Free particle on SU(2) group manifold
George Chavchanidze, Levan Tskipuri
本文对SU（2）群流形上自由粒子的经典动力学和量子动力学进行了详细的无坐标描述。
In the present paper detailed coordinate free description of the classical and quantum dynamics of free particle on SU(2) group manifold is carried out.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Path integral on a manifold with a non-free group action
将基于非线性滤波方程的路径积分测度的因式分解方法推广到光滑紧致黎曼流形上紧致半单模李群的非自由等距作用的情形.该方法适用于路径积分，它描述了“量子”运动的标量粒子在这个流形上。导出了表示初始流形上抛物型方程解的路径积分与约化流形上的路径积分之间的关系。结果表明，约化约化导致路径积分测度的不变性。
Momentum polytopes of rank one for multiplicity free quasi-Hamiltonian manifolds
本文利用F.敲这导致了许多新的具体例子的多重自由拟哈密顿流形或等价的，哈密顿回路群作用。
The Mean-Field Ott-Antonsen Manifold is an Unstable Manifold in the Continuum Limit
本文研究Kuramoto型粒子系统中连续极限与平均场极限的动力学关系，证明连续极限均匀稳态的不稳定流形正是平均场极限中Ott-Antonsen流形的直接动力学类比。
Interacting Geodesics on Discrete Manifolds
该研究定义了离散流形上多粒子的演化规则，明确粒子沿测地线运动、同小面可相互作用的特性，基于带符号全序极大单纯形的粒子表示，实现标架丛上的确定性可逆运动，并由此导出空间的含时可逆形变。
Quantization of a Particle on a Two-Dimensional Manifold of Constant Curvature
研究常曲率空间上的量子力学的表述。它示出了如何从一个经典系统的量子情况下，可以完成的Noether动量的量子化的过渡。这些可以通过定义流形的度量的李微分来确定。对于这里检查的度量，它被发现，由此产生的薛定谔方程是可分离的，可以详细研究的频谱和本征函数。
Maximal surfaces in anti-de Sitter 3-manifolds with particles
我们证明了一个唯一的极大曲面的存在性，在每个反德西特（AdS）凸全局双曲极大（GHM）流形粒子（即，与圆锥奇点沿类时线）的锥角小于$π$。我们用Teichmüller理论解释了这个结果，并证明了当两个双曲曲面的锥角相同且小于$π$时，存在唯一的极小Lagrange同构于两个具有锥奇点的双曲曲面之间的恒等式.
Radiation Reaction and Center Manifolds
研究了耦合到波场中的机械粒子在慢变势$V(\eps q)$作用下的有效动力学问题，其中$\eps$很小。在$\eps$的最低阶，粒子的运动由一个有效哈密顿量控制。在下一个顺序中，我们得到描述辐射反应的“耗散”项。我们建立，这个耗散动力学有一个中心流形，这是排斥在正常方向上，这是全球性的，在这个意义上说，对于给定的数据和足够小的$\eps$的解决方案永远停留在中心流形。我们证明了全系统的解可以很好地近似于其中心流形上的有效耗散动力学。
Parameter-free description of the manifold of non-degenerate density matrices
本文给出了非退化密度矩阵流形中指数弧的定义，并以其为起点，发展了有限维情况下非交换信息几何的无参数版本。给定Bogoliubov度量，m-连接和e-连接彼此对偶。引入凸势。它们允许引入双图表。最后引入仿射坐标，以便与更常用的方法相联系。
$C^{1,1}$ Pseudohermitian, Torsion-free Manifolds
黎曼流形可以是$C^{1,1}$，这些流形的几何在\cite{Groah1}中进行了研究。在这里，一个类似的分析给出了伪厄米，挠自由流形，而不是假设的度量是平行的，它是假设的度量是伪厄米，一个条件所采用的爱因斯坦和详细阐述了在\cite{Hlavaty}。在这里假设的正则性水平上，爱因斯坦的伪厄米条件的表述不是张量的，因此这里给出了这个条件的重新表述。证明了一个$C^{1,1}$流形是伪厄米无挠的当且仅当它是黎曼流形。
The classical and quantum particle on a flag manifold
针对旗流形上的测地线与Laplace–Beltrami算子谱问题，本文给出一族可显式求解的不变度量，并用自旋链型有限维空间逼近函数Hilbert空间以确定谱。
On the Genus Two Free Energies for Semisimple Frobenius Manifolds
我们表示的亏格2自由能的任意半单Frobenius流形作为一个总和的贡献与对偶图的某些稳定的代数曲线的亏格2加上所谓的“亏格2 G-功能”。猜想亏格2 G-函数为零的一系列重要的例子Frobenius流形与简单的奇点，以及${\bf P}^1$ -orbifolds与积极的欧拉特征。我们解释了这种猜想的原因，并在某些特殊情况下证明了它。
Resonance free regions for nontrapping manifolds with cusps
这篇论文因为引理7.4中的一个错误而被撤回。对于主定理的修正版本，以及各种进一步的发展和应用，见arXiv：1210.7736。对于抛物柱面的非正弯曲扰动，我们建立了一个几何上大的无共振区的存在性。我们在流形的紧致部分使用逃逸函数构造，在无穷远处使用复尺度方法。据作者所知，这是第一次证明了一个大的共振自由区的流形尖点。
