Classical field theories of first order and lagrangian submanifolds of premultisymplectic manifolds
利用前多辛流形的拉格朗日子流形描述了一阶经典域论。为此，讨论了与纤维化有关的Tulczyjew三元组。三元组是适应扩展的哈密顿形式主义。利用这个三元组，我们证明了Euler-Lagrange方程和Hamilton-De Donder-Weyl方程是定义前多辛流形的拉格朗日子流形的局部方程.
2011-12-05 math-ph math.DG math.MP
Mathematical definition of quantum field theory on a manifold
给出了流形上量子场论的数学定义，以及由变分原理给出的经典场论量子化的定义。
2009-11-21 gr-qc hep-th math-ph
Semi-classical resolvent estimates for l $\infty$ potentials on Riemannian manifolds
证明了具有实值$\infty$位势的Schr{<$}dinger算子在具有紧致光滑边界的非紧连通黎曼流形上的半经典预解估计.我们证明了预解式的界依赖于无穷远处的man-ifold的结构。特别地，我们证明了对于紧支撑的实值L $\infty$势和渐近欧氏流形，预解式界的形式为exp（Ch -4/3 log（h -1）），而对于渐近双曲流形，预解式界的形式为exp（Ch -4/3），其中C > 0是某个常数.
2019-03-06 math-ph math.AP math.MP
The classical and quantum particle on a flag manifold
针对旗流形上的测地线与Laplace–Beltrami算子谱问题，本文给出一族可显式求解的不变度量，并用自旋链型有限维空间逼近函数Hilbert空间以确定谱。
2024-04-24 hep-th math-ph math.DG
Classical and quantum info-manifolds
本文综述了Hasagawa和Petz关于Cramer-Rao不等式的最新工作，介绍了无限维Hilbert空间中信息流形的概念，总结了Grasselli和作者对二次型扰动的推广.
2000-02-27 math-ph math.MP math.PR
Quantization of classical integrable systems. Part II: quantization of functions on Poisson manifolds
在以前的工作中，我们引入了准可积量子系统的概念。在本章中，我们确定了充分条件，在这些条件下，给定一个可积的经典系统，通过基于算子的对称化积的量子化过程，可以构造一个准可积的量子系统。在下面的两篇论文中，我们将把这个过程应用于具体的可积系统类。
2010-01-26 math-ph math.MP
Classical and Quantum Fields on Lorentzian Manifolds
我们在弯曲背景上为大类场构造玻色子和费米子局部协变量子场论。我们研究了适当态诱导的量子场和n点函数。
2011-05-02 math-ph math.DG math.MP
Quantum Abelian Yang-Mills Theory on Riemannian Manifolds with Boundary
我们证明了任意维有边黎曼流形上的杨-米尔斯理论。量化分两步进行。首先，经典理论被编码成一个公理化的形式，描述与流形相关联的解空间。第二，以函子方式从经典公理化数据构造量子理论。目标是一般边界量子场论，一个量子场论的TQFT型公理化公式。
2018-09-27 hep-th math-ph math.MP
Semi-classical measures on Quantum Graphs and the Gauss map of the determinant manifold
在本文中，我描述了与拉普拉斯算子的本征函数相关联的测度的弱极限的一般度量的行列式流形的高斯映射的量子图。我还描述了所有的限制与最小的支持（“疤痕”）。
2014-02-16 math-ph math.AP math.CO
Algebraic classical $W$-algebras and Frobenius manifolds
本文研究了一类特殊的半单型幂零元幂零元所对应的Drinfeld-Sokolov双哈密顿结构及其首项所定义的公共平衡点空间.在这个空间上，我们构造了一个局部双Hamilton结构，它形成一个精确的Poisson束，定义了一个代数经典$W$ -代数，它的首项定义了一个代数Frobenius流形.这导致了一个统一的建设代数Frobenius流形对应于经常尖点共轭类不可约外尔群。
2021-08-16 math-ph math.DG math.MP
Manifolds of classical probability distributions and quantum density operators in infinite dimensions
在$C^{*}$ -代数和Banach-李群作用的背景下，研究了无穷维中经典概率分布和量子密度算子子集的流形结构.特别地，经典概率分布和量子密度算符都可以被描述为给定的$C^{*}$ -代数$\mathscr{A}$上的状态（在函数分析意义上），该$\mathscr{A}$-代数对于经典状态是阿贝尔的，而对于量子态是非阿贝尔的。在这篇文章中，可能无限维、单位$C^{*}$ -代数$\mathscr{A}$的状态空间$\mathscr{S}$被划分为$\mathscr{A}$的可逆元素群$\mathscr{G}$的作用量轨道的不交并。然后，证明了在无限维可分Hilbert空间$\mathcal{H}$上通过密度算子的轨道是$\mathscr{G}=\mathcal{GL}(\mathcal{H})$的光滑齐次Banach流形，并且当$\mathscr{A}$有一个忠实的迹态$τ$时，我们证明了通过$τ$的轨道是$\mathscr{G}$的光滑齐次Banach流形.
