Quantization of classical integrable systems. Part II: quantization of functions on Poisson manifolds
在以前的工作中，我们引入了准可积量子系统的概念。在本章中，我们确定了充分条件，在这些条件下，给定一个可积的经典系统，通过基于算子的对称化积的量子化过程，可以构造一个准可积的量子系统。在下面的两篇论文中，我们将把这个过程应用于具体的可积系统类。
2010-01-26 math-ph math.MP
Path Integral Quantization and Riemannian-Symplectic Manifolds
我们发展了一般辛流形的数学定义良好的路径积分形式。我们认为，为了使一个路径积分量子化协变下的相空间上的一般坐标变换，并涉及一个真正的功能性措施，是有限的和可数的添加剂，相空间流形应配备一个黎曼结构（度量）。还提出了一种合适的方法来计算度量。
1998-05-06 hep-th math-ph math.MP
Berezin-Toeplitz quantization on symplectic manifolds of bounded geometry
在有界几何的辛流形上建立了Berezin-Toeplitz量子化理论。这种量子化的量子空间是与零附近的某个区间相关联的重整化Bochner Laplacian的谱子空间。我们证明了这种量子化具有正确的半经典极限。
2021-05-24 math-ph math.DG math.MP
Deformation quantization of compact Kaehler manifolds by Berezin-Toeplitz quantization
对于任意紧的可量化Kaehler流形，它表明如何通过Berezin-Toeplitz算子获得自然的形式变形量子化（星积）。由于Bordemann，Meinrenken和Schlichenmaier的半经典行为（他们的渐近展开）的结果被用于在一个重要的方式。它表明，星积是空的常数，并满足宇称。构造了一条迹线，并给出了它与几何量子化的关系。
1999-10-26 math-ph math.CV math.DG
Geometric quantization of symplectic foliations
泊松流形的几何量子化不一定意味着它的辛叶的量子化。本文给出了Poisson流形的逐叶几何量子化，将Poisson流形看作是一个有叶流形，它的量子代数限制在每一叶上是量子化的。
2001-11-07 math-ph math.DG math.MP
On geometric quantization of $b$-symplectic manifolds
研究了$b$ -辛流形的预量子化概念。我们用它来构造一个形式的几何量子化的$b$ -辛流形配备有Hamilton环面作用与非零模权。我们证明了这些量子化是有限维的$T$ -模。
2016-08-30 math-ph math.DG math.MP
Notes on Feynman path integral-like methods of quantization on Riemannian manifolds
本文提出了紧黎曼流形上费曼路径积分的另一种方法。我们的方法采用沿最短路径的作用积分。在秩为1的局部对称黎曼流形的情形下，证明了低能函数振荡积分的时间切片积的强收敛性。此外，强极限包括德威特曲率$R/6$，其中$R$表示黎曼流形的纯量曲率。
2015-12-20 math-ph math.MP
Lectures on Deformation quantization of Poisson manifolds
这些笔记是基于在几何学院，卡斯迪梅尔巴大学（瓦拉）2012年给出的课程。该课程的目的是泊松李群的变形量子化。在这些笔记中，我们只回顾Kontsevich的形式定理。
2012-07-18 math-ph math.MP math.QA
Wick-type deformation quantization of contact metric manifolds
本文构造了接触度量流形完全典范的Wick型形变量子化，指出一般流形存在量子化阻碍，并证明该阻碍在Sasakian流形上完全消失。
2023-11-21 hep-th math-ph math.MP
Deformation quantization of Poisson manifolds in the derivative expansion
在泊松结构导数幂展开的框架内研究了泊松流形的形变量子化。我们构造的李群与泊松括号代数定义了二阶变形的衍生物的扩展。
2009-12-04 hep-th math-ph math.MP
Bloch Theory and Quantization of Magnetic Systems
