The Canonical Class of $\overline{M}_{0,n}(P^r,d)$ And Enumerative Geometry
D.阿布拉莫维奇在这篇文章的第一篇文章中发现了一个影响一个公式的奇点分析错误（谢谢丹）。这个错误已经被纠正了。只有算术亏格公式发生了变化。几何亏格和所有的标准类公式是相同的。
1995-09-07 alg-geom math.AG
A Fourier-Mukai Approach to the Enumerative Geometry of Principally Polarized Abelian Surfaces
本文研究不可约主极化阿贝尔曲面（T，l）上的小长度扭曲理想层。使用傅立叶-向井技术，我们将某些跳跃计划与这些层相关联，并对这些位点进行完全分类。我们给出了应用于T的计数几何的例子，并证明了在这样的曲面上没有亏格为5的光滑曲线可以包含g^1_3。我们还明确地描述了线性系|2l|中的奇异因子。
2011-07-18 math.AG
Enumerative Geometry of Calabi-Yau 5-Folds
用Gromov-Witten理论定义了Calabi-Yau五重中曲线的计数几何。我们发现递归满足数的属0曲线，我们确定的贡献，移动多个覆盖的属0曲线的属1 Gromov-Witten不变量。由此产生的不变量，被证明是完整的，类似于先前定义的BPS计数卡-丘3和4倍。我们在更高维度中评论新问题出现的情况。我们考虑了两个主要的例子：具有平衡法丛3 O（-1）的局部卡-丘超曲面P^2和P^6中的紧致卡-丘超曲面X_7。在前一种情况下，我们的整数不变量的一个封闭形式已被G。马丁在后一种情况下，我们恢复在低次的经典计数的椭圆曲线Ellingsrud和Stromme。
2008-02-12 math.AG math.SG
Hodge-Elliptic genera, K3 surfaces and Enumerative Geometry
本文将K3曲面的Elliptic亏格推广为Hodge-Elliptic亏格，并据此给出K3 × E精细化BPS不变量的显式乃至闭式计算方法。
2023-04-27 hep-th math-ph math.AG
Monodromy of rational curves on K3 surfaces of low genus
在许多情况下，枚举问题的单值群将是完全对称群。本文研究了$\mathbb{C}$上固定亏格的一般K3曲面上的$|\mathcal{O}(1)|$中的有理曲线随K3曲面变化的类似现象.证明了当K3曲面有亏格$g$，$1\leq g\leq 3$时，单值群是完全对称群.
2022-01-30 math.AG
An Introduction to Modern Enumerative Geometry with Applications to the Banana Manifold
香蕉流形$X_{\text{ban}}$是由交换曲面在$\mathbb{P}^{1}$上纤维化的光滑投射Calabi-Yau三重流形。每个奇异纤维包含“香蕉曲线配置”，其生成在$X_{\text{ban}}\to\mathbb{P}^{1}$的纤维中支持的曲线类的秩三晶格$Γ$。J. Bryan（arXiv：1902.08695）计算了$X_{\text{ban}}$在纤维类中的Donaldson-Thomas配分函数为无穷乘积\[Z_{\text{DT}}(X_{\text{ban}})_Γ= \prod_{d_{1},d_{2},d_{3}\geq0}\prod_{k\in\mathbb{Z}}\big(1-Q_{1}^{d_{1}}Q_{2}^{d_{2}}Q_{3}^{d_{3}}t^{k}\big)^{-12c(||\underline{\bf{d}}||,k)}\]，其中$||\underline{\bf{d}}||=2d_{1}d_{2}+2d_{1}d_{3}+2d_{2}d_{3}-d_{1}^{2}-d_{2}^{2}-d_{3}^{2}$和$c(||\underline{\bf{d}}||,k)$是$\mathbb{C}^{2}$的等变椭圆亏格的系数。我们观察到，根据变量的变化，$Z_{\text{DT}}(X_{\text{ban}})_Γ$行为形式上像一个…
2019-05-15 math.AG
Elliptic curve counting in toric threefolds: virtual, enumerative, and tropical
