Plane $\mathbb{A}^1$-curves on the complement of strange rational curves
如果一条平面曲线在任一光滑点的切线通过一个称为奇点的不动点，则称该曲线为奇异曲线。本文研究了特征$p$中$p$次有理奇异曲线的补曲线上的$\mathbb{A}^1$ -曲线.证明了给定次数的$\mathbb{A}^1$ -曲线的模空间的连通性，对它们的不可约分支进行了分类，并通过每个不可约分支所参数化的$\mathbb{A}^1$ -曲线证明了不可分的$\mathbb{A}^1$ -连通性.这些结果的关键是所有$\mathbb{A}^1$ -曲线的奇异性。作为应用，在每个特征中，我们构造了$\mathbb{A}^1$ -曲线的显式覆盖族，其全空间沿着每个一般纤维上的大量尖点是光滑的。
2021-08-20 math.AG
Pipe Dream Rectification and Dual RSK Correspondence
该研究证明了 Dennin 关于对偶 RSK 对应变体对称性的猜想，通过超 Pipe Dream 修正与矩阵后缀向下归纳完成证明，明确了二元矩阵转置补的插入表与原矩阵记录表补的等式关系。
2026-08-25 math.AG math.CO
Computing Jet Differentials and the Green-Griffiths-Lang Conjecture for Complements of Smooth Plane Curves
针对光滑平面曲线补集的Green-Griffiths-Lang猜想，本文开发了计算负扭曲不变对数2-喷流微分族的有效方法，给出该猜想的计算准则并对若干曲线族验证，明确了相关例外轨迹。
2026-09-24 math.AG
On projective plane curves whose complements have finite non-abelian fundamental groups
本文通过推广Zagliki发现的经典的三尖点四次曲线，构造了其补曲线具有有限个非交换基本群的奇异射影平面曲线的新例子.
1995-05-15 alg-geom math.AG
The deletion restriction method for plane curve germ complement
利用删除限制方法研究了平面曲线芽补的秩一局部系统的上同调跳轨迹。特别地，在这种情况下的删除限制型结果仅取决于平面曲线芽的不可约分量之间的环绕数。
2020-07-14 math.AG math.AT
Isomorphisms between complements of projective plane curves
本文研究射影平面不可约曲线补集间的同构，证明单尖点曲线补集同构蕴含射影等价，并推广至次数≤7的曲线，同时给出次数8的新反例。
2019-11-12 math.AG
A weighted version of Zariski's hyperplane section theorem and fundamental groups of complements of plane curves
给出并证明了关于射影空间中超曲面的补的拓扑基本群的加权形式的Zagliki超平面截口定理。作为应用，我们计算了某些奇异射影平面曲线的补曲线的基本群。
1995-05-04 alg-geom math.AG
Handle decompositions and Kirby diagrams for the complement of plane algebraic curves
Department of Mathematics, Faculty of Science, Hokkaido University（北海道大学理学部数学系）
本文基于辫形monodromy概念，研究平面代数曲线补集的显式处理分解和Kirby图，提出改进的技巧以获得相关结构。
2026-10-27 math.AG math.GT
The special McKay correspondence and exceptional collection
证明了由一般线性群的有限小子群构成的仿射平面的商栈上的相干层的导出范畴是由最小分解上的相干层的导出范畴通过添加一个具有完全例外集的半正交和项得到的.证明是基于一个明确的结构在阿贝尔的情况下，连同分析的行为的导出范畴的相干层根结构。
2013-09-20 math.AG
Hyperbolicity of the complement of plane algebraic curves
本文是一个贡献的猜想小林说，补充一般平原曲线的程度至少有五个是双曲。主要结果是三个二次曲面的一般构形的补以及两个二次曲面和一条直线的补都是双曲嵌入的和双曲嵌入的。
1993-12-14 alg-geom math.AG
Exceptional isomorphisms between complements of affine plane curves
本文讨论了任意域上仿射平面$\mathbb{A}^2$中几何不可约闭曲线的补曲线之间的同构几何，这些补曲线不扩展为$\mathbb{A}^2$的自同构.我们表明，这样的同构是非常例外的。特别是，它们只发生在两条曲线同构于仿射线$\mathbb{A}^1$的开子集，具有相同数量的补点，在任何领域的基础领域的扩展。此外，同构唯一地由曲线之一确定，直到左合成具有$\mathbb{A}^2$的自同构，除了曲线同构于仿射线$\mathbb{A}^1$或穿孔线$\mathbb{A}^1 \setminus \{0\}$的情况。如果一条曲线同构于$\mathbb{A}^1$，那么两条曲线实际上都等价于直线。此外，对任意正整数$n$，我们构造了$\mathbb{A}^1 \setminus \{0\}$的两两非等价闭嵌入序列，并给出了它们的同构补.在特征~ $0$中，我们甚至构造了具有此性质的无穷序列。最后，我们给出了一个尺规作图法，产生一个大家庭的例子，非同构的几何不可约封闭曲线在$\mathbb{A}^2$，有同构的补充，回答否定的补充问题提出的Hanspeter卡夫。这也给出了一个否定的答案，这个问题的全纯版本在任何尺寸$n \geq 2$。Pierre-Marie Poloni提出了这个问题。