在有磁场的黎曼流形上量子化粒子的运动，提出了量子化的存在性和唯一性问题。这两个问题在几何量子化的早期就已经解决了，但仍然有一些结构上的见解需要从谱理论中获得。继Asch，Over & Seiler（1994）对2-torus的工作之后，我们描述了更一般的紧流形上流形上的量子化与其覆盖空间上的Bloch理论之间的关系。
2000-01-18 math-ph math.MP math.SP
Operator-Valued Tensors on Manifolds: A Framework for Field Quantization
在本文中，我们试图准备一个框架，场量子化。为此，我们的目标是用交换C-代数的自伴元来代替标量R的域，并得到流形上几何概念的适当推广。首先，我们提出了算子值张量的概念，并将半黎曼度量推广到算子值度量。然后，在这个新的几何中，黎曼几何中的一些基本概念，如曲率张量、Levi-Civita联络、Hodge星算子、外导数、发散等，得到了新的推广。将被考虑。
2015-01-27 math-ph math.MP
A Universal Formula for Deformation Quantization on Kähler Manifolds
我们给出了一个显式的局部公式，任何形式的变形量子化，分离的变量，在Kähler流形。该公式给出的微分算子，参数化的非循环组合图。
2010-05-25 math-ph math.DG math.MP
Holomorphic Quantization in Constant Curvature Backgrounds
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯特克洛夫数学研究所）；Institute for Theoretical and Mathematical Physics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学理论与数学物理研究所）；HSE University（高等经济学院）；Moscow Center of Fundamental and Applied Mathematics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学莫斯科基础与应用数学中心）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京国际数学研究中心）
本文提出在常曲率背景中对自由点粒子进行全纯量纲的方案，并通过恢复哈密顿谱和波函数来阐述该方法，同时解释了Repka关于张量积分解的结果。
2026-02-26 hep-th math-ph math.MP
Stochastic Quantization on Lorentzian Manifolds
我们将Nelson的随机量子化嵌入到Schwartz-Meyer二阶几何框架中。其结果是（伪）黎曼流形上的量子力学的非微扰理论。在这种方法中，我们推导出大量的自旋为0的测试粒子在标量势，矢量势和重力下充电的随机微分方程。进而导出了相应的薛定谔方程。结果表明，在量子引力理论中，大质量标量粒子必须与引力共形耦合。最后，我们讨论了一些前景的随机框架。
2021-05-01 gr-qc hep-th math-ph
On the Quantization of Special Kähler Manifolds
我们展示了仿射和射影特殊凯勒流形如何从量子化的结构中产生。我们将它们叠加，并构造相应相干态的自然（波函数）表示。这些反过来被证明满足BCOV全纯异常方程（hep-th/9309140）的精确推广，从而扩展了hep-th/9306122中的工作。作为副产品的分析，我们构造的全纯异常方程的显式通解。
2013-05-21 hep-th math-ph math.MP
Quantization of Planck's Constant
本文研究普朗克常数$\hbar$在泊松流形的辛群胚几何量子化中的作用。为了构造一个给定泊松流形的严格变形量子化，可以使用泊松结构的所有可能的重标度，这些重标度可以组合成一个单一的“海森堡-泊松”流形。这个流形上的新坐标用$\hbar$表示。给出了一个积分海森堡-泊松流形的辛广群的显式构造，并讨论了它的几何量子化。我表明，在$\hbar$不能采取任意值的情况下，这是强制执行的几何量化的玻尔-索末菲条件。一个Heisenberg-Poisson流形是通过线性地重新标度Poisson结构来定义的，所以我也讨论了非线性变化，并给出了一个使用前辛群胚量子化不可积Poisson流形的例子。在附录中，我构造了一个更一般的类的Heisenberg-Poisson流形集成从Jacobi流形的辛群胚，并讨论了抛物切群胚。
2016-06-21 math-ph math.MP math.QA
Deformation quantization using groupoids. Case of toric manifolds