2019-10-25 math-ph math.MP
Classical $r$-matrix like approach to Frobenius manifolds, WDVV equations and flat metrics
给出了构造反变度量的平束和Frobenius流形以及WDVV结合方程的相关解的一般方案。利用经典的$r$ -矩阵形式中的Rota-Baxter恒等式和修正的Yang-Baxter恒等式的对应关系，得到了一个新的恒等式.在黎曼球面上的形式洛朗级数代数和亚纯函数代数上给出了Frobenius流形的构造方法。
2015-06-11 math-ph math.DG math.MP
Classical and Quantum Mechanics from the universal Poisson-Rinehart algebra of a manifold
流形M上C无穷函数上紧支集向量场的Lie和模（Rinehart）代数结构定义了一个唯一的泛非交换Poisson * 代数.对于紧致流形，一个（反埃尔米特）变量Z，相对于乘积和李积都是中心的，它与交换子和泊松括号有关;在非紧的情况下，局部中心变量序列允许添加一个具有相同作用的元素。关于Z* Z取的（正）值的商定义了经典泊松代数和量子可观测代数，其中普朗克常量由-iZ给出。在标准正则性条件下，相应的态和希尔伯特空间表示唯一地产生了M上的经典力学和量子力学。
2009-01-07 math-ph math.MP quant-ph
Classical large deviations theorems on complete Riemannian manifolds
将经典的大偏差定理推广到完备黎曼流形的情形。利用Hamilton-Jacobi方程的粘性解，通过一般的方法证明了测地线随机游动的Mogulskii定理的类似定理.作为推论，我们还得到了类似于Cramér定理的结果.该方法也为Schilder定理提供了一种新的证明。此外，我们还利用嵌入到欧几里得空间中的方法，结合Freidlin-Wentzell理论，证明了Schilder定理。
2018-02-21 math-ph math.DG math.MP
Contact manifolds and dissipation, classical and quantum
基于有限能级开放量子系统的Gorini-Kossakowski-Lindblad-Sudarshan（GKLS）方程的矢量场的几何分解，我们提出了一种推广的接触哈密顿系统，用于描述（不一定精确的）接触流形上的类耗散动力系统.特别是，我们展示了这类动力系统如何自然出现的背景下，拉格朗日力学和有限级量子系统的纯态空间上的非线性演化的情况下。
2018-10-25 math-ph math.MP physics.app-ph
Stress theory for classical fields
经典的场论与拉格朗日和欧拉方法的连续介质力学被拥抱下的几何设置的纤维束。基流形可以是连续介质力学的体流形、空间流形或时空流形。纤维丛的可微截面表示系统的构形，包含它们的构形空间被赋予无穷维流形的结构。位形空间的余切丛的元素被解释为广义力，一个表示定理意味着存在一个表示力的应力对象，非唯一。的属性的应力的研究，以及在目前的一般设置的本构关系的作用。
2017-05-08 math-ph math.MP
The classical and quantum photon field for non-compact manifolds with boundary and in possibly inhomogeneous media
在这篇文章中，我给出了一个严格的结构的经典和量子光子场的非紧流形上的边界和可能的非均匀介质。这样的结构是复杂的零模式的存在下，可能会出现在存在的非平凡拓扑的流形或边界。一个重要的特例是带有障碍物的$\mathbb{R}^3$。在这种情况下，零模式在障碍物的拓扑结构方面具有直接的解释。我给一个公式的重整化的应力能量张量的积分核定义的算子谱微积分的拉普拉斯-贝尔特拉米算子的微分形式与相对的边界条件。
2021-07-31 math-ph math.AP math.MP
Fibre Bundles, Jet Manifolds and Lagrangian Theory. Lectures for Theoreticians
与量子场论不同，经典场论可以用严格的数学方法来表述，把经典场看作光滑纤维丛的一部分。针对理论家，这些讲座的目的是编制纤维束，射流流形，连接，分次流形和拉格朗日理论的相关材料。他们遵循常年课程的讲座几何方法在场论在莫斯科国立大学理论物理系。
2009-09-29 math-ph math.MP
Classical field theory. Advanced mathematical formulation