该研究针对环面三维簇中的椭圆曲线，通过将均匀间距亏格1热带曲线与对数退化公式结合，得到Getzler–Pandharipande公式的对数类似物，证明ℙ³的对数虚拟不变量次数足够大时小于普通格罗莫夫-威滕不变量。
2026-08-26 math.AG
On Asymptotics and Resurgent Structures of Enumerative Gromov-Witten Invariants
利用高阶技术的渐近性和复苏分析，这项工作解决了枚举Gromov-Witten不变量的增长-在其依赖于嵌入曲线的属和程度-几个不同的三倍Calabi-Yau品种。特别是，虽然这些不变量在大亏格或大度数下的领先渐近性是指数的，但在组合的大亏格和度数下，它是阶乘的。这种阶乘增长具有复苏的性质，起源于B模型自由能的复苏-transseries描述的镜像对称。这意味着存在控制Gromov-Witten不变量渐近性的非微扰扇区，它们本身可以有一个计数几何解释。所涉及的例子包括：分解的锥状结构;局部曲面局部P^2和局部P^1 × P^1;局部曲线和Hurwitz理论;紧五次曲线。所有的例子表明非常丰富的复兴渐近和代数几何中的枚举问题之间的相互作用。
2019-01-30 hep-th math-ph math.AG
Genus one correspondence between tropical and algebraic curves
研究热带曲线与代数曲线的亏格一对应，通过对数形变理论及固定热带化的对数映射枚举，证明代数椭圆曲线计数与热带曲线计数一致，推广了亏格0的对应定理。
2026-07-22 math.AG
A blowup formula for virtual enumerative invariants on projective surfaces
我们将虚拟定位应用于寻找光滑投影曲面上虚拟层理论不变量的爆破公式的问题。这导致了一个通用的程序，可以用来表示虚拟枚举不变量的爆破在那些在原来的表面。我们使用一个增强的主空间建设的$m$ -稳定层的模空间介绍Nakajima和Yoshioka。我们的工作推广了$\mathbb{P}^2$上框架层的等变模空间的类似结果。与他们的工作相反，我们不使用GIT方法，只假设没有严格半稳定层，使用任意光滑的复射影曲面。要记住的主要例子是Mochizuki的唐纳森不变量的虚拟模拟和表面上Gieseker半稳定层的模空间的虚拟$χ_y$ -亏格。
2021-07-17 math.AG
The genus zero Gromov-Witten invariants of [Sym^2 P^2]
研究亏格为零的轨道稳定映射到P^2的堆叠对称平方[Sym^2 P^2]的Abramovich-Vistoli模空间.这紧化了从超椭圆曲线到P^2的稳定映射的模空间，并证明了所有亏格为零的Gromov-Witten不变量都是由超椭圆曲线的平凡计数几何决定的.我们还展示了亏格为零的Gromov-Witten不变量如何用于确定P^2中插值3d + 1个泛点的d次亏格为g的超椭圆曲线的个数。通过与Graber方法的比较，验证了一个crepant归结猜想的正确性.
2008-07-25 math.AG
Intersections of Tautological Classes on Blowups of Moduli Spaces of Genus-One Curves
本文给出了两个计算重言式类在亏格为1的曲线的模空间的爆破上的顶交的递推公式。其中一个递归类似于著名的弦方程。如在以前的论文中所示，这些数字是有用的计算genus-one枚举不变量的射影空间和Gromov-Witten不变量的完全相交。
2006-03-14 math.AG math.SG
Moduli of stable maps in genus one and logarithmic geometry II
这是第二次在一对文件开发一个框架，应用对数方法在研究奇异曲线属$1$。这卷集中在对数格罗莫夫-威滕理论和热带几何。构造了亏格为任意环面簇的$1$曲线的代数非奇异模空间.该空间是对数稳定映射的Abramovich-Chen-Gross-Siebert空间的主成分的双有理修改，并产生了计数亏格$1$曲线计数理论。我们描述了非阿基米德的分析骨架，这个模空间，因此，得到一个完整的解决热带可实现性问题的属$1$。
2019-07-04 math.AG
Composition law and Nodal genus-2 curves in P^2
近年来，复合律在计数几何中的应用引起了人们极大的兴趣。利用稳定映射的模空间，计算了$\Bbb P^2$中通过$3d - 2$一般点的、归一化具有固定复结构的不可约、约化、节化、度- $d$亏格-$2$平面曲线的个数.
