。给出了有理平面曲线、椭圆平面曲线和具有固定复结构的椭圆平面曲线示性数的递推公式。还给出了具有各种“余维1”行为（尖点、三角点、三尖点等）的椭圆（和有理）平面曲线的数目的递归。以及塞维里变种的几何和算术部分属）。对于亏格2和亏格3的平面曲线，我们也计算后者的数。我们依靠Caporaso，Diaz，Getzler，Harris，Ran的结果，特别是Pandharipande。
1998-03-02 math.AG
Plane Curves with Hyperbolic and C-hyperbolic Complements
发起这项工作的一般问题是：什么是quasiprojective品种，可以通过统一的有界域在$\cz^n$？这样的品种应该，特别是C-双曲，即它应该有一个Carathéodory双曲覆盖。本文研究补曲线为C-双曲的平面射影曲线。例如，我们表明，大多数的曲线，其顶点是节点，或更一般地说，浸入曲线，属于这一类。我们还给出了明确的例子，不可约的曲线的任何偶数度d大于或等于6。
2014-11-29 alg-geom math.AG
On maps taking lines to plane curves
我们研究了三次有理映射，它把直线映射成平面曲线。这种三次有理映射的完整描述总结了所有平面化的分类，即，将直线映射为平面曲线。
2014-09-11 math.AG
Affine lines in the complement of a smooth plane conic
本文对与光滑有理射影平面二次曲线Q的补曲线中的仿射直线同构的闭曲线进行了分类。在特征为零的域上，我们证明了直到由双有理自同态构成的平面的Cremona群的子群作用于Q外的双正则自同态时，只有两条这样的线：在有理点与Q密切的光滑圆锥曲线的限制和在有理点与Q相切的切线的限制.与此相反，我们给出的例子说明了这样一个事实，即在域的正特征，存在奇异的封闭嵌入的仿射直线的补充Q。我们还确定了一组明确的双有理自同态的平面，其限制产生的自同构群的补Q在一个字段的任意特征。
2016-11-10 math.AG
Connected numbers and the embedded topology of plane curves
平面不可约曲线在Galois覆盖上的分裂数是区分平面曲线嵌入拓扑的有效方法。本文定义了分支因子与平面曲线没有公共分支的Galois覆盖的任何平面曲线的一个连通数，它类似于分裂数。本文利用连通数对Artal次$b\geq 4$的嵌入拓扑进行了分类，其中Artal次$b$是由一条光滑的$b$曲线和三条全拐切线组成的平面曲线.
2017-05-08 math.AG
Simultaneous Galois points for a reducible plane curve consisting of nonsingular components
本文将伽罗瓦点概念推广至可约平面曲线，定义同时伽罗瓦点，并研究非奇异分量约化曲线的此类点的数量。
2023-05-10 math.AG
Parametrization simple irreducible plane curve singularities in arbitrary characteristic
研究了任意特征下平面曲线奇点的分类问题。首先给出了平面曲线奇点关于其导体的参数化等价的决定性的界。通过给出方程和参数化的规范形的具体列表，对不可约的参数化简单平面曲线奇点进行了分类。在特征零点处，Bruce和Gaffney给出了参数化简单不可约平面曲线奇点的分类。
2019-01-09 math.AG
Topological zeta functions of complex plane curve singularities
我们利用复曲面的修改和进一步的发展研究了复平面曲线奇异性的拓扑zeta函数。作为该研究方法的应用，我们证明了拓扑zeta函数是复平面曲线奇异的拓扑不变量，并给出了平面曲线单值性猜想的一个简短而又新的证明。
2021-12-22 math.AG
Hyperelliptic plane curves of type (d,d-2)
在前一篇文章中，我们对（d，d-2）型有理平面曲线进行了分类和构造。本文将这些结果推广到亏格为正的（d，d-2）型不可约平面曲线。
2008-01-02 math.AG
Microlocal Versal Deformations of Plane Curves
本文引入了平面曲线微局部非线性变形的概念。我们构造了Legendrian曲线的等奇异的变形，这些变形是半拟齐次分支的余法线。
2009-12-04 math.AG
Singularities of the dual curve of a certain plane curve in positive characteristic
众所周知，复平面曲线的高斯映射是双有理的，而正特征的高斯映射不一定是双有理的。设$q$是素数的幂。研究了高斯映射不可分的$q$的不可分次数为$q^2+q+1$的平面曲线.作为特例，我们给出了$q^2+q+1$次Fermat曲线的对偶曲线与Ballico-Hefez曲线的关系.