与QFT相比，经典场论可以用严格的数学术语来表述纤维丛、分次流形和喷流流形。第二Noether定理通过鬼场和反场为量子化提供了经典场论的BRST推广。
2009-03-04 math-ph math.MP
Canonical divergence for flat $α$-connections: Classical and Quantum
最近的一个典型的分歧，这是引入一个光滑流形$\mathrm{M}$赋予一般的二元结构$(\mathrm{g},\nabla,\nabla^*)$，被认为是平坦的$α$ -连接。在经典情形下，我们计算了正测度流形上的正则发散，并证明了它与经典的$α$ -发散一致。在量子框架下，对所有正定厄米算子流形上的量子$α$ -联络的最近正则发散进行了计算。同样在这种情况下，我们得到最近的正则发散是量子$α$ -发散。
2019-08-23 math-ph math.MP
Berry phase in homogeneous Kähler manifolds with linear Hamiltonians
本文研究了齐次Kähler流形X=G/H上相干态循环量子运动的全（动力学加几何（Berry））相位，X =G/H可以看作经典系统的相空间，在特殊情况下，X = G/H是某些李群G的余伴随轨道.当哈密顿量在李群的生成元中是线性的时，两个相位都可以用{ \em classical}对象精确计算。特别地，几何相位由相干态空间中的（纯经典）运动所包围的辛区域给出。
2001-11-13 math-ph math.MP
Reduction of polysymplectic manifolds
本文的目的是将辛流形的经典Marsden-Weinstein约化过程推广到多辛流形，以得到具有多辛结构的商流形.这种推广使我们能够减少多辛哈密顿系统的对称性，如那些出现在某些类型的经典场论。作为这一技巧的应用，得到了一个类似于多辛流形上的Kirillov-Kostant-Souriau定理的结果，并分析了其它一些数学例子。我们的程序纠正了以前关于这个问题的论文[29，50]中的一些错误和不准确之处。
2015-01-18 math-ph math.MP
Classical tensors from quantum states
将流形M嵌入到希尔伯特空间H中，通过拉回，从H上的厄米张量导出M上的张量场。我们提出了一个一般的程序来计算这些张量特别是流形承认李群结构。
2008-07-16 math-ph math.MP
Hamiltonian facets of classical gauge theories on $E$-manifolds
该研究将规范理论推广到$E$-范畴，证明$E$-规范场相互作用粒子的通用模型存在，推广Yang-Mills理论的相空间描述与最小耦合等结论，揭示了$E$-流形的物理与哈密顿特性。
2022-09-21 math-ph math.MP math.SG
Categorified Symplectic Geometry and the Classical String
一个李2-代数是一个李代数的“范畴化”版本：也就是说，一个范畴配备了类似于李代数的结构，对于这些结构，通常的定律保持同构。在点粒子的经典力学中，相空间通常是一个辛流形，在这个空间上函数的泊松括号给出了一个可观测量的李代数。多辛几何描述了一个使用相空间的n维场论，相空间是一个“n-流形”：一个有限维流形，配备了一个封闭的非退化（n+1）-形式。这里我们考虑n = 2的情况。对于任意2-plectic流形，我们构造了一个观测量的Lie 2-代数。然后，我们解释如何这个李2-代数可以用来描述一个经典的玻色弦的动力学。正如电磁场的存在影响带电点粒子的辛结构一样，B场的存在影响弦的2-辛结构。
2008-08-02 math-ph math.MP
Geometrodynamics of Information on Curved Statistical Manifolds and its Applications to Chaos
提出了一种基于熵动力学（ED）的弯曲统计流形上混沌动力学的信息几何动力学方法（IGAC），并给出了作为混沌性度量的信息几何动力学熵（IGE）的新定义.一般的经典形式主义是说明在一个相对简单的例子。结果表明，在描述3 N自由度系统的ED高斯模型下，非最大对称的6 N维统计流形M_{s}的双曲性导致了信息几何熵的线性增长和Jacobi矢量场强度的指数发散，以及混沌的量子和经典特征.提出了经典可逆极限下Zurek-Paz量子混沌判据的信息几何模拟。这种类比说明应用IGAC的一组n-非耦合的三维各向异性的倒谐波振荡器，其特征在于由欧姆分布的频谱。
2008-10-25 math-ph math.MP
Emergent 3-manifolds from 4d Superconformal Indices