在C*-代数变形量子化的框架中，我们提出了变形广群的概念，它可以应用于已知的例子，例如Connes的流形的切广群，Landsman和Ramazan的推广，Rieffel的非对易环面，甚至Landi的非对易4-球面。我们构造了一类广泛的T^n-空间的广群，它推广了Bellissard和Vittot对C^n给出的广群。特别地，利用Atiyah，Delzant，Guillemin和Sternberg在80年代发现的矩映射的几何性质，它提供了所有环面流形的\cstar -代数变形量子化，包括2-球面和所有复射影空间。
2003-05-20 math-ph math.MP math.OA
Berezin-Toeplitz quantization and Berezin symbols for arbitrary compact Kaehler manifolds
对于紧致Kaehler流形，研究了Berezin-Toeplitz量子化与利用Berezin相干态和符号量子化之间的关系。首先回顾了Bordemann、Meinrenken和Schlichenmaier关于任意紧Kaehler流形的Berezin-Toeplitz量子化的结果。证明了协变符号映射与Toeplitz映射是伴随的。讨论了紧Kaehler流形上的Berezin变换。(Talk在1998年7月3日至9日在波兰比亚沃维耶扎举行的第十七届物理学几何方法讲习班上提出）
1999-12-23 hep-th math-ph math.AG
Berezin-Toeplitz quantization for compact Kaehler manifolds. A Review of Results
本文是关于紧可量化Kaehler流形的Berezin-Toeplitz算子和Berezin-Toeplitz形变量子化的综述。给出了基本对象、概念和结果。这涉及到正确的半经典极限行为的运营商量化，独特的Berezin-Toeplitz变形量化（星产品），协变和逆变Berezin符号，和Berezin变换。还讨论了其他相关对象和构造。
2010-03-12 math-ph math.AG math.CV
A Canonical Quantization of Poisson Manifolds: a 2-Groupoid Scheme
该研究提出泊松流形的李2-群胚正则量子化方案，关联几何与形变量子化，给出无极化路径积分量子化映射定义，且算符可保持极化截面。
2024-04-12 math-ph math.MP math.QA
Quantization of kinematics on configuration manifolds
该评论致力于量子描述的拓扑全局方面。治疗集中在量化的运动学观测-广义位置和动量。一类广泛的量子运动学是严格构造的系统，其配置空间是一个李群的齐次空间或连接光滑的有限维流形没有边界。这门课也包括阿贝尔规范群或紧规范群的外部规范场中的系统。研究了广义量子运动学的等价性和不可约性条件，目的是对可能的量子化进行分类。在两种特殊情况下给出了完全分类定理。它试图激励的全球方法的基础上的推广的不连续性系统称为{ \em量子Borel运动学}。这些都是通过整体不变量-拓扑起源的量子数来分类的。选定的例子展示了丰富的应用程序的Borel量化。审查的目的是提供一个介绍性的调查的主题，并充分自足，以及，使它可以作为一个标准的参考有关博雷尔量子化的系统承认本地化的微分流形。
2001-09-12 math-ph math.MP
RKHS, Berezin and Odzijewicz-type quantizations on arbitrary compact smooth manifold
本文通过将实维$n$的紧光滑流形嵌入${\b C}P^n$，利用拉回相干态等方法构造了Berezin型与Odzijewicz型量子化，推广了此前的相关研究成果。
2025-02-23 hep-th math-ph math.DG
Groupoids, Loop Spaces and Quantization of 2-Plectic Manifolds
我们描述了量子化的2-plectic流形，因为它们出现在量子几何的M-膜和非几何通量紧化的封闭弦论的背景下。本文详细介绍了量子化Poisson流形的群胚方法，并将其推广到2-辛流形的圈空间，2-辛流形是自然辛流形。特别地，我们讨论了R^3、T^3和S^3的圈空间的群胚量子化，并得到了一些有趣的结果，这些结果符合弦论和M-理论的物理预期。
2012-11-26 hep-th math-ph math.MP
Geometric quantization of semitoric systems and almost toric manifolds
