On the Quantization of Special Kähler Manifolds
我们展示了仿射和射影特殊凯勒流形如何从量子化的结构中产生。我们将它们叠加，并构造相应相干态的自然（波函数）表示。这些反过来被证明满足BCOV全纯异常方程（hep-th/9309140）的精确推广，从而扩展了hep-th/9306122中的工作。作为副产品的分析，我们构造的全纯异常方程的显式通解。
2013-05-21 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Deformations of Locally Symmetric Kähler manifolds
我们推导了局部对称Kähler流形的代数递推关系，得到了一个分离变量的形变量子化。这种量子化方法是对Kähler流形进行形变量子化的方法之一，由Karabegov引入。从递推关系出发，构造了一维局部对称Kähler流形和${\mathbb C}P^N$的星积的具体表达式.研究了Grassmann流形$G_{2,2}$的递推关系。
2020-07-06 hep-th math-ph math.MP
Wick-type deformation quantization of contact metric manifolds
本文构造了接触度量流形完全典范的Wick型形变量子化，指出一般流形存在量子化阻碍，并证明该阻碍在Sasakian流形上完全消失。
2023-11-21 hep-th math-ph math.MP
Deformation quantization on jet manifolds
变形量子化通常用多重微分算子来描述。射流流形技术是众所周知的，提供了适当的微分算子理论的公式。我们把这个公式推广到多重微分方程，并考虑了它们的无穷阶喷流延拓。无限阶喷流流形被赋予了正则平坦联络，它提供了变形星积的协变公式。
2015-12-18 hep-th math-ph math.MP
Path Integral Quantization and Riemannian-Symplectic Manifolds
我们发展了一般辛流形的数学定义良好的路径积分形式。我们认为，为了使一个路径积分量子化协变下的相空间上的一般坐标变换，并涉及一个真正的功能性措施，是有限的和可数的添加剂，相空间流形应配备一个黎曼结构（度量）。还提出了一种合适的方法来计算度量。
1998-05-06 hep-th math-ph math.MP
Pati-Salam model in curved space-time and sheaf quantization
利用自平行输运原理，从（1+n）维平方根Lorentz流形出发，对弯曲时空中U（k '）乘U（k）Pati-Salam模型给出了一个自包含的详细解释.从范畴论、纤维丛和层理论的角度回顾了流形的概念基础。存在比（1+n）维Lorentz流形多出的U（k '）倍U（k）-主丛和U（k）-伴随丛.对平方根洛伦兹流形上的守恒流进行了初步的讨论。给出了层量子化与路径积分量子化之间关系的详细证明。
2023-03-19 hep-th math-ph math.MP
From local to global deformation quantization of Poisson manifolds
基于Kontsevich的局部公式，给出了Poisson流形上函数代数的变形量子化的一个显式构造。变形函数代数被实现为具有平坦联络的向量丛的水平截面的代数。
2001-03-06 hep-th math-ph math.DG
Stochastic Quantization on Lorentzian Manifolds
我们将Nelson的随机量子化嵌入到Schwartz-Meyer二阶几何框架中。其结果是（伪）黎曼流形上的量子力学的非微扰理论。在这种方法中，我们推导出大量的自旋为0的测试粒子在标量势，矢量势和重力下充电的随机微分方程。进而导出了相应的薛定谔方程。结果表明，在量子引力理论中，大质量标量粒子必须与引力共形耦合。最后，我们讨论了一些前景的随机框架。
2021-05-01 gr-qc hep-th math-ph
On an Axiomatization of Path Integral Quantization and its Equivalence to Berezin's Quantization
本文公理化辛流形的路径积分量子化，证明其与Berezin量子化等价，并利用Poisson流形路径积分量子化常非正曲率完备Riemann曲面及球面部分Poisson结构。
2024-10-03 hep-th math-ph math.MP