2020-10-06 math.AG
On the Resolution Graph of a Plane Curve
我们证明了平面曲线奇异性的分解图可正则分解为基本图。
2014-09-13 math.AG
A short proof that equisingular plane curve singularities are topologically equivalent
证明了两条平面曲线的等奇异点是拓扑等价的。我们将使用的方法是P。Ayuso等人对不可约平面曲线奇点证明了这一结果。
2017-12-05 math.AG
Automorphism groups of smooth plane curves
确定了至少四次光滑平面曲线的自同构群的结构。此外，还给出了光滑平面曲线自同构群阶的上界，并对自同构群较大的情况进行了分类。本文还简单地证明了具有极大序模全自同构群的光滑平面曲线的唯一性。
2014-06-07 math.AG
Recovering plane curves of low degree from their inflection lines and inflection points
本文研究了由曲线的拐点恢复至少三次光滑的平面曲线的问题。我们肯定地回答所提出的问题，一般光滑的平面四次曲线，使额外的假设，也有一个拐点，并为任何光滑的平面三次曲线。
2011-10-13 math.AG
Enumeration of rational plane curves tangent to a smooth cubic
本文利用扭曲稳定映射计算了与光滑平面三次曲面有预定接触的有理d次平面曲线的个数。
2007-01-31 math.AG
Braid Group, Algebraic Surfaces and Fundamental Groups of complements of Branch Curves
这份文件将出现在圣克鲁斯诉讼中。概述了辫子群技术在理论的代数曲面，从Zagliki的最新成果，提出。本文概述了计算曲线补的基本群的Van Kampen算法和Moishezon-Teicher关于一般投影的分支曲线的修正。本文还描述了辫子群的一个商，即$\tilde B_n$，它在描述分支曲线补的基本群中起着重要作用，证明了所有这类群都是“几乎可解”的$\tildeB_n$ -群.最后，可能的应用研究的模空间的一般类型的表面的描述和新的例子，积极的签名自旋表面的基本组可以使用上述算法（伽罗瓦盖Hirzebruch表面）计算。
1997-02-26 alg-geom math.AG
On rigid plane curves
在这篇文章中，我们展示了一系列刚性平面曲线的新例子，也就是说，曲线，其奇点的集合决定了他们几乎唯一的一个射影变换的平面。
2015-06-26 math.AG
Curves containing all points of a finite projective Galois plane
在q阶有限域上的射影平面PG（2，q）中，Tallini曲线是包含PG（2，q）的所有点的（最小）次数q+2的平面不可约（代数）曲线。G. 1961年的塔林，以及2013年的Homma和Kim。我们的结果涉及自同构群，Weierstrass半群，Hasse-Witt不变量，和商曲线的Tallini曲线。
2018-07-11 math.AG
Representations of divisors on hyperelliptic curves, Gröbner bases and plane curves with quasi-toric relations
在超椭圆曲线密码学的研究中，半简化除子在超椭圆曲线上的表示是一个重要的问题.本文从Gröbner基的观点对这种表示给出了一种解释。作为应用，（i）给出了弱$n$ -接触曲线的构造方法，（ii）研究了满足$(2, n, 2)$型拟复曲面关系的平面曲线
2021-02-11 math.AG
Computing Jet Differentials and the Green-Griffiths-Lang Conjecture for Complements of Smooth Plane Curves
针对光滑平面曲线补集的Green-Griffiths-Lang猜想，本文开发了计算负扭曲不变对数2-喷流微分族的有效方法，给出该猜想的计算准则并对若干曲线族验证，明确了相关例外轨迹。
2026-09-24 math.AG
Remarks on double points of plane curves
研究了平面曲线的二重点的类型与曲线在该点处的0维曲线子格式之间的关系。描述并证明了一个与研究密切曲线二重点的经典过程有关的算法。最后，我们寻找一种方法来创建具有给定奇点$A_s$的有理平面曲线的例子。
2022-01-16 math.AG
Finding the complement of an elliptic curve inside a Jacobian
Scuola Normale Superiore（高等师范学校）；University of Pisa（比萨大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文针对亏格2曲线X到椭圆曲线E的非平凡映射，给出一个简单算法，用于计算X的雅可比簇分解中互补的椭圆曲线因子。
2026-06-01 math.AG math.NT
On the genus of a cyclic plane curve over a finite field
循环曲线，即由循环直射变换群固定的曲线，在研究狄氏射影平面中的循环弧中起着中心作用。本文计算了由Singer型循环k-弧生成的循环曲线的亏格。
2008-03-20 math.AG
Noncommutative plane curves
本文研究非交换平面曲线，即一维单模构成一条平面曲线的非交换k-代数。我们研究简单模的扩张，并试图启发完备化问题，即理解不同维数的简单模之间的联系。
2004-05-18 math.AG
Braid monodromy and Alexander polynomials of real plane curves
本文研究实平面曲线（包括无实点的曲线）的辫子单值性分解的对称性，并证明其Alexander不变量的新整除关系。
2023-06-21 math.AG
Integral points on plane curves and Plane Jacobian Conjecture over number fields
设$K$是数域，$O_K$是$K$的整数环.根据Siegel关于仿射代数曲线上整点的定理，$K$上的平面雅可比猜想等价于以下陈述：如果$P,Q\in O_K[x,y]$和$P_xQ_y-P_yQ_x\equiv 1$，则曲线$P=0$有多个整点。
2017-09-25 math.AG
On the variety of the inflection points of plane cubic curves
本文研究了平面三次曲线拐点的九维簇的性质。给出了奇异三次曲线附近拐点集的局部单值群的描述。同时，对一般二维线性三次曲线系中平面三次曲线的拐点曲面的正规化进行了详细的描述，证明了双有理同构于平面三次曲线的拐点簇的光滑流形的无规性为零.
2018-10-03 math.AG