1996-06-20 alg-geom math.AG
Counting curves of any genus on P^2_7
我们计算Gromov-Witten不变量的任何亏格del Pezzo表面的程度$\ge2$。亏格为零的不变量在很久以前就已经被计算出来了，Vakil已经找到了$\ge3$次的del Pezzo曲面的任意亏格的Gromov-Witten不变量.我们分两步解决这个问题：（1）考虑平面在二次曲线上的6个点处和在该二次曲线外的一个点处被爆破（弱Fano曲面），并利用热带几何的技巧，得到了一个Caporaso-Harris型计算公式，该公式计算了任意因子类和亏格与爆破二次曲线相切的曲线，（2）利用Vakil的Abramovich-Bertram公式，通过弱Fano曲面的计数不变量，给出了平面在7点处爆破的Gromov-Witten不变量。
2014-04-24 math.AG
The enumerative geometry of K3 surfaces and modular forms
本文证明了Yau-Zaslow和Gottsche关于K3曲面上的数曲线的定理。具体地说，设X是一个K3曲面，C是X中的一条全纯曲线，表示一个本原同调类。对任意满足C^2=2g+2n-2的g和n，在线性系统|C|中，计算了通过X中g个类属点的n个节点的几何亏格g的曲线个数.当g=0时，这与Yau和Zaslow研究的计数问题相吻合，他们获得了数字的生成函数。最近，Gottsche将他们的猜想推广到任意g的拟模形式。我们证明这些公式使用Gromov-Witten不变量的家庭，退化参数，和一个障碍束计算。我们的方法也适用于在9点处爆破的P^2，其中我们证明了亏格g约束到g点的普通Gromov-Witten不变量也以拟模形式给出。
1997-11-24 alg-geom hep-th math.AG
Real Gromov-Witten Theory in All Genera and Real Enumerative Geometry: Computation
本文的第一部分工作是构造奇数“复”维的实可定向辛流形的实正亏格Gromov-Witten不变量;第二部分工作是研究用于构造这些不变量的实映射在模空间上的定向。本文应用后者的结果，得到定量和定性的结论，在前者定义的不变量。在描述了大量的实定向辛流形后，我们证明了充分正的几乎Kahler三倍的实亏格1 Gromov-Witten不变量仅是实亏格1曲线的有符号计数，从而为这些曲线在这样的目标中的计数提供了直接的下界。我们在射影空间中的实可定向完全交上指定实定向;它们确定的实Gromov-Witten不变量在某种意义上（至少）在大多数情况下是由完全交本身规范地确定的。我们还获得等变本地化数据，计算真正的不变量的射影空间，并确定其他完整的交叉点从许多环面固定轨迹的贡献。我们的研究结果证实了Walcher的预测消失的这些不变量在某些情况下，在其他情况下的本地化数据。
2015-10-26 hep-th math.AG math.SG
Enumeration of plane unicuspidal curves of any genus via tropical geometry
School of Mathematical Sciences, Tel Aviv University（特拉维夫大学数学科学学院）
该研究利用热带枚举几何，枚举了环面上满足多点约束的特定复曲线，并将该技术推广，证明了实平面$r$尖点曲线数量与对应复曲线总数的渐近可比关系。
2026-10-30 math.AG
On the locus of genus $3$ curves that admit meromorphic differentials with a zero of order $6$ and a pole of order $2$
本文的主要目的是计算$\overline{\mathcal{M}}_3$的因子的类，该因子是通过用遗忘映射取$Ω\mathcal{M}_3(6;-2)$的像的闭包而得到的。这是使用Porteous公式和测试曲线理论完成的。为此，我们研究了第二类亚纯微分的轨迹，计算了这些轨迹到$\mathcal{M}_g$的映射的维数，并解决了低亏格中涉及这类微分的计数问题.证明的一个关键工具是最近由Bainbridge-Chen-Gendron-Grushevsky-Möller引入的地层压实。
2020-05-02 math.AG
Intersections of Q-Divisors on Kontsevich's Moduli Space $\bar{M}_{0,n}(P^r,d)$ and Enumerative Geometry
研究了射影空间中亏格为0的n点稳定映射空间上的Q-Cartier因子理论。生成器和皮卡德数计算。建立了求Q-因子所有顶交积的递归算法。作为推论，证明了计算P^r中有理曲线的所有特征数的算法（包括简单相切条件）。这些特征数的计算在许多例子中进行。给出了d次平面曲线线性系统中1-尖点有理轨迹的次数。
1995-04-06 alg-geom math.AG
Genus 0 characteristic numbers of the tropical projective plane
求复射影平面${\mathbb C}P^2$的示性数是Zeuthen在一个多世纪前提出的计数几何的经典问题。对于一个给定的$d$和$g$，人们必须找到次数的$d$属$g$曲线，通过一定的通用配置的点，并在同一时间相切于一定的通用配置的线。这两种配置中的点和线的总数是$3d-1+g$，因此答案是一个有限整数。本文将这一经典问题转化为相应的热带几何计数问题，当$g=0$。也就是说，我们证明了热带问题是适定的，并建立了一个特殊情况下的对应定理，确保相应的热带和经典号码相吻合。然后，我们使用地板图演算，以减少问题的纯组合。因此，我们用开Hurwitz数来表示$\CC P^2$的亏格0示性数.