RKHS, Berezin and Odzijewicz-type quantizations on arbitrary compact smooth manifold
本文通过将实维$n$的紧光滑流形嵌入${\b C}P^n$，利用拉回相干态等方法构造了Berezin型与Odzijewicz型量子化，推广了此前的相关研究成果。
2025-02-23 hep-th math-ph math.DG
Notes on Geometric Quantization
这些注释介绍了称为几何量化的量化过程。它给出了一个定义的数学背景，其理解和介绍经典和量子力学，以微分流形，辛流形和几何的线束和连接。此外，这些笔记还配有几个练习和例子。
2020-11-03 hep-th math-ph math.MP
Berezin-Toeplitz quantization and Berezin symbols for arbitrary compact Kaehler manifolds
对于紧致Kaehler流形，研究了Berezin-Toeplitz量子化与利用Berezin相干态和符号量子化之间的关系。首先回顾了Bordemann、Meinrenken和Schlichenmaier关于任意紧Kaehler流形的Berezin-Toeplitz量子化的结果。证明了协变符号映射与Toeplitz映射是伴随的。讨论了紧Kaehler流形上的Berezin变换。(Talk在1998年7月3日至9日在波兰比亚沃维耶扎举行的第十七届物理学几何方法讲习班上提出）
1999-12-23 hep-th math-ph math.AG
Globalization for Perturbative Quantization of Nonlinear Split AKSZ Sigma Models on Manifolds with Boundary
我们描述了一个协变的框架来构建一个全球化的版本的微扰量子化的非线性分裂AKSZ西格玛模型流形上的边界和没有边界，并表明，它捕获的变化的量子态，因为一个改变的常数映射周围的一个扰动。这是通过使用形式几何的概念来完成的。此外，我们证明了全球化的量子态可以被解释为一个封闭的部分相对于一个运营商的平方为零。这个条件是BV-BFV形式中的修改的量子主方程的推广，我们称之为修改的“微分”量子主方程。
2019-10-11 hep-th math-ph math.MP
From topological field theory to deformation quantization and reduction
本文介绍二维拓扑场论的泛函积分量子化及其在泊松流形的形变量子化和某些子流形的约化问题中的应用。简要介绍光滑分次流形和Batalin-Vilkovisky形式主义。
2016-08-23 hep-th math-ph math.MP
Berezin-type quantization on even-dimensional compact manifolds
本文通过移除低维骨架将偶数维紧致流形嵌入复射影空间，实现Berezin型量子化，并给出环面实例及复流形的Berezin-Toeplitz量子化。
2023-10-12 hep-th math-ph math.DG
Quantization of Poisson manifolds from the integrability of the modular function
我们讨论了量子化泊松流形通过其辛广群的量子化，结合几何量子化的工具与雷诺的广群C*-代数理论的结果的框架。此设置允许非常奇异的极化。特别是我们考虑的情况下，当模函数是“乘法可积”，即当空间的叶子的极化继承了广群结构。如果满足适当的正则性条件，则可以将量子代数定义为满足Bohr-Sommerfeld条件的叶子子群胚的卷积代数。我们把这个过程应用到CP_n上的一类Poisson结构的情形，即标准Poisson-李群SU（n+1）的Poisson齐性空间.证明了CP_n上的双哈密顿系统定义了辛群胚上的乘法可积模型，计算了Bohr-Sommerfeld群胚，并证明了它满足应用雷诺理论所需的性质.我们恢复并推广了Sheu关于量子齐性空间为广群C*-代数的描述。
2013-06-18 hep-th math-ph math.MP
A gerbe obstruction to quantization of fermions on odd dimensional manifolds with boundary
本文考虑奇维有边界流形上费米子的正则量子化，并给出了Dirac哈密顿量的一类椭圆厄米边界条件。我们表明，有一个拓扑障碍，以顺利量化的边界条件的函数。的障碍是一个gerbe和Dixmier-Douady类的评价。