2019-02-13 math.AG
The combinatorial PT-DT correspondence
我们解决了一个开放的猜想，从代数几何，其中规定，两个生成函数的平面分区样对象（“盒计数”公式的Calabi-Yau拓扑顶点在唐纳森-托马斯理论和Pandharipande-Thomas理论）是相等的麦克马洪的生成函数的一个因素，平面分区。在我们的证明的主要工具是Desnanot-Jacobi型的“凝聚”身份，和一个新的应用程序的三重双二聚体模型的Kenyon-Wilson。
2020-12-15 math.AG math.CO
Tropical and algebraic elliptic plane curves with fixed j-invariant
该研究通过热带计数特定椭圆曲线，结合对应定理，给出代数计数的另一种证明，拓展了枚举几何的相关方法。
2026-08-14 math.AG
Curves in the complement of a smooth plane cubic whose normalizations are $\Bbb A^1$
对于光滑的平面三次$B$，我们计数次数为$d$的曲线$C$，使得对于$d\leq7$（对于$d=7$，在某些假设下），$C\backslash B$的归一化同构于$\Bbb A^1$。我们也计算平面有理四次曲线相交$B$只有一个点。
1996-05-13 alg-geom math.AG
A polynomial invariant for plane curve complements: Krammer polynomials
利用辫群的Krammer表示在Libgober不变量中的性质，构造了一个新的曲线补数的多元多项式不变量：Krammer多项式.我们表明，Krammer多项式的本质辫子是等于零。我们还计算了某些n阶曲线的Krammer多项式。
2017-07-18 math.AG math.AT
On the topology of the complements of reducible plane curves via Galois covers
设${\mathcal {B}}$是可约的约化平面曲线。引入了一种新的观点，通过Galois覆盖和Alexander多项式来研究$(\PP^2, {\mathcal {B}})$的拓扑.我们证明了它的有效性，通过例子Zagliki $N$ -plets圆锥和圆锥四次配置。
2013-04-02 math.AG math.GT
On fundamental groups of plane curve complements
本文讨论了平面曲线的基本群和Alexander多项式的一些性质。本文讨论了Alexander多项式的非平凡性与不可约平面曲线的（近）自由度概念之间的关系。我们谴责和重申在现代条件Zagliki有点被遗忘的结果。最后，我们描述了具有交换基本群的曲线的一些拓扑性质。
2015-07-29 math.AG math.AT
Double-dimer condensation and the PT-DT correspondence
我们解决了一个开放的猜想，从代数几何，其中规定，两个生成函数的平面分区样对象（“盒计数”公式的Calabi-Yau拓扑顶点在唐纳森-托马斯理论和Pandharipande-Thomas理论）是相等的麦克马洪的生成函数的一个因素，平面分区。我们证明的主要工具是Desnanot-Jacobi型凝聚恒等式，以及Kenyon-Wilson的三重双二聚体模型的新应用。
2022-10-03 math.AG math.CO
Exceptional Loci and Hyperbolicity of Complements of Plane Curves with $\bar{c}_1^2 - \bar{c}_2 > 0$
Roma Tre University（罗马第三大学）
本文证明满足特定次数条件的一般平面曲线，其代数例外集为空，进而得出满足 $\bar{c}_1^2 - \bar{c}_2 > 0$ 的平面曲线补集是 Kobayashi 双曲的。
2026-09-30 math.AG
A note on tropical curves and the Newton diagrams of plane curve singularities
对于一个方便的牛顿非退化奇点，米尔诺尔数是从它在第一象限的牛顿图的补图计算出来的，即所谓的库什尼连科公式。在本文中，我们考虑的热带曲线对偶的细分，这个补充的平面曲线奇异性，并显示存在一个热带曲线满足一定的公式，这看起来像一个著名的公式，真正的morsization由于A'Campo和Gusein Zade。
2016-09-06 math.AG
On the combinatorics of the refined 1-leg DT/PT correspondence
Università di Trieste（的里雅斯特大学）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare (INFN)（意大利国家核物理研究所）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
本文通过几何DT/PT墙穿越公式重新证明了Bessenrodt的结果，并建立了反平面分区和斜平面分区的加权计数新公式，同时引入了Young图内部和外部钩的生成函数新恒等式。
2026-04-03 math.AG math.CO
Plane curves as Pfaffians
令$C$是$\PP^2$中的平滑曲线，由次数为$d$的方程F=0给出。本文用模空间$M_C(2,K_C)$中的一个开子集来参数化$F$的所有线性pfuncan表示。我们构造了$C$的pfuncan表示与$C$上秩为2的向量丛之间的显式对应，其中$C$具有标准行列式且无截面.