2013-03-12 math.AG math.CO
Gromov-Witten invariants and rational curves on Grassmannians
研究了齐性空间X上s-点亏格零Gromov-Witten不变量的计数意义。为此，我们给出了X上的有理曲线的解释。
2010-11-08 math.AG
Enumerative aspects of the Gross-Siebert program
我们目前枚举方面的格罗斯-西伯特计划在这个介绍性的调查。在概述了课程的主题和目标后，我们回顾了对数几何和热带几何的基本定义和结果。给出了用热带曲线计数代数曲线的例子和证明。为了说明应用热带几何和Gross-Siebert程序镜像对称，我们讨论的镜像对称的射影平面。
2014-10-17 math.AG
Generalized De Jonquieres divisors on generic curves
经典的De Jonquieres和MacDonald公式描述了代数曲线上线性系中具有规定重数的因子的虚数。在亏格为g的一般曲线的情况下，我们建立了关于这些公式的计数有效性的本质上最优的结果。
2022-10-14 math.AG
Quantum indices and refined enumeration of real plane curves
我们将一个半整数，称为{ \em量子指数}，与满足一定条件的实平面上的代数曲线相关联。由这种曲线的对数图像包围的面积等于$π^2$乘以曲线的量子指数，因此具有值的离散谱。我们使用量子指数来完善真正的枚举几何的方式一致的块Göttsche不变量从热带枚举几何。
2017-10-04 math.AG
The quantum cohomology of blow-ups of P^2 and enumerative geometry
我们计算了在r个一般点上炸开的射影平面的Gromov-Witten不变量。这些由r+1初始值的结合性确定。应用程序给出了合理的平面曲线的计数与规定的重数在固定的一般点。我们表明，如果至少有一个规定的多重数是1或2的数字是枚举的。特别地，所有r<=8的不变量（Del Pezzo情况）都是枚举的。
1996-11-11 alg-geom math.AG
The Enumerative Geometry and Arithmetic of Banana Nano-Manifolds
本文构造四个 Hodge 数为 (4,0) 的刚性香蕉纳米 Calabi–Yau 三维流形，并计算其 Donaldson–Thomas、Gromov–Witten 及 Frobenius 迹相关模形式。
2024-05-07 math.AG
Real enumerative invariants relative to the anti-canonical divisor and their refinement
我们引入新的不变量的射影平面（和，更一般地说，某些复曲面）所产生的适当枚举真正的椭圆曲线。这些不变量允许一种改进（根据量子指数），类似于格里戈里·米哈尔金在理性情况下引入的改进。我们还构造热带同行的审议中的精制椭圆不变量，并建立一个热带算法，允许一个计算，{ \it通过}一个合适的版本的对应定理，上述不变量。
2023-03-10 math.AG
Reduced invariants from cuspidal maps
本文研究了由具有结点和尖点的曲线的稳定映射的Smyth-Viscardi模空间产生的亏格1计数不变量。我们证明，这些不变量是等于Vakil-Zinger减少不变量的五次三倍，后者提供了一个模块化的解释。
2018-01-23 math.AG
On the Enumerative Geometry of Pascal's Hexagram
给定复射影平面上非奇异二次曲线上的六个点$A,B,C,D,E,F$，帕斯卡定理说三个交点$AE \cap BF, BD \cap CE, AD \cap CF$共线。包含它们的线称为帕斯卡，我们通过置换这些点，总共得到$60$这样的线。本文考虑了求对应于三个预先给定帕斯卡的六元组$(A, B, \dots, F)$的个数的计数问题。我们使用交换代数中的计算技术来解决所有情况下的这个问题。结果列表使用所谓的“对偶”符号帕斯卡，这是基于外部自同构的$S_6$。
2023-03-18 math.AG
Real Gromov-Witten Theory in All Genera and Real Enumerative Geometry: Construction
