Pipe Dream 修正与对偶 RSK 对应
Pipe Dream Rectification and Dual RSK Correspondence
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中文总结 AI 辅助
该研究证明了 Dennin 关于对偶 RSK 对应变体对称性的猜想，通过超 Pipe Dream 修正与矩阵后缀向下归纳完成证明，明确了二元矩阵转置补的插入表与原矩阵记录表补的等式关系。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了 Dennin 猜想（arXiv:2506.21052 的 8.9 猜想），即他提出的对偶 RSK 对应变体在限制到双格拉斯曼置换时具有对称性。对于二元矩阵 A，令 A† 表示其转置补，ins(A) 和 rec(A) 分别表示其插入表和记录表。我们证明 ins(A†) = \u0305{rec(A)}，其中上划线表示记录表的自然补。我们的证明使用超 Pipe Dream 的修正及对 A 的后缀的向下归纳。
英文摘要
We prove Dennin's conjecture (Conjecture 8.9 of arXiv:2506.21052) that his variant of dual RSK correspondence is symmetric when restricted to biGrassmannian permutations. For a binary matrix $A$, let $A^\dagger$ denote its transpose-complement, and let $\operatorname{ins}(A)$ and $\operatorname{rec}(A)$ denote its insertion and recording tableaux. We prove that $\operatorname{ins}(A^\dagger) = \overline{\operatorname{rec}(A)}$, where the bar denotes the natural complement of the recording tableau. Our proof uses rectification of super pipe dreams and a downward induction on suffixes of $A$.