Kostant通过与前量子线丛的平截面层相关的上同调给出了与极化相关的实几何量子化模型。该模型适用于由可积系统和复曲面流形给出的实极化。在后一种情况下，上同调可以通过计算相关Delzant多面体内的整数点来计算。本文将Kostant的几何量子化推广到几何可积系统和几乎环面流形。在这些情况下，作用环面的尺寸小于流形尺寸的一半。特别地，我们计算了与几何量子化相关的上同调群，如果实极化是与四维中具有焦点-焦点型奇点的可积系统相关的极化。作为应用，我们确定模型的几何量子化的K3表面，自旋-自旋系统，球摆，和自旋振子系统在此计划下。
2017-05-23 math-ph math.MP math.SG
Bohr-Sommerfeld quantization of $b$-symplectic toric manifolds
本文研究 $b$-辛环面流形的量子化，通过 $T$-模定义 Bohr-Sommerfeld 量子化，证明其与 [GMW18b] 的形式几何量子化一致，且维数等于矩多面体中整点的带符号计数。
2022-03-07 math-ph math.DG math.MP
Quantization of 2-Plectic Manifolds
我们描述的量子化公理的情况下，2-plectic流形的扩展。我们展示了如何这样的量子空间可以获得稳定的经典解决方案，在零维3-代数约减模型通过降维的Bagger-Lambert-Gustavsson理论。我们证明了由Hawkins等人提出的几何量子化的广群方法对于量子化2-plectic流形是有用的。我们讨论了我们的结果的背景下，最近的事态发展的量子几何的M膜，并在非结合变形的时空诱导的封闭弦的存在下的2-plectic形式。
2011-06-09 hep-th math-ph math.MP
From local to global deformation quantization of Poisson manifolds
基于Kontsevich的局部公式，给出了Poisson流形上函数代数的变形量子化的一个显式构造。变形函数代数被实现为具有平坦联络的向量丛的水平截面的代数。
2001-03-06 hep-th math-ph math.DG
Berezin-type quantization on even-dimensional compact manifolds
本文通过移除低维骨架将偶数维紧致流形嵌入复射影空间，实现Berezin型量子化，并给出环面实例及复流形的Berezin-Toeplitz量子化。
2023-10-12 hep-th math-ph math.DG
F-manifold algebras and deformation quantization via pre-Lie algebras
F-流形代数的概念是$F$ -流形的基本代数结构。引入交换结合代数的预李形式变形的概念，证明了F-流形代数是相应的半经典极限。利用准李代数的上同调群，研究了交换结合代数的准李无穷小变形以及准李n-变形到准李（n+1）-变形的推广.引入了预F-流形代数和对偶预F-流形代数的概念，证明了预F-流形代数通过次邻接结合代数和次邻接李代数生成F-流形代数.我们利用Rota-Baxter算子、更一般的O-算子和F-流形代数上的平均算子来构造预F-流形代数和对偶预F-流形代数。
2020-02-20 math-ph math.MP math.RA
Pseudodifferential Weyl Calculus on (Pseudo-)Riemannian Manifolds
人们可以争辩说，在平坦空间$\mathbb{R}^d$上，外尔量化是最自然的选择，并且它具有最好的性质（例如，辛协方差，实符号对应于埃尔米特算子）。在一般流形上，没有可区分的量化，并且量化通常是按图表定义的。在这里，我们介绍了一个量化，我们相信，具有最好的性质，研究自然运营商的伪黎曼流形。它是外尔量子化的推广-我们称之为平衡测地线外尔量子化。除此之外，我们证明了它映射平方可积符号的希尔伯特-施密特算子，甚至（分别）。奇数）多项式被映射到偶数（相应地，奇）微分算子。我们还提出了相应的星积公式，并给出了它的普朗克常数的四阶渐近展开式。
2020-05-06 math-ph math.AP math.MP
Quantization of the higher Berry curvature and the higher Thouless pump
本文研究可逆相晶格系统族中的高阶拓扑不变量，证明高阶 Berry 曲率和高阶 Thouless 泵分别可加细为参数空间上的整值三次类与二次类，并将二维泵识别为磁通插入的超额曲率。
2024-05-10 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Groupoid Quantization of Loop Spaces