我们表明，双曲三维流形的光滑几何出现从一个经典的自旋系统定义在一个2d离散晶格，并进一步表明，这个“维氧化”的过程是等价的降维超对称规范理论从4d到3d。更具体地说，我们提出了（1）T^2上由二分图描述的4d N=1超共形规范理论的4d超共形指数与T^2上经典可积自旋链的配分函数之间的等式。二维自旋系统经过降维和四维规范理论的Higgsing化后，被提升到一个双曲三维流形上。
2012-08-28 hep-th math-ph math.GT
Existence theorem for hyperbolic quasiperiodic solutions of Lagrangian systems on Riemannian manifolds
利用时间拟周期力函数建立了黎曼流形上自然拉格朗日系统经典双曲拟周期解存在的新的充分条件
2013-11-14 math-ph math.DS math.MP
Quantum Isometry Groups: Examples and Computations
在这后续的文章：量子群的等距在经典和非交换几何（arXiv：0704.0041）由Goswami，其中量子等距群的非交换流形已被定义，我们明确计算这样的量子群的一些经典以及非交换流形，包括领域和环面。还证明了（经典或非对易）流形的等谱形变的量子等距群是原（未形变）流形的量子等距群的适当形变。
2009-01-30 math-ph math.MP math.QA
Classification of quantum superintegrable systems with quadratic integrals on two dimensional manifolds
流形上具有二次积分的量子可积系统与经典情形一样，有两类：Liouville可积系统和Lie可积系统。在Liouville流形上定义了量子Liouville二次可积系统，并且薛定谔方程可以在一个坐标系中分离变量求解.李可积系统定义在李流形上，一般不是可分系统，但可以求解。因此，存在具有两个运动二次积分的超可积系统，它们在两个坐标系中不一定是可分的。利用运动积分的二次结合代数，对流形上具有二次运动积分的二维超可积系统的量子模拟进行了分类。对应于经典系统，量子超可积系统有六个一般的基本类。所涉及的积分的解析公式计算在所有的情况下。所有已知的量子超可积系统都是这六类系统的特例。计算了一般情况下结合代数的系数。这些系数与经典情况下的系数乘以$-\hbar^2$加上$\hbar^4$和$\hbar^6$阶的量子校正相同。
2006-07-26 math-ph math.MP
A note on gluing via fiber products in the (classical) BV-BFV formalism
本文研究经典场论中时空流形沿边界粘合的数学表述，并在BV-BFV形式体系下通过若干例子显式构造场空间纤维积的同伦。
2022-08-23 math-ph math.MP math.QA
Nonrelativistic hydrogen type stability problems on nonparabolic 3-manifolds
本文将经典的欧氏稳定性定理推广到非抛物黎曼三维流形上。
2012-03-19 math-ph math.AP math.DG
Spin structures on loop spaces that characterize string manifolds
经典地，流形的闭路空间上的自旋结构是loop标架丛的结构群从loop群到它的泛中心扩张的提升。启发式地，流形的闭路空间是自旋的当且仅当流形本身是弦流形，众所周知，只有如果部分一般为真。在这篇文章中，我们开发了一个新版本的自旋结构的闭路空间存在的当且仅当流形是字符串，如所期望的。这个新的版本包括一个经典的自旋结构加上一定的融合产品有关的循环框架的流形。我们使用Carey-Murray的提升gerbe理论，Stolz-Teichner关于闭路空间的最新结果，以及自己关于弦几何和Brylinski-McLaughlin海侵的一些结果。
2013-03-18 math-ph math.AT math.MP
Free particle on SU(2) group manifold
本文对SU（2）群流形上自由粒子的经典动力学和量子动力学进行了详细的无坐标描述。
2001-06-20 math-ph math.DS math.MP
Frobenius manifolds and quantum groups
引入了关于量子Stokes矩阵的等单Knizhnik-Zamolodchikov（KZ）联络，证明了KZ型联络的经典极限导致了半单Frobenius流形和平坦F-流形的Dubrovin联络.
2020-07-05 math-ph math.CA math.MP