The Fedosov manifolds and magnetic monopole
考虑了哈密顿力学的一个非辛推广。它允许考虑“非拉格朗日”系统，如磁场中的带电粒子理论。给出了Fedosov流形的相应推广。本文研究了“磁场中带电粒子”的相空间结构。
On the Motion of a Free Particle in the de Sitter Manifold
令$M=SO(1,4)/SO(1,3)\simeq S^{3}\times\mathbb{R}$（可并行流形）是结构$(\mathring{M}% ,\boldsymbol{\mathring{g}})$（以下称为体）中的子流形，其中$\mathring {M}\simeq\mathbb{R}^{5}$和$\boldsymbol{\mathring{g}}$是签名$(1,4)$的伪欧几里德度量。令$\boldsymbol{i}:M\rightarrow\mathbb{R}^{5}$为包含图，并令\ $\boldsymbol{g}=\boldsymbol{i}^{\ast }\boldsymbol{\mathring{g}}$为$M$上的回调度量。它具有签名$(1,3)$令$\boldsymbol{D}$是$\boldsymbol{g}% $的Levi-Civita连接。我们称结构$(M,\boldsymbol{g})$为德西特流形，$M^{dSL}=(M=\mathbb{R\times}S^{3},\boldsymbol{g},\boldsymbol{D},τ_{\boldsymbol{g}},\uparrow)$为德西特时空结构，它当然可以由$τ_{\boldsymbol{g}}\in\sec% %TCIMACRO{\tbigwedge \nolimits^{4}}% %Begi…
On Scattering of Solitons for Maxwell Equation Coupled to a Particle
建立了带电粒子与非线性麦克斯韦方程组的长时间孤子渐近解。耦合系统有一个六维流形的孤子解。我们证明了在长时间近似下，任何初始状态接近孤立子流形的解都是孤立子和色散波的和，色散波是自由麦克斯韦方程组的解.假设电荷密度满足维纳条件。证明进一步发展的一般策略的基础上的辛投影在希尔伯特空间到孤立流形，调制方程的参数的投影，和衰减的横向分量。
Stiefel and Grassmann manifolds in Quantum Chemistry
我们建立几何性质的Stiefel和格拉斯曼流形出现在斯莱特型变分空间中的多粒子Hartree-Fock理论和超越。特别地，我们证明了它们是单粒子希尔伯特空间上的解析齐性空间和有界算子空间的子流形。作为一个副产品，我们得到，他们是完整的芬斯勒流形。这些几何性质支持了Hartree-Fock型方程解的存在性的最新结果。
Geometric Models of Matter
受孤立子模型的启发，我们提出了一种用具有自对偶Weyl张量的黎曼四维流形描述静态粒子的方法。对于带电粒子，四维流形是非紧的，并且在物理三维空间上渐近地被圆包围。这类似于卡鲁扎-克莱因对电磁学的描述，只不过我们交换了磁场和电场的作用，并且只假定在远离所讨论的粒子核的地方，渐近地存在束结构。我们用负的电荷和重子数分别确定了无穷远处圆丛的Chern类和4-流形的签名。电中性粒子用紧致4-流形来描述。我们通过研究陶布-努特流形作为电子的模型，阿蒂亚-希钦流形作为质子的模型，CP^2和Fubini-Study度规作为中子的模型，S^4和它的标准度规作为中微子的模型来说明我们的方法。
Free fermions on a piecewise linear four-manifold. I: Exotic chain complex
最近，四维Pachner移动3- 3的代数实现被发现的Grassmann-Gaussian指数，和一个显着的非线性参数化，去在一个$\mathbb C$ -值2-上循环。在这里，我们定义，对于一个给定的三角形四维流形和2上循环，一个“异国情调”链复杂密切相关的参数化，从而提供了一个基础代数实现所有四维Pachner移动。
Non-Hermitian Realization of Quantum Dynamics on Embedded Manifolds
本文证明受周期虚势驱动的量子粒子的Floquet Hamiltonian等价于弯曲Riemannian流形上自由粒子的Hamiltonian，统一了非厄米Floquet物理与谱几何，为嵌入流形上的量子动力学工程提供了通用方案。
Stochastic Quantization on Lorentzian Manifolds
我们将Nelson的随机量子化嵌入到Schwartz-Meyer二阶几何框架中。其结果是（伪）黎曼流形上的量子力学的非微扰理论。在这种方法中，我们推导出大量的自旋为0的测试粒子在标量势，矢量势和重力下充电的随机微分方程。进而导出了相应的薛定谔方程。结果表明，在量子引力理论中，大质量标量粒子必须与引力共形耦合。最后，我们讨论了一些前景的随机框架。
Thesis: Semi-Riemannian Noncommutative Geometry, Gauge Theory, and the Standard Model of Particle Physics
这篇博士论文的主题是非交换几何-更具体地说是谱三元组-以及它如何一般地推广到半黎曼流形，特别是洛伦兹流形。因此，本论文的前半部分将致力于从黎曼流形过渡到半黎曼流形。这需要研究Clifford代数的不定向量空间和自旋结构的半黎曼流形。一个重要的后果，这是引进克莱因空间，这将使我们能够推广谱三元组不确定谱三元组。在本论文的后半部分，我们将把非对易微分形式应用于不定谱三元组来构造洛伦兹时空上的非对易规范理论。然后，我们将演示如何恢复标准模型。
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