我们构造了许多实辛流形的Welschinger不变量的正亏格类似物，包括奇维射影空间和著名的五次三重空间。在某些情况下，我们的不变量提供了实代数簇中实正亏格曲线计数的下界。我们的方法的定向性问题是完全基于对称表面上的实丛对的拓扑结构，以前的尝试涉及直接计算的行列式线的弗雷德霍姆算子在有边表面。利用本文引入的实定向概念，得到了对称曲面族上实丛对的同构，并将行列式函子应用于这些同构。这使我们能够赋予所有拓扑型的对称曲面的实映射的非紧化模空间以自然方向，并验证它们延伸穿过这些空间的余维1边界，从而实现C. C.刘的论文为一个完全成熟的真正的Gromov-Witten理论。这项工作的第二和第三部分涉及应用：他们描述了重要的性质，我们的方向上的模空间，建立一些连接与真正的枚举几何，提供相关的等变本地化数据的射影空间，并获得消失的结果的精神Walcher的预测。
2018-02-26 math.AG math.SG
Descendant invariants and characteristic numbers
在一个稳定映射栈上，psi类通过减去某些边界因子来修改。这些修改的psi类与健忘态射兼容，并且非常适合枚举几何：相切条件允许修改的psi类的简单表达式。在亏格为零的顶点积之间建立了拓扑递归关系，得到了任意射影齐次簇中有理曲线的示性数的有效递归式.在更高的亏格中，由于映射空间的虚假分量的贡献，所得到的数只是虚的。对于射影平面，在亏格1和亏格2中确定必要的修正，以给出这些情况下的示性数。
2001-02-02 math.AG
The enumerative geometry of rational and elliptic curves in projective space
我们研究P^n中参数化d次有理曲线和椭圆曲线的几何形状，这些曲线与固定的一般线性空间相交，并与固定的超平面H相切，该超平面H沿着H的固定的一般线性子空间具有固定的重数。作为应用，我们推导出递归公式的数量时，这样的曲线的数量是有限的。这些递归公式只需要一个输入作为“种子数据”：P^1中有一条线通过两个点。这些数可以被看作是P^n中d次有理或椭圆曲线的希尔伯特概型上的各种圈的顶交积，或者是$\mbar_0(P^n,d)$或$\mbar_1(P^n,d)$的某些分量上的顶交积，因此给出了关于这些对象的Chow环（以及拓扑）的信息。该公式也可以解释为在适当的希尔伯特方案或稳定映射空间的Chow环（不一定在顶层）中的等式。特别地，给出了P^n中与各种固定的一般线性空间相交的有理曲线和椭圆曲线的计数算法。(The亏格0的数是由Kontsevich-Manin较早发现的，亏格1的数是由Ran和Caporaso-Harris发现的，n = 2时是由Getzler独立发现的。
1997-09-05 alg-geom math.AG
Enumerative tropical algebraic geometry in R2
本文建立了复曲面中任意亏格曲线的计数公式。事实证明，这些曲线可以通过牛顿多边形中的某些格路径来计数。该公式早些时候在http://arxiv.org/abs/math.AG/0209253上公布。结果是建立在所谓的热带代数几何的帮助下。这种几何学允许人们用欧几里得n-空间和全纯曲线代替复环面的变种，用某些分段线性图代替。
2004-12-05 math-ph math.AG math.CO
PCMI lecture notes: Motivic explorations in enumerative geometry
基于动机同伦理论，介绍在任意域上进行枚举几何的方法，包括贝祖定理和光滑三次曲面上直线计数等经典问题，并利用热带几何提供工具。
2026-06-09 math.AG
Normal bundles of rational curves in projective spaces
我们确定的分裂（同构）类型的一般属0曲线在任何射影空间的1或2个组件的正常丛，以及（有时非平凡的）的方式束变形局部与一般变形的曲线。本文导出了法丛为非一般分裂型的光滑有理曲线除迹线的计数公式。
2003-10-05 math.AG
A Wall Crossing Formula for Motivic Enumerative Invariants
本文将Welschinger不变量的穿墙公式推广到动机计数情形，建立实曲线计数差与爆破对应不变量之间的关系，并用于计算射影平面4次动机枚举不变量。
2025-02-04 math.AG
Effective Categorical Enumerative Invariants
本文提出与循环 $A_\infty$ 代数及非交换 Hodge 滤链分裂相关联的范畴计数不变量 CEI，证明其在 Morita 等价下稳定，并表明它统一推广已知计数不变量且可用于表述任意亏格的镜像对称预言。