2000-05-30 hep-th
Quantization of Kähler manifolds
本文综述了我们最近的一些工作，这些工作揭示了Kähler流形上形变量子化、几何量子化、Berezin-Toeplitz量子化和BV量子化之间的新关系。
2021-06-01 hep-th math.CV math.DG
Quantization of Contact Manifolds and Thermodynamics
经典热力学的物理变量以共轭对的形式出现，如压力/体积、熵/温度、化学势/粒子数。然而，与经典力学不同的是，这种热力学坐标的数量是奇数。我们回顾了热力学和几何光学的接触几何表述。拉格朗日括号提供了正则对易关系的一般化。然后，我们探索量子化的代数类比的量子化的力学。量子接触代数是结合的，但常数函数不是单位的倍数：反映了经典的事实，即拉格朗日括号满足雅可比单位，但不满足莱布尼茨单位。我们验证，这种“量化”正确地描述了从几何到波动光学的通道。作为例子，我们计算了奇维球的量子接触几何。
2007-03-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Constrained Quantization on Symplectic Manifolds and Quantum Distribution Functions
本文提出了一种基于相空间扩展和约束量化技术的量化方案。所得到的方法类似于几何量子化。对于约束系统，研究了约化Hilbert空间上的标积问题，并给出了该问题的可能解。Gupta-Bleetman条件的推广是通过量子约束的二次涨落的最小化来完成的。讨论了广义相干态的构造方案，找到了与Berezin量子化的关系，引入了量子分布函数，讨论了它们的物理解释。
1996-06-25 hep-th
Quantization of Holomorphic Symplectic Manifolds: Analytic Continuation of Path Integrals and Coherent States
本文将 Berezin 量子化推广至全纯辛流形，证明相干态复化与全纯路径积分量子化等价，并构造连接有限维 $C^*$ 代数与超 Kähler 流形的忠实函子。
2025-01-09 hep-th math-ph math.AG
Discreteness in deSitter Space and Quantization of Kahler Manifolds
最近，有人提出量子引力的希尔伯特空间在deSitter空间中的维数是有限的，并利用熵公式用耦合常数表示。一个较弱的猜想是，deSitter空间中的耦合常数应该只取不一定由熵公式给出的离散值。利用Berezin的Kahler流形的函子量子化讨论了deSitter空间中视界的量子化，并证明了弱猜想在Euclidean deSitter空间中成立.而且它对一类有界复对称空间也是有效的。
2001-01-27 hep-th
Hamiltonian and Lagrangian BRST quantization in Riemann Manifold II
我们已经在N维欧氏空间$R_N$中的超曲面$V_{N-1}$上建立了BRST量子化的哈密顿和拉格朗日公式。我们推广了L维流形$V_L$嵌入$R_N$与$1\leq L < N$的情况下的形式主义。结果与前一个基本相同。我们还验证了这里得到的结果使用一个简单的例子，粒子运动的环面结。
2022-08-24 hep-th
Quantum mechanics on Riemannian Manifold in Schwinger's Quantization approach III
利用推广的Schwinger量子化方法，建立了黎曼流形$M$上的量子力学.证明了量子力学只能在$M$的子流形上明确地确定，其中$G$作用于简单传递的子流形（$G$ -作用的轨道）。自由度的其余部分可以在引入一些额外的假设后明确地描述。由于没有逻辑上的动机，这些假设类似于正则量子化假设。除了这种具有几何性质的模糊性之外，还有$\hbar$（或更高）阶的待定规范场，在经典极限$\hbar\to 0$中消失。
2001-02-19 hep-th
Quantum mechanics on Riemannian Manifold in Schwinger's Quantization Approach I