我们回顾了各种情况下，量子化2-plectic流形预计将出现在封闭的弦论和M-理论。然后，我们讨论如何量化的2-plectic流形可以减少到普通的量化的循环空间，这是一个辛流形。我们演示了如何使用群胚可以量化后者。在回顾了必要的背景之后，我们详细地介绍了R^3的循环空间的群胚量子化。
2012-03-27 hep-th math-ph math.MP
Berezin-Toeplitz quantization on Kaehler manifolds
本文研究Kaehler流形上的Berezin-Toeplitz量子化。我们首先解释如何计算各种相关的渐近展开，然后我们明确计算的首项的Berezin-Toeplitz运营商的核心的扩展，和两个Berezin-Toeplitz运营商的组合。作为应用，我们估计了Donaldson Q算子的范数。
2012-03-13 math-ph math.CV math.DG
Hidden Sp(1)-Symmetry and Brane Quantization on HyperKähler manifolds
对于超Kähler流形$X$上的固定预量子线丛$L$，我们发现$L$上的自然$\operatorname{Sp}(1)$作用缠绕$X$上的$L$值$(0, *)$ -形式空间上的扭量族$\operatorname{Spin}^{\operatorname{c}}$ -Dirac Laplacian，注意到$L$对扭量族中的一个复结构是全纯的。通过Gukov-Witten膜量子化建立了$X$的几何量子化，并给出了正则共向A膜$\mathcal{B}_{\operatorname{cc}}$在$X$及其共轭膜$\overline{\mathcal{B}}_{\operatorname{cc}}$上的$\operatorname{Hom}(\overline{\mathcal{B}}_{\operatorname{cc}}, \mathcal{B}_{\operatorname{cc}})$的数学定义.
2023-03-27 math-ph math.DG math.MP
Noncommutative Deformations of Locally Symmetric Kähler manifolds
我们推导了局部对称Kähler流形的代数递推关系，得到了一个分离变量的形变量子化。这种量子化方法是对Kähler流形进行形变量子化的方法之一，由Karabegov引入。从递推关系出发，构造了一维局部对称Kähler流形和${\mathbb C}P^N$的星积的具体表达式.研究了Grassmann流形$G_{2,2}$的递推关系。
2020-07-06 hep-th math-ph math.MP
Curvature Estimates in Asymptotically Flat Manifolds of Positive Scalar Curvature
本文考虑具有正数量曲率的渐近平坦黎曼自旋流形。一个不等式推导出的黎曼张量的总质量和量化的总质量趋于零时，在这个意义上的曲率必须变得很小。
2001-12-05 math-ph math.DG math.MP
Pati-Salam model in curved space-time and sheaf quantization
利用自平行输运原理，从（1+n）维平方根Lorentz流形出发，对弯曲时空中U（k '）乘U（k）Pati-Salam模型给出了一个自包含的详细解释.从范畴论、纤维丛和层理论的角度回顾了流形的概念基础。存在比（1+n）维Lorentz流形多出的U（k '）倍U（k）-主丛和U（k）-伴随丛.对平方根洛伦兹流形上的守恒流进行了初步的讨论。给出了层量子化与路径积分量子化之间关系的详细证明。
2023-03-19 hep-th math-ph math.MP
On the geometric quantization of contact manifolds
假设$(M,E)$是一个紧接触流形，并且紧李群$G$作用在$M$上，横切于接触分布$E$。在以前的文章中，我们定义了一个$G$ -横截椭圆Dirac算子$\dirac$，它是利用辛向量丛$E\rightarrow M$上的Hermitian度量$h$和联络$\nabla$构造的，它的等变指数被很好地定义为$G$上的一个广义函数，并给出了它的指数公式.与辛流形的几何量子化类似，$\mathbb{Z}_2$ -分次希尔伯特空间$Q(M)=\ker \dirac \oplus \ker \dirac^{*}$可以解释为接触流形$(M,E)$的“量子化”;相应的虚$G$ -表示的特征则由$\dirac$的等变指数给出。通过定义接触类似物的代数的观测量，前量子线丛和极化，我们进一步扩展的类比，给出一个接触版本的Kostant-Souriau方法的量化，并讨论在何种程度上，这种方法是复制的指数理论方法。
2011-03-24 math-ph math.DG math.MP
A Groupoid Approach to Quantization