2024-04-01 math.AG math.CT math.KT
Linear sections of the Severi variety and moduli of curves
本文研究了平面曲线的Severi簇$d$和几何亏格$g$。对应于每一个这样的品种，有一个单参数族的亏格$g$稳定曲线的数值不变量，我们计算。在Caporaso和Harris的工作基础上，我们推导出一个递归公式，用于计算Hodge丛在有关家族上的度。对于足够大的$d$，这些族在$\bar{M}_g$中诱导移动曲线。我们用它来推导$\bar{M}_g$上有效因子斜率的下界。我们的结果的另一个应用是各种枚举问题的$V_{d,g}$。
2007-10-08 math.AG
Enumerative Geometry of Quantum Periods
本文研究对数 Calabi–Yau 曲面的 $q$-细化 theta 函数与量子周期，揭示其高亏格开 Gromov–Witten 差异，并通过椭圆曲线相对不变量及开闭对应加以解释。
2025-07-23 math.AG math.QA math.SG
Enumerative geometry of the curves defined by y^{d}=f(x)
本文研究了定义在任意特征域k上的平面代数曲线作为射影线的覆盖以及用组合方法计算$\mathbb{P}^{1}$的分支覆盖的问题。
2012-09-19 math.AG math.CO
Real Gromov-Witten Theory in All Genera and Real Enumerative Geometry: Properties
这项工作的第一部分构造正属真正的Gromov-Witten不变量的实定向辛流形的奇数“复杂”的尺寸;本部分侧重于他们的性质，是必不可少的实际工作与这些不变量。我们确定了第一部分中构造的实映射的模空间上的方向与Gromov-Witten理论的标准节点识别浸入的相容性。我们还比较这些方向与其他方式的定向模空间的真正的地图，可在特殊情况下。在续集中，我们使用本文中建立的属性比较真正的Gromov-Witten和枚举不变量，描述等变本地化数据，计算真正的Gromov-Witten不变量的奇数维射影空间，并建立消失的结果，这些不变量的精神Walcher的预测。
2018-02-26 hep-th math.AG math.SG
On the genus of a cyclic plane curve over a finite field
循环曲线，即由循环直射变换群固定的曲线，在研究狄氏射影平面中的循环弧中起着中心作用。本文计算了由Singer型循环k-弧生成的循环曲线的亏格。
2008-03-20 math.AG
The enumerative geometry of cubic hypersurfaces: point and line conditions
为了计算与给定条直线相切并通过给定点的光滑三次超曲面的个数，我们构造了它们的模空间的紧化。我们称后者为$1$ -- \textit{complete variety of cubic hypersurfaces}，类似于完全二次曲面的空间。Paolo Bazffi研究了平面三次曲线的情况。从他的工作出发，我们构造这样一个空间在任意维的序列的五个blow-ups。计数问题，然后减少到五个陈类的计算，攀登爆破序列。由于没有明确给出向量丛，计算最后一个是困难的。识别这个向量丛的限制，我们在三次曲面的情况下得到所需的数目。
2022-01-14 math.AG
Explicit Solution By Radicals, Gonal Maps and Plane Models of Algebraic Curves of Genus 5 or 6
给出了亏格为5和6的代数曲线的$\Prj^1$的最小度（总是$\le 4$）分歧覆盖的显式计算算法。这就完成了Schicho和Sevilla（他们处理了$g \le 4$的情况）关于构造任意亏格$g$曲线的根参数化的工作。Zagliki证明了这对于亏格$\ge 7$的一般曲线是不可能的。我们还构造了极小次双有理平面模型，并证明了亏格为6的曲线的6次平面模型的存在性与辅助曲面的角性和几何类型之间的关系。
2011-10-07 math.AG
Intrinsic enumerative mirror symmetry: Takahashi's log mirror symmetry for $(\mathbb{P}^2,E)$ revisited
