Symplectic scalar curvature on supermanifolds
本文在 Fedosov 流形上的超流形中研究辛标量曲率，提出两族奇超 Fedosov 结构，并证明分次非对称联络可产生非平凡曲率，以环面为例给出具体计算。
2020-09-27 hep-th math-ph math.DG
Getzler Symbol Calculus and Deformation Quantization
本文给出了包含奇变量的Fedosov量子化的一个构造，并得到了与Getzler的伪微分合成公式类似的公式。在黎曼流形的余切丛上的Weyl张量Clifford代数的丛上构造了一个Fedosov型联络.与这种连接相关的量子代数被用来定义黎曼流形的外代数的变形。
2012-11-08 math-ph math.DG math.MP
Deformation quantization of contact manifolds
我们将Fedosov形变量子化推广到一般的切触流形。与辛流形的情况不同，接触流形上的每个经典可观测量通常都是量子化的。在考察量子化的可能障碍后，我们得到了切触流形的一些新的不变量。
2022-06-27 math-ph math.MP math.QA
Some Remarks on {$\mathfrak g$}-invariant Fedosov Star Products and Quantum Momentum Mappings
在这些注记中，我们考虑了由纤维Weyl积$\circ$产生的辛流形$(M,ω)$上的通常的Fedosov星积，M上的辛无挠联络$\nabla$，M上的闭二形式的形式级数$Ω\in νZ^2_{\rm\tiny dR}(M)[[ν]]$和M上的对称反变张量场的某种形式级数s。对于M上的辛向量场X，我们得到了三元组$(\nabla,Ω,s)$确定星积 * 的充要条件，在该星积上关于X的李导数$\Lie_X$是 * 的导数.此外，我们还给出了$\Lie_X$是拟内导子的附加条件.利用这些结果，我们找到必要的和充分的标准Fedosov星产品是$\mathfrak g$不变的，并承认一个量子哈密顿量。最后，在量子哈密顿量存在的条件下，给出了$Ω$上的一个上同调条件，它等价于量子动量映射的存在。特别地，我们的结果表明，一般的经典动量映射的存在并不意味着量子动量映射的存在。
2003-01-15 math-ph math.MP math.QA
Monopoles, instantons and the Helmholtz equation
本文研究了三维双曲空间上非平凡圆纤维化的光滑圆不变Yang-Mills瞬子的降维问题。适当选择一个特定的共形类内的4-流形度量会产生奇异和光滑的双曲单极。当共形因子满足三维双曲空间上的Helmholtz方程时，得到了一类单极子。我们描述了简单的配置，并将我们的结果与JNR建设，我们提供了一个几何解释。
2016-03-31 hep-th math-ph math.MP
Monopoles on 3 dimensional AC manifolds
我们构造了任意渐近锥（AC）$3$ -流形$X$中的单极子，其中$3$ -流形具有$b^2(X)=0$ .对于足够大的质量，我们的构造覆盖了单极子的模空间中的开集。我们还给出了任意AC流形中Dirac单极的一个更一般的构造，这对于将我们的结果推广到当$b^2(X) \neq 0$。
2015-12-08 math-ph math.DG math.MP
Magnetic monopoles on manifolds with boundary
Kapustin和Witten将黎曼曲面上的全纯丛的Hecke修改与黎曼曲面上的奇异群乘以满足给定边界条件的区间相关联。我们证明了存在性和唯一性的奇异单极满足规定的边界条件，任何给定的Hecke修改数据确认基本的几何不变理论原则。
2008-10-14 math-ph math.DG math.MP
Monopoles on the Bryant-Salamon $G_2$ Manifolds
$G_2$ -单极是$G_2$完整的非紧$G_2$-流形上规范理论方程的解.我们将在$3$ Bryant-Salamon流形上研究这个方程。我们构造的例子$G_2$ -单极的两个这些流形，即总空间的丛的反自对偶两种形式的$\mathbb{S}^4$和$\mathbb{CP}^2$。这些是$G_2$ -单极子的第一个非平凡例子。与每一个粒子相关联的是一个参数$m \in \mathbb{R}^+$，称为粒子的质量。我们证明了在对称性假设下，对于每个给定的$m \in \mathbb{R}^+$，存在唯一的质量为$m$的粒子群。我们还发现明确的不可约$G_2$ -瞬子上的$Λ^2_-(\mathbb{S}^4)$和$Λ^2_-(\mathbb{CP}^2)$。第三个Bryant-Salamon $G_2$ -度规存在于$3$ -球面上的旋量丛上。在这种情况下，我们产生一个消失定理的单极。
2014-11-06 math-ph math.DG math.MP
$G_2$-monopoles with singularities (examples)
$G_2$ -单极是$G_2$ -流形上规范理论方程的解。如果所考虑的$G_2$ -流形是紧的，则任何不可约的$G_2$ -流形必有奇点。因此，理解$G_2$ -单极子可以具有哪种奇异性是很重要的。我们给出的例子（在非紧的情况下）的非阿贝尔单极狄拉克型奇点，和单极的奇点不是这种类型的例子。我们也给出了紧流形上具有Dirac型奇点的阿贝尔单极子的存在性结果。这应该是一个胶合结构，旨在建设非阿贝尔的积木之一。
2016-09-19 math-ph math.DG math.MP
Batalin-Vilkovisky quantization and the algebraic index