许多有趣的C*-代数可以看作是Poisson流形的量子化。我提出泊松流形可以用辛广群的扭曲极化卷积C*-代数来量化。为此，我定义了李群胚的极化，并画出了这个代数的构造。大量的例子表明，这一思想统一了以前的尺规作图法，包括辛流形的几何量子化和李群胚的C*-代数。
2007-09-18 math-ph math.MP math.OA
On an Axiomatization of Path Integral Quantization and its Equivalence to Berezin's Quantization
本文公理化辛流形的路径积分量子化，证明其与Berezin量子化等价，并利用Poisson流形路径积分量子化常非正曲率完备Riemann曲面及球面部分Poisson结构。
2024-10-03 hep-th math-ph math.MP
Lie groupoid C*-algebras and Weyl quantization
对任何李群胚$G$，与关联的李代数胚$g$对偶的向量丛$g^*$是标准泊松流形。$G$的（约化）C*-代数（如A. Connes）是一个严格的量子化（在M. Rieffel）的$g^*$。这是证明使用推广的外尔的量化处方平坦的空间。许多其他已知的严格量子化都是这个过程的特例;在黎曼流形上，人们可以恢复康纳斯的切广群以及最近推广的外尔处方。当$G$是主丛的规范群胚时，我们导出了在外部杨-米尔斯场中运动的粒子的外尔量子化。如果$G$是一个李群（具有李代数$g$），则可以恢复$g^*$上的李-泊松结构的Rieffel量子化。由李群在流形$Q$上的光滑作用定义的变换群C*-代数是由该作用定义的半直积Poisson流形$g^*x Q$的量子化.
1999-03-23 math-ph math.DG math.MP
Deformation quantization of compact Kähler manifolds via Berezin-Toeplitz operators
本讲座报告的结果变形量子化（星产品）和近似运营商表示的可量化的紧凑K“ahler流形获得通过Berezin-Toeplitz运营商。在选择了一个全纯量子线丛之后，与流形上的一个可微函数相关联的Berezin-Toeplitz算子是通过将线丛的整体全纯截面乘以这个函数并将可微截面投影回全纯截面的子空间来定义的算子。这些结果是与M. Bordemann和E.迈伦肯(Talk 7月15日至20日，德国戈斯拉尔，第二十一国际学院，关于物理学中的群论方法）
1996-11-19 alg-geom dg-ga math-ph
Berezin-Toeplitz Quantization of compact Kaehler manifolds
1995年7月9日至15日在波兰比亚沃维耶扎举行的第十四届物理学几何方法讲习班上应邀演讲。在这个讲座中，作者与Martin Bordemann和Eckhard Meinrenken一起回顾了紧Kaehler流形的Berezin-Toeplitz量子化的结果。使用整体Toeplitz算子，量子算子的近似结果。从它们可以得出量子算符有正确的经典极限。构造了Poisson代数的星积变形。
1996-04-01 alg-geom dg-ga funct-an
Notes on Geometric Quantization
这些注释介绍了称为几何量化的量化过程。它给出了一个定义的数学背景，其理解和介绍经典和量子力学，以微分流形，辛流形和几何的线束和连接。此外，这些笔记还配有几个练习和例子。
2020-11-03 hep-th math-ph math.MP
Almost Kaehler deformation quantization
利用任意具有几乎Kaehler结构的几乎Kaehler流形上的一个具有非平凡挠率的自然仿射联络，构造了该流形上的一个Fedosov型形变量子化.
2001-06-21 math-ph math.DG math.MP
On the exact quantization of BCOV Theory on Calabi-Yau Manifolds
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；Department of Mathematics, East China Normal University（华东师范大学数学系）；Institute of Mathematical Sciences, the Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学研究所）
该研究解决了任意卡拉比-丘流形上微扰量子BCOV不变量的构造问题，给出含所有后代场与圈阶的显式量子化解，为紧卡拉比-丘流形高亏格BCOV不变量提供数学构造，推测其与镜像高亏格格罗莫夫-维滕不变量等价。
2026-10-16 hep-th math-ph math.AG