推广了Schwinger量子化方案，以解决群结构空间上量子力学的表述问题。Killing矢量在量化方案中的重要性。这些向量的使用提供了与流形的几何结构一致的算子的代数性质。给出了自由粒子的量子拉格朗日量和速度（动量）算符范数的定义过程。这些构造在一般坐标变换下是不变的。给出了在具有群结构的空间上构造量子理论的统一方法。利用它研究了具有单传递群的黎曼流形上的量子力学。
2001-02-21 hep-th
Deformation Quantization of Odd Dimensional anti-de Sitter Spaces as Contact Manifolds
利用Rajeev提出的变形切触流形的方法，我们构造了奇维anti-de Sitter空间。本文的构造包括将奇维anti-de Sitter空间确定为接触型超曲面和随后使用“辛化”原理。我们还表明，这种结构推广到任何奇维超曲面，可以表示为一个非零水平集的齐次函数。
2007-07-15 hep-th
Quantum mechanics on Riemannian Manifold in Schwinger's Quantization Approach II
推广的Schwinger量子化过程用于在具有群结构的流形上构造量子力学。所考虑的流形$M$是具有给定等距变换群作用的齐次黎曼空间。利用$M$与商空间$G/H$的一致性，证明了$G/H$上的量子力学具有规范结构，规范势是主纤维丛$G(G/H, H)$的连接1-形式.发展了量子力学的坐标表示和选择物理扇区的方法。
2001-02-19 hep-th
Chiral Quantization on a Group Manifold
群流形上粒子的相空间可以分为左扇区和右扇区，与Wess Zumino Witten模型中的手征扇区非常相似。我们执行一个经典的分析的部门，和几何量化的情况下，$SU(2)$。二次关系，经典地将$SU(2)$标识为球体$S^3$，在量子力学上被非对易算子（“量子球体”）上的类似条件所取代。由此产生的量子交换代数的手征群变量是四次，而不是二次。融合的部门导致希尔伯特空间，这是微妙的不同，从一个更直接的（非分裂）量化。
1993-09-18 hep-th
Hamiltonian and Lagrangian BRST quantization in Riemann Manifold
在嵌入欧几里德空间$R_N$中的超曲面$V_{(N-1)}$上，粒子运动的BRST量子化分别在哈密顿和拉格朗日形式下进行.利用Batalin-Fradkin-Fradkina-Typhoon（BFFT）形式化方法，将Hamilton分析得到的第二类约束转化为第一类约束。然后利用BFV分析构造了BRST对称性。我们已经给出了这类系统的一个简单例子。最后，我们讨论了Batalin-Vilkovisky形式主义的背景下，这个（BFFT修改）系统。
2022-05-27 hep-th
Quantum mechanics on Riemannian manifold in Schwinger's quantization approach IV
在本文中，我们推广了Schwinger的量子化方法的情况下，一个被认为是一个陪集空间的庞加莱群的洛伦兹群的超流形。利用参数化超流形的坐标，构造了超粒子的量子力学。在与通常的黎曼流形相关的模型中，Killing向量在分析中起着关键作用。超流形上的量子理论的主要特点是空间坐标彼此不可交换，因此可以用积分算子在波函数上表示。
2002-01-11 hep-th
Quantization of Flag Manifolds and their Supersymmetric Extensions
我们首先回顾了用Pluecker坐标和相干态描述旗形流形。使用这种描述，我们构建模糊版本的代数功能在这些空间中的操作和星产品的语言。我们的主要重点是在这里旗流形出现在双纤维化的基础上最常见的扭量对应。在将Pluecker描述推广到某些超对称情形之后，我们还得到了一些模糊旗超流形上函数的适当变形代数。特别是，模糊版本的Calabi-Yau超流形被发现。
2008-05-28 hep-th
On the Fedosov Deformation Quantization beyond the Regular Poisson Manifolds
本文提出了一种简单的迭代方法，用于经典Yang-Baxter方程的（不规则）Poisson括号的形变量子化。该结构是承认一个纯代数重新给出通用变形公式（UDF）的任何三角李双代数。给出了不等价UDF分类定理的一个简单证明。作为例子，给出了双平面上准齐次Poisson括号的显式量子化公式。
2002-06-05 hep-th math.QA