2008-05-19 math.AG
Homotopy type of complements of fiber-type curves
本文研究平面射影纤维型曲线补集的同伦型，在特定限制下给出完整描述，并部分肯定回答了 Libgober 关于补集同伦型是否由基本群和欧拉示性数决定的问题。
2025-07-22 math.AG
On maximal plane curves of degree $3$ over $\mathbb{F}_4$,and Sziklai's example of degree $q-1$ over $\mathbb{F}_q$
给出了$\mathbb{F}_4$上的次数为$3$的极大平面曲线的分类，它补充了Hirschel-Storme-Thas-Voloch关于$\mathbb{P}^2$上Hermite曲线的一个特征定理.这个补充部分应该被理解为Sziklai的例子的分类的最大平面曲线度$q-1$在$\mathbb{F}_q$。虽然出现了两条在$\mathbb{F}_4$上直到在$\mathbb{F}_4$上射影等价的次数为$3$的极大平面曲线，但它们在$\mathbb{F}_4$上是双有理等价的。
2021-12-19 math.AG
On the cohomology of Fano varieties and the Springer correspondence
本文利用对称空间的Springer理论计算了$\mathbb{P}^{2g+1}$中两个二次曲面光滑完全交的$k$ -平面的Fano簇的上同调。
2020-06-20 math.AG math.RT
Fundamental groups of complements of plane curves and symplectic invariants
在$CP^2$中引入分支曲线补的稳定化基本群的概念，定义了辛4-流形的可计算不变量，推广了Moishezon和Teicher在复射影曲面上的不变量.此外，我们研究了这些不变量的结构，并制定了新的例子计算支持的结构。
2002-03-18 math.AG math.GT math.SG
Plane Curves with Hyperbolic and C-hyperbolic Complements
发起这项工作的一般问题是：什么是quasiprojective品种，可以通过统一的有界域在$\cz^n$？这样的品种应该，特别是C-双曲，即它应该有一个Carathéodory双曲覆盖。本文研究补曲线为C-双曲的平面射影曲线。例如，我们表明，大多数的曲线，其顶点是节点，或更一般地说，浸入曲线，属于这一类。我们还给出了明确的例子，不可约的曲线的任何偶数度d大于或等于6。
2014-11-29 alg-geom math.AG
LG/CY Correspondence for Elliptic Orbifold Curves via Modularity
通过模性证明了每个椭圆轨道曲线的Gromov-Witten理论与其对应的Fan-Jarvis-Ruan-Witten理论之间的Landau-Ginzburg/Calabi-Yau对应关系。我们证明了这两种计数理论中的相关函数是同一组准模形式的不同表示，它们围绕上半平面上的不同点展开。我们通过凯莱变换将这两种表示联系起来。
2018-05-24 math-ph math.AG math.MP
Plane curves with a big fundamental group of the complement
设$C \s \pr^2$是不可约平面曲线，其对偶$C^* \s \pr^{2*}$是既不是二次曲线也不是节三次曲线的浸入曲线.主要结果是Poincaré群$π_1(\pr^2 \se C)$包含一个具有两个生成元的自由群.如果$C$的几何亏格$g$至少为2，则$G$的子群可以满射映射到$C$的归一化的基本群上，并且结果如下。为了处理$g=0,1$的情况下，我们构造泛族的浸入平面曲线及其Picard丛。这使我们能够减少对普吕克曲线情况的考虑。这样的曲线$C$可以被认为是相应的判别超曲面的平面部分（参见图1）。[Zar，DoLib]）。应用Zamki-Lefschetz型论证，我们从$C$的Riemann曲面的$d$ -次辫群$B_{d,g}$的“大”性推出了一个结果.
1997-01-17 alg-geom math.AG
Braid Group techniques in Complex Geometry V: The fundamental group of the complement of a Veronese generic projection
本文给出了Veronese曲面到平面的一般投影的分支曲线S在复平面上的补的基本群的计算。本文是我们以前的论文的继续：编织群技术I-IV。在我和II，我们开发的算法来计算编织单值的一个brunch曲线，提供了存在退化的表面工会的飞机的配置，其中相关的分支曲线是部分的线安排双通用。在III中，我们构建了一个退化的Veronese表面的顺序3工会的飞机所需的属性，并在IV中，我们使用I -III计算编织单值的相关分支曲线。在这里，我们使用Van-Kampen方法从辫子单值因子分解和因子分解的一些额外性质（即不变性质）计算补的基本群，这些性质也在IV中得到证明。利用由横向半扭转定义的辫子群的某个商来表示该群。
1995-02-14 alg-geom math.AG
Springer correspondence, hyperelliptic curves, and cohomology of Fano varieties
在\cite{CVX3}中，我们建立了对称对$(\operatorname{SL}(N),\operatorname{SO}(N))$的Springer理论。在这种情况下，我们得到了辫群的（山雀扩张）表示，而不仅仅是外尔群表示。这些表示来自某些（Hessenberg）变种的家族的上同调。在本文中，我们确定的Springer对应显式的IC层支持2阶幂零轨道。在这个过程中，我们遇到了通用的超椭圆曲线族。作为应用，我们计算了偶数维射影空间中两个二次曲面光滑交的$k$ -平面的Fano簇的上同调.
2021-01-13 math.AG math.RT