在几何的背景下，我们通过拓扑量子场论中的半经典分析引入了指数定理的物理解释。我们建立了辛流形X的Fedosov形变量子化与目标X的一维sigma模型的BV量子化之间的直接关系。这个模型是一个AKSZ型的量子场论，并使用Costello的有效重整化同伦理论进行严格量子化。我们表明，Fedosov的阿贝尔连接的Weyl丛产生的有效量子主方程的解决方案。此外，BV积分在变形量化代数上产生自然的迹映射。这个公式使我们能够利用量子场论中的（严格的）局部化论证，通过半经典分析推导出代数指数定理，即，单圈费曼图计算。
2017-05-15 hep-th math-ph math.DG
Classification of Group Actions Extended to Symplectic Deformation Quantizations
考虑作用于辛流形$(M,ω)$的形式（Fedosov）变形量子化$\mathbb{A}_\hbar(M)$的群$Γ$。这通过$M$上的辛同胚规范地导出了$Γ$的作用。本文研究了将群作用由辛同胚推广到形变量子化的逆问题。要做到这一点，我们首先定义了一个概念的扩展，不施加限制的Fedosov连接实现$\mathbb{A}_\hbar(M)$在其规范等价类考虑组成拉回与某些内部自同构的部分外尔丛。我们重新制定了此类扩展存在的众所周知的充分条件，并通过示例表明它们是不必要的。然后，我们转向相应的分类问题的一个给定的行动的辛同胚的扩展。为此，我们将一个组$\bar{\mathcal{G}_\nabla}$每个Fedosov连接$\nabla$和（非阿贝尔）组上同调$\mbox{H}^1(Γ,\bar{\mathcal{G}_\nabla})$分类扩展到一个自然的概念等价。最后，我们开发了几个工具，允许计算的$\mbox{H}^1(Γ,\bar{\mathcal{G}_\nabla})$和应用这些计算$\mbox{H}^1(Γ,\bar{\mathcal{G}_\nabla})$在一系列的例子。
2017-05-30 math-ph math.MP math.QA
Asymptotics of finite energy monopoles on AC $3$-manifolds
本文研究了有限能量$\rm{SU}(2)$单极子的渐近行为，以及$\rm{SU}(2)$杨-米尔斯-希格斯能量的一般临界点在渐近锥$3$ -流形上的渐近行为.我们的主要结果推广了Groisser和Taubes在平坦$3$维欧几里得空间$\mathbb{R}^3$的特殊情况下的经典结果。事实上，我们证明了整数的数量，或收费，有限的能量配置，并推导出经典的能量公式建立单极子作为绝对最小值。此外，我们证明了能量的临界点的希格斯场的共变导数沿着末端二次衰减，并且其相对于希格斯场的横向分量以及底层连接的曲率的相应分量实际上是指数衰减的。另外，在渐近联络上的正高斯曲率的假设下，我们证明了任意临界点联络的曲率均二次衰减。进一步，我们推导出任何不可约的临界点沿圆锥端一致收敛到由可约的杨-米尔斯联络和平行的Higgs场组成的无穷远极限位形.
2022-09-22 math-ph math.AP math.DG
The asymptotic geometry of $\rm{G}_2$-monopoles
本文研究了$\rm{G}_2$ -单极子的渐近性。首先，我们证明了当基本的$\rm{G}_2$ -流形是非抛物的（即承认一个积极的格林函数），有限的中间能量单极有界曲率有有限的质量。第二个主要结果限制在当基本的$\rm{G}_2$ -流形是渐近圆锥的情况下。在这种情况下，我们推导出尖锐的衰减估计和连接收敛，沿年底，一个伪厄米-杨-米尔斯连接的渐近锥面。最后，我们的最后一个结果展示了一个Fredholm设置描述的模空间的有限中间能量单极的渐近圆锥$\rm{G}_2$ -流形。
2022-09-12 math-ph math.AP math.DG
The Spacetime Algebra Approach to Massive Classical Electrodynamics with Magnetic Monopoles
麦克斯韦方程组与大量的光子和磁单极子制定使用时空代数。它表明，一个单一的非齐次多向量方程描述的理论。两个极限情况下被认为是突出的对称性：无质量的光子与磁单极子和有限的光子质量的单极子的情况下。最后，它表明EM-对偶不变性是一个对称的哈密顿密度（闵可夫斯基时空）和拉格朗日密度（欧几里德4-空间），反映了各自的度量流形的签名。
2008-10-25 math-ph math.MP
Generic metrics, irreducible rank-one PU(2) monopoles, and transversality
我们证明了PU（2）型方程解的模空间是一个光滑流形，对于简单的一般参数，如（并包括）黎曼度量，它具有期望的维数.在以前的文章中，dg-ga/9710032，我们证明了横截性使用的完整性，扰动法的唐纳森，弗洛尔和Taubes的扩展，以及存在的Uhlenbeck紧扰动模空间。然而，它仍然是一个重要和有趣的问题，看看是否有更简单，更内在的替代品的完整性扰动，这是我们解决的问题在这里。PU（2）磁单极的概念可能导致Witten猜想的证明（hep-th/9411102，hep-th/9709193）关于这两类四维流形不变量之间的关系，首先由Pidstrigach和Tyurin在1994年提出（dg-ga/9507004）：PU（2）单极的空间包含反自对偶联络的模空间以及各种Seiberg-Witten模空间的副本，这些在PU（2）单极的高维空间中形成奇异轨迹。在这个方向上的结果，由于作者和Leness，调查在dg-ga/9709022，与详细的帐户出现在dg-ga/9712005。我们的横截性定理确保了反自对偶和Seiberg-Witten轨迹是唯一的奇点，并且PU（2）的模空间形成了一个光滑的-尽管是非紧的，因为在奇点的链接之间存在冒泡-协边。
2000-08-03 hep-th math-ph math.AG