Current Algebraic Structures over Manifolds: Poisson Algebras, q-Deformations and Quantization
利用辛几何方法研究了当前流形（从有限维黎曼流形到二维流形的映射）上的Poisson代数结构。结果表明，有一个一对一的对应关系，这样的电流流形和泊松流代数与三个生成元。给出了流代数的q-变形的几何意义。研究了流代数和量子流代数映射的几何量子化。
1996-03-17 alg-geom hep-th math.AG
On the exact quantization of BCOV Theory on Calabi-Yau Manifolds
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；Department of Mathematics, East China Normal University（华东师范大学数学系）；Institute of Mathematical Sciences, the Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学研究所）
该研究解决了任意卡拉比-丘流形上微扰量子BCOV不变量的构造问题，给出含所有后代场与圈阶的显式量子化解，为紧卡拉比-丘流形高亏格BCOV不变量提供数学构造，推测其与镜像高亏格格罗莫夫-维滕不变量等价。
2026-10-16 hep-th math-ph math.AG
Quantization of a relativistic particle on the SL(2,R) manifold based on Hamiltonian reduction
对SL（2，R）群流形上质量为m的相对论性粒子系统建立了一个量子理论。应用于SL（2，R）的余切丛，哈密顿约化方法允许我们将约化系统分裂成群的两个余伴随轨道。我们发现Hilbert空间由SL（2，R）的酉不可约表示的离散级数所给出的状态组成，并且具有正定的离散谱.
1994-07-12 hep-th
A note on canonical quantization of fields on a manifold
提出了流形上线性正则量子场量子态的一般构造方法，它包含和推广了教科书中的“标准”方法。我们的方法提供了纯态和混合态在同一基础上。一个大类的例子发现一个简单而统一的处理，在我们的方法。这里讨论的应用包括闵可夫斯基场和量子场论在林德勒和开放的德西特宇宙中的平衡态。我们的方法将上述例子纳入透视图，并揭示了量化的新可能性。我们把我们的推广称为“扩展正则量子化”，因为它适合于标准正则方法不直接覆盖的攻击情况。
2009-04-01 gr-qc hep-th
Deformation quantizations with separation of variables on a Kähler manifold
本文给出了Kähler流形$M$上所有形式变形量子化的简单几何描述，这些形式变形量子化具有以下性质：变量分离为全纯变量和反全纯变量。对于每个开子集$U\subset M$，$\star$ -从左乘一个全纯函数，从右乘一个反全纯函数在$U$上与这些函数的逐点乘法一致。这些量化与$M$上的原始Kähler度量的形式变形是1-1对应的。在[Ka]中已经证明，Berezin的$*$ -积在[Mo 2]和[CGR 1]中的紧致半单李群的轨道上以及在[Mo 1]和[CGR 2]中的有界对称域上的完全渐近展开所得到的形式变形量子化是具有分离变量的量子化，并且对应于原始Kähler度量的平凡变形。
1995-08-02 hep-th math.QA
Toeplitz Quantization of Kähler Manifolds and $gl(N)$ $N\to\infty$
对于一般的紧Kähler流形，证明了Toeplitz量子化和几何量子化都导致了一个定义良好的（通过算子范数估计）经典极限。这推广了作者和Klimek和Lesniewski分别为环面和高亏格Riemann曲面得到的早期结果。由此我们得到了一个由有限维矩阵代数$gl(N)$，$N\to\infty$组成的序列对Poisson代数的逼近。
1994-05-26 alg-geom funct-an hep-th
D-branes on Group Manifolds and Deformation Quantization
最近M。Kontsevich发现了一个组合公式，定义了任何Poisson流形的变形量子化的星积。Kontsevich公式在物理上被重新解释为开弦拓扑西格玛模型的量子关联函数，以及在具有Neveu-Schwarz B场的平坦背景中的D膜。在这里，相应的Kontsevich的公式的对偶李代数推导出的形式主义的D膜的群流形。特别是，我们表明，该公式是编码在两点关联函数的Wess-Zumino-Witten有效理论与Dirichlet边界条件。进入形式主义的B场在这一推导中发挥了重要作用。