本文重新审视Takahashi对（P²,E）的对数镜像对称性猜想，通过本质镜像构造和周期积分计算，证明该猜想是本质镜像对称性的自然结果，并推广至任意维数的log Calabi-Yau变种。
2025-12-13 math.AG
Completion of Katz-Qin-Ruan's Enumeration of Genus-Two Plane Curves
给出了一般位置上通过3d-2点的亏格2固定复结构度d平面曲线的个数公式。这是通过完成卡茨-秦-阮的方法来实现的。本文的公式与作者用完全不同的方法得到的公式是一致的。
2002-01-22 math.AG
Local Mirror Symmetry at Higher Genus
讨论了高亏格曲线的局部镜像对称性。具体地说，我们考虑的拓扑弦配分函数的高亏格曲线包含在一个Fano曲面内的Calabi-Yau。我们的主要例子是局部P^2情形。柯代拉-斯宾塞引力理论，适合于这种局部几何，可以解决计算这个配分函数。然后，使用Gopakumar和Vafa的结果和局部镜像映射，配分函数可以重写的展开系数，这是发现是整数。我们验证，通过本地化计算的A-模型，许多这些Gromov-Witten预测。从数学上讲，完整性是一个谜。分析了不变量的渐近增长性（随度）。一些建议是对枚举的解释，下面的BPS状态描述Gopakumar和Vafa。
1999-06-11 hep-th math.AG
Sequences of enumerative geometry: congruences and asymptotics
研究了P^n（n>1）中2n-3次超曲面的直线数的整数序列v_n.我们证明了一些这些数的几种不同类型的同余性质。此外，v_n的渐近性也被描述（在Don Zagier的附录中）。试图在类似的分析其他两个枚举序列：合理的平面曲线的数量和瞬子的数量在五次三倍。
2006-10-09 math.AG math.NT
On triple coverings of irrational curves
给定亏格为$h$的一般（Brill-Noether意义下）曲线$C$的亏格为$g$的三重覆盖$X$，利用一些计数方法和计算，证明了不与任何$d\ge g-[{3h+1\over 2}]-1$的三重覆盖组成的次数无基点束$d$的存在性.通过举例讨论了主要结果的尖锐性和所谓的Castelnuovo-Severi界。
1995-07-05 alg-geom math.AG
Geometry of Prym semicanonical pencils and an application to cubic threefolds
本研究探讨模空间中半典范线束对应除子上的Prym映射，揭示其差异与低亏格几何特性，并通过对特定除子的分析得到三次三维簇直线的计数结果。
2022-04-19 math.AG
Counting curves of any genus on rational ruled surfaces
本文研究了有理直纹曲面$\fn$上的几类参数曲线的几何性质。我们通过在$\fn$上适当的固定一般点的数目和不可约的曲线的数目来计算这类曲线的数目。这些数被称为塞维里度;它们是希尔伯特方案的分量的并集的度。由于（i）$\fn$可以变形为$\eff_{n+2}$，（ii）Gromov-Witten不变量是变形不变的，并且（iii）$\eff_0$和$\eff_1$的Gromov-Witten不变量是枚举的，所以定理\ref{irecursion}计算所有$\fn$的亏格$g$ Gromov-Witten不变量。(The 0的情况是众所周知的）。这些参数是以足够的一般性给出的，以便也计算L型的平面曲线。Caporaso和J. Harris，并为计算最多五个点的平面爆破的高阶格罗莫夫-威滕不变量奠定基础（在未来的论文中）。
1997-09-04 alg-geom math.AG
Enumerative Geometry of Del Pezzo Surfaces
本文证明了 del Pezzo 曲面中特殊 Lagrangian 环面纤维上热带几何超势与 Lagrangian Floer 理论的等价性，并通过对射影平面的显式计算验证了相关民间猜想。
2024-04-02 math.AG math.SG
Generalized weight properties of resultants and discriminants, and applications to projective enumerative geometry
本文研究了结果式和判别式的广义权重性质，并将其应用于射影计数几何中的计数问题。
2025-12-09 math.AC math.AG