1999-08-04 hep-th math.QA
Associative algebras, punctured disks and the quantization of Poisson manifolds
该说明的目的是提供一个介绍背后的Kontsevich-Cattaneo-Felder公式的量子化泊松结构的代数，几何和量子场论的想法。我们展示了如何自然产生的量子化公式本身时，施加以下两个要求的费曼积分：一方面，它必须重现给定的泊松结构作为其微扰展开的一阶项;另一方面，它的三点函数应描述一个结合代数。它进一步表明如何Magri-Koszul括号1-形式自然适合的泊松σ模型的理论。
2004-04-05 hep-th math.QA
Inequivalent Quantization in the Skyrme Model
流形上的量子力学不是唯一的，一般可以考虑无限多个不等价量子化。它们由流形上的诱导自旋和诱导规范结构来指定。Skyrme模型中集体模的位形空间可以用$S^{3}$来表示，因此量子化不是唯一的。这导致了对物理观测量的不同预测。
1998-11-24 hep-th
The differential geometry of Fedosov's quantization
B.费多索夫给出了一个简单而非常自然的构造任何辛流形的变形量子化的方法，使用了与辛流形的切丛相关联的形式外尔代数丛上的平坦连接。该连接是通过仿射化，非线性化，并迭代平坦一个给定的挠自由辛连接。本文分析了Fedosov对联络运算的经典模拟，并证明其可以产生普通流形上线性联络的常见指数映射。一个辛的版本也进行了分析。最后，对一般辛流形上Fedosov指标定理的形变量子化意义作了一些评论。
1993-11-19 hep-th math.DG math.QA
Wick Quantization of Cotangent Bundles over Riemannian Manifolds
给出了一个构造黎曼流形余切丛上Wick符号的简单几何方法。该构造的主要成分是一种赋予余切丛一个形式Kähler结构的方法。形式性是指度量从黎曼流形$Q$提升到它的相空间$T^\ast Q$，以形式动量幂级数的形式表示，其系数为基上的张量场.在$T^\ast Q$的全空间上对应的Kähler 2-形式与标准辛形式一致，而Kähler度量在基流形上的标准投影再现了原始度量。一些例子被认为是，包括常曲率空间和非线性西格玛模型，说明一般建设。
2004-07-11 hep-th math.QA math.SG
Berezin quantization and unitary representations of Lie groups
1974年，Berezin提出了一个量子理论的动力系统有一个凯勒流形作为其相空间。系统状态用流形上的全纯函数表示。对于任何齐次Kähler流形，其运动群的李代数可以用全纯微分算子（"量子理论“）表示，也可以用Kähler结构生成的流形上带泊松括号的函数（"经典理论”）表示。Kähler势和相应的李代数现在被明确地构造为任何紧致单李群的所有酉表示。量子动力学可用相空间路径积分表示，作用量原理在半经典近似下出现。
1994-07-15 hep-th math.DG
Deformation quantization of Poisson manifolds, I
我证明了每个有限维泊松流形X允许一个正则变形量子化。非正式地说，它意味着接近于X上函数代数的结合代数的等价类的集合与X上的泊松结构的等价类的集合一一对应。事实上，一个更一般的陈述被证明（“形式猜想”），将X上的多向量场的李超代数与X上的函数代数的Hochschild复形联系起来。变形积的显式公式中的系数可以解释为拓扑开弦论中的扩张子，尽管我没有明确地使用泛函积分的语言。推论之一是证明了表示论中的轨道方法。
1997-09-29 alg-geom hep-th math.AG
On deformation quantization of the space of connections on a two manifold and Chern Simons Gauge Theory
本文利用三维Chern-Simons规范理论的新进展，给出二维流形上联络空间函数星积的显式公式，建立纽结不变量与形变量子化之间的密切关系。
2025-02-06 hep-th math.DG math.QA